A importância dos Registros de Representação Semiótica para a aprendizagem da Função Quadrática

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1 A importância dos Registros de Representação Semiótica para a aprendizagem da Função Quadrática Graziele Santos Ferreira 1 GDn 2 Educação Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental Este trabalho é o embrião de uma pesquisa que pretende investigar como a mobilização de diferentes representações semióticas da função quadrática contribui para a compreensão de alunos do 9º ano do Ensino Fundamental. Para essa investigação, serão trabalhadas algumas tarefas abordando o conteúdo que posteriormente constituirão em instrumentos de análise para verificar se a mobilização das diversas representações influencia no desempenho apresentado pelos alunos. A investigação se apoiará nos pressupostos teóricos do filósofo e psicólogo francês Raymond Duval; e será realizada com duas turmas de 9 ano do Ensino Fundamental de uma escola, sendo que uma das turmas constituirá o Grupo Experimental (GE) que passará por uma intervenção de ensino elaborada e executada pela pesquisadora e a outra formará o Grupo de Controle (GC) que não participará da intervenção. Espera-se que a mobilização de diferentes representações do objeto matemático auxilie os estudantes a compreensão do conteúdo. Palavras-chave: Aprendizagem; Ensino Fundamental; Função Quadrática; Representação Semiótica. Introdução Durante o curso de licenciatura em Matemática senti a necessidade de lançar mão de outros recursos didáticos após a minha inserção no contexto escolar como estagiária. Apesar de lecionar apenas por um ano, pude perceber a dificuldade dos alunos com os conteúdos de Matemática, por exemplo, o conteúdo de funções. Enquanto professora, me sentia inquieta pelos resultados insatisfatórios dos meus alunos como o baixo rendimento escolar, suas reclamações sobre a disciplina e os recursos dos quais eu utilizava (lousa e pincel) não eram suficientes para mudar esse cenário. Em meio a essa minha inquietação, tive a oportunidade de participar como bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), período que contribuiu tanto para a minha formação inicial quanto para o meu interesse pela Educação Matemática. As atividades realizadas nas reuniões e nas escolas participantes proporcionou um leque de possibilidades para trabalhar conteúdos de Matemática em sala de aula, como minicursos, oficinas, utilizações de materiais concretos e tecnologias. Além de mostrar que a prática do professor não deve ser dissociada da teoria. 1 Universidade Estadual de Santa Cruz, grazielesf@gmail.com, orientador: Dr. Rogério Fernando Pires.

2 No ano de 2014, o Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática (PPGEM) da Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC) ofereceu o curso de extensão Estudos Complementares em Educação Matemática (ECEM) que veio ao encontro do meu interesse pela Educação Matemática. Ao participar desse curso, além de aprender elementos importantes sobre a área, tive o primeiro contato com algumas teorias, dentre elas, a Teoria dos Registros de Representação Semiótica desenvolvida pelo psicólogo francês Raymond Duval, que me chamou bastante a atenção por se tratar de uma teoria que possibilita uma análise de como o indivíduo trabalha em Matemática por meio de suas produções. Ao término do ECEM foi solicitado um pré-projeto e para a minha escrita escolhi função quadrática como o objeto matemático para ser trabalhado sob a perspectiva da teoria dos registros de representação de Duval. Tão logo abriu a seleção para aluno regular do PPGEM, me candidatei a uma das vagas e submeti para o exame de seleção essa proposta de pesquisa que aos poucos vem ganhando corpo e forma para se tornar a minha pesquisa de mestrado. Problemática De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) o ensino de Álgebra inicia no 7º ano do Ensino Fundamental, no 9º ano, é esperado que se inicie o estudo de algumas funções, dentre elas a quadrática, sendo que o trabalho com as noções de função perpassa o Ensino Fundamental e continua de maneira mais aprofundada até o 3º ano do Ensino Médio. Apesar de estudarem por um determinado período tais noções, percebemos por meio dos resultados apontados pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) que tem por objetivo acompanhar a qualidade do ensino básico das escolas públicas e particulares de todo o país, que os alunos ao final da Educação Básica não apresentam desempenho satisfatório em questões que envolvem noções de função quadrática. Para exemplificar essa situação, apresentaremos uma questão da prova de Matemática do SAEB de 2011 aplicada aos alunos do 3º ano do Ensino Médio, que tinha por objetivo, avaliar as habilidades dos alunos resolverem problemas que envolvem as noções de função quadrática.

