Trabalho e Potencial Elétrico

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1 Parte I Trabalho e Potencial Elétrico 1 (Ufrj 011) Um íon de massa m e carga elétrica q incide sobre um segundo íon, de mesma massa m e mesma carga q De início, enquanto a separação entre eles é grande o bastante para que as forças mútuas sejam desprezíveis, o primeiro mantém uma velocidade constante de módulo v o e o segundo se mantém em repouso, como indica a figura 1 Ao se aproximarem, as forças elétricas coulombianas entre eles, não mais desprezíveis, passam a mudar continuamente suas velocidades Despreze quaisquer outras forças, considere dados os valores de m, q, v o e 4πε 0 e suponha que todos os movimentos se deem em uma reta a) Calcule a velocidade do segundo íon quando a velocidade do íon incidente for igual a 3v o /4 (como indicado na figura ) b) Calcule a distância entre eles no instante da situação considerada no item anterior (Pucrj 010) Duas esferas condutoras de raios R A = 0,45m e R B = 0,90m, carregadas com as cargas q A = +, C e q B = - 4, C, são colocadas a uma distância de 1m Considere K e =9x10 9 Vm/C a) Faça um esboço das linhas de campo elétrico entre as duas esferas, e, em particular, desenhe a linha de campo elétrico no ponto P 1 assinalado na figura adiante 3 (Uerj 009) Um elétron deixa a superfície de um metal com energia cinética igual a 10 ev e penetra em uma região na qual é acelerado por um campo elétrico uniforme de intensidade igual a 1, V/m Considere que o campo elétrico e a velocidade inicial do elétron têm a mesma direção e sentidos opostos Calcule a energia cinética do elétron, em ev, logo após percorrer os primeiros 10 cm a partir da superfície do metal 4 (Pucrj 008) Uma carga positiva puntiforme é liberada a partir do repouso em uma região do espaço onde o campo elétrico é uniforme e constante Se a partícula se move na mesma direção e sentido do campo elétrico, a energia potencial eletrostática do sistema a) aumenta e a energia cinética da partícula aumenta b) diminui e a energia cinética da partícula diminui c) e a energia cinética da partícula permanecem constantes d) aumenta e a energia cinética da partícula diminui e) diminui e a energia cinética da partícula aumenta 5 (Ufrrj 006) Seja uma esfera condutora de raio R, carregada com uma carga Q Determine o potencial elétrico em um ponto situado a) a uma distância R do seu centro; b) a uma distância R do seu centro; c) a uma distância R do seu centro; Parte II b) Calcule o potencial eletrostático na superfície de cada esfera Suponha agora que cada uma destas esferas é ligada a um terminal de um circuito como mostrado na figura a seguir c) Determine a corrente que inicialmente fluirá pelo resistor R onde R 1 =1 kω ; e R = kω 1 (Espcex (Aman) 013) Duas esferas metálicas de raios R A e R B, com RA < R B, estão no vácuo e isoladas eletricamente uma da outra Cada uma é eletrizada com uma mesma quantidade de carga positiva Posteriormente, as esferas são interligadas por meio de um fio condutor de capacitância desprezível e, após atingir o equilíbrio eletrostático, a esfera A possuirá uma carga Q A e um potencial V A, e a esfera B uma carga Q B e um potencial V B Baseado nas informações anteriores, podemos, então, afirmar que a) VA < VB b) VA = VB c) VA < VB e QA < QB d) VA = VB e QA < QB e) VA > VB wwwsoexatascom Página 1

