UNIJUI - UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL. DCEEng DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS

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1 UNIJUI - UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DCEEng DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS MODELO MATEMÁTICO PARA UM SISTEMA DE VISÃO ESTEREOSCÓPICA CARLOS ALBERTO BRIGO Ijuí 11/2013

2 UNIJUI - UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DCEEng DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS MODELO MATEMÁTICO PARA UM SISTEMA DE VISÃO ESTEREOSCÓPICA CARLOS ALBERTO BRIGO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Ciência da Computação do Departamento de Ciências Exatas e Engenharias (DCEEng), da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUÍ), como requisito para a obtenção do título Bacharel em Ciência da Computação. Orientador: Prof. Msc. Rogério Samuel de Moura Martins Ijuí 11/2013

3 MODELO MATEMÁTICO PARA UM SISTEMA DE VISÃO ESTEREOSCÓPICA CARLOS ALBERTO BRIGO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Ciência da Computação do Departamento de Ciências Exatas e Engenharias (DCEEng), da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUÍ), como requisito para a obtenção do título Bacharel em Ciência da Computação. Orientador: Prof. Msc Rogério Samuel de Moura Martins BANCA EXAMINADORA Prof. Msc. Juliano Gomes Weber Ijuí 11/2013

4 Dedico este trabalho a todos que contribuíram para mais esta etapa de vida, mas em especial a minha esposa e minha filha, que souberam compreender os meus momentos de ausência.

5 Agradeço, sinceramente, a todos aqueles que me ajudaram e apoiaram ao longo desta caminhada. Não importa de que forma: material, intelectual, emocional ou espiritual.

6 RESUMO Este trabalho aborda o uso do método de interpolação polinomial para a dedução de um modelo matemático simplificado para a medição de distâncias utilizando para isso um sistema de visão estereoscópica composto de duas câmeras. O principal objetivo é encontra uma equação matemática simplificada que necessite de baixo poder computacional e que os resultados possam ser obtidos em tempo real. As equações encontradas foram obtidas com auxilio do software MATLAB. Ao longo deste trabalho serão demonstradas as técnicas utilizadas na obtenção das equações. Palavras Chave: Visão Computacional, Visão Estereoscópica, interpolação polinomial.

7 ABSTRACT This paper discusses the use of the method of polynomial interpolation for the deduction of a simplified mathematical model for measuring distances using for this a stereoscopic vision system consists of two cameras. The main goal is to find a simplified mathematical equation that requires low computational power and that the results can be obtained in real time. The equations obtained were found with the help of MATLAB software. Throughout this work will be demonstrated the techniques used in obtaining the equations. Keywords: Computer Vision, Stereoscopic Vision, polynomial interpolation.

8 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Etapas de um sistema de visão computacional genérico Figura 2 - Analogia do sistema de visão humana e computacional Figura 3 - Posicionamento dos olhos de um predador (a) e uma presa (b) Figura 4 - Visões de cada olho da mesma cena Figura 5 Visão da mesma cena pelos dois olhos e a disparidade da retina formada pela superposição da duas imagens Figura 6 - Equação para encontrar o Erro Médio Quadrático EMQ Figura 7 - Vista das câmeras após serem fixadas Figura 8 - Estrutura utilizada na captura dos pares de imagens Figura 9 - A obtenção da disparidade através do GIMP Figura 10 - Gráfico gerado pelo MATLAB a partir dos dados coletados Figura 11 - Exemplo de equação gerado pelo MATLAB a partir dos dados Figura 12 - Calculo do EMQ utilizando 38 pares de imagens Figura 13 - Calculo do EMQ utilizando 19 pares de imagens Figura 14 - Calculo do EMQ utilizando 13 de imagens Figura 15 - Calculo do EMQ utilizando 10 pares de imagens Figura 16 - Resultados obtidos utilizando as equações de menor EMQ Figura 17 - Resultado da interpolação dos dados... 38

