Sistemas Binários. José Delgado Arquitetura de Computadores Sistemas binários 1

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1 Sistemas Binários Circuitos combinatórios Circuitos sequenciais Representação de números Notação em complemento para 2 Soma e subtração Grandes números José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários

2 Multiplexer 2 para X S X Z / S Z X X José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 2

3 Multiplexer 4 para X X X 2 X 3 S S / Z S S Z X X X X 2 X 3 José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 3

4 Multiplexer 2 para de 8 bits X MPX Y Z X Y Z X 2 Y 2 Z 2 X 3 Y 3 Z 3 X 4 Y 4 Z 4 X 5 Y 5 Z 5 X 6 Y 6 Z 6 X 7 Y 7 Z 7 S MPX MPX MPX MPX MPX MPX MPX X Y 8 8 / MPX S 8 Z José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 4

5 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 5 José Delgado 22 Latch SR R S Q Q Força Q = (set) Q Q R S Mantém estado Força Q = (reset) Mantém estado Inválido

6 Trinco D D S Q C R Q D C Q Mantém estado D (transparente) C Q José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 6

7 Báscula D (ativa no flanco) Memoriza o valor de D quando C transita de para D Q C Q José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 7

8 Trincos e básculas D C D Trinco Báscula José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 8

9 Registos D Q D Q D 2 Q 2 D C 8 Registo 8 bits 8 Q D 3 Q 3 D 4 Q 4 D 5 Q 5 D 6 D 7 Q 6 Q 7 C 8x trincos ou báscula D D C N Registo N bits N Q José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 9

10 Decimal x binário x hexadecimal Decimal Binário Hexadecimal A B 2 C 3 D 4 E 5 F José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários

11 Binário Hexadecimal 6 D 4 D H José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários

12 Hexadecimal Binário A 6 7 F H José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 2

13 Soma (binário e hexadecimal) 6 B H 4 6 H B H transporte operando A operando B resultado transporte operando A operando B resultado José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 3

14 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 4 José Delgado 22 Processamento (somador) transporte operando A operando B soma

15 Complemento para 2 Representação em complemento para 2 NÃO é a operação de complementar para 2 (obter simétrico)! número (5CH) Obter simétrico: transporte complemento para complemento para 2 (-5CH) José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 5

16 Soma e subtração A B A + (-B) Basta ter o simétrico de B em complemento para 2. Exemplo: 5CH - 5CH 5CH + (-5CH) José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 6

17 Gama de números Com N bits consegue-se representar números inteiros a 2 N - (só > ) ou 2 N- a +(2 N- -) Exemplo: 8 bits a 255 (só > ) ou -28 a +27 Sem sinal (só > ) Com sinal José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 7

18 Gama de números Sem sinal (só > ) Com sinal José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 8

19 Exemplo Considere o número A3F9 C5BH. a) Quantos bits são necessários para o representar? 32, pois temos 8 dígitos hexadecimais (4 bits cada) b) Em complemento para 2 com 32 bits, é positivo ou negativo? É negativo, pois o bit de maior peso é c) Determine o seu simétrico em complemento para 2 (apresente-o em hexadecimal). A3F9C5BH 5C6 3FA5H José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 9

20 Extensão de sinal bits José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 2

21 Excesso (overflow) transporte operando A operando B soma Oops! Resultado negativo!!! José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 2

22 Potências de 2 N N (decimal) K (24) 2 N (hexadecimal) H 2H 4H 8H H 2H K 4H 2 K 8H 4 K H 8 K 2H 6K 4H 32K 8H 64K H José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 22

23 Grandes números Fator multiplicador :24 Símbolo Lê-se Equivale a Valor binário Valor decimal Valor decimal aproximado K Kilo M Mega 24 K G Giga 24 M T Tera 24 G Utilizam-se mais frequentemente para expressar a capacidade de memória de um computador (em bytes). Exemplos: 52 MB, 4 GB, 2 TB. José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 23

24 Cálculo de potências de 2 Potência 2 Decomposição Ou seja Resultado * K * 6 M * 2 2 K * 4 4K / K / 4 6K * 2 7 M * 28 28M * * 2 K * K M * K M G José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 24

25 Exercícios. Que gama de números em decimal é possível representar em binário com 2 bits: a) sem sinal b) em complemento para 2? Justifique. 2. Indique a que número decimal corresponde o número binário B, supondo que este: a) não tem sinal b) está em complemento para Considere o número decimal 2. Represente-o: a) em complemento para 2 com 8 bits (binário) b) em hexadecimal com 2, 4 e 8 dígitos. José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 25

26 Exercícios (cont. ) 4. Imagine que está a contar carneiros em binário para adormecer (!!!), usando os dedos de uma mão como bits (esticado, encolhido ). Até quantos carneiros (em decimal) consegue contar no máximo? (esperemos que adormeça antes de passar pelas combinações todas!!... ) 5. Considere os números 3 e 7. a) Converta-os para binário (5 bits, complemento para 2) e some-os, mostrando a conta com o transporte em cada bit. b) Há ou não excesso (overflow)? c) Qual o maior número possível para o segundo operando da soma sem a conta dar excesso? José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 26

27 Exercícios (cont. 2) 6. Diga quanto vale em decimal, mas usando o K como 24, os seguintes números hexadecimais: H, 4H, H, 8H, H, 3H. Faça os cálculos sem máquina de calcular tendo por base alguns truques (quanto é que vale H e H, quantas vezes é que 4H cabe em H, etc) 7. Quantos bits precisa, no mínimo, para representar o número decimal ? Mostre que consegue responder a esta pergunta sem converter o número para binário. 8. Mostre que a soma de N bits de um número binário com N bits com o seu complemento para 2 dá sempre zero. Pista: Some em binário um número qualquer de 8 bits com as parcelas necessárias para o converter para complemento para 2. José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 27

28 Exercícios (cont. 3) 9. Qual o maior e o menor número que consegue representar com 8 dígitos em hexadecimal? a) sem sinal b) em complemento para 2?. Quantos bits no total têm 2 Kbytes (resposta em decimal)?. Qual o valor do expoente da potência de 2 equivalente a K, M, G e T? 2. Utilizando estes factores de escala, indique o valor das seguintes potências de 2 (exemplo: 2 4 = 6 K): 2 26, 2 9, 2 38, José Delgado 22 Arquitetura de Computadores Sistemas binários 28