2 (Ita 013) A figura mostra duas cascas esféricas condutoras concêntricas no vácuo, descarregadas, em que a e c são, respectivamente, seus raios internos, e b e d seus respectivos raios externos A seguir, uma carga pontual negativa é fixada no centro das cascas Estabelecido o equilíbrio eletrostático, a respeito do potencial nas superfícies externas das cascas e do sinal da carga na superfície de raio d, podemos afirmar, respectivamente, que a) V( b) > V( d) e a carga é positiva b) V( b) < V( d) e a carga é positiva c) V( b) = V( d) e a carga é negativa d) V( b) > V( d) e a carga é negativa e) V( b) < V( d) e a carga é negativa 3 (Ita 013) Um próton em repouso é abandonado do eletrodo positivo de um capacitor de placas paralelas submetidas a uma diferença de potencial ε= 1000 V e espaçadas entre si de d= 1 mm, conforme a figura A seguir, ele passa através de um pequeno orifício no segundo eletrodo para uma região de campo magnético uniforme de módulo B= 1,0T Faça um gráfico da energia cinética do próton em função do comprimento de sua trajetória até o instante em que a sua velocidade torna-se paralela às placas do capacitor Apresente detalhadamente seus cálculos I A intensidade do vetor campo elétrico no ponto B é maior que no ponto C II O potencial elétrico no ponto D é menor que no ponto C III Uma partícula carregada negativamente, abandonada no ponto B, se movimenta espontaneamente para regiões de menor potencial elétrico IV A energia potencial elétrica de uma partícula positiva diminui quando se movimenta de B para A É correto o que se afirma apenas em a) I b) I e IV c) II e III d) II e IV e) I, II e III 5 (Unesp 011) Uma esfera condutora descarregada (potencial elétrico nulo), de raio R1= 5,0 cm, isolada, encontra-se distante de outra esfera condutora, de raio R = 10,0 cm, carregada com carga elétrica Q= 3,0μC (potencial elétrico não nulo), também isolada Em seguida, liga-se uma esfera à outra, por meio de um fio condutor longo, até que se estabeleça o equilíbrio eletrostático entre elas Nesse processo, a carga elétrica total é conservada e o potencial elétrico em cada condutor q esférico isolado descrito pela equação V= k, onde k é a r constante de Coulomb, q é a sua carga elétrica e r o seu raio 4 (Ifsp 011) Na figura a seguir, são representadas as linhas de força em uma região de um campo elétrico A partir dos pontos A, B, C, e D situados nesse campo, são feitas as seguintes afirmações: Supondo que nenhuma carga elétrica se acumule no fio condutor, determine a carga elétrica final em cada uma das esferas 6 (Ita 010) Considere as cargas elétricas q l = 1 C, situada em x = m, e q = C, situada em x = 8 m Então, o lugar geométrico dos pontos de potencial nulo é a) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = 4 m e x = 4m b) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = 16 m e x = 16 m wwwsoexatascom Página

3 c) um elipsoide que corta o eixo x nos pontos x = 4 m e x = 16 m d) um hiperboloide que corta o eixo x no ponto x = 4 m e) um plano perpendicular ao eixo x que o corta no ponto x = 4 m 7 (Unifesp 009) A presença de íons na atmosfera é responsável pela existência de um campo elétrico dirigido e apontado para a Terra Próximo ao solo, longe de concentrações urbanas, num dia claro e limpo, o campo elétrico é uniforme e perpendicular ao solo horizontal e sua intensidade é de 10 V/m A figura mostra as linhas de campo e dois pontos dessa região, M e N 1eV = 1, J 9 (Puccamp 1999) Uma esfera metálica oca encontra-se no ar, eletrizada positivamente e isolada de outras cargas Os gráficos a seguir representam a intensidade do campo elétrico e do potencial elétrico criado por essa esfera, em função da distância ao seu centro O ponto M está a 1,0 m do solo, e N está no solo A diferença de potencial entre os pontos M e N é: a) 100 V b) 10 V c) 15 V d) 134 V e) 144 V 8 (Fuvest 008) Duas pequenas esferas iguais, A e B, carregadas, cada uma, com uma carga elétrica Q igual a - 4, C, estão fixas e com seus centros separados por uma distância de 1 cm