9 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Dados coletados, contendo as distâncias reais e a disparidade Tabela 2 - Número de pontos e intervalo entre os mesmos Tabela 3 - Comparativo dos resultados com os trabalhos relacionados

10 LISTA DE ABREVIATURAS Abr. Abril Jul. Julho Ago. Agosto Nov. Novembro

11 LISTA DE SIGLAS 2D Duas Dimensões 3D Três Dimensões CCD Charge Couple Divice EMQ Erro Médio Quadrático dc Distância calculada dr Distância real MATLAB MATrix LABoratory GIMP GNU Image Manipulation Program

12 SUMÁRIO INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA COMPUTAÇÃO GRÁFICA VISÃO COMPUTACIONAL VISÃO HUMANA x COMPUTACIONAL VISÃO ESTEREOSCÓPICA A FORMAÇÃO DO PAR ESTEREOSCÓPICO A DISPARIDADE NA RETINA INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL ERRO MÉDIO QUADRÁTICO TRABALHOS RELACIONADOS METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS A OBTENÇÃO DAS IMAGENS A OBTENÇÃO DAS DISPARIDADES A GERAÇÃO DAS EQUAÇÕES OS RESULTADOS OBTIDOS CONJUNTO DE DADOS CONTENDO 38 PONTOS CONJUNTO DE DADOS CONTENDO 19 PONTOS CONJUNTO DE DADOS CONTENDO 13 PONTOS CONJUNTO DE DADOS CONTENDO 10 PONTOS... 36

13 3.5 A VALIDAÇÃO DAS MELHORES EQUAÇÕES CONSIDERAÇÕES COMPARANDO OS RESULTADOS COM OS TRABALHOS RELACIONADOS.. 39 CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 41

14 14 INTRODUÇÃO A cada dia que passa o ser humano vêm buscando ferramentas (sistemas) que possam auxiliar nas mais diversas atividades. Automatizar algumas destas atividades, diminuindo o esforço e aumentando a precisão é um grande avanço para a humanidade. A visão computacional é uma das áreas que pode auxiliar o homem nesta automatização. Desenvolver uma ferramenta capaz de reconhecer um objeto, determinar a sua distância e sua velocidade de aproximação, são algumas das funções que a visão computacional pode agregar para facilitar a atividades do dia a dia. O uso de câmeras para esta finalidade reduz o custo de um projeto voltado à automatização de uma atividade. Outro fator que devemos considerar é o fato das câmeras serem sensores passivos, ou seja, não alteram as características do ambiente. Em algumas atividades este fato pode ser relevante para o sucesso ou o fracasso, por exemplo, deslocar-se com um robô por um ambiente repleto de gases explosivos, utilizando sensores ativos, pode ocasionar um grande incidente. Apesar do aumento do poder de processamento dos pequenos dispositivos, desenvolver uma ferramenta que necessite baixo poder computacional, diminui o seu custo, e com isso é possível viabilizar inúmeros projetos com um custo reduzido. A robótica sem dúvida hoje, é uma das áreas que mais necessitam de técnicas que auxiliem, por exemplo, no deslocamento de um robô autônomo em local repleto de obstáculos. Encontra uma forma que facilite o deslocamento de tal equipamento de maneira rápida, precisa e sem interferir no ambiente pode ajudar nas mais diversas atividades. Tendo em vista este fato, procurou-se uma forma de deduzir matematicamente uma equação simplificada capaz de calcular distâncias utilizando a visão estereoscópica. O uso de uma equação simplificada para encontrar a distância entre

15 15 um par de câmeras e o objeto qualquer reduz significativamente a necessidade de termos um dispositivo com elevado poder de processamento. Este fato diminui além do custo a complexidade no desenvolvimento de um projeto. O uso da interpolação polinomial para encontrar um modelo matemático para determinar a distância entre o sistema estereoscópico e um obstáculo qualquer, foi o método utilizado neste trabalho. Ao longo deste trabalho será descrito a utilização deste método como uma forma simplificada de encontrar tal equação.

