Pedro Alves

Transcrição

1 1. No método de Rüchhardt para medir γ = Cp do ar, usa-se um grande frasco com um gargalo cilíndrico estreito de raio a, aberto para a atmosfera ( P0 = Pressão atmosférica), no qual se ajusta uma bolinha metálica de raio a e massa m. Na posição de equilíbrio O da bolinha, o volume de ar abaixo dela no frasco é V, como mostra a figura ao lado. Mostre que a partícula executa um movimento harmônico simples e calcule o período de oscilação em função de a, m, V, P0 e γ 2. Um mol de um gás ideal é aquecido de tal maneira que sua capacidade térmica molar é 2R. Durante o aquecimento, o volume do gás é dobrado, por qual fator irá mudar sua temperatura? Cv 3. Considere um cilindro hermeticamente vedado e com paredes adiabáticas, fechado em ambas as extremidades e dividido em duas partes por um êmbolo com paredes adiabáticas e que pode mover-se livremente sem atrito. Inicialmente o volume, a pressão e a temperatura do gás ideal em ambas as partes do cilindro são V 0, P 0, T 0, respectivamente. No lado direito do cilindro é colocada uma resistência, utilizada para aquecer lentamente o gás até que a pressão atinja 64P 0/27. Considere a capacidade calorífica Cv independente da temperatura e que γ = Cp = 1, 5. Encontre as seguintes quantidades abaixo em função de V 0, P 0, T 0. Cv a) Variação de entropia do gás situado na parte esquerda do cilindro. b) O volume final do lado esquerdo. c) A temperatura final do lado esquerdo. d) A temperatura final do lado direito. e) O trabalho realizado sobre o gás do lado esquerdo. 4. Um gás ideal, cujo expoente de Poisson é γ, passa por um ciclo termodinâmico que consiste de dois processos isocóricos e dois isobáricos. Encontre a eficiência desse ciclo, sabendo que a temperatura cresce K vezes tanto no aquecimento isocórico como na expansão isobárica.

2 5. Um gás ideal ocupa inicialmente um volume V1 e encontra-se a uma temperatura T1. Através de uma transformação adiabática reversível, ele passa para um estado final de equilíbrio em que ocupa um volume V2 a uma temperatura T2. Determine a variação de energia interna por mol do gás em função de V1, T1, V2, T2 e R, onde R é a constante universal dos gases ideais 6. Um recipiente termicamente isolado tem uma parede interna, provida de uma válvula, que o divide em duas partes de volume igual V. Um dos lados contém gás ideal à pressão P e temperatura T. O outro lado está vazio. Ao abrirmos a válvula, o gás expande-se ocupando o outro lado também. Explique o que ocorre com a pressão e a temperatura do gás ao realizar a expansão. 7. Um recipiente isolado contém um gás de massa molar M e coeficiente de Poisson (Cp/Cv= γ) que se move com velocidade v. Ache a variação de temperatura do gás após o recipiente parar. Considere que todo a energia cinética se converte em calor e é usada para aquecer o gás. 8. Dois recipientes idênticos são conectados por um tubo com uma válvula que deixa o gás passar de um recipiente para outro se a diferença de pressão for maior ou igual a 1,10 atm. Inicialmente um dos recipientes está vazio (Vácuo) enquanto o outro contém um gás ideal a temperatura T1 = 27 C e pressão P1 = 1,00 atm. Ambos os recipientes são aquecidos até uma temperatura T2 = 107 C. Qual o aumento de pressão do recipiente que estava vazio inicialmente? 9. Uma bolha de gás, inicialmente com pressão interna P0 e volume V0, é mantida em equilíbrio estático dentro de um lado cuja densidade é p. Num dado instante, a bolha é levemente perturbada e inicia um movimento acelerado. Considerando que a temperatura da bolha é praticamente constante e que a aceleração da gravidade é g, determine a energia cinética da mesma quando ela subir uma pequena altura h. Desconsidere efeitos de tensão superficial e, se necessário, utilize (1 + x) n = 1 + nx se x << Um recipiente de volume = 30L contém um gás ideal a temperatura 273K. Depois uma porção de gás foi retirada e a pressão no recipiente diminuiu em 0,78 atm. Sabendo que a temperatura durante todo o processo se manteve constante, ache a massa retirada do gás. A densidade do gás nas condições normais de temperatura e pressão é p = 1,3g/l. 1!