Deseja-se fornecer energia cinética a um elétron, inicialmente muito distante das esferas, de tal maneira que ele possa atravessar a região onde se situam essas esferas, ao longo da direção x, indicada na Figura 1, mantendo-se equidistante das cargas a) Esquematize, na Figura, a direção e o sentido das forças resultantes F 1 e F, que agem sobre o elétron quando ele está nas posições indicadas por P 1 e P b) Calcule o potencial elétrico V, em volts, criado pelas duas esferas no ponto P 0 c) Estime a menor energia cinética E, em ev, que deve ser fornecida ao elétron, para que ele ultrapasse o ponto P 0 e atinja a região à direita de P 0 na figura Dado: K = 9,0 x 10 9 Nm / C Com base nas informações, é correto afirmar que a) a carga elétrica do condutor é 4, C b) o potencial elétrico no interior do condutor é nulo c) o potencial elétrico do condutor vale 3,610 4 V d) o potencial elétrico de um ponto a,0m do centro do condutor vale 9, V e) a intensidade do campo elétrico em um ponto a 3,0m do centro do condutor vale 6,010 3 N/C 10 (Ita 1996) Um feixe de elétrons é formado com a aplicação de uma diferença de potencial de 50 V entre duas placas metálicas, uma emissora e outra coletora, colocadas em uma ampola na qual se fez vácuo A corrente medida em um amperímetro devidamente ligado é de 5,0 ma Se os elétrons podem ser considerados como emitidos com velocidade nula, então: NOTE E ADOTE: Considere V = 0 no infinito NOTE E ADOTE: Num ponto P, V = KQ/r, onde r é a distância da carga Q ao ponto P K = (N m /C ) qe = carga do elétron = - 1, C wwwsoexatascom a) a velocidade dos elétrons ao atingirem a placa coletora é a mesma dos elétrons no fio externo à ampola b) se quisermos saber a velocidade dos elétrons é necessário conhecermos a distância entre as placas Página 3

4 c) a energia fornecida pela fonte aos elétrons coletados é proporcional ao quadrado da diferença de potencial d) a velocidade dos elétrons ao atingirem a placa coletora é de aproximadamente 1, m/s e) depois de algum tempo a corrente vai se tornando nula, pois a placa coletora vai ficando cada vez mais negativa pela absorção dos elétrons que nela chegam ( d) ( 4r ) ( e) r Parte III 1 (Ufjf 007) A figura a seguir mostra um sistema de duas partículas puntiformes A e B em repouso, com cargas elétricas iguais a Q, separadas por uma distância r Sendo K, a constante eletrostática, pode-se afirmar que o módulo da variação da energia potencial da partícula B na presença da partícula A, quando sua distância é modificada para r, é: (Ufjf 00) Na figura a seguir está representado um aparato experimental, bastante simplificado, para a produção de raios X Nele, elétrons, com carga elétrica q=- 1, C, partem do repouso da placa S 1 e são acelerados, na região entre as placas S 1 e S, por um campo elétrico uniforme, de módulo E= V/m, que aponta de S para S 1 A separação entre as placas é d= 10-1 m Ao passar pela pequena fenda da placa S, eles penetram em uma região com campo elétrico nulo e chocam-se com a placa A, emitindo então os raios X ( a) ( 4r ) ( b) ( r) ( c) ( r ) a) Calcule a diferença de potencial U - U 1 entre as placas S e S 1 b) Calcule a energia cinética com que cada elétron passa pela fenda da placa S c) Suponha que toda a energia cinética de um determinado elétron seja utilizada para a produção de um único fóton de raio X Usando a constante de Planck h=6, J/s, calcule qual a frequência deste fóton Parte IV 1 (Unifesp 006) Na figura, as linhas tracejadas representam superfícies equipotenciais de um campo elétrico; as linhas cheias I, II, III, IV e V representam cinco possíveis trajetórias de uma partícula de carga q, positiva, realizadas entre dois pontos dessas superfícies, por um agente externo que realiza trabalho mínimo A trajetória em que esse trabalho é maior, em módulo, é: wwwsoexatascom Página 4 a) I b) II c) III d) IV e) V (Mackenzie 003) A 40 cm de um corpúsculo eletrizado,