16 16 1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 1.1 COMPUTAÇÃO GRÁFICA Segundo CONCI, AZEVEDO e LETA, 2008 a área da Computação que se dedica ao estudo dos métodos que possibilitam sintetizar e manipular os conteúdos visuais de forma digital é conhecida como Computação Gráfica. A mesma é dividida em áreas como: Geometria Computacional, Renderização, Animação, entre outras. As técnicas utilizadas na Computação Gráfica possibilitam desde a visualização de fenômenos científicos, possibilitando com isso a simulação dos mesmos de forma visual, até a criação de modelos matemáticos complexos. Estes modelos podem ser empregados para as mais variadas finalidades, um exemplo e auxiliar um veículo autônomo a se locomover por um terreno repleto de obstáculos. 1.2 VISÃO COMPUTACIONAL A Visão Computacional é a área que extrai as informações das imagens, identifica e classifica os objetos presentes na imagem. Os sistemas de visão computacional são usados para fazer a identificação de pessoas, assinaturas e objetos. Para que possa identificar e classificar objetos ou imagens os sistemas de Visão Computacional utilizam as técnicas de análise de imagem e inteligência artificial. O processo começa pela aquisição dos dados, os mesmo podem ser capturados de varias formas. Posteriormente devemos converter os dados em imagem eletrônica que é conhecida como redução de dimensionalidade, isto é, o equipamento, seja câmera fotográfica ou câmera de vídeo converte as cenas 3D em imagens 2D. Uma

17 17 imagem nada mais é que uma distribuição de energia luminosa em posição espacial. As etapas de um sistema de Visão Computacional genérico podem ser visto na Figura 1. Figura 1 - Etapas de um sistema de visão computacional genérico. Fonte: CONCI, AZEVEDO e LETA, 2008 p 51 Os dispositivos de captura mais utilizados são as câmeras tipo CCD (Charge Couple Divice), que são compostas por uma matriz de células semicondutora foto sensível que atuam como capacitores, armazenando carga elétrica proporcional a energia luminosa que incide na mesma. 1.3 VISÃO HUMANA x COMPUTACIONAL O sistema que forma a visão humana é bastante complexo. Apesar de ser muito veloz, possuir a capacidade se adaptar, ser integrado e ter a capacidade de realizar interações complexas de feedback, o mesmo é suscetível a fadiga, doenças e necessita de treinamento.

18 18 Modelar um sistema com as característica do sistema de visão humana é uma tarefa muito difícil. Há varias variáveis envolvidas que devemos considerar durante a modelagem do mesmo. Algumas características podem ser destacadas quando comparamos a visão humana com a visão computacional, tais como: Adaptabilidade, tomada de decisão, a qualidade das medições, a velocidade, espectros e as dimensões dos objetos. Todas estas características devem ser levadas em consideração quando desejamos modelar um sistema de visão computacional. Na Figura 2 é demonstrada uma analogia entre o sistema de visão humana e um sistema de visão computacional. Figura 2 - Analogia do sistema de visão humana e computacional. Fonte: CONCI, AZEVEDO e LETA, 2008 p 63

19 VISÃO ESTEREOSCÓPICA A visão estereoscópica, do grego visão sólida, baseia-se na natureza óptica de nossa fisiologia, onde podemos ter como exemplo o ser humano que possui dois olhos que estão voltados para a mesma direção e separados um do outro. Por esta característica somos capazes de ter a noção de profundidade e proporção entre os objetos. Este fato é possível por que cada olho capta uma imagem levemente distinta uma da outra e as mesmas são processadas por cada lado de nosso cérebro e posteriormente se torna uma única imagem. Na natureza nem todos os animais possuem a visão estereoscópica. Alguns têm seus olhos posicionados lateralmente e opostos, este fato faz com que esses animais possuam um campo de visão muito amplo podendo a chegar a 360 graus. Esta característica normalmente é encontrada em animais não predadores, que a utilizam para auxiliar em sua defesa. Na Figura 3 podemos observar a diferença entre o campo de visão de um ser humano (a) ou um predador e de um animal (b) uma presa que não possui a capacidade da visão estereoscópica. Figura 3 - Posicionamento dos olhos de um predador (a) e uma presa (b). Fonte: Adaptação de TOMMASELLI, 2006.