3 11. Um cilindro cheio de gás tem área da seção reta igual a 10cm² e é fechado por um êmbolo pesado e móvel. O cilindro começa a subir com aceleração 2g. A temperatura do gás é mantida constante o volume sob o êmbolo fica 2/3 do original. Ache a massa M do êmbolo. Considere a pressão externa igual a 10^5 N/m 12. Um certo corpo de peso P0 (no ar) apresenta um peso aparente P1 quando imerso em um líquido a temperatura T1. Quando o líquido é levado a temperatura T2, o mesmo corpo apresenta um peso aparente P2. Sendo β o coeficiente de expansão volumétrica do material que constitui o corpo, determine o coeficiente de expansão volumétrica do líquido. 13. Determine a velocidade V com a qual um gás ideal flui através de um pequeno orifício localizado em uma das paredes laterais de um cilindro adiabático. Assuma que o gás flui apenas de dentro para fora do cilindro. Dados: T = Temperatura do gás no interior do cilindro. M = Massa molar do gás e Cp/Cv = γ = (Coeficiente de Poisson). Dica: Hidrodinâmica 14. Encontre as capacidades caloríficas Cp e Cv de uma mistura gasosa contendo 7g de nitrogênio e 20g de argônio. Considere o comportamento ideal para ambos os gases. Dado: (γn = 1,4 e γar = 1,67) 15. Um mol de um gás ideal se expande de forma que sua pressão varia com a temperatura de acordo com a relação P = αv, onde α é uma constante. Se o volume final do gás é N vezes maior que o inicial, determine a variação de energia interna sofrida pelo gás assim como sua capacidade calorífica molar. Considere que a razão entre os calores específicos do gás é γ. 16. Considere a situação mostrada na figura onde as molas estão inicialmente distendidas de d e a área do pistão é A. Na ocasião de uma das molas se romper, calcule a pressão final em cada comportamento assim como a variação de energia interna. Assuma que as paredes e o pistão do cilindro são isolantes perfeitos.

4 17. Uma parte de um cilindro é preenchida com um mol de um gás ideal monoatômico a uma pressão P0 e temperatura T0. Um pistão de massa desprezível separa o gás da outra parte do cilindro, evacuada, onde há uma mola na sua posição relaxada ligada a ele e a outra parede do cilindro. O cilindro é termicamente isolado, e o pistão, que estava inicialmente preso ao cilindro, é solto. Após atingir o equilíbrio, o volume ocupado pelo gás é o dobro do original. Desprezando a capacidade térmica do cilindro, do pistão e da mola, ache a temperatura e a pressão do gás no novo equilíbrio. 18. Um cilindro com paredes termicamente isoladas contém duas espécies de gás monoatômicos, separadas por uma parede, cujas características (pressão, volume e temperatura) estão indicadas na figura abaixo. Determine estas características quando a parede é retirada e os gases se misturam, porém sem interagir. 19. Para um gás ideal, mostre que o calor específico molecular a volume constante (Cv) e a pressão constante (CP) estão relacionados pela seguinte relação: CP = Cv + kb, onde kb é a constante de Boltzman. 20. Considere um gás ideal monoatômicos a temperatura e pressão respectivas de T0 = 300K e p0 = 10^5 Pa. Um laser pulsado é focalizado na amostra de gás e transfere a esta uma energia E para um pequeno volume V em 10 9 segundos. Se não há aumento de volume durante este curto período de tempo, mostre que a pressão varia de Δp = (γ-1) E V e a temperatura aumenta em ΔT = T 0 (γ-1) E, onde γ = CP/ Cv. P 0 V