3 A questão apresentava uma parábola (gráfico da função quadrática) com algumas variáveis visuais pertinentes das quais os alunos deveriam lançar mão de seus conhecimentos para identificar se a função possuía ponto de máximo ou de mínimo. E fazendo uma observação pontual, identificar este ponto. Figura 1 Questão de Matemática que compôs a prova do SAEB de 2011 Fonte: Disponível em Acesso em: 03 de set Esta questão não exigiria dos alunos qualquer tipo de cálculo, apenas uma análise da representação gráfica. Inicialmente, os alunos poderiam observar a concavidade da parábola que está voltada para baixo e inferir que a mesma possuía ponto de máximo. Em seguida, sabendo que o ponto de máximo (e mínimo) coincide com o vértice da parábola, ficaria fácil ver que os respectivos, ponto de máximo e valor de máximo, é determinado pelas coordenadas do ponto (2, 1) que são as coordenadas do vértice da parábola. É possível verificar pelos resultados apresentados que menos de 25% dos alunos marcaram a resposta correta. E o mais preocupante é o fato de essa questão ser de baixa complexidade e não exigir cálculo para a sua resolução como a própria análise do SAEB enfatiza. Assim, percebe-se que os alunos concluem a Educação Básica com sérias dificuldades no que tange as noções de função, e em especial a função quadrática. Dessa forma, acreditamos que além de importante, seja necessário um ensino de Matemática

4 pautado na mobilização, na manipulação e na articulação de diferentes registros de representação, pois é somente assim que o aluno vai adquirir uma compreensão efetiva de um determinado objeto matemático. Justificativa Trabalhos como os de Maia (2007), Santos (2009) e Pires (2014) dentre outros, realizados na área da Educação Matemática discutem as noções de função no que tange ao ensino e aprendizagem sob a perspectiva da Teoria dos Registros de Representação Semiótica, mostrando o quão importante é para a aprendizagem dos alunos quando o professor oferece ferramentas que permitam aos alunos mobilizarem as diversas representações de um objeto matemática em sala de aula. Lopes, Angotti e Moretti (2003, p. 1) afirmam que a importância do conceito de função não se restringe apenas à singularidade que desempenha internamente a essa área do conhecimento, mas também pela sua aplicação intensiva e recorrente em muitos outros campos do conhecimento. Assim, entendemos que o estudo de função vai para além da área de matemática, por isso, se faz necessário que o aluno a compreenda o conceito, para que possa usar esse conhecimento em outras áreas como a Física. A escolha de ter como objeto de pesquisa o conceito de função, mais especificamente função quadrática também se deve ao fato de que [...] apesar das inúmeras pesquisas envolvendo o ensino e a aprendizagem do conceito de função, ainda são grandes as dificuldades apresentadas pelos educandos do ensino fundamental e médio no seu aprendizado como meio e fim universais. Dentre estas está a inabilidade de construir conexões entre as diferentes representações de funções: fórmulas, tabelas, diagramas, gráficos, expressão verbal das relações, e, ainda, em estabelecer interações com outras áreas do conhecimento que fazem uso dessas mesmas representações, situadas em contextos diferentes. (LOPES; ANGOTTI; MORETTI, 2003, p. 2) Diante dessa realidade, percebemos que ainda há uma lacuna a ser preenchida no que se refere aos estudos de função. Além disso, a teoria das representações semióticas desenvolvida por Duval vem ao encontro com um dos objetivos dos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental em que os alunos sejam capazes de [...] comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas (BRASIL, 1998, p. 48)

5 Assim, podemos perceber que apesar das diversas pesquisas que vêm sendo realizadas acerca do conceito de funções e das orientações que são feitas pelos parâmetros, a aprendizagem está aquém do esperado, pois os alunos ainda sentem muita dificuldade ao lidar com tal conceito, seja dentro da própria matemática, seja nas situações do seu dia-adia. Dessa forma, tendo em vista a importância de estudar função, de reconhecer as diferentes linguagens que a matemática apresenta e a necessidade da coordenação entre as diversas representações de um objeto matemático, esta proposta de pesquisa procurará evidenciar as implicações para a aprendizagem quando o professor viabiliza a mobilização das diversas representações em suas aulas. Objetivo e Questão de Pesquisa O objetivo desta pesquisa é investigar as implicações da mobilização das diferentes representações na construção dos conhecimentos inerentes ao conceito de função quadrática. Assim, sabendo da importância de estudar o conceito de função e que a compreensão efetiva de qualquer objeto matemático só ocorre com a coordenação entre as suas diversas representações semióticas, a questão motivadora desta pesquisa é: Quais as implicações da mobilização de diferentes representações na construção dos conhecimentos inerentes ao conceito de função quadrática? Fundamentação Teórica O número de pesquisas que abordam os registros de representação semiótica vem crescendo consideravelmente em nosso país. São trabalhos que têm como principal fundamento os pressupostos teóricos do filósofo e psicólogo francês Raymond Duval (COLOMBO; FLORES; MORETTI, 2008). Segundo Machado (2003, p. 8) a Teoria dos Registros de Representação de Raymond Duval tem-se mostrado importante instrumento de pesquisa, no estudo da complexidade da aprendizagem matemática. Isso se deve ao fato de que muitos pesquisadores não estão preocupados apenas com o ensino e a aprendizagem em Matemática, mas também como é o processo de construção do conhecimento matemático (COLOMBO; FLORES; MORETTI, 2008). De acordo Duval (2003, p. 14) a originalidade da atividade matemática está na mobilização simultânea de ao menos dois registros de representação ao mesmo tempo, ou