20 A FORMAÇÃO DO PAR ESTEREOSCÓPICO Ao utilizarmos câmeras para obter a visão estereoscópica a partir de duas imagens são necessários que algumas condições sejam atendidas: Cada câmera deve sobrepor sua imagem no mínimo 50% sobre a câmera que forma o par. As duas imagens devem ter a mesma escala, são admitidas diferenças de no máximo 5%. As imagens devem ser capturadas praticamente no mesmo momento e os eixos das câmeras devem estar no mesmo plano. As imagens capturadas devem manter uma proporcionalidade em relação à distância câmera-objeto. Para os seres humanos estas condições são totalmente atendidas devido ao posicionamento de nossos olhos na parte frontal da cabeça. Na Figura 4 podemos observar as duas imagens formadas da mesma cena por cada olho, desta forma tornando possível a geração do par estereoscópico. Figura 4 - Visões de cada olho da mesma cena. Fonte: ANDRADE, 2010

21 A DISPARIDADE NA RETINA Como o ser humano tem seus olhos posicionados na parte frontal de sua cabeça e separados um do outro, cada olho obtém uma imagem distinta do objeto observado. Esta característica faz com que as imagens recebidas pelos olhos tenham um espaçamento entre o mesmo ponto projetado em cada retina, fenômeno este que é conhecido como disparidade na retina. A Figura 5 ilustra este fenômeno. Figura 5 Visão da mesma cena pelos dois olhos e a disparidade da retina formada pela superposição das duas imagens. Fonte: ANDRADE, INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL Muitas vezes nos deparamos com o seguinte problema: possuímos uma série de dados previamente coletados e é precisamos encontrar um valor intermediário, mas o mesmo não consta em nossa série de dados original. Este problema pode ser solucionado utilizado o método chamado de interpolação.

22 22 Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por outra função g(x), escolhida entre uma classe de funções definidas a priori e que satisfaça algumas propriedades. A função g(x) é então usada em substituição à função f(x). (Ruggiero,1996) Existem várias funções que podemos utilizar para encontrar uma nova função g(x) em substituição a uma função f(x), tais como: funções polinomiais, funções racionais, funções trigonométricas entre outras. O método de interpolação polinomial é largamente empregado na aproximação de uma função f(x) nas mais variadas situações. Um exemplo de uso é quando se tem apenas pontos discretos e precisa-se encontrar uma função que auxilie a encontrar novos pontos. Outra situação é quando a função que possuímos é extremamente complicada e, portanto é muito difícil sua compreensão, neste caso é de suma importância encontrar uma função que a substitua. Há diversas formas de encontrar o polinômio entre as formas pode-se destacar: resolução do sistema linear, forma de Lagrange, forma de Newton entre outras. 1.6 ERRO MÉDIO QUADRÁTICO Erro Médio Quadrático - EMQ é um método utilizado em estatística para avaliar a diferença entre um estimador (Distância calculada - dc) e o verdadeiro valor (Distância real - dr). O EMQ mede a média do quadrado do erro, com o erro sendo o montante pelo qual o estimador difere da quantidade a ser estimada. O EMQ pode ser encontrado utilizando a formula da Figura 6.

23 23 Figura 6 - Equação para encontrar o Erro Médio Quadrático EMQ O EMQ é utilizado para verificar qual dos métodos de interpolação polinomial utilizado, obteve melhor resultado entre os conjuntos de dados analisados. Quanto menor o EMQ encontrado, menor é a diferença entre valor verdadeiro do valor estimado. 1.7 TRABALHOS RELACIONADOS Deve-se citar em primeiro lugar o trabalho intitulado Uso de visão estereoscópica para detecção de obstáculos na locomoção de um veículo autônomo, desenvolvido por Ivan Ricardo SCHNEIDER, nesta mesma instituição no ano de Neste trabalho SCHNEIDER propõe o uso da visão estereoscópica com o objetivo de utilizar o resultado em uma aplicação capaz de detectar a proximidade de seu veículo autônomo de um obstáculo qualquer, evitando assim a colisão do mesmo com o objeto. O método utilizado por SCHNEIDER não possuía uma precisão ao determinar a distância de seu veículo autônomo até o obstáculo. Determinar a distância exata que um veículo autônomo esta de um obstáculo possibilita tomar varias decisões que podem melhorar em muito o desempenho do mesmo. Por exemplo, ao sabermos a distância exata podemos executar ações prévias como diminuir a sua velocidade, manter uma distância segura, se o obstáculo for móvel, entre outras ações relevantes.

24 24 Outro fato importante foi a necessidade da utilização de um notebook para efetuar o processamento, devido a complexidade do método utilizado. Métodos complexos necessitam a utilização de equipamentos de auto poder de processamento, para obter os resultados e reduzir o tempo de resposta, aumentando assim o custo do projeto. Utilizar métodos que demandem baixo poder de processamento, alem de reduzir o custo, podem fazer com que os resultados sejam obtidos em tempo real, com isso o veículo autônomo pode se deslocar pelo ambiente de maneira mais rápida e precisa. Outro trabalho que se deve considerar relevante foi um artigo de autoria de ESTEVES, FEITOSA, e FERNANDES tendo como título Estereoscopia no cálculo de distância e controle de plataforma robótica publicado em Os autores propõe o uso da triangulação para determinar a distância entre sua plataforma robótica e o objeto. O método proposto pelos autores consiste em encontrar um fator fx que é aplicado a uma equação bastante simples. A questão é que o fator fx proposto pelos autores se matéria fixo. Com isso em determinado ponto a distância encontrada através da fórmula proposta seria muito diferente da distância real entre a plataforma robótica e o objeto.

25 25 2 METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS 2.1 A OBTENÇÃO DAS IMAGENS Inicialmente foram efetuados inúmeros teste para definir a melhor configuração das câmeras, bem como a quantidade mínima de pontos necessários para a obtenção de uma equação matemática que apresentasse o maior índice de precisão. Após a análise dos dados coletados, optou-se por fixar as câmeras paralelas entre si e a uma distância de 6,5 cm, pois foi a configuração que se mostrou melhor durante os testes, na Figura 7 podemos observar como as câmeras ficaram depois de fixadas. Figura 7 - Vista das câmeras após serem fixadas. Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

26 26 Em relação à quantidade de pontos, ou seja, pares de imagens a serem utilizados optou-se em coletar o primeiro par de imagens a partir de 15 cm do par de câmeras e posteriormente de 5 em 5 cm até uma distância de 2 metros, com isso foram obtidas 38 pares de imagens. A Figura 8 mostra a estrutura utilizada para a obtenção das imagens. Na figura podemos ver o computador (A), o par de câmeras (B) e o objeto (C). Para obter a distância real entre as câmeras e o objeto utilizou-se uma fita métrica (D). O computador neste caso teve somente a finalidade de capturar os pares de imagem, que posteriormente foram tratados. Figura 8 - Estrutura utilizada na captura dos pares de imagens Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

27 A OBTENÇÃO DAS DISPARIDADES Para encontrar as disparidades entre as imagens foi utilizado o software GIMP, que é um editor de imagens gratuito e open source e pode ser encontrado no endereço eletrônico O mesmo possibilita selecionar um determinado ponto na imagem e obter suas coordenadas (x,y) com isso pode-se de forma fácil encontrar a disparidade entre as duas imagens. Na Figura 9 podemos ver o ponto selecionado (A) manualmente bem como as coordenadas que este ponto (B) representa na imagem. Figura 9 - A obtenção da disparidade através do GIMP. Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

