Maple para Iniciantes I

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1 Maple para Iniciantes I organizada por Marta Vidal Türeli Conteúdo 1- Como entrar no ambiente Maple? 1.1 Como saber o conteúdo do Maple e como utilizá-lo? 2- Modo Documento e Modo Folha de Trabalho 2.1 Texto ou Matemática? I - No modo Documento II- No modo Folha detrabalho 3- Como entrar em Matemática 2D? 3-1 Introduzindo Expressões Matemáticas I - Utilizando Toques de Teclas II - Utilizando Paletas III- Utilizando Atalhos IV - Utilizando Itens da Barra de Menus - Menus de Contexto.1 Como manipular expressões matemáticas utilizando menu de contexto? I - No Documento II - Na Folha de trabalho III - Alternando modos Documento e Folha de trabalho.2 Como fazer gráficos utilizando menu de contexto? I - Em coordenadas Cartesianas II- Como modificar um gráfico feito através do menu de contexto? III - Em coordenadas Polares Observação Cada versão do Maple apresenta certas modificações. Ambiente Maple Com o Maple você pode criar documentos poderosos e interativos. O Maple permite a você criar e resolver expressões em Matemática 2D, usando apenas o clique do seu mouse, sem a necessidade de saber vários comandos. Você pode combinar texto e matemática na mesma linha, usar tabelas para organizar seu trabalho, inserir imagens, esboçar, marcar textos e criar novos documentos. Você pode vizualizar a animação do seu problema em duas ou três dimensões, formatar seu texto academicamente para livros, pode inserir links de outros arquivos Maple, sites ou endereços de . Você pode encaixar gráficos, assim como solucioná-los, usando a linguagem de programação do Maple.

2 1-Como entrar no ambiente Maple? a- Se houver na área de trabalho um ícone do Maple - clicar duas vezes sobre o ícone. b- Se não houver na área de trabalho um ícone do Maple (xx é o número da versão do Maple sendo utilizada, 12, 13 ou outro..) Pode-se escolher entre duas interfaces: Modo Documento Ao clicar sobre o ícone, o Maple abre automaticamente no modo Documento; aparecendo um quadro, AJUDA RÁPIDA, com algumas instruções, se necessário; deve aparecer também DIÁLOGO DE INÍCIO. Para pedir Rápida Ajuda a qualquer hora, tecle F1. Na barra de menus clicar em Modo Folha de Trabalho Se quiser o modo Folha de Trabalho: na barra de menus clicar em de Trabalho 1.1 Como saber o conteúdo do Maple e como utilizá-lo? Guia de instruções iniciais Maple "Não se preocupe com suas dificuldades em matemática. Eu asseguro a você que a minha é ainda maior." Albert Einstein Trabalhando com Maple Nesta apostila vamos aprender como usar menus de contexto (context menus), paletas e assistentes de tarefas (task assistants) para realizar operações matemáticas e gráficos interativos, sem precisar conhecer nenhum dos comandos Maple. A seguir, damos alguns caminhos onde também pode-se encontrar informações. I- Ajuda Rápida Do menu Ajuda (Help) II-Referência Rápida ctrl + F2 III- Ajuda do Maple (aparece uma página de Ajuda do Maple, onde do lado direito há uma lista de pastas e arquivos de ajuda como Geting Started, How to, etc..) IV- Maple Portal for Student (ou, na barra de ferramentas à direita, clicar no ícone com um ponto de interrogação "?")

3 aparece uma página de Ajuda do Maple onde do lado direito há uma lista de pastas e arquivos de ajuda; clicar em V- Guia de Iniciação (Getting Started Guide) do menu Ajuda, selecionar Manuais, Dicionário e mais (Manuals, Dictionary and more). Selecionar Manuais (Manuals) e, então, Guia de Iniciação (Getting Started Guide) OU Na barra de ferramentas à direita, clicar no ícone com um ponto de interrogação "?" na lista à esquerda procurar em Manuals e, então, Getting Started Guide 2- Modo Documento e Modo Folha de Trabalho Antes de começar a usar o Maple é preciso decidir se queremos interagir com uma interface que, por padrão, oculta todos os comando usados para realizar os cálculos (O modo Documento) ou com a que, por padrão, mostra todos os comandos (O modo Folha de trabalho) Cada modo oferece a mesma característica e funcionalidade, a única diferença é o padrão da região de entrada. O modo documento é destinado à realização de cálculos rápidos. Você pode entrar com uma expressão matemática e, então, avaliar, manipular ou fazer o seu gráfico usando algumas teclas ou cliques do mouse. O modo folha de trabalho é destinado ao uso interativo através de comando e programação, usando linguagem Maple. O Maple oferece dois modos principais de entrada de problemas e criação de conteúdo: modo Documento e modo Folha de trabalho (Worksheet). Ambos têm suas respectivas vantagens e podese alternar de um modo para outro para o máximo de flexibilidade. Veja worksheet para mais informações sobre a interface folha de trabalho