6 na possibilidade de trocar a todo o momento de registro de representação e, ainda, segundo Duval (2012, p. 3) as representações semióticas desempenham um papel fundamental na atividade matemática. Para Duval (2003), há dois tipos de transformações de representações semióticas distintas para analisar a atividade matemática numa perspectiva de aprendizagem: os tratamentos e as conversões. A primeira são as transformações de representações dentro de um mesmo registro; e a segunda, são as transformações que consistem em mudar de registro, conservando os mesmos objetos denotados. O autor ainda defende que Se a conceitualização implica coordenação de registros de representação, o principal caminho das aprendizagens de base matemática não pode ser somente a automatização de certos tratamentos ou a compreensão de noções, mas deve ser a coordenação de diferentes registros de representação, necessariamente mobilizados por estes tratamentos ou por esta compreensão (DUVAL, 2012, p. 19). Assim, se faz necessário explorar os diversos registros de representação de um objeto matemático em sala de aula, pois a compreensão desse objeto se dará efetivamente pela mobilização de pelo menos dois registros de representação (DUVAL, 2013). Além disso, os objetos matemáticos não são acessíveis perceptivamente ou instrumentalmente tornando possível o acesso a esses objetos apenas por meio de suas representações, porém, não se deve confundir jamais o objeto com a sua representação. Dessa forma, o ensino de Matemática deve se pautar na variedade de representações de um objeto matemático e na possibilidade de trocar de representação sempre que necessário, pois somente por meio da mobilização dessas representações que o aluno poderá conhecê-lo e compreendê-lo. Procedimentos Metodológicos A pesquisa terá uma abordagem quali-quantitativa de natureza quase-experimental. Para Fiorentini e Lorenzato [...] as pesquisas quase-experimentais visam verificar a validade de determinadas hipóteses em relação ao fenômeno ou problema. Entendemos por experimento aquela parte da investigação na qual se manipulam certas variáveis e se observam seus efeitos sobre outras. (FIORENTINI; LORENZATO, p. 71, 2012) Assim, o estudo em questão se caracteriza por quase-experimental, pois além do experimento que será realizado pela pesquisadora, denominado por intervenção de ensino, ela não terá o controle sobre todas as variáveis, nesse caso particular, não haverá controle

7 sobre a escolha dos alunos porque ao chegar à escola as turmas já estarão formadas, não haverá controle sobre a assiduidade, o interesse e a participação dos alunos, etc. Conforme o caráter da questão de pesquisa que está interessada em investigar quais as implicações da mobilização de diferentes representações na construção dos conhecimentos inerentes ao conceito de função quadrática, a abordagem quali-quantitativa será a mais adequada para atingir o objetivo apresentado. No que tange à pesquisa qualitativa, Ludke e André (1986) apresentam algumas características básicas para esse tipo de abordagem como: ter o ambiente natural como sua fonte direta de dados, a maior preocupação é com o processo, o significado que as pessoas dão às coisas e à sua vida são focos de atenção especial e a análise de dados tende a seguir um processo indutivo. Além disso, a análise dos dados obtidos também será tratada estatisticamente fazendo que a pesquisa tenha aspectos quantitativos (quantidade de erro/acerto nos testes) e conforme Utsumi, Cazorla, Vendramini e Mendes (2007), este fato a caracteriza como quantitativa. O campo de investigação será uma escola da rede pública localizada no Sudoeste da Bahia pelo fato de a escola já ter parcerias com a universidade local e seus professores de Matemática estarem engajados em alguns programas. A escolha também se deve ao fato de a escola ser de fácil acesso e por ter tido uma boa receptividade por parte do corpo diretivo à proposta de pesquisa. Os sujeitos desta investigação serão duas turmas do 9º ano por ser o último ano do Ensino Fundamental e também porque o objeto matemático que será abordado na pesquisa (função quadrática) normalmente é introduzido nesse ano escolar. Para realizar a investigação, inicialmente todas as turmas do 9º ano da escola serão submetidas a um pré-teste, as duas turmas que tiverem os resultados mais próximos serão escolhidas para a investigação. Uma dessas turmas será tomada como Grupo Experimental (GE) que passará por uma intervenção de ensino e a outra, como Grupo Controle (GC) que não passará por esta intervenção. A investigação terá três momentos. No primeiro momento, as turmas do 9º ano serão submetidas a um pré-teste que será elaborado como instrumento de pesquisa para a análise que terá questões que abordem o conteúdo de função quadrática e serão elaboradas pela própria pesquisadora. No segundo momento, após a escolha das duas turmas, a que for tomada como Grupo Experimental será submetido a uma série de tarefas que terão os mais diferentes tipos de representações da função quadrática (algébrica, gráfica, numérica,

8 língua materna). Durante a intervenção as diversas representações serão utilizadas pela pesquisadora em sala de aula e quando necessário um software 2 será usado para facilitar a visualização de alguns elementos. No terceiro momento, ambas as turmas serão submetidas a um pós-teste que terão as mesmas questões do pré-teste para garantir o mesmo nível de dificuldade, porém, as questões terão a ordem modificada. Para finalizar, todos os dados coletados serão organizados para a realização da análise sob os pressupostos da teoria desenvolvida por Duval. Algumas Considerações Com as pesquisas realizadas por Duval e por outros pesquisadores que tomam como base a Teoria dos Registros de Representação Semiótica tem-se verificado o quanto a mobilização das diversas representações de um objeto matemático influencia de maneira positiva na aprendizagem dos alunos. Diante disso, nota-se uma importância em explorar as diversas representações de um objeto matemático em sala de aula e o professor deve elaborar atividades que levem os estudantes a mobilizar, manipular e coordenar diferentes representações de um mesmo objeto matemático. Assim, espera-se que esta pesquisa venha a contribuir com os estudos que já estão sendo realizados na área da Educação Matemática no que tange à Teoria dos Registros de Representação Semiótica e espera-se contribuir também para as aulas de Matemática, pois quando o professor atentar para fato de que só por meio das representações semióticas que o aluno conhece um objeto matemático, este poderá levar tal fato em consideração e proporcionar aos seus alunos atividades que propiciem uma posterior análise do funcionamento cognitivo dos mesmos, o que dá ao professor condições de compreender as dificuldades apresentadas por seus alunos. REFERÊNCIAS 2 Geogebra software gratuito de matemática dinâmica que reúne recursos de geometria, álgebra e cálculo.

9 BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: Ministério da Educação, Disponível em: < Acesso em: 13 jun BRASIL. MEC. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: SAEB: ensino médio: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; INEP, Disponível em < Acesso em: 02 de set COLOMBO, J.A.A.; FLORES, C. R.; MORETTI, M. T. Registros de Representação Semiótica nas pesquisas brasileiras em Educação Matemática: pontuando tendências. Zetetiké, v.16, nº 29, jan-jun, p Campinas: Ed. da Unicamp, DUVAL, R. Registros de representações semióticas e funcionamento cognitivo da compreensão em matemática. In: MACHADO, S. D. A. (Org.). Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. Campinas: Papirus, p Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo do pensamento. Trad. MORETTI, M. T. Revemat: R. Eletr. De Edu. Mat e ISSN Florianópolis, v. 07, n. 2, p , FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados, LOPES, J. P.; ANGOTTI, J. A. P.; MORETTI, M. T. Função Afim e conceitos unificadores: o ensino de Matemática e Física numa perspectiva conceitual e unificadora. In: IV Encontro Nacional de Pesquisa em Educação em Ciências, 2003, Bauru. Atas... Bauru: Universidade de São Paulo, p. 21. LUDKE, M.; ANDRÉ, M. E. D. A. Pesquisa em Educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, MACHADO, S. D. A. Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. Campinas, SP: Papirus, MAIA, D. Função Quadrática: Um estudo didático de uma abordagem computacional Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, PIRES, R. F. Função: Concepções de professores e estudantes dos ensinos Médio e Superior f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, SANTOS, S. A. Ambiente informatizado: para o aprofundamento da função quadrática por alunos da 2ª série do Ensino Médio Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática) Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, UTSUMI, M. C.; CAZORLA, I. M.; VENDRAMINI, C. M. M.; MENDES, C. R. Questões metodológicas dos trabalhos de abordagem quantitativa apresentados no GT19-ANPEd. Educação Matemática Pesquisa. Revista do Programa de Estudos Pós- Graduados em Educação Matemática. ISSN , v. 9, n. 1 (2007).