28 28 Na Tabela 1 podemos observar os valores obtidos após o processamento das imagens. Nesta tabela pode-se verificar na primeira coluna as distâncias reais, nas colunas que seguem as coordenadas das imagens da câmera da direita (Xd,Yd) e esquerda (Xe,Ye), bem como o cálculo da disparidade. Tabela 1 - Dados coletados, contendo as distâncias reais e a disparidade. Fonte: Dados da pesquisa, A GERAÇÃO DAS EQUAÇÕES De posse dos dados foi utilizado o método de interpolação polinomial para obter as equações. Nos testes efetuados a interpolação polinomial demonstrou bons resultados.

29 29 Para auxiliar a análise dos dados e a geração das equações foi utilizado o software MATLAB. O mesmo possibilita interpolar grande número de pontos de forma rápida e fácil. O MATLAB é uma linguagem de programação apropriada ao desenvolvimento de aplicativos de natureza técnica. Este software possui ferramenta que possibilita tratar grande volume de dados e utiliza para isso vários métodos polinomiais que é o método proposto neste estudo. O procedimento utilizado para a interpolação dos dados utilizando o MATLAB pode ser descrito da seguinte forma: Primeiramente os resultados obtidos de distância real e disparidade foram importados para o MATLAB através do seguinte caminho: File>Importe Data. Através da interface de comando do MATLAB foi utilizado o comando plot(y,x) para gerar o gráfico com os pontos das distâncias reais e da disparidade como pode ser visto na Figura 10. Figura 10 - Gráfico gerado pelo MATLAB a partir dos dados coletados. Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

30 30 Em seguida através do menu Tools>Basic Fitting foram obtidos as equações bem como seus coeficientes. Na Figura 11 podemos verificar a interface onde é possível selecionar o polinômio que se deseja utilizar e onde são apresentados os resultados. Na parte destacada em vermelho é possível verificar a eficácia da equação gerada, para isso deve ser informando a disparidade e a partir desta é obtida a distância. No caso simulado a disparidade informada de 38 pixels corresponde a uma distância real de 90 cm. Nesta simulação o resultado obtido pela equação foi de 89,4 cm, uma diferença de 0,6 cm entre a distância real. Figura 11 - Exemplo de equação gerado pelo MATLAB a partir dos dados. Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

31 31 De posse dos 38 pares de imagens coletados anteriormente foram realizadas varia simulações, com número de pontos diferentes, como pode ser visto na Tabela 2 e com isso foram gerados um variado número de equações, que posteriormente foram testados para encontrar a equação que obtivesse o maior índice de precisão. Tabela 2 - Número de pontos e intervalo entre os mesmos. Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

32 32 3 OS RESULTADOS OBTIDOS Para a obtenção das equações contidas neste trabalho limitou-se a usar polinômio de no máximo ordem 10, mas é possível o uso de polinômios de ordem mais elevadas. As equações obtidas no decorrer dos estudos com o auxílio do MATLAB e testadas com auxilio de planilhas eletrônicas, podem ser vistas nos capítulos que seguem, no total foram geradas 39 equações. Em cada conjunto de dados analisado será demonstrado às equações geradas bem como os resultados obtidos, em destaque estão às equações e métodos que obtiveram o melhor desempenho, ou seja, o menor EMQ. As notações utilizadas na demonstração das equações geradas estão no formato compreendido por planilhas eletrônicas. 3.1 CONJUNTO DE DADOS CONTENDO 38 PONTOS Podemos verificar que o polinômio de ordem 7 foi o que apresentou o menor EMQ os resultados são demonstrados na Figura 12. Apesar de em suas extremidades apresentar um erro quadrático elevado, os demais ponto obtiveram um erro quadrático baixo contribuindo para este polinômio obtivesse o melhor resultado.

33 33 Figura 12 - Calculo do EMQ utilizando 38 pares de imagens. Fonte: Dados da pesquisa, Ao interpolar os 38 pontos foram geradas 10 equações sendo que a de número 7 foi a que obteve o menor EMQ.

34 CONJUNTO DE DADOS CONTENDO 19 PONTOS Neste conjunto de dados de 19 pontos que podem ser vistos na Figura 13, o polinômio que apresentou melhor resultados foi o de ordem 6. O mesmo apresentou um erro quadrático elevado somente no primeiro ponto, nos demais o erro quadrático se manteve baixo. A equação de número 16 é a que representa o melhor resultado do conjunto de dados analisado. Figura 13 - Calculo do EMQ utilizando 19 pares de imagens. Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

35 CONJUNTO DE DADOS CONTENDO 13 PONTOS Os resultados obtidos a partir da análise do conjunto de 13 pontos podem ser visto na Figura 14 e equação que se destacou neste conjunto foi a de número 26. Figura 14 - Calculo do EMQ utilizando 13 de imagens. Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

36 CONJUNTO DE DADOS CONTENDO 10 PONTOS Podemos observar que neste conjunto de dados o polinômio de ordem 10 não pode ser obtido, pois a condição para que o mesmo ocorra é ter no mínimo 11 pontos a serem interpolados. A Figura 15 ilustra as informações. Neste conjunto onde somente 10 pontos foram interpolados a equação de numero 35 foi a que obteve o menor EMQ. Dentre os quatro conjuntos analisados, a equação obtida a partir do polinômio de ordem 5 foi a resultou no menor EMQ entre as 39 equações geradas. Figura 15 - Calculo do EMQ utilizando 10 pares de imagens. Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

37 A VALIDAÇÃO DAS MELHORES EQUAÇÕES Para validar os resultados gerados pelas 4 equações que obtiveram os menores EMQ no decores dos 4 conjuntos de dados analisadas, foram efetuadas algumas medições com distâncias diferentes do conjunto de dados iniciais utilizados para obter as equações. Os resultados da validação estão demonstrados na Figura 16, neste quadro são comparados os resultados obtidos utilizando as equações com menor EMQ e são demonstradas as diferenças reais encontradas. Podemos verificar que a diferença real encontrada no geral varia entre -3,24 cm 2,66 cm. Para a equação de número 35 que foi a equação de obteve o menor EMQ entre as 39 equações geradas a maior diferença chegou a 2,17 cm. Figura 16 - Resultados obtidos utilizando as equações de menor EMQ. Fonte: Dados da pesquisa, Na Figura 17 podemos observar de forma gráfica o comportamento das 4 melhore equações. Pode-se observar que a faixa que compreende entre a disparidade zero (0) até 100 pixels os polinômios responsáveis pela geração das equações se mantém extremamente ajustados à linha que corresponde aos dados coletados. Acima de 100 os polinômios começam a se distanciar dos dados coletados fazendo com que os resultados obtidos não sejam condizentes com o valor real a que desejamos encontrar. Assim podemos observar que as equações possuem um intervalo ótimo de medição.

38 38 Figura 17 - Resultado da interpolação dos dados Fonte: Dados da pesquisa, CONSIDERAÇÕES Podemos observar que ao utilizar o EMQ para determinar os polinômios que apresentam o melhor desempenho, destacaram-se os polinômios de ordem 5 a 7. Polinômios de ordem inferior ou superior não apresentaram um bom desempenho. Outro fato observado ao analisar os resultados é que polinômios de ordem acima de 6 obtiveram um Erro Quadrático bastante alto quando próximo das câmeras, porem a medida que de se distanciavam e aumentava o ordem dos polinômios chegava a ser próximo de nulo. Portanto dependendo da distância que desejamos medir estes polinômios apesar de seu EMQ ser alto poderiam obter um resultado mais preciso.

39 COMPARANDO OS RESULTADOS COM OS TRABALHOS RELACIONADOS As comparações dos resultados obtidos com os trabalhos relacionados podem ser vistos na tabela 3. Tabela 3 - Comparativo dos resultados com os trabalhos relacionados. Fonte: Dados da pesquisa, Ao comparar a complexidade entre os trabalhos relacionados com a pesquisa, podemos ver que somente o trabalho de SCHNEIDER apresentou uma complexidade alta. Apesar de utilizar métodos e bibliotecas que auxiliam na obtenção dos resultados os mesmo exigia elevado poder de processamento e necessidade de inúmeras linhas de programação, os demais trabalhos o nível de complexidade pode ser considerado baixo. Quanto à acurácia não foi possível mensurar os resultados em relação aos dados da pesquisa quando a trabalho de SCHNEIDER, apesar de que os resultados propostos pelo mesmo foram alcançados. SCHNEIDER tinha em seu objetivo possibilitar que seu veículo autônomo se deslocasse pelo ambiente sem colidir com os obstáculos. Por este motivo também não foi possível mensurar a precisão de suas medições.

40 40 CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS Pelos estudos realizados verificou-se que os resultados encontrados foram bem promissores e que é possível o uso de polinômios para deduzir uma equação matemática capaz de calcular a distância a partir da estereoscópica. O objetivo de encontrar um método simples para a dedução de equações foi alcançado. A utilização deste método para a medição de distância possibilita a redução da complexidade computacional, possibilitando o uso de dispositivos de baixo poder computacional. Como trabalhos futuros, é possível desenvolver uma aplicação que englobe desde a coleta das imagens até a geração do melhor modelo matemático. Uma das funcionalidades que aplicativo poderá ter é a possibilidade do uso de polinômios de forma mista, ou seja, obter uma primeira medição utilizando-se um polinômio genérico inicialmente, e posteriormente alternando pelas diversas equações possibilitando assim uma medição com maior precisão. Este processo faria com que os resultados finais fossem muito mais confiáveis. Apesar dos resultados encontrados neste trabalho serem bastante promissores, muito pode ser melhorado. Para trabalhos futuros devem-se considerar outras variáveis, alem das coordenadas (x,y), na busca de uma equação matemática que seja mais precisa. Outro fato a serem considerados é a possibilidade de que o conjunto de câmeras possa ter mobilidade, ou seja, que possamos alterar suas características como: distancia entre as mesmas, alteração do ângulo e até mesmo alteração do zoom óptico. Tais fatos com certeza iram aumentar em muito a complexidade na obtenção de tais equações, mas certamente vai ser possível encontrar um modelo matemático mais confiável e preciso.

41 41 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CONCI, A. ; AZEVEDO, E. ; LETA, F. R. Computação Gráfica: Teoria e Prática. 2º Ed. São Paulo: Elsevier, GONZALEZ, R. C. WOODSR.E. Processamento de Imagens Digitais. São Paulo: Edgard Blücher, BLOCH, S.C Excel para Engenheiros e Cientistas. Trad. Sob a direção de Bernardo Severo da Silva Filho. 2º Ed. Rio de Janeiro: LTC, RUGGIERO, M. A. G. ;LOPES, V. L. R. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. 2º Ed. São Paulo: Pearson, p. SCHNEIDER, I. R. Uso de visão estereoscópica para detecção de obstáculos na locomoção de um veículo autônomo. Unijui Biblioteca Virtual Disponível em : < Acesso em abr ESTEVES, G. R. P.; FEITOSA, M. A. F.; FERNANDES, B. J. T. Estereoscópica no cálculo de distância e controle de plataforma robótica. SIBGRAPI Disponível em: < Acesso em maio COUTO, L. N. Sistema para localização robótica de veículos autônomos baseado em visão computacional por pontos de referência. Biblioteca Digital da USP. São Carlos Disponível em: < Acesso em maio 2013.