4 Modo Documento Resolução rápida de problemas e forma livre Nenhum prompt (>) é exibido Matemática é introduzida e exibida em 2-D Resolve problemas matemáticos com o menu que surge ao clicar com o botão direito sobre a entrada e a saída Modo Folha de Trabalho Ambiente tradicional Maple para solução de problemas Entrada de problemas em um prompt (>) A entrada Matemática é exibida em 2-D ou 1- D Resolve problemas matemáticos com o menu que surge ao clicar com o botão direito sobre a saída. O modo documento permite escrever o conteúdo como em um livro texto. Por exemplo, o seguinte, resolve para x sem aparecer nenhum comando: O comando para realizar a mesma operação no modo Folha de Trabalho é em entrada Matemática 2D: > (2.1) ou em Entrada do Maple, Matemática 1D: (= > solve((x-2)/alpha=1,x); (2.2) Alternar modo de entrada Math/Text [F5] na barra de Ferramentas Alternar modo de entrada em Matemática 2D/1D [F5] 2D - fonte em preto, 1D - fonte em vermelho Avaliar expressão matemática e exibe o resultado em sequência (na mesma linha) [Ctrl][=] Avaliar expressão matemática e exibir o resultado em nova linha [Enter] Avaliar expressão matemática e exibe o resultado em nova linha [Enter] Continuar na próxima linha sem executar [Shift][Enter] Mudar para o modo Folha de trabalho (insere o prompt) na barra de Ferramentas Mudar para o modo Documento Formatar Criar Bloco de Documento Mostrar os comandos ocultos Expandir Bloco de Documento Ocultar comandos. Mostrar somente os resultados. Destaca comandos a serem ocultados. Formatar Criar Bloco de Documento

5 Repare que no Modo Folha de trabalho, do lado direito, aparece o rótulo da equação (que também pode ficar oculto) 2.1 Texto ou Matemática? Qualquer das duas interfaces possui os modos Matemática e Texto. Dentro de cada interface (Documento ou Folha de Trabalho), você pode escolher a entrada usando Matemática ou Texto. O modo Matemática permite a você entrar com Matemática 2D; esteja você trabalhando no Modo Documento ou Modo Folha de trabalho. O modo Texto é completamente diferente, depende de onde você está trabalhando. Você pode alternar entre os dois modos usando os botões Matemática e Texto na barra de ferramentas. I-No Modo Folha de Trabalho Modo Matemática A entrada é feita no prompt com um cursor inclinado, A entrada é feita usando Matemática 2-D, Os comandos são exibidos ao usar os menus de contexto, modo Texto (Padrão para as configurações das antigas versões do Maple ) A entrada é feita no prompt com um cursor na vertical, A entrada é feita usando Matemática 1- D, e requer ponto e vírgula ou dois pontos no final de cada entrada, Os comandos são exibidos ao usar os menus de contexto na expressão de saída,

6 II-No Modo Documento O modo Documento usa Blocos de Documento como a região de entrada padrão para ocultar a sintaxe Maple. A região Bloco de Documento é indicada por dois triângulos localizados na coluna vertical de Marcadores (Markers) à esquerda ao longo do Documento maple,. Os dois triângulos indicando a região Bloco de Documento pode ficar invisível também. Se a Marcadores (View Markers). Modo Matemática (configuração padrão) A entrada é feita no bloco de documento com o cursor inclinado, A entrada é feita usando o Matemática 2-D, ModoTexto O Input é feito no bloco de documento com o cursor reto, O Input entra usando o texto regular, inserir somente texto Os comandos ficam ocultos, quando usamos menus de contexto, 3-Como entrar com em Matemática 2D? No Maple, o comportamento padrão para introduzir expressões matemáticas é em Matemática 2D. Isto resulta em expressões matemáticas que são equivalentes à qualidade das encontradas em livros textos. A entrada em Matemática 2D é feita usando teclas ou itens de Paleta. 3.1 Introduzindo Expressões matemáticas I -Utilizando Toques de teclas no Modo Documento Exemplo 1: introduzir e avaliar uma expressão utilizando toques de teclas. =

7 Passo a passo: Certifique-se de estar no Modo Matemática Entrando com a expressão em um Documento Ação Resultado no Documento 1.Para entrar com a expressão: Entrar com (x 2. Pressione ^ (circunflexo). O cursor se movimentará para posição sobrescrito. 3.Entre com 2. Pressione a seta direita do teclado para sair da posição de sobrescrito. 5. Pressionar símbolo + Entre com y 7. Pressione ^ (circunflexo). O cursor se movimentara para posição sobrescrito novamente. 8. Entre com 2 e pressione a seta direita. 9.Feche os parênteses 10. Pressione o símbolo / para o cursor se mover para o denominador 11. Entre com 2 e pressione a seta direita para mover o cursor para fora 12. Clique com o botão direito do mouse na expressão e escolha a opção Evaluate (Avaliar) e display inline (Exibir na Sequência), o Maple irá resolver a expressão e apresentar o resultado na mesma linha. ( ou Ctrl =) =

8 Exercício Proposto 1- Reescrever no modo matemática 2D II - Utilizando Paletas Paletas são coleções de vários itens relacionados que você pode inserir em um documento apenas clicando ou arrastando e soltando. O Maple providenciou o acesso a 20 paletas contendo símbolos operações matemática ( ), e muito mais. Para utilizar paletas: 1. Vá até o menu Visualizar e selecione Paletas. 2. Selecione Expandir área de paletas. 3. Clique com o botão direito do mouse. Selecione Exibir todas as Paletas. Ou vá até o menu, selecionar Visualizar Paletas Organizar Paletas para escolher uma paleta específica. Exemplo 2: Adicionando uma expressão usando Paletas Observe o exemplo: = 220 Neste exemplo, nós vamos adicionar e resolver a expressão.

9 Ação Resultado no documento 1. Na paleta Expressão, clique no símbolo da soma 2. Para adicionar os valores basta movimentar o cursor no símbolo utilizando a tecla Tab e selecionar o lugar onde o valor será adicionado. 3.Entre com 1 no lugar do k e pressione Tab.Entre com 10 no lugar do n e pressione Tab. 5.Entre com no lugar de 6.Pressione Ctrl + = = 220 Exercício Proposto 2 - Escrever a expressão, calcular e dispor o resultado em sequência (isto é, na mesma linha) a) Somatório de (2n) com n variando de 1 a 5 b) Somatório de com i variando de 1 a 9 III- Utilizando Atalhos Formato Tecla Exemplo Multiplicação implícita Espaço Multiplicação explícita (requerida para produto de números * (asterisco)

10 Fração / (barra) Expoente (sobrescrito) Subscrito ^ (circunflexo) Shift + sublinha (underline) " Comando para completar palavras (comandos) Ctrl + Espaço Raiz quadrada digite sqrt e chamar comando de finalização (ctrl + espaço) Expoente Entrar e sair do Matemática 2D F5 versus 1/ Exercício Proposto 3- Reescrever no modo matemática

11 IV - Utilizando Itens da Barra de Menus Para alternar texto e matemática na mesma linha, use os botões Texto (Text) e Matemática (Math). Você pode escolher entre um e outro, usando também a tecla F5. Exemplo 3: Entrar com texto e Matemática 2D na mesma linha usando ícone da barra de ferramentas Observe o exemplo: Avaliar Ação Para adicionar esta expressão: 1. Selecionar o ícone Texto e digitar Avaliar. 2. Selecionar o ícone Matemática. 3. Da paleta Expressão, selecionar o exemplo de integral definida,. A expressão é exibida com o primeiro lugar de espera, a, destacado.. Com o primeiro lugar de espera destacado, entrar com Pressionar Tab passando para o próximo lugar de espera b e entrar com Pressionar Tab para destacar a região do integrando. 7. Entrar com (3x^2 e pressionar a seta direita para deixar a posição de superescrito. 8. Entrar com + 2.

12 9. Pressionar a barra de Espaço para multiplicação ímplicita. Entrar com sqrt e pressionar Ctrl + Space para mostrar as opções de finalização de comando. O Maple exibe uma lista pop-up de associações exatas. Selecionar o símbolo de raiz quadrada,. O Maple insere o símbolo com o lugar de espera, x, destacado. Você pode também selecionar o símbolo de raiz quadrada da paleta Expressão (Expression). 10. Entrar com x. 11. Pressionar a seta direita para deixar a região da raiz quadrada 12. Entrar com Pressionar a barra de Espaço. 1. Selecionar o símbolo de raiz n-ésima da paleta Expressão,. 15. Entrar com Pressionar a tecla Tab e entrar com x). 17. Pressionar a tecla Tab e entrar com x para a variável de integração. - Menus de contexto O Maple providenciou um menu de contexto com diversas ações que podem ser acionadas clicando o botão direito. As ações exibidas no menu de contexto dependem da região clicada. Por exemplo, você pode manipular expressões, fazer e melhorar gráficos, formatar textos, gerenciar paletas, estruturar tabelas e mais..1 Como manipular expressões matemáticas utilizando Menu de contexto? I - No Documento Modo Matemática o padrão é Matemática 2D Usando o menu de Contexto, que aparece ao colocar o cursor sobre a expressão de entrada (input), clicar com o botão direito; escolher a operação desejada e clicar. A entrada e a saída ficam conectadas com uma seta ou sinal de igualdade e com texto indicando a ação realizada. O comando utilizado fica oculto.

13 menu de contexto veja a imagem abaixo aplicando o menu de contexto: (posicionando o cursor sobre a equação, clicar o botão direito, selecionar a ação desejada) resolver para x note que, uma breve descrição é colocada sobre a seta que conecta a entrada e a saída resolver para x note também que, explicitamente igualando a zero ou não, o Maple encontra as raizes Escolhendo Integrar: integrar em relação a x

14 Exercícios propostos - Resolver para x as expressões, utilizando o menu de contexto: a) b) c) 5 - Calcular a integral das expressões abaixo: a) b) 6 - Encontrar o valor da derivada de em Sugestão:para derivar, clicar com o botão direito sobre a expressão, escolher e na saída clicar de novo e escolher Avaliar em um Ponto; ao aparecer um caixa de diálogo escolha um valor para x= Tarefas FAZER (repetir os exemplos e fazer os exercícios propostos acima) I - NO MODO DOCUMENTO II- NO MODO FOLHA DE TRABALHO 1- USANDO MATEMÁTICA 2D - (modo Matemática) - fonte em preto 2- USANDO MATEMÁTICA 1D = ENTRADA DO MAPLE - (modo Texto) - fonte em vermelho II -Na Folha de Trabalho Atenção a) na entrada em modo matemática 1D, fonte em vermelho (Texto) (não esquecer de finalizar com ponto e vírgula), para utilizar o menu de contexto, colocar o cursor e clicar com o botão direito na expressão de saída (em azul). Irá aparecer o comando utilizado pelo Maple referindose à expressão pelo número do rótulo e a resposta na linha seguinte. b) na entrada em modo matemática 2D, fonte em preto (Matemática), para utilizar o menu de contexto, colocar o cursor e clicar com o botão direito na expressão de entrada. Do menu de Contexto que aparece, escolhe-se a ação desejada clicando sobre ela. Irá aparecer o comando utilizado pelo Maple e, na linha seguinte, a resposta 1-Em Matemática 2D > > > (.1.1) (.1.2)

15 > (.1.3) 2-Em Matemática 1D (Entrada do Maple) > > > > x^2+7*x+10; (.1.) (.1.5) (.1.6) (.1.7) III-Alternando Modos Documento e Folha de Trabalho Você notou alguma coisa diferente nos exemplos acima? notou que foram feitos no modo Folha de Trabalho? Como? Se estávamos do modo Documento. Podemos usar alternadamente os modos Documento e Folha de Trabalho no mesmo ambiente 1- Se estivermos no Modo Documento podemos inserir Grupo de Execução das seguintes maneiras: a) na barra de Ferramentas clicar sobre o ícone de prompt b) na barra de menu, selecionar c) através das teclas ctrl +K ou ctrl + J ( para inserir antes/depois do cursor) d) podemos, também, inserir Entrada do Maple, em vermelho (Matemática 1D ), sem o prompt: selecionar na barra de menus 2- Se estivermos no Modo Folha de Trabalho podemos inserir Bloco de Documento da seguinte maneira: na barra de menu, selecionar

16 .2 Como fazer gráficos utilizando o menu de contexto? I- Coordenadas Cartesianas Vamos utilizar um exemplo para melhor compreensão Exemplo : Resolver e fazer o gráfico de uma equação usando um menu de contexto Observe o exemplo: Observe a instruções depois exercite refazendo Para resolver 1. Usando o que aprendeu na seção "Como entrar em Matemática 2D? ", inserir a equação. 2. posicionar o cursor sobre a equação inserida e clicar com o botão direito. No menu de contexto selecionar ou isolar para x e

17 resolver para x para fazer o gráfico: 3) repetir item (1) (Pedir o gráfico da equação nesta forma será o gráfico para e note que, no menu de contexto haverá somente uma opção Gráficos) 3. posicionar o cursor sobre a equação inserida e clicar com o botão direito. selecionar Mover para a Esquerda. Resultado: mover para a esquerda

18 . Clique no botão direito na saída da ação anterior, e selecione Lado Esquerdo. (pois assim, igualada a zero, será também o gráfico para e note que, no menu de contexto haverá somente uma opção Gráficos) mover para a esquerda Resultado: mover para a esquerda lado esquerdo Agora podemos reescrever a saída em modo matemática ou clicar diretamente sobre a saída com o botão direito; selecionar

19 Resultado: x Observações Se escrevêssemos a equação da seguinte forma O menu de contexto terá opções para Gráficos um pouco diferente.

20 Se selecionar Gráfico 2D do Lado Direito) o gráfico será apresentado exatamente como para Se selecionar 9 apenas terá a mais, um y escrito ao lado do eixo vertical. Exemplo 5 : Fazer o gráfico da expressão utilizando o menu de contexto; a) ocultando o comando e b) exibindo o comando. Note que a expressão não precisa ser manipulada, podemos diretamente selecionar Plots no menu de contexto

21 Solução a) para o comando ficar oculto deve ser no do Documento escrevendo a equação no modo Matemática e clicando sobre ela com o botão direito > > x b) para exibir o comando é preciso ser no modo Folha de Trabalho. "Chamamos" o prompt. temos duas formas: 1- escrevendo em matemática 2D e clicando sobre a expressão com o botão direito. Selecionando, o comando se refere diretamente à expressão.

22 x 2- escrevendo em Matemática 2D (i) ou Matemática 1D (Entrada do Maple) (ii) e pressionando Enter; e, então clicando sobre a expressão de saída (em azul) com o botão direito, selecionando no menu de contexto,, o comando se refere à expressão pelo seu rótulo. caso (i) > > (.2.1)

23 x caso (ii) > ln(x^2 +1); > > (.2.2)

24 x Exercício Proposto 7- a) Veja o que acontece, para a mesma expressão acima, ao selecionar no menu de contexto Repare, também, ao clicar com o botão esquerdo sobre o gráfico e movimentar o mouse. b)para a expressão Gráficos. tente, além dográfico 3D, as opções do Construtor de I I- Como modificar um gráfico feito através do menu de contexto? Como fazer para modificar ou acrescentar eixos, escala, rótulo, título, estilo, legenda, cor, etc..? existem duas formas: 1- Clicar sobre o gráfico com o botão direito. Abre-se um menu de contexto onde se pode selecionar o item que deseja modificar ou acrescentar. 2- Note que, ao clicar com o botão esquerdo sobre o gráfico, os menus Desenho e Gráfico ficam ativos. Selecionar na barra de menus, Gráfico, e no menu suspenso vc. pode selecionar o item que

25 deseja modificar ou acrescentar. Exemplo 6. Fazer o gráfico da derivada de com eixos em caixa (boxed), estilo em ponto, cor verde, com o título "gráfico da derivada" (observe que, para modificar a cor da linha (ou pontos), esta deve estar selecionada). diferenciar em relação a. x gráfico da derivada x Exercício proposto 8- Tentar fazer o gráfico de diferentes equações e com diferentes tipos de eixos, cores, símbolos, legendas, etc.. III - Coordenadas Polares Vamos utilizar um exemplo

26 Exemplo 7: Fazer o gráfico com eixos polares das equações abaixo utilizando o menu de contexto a) b) O procedimento inicial é o mesmo. Clicar sobre a equação com o botão direito e selecionar Gráficos Construtor de Gráficos. A janela de Construtor de Gráficos e na área Selecionar gráfico (Select Plot), clicar em e em baixo, Plot após fazer o gráfico em coordenada polares de trocar a cor para ciano.

27 2 0 0 escolher no Construtor de Gráficos de 0 a Pi 2

28 2 0 0 escolher no Construtor de Gráficos de 0 a Pi 2

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