Sensores e Actuadores

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1 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 3º ano Sensores e Actuadores A. PINA MARTINS ARMANDO J. SOUSA

2 Apresentação O presente destinouse a apoiar as aulas teóricopráticas da disciplina Sensores e Actuadores, do 2º semestre, do 3º ano, do Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial, (APEL) da Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores (LEEC) da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. A equipa que, no ano lectivo de 1998/99, assegurou o funcionamento da disciplina foi constituída por: Prof. Dr. Adriano Carvalho aulas teóricas; Prof. Dr. Pina Martins e Engº Armando Sousa aulas práticas. Alguns problemas foram adaptados de livros recomendados aos alunos, nomeadamente: Sensors and Signal Conditioning, Ramón PallásAreny, John G. Webster, 1991, John Wiley and Sons; Mechatronics System Design, Devdas Shetty, Richard A. Kolk, 1997, PWS Publishing Company. Outros foram adaptados de revistas de divulgação, nomeadamente: Electronic Design. Pina Martins Armando Sousa Fevereiro de 1999 FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 2

3 Índice Erros e Sensibilidade: 14 4 Pontes e pseudopontes de medida: 59 8 Sensores ópticos: Linearização com amplificador logarítmico: LVDTs: Sensores capacitivos: Ponte de precisão: Termopar (projecto): Amplificador de carga: Fotodíodos: Piezoeléctricos: Termómetro baseado em C.I.: Condicionamento de termopar: Sensores digitais: Transmissão de sinal: Fontes de alimentação: Actuadores relés, triacs e transístores: Actuadores motores CC: Actuadores motores CA: Actuadores: motores passo a passo: FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 3

4 1. Considere as várias medidas feitas por dois instrumentos de leitura digital sempre ao mesmo valor X da grandeza G, tal como representado na figura seguinte. Instrumento 1 Instrumento G Leituras de dois intrumentos de medida. O Instrumento 1 leu em 5 das medidas e em 5 outras medidas. O Instrumento 2 leu em 2 das medidas, em 5 ocasiões e noutras 3 medidas. a) Qual o valor que indicaria para X se: i) considerasse apenas o Instrumento 1 ii) considerasse apenas o Instrumento 2 b) Defina precisão e exactidão. É possível existir uma sem a outra? c) Admitindo que o valor de X é de 105.1, comente a precisão e a exactidão dos instrumentos 1 e 2. d) Sabendo que os instrumentos apresentam 3 ½ dígitos, qual o máximo da escala utilizado? Qual a resolução da medida para a escala actual? e) Qual seria a escala seguinte que permitiria a medida de valores maiores de G? Qual a resolução dessa escala? FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 4

5 2. Considere o circuito da figura, destinado à amplificação de um sinal proveniente da saída de um transdutor. O circuito eléctrico equivalente do transdutor é constituído por uma tensão, v s, e uma resistência de saída, R s. Considere o amplificador operacional ideal. R 1 R 2 R s v o v s Sensor Medida de tensão de saída de um sensor com amplificador inversor. a) Determine o valor do ganho v o /v s. b) Comente a estrutura de amplificação utilizada e sugira alterações. c) Estabeleceramse os valores seguintes: R 1 =1 kω, R 2 =10 kω. Determine o valor do erro de ganho cometido se for R s =100 Ω. d) Considere, agora, uma configuração em que: R 1 =100 kω, R 2 =10 MΩ. Determine o valor do erro de ganho cometido se for R s =1000 Ω. Que efeitos podem surgir com os novos valores de R 1 e R 2 utilizados? FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 5

6 3. O circuito da figura destinase à amplificação do sinal eléctrico gerado por um sensor com o esquema equivalente representado, uma tensão, v s, e uma resistência de saída, R s. R 2 R 1 v o R R s v s Sensor Medida de tensão de saída de um sensor com amplificador não inversor. a) Admitindo que o amplificador operacional apresenta características ideais, determine o valor do ganho, v o /v s. b) Considere, agora, que o amplificador tem um ganho diferencial A v e uma resistência de saída R