5 21. Um gás perfeito realiza o processo representado na figura. No processo ab o fluxo de calor para o sistema é 600 J. Determine, em joules, o trabalho no processo ab e a variação de energia interna. Mostre que se trata de um gás monoatômicos. Determine, em função da constante molar dos perfeitos, R, a capacidade térmica média no processo ab. 22. Um tubo cilíndrico longo de comprimento L e secção A, com gás ideal no seu interior a uma dada temperatura, encontra-se na posição horizontal. No interior do tubo existe um pistão de massa m que divide o tubo em duas partes cada um contendo n moles e estando a pressão P, como mostra a figura. Se este pistão for deslocado da posição de equilíbrio vai oscilar em torno deste ponto. Calcule a frequência de oscilação do pistão para pequenas oscilações. Nota: Despreze o atrito entre o pistão e o tubo e considere que a temperatura se mantem constante 23. n moles de um gás ideal diatômico passam pelas transformações termodinâmicas reversíveis indicadas no diagrama pressão (p) vs. volume (V) mostrado a seguir. O processo AB é isotérmico e ocorre à temperatura TAB. O processo BC é descrito no diagrama por uma semicircunferência com diâmetro paralelo ao eixo V. São conhecidos os volumes VA, VB e VC. A constante universal dos gases é denotada por R. Nos itens a seguir, expresse as suas respostas em função de n, R e, quando necessário, dos parâmetros conhecidos VA, VB, VC e TAB.

6 a) Calcule o trabalho realizado pelo gás no processo BC. b) Calcule a variação de entropia do gás no processo CA. [Dado: As variações de entropia de n moles de um gás ideal durante processos isotérmicos e isobáricos são dadas respectivamente por: S isotérmico = 2,3.n.R.log10(Vf/Vi) e S isobárico = 2,3 n Cp.log10(Tf/Ti), onde Cp é o calor específico molar à pressão constante, e Vi, Vf, Ti e Tf denotam os volumes e temperaturas iniciais e finais.] 24. Em uma região de inverno rigoroso, um tanque com água é deixado aberto ao ar livre até que se forme sobre a superfície da água uma camada de gelo com espessura igual a 5 cm. O ar acima da água está a 10 C. Calcule a taxa de formação de gelo (em cm/h) sobre a superfície inferior da camada de gelo. Considere a condutividade térmica, a densidade e o calor de fusão do gelo como sendo 0,0040 cal/s.cm C, 0,92 g/cm³ e 80cal/g, respectivamente. Assuma que nenhuma quantidade de calor deixa ou passa para a água através das paredes do tanque. 25. Há um copo de água em contato com o ambiente, e ambos se encontram a uma temperatura T0. Mostre, usando o conceito de entropia (e a segunda lei da termodinâmica), que não é natural ver a água do copo variar sua temperatura e resolver se manter em equilíbrio a uma temperatura diferente de T0. Dicas: A variação de entropia associada à variação de temperatura de uma massa m de um corpo com calor específico c, que vai de uma temperatura T0 até T é: Você pode usar também a desigualdade ln(1 + x) < x, para todo x > 1 e diferente de Dois corpos em contato térmico se encontram isolados do resto do universo. Eles possuem massas e calores específicos m1, c1 e m2, c2, com os índices (1, 2) se referindo a cada corpo. Se ambos estão na mesma temperatura T0, mostre que não é esperado que eles troquem calor e se equilibrem (termicamente) em temperaturas diferentes. Dica: use (1 + x) n = 1 + nx, se x << 1 1!