5 coloca-se uma carga puntiforme de,0 μc Nessa posição, a carga adquire energia potencial elétrica igual a 0,54 J Considerando k 0 = Nm /C, a carga elétrica do corpúsculo eletrizado é: a) 0 ìc b) 1 ìc c) 9 ìc d) 6 ìc e) 4 ìc região onde isso acontece Se em nenhum ponto o campo for nulo, escreva na sua resposta: "Em nenhum ponto o campo é nulo" 3 (Mackenzie 001) Uma partícula de 1,0g está eletrizada com carga 1,0μC Ao ser abandonada do repouso, no ponto A do campo elétrico da carga puntiforme Q, fica sujeita a uma força elétrica cujo trabalho por ela realizado, entre este ponto A e o ponto B, é igual ao trabalho realizado pelo seu próprio peso, durante sua queda num desnível de 40m Sabendo-see que k 0 =910 9 Nm /C e que g=10m/s, podemos afirmar que o valor da carga Q é: a) 1,0 μc b),0 μc c) 3,0 μc d) 4,0 μc e) 5,0 μc 4 (Fuvest 000) Na figura mostrada, estão representadas as superfícies equipotenciais do potencial eletrostático criado por duas esferas carregadas S 1 e S Os centros das esferas estão sobre a reta OO' A diferença de potencial entre duas linhas sucessivas é de 1 volt, e as equipotenciais de -3V e -4V estão indicadas no gráfico a) Identifique os sinais das cargas elétricas Q 1 e Q nas esferas S 1 e S Indique a relação entre os módulos das cargas Q 1 e Q, uulizando os símbolos >, < ou = b) Represente, na figura, direção e sentido do vetor campo elétrico E no ponto A c) Estime o valor do campo elétrico E no ponto A, em N/C (newton/coulomb), utilizando a escala de distâncias indicada na figura d) Se existirem um ou mais pontos em que o campo elétrico seja nulo, demarque, com a letra N, aproximadamente, a wwwsoexatascom 5 (Unicamp 199) Considere uma molécula diatômica iônica Um átomo tem carga q = 1, C, e o outro tem carga oposta A distância interatômica de equilíbrio é, m No sistema Internacional 1/4πε 0 é igual a 9,010 9 Na distância de equilíbrio, a força de atração entre as cargas é anulada por outras forças internas da molécula Pede-se: a) a resultante das forças internas que anula a força de atração entre as cargas b) considerando que, para distâncias interatômicas maiores que a distância de equilíbrio, as outras forças internas são desprezíveis, determine a energia necessária para separar completamente as duas cargas, isto é, para dissociar a molécula em dois íons 6 (Unesp 199) O feixe de elétrons num tubo de televisão percorre uma distância de 0,,50 m no espaço evacuado entre o emissor de elétrons e a tela do tubo Se a velocidade dos elétrons no tubo é 8, m/s e se a corrente do feixe é,0 ma, calcule o número de elétrons que há no feixe em qualquer instante (Carga do elétron = 1, coulombs) 7 (Unesp 1991) Uma carga de prova q 0 é deslocada sem aceleração no campo elétrico criado por uma carga puntiforme q, fixa Se o deslocamento de q 0 for feito de um ponto A para outro B, ambos à mesma distância de q, mas seguindo uma trajetória qualquer, o que se pode dizer a respeito do trabalho realizado pelo agente que movimentou a carga? Justifique sua resposta 8 (Unesp 1991) Um próton (carga = e, massa = m) e uma partícula alfa (carga = e, massa = 4m) são acelerados separadamente no vácuo, a partir do repouso, através da mesma diferença de potencial elétrico Considerando que, em cada caso, todo o trabalho da respectiva força elétrica resultou em energia cinética da partícula, mostre que a velocidade final do próton será vezes a da partícula alfa Página 5

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