VIAGENS COM GPS. O GPS permite saber a posição de um lugar à superfície da Terra através das coordenadas geográficas (latitude, longitude e altitude).

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1 VIAGENS COM GPS O sistema GPS (Sistema de Posicionamento Global) é amplamente utilizado em diversas aplicações, tais como: localizar, navegar, conduzir e mapear. O GPS permite saber a posição de um lugar à superfície da Terra através das coordenadas geográficas (latitude, longitude e altitude). COORDENADAS GEOGRÁFICAS A latitude de um lugar é o ângulo que a linha que une esse lugar ao centro da Terra faz com o plano do equador. Varia entre 0 o no equador e 90 o nos polos e mede-se para norte (N) ou sul (S) do equador. A longitude de um lugar é o ângulo entre o plano do meridiano de Greenwich e o plano do meridiano desse lugar. Varia entre 0 o (no meridiano de Greenwich) e 180 o e mede-se para este (E) ou oeste (O) do meridiano de Greenwich.

2 A altitude de um lugar é a distância medida sobre a vertical do lugar, entre esse lugar e o nível médio das águas do mar. CONSTITUIÇÃO DO SISTEMA GPS Este sistema divide-se em tês segmentos (espacial, de controlo e de utilizadores). O segmento espacial é constituído por 24 satélites, cada um transportando um relógio atómico extremamente preciso, descrevendo órbitas aproximadamente circulares em torno da Terra com um período de cerca de 12 h, a cerca de km acima da superfície da Terra. O segmento de controlo é constituído por cinco estações de rastreio, distribuídas ao longo do globo, e uma estação de controlo principal. Este segmento monitoriza os satélites, atualiza as suas posições e sincroniza os seus relógios atómicos. O segmento do utilizador inclui os recetores GPS que recebem, descodificam e convertem o sinal GPS em posição, tempo e velocidade. Estes recetores têm relógios de quartzo. FUNCIONAMENTO DO SISTEMA GPS Para localizar um lugar na Terra o recetor recorre ao método geométrico da Triangulação, após calcular a sua distância a 3 satélites. Cálculo da distância a um satélite: O sinal emitido por um satélite informa qual a sua posição na orbita no instante, t, marcado no seu relógio atómico.

3 O recetor recebe o sinal no instante t+δt, marcado no seu relógio de quartzo. Como o sinal se desloca a velocidade da luz, o recetor calcula a distância, d, que o separa do satélite, pois d c t Estando o satélite no centro de uma superfície esférica, com raio igual à distância calculada, a posição ficaria indefinida apenas com a utilização de um satélite, pois poderia corresponder a qualquer ponto dessa superfície. No entanto, a interseção de três superfícies esféricas (utilizando três satélites) permite determinar a posição do recetor. Como os recetores têm relógios de quartzo, não muitos precisos, um quarto satélite é utilizado para corrigir os tempos e permitir maior precisão. RELÓGIO MECÂNICO RELÓGIOS Pode funcionar com base no movimento oscilatório de um pêndulo ou através do desenrolar de uma mola espiral. Este relógio apresenta desvios na medição do tempo da ordem de 1 s por dia. RELÓGIO DE QUARTZO Baseia o seu funcionamento nas vibrações dos átomos de silício nos cristais de quartzo. O desvio na medição do tempo varia de 1 s por dia a 1 s em cada 3 anos, dependendo da sua aplicação.

4 RELÓGIO ATÓMICO O seu funcionamento baseia-se nas transições do átomo de césio-133. Apresenta desvios de 1 s em cada 3000 anos a 1 s a 3 mil milhões de anos. COORDENADAS CARTESIANAS REFERENCIAL UNIDIMENSIONAL (Ox) Representa-se através de um único eixo como mostra a figura: Neste caso, o ponto A tem como coordenada cartesiana x A = -4 m. Este referencial pode aplicar-se, por exemplo, numa prova de atletismo da corrida de 100 m. REFERENCIAL BIDIMENSIONAL (xoy) Representa-se através de dois eixos perpendiculares como mostra a figura: B

5 Neste caso, o ponto B tem as coordenadas x B = 4 m e y B = -3 m. Este referencial pode aplicar-se, por exemplo, para indicar as coordenadas da posição de um jogador de futebol relativamente ao centro do campo. REFERENCIAL NÃO CARTESIANO (Os) O eixo deste referencial coincide com a própria trajetória como mostra a figura: Neste caso os pontos A, B e C têm coordenadas, respetivamente, s A =-1m, s B =+1m e s C =+2m. GRÁFICO POSIÇÃO-TEMPO PARA UM MOVIMENTO RETILÍNEO Este gráfico descreve um movimento retilíneo de um móvel através das seguintes informações: Origem do referencial (posição do observador). Posição inicial (coordenada x o ) do móvel. Sentido do movimento. Posição (coordenada x) do móvel para um dado instante (t) Exemplo Movimento retilíneo de um automóvel de um automóvel de um ponto B para um ponto A representado pelo gráfico:

6 Este gráfico dá-nos as seguintes informações: A coordenada inicial (no tempo zero) do automóvel é x o = 50 m (coordenada do ponto B), ou seja, no início da contagem dos tempos o automóvel encontrava-se a 50 m do observador. O sentido do movimento é negativo porque o automóvel aproximase da origem do referencial (posição do observador). A posição (coordenada x) do móvel para um dado instante (t) obtémse através da reta apresentada no gráfico, tendo a posição A uma coordenada x 4 = 10 m para o instante 4 s. A figura seguinte ilustra estas informações. DISTÂNCIA PERCORRIDA SOBRE A TRAJETÓRIA E DESLOCAMENTO A distância percorrida, s, sobre a trajetória corresponde ao comprimento do percurso efetuado. O deslocamento, r, corresponde ao vetor que liga o ponto de partida ao ponto de chegada com sentido do primeiro para o segundo.

7 Exercício Um móvel desloca-se de A para B, através de uma trajetória circular de raio igual a 3 metros, de acordo coma a figura: B A a) Determine a distância percorrida pelo móvel. b) Caraterize o vetor deslocamento. VELOCIDADE ( v ) A velocidade é uma grandeza vetorial que carateriza o movimento em cada instante. Ela informa sobre a rapidez com que um corpo muda de posição, tem a direção da tangente à trajetória em cada ponto e tem sempre o sentido do movimento, como mostra a figura: VELOCIDADE MÉDIA ( v m ) Traduz o modo como o deslocamento varia por unidade de tempo. v m r t

8 RAPIDEZ MÉDIA ( r m ) Representa a distância percorrida por um corpo por unidade de tempo. r m s t GRÁFICOS POSIÇÃO-TEMPO E GRÁFICOS VELOCIDADE-TEMPO A partir de um gráfico posição tempo pode obter-se um gráfico velocidade-tempo, atendendo a que o valor da velocidade é dado pelo valor do declive da tangente num dado ponto da curva de um gráfico posição-tempo. As figuras seguintes traduzem a obtenção de um gráfico v-t a partir de um gráfico x-t. v

9 A partir de um gráfico velocidade-tempo pode determinar-se o valor do deslocamento através das áreas obtidas entre a linha do gráfico e o eixo do tempo, como ilustra a figura: