SIMULAÇÃO MICROSCÓPICA DE SEGMENTOS RODOVIÁRIOS: UMA AVALIAÇÃO PRELIMINAR DOS COMPRIMENTOS CRÍTICOS DE RAMPAS

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1 SIMULAÇÃO MICROSCÓPICA DE SEGMENTOS RODOVIÁRIOS: UMA AVALIAÇÃO PRELIMINAR DOS COMPRIMENTOS CRÍTICOS DE RAMPAS Caroline Cavagni Pecker Helena Beatriz Bettella Cybis Luis Antonio Lindau Laboratório de Sistemas de Transportes LASTRAN Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFRGS RESUMO O grande volume de caminhões que trafegam pelas estradas brasileiras acarreta reduções significativas na velocidade média da via, especialmente em presença de rampas ascendentes. Este trabalho apresenta um modelo microscópico desenvolvido para simular um trecho de rodovia com uma faixa de tráfego dotada de rampas ascendentes. O modelo foi utilizado para avaliar o impacto das rampas na velocidade dos veículos, considerando as condições de tráfego predominantes no Brasil, caracterizadas por grandes volumes de caminhões na composição do fluxo de tráfego. O trabalho analisa cenários que contemplam comprimentos críticos de rampas rodoviárias. ABSTRACT The heavy volumes of trucks along Brazilian highways cause significant reductions in the overall operational speed, specially in presence of ascending grades. This paper presents a microscopic model that was developed in order to simulate a single lane highway segment with an ascending grade. The simulation model was used to evaluate the impact of ascending grades on the speed of the vehicles, considering typical Brazilian traffic conditions characterized by heavy volumes of different trucks in the traffic composition. The simulation comprises schemes including critical highway ramps. 1 INTRODUÇÃO O transporte rodoviário de carga é responsável por mais de % do escoamento da produção no Brasil (GEIPOT, 2000). Caminhões são responsáveis pelas reduções mais significativas na velocidade média das rodovias, especialmente em presença de rampas ascendentes. A redução de velocidade reflete-se em aumento do tempo de viagem e aumento dos custos operacionais e da possibilidade de acidentes, reduzindo o padrão operacional da via (DNER, 1999). Modelos de simulação têm sido cada vez mais utilizados para avaliar o impacto dos caminhões na capacidade das rodovias. Entre os simuladores microscópicos genéricos também utilizados para a modelagem de veículos comerciais operando em vias rurais com diferentes características geométricas, incluem-se: AUTOBAHN, NETSIM, TRANSIMS ou INTEGRATION (Algers et al., 1997). Há, também, modelos exclusivamente projetados para simular o tráfego em rodovias rurais, como é o caso do modelo ROADSIM (FHWA, 1992). Trabalhos aplicados às vias rurais no Brasil ainda são poucos, mas merecem destaque os desenvolvidos em São Carlos (Demarchi e Setti, 19; Demarchi e Setti, 1997; Demarchi, 2000) utilizando o simulador INTEGRATION. Nesse trabalho é apresentado o resultado da etapa inicial de um projeto que contempla o desenvolvimento de um modelo microscópico voltado para a simulação da operação de uma via dotada de uma ou mais faixas de tráfego. Dessa etapa preliminar constou o desenvolvimento de um modelo para representar um trecho de rodovia com apenas uma faixa de tráfego operando de forma ininterrupta, com veículos trafegando sem possibilidade de ultrapassagens. O objetivo preliminar é avaliar o impacto causado pelo tráfego de veículos pesados na velocidade média da via em presença de rampas ascendentes. A seguir são

2 apresentados o modelo de simulação, os experimentos desenvolvidos, os resultados alcançados e sua análise. 2 EMBASAMENTO TEÓRICO O modelo de simulação apresentado nesse trabalho, incorpora a combinação de dois fenômenos para representar o movimento dos veículos na via: um modelo de car-following e um modelo de desempenho baseado na relação massa-potência dos veículos. 2.1 Modelo de car-following Modelos de car-following, ou veículo-seguidor, definem a evolução dos veículos na via. Referências relatam que modelos matemáticos de car-following desenvolvidos desde o início dos anos estiveram baseados na hipótese que o veículo seguidor ajusta sua velocidade a partir de um estímulo gerado pelo veículo líder. Segundo Hidas (1998), a partir dos anos vários pesquisadores objetivaram o desenvolvimento de modelos mais realistas para o propósito da micro-simulação, entrre eles os modelos de Gipps, Ozaki, Benekohal e Treiter. Maiores detalhes podem ser encontrados em Brackstone e McDonald (2000), que desenvolveram uma revisão histórica sobre modelos de car-following. O modelo de simulação desenvolvido utiliza o modelo de car-following baseado no princípio de evitar colisões proposto por Gipps (1981). A formulação de Gipps é baseada na determinação de limites para a performance do motorista e do veículo, e utiliza estes limites para calcular uma velocidade segura para um veículo-seguidor em relação ao veículo que o antecede. Ou seja, o motorista do veículo-seguidor seleciona uma velocidade de forma a ter certeza que pode parar seu o veículo em segurança caso o veículo da frente venha frear bruscamente. Para Gipps, o comportamento do tráfego é controlado principalmente por três fatores: a) distribuição das velocidades desejadas, b) o tempo de reação para os motoristas e, c) a taxa média de desaceleração. O comportamento individual dos veículos é governado pela distribuição de aceleração, desaceleração e comprimento efetivo do veículo. Na concepção do modelo de Gipps, um veículo (n) não pode exceder a velocidade máxima desejada pelo motorista e, sua aceleração em fluxo livre deve, em um primeiro momento, aumentar com a velocidade e, então, diminuir para zero quando a velocidade do veículo se aproximar do valor desejado pelo motorista (Eq. 1). vn (t) vn (t) vn (t + τ) vn (t) + 2.5a n τ(1 ) ( ) (1) Vn Vn Ainda, o veículo-seguidor (n) deve manter, com respeito ao veículo da frente (n-1), velocidade e distância seguras (Eq. 2). 2 2 vn 1 (t) vn (t + τ) bnτ + (bn τ bn (2[x n 1 (t) sn 1 x n (t)] vn (t) )) (2) 2 bn 1 Assim, a velocidade do veículo-seguidor é determinada por um valor mínimo (Eq. 3). vn (t) vn (t) vn (t + τ) = min vn (t) + 2.5a nτ(1 ) ( ), Vn Vn (3) 2 v 2 2 n 1 (t) b n τ + (bn τ bn (2[x n 1(t) sn 1 x n (t)] vn (t) )) 2 bn 1 2

3 Nas equações, a n : aceleração máxima que o motorista do veículo n deseja atingir; b n : desaceleração máxima que o motorista do veículo n deseja atingir (b n < 0); s n : comprimento do veículo n; V n : velocidade desejada do veículo n; x n (t): posição da dianteira do veículo n, no tempo t; v n (t): velocidade do veículo n, no tempo t; τ: tempo de reação. 2.2 Desempenho dos Veículos Apesar do modelo de car-following descrever o processo pelo qual os veículos relacionam-se entre si, é também necessário representar a relação entre o veículo e a via. No caso de trechos em aclive ou declive, essa relação diz respeito ao desempenho motriz do veículo a partir das condições impostas pela topologia da via. Para representar essa relação, implementou-se, na simulação, um modelo de desempenho de veículos fundamentado na segunda lei de Newton, que estabelece que o somatório das forças aplicadas a um corpo é igual à massa m desse corpo multiplicada por sua aceleração a. O veículo acelera caso a resultante seja positiva e desacelera caso seja negativa. As forças consideradas são a força tratora (função da potência do motor), F t, a força que atua sobre o eixo trator, F máx, a força de resistência ao rolamento (provocada pelo contato pneupavimento), R r, a força de resistência aerodinâmica (resultante do atrito com o ar), R a, e a força de resistência ao greide (existe somente em trechos onde ocorrem rampas verticais ascendentes, e leva em conta tanto o peso do veículo como a inclinação da rampa), R g. A Força Tratora Efetiva (F) é: F = min( F,F ) (4) t máx A Resistência Total (R) é: R Rr + Ra + Rg = (5) A aceleração do veículo é dada por: F R a = (6) m Na implementação computacional desse modelo de desempenho utilizou-se a formulação detalhada por Demarchi (2000). 3 DESCRIÇÃO DO MODELO O modelo, em sua formulação atual, representa uma faixa de tráfego limitada a um único sentido de circulação, sem rampas laterais de acesso ou saída. Ainda, os veículos trafegam em condições de proibição de ultrapassagem. O trecho simulado pode ter extensão e inclinação variáveis. O modelo gera, a partir de um processo estocástico, tipos diferenciados de veículos, onde cada conjunto veículo- motorista assume características individuais.

