O DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO LÓGICO POR MEIO DE ATIVIDADES REALIZADAS COM OS BLOCOS LÓGICOS

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1 O DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO LÓGICO POR MEIO DE ATIVIDADES REALIZADAS COM OS BLOCOS LÓGICOS Resumo LOVIS, Karla Aparecida UEM CARDOSO, Evelyn Rosana UEM BARROSO, Mariana Moran UEM BENEVIDES-PEREIRA, Ana Maria Teresa UEM Eixo Temático: Didática: Teorias, Metodologias e Práticas Agência Financiadora: não contou com financiamento O objetivo deste relato é discutir a importância de atividades, aplicadas durante as aulas de Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental, que visam à construção das estruturas lógicas pelas crianças. Geralmente o ensino de Matemática nestas séries está relacionado apenas a aritmética, porém com a utilização de materiais manipuláveis, tais como os Blocos Lógicos, atividades interessantes podem ser propostas para os estudantes. Selecionamos três destas atividades e as propomos em diferentes séries com o intuito de observar como os alunos do 1º ano, 2º ano e da 5ª série, de escolas públicas do Noroeste do Paraná, elaboram estratégias lógicas. A opção por séries diferenciadas teve como objetivo observar se os alunos da 5ª serie, que frequentavam a escola há pelo menos 5 anos, haviam desenvolvido estruturas lógicas mais estruturadas em comparação com as das crianças do 1º e 2º ano. Destacamos que o ensino de lógica deve estar presente em todos os níveis de ensino, não só nas aulas de matemática, mas nas demais áreas de conhecimento. Como afirma Piaget (2007) a própria lógica se constrói, ela não é inata na criança, por isso é importante que as crianças tenham oportunidade de desenvolver sua capacidade de argumentação, compreensão e saibam identificar discursos falsos. Além de contribuir para o desenvolvimento das relações lógicas, com os Blocos Lógicos é possível elaborar jogos, e com isso, favorecer e enriquecer o processo de aprendizagem (MACEDO, PETTY, PASSOS, 2000). Os resultados das atividades demonstraram que os alunos têm dificuldades em elaborar e expressar suas conclusões; também observamos que os alunos da 5ª série apresentaram as mesmas ou até mesmo, mais dificuldades para solucionar as questões propostas. Palavras-chave: Educação matemática. Ensino fundamental. Blocos lógicos. Raciocínio lógico.

2 13400 Introdução A Matemática figura dentre as disciplinas escolares que possuem os mais elevados índices de reprovação (INEP, 2005). Não podemos explicar esta situação atribuindo a responsabilidade a um único fator, uma vez que sabemos que são inúmeros os aspectos envolvidos. No Brasil, o ensino desta disciplina ainda é marcado pela formalização precoce de conceitos, pela excessiva preocupação com o treino de habilidades e mecanização de processos sem compreensão (BRASIL, 1998, p. 19). No entanto, discussões são necessárias, pois uma disciplina cuja carga horária equipara-se somente ao do ensino da língua materna e está presente em todas as séries da Educação Básica, teoricamente deveria apresentar melhores resultados. Diante dos resultados da ineficácia apresentada pelo ensino de Matemática, podemos admitir que de fato a maioria das pessoas não tem aptidão para este campo de conhecimento ou, como afirma D Ambrósio (1991, p. 1), há algo de errado com a matemática que estamos ensinando. Parece consenso entre os pesquisadores em Educação Matemática e, entre as pessoas em geral, que a matemática é fundamental para a vida das pessoas, não apenas no que se refere à formação de conceitos, como, também, na autonomia para utilizar esses conceitos em situações do dia-a-dia. Andrade e Nogueira (2011) destacam que a matemática apresentada nos anos iniciais do Ensino Fundamental, é a única que muitas vezes uma grande parcela da população brasileira tem acesso. Neste contexto, é relevante discutir a inserção de atividades que visam o desenvolvimento do raciocínio lógico em todas as séries da Educação Básica. A Lógica é inerente à Matemática, porém, se não constar de forma explícita nos documentos que relacionam os conteúdos que devem ser abordados em cada ciclo, ela pode não ser priorizada nas atividades propostas pelos professores aos seus alunos. Piaget (2007, p. 31), ressalta que a lógica não é absolutamente inata na criança. Se admitirmos este fato como verdadeiro, as dificuldades no ensino de Matemática tomam novas dimensões. Uma vez que a própria lógica se constrói, ao invés de ser inata, chega-se à conclusão de que a primeira tarefa da educação consiste em formar o raciocínio (PIAGET, 2007, p. 32). Nos Parâmetros Curriculares Nacionais destaca-se a importância da Lógica no ensino de Matemática em todos os ciclos, integrando-a aos conteúdos.

3 13401 No contexto da construção do conhecimento matemático é ela que permite a compreensão dos processos; é ela que possibilita o desenvolvimento da capacidade de argumentar e de fazer conjecturas e generalizações, bem como o da capacidade de justificar por meio de uma demonstração formal (BRASIL, 1998, p. 49). A mesma abordagem não é contemplada nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná. Este tema não é referenciado em nenhum momento ou sob qualquer aspecto (PARANÁ, 2008). Queremos destacar que a lógica não é um conteúdo exclusivo da matemática, ela está presente nas conversas informais, na leitura de jornais, na produção de textos científicos e demais áreas do conhecimento. Soares (2004 p. 2-3) expõe que: No sistema escolar e na vida em sociedade um certo domínio da lógica é necessário ao desenvolvimento da capacidade de distinguir entre um discurso correto e um incorreto, na identificação de falácias, no desenvolvimento da capacidade de argumentação, compreensão e crítica de argumentações e textos. A formação dos professores, por exemplo, tanto a inicial quanto a continuada, pouco tem contribuído para auxiliar o docente no entendimento e na elaboração de situações para que os alunos consigam raciocinar bem. Não tendo oportunidade e condições para aprimorar sua formação e não dispondo de outros recursos para desenvolver as práticas da sala de aula, os professores apoiam-se quase exclusivamente nos livros didáticos, que, muitas vezes, são de qualidade insatisfatória (BRASIL, 1998, p. 21-2). Aprender matemática por meio de algoritmos, fórmulas e teoremas tem uma desvantagem sobre o pensamento lógico. Os alunos decoram as fórmulas e em que modelo de situações devem aplicá-las, mas quando se deparam com situações diferentes têm dificuldades em utilizar os conhecimentos adquiridos. Quando se fala em ensino de lógica, na Educação Básica, frequentemente ele vem associado ao ensino de conectivos, tabelas verdades e diagramas de Venn. No entanto, as operações lógicas só se constituem e adquirem suas estruturas de conjunto em função de um certo exercício, não somente verbal, mas sobretudo e essencialmente relacionado à ação sobre os objetos e à experimentação (PIAGET, 2007, p ). Para observar a importância da manipulação dos objetos na construção e desenvolvimento das estruturas lógicas, desenvolvemos atividades com os Blocos Lógicos,

4 13402 com alunos do 1º ano (N = 4) e 2º ano (N = 12) e da 5ª série (N = 20) de escolas municipal e estadual do Noroeste do Paraná. Para desenvolver a proposta aplicamos as atividades nas turmas do 1º e 2º ano no período da manhã e na turma da 5ª série no período da tarde. As atividades tiveram duração de 2 horas, e foram desenvolvidas nas aulas de matemática, pelas autoras desse relato, com o auxílio dos professores das turmas. Os alunos participantes não tinham conhecimento do material. Contamos com o consentimento da direção e dos professores para a realização da atividade. A proposta da atividade era averiguar se alunos da 5ª serie, que frequentavam a escola há pelo menos 5 anos, haviam desenvolvido estruturas lógicas mais estruturadas em comparação com as das crianças do 1º e 2º ano. Blocos Lógicos Como Recurso Para o Desenvolvimento do Raciocínio Lógico A escolha dos Blocos Lógicos para auxiliar crianças na construção das estruturas lógicas se deu devido às possibilidades desse material e por ele estar disponível nas escolas. Entre as crianças, e até mesmo nos adultos, observamos que muitos não desenvolveram suas estruturas lógicas e tem dificuldades em argumentar e expressar suas conclusões. Simons (2007, p. 23) destaca que, Nas pesquisas e através de inúmeros diagnósticos realizados, tornou-se clara a dificuldade de estruturação lógica que subjaz muitas dificuldades apresentadas pelas crianças. É esperado que entre 6-7 anos a criança já tenha um raciocínio lógico estruturado, que lhe possibilite embasar a aprendizagem acadêmica; entretanto, observa-se que aos anos esta organização, frequentemente, ainda não ocorreu ou não se completou. As experiências didáticas e pedagógicas por nós vivenciadas tanto em sala de aula como em cursos de formação de professores nos levaram a buscar materiais e jogos que pudessem auxiliar nossos alunos com dificuldades em lógica e raciocínio lógico. Machado (1996, p. 12) destaca que a Lógica trata das formas de argumentação, das maneiras de encadear nosso raciocínio para justificar, a partir de fatos básicos, nossas conclusões. A Lógica se preocupa com o que se pode ou não concluir a partir de certas informações. Na criança, o conhecimento lógico-matemático é construído por meio da ação, e das relações que a criança cria entre os objetos; e partindo dessas relações, vai criando outras e assim sucessivamente. Simons (2007, p. 48) destaca que cada experiência é

5 13403 introduzida na mente e ajustada às experiências que lá existem. O intelecto vai recebendo experiências e transformando-as para que se adaptem. É fundamental permitir que as crianças desenvolvam suas estruturas lógicas. Partindo desses pressupostos Zoltan Dienes e Edward Golding, escreveram o livro Lógica e Jogos Lógicos (1969) com a intenção de possibilitar o desenvolvimento de relações lógicas pelas crianças. Por meio da utilização dos Blocos Lógicos, eles criaram atividades, que também poderiam ser realizadas por meio de jogos, para que fossem manipuladas e desenvolvidas pelas crianças. O material é constituído de 48 peças que diferem entre si por 4 atributos diferentes que são: cor, forma, tamanho e espessura. No atributo cor, temos azul, vermelho e amarelo. No atributo tamanho, grande e pequena. No atributo espessura, grossa e fina. E por último, no atributo forma, quadrado, retângulo, triângulo e o círculo. Atividades Desenvolvidas Somente a observação de um material não nos garante que podemos ter certeza para o que ele serve e com qual objetivo foi construído. É necessário conhecer o material para que se possa fazer uso coerente dele. O fato dos Blocos Lógicos terem peças cujas faces têm a forma de triângulos, quadrados, retângulos e círculos, faz com que, em geral, as pessoas pensem que esse material deva ser utilizado somente para ensinar geometria. As atividades devem ser convenientemente escolhidas e adaptadas ao estado de desenvolvimento das crianças, tomando-se o máximo cuidado para que um verbalismo excessivo não dificulte o processo de formação de conceitos. Com as atividades escolhidas procuramos possibilitar aos alunos melhores condições de interação tanto na linguagem quanto no raciocínio lógico. Destacamos a importância da argumentação no desenvolvimento das atividades, uma vez que os alunos tiveram que relatar as escolhas feitas e justificá-las, ocorrendo um confronto de pensamentos e opiniões. Atividade 1: os alunos tiveram que identificar as peças do jogo e organizá-las em uma matriz 6 x 8. As peças dos Blocos Lógicos foram apresentadas aos alunos, destacando os seus atributos e a unicidade de cada peça. Posteriormente as turmas foram divididas em grupos com quatro partipantes. As peças de 10 conjuntos foram misturadas e, ficaram a disposição dos alunos na frente da sala. Cada grupo deveria selecionar e dispor as peças na matriz,

6 13404 adotando os critérios que achassem convenientes, mas tomando o cuidado de não utilizar peças repetidas. No desenvolvimento da atividade, com os alunos do 1º e 2º ano, observamos dificuldades iniciais em organizar a matriz, principalmente em elaborar uma estratégia para separar as peças, de tal forma que não tivessem peças repetidas. Com os alunos da 5ª série, notamos a mesma dificuldade. Apesar dos alunos da 5ª série ter mais tempo de escolaridade, isso não foi suficiente para que eles elaborassem diferentes estratégias para organizar as peças. O que nos chamou à atenção no desenvolvimento da atividade, foi que o grupo de alunos do 1º ano, desenvolveu estratégias mais elaboradas que os estudantes das demais séries: começaram a separar as peças por cor, tamanho e forma. Atividade 2: a tarefa dos estudantes consistia em descobrir qual peça foi escondida pela professora. Para conseguir descobrir qual peça foi oculta, faziam perguntas, envolvendo um dos atributos, para que fossem ser respondidas apenas com as palavras sim ou não. Antes de iniciar a atividade, foi determinada a ordem das equipes para a formulação das questões, evitando assim que todos falassem ao mesmo tempo. Cada equipe possuía um conjunto de Blocos. Após a resposta dada a cada pergunta, foi dado um tempo para a equipe organizar as peças, ou seja, separar o grupo das peças que poderiam estar escondida, daquelas que certamente já era possível saber que não estavam ocultas. Inicialmente os alunos, tanto do 1º e 2º ano, quanto os da 5ª série, tiveram dificuldades em perceber, após a pergunta dos alunos e a resposta da professora, qual peça deveria ser retirar do conjunto. Por exemplo, a professora escolheu a peça: quadrado, vermelho, grosso e grande. Um das crianças perguntou se era um círculo e a professora disse que não; com isso eles deveriam retirar do seu conjunto todos os círculos. Observa-se que os alunos tiveram dificuldades em perceber esse fato. Foi preciso parar a atividade e explicar que dependendo da resposta da professora, um grupo de peças deveria ser retirado do conjunto. Com essa atividade detectamos uma falta de preparo dos estudantes, principalmente dos da 5ª série, em compreender e interpretar uma afirmação, sobretudo quando ela vinha acompanhada de uma negação. Atividade 3: um conjunto completo de Blocos foram colocados dentro de uma caixa fechada e os alunos foram divididos em duas equipes. Uma criança de cada grupo colocava a mão dentro da caixa e procurava adivinhar a peça. O acerto permitia o ganho de um ponto

7 13405 para o grupo e a peça era levada para o local dos pontos da sua equipe, que ficava visível para todos os alunos. Quando houvesse erro, a peça era recolocada na caixa. Para acertar a peça escolhida era preciso sentir a peça, uma vez que com o contato era possível descobrir a forma, o tamanho e a espessura; quanto a cor, os alunos deveriam dar um palpite dentre as cores possíveis. Para adivinhar as primeiras peças foi preciso um pouco de sorte, mas após terem retirado as primeiras, ficava mais fácil predizer as demais: bastava olhar as peças que haviam sido descobertas e observar as que faltavam. Os alunos dos três anos de ensino, não perceberam que eles poderiam agir dessa maneira. Mesmo depois de terem descoberto um triângulo, grande, grosso e azul, uma aluna do 5º ano, ao escolher uma peça, a descreveu da mesma forma: triângulo, grande, grosso e azul. Quando indagamos os demais integrantes do grupo se a aluna poderia estar correta ou não, eles responderam que sim. Novamente paramos a atividade e tivemos que explicar que como já havia sido retirada essa peça, não poderia ter outra peça igual dentro da caixa, ou seja, a aluna estava errada. Com isso, eles sugeriram que ela falasse outra cor para a peça. Outro fato que nos chamou à atenção foi que uma aluna, da 5ª série, escolheu um triângulo, grosso, azul e grande e a descreveu como sendo um círculo. Outro aluno descreve, ao falar os atributos de uma peça que era um retângulo, ele a descreve como sendo aquele que é compridinho ; ao descrever o círculo, os alunos falam aquele que é redondo, a bola. Além das dificuldades em estabelecer estratégias lógicas para realizar as atividades, observamos indícios da falta de conhecimento dos alunos sobre as formas geométricas. Em geral, não é fácil saber exatamente quanto tempo será necessário para desenvolver uma determinada atividade como será o desenvolvimento das atividades, pois isso vai depender de cada turma. No entanto, achávamos que os alunos da 5ª série, fariam as atividades em menos tempo e que as estratégias deles seriam mais elaborados do que as dos alunos do 1º e do 2º ano. Porém, fazendo uma comparação entre os dois grupos de alunos, notamos que ambos usaram o mesmo tempo no desenvolvimento das atividades e as estratégias de resolução não foram diferentes. Lembramos que essas são algumas atividades que podem ser realizadas com os Blocos Lógicos. Para ter acesso a outras atividades, sugerimos Dienes e Golding (1969), Koethe (1970) e Simons (2007).

8 13406 Considerações Finais Ressaltamos que com o uso dos Blocos Lógicos atividades interessantes podem ser exploradas e aspectos positivos são contemplados. Pode-se observar que os alunos participam ativamente e com expressão de alegria. Quando cometem algum equívoco, muitas vezes, os próprios indivíduos percebem e fazem a correção. Os colegas também observam e apontam quando falhas são detectadas. Neste contexto, o erro assume uma dimensão diferenciada da usual, o equívoco é percebido pelo aluno no momento em que há uma evolução lógica própria, ou seja, ao se dar conta do próprio erro o estudante constata que aprendeu. Para o docente, o momento do jogo oferece um conjunto rico de informações sobre o desenvolvimento do raciocínio do aluno, desta forma é importante aproveitá-lo para obter informações sobre a qualidade do pensamento da criança, representada por sua ação, utilizando o jogo como mais um instrumento de avaliação, diferente de outros métodos tradicionais (MACEDO, PETTY, PASSOS, 2000, p. 97). No desenvolvimento das atividades, foi possível perceber pelas atitudes e falas informais dos alunos e professores das turmas participantes que a Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental é de fato, muito focada nas operações fundamentais. Os alunos interpretaram as atividades apenas como brincadeiras, que não fazem parte do seu cotidiano escolar, principalmente nas aulas de Matemática. REFERÊNCIAS ANDRADE, Doherty; NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Conceitos básicos em educação matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. Maringá: Eduem, Coleção formação de professores EAD; v. 45. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, D AMBRÓSIO, Ubiratan. Matemática, ensino e educação: uma proposta global. Temas & Debates, Rio Claro, ano IV, n. 3, p. 1-15, DIENES, Zoltan Paul; GOLGING, E. Lógica e jogos lógicos. Tradução Euclides José Dotto. São Paulo: Herder, DEVLIN, Keith. O gene da matemática: o talento para lidar com números e a evolução do pensamento matemático. Tradução Sergio Moraes Rego. São Paulo: Record, 2008.

9 13407 INEP - INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA. Sistema de estatísticas Educacionais Edutabrasil. Disponível em: < Acesso em: 28 jul KOETHE, Siegfried. Pensar é divertido. Tradução Tomás Johann Burchard. São Paulo: E. P. U., SIMONS, Ursula Marianne. Blocos lógicos: 150 exercícios para flexibilizar o raciocínio. Petrópolis: Vozes, MACEDO, Lino de; PETTY, Ana Lúcia Sícoli; PASSOS, Norimar Christe. Aprender com jogos e situações-problema. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, MACHADO, Nilson José. Lógica? É lógico! São Paulo: Editora Scipione, PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba, PIAGET, Jean. Pra onde vai a educação? Tradução de Ivette Braga 18ª ed. Rio de Janeiro: José Olympio, SOARES, Flávia. A lógica no cotidiano e a lógica na matemática. Anais do VIII ENEM, Disponível em < Acesso em: 23 de jul