7 27. Nebulosas são formações parecidas com nuvens, compostas exclusivamente por gás Hidrogênio. Um astrônomo mediu o diâmetro de uma nebulosa, encontrando 45 anosluz e sua temperatura em 7500 K e uma densidade de apenas 80 átomos por m³. A temperatura foi obtida a partir da análise do comprimento de onda da luz observada na Terra. Com os dados obtidos pelo astrônomo, faça uma estimativa da pressão do gás hidrogênio no interior da Nebulosa, considerando-o como ideal. 28. A equação de estado de Van der Waals foi proposta para corrigir a equação do gás ideal no regime em que a atração entre as moléculas não pode ser mais desprezada. A equação de Van der Waals (para 1 mol de gás) é escrita como: onde p é a pressão do gás, V o volume, T a temperatura e R a constante universal dos gases ideais. A e B são constantes que dependem do gás. a) Determine as unidades das constantes A e B no Sistema Internacional. b) Reescreva a equação de Van der Waals na condição em que V >> B. c) Sabendo que em 1 mol de gás temos NA = moléculas e considerando que cada molécula pode ser aproximada por uma esfera de diâmetro d, faça uma estimativa do valor do parâmetro B (volume real de 1 mol de moléculas do gás) para o gás Nitrogênio sabendo que d = m. d) Faça a razão B/Videal para o Nitrogênio (use o valor B do item c), onde Videal é o volume de 1 mol de gás ideal nas condições normais de temperatura e pressão. 29. O diagrama abaixo representa um ciclo realizado por um gás ideal num diagrama de entropia S contra temperatura T. a) Esboce o ciclo dado num diagrama de pressão P contra volume V; b) Determine o rendimento do ciclo.

8 30. Sejam XM e XD as frações molares correspondentes à quantidade de um gás ideal monoatômico e diatômico, respectivamente, que compõem uma mistura gasosa não reagente. Sabendo que a pressão e volume inicial da mistura são, respectivamente, P0 e V0, determine a pressão P em função do volume V da mistura quando esta é submetida a uma expansão adiabática reversível. Obs.: A fração molar de um constituinte da mistura é a razão entre o número de mols deste constituinte e o número de mols total da mistura. 31. A figura seguinte mostra um sistema de três barras de cobre de 20 cm de comprimento e 5 mm² de área de seção transversal. As extremidades das barras estão ligadas num ponto A comum. As outras extremidades estão colocadas cada uma em um banho de água fervendo (B), um banho de álcool fervendo (C) e um banho de gelo fundente (D). Sabendo que a condutividade térmica do cobre é k = 400 W/m.k, que a temperatura de ebulição do álcool é 80 C e que o calor de fusão do gelo é cerca de 300 J/g, determine: a) A temperatura no ponto A; b) A quantidade de gelo que derrete por minuto. 32. Uma arma dispara um projétil de chumbo (calor específico CPb = 0,031cal/g C) de massa 20 g, que se move de encontro a um grande bloco de gelo fundente (calor latente de fusão L = 80 cal/g). No impacto, o projétil tem sua velocidade reduzida de 100 m/s para 0 m/s, entrando em equilíbrio térmico com o gelo. Não havendo dissipação de energia, ocorre a fusão de 2,25 g de gelo. Qual era a temperatura do projétil no momento do impacto? 33. Um cometa de 500 toneladas de gelo precipita-se sobre a Terra em rota de colisão frontal (ou seja, ao longo de uma linha que passa pelo centro da Terra). Ao penetrar na atmosfera, a cerca de 100Km de altura, a velocidade do cometa é de 10 km/s. Calcule a fração da energia mecânica do cometa que seria dissipada para fundir completamente o cometa. Suponha que a temperatura inicial do cometa seja de 0 C e considere constante a aceleração gravitacional g = 10m/s².

9 34. Aquecendo-se lentamente 2 mols de um gás perfeito ele passa do estado P0, V0 ao estado 3P0, 3V0 Se o gráfico da pressão versus volume é uma reta, a dependência da temperatura com o volume e o trabalho realizado pelo gás nesse processo serão? 35. O ciclo Diesel, representado na figura abaixo, corresponde ao que ocorre num motor Diesel de quatro tempos: o trecho AB representa a compressão adiabática da mistura de ar e vapor de óleo Diesel; BC representa o aquecimento à pressão constante, permitindo que o combustível injetado se inflame sem necessidade de uma centelha de ignição; CD é a expansão adiabática dos gases aquecidos movendo o pistão e DA simboliza a queda de pressão associada à exaustão dos gases da combustão. A mistura é tratada como um gás ideal de coeficiente adiabático. Considerando que TA, TB, TC, TD, representam as temperaturas, respectivamente, nos pontos A, B, C, D mostre que o rendimento do ciclo Diesel é dado por: 36. No plano pxv as isotermas T, T + ΔT, T + 2ΔT... e as adiabáticas S, S + ΔS, S + 2ΔS... formam um quadriculado mostrado na figura pelas áreas sombreadas. Mostre que todas essas áreas são iguais. Dica: Ciclo de Carnot (Temperatura x Entropia)

10 37. Um mol de gás perfeito está contido em um cilindro de secção S fechado por um pistão móvel, ligado a uma mola de constante elástica k. Inicialmente, o gás está na pressão atmosférica P0 e temperatura T0, e o comprimento do trecho do cilindro ocupado pelo gás é L0, com a mola não estando deformada. O sistema gás-mola é aquecido e o pistão se desloca de uma distância x. Denotando a constante de gás por R, a nova temperatura do gás é? 38. Demonstre que duas adiabáticas nunca podem se cortar. Dica: Supondo que isto fosse possível, complete um ciclo com uma isoterma e mostre que a 2ª lei da termodinâmica seria violada se tal ciclo existisse. 39. Um gás ideal de coeficiente adiabático γ é submetido ao ciclo ABCA da figura abaixo, onde AB é um segmento de reta. a) Calcule o rendimento. b) Mostre que ele é menor do que o rendimento de um ciclo de Carnot operando entre as mesmas temperaturas extremas. 40. O ciclo de Joule, representado na figura ao lado, onde AB e CD são adiabática, é uma idealização do que ocorre numa turbina a gás: BC e DA representam respectivamente aquecimento e resfriamento a pressão constante. r = PB/PA é a taxa de compressão. Calcule o rendimento do ciclo Joule em função de r e γ.

11 41. Um quilograma de gelo é removido de um congelador a -15 o C e aquecido, até converter-se totalmente em vapor, a 100 o C. Qual é a variação de entropia deste sistema? O calor específico do gelo é de 0,6 cal/g. o C, o calor latente de fusão do gelo é de 79,6 cal/g, e o calor latente de vaporização da água é de 539,6 cal/g. 42. Numa máquina térmica, o agente é um gás ideal de coeficiente adiabático γ, que executa o ciclo abaixo, onde BC é uma adiabática e CA uma isoterma. Calcule o rendimento em função de r e γ. 43. Um pistão de massa m divide gás Hélio em duas partes, uma num volume V1, pressão P1 e temperatura T1 e a outra num volume V2, pressão P2 e temperatura T2. O pistão é liberado, sabendo que não há atrito, ache a máxima velocidade adquirida pelo corpo g de hélio, encerradas em um cilindro por um pistão, muito lentamente passa do estado com volume V1 = 32 L e pressão P1 = 4,1 atm, ao estado com volume V2 = 9 L e P2 = 15,5 atm. Qual é a maior temperatura atingida pelo gás nesse processo, se no gráfico da dependência da pressão em relação ao volume do gás, o processo é representado por uma linha reta? 45. Ao longo de um cordão de peso desprezível de comprimento L0 desliza uma arruela. A força de atrito, que atua entre o cordão e arruela, é constante e igual a f, O coeficiente de elasticidade do cordão é conhecido e igual a k. Encontre a quantidade de calor desprendida Q. Espero que tenham gostado! Abraços. No caso de alguma dúvida: