Exercícios de Aprofundamento 2015 Fis Potencial Elétrico

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1 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Potencial Elétrico 1. (Unifesp 015) Uma carga elétrica puntiforme Q 0 está fixa em uma região do espaço e cria um campo elétrico ao seu redor. Outra carga elétrica puntiforme q, também positiva, é colocada em determinada posição desse campo elétrico, podendo mover-se dentro dele. A malha quadriculada representada na figura está contida em um plano xy, que também contém as cargas. Quando na posição A, q fica sujeita a uma força eletrostática de módulo F exercida por Q. a) Calcule o módulo da força eletrostática entre Q e q, em função apenas de F, quando q estiver na posição B. b) Adotando 1,4 e sendo K a constante eletrostática do meio onde se encontram as cargas, calcule o trabalho realizado pela força elétrica quando a carga q é transportada de A para B.. (Mackenzie 015) Uma carga elétrica de intensidade Q 10,0 μc, no vácuo, gera um campo elétrico em dois pontos A e B, conforme figura acima. Sabendo-se que a constante eletrostática do vácuo é k0 q Nm / C o trabalho realizado pela força elétrica para transferir uma carga,00 μc do ponto B até o ponto A é, em mj, igual a a) 90,0 b) 180 c) 70 d) 100 e) (Unesp 015) Modelos elétricos são frequentemente utilizados para explicar a transmissão de informações em diversos sistemas do corpo humano. O sistema nervoso, por exemplo, é composto por neurônios (figura 1), células delimitadas por uma fina membrana lipoproteica que separa o meio intracelular do meio extracelular. A parte interna da membrana é negativamente Página 1 de 15

2 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Potencial Elétrico carregada e a parte externa possui carga positiva (figura ), de maneira análoga ao que ocorre nas placas de um capacitor. A figura 3 representa um fragmento ampliado dessa membrana, de espessura d, que está sob ação de um campo elétrico uniforme, representado na figura por suas linhas de força paralelas entre si e orientadas para cima. A diferença de potencial entre o meio intracelular e o extracelular é V. Considerando a carga elétrica elementar como e, o íon de potássio K, indicado na figura 3, sob ação desse campo elétrico, ficaria sujeito a uma força elétrica cujo módulo pode ser escrito por a) ev d b) e d V c) V d e e d) V d e) e V d 4. (Fuvest 015) A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está esquematizada na figura abaixo. As linhas tracejadas representam o campo elétrico uniforme existente entre as placas. A distância entre as placas é 5 mm e a diferença de potencial entre elas é 300 V. As coordenadas dos pontos A, B e C são mostradas na figura. Determine Página de 15

3 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Potencial Elétrico a) os módulos E A, E B e b) as diferenças de potencial V AB e BC E C do campo elétrico nos pontos A, B e C, respectivamente; V entre os pontos A e B e entre os pontos B e C, respectivamente; c) o trabalho τ realizado pela força elétrica sobre um elétron que se desloca do ponto C ao ponto A. Note e adote: O sistema está em vácuo. 19 Carga do elétron 1,6 10 C. 5. (Unesp 015) Em muitos experimentos envolvendo cargas elétricas, é conveniente que elas mantenham sua velocidade vetorial constante. Isso pode ser conseguido fazendo a carga movimentar-se em uma região onde atuam um campo elétrico E e um campo magnético B, ambos uniformes e perpendiculares entre si. Quando as magnitudes desses campos são ajustadas convenientemente, a carga atravessa a região em movimento retilíneo e uniforme. A figura representa um dispositivo cuja finalidade é fazer com que uma partícula eletrizada com carga elétrica q 0 atravesse uma região entre duas placas paralelas P 1 e P, eletrizadas com cargas de sinais opostos, seguindo a trajetória indicada pela linha tracejada. O símbolo representa um campo magnético uniforme B 0,004 T, com direção horizontal, perpendicular ao plano que contém a figura e com sentido para dentro dele. As linhas verticais, ainda não orientadas e paralelas entre si, representam as linhas de força de um campo elétrico uniforme de módulo E 0N C. Desconsiderando a ação do campo gravitacional sobre a partícula e considerando que os módulos de B e E sejam ajustados para que a carga não desvie quando atravessar o dispositivo, determine, justificando, se as linhas de força do campo elétrico devem ser orientadas no sentido da placa P 1 ou da placa P e calcule o módulo da velocidade v da carga, em m s. Página 3 de 15

4 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Potencial Elétrico 6. (Fuvest 015) Em uma aula de laboratório de Física, para estudar propriedades de cargas elétricas, foi realizado um experimento em que pequenas esferas eletrizadas são injetadas na parte superior de uma câmara, em vácuo, onde há um campo elétrico uniforme na mesma direção e sentido da aceleração local da gravidade. Observou-se que, com campo elétrico de 3 15 módulo igual a 10 V / m, uma das esferas, de massa 3, 10 kg, permanecia com velocidade constante no interior da câmara. Essa esfera tem Note e adote: 19 - c arga do elétron 1,6 10 C 19 - c arga do próton 1,6 10 C - aceleração local da gravidade 10 m / s a) o mesmo número de elétrons e de prótons. b) 100 elétrons a mais que prótons. c) 100 elétrons a menos que prótons. d) 000 elétrons a mais que prótons. e) 000 elétrons a menos que prótons. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas. Constante dos gases: R 8J (mol K). Pressão atmosférica ao nível do mar: P0 Massa molecular do CO 44 u. Calor latente do gelo: 80cal g. Calor específico do gelo: 0,5cal (g K). 7 1cal 4 10 erg. Aceleração da gravidade: g 10,0m s. 100 kpa. 7. (Ita 015) Assinale a alternativa que expressa o trabalho necessário para colocar cada uma de quatro cargas elétricas iguais, q, nos vértices de um retângulo de altura a e base a, sendo k 1/ 4 πε0, em que ε 0 é a permissividade elétrica do vácuo. a) b) c) d) e) k(4 )q a k(8 )q a k(16 3 )q 6a k(0 3 )q 6a k(1 3 )q a 8. (Ita 014) Considere as afirmações a seguir: I. Em equilíbrio eletrostático, uma superfície metálica é equipotencial. II. Um objeto eletrostaticamente carregado induz uma carga uniformemente distribuída numa superfície metálica próxima quando em equilíbrio eletrostático. III. Uma carga negativa desloca-se da região de maior para a de menor potencial elétrico. Página 4 de 15

5 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Potencial Elétrico IV. É nulo o trabalho para se deslocar uma carga teste do infinito até o ponto médio entre duas cargas pontuais de mesmo módulo e sinais opostos. Destas afirmações, é (são) correta(s) somente a) I e II. b) I, II e III. c) I, II e IV. d) I e IV. e) III. 9. (Espcex (Aman) 013) Duas esferas metálicas de raios R A e R B, com RA R B, estão no vácuo e isoladas eletricamente uma da outra. Cada uma é eletrizada com uma mesma quantidade de carga positiva. Posteriormente, as esferas são interligadas por meio de um fio condutor de capacitância desprezível e, após atingir o equilíbrio eletrostático, a esfera A possuirá uma carga Q A e um potencial V A, e a esfera B uma carga Q B e um potencial V. B Baseado nas informações anteriores, podemos, então, afirmar que a) VA VB e QA QB b) VA VB e QA QB c) VA VB e QA QB d) VA VB e QA QB e) VA VB e QA QB 10. (Ita 013) A figura mostra duas cascas esféricas condutoras concêntricas no vácuo, descarregadas, em que a e c são, respectivamente, seus raios internos, e b e d seus respectivos raios externos. A seguir, uma carga pontual negativa é fixada no centro das cascas. Estabelecido o equilíbrio eletrostático, a respeito do potencial nas superfícies externas das cascas e do sinal da carga na superfície de raio d, podemos afirmar, respectivamente, que a) Vb Vd e a carga é positiva. b) Vb Vd e a carga é positiva. c) Vb Vd e a carga é negativa. d) Vb Vd e a carga é negativa. e) Vb Vd e a carga é negativa. 11. (Epcar (Afa) 013) Raios X são produzidos em tubos de vácuo nos quais elétrons são 4 acelerados por uma ddp de 4,0 10 V e, em seguida, submetidos a uma intensa desaceleração ao colidir com um alvo metálico. Assim, um valor possível para o comprimento de onda, em angstrons, desses raios X é, a) 0,15 b) 0,0 c) 0,5 d) 0,35 Página 5 de 15

6 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Potencial Elétrico 1. (Fuvest 013) A energia potencial elétrica U de duas partículas em função da distância r que as separa está representada no gráfico da figura abaixo. Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a outra se move apenas devido à força elétrica de interação entre elas. Quando a distância entre as partículas varia de i r 3 10 m a r 9 10 m, a energia cinética da partícula em movimento f 18 a) diminui 1 10 J. 18 b) aumenta 1 10 J. c) diminui J. 18 d) aumenta 10 J. e) não se altera. 13. (Ita 013) Um próton em repouso é abandonado do eletrodo positivo de um capacitor de placas paralelas submetidas a uma diferença de potencial ε 1000 V e espaçadas entre si de d 1 mm, conforme a figura. A seguir, ele passa através de um pequeno orifício no segundo eletrodo para uma região de campo magnético uniforme de módulo B 1,0 T. Faça um gráfico da energia cinética do próton em função do comprimento de sua trajetória até o instante em que a sua velocidade torna-se paralela às placas do capacitor. Apresente detalhadamente seus cálculos. 14. (Unesp 013) Uma carga elétrica q > 0 de massa m penetra em uma região entre duas grandes placas planas, paralelas e horizontais, eletrizadas com cargas de sinais opostos. Nessa região, a carga percorre a trajetória representada na figura, sujeita apenas ao campo elétrico uniforme E, representado por suas linhas de campo, e ao campo gravitacional terrestre g. Página 6 de 15

7 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Potencial Elétrico É correto afirmar que, enquanto se move na região indicada entre as placas, a carga fica sujeita a uma força resultante de módulo a) qe m g. b) qe g. c) qe m g. d) m qe g. e) me g. Página 7 de 15

8 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Potencial Elétrico Gabarito: Resposta da questão 1: a) Analisemos a figura: Na figura dada vemos que: d 4 d. A O triângulo retângulo QAB é isósceles. db da db 4 d. Aplicando a lei de Coulomb para as duas situações propostas: k Q q F d A F' da F' d A F F' k Q q F db F d A F' db b) Aplicando o teorema da energia potencial: A B k Q q k Q q k Q q k Q q WAB E pot E pot W AB W AB d d 4d 4 d A B k Q q 1 1 k Q q 1 k Q q W AB W AB W AB d 4 4 d 4 8 d 8 k Q q 1,4 k Q q 6 W AB W AB d 8 d 80 3kQ q W AB. 40 d Resposta da questão : [A] Usando o teorema da energia potencial: Página 8 de 15

9 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Potencial Elétrico k B A 0Q q k0q q WF EPot E Pot db da W F k0 Q q WF db d A 1 WF 90 mj. Resposta da questão 3: [E] V E d V E ev d F. d F q E F e E Resposta da questão 4: 3 a) Dados: V 300 V; d 5 mm 5 10 m. A figura ilustra os dados. Como se trata de campo elétrico uniforme, E A = E B = E C = E. V E d V E E 6 10 V/m. d b) Da figura: x A = 1 mm e x B = 4 mm. 4 3 VAB E dab E xb xa VAB 180 V. Como os pontos B e C estão na mesma superfície equipotencial: VBC 0 V. 19 c) Dado: q 1,6 10 C. Analisando a figura dada: VCA VBA VAB 180V. Página 9 de 15

10 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Potencial Elétrico 19 τ q VCA 1, τ,88 10 J. Resposta da questão 5: Aplicando as regras práticas (da mão direita ou da esquerda) do eletromagnetismo, conclui-se que a força magnética é vertical e para cima. Para que a partícula eletrizada não sofra desvio a resultante das forças deve ser nula. Assim a força elétrica tem direção vertical e para baixo. Como a carga é positiva, a força elétrica tem o mesmo sentido das linhas de força do campo elétrica, ou seja, as linhas de força do campo elétrico dever sem orientadas no sentido da placa P, como indicado na figura. 3 Dados: E 0 N/C; B 0,004 T 4 10 T. Combinando as expressões das forças elétrica e magnética, calculamos o módulo da velocidade da partícula. E 0 3 q v B q E v v 5 10 m/s. B Resposta da questão 6: [B] Dados: q e 1,6 10 C; g 10 m/s ; E 10 N/m; m 3, 10 kg. Como a velocidade é constante, a resultante das forças que agem sobre essa esfera é nula. Isso significa que o peso e a força elétrica têm mesma intensidade e sentidos opostos. Assim, a força elétrica tem sentido oposto ao do campo elétrico, indicando que a carga dessa esfera é negativa. Portanto, a esfera tem mais elétrons que prótons. A figura ilustra a situação. Sendo n o número de elétrons a mais, temos: Página 10 de 15

11 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Potencial Elétrico F P q E m g n ee m g 15 mg 3, n n ee , n 100. Resposta da questão 7: [C] A figura mostra o sistema formado. Calculando as diagonais (d): d a a 9 a d 3 a. Pelo Teorema da Energia Potencial, o trabalho de uma força externa necessário para formar esse sistema de quatro cargas é igual à Energia Potencial armazenada pelo sistema. Assim: W E E E E E E kq E1 E34 a kq E13 W E4 W kq a a a 3 a kq E14 E 3 3a W kq W kq kq 6 a 6 a 6 a 8 3 W kq 6 a 16 3 W k q. 6a 16 3 kq 1a Resposta da questão 8: [D] [I] Correta. Se não fosse uma superfície equipotencial, haveria movimento de cargas, contrariando a hipótese de equilíbrio. Página 11 de 15

12 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Potencial Elétrico [II] Incorreta. Há maior densidade superficial de cargas na região mais próxima do objeto. [III] Incorreta. Uma carga negativa desloca-se da região de menor para a de maior potencial elétrico. [IV] Correta. No infinito o potencial é nulo. No ponto médio entre duas cargas de mesmo módulo e de sinais opostos, o potencial também é nulo. Logo a diferença de potencial (U) entre esses dois pontos é nula. Como W = U q, o trabalho também é nulo. Resposta da questão 9: [D] Dois condutores eletrizados, quando colocados em contato, trocam cargas até que seus potenciais elétricos se igualem. k QA k QB QA QB VA V B. R R R R A B A B Como as cargas são positivas: R A < R B Q A < Q B. Resposta da questão 10: [E] A figura mostra a distribuição de cargas evidenciando que a carga na superfície de raio d é negativa. O gráfico dá o potencial elétrico a partir dos centros das cascas esféricas. No interior do condutor, o campo elétrico é nulo, logo, o potencial elétrico é constante. Como mostrado: V(b) < V(d). Página 1 de 15

13 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Potencial Elétrico Resposta da questão 11: [D] A partir da TEC, temos que a energia emitida pelo fóton é dada por: ΔE U.q U.e Considerando que a energia do fóton emitido corresponde aproximadamente à energia perdida no processo de desaceleração, temos: h.f U.e c h. U.e λ hc 4,13.10 ev.s.3.10 m / s λ Ue V.e λ m λ 0,3.10 m Resposta da questão 1: [D] Dados obtidos a partir da leitura do gráfico: r i = m U i = J; r f = m U f = J. Como a força elétrica (força conservativa), nesse caso, é a própria força resultante, podemos combinar os Teoremas da Energia Potencial (TEP) e da Energia Cinética (TEC). τfconservativa ΔU 18 ΔEcin ΔU ΔEcin Uf Ui τfresultante ΔEcin cin 18 ΔE 10 J. E cin > 0 a energia cinética aumenta. Resposta da questão 13: 1ª análise: movimento do próton dentro do capacitor: De acordo com o teorema da energia cinética: τ ΔEc τ Ec Ec V 0 E 0 τ E 0 c0 c Considerando que 0 τ F.d, F q.e e U E, podemos escrever que: τ q.u d Página 13 de 15

14 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Potencial Elétrico Ec τ q.u Ec q.u, onde U ε c τ c c c 3 trajetória d 1.10 m. E q.u E q.u E 1, E 1,6.10 J para um comprimento da ª análise: movimento do próton dentro do campo magnético: De acordo com as informações do enunciado, podemos concluir que o próton entra na região que contém o campo magnético B perpendicularmente ao campo, ou seja, o próton irá descrever um movimento circular uniforme (M.C.U.) de raio r dentro do campo, devido à atuação da força magnética F. Como o movimento do próton é uniforme, este não varia a intensidade de sua velocidade, consequentemente, irá manter sua energia cinética constante e 16 igual a E 1,6.10 J. c Cálculo do comprimento da trajetória (d') dentro do campo magnético Até o vetor velocidade do próton ficar paralelo às placas do capacitor, o próton percorre um 1 πr quarto da circunferência de seu M.C.U., ou seja: d'.πr d' 4 Da força magnética temos: F q.v.b m.v Do M.C.U. temos: R r Como a força magnética é a responsável pelo M.C.U., podemos escrever que: m.v m.v F R q.v.b r r q.b Retornando em Como E πr πr π m.v d' : d' d'. q.b m.v.e c c V m π m.v π m.ec π π m.v π m.ec d'. d'.. d'..e c.m d'. d'.. q.b q.b m.q.b q.b q.b m π 16 7 d'..1,6.10.1, , d' 7,4.10 m Comprimento total da trajetória D: D d d' D ,4.10 D 8,4.10 m Gráfico da energia cinética do próton (E c ) em função do comprimento de sua trajetória (X) até o instante em que a sua velocidade torna-se paralela às placas do capacitor: Página 14 de 15

15 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Potencial Elétrico Resposta da questão 14: [C] Na partícula agem a força peso e a força elétrica, como mostrado na figura. Se ela desvia para cima, a intensidade da força elétrica é maior que a intensidade do peso. Então, a resultante das forças é: F F P F q E m g. R E R Página 15 de 15