4 A cada incremento de tempo, na atualização da posição de cada veículo na via é utilizado o valor mínimo entre a velocidade determinada pelo car-following de Gipps, a velocidade relativa ao desempenho do veículo na rampa, a velocidade desejada pelo motorista e a velocidade regulamentar da via. Os veículos são inseridos no sistema com velocidades que variam segundo uma distribuição normal de velocidades desejadas, e os intervalos de geração entre veículos de um mesmo tipo são determinados a partir de uma distribuição exponencial transladada. Os veículos da simulação são definidos pelos parâmetros de potência, massa, área frontal, comprimento, coeficiente de atrito e velocidade desejada. Cada trecho da via é caracterizado por sua extensão e inclinação. A caracterização do tráfego na rodovia varia de acordo com o volume horário de veículos e sua composição veicular do fluxo. O código do modelo foi escrito em linguagem C utilizando um aplicativo denominado Mosaic for Windows (MosWin, 1997), que permite a criação de simulações animadas em tempo real dentro do ambiente Windows. A Figura 1 apresenta a configuração atual da tela do simulador. Veículos pesados Automóveis 4 VARIÁVEIS CONSIDERADAS NA SIMULAÇÃO Durante as simulações executadas nesse trabalho, foram estipulados dois cenários relativos à participação de caminhões no fluxo de tráfego: 25% e 40%. Vale salientar que esses valores, embora superando aqueles apresentados no HCM 2000, enquadram-se dentro dos observados em rodovias brasileiras. Já a participação de cada tipo de caminhão no total de veículos pesados, constante da Tabela 1, foi determinada a partir de dados coletados em campo por Demarchi (2000).

5 Tabela 1: Distribuição da tipologia dos caminhões Tipo de Caminhão Participação no Total de Veículos Pesados Caminhão 1 51,1 % Caminhão 2 28,9 % Caminhão 3 31,2 % As características dos veículos definidos para operar no simulador constam da Tabela 2. Tabela 2: Características dos veículos Tipo de veículo Relação massa/potência Comprimento Caminhão kg/kw 9,0 m Caminhão kg/kw 17,0 m Caminhão kg/kw 7,0 m Carro de Passeio 17 kg/kw 4,0 m fonte: adaptada de (Demarchi, 2000) O segmento simulado nesse trabalho pode ser comparado a um trecho sinuoso de rodovia em serra caracterizado por pista simples, onde as restrições de traçado, aliadas às dificuldades de visualização, impõem condições de proibição de ultrapassagem. Em trechos onde não é permitida a ultrapassagem, os veículos pesados geram atrasos significativos e formam pelotões. Para determinar valores aceitáveis para as inclinações e o comprimento das rampas, foram consultadas as normas para projeto rodoviário do DAER/RS (1991) e do DNER (1999) referentes à implantação de terceira-faixa em rodovias de pista simples. A Tabela 3 resume os critérios desses órgãos para a implantação de terceira faixa. Órgão Regulador DNER DAER/RS Tabela 3: Critérios para implantação de terceira faixa. Critério A implantação de terceira faixa deve ser considerada quando: - o volume horário na rampa supera 200 veículos por hora; - pelo menos 10% do volume é constituído por caminhões; - uma das seguintes condições está presente: - redução de velocidade de pelo menos 15 km/h para veículos pesados; - trecho de subida apresentando nível de serviço E ou F; - queda no nível de serviço da rodovia no trecho de subida. A implantação de terceira faixa deve ser considerada caso o comprimento da rampa exceda o comprimento crítico (vide Tabela 4). O comprimento crítico é determinado pelo ponto onde ocorre uma redução de 25 km/h na velocidade dos caminhões carregados. Tomando por base valores expressos nas normas do DAER/RS, para as simulações foram escolhidos trechos planos (inclinação 0%), e rampas com inclinações de 3% e 6% com comprimentos de 4m e 210m, respectivamente.

6 Tabela 4: Comprimentos críticos de rampas segundo o DAER/RS Inclinação da Rampa Comprimento crítico (m) 3% 4 4% 330 5% 240 6% 210 7% 1 5 SIMULAÇÕES Para verificar se o modelo proposto representa satisfatoriamente as relações entre fluxovelocidade, os valores simulados foram confrontados com dados de campo coletados por Demarchi (2000) em rodovia de pista dupla com mais de uma faixa de tráfego. Nota-se que a simulação revela valores semelhantes para condições de baixo fluxo onde a operação assemelha-se àquela onde foram coletados os dados. Conforme a representação da Figura 2, na medida em que o fluxo simulado aproxima-se da capacidade (por volta de 2000 uvp/h), verifica-se a tendência de queda das velocidades simuladas. Na construção do diagrama fluxovelocidade da Figura 2, tanto para valores simulados como dados de campo, foram considerados somente dados provenientes de automóveis circulando em um trecho plano. 120 Velocidade (km/h) Dados de Campo Valores Simulados Fluxo (uvp/h) Figura 2: Diagrama Fluxo-Velocidade Para demonstrar o impacto da rampa no desempenho motriz dos caminhões, buscou-se, primeiramente, determinar a velocidade máxima que cada tipo de veículo alcança isoladamente no plano, conforme sua relação massa-potência. Essa velocidade, denominada de velocidade de equilíbrio está caracterizada nos resultados das simulações apresentadas na Figura 3. Para testar o desempenho dos veículos e avaliar a redução de velocidade devido às rampas, foram realizadas novas simulações para cada tipo de veículo. As curvas com o desempenho dos veículos podem ser vistas nas Figuras 4 e 5, para rampas de 3% e 6%, respectivamente. Nesses testes, todos os veículos iniciavam o trecho em rampa nas suas velocidades de equilíbrio.

7 Automóvel Caminhão 3 Velocidade (km/h) Caminhão 2 Caminhão Aceleração dos veículos no plano velocidades de equilíbrio Automóvel Caminhão 3 Velocidade (km/h) Caminhão 1 Caminhão Início da Rampa Final da Rampa Figura 4: Desempenho dos veículos em rampa ascendente com 3% de inclinação

8 Automóvel Caminhão 3 Velocidade (km/h) Caminhão 1 Caminhão Início da Rampa Final da Rampa Figura 5: Desempenho dos veículos em rampa ascendente com 6% de inclinação Nos dois casos simulados observa-se que a redução de velocidade imposta aos veículos pesados resultaram da mesma ordem. As extensões das rampas simuladas correspondem aos valores normatizados pelo DAER/RS para comprimento crítico para implantação de terceira faixa. Observou-se, nos experimentos, que a redução de velocidade experimentada pelos veículos foi inferior àquela preconizada pelo órgão. Ainda, é importante destacar a dificuldade imposta aos veículos pesados para recuperar a velocidade de equilíbrio. Em alguns casos, a distância requerida para essa recuperação supera os 5 quilômetros. As Figuras 6, 7 e 8 apresentam resultados do modelo sendo executado para volumes variados em condições de tráfego misto. As curvas representam as velocidades médias em diferentes pontos da via. As rampas reproduzem as mesmas condições testadas anteriormente. Na Figura 6, o cenário contempla uma rampa de 3% de inclinação e a composição do tráfego contém 25% de veículos pesados. A Figura 7 apresenta uma rampa de 6% e 25% de veículos pesados enquanto a Figura 8, para a mesma inclinação de rampa considera 40% de veículos pesados. Em todos os casos foi utilizada a mesma semente inicial, ou seja, os veículos simulados foram gerados sempre com as mesmas características e posições na corrente de tráfego.

9 100 Final da Rampa Velocidades Média (km/h) Início da Rampa 100 veíc/h 300 veíc/h 500 veíc/h 0 veíc/h 0 veíc/h 1200 veíc/h Figura 6: 25% de caminhões a 3% de rampa 100 Final da Rampa Velocidade Média (km/h) Início da Rampa 100 veíc/h 300 veíc/h 500 veíc/h 0 veíc/h 0 veíc/h 1200 veíc/h Figura 7: 25% de caminhões a 6% de rampa

10 100 Final da Rampa Velocidade Média (km/h) Início da Rampa 100 veíc/h 300 veíc/h 500 veíc/h 0 veíc/h 0 veíc/h 1200 veíc/h Figura 8: 40% de caminhões a 6% de rampa Em todos os casos simulados, inclusive naqueles em que o fluxo de veículos é baixo, nota-se que as rampas impõem reduções significativas na velocidade média da corrente de tráfego. Essas reduções são tanto maiores quanto mais elevado for o fluxo simulado. Conforme verificado nas simulações dos veículos isolados (Figuras 4 e 5), pode-se constatar equivalência nas reduções de velocidades ao final das rampas críticas, nas duas configurações de rampas testadas (rampa de 3% com comprimento crítico de 4m e rampa de 6% com comprimento crítico de 210m). Outro aspecto que sempre repetiu foi a interferência da rampa no tráfego a montante. Quanto maior o fluxo de tráfego simulado, tanto maior a extensão da rodovia à montante afetada pela redução da velocidade. Por exemplo, no caso da Figura 8, para situações próximas à saturação da capacidade do trecho plano, essa interferência atinge distâncias de até 500 metros. Ainda, analisando os gradientes de velocidade perdidos unicamente nas rampas, verifica-se valores entre 15 e 17 km/h, que tendem a se verificar em todas as 3 situações simuladas. Entretanto, se considerarmos o efeito da redução da velocidade propagado à montante, verifica-se que as reduções de velocidade chegam a atingir até 35 km/h. 6 CONCLUSÕES Neste artigo foi apresentado um modelo de simulação microscópica desenvolvido para representar um trecho de rodovia com apenas uma faixa de tráfego operando de forma ininterrupta, sem possibilidade de ultrapassagens. O modelo foi utilizado em experimentos para avaliar o impacto causado pelas rampas e pelo tráfego de veículos pesados na velocidade média. Foram simuladas situações de rampa e composição de tráfego características das condições operacionais brasileiras. As extensões de rampas tiveram como balizador as normas definidas pelo DAER/RS para comprimento de rampas críticas.

11 Esse é um primeiro esforço voltado para o desenvolvimento de um simulador capaz de representar condições operacionais compostas por múltiplas faixas e ultrapassagens. Agradecimentos Agradecemos à Capes pelo apoio a pesquisa, ao Prof. Sérgio Demarchi pela cessão de dados coletados em seu trabalho de doutoramento, ao Prof. Fernando Dutra Michel pelo apoio técnico. Agradecemos, também, a Rodrigo de Castilho pelo auxilio com o aplicativo MosWin. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Algers, S., E. Bernauer, M. Boero, L. Breheret, C. Di Taranto, M. Dougherty, K. Fox e J. F. Gabard. Review of micro-simulation models. SMARTEST Project Deliverable D3 [on-line] url: capturado em 05/05/2000. Brackstone, M. & McDonald, M. (2000) Car-following: a historical review. Transportation Research F, 2, DAER/RS (1991) Normas de Projetos Rodoviários. Departamento Autônomo de Estradas de Rodagem, Porto Alegre, RS. Demarchi, S.H. e J.R.A. Setti (19). Fatores de equivalência de veículos de grande porte em interseções rodoviárias. In: Anais do IX Congresso de Pesquisa e Ensino de Transportes, ANPET, São Carlos, SP, p Demarchi, S.H. e Setti, J.R.A. (1997) Determinação da capacidade e nível de serviço em interseções rodoviárias através de simulação. Transportes, ANPET, v. 5, n. 2, p Demarchi, S. H. (2000) Influência dos Veículos Pesados na Capacidade e Nível de Serviço de Rodovias de Pista Dupla. Tese de Doutorado pela Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, Brasil. DNER (1999) Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais. Departamento Nacional de Estradas de Rodagem, Rio de Janeiro, RJ. FHWA (1992) Intelligent Vehicle Highway Systems [on-line] url: capturado em 30/05/2001. GEIPOT (2000) Anuário Estatístico dos Transportes Empresa Brasileira de Planejamento de Transportes, Ministério dos Transportes, Brasília, DF. Gipps, P. G. (1981) A behavioural car-following model for computer simulation. Transportation Research B, 15, Hidas, P. (1998) A car-following model for urban traffic simulation. Traffic Engineering and Control. Vol. 39(5), MosWin (1997) MosWin SDK 5.0: Animated Simulation Software Development Kit for Windows Manual do Usuário. Liftech Consultants Inc. TRB (2000) Highway Capacity Manual. National Research Council, Washington, DC, EUA. Caroline Cavagni Pecker (cpecker@ppgep.ufrgs.br) Helena Beatriz Bettella Cybis (helenabc@ufrgs.br) Luis Antonio Lindau (lindau@ufrgs.br) Laboratório de Sistemas de Transportes - LASTRAN Universidade Federal do Rio Grande do Sul Praça Argentina, 9 sala 408. Porto Alegre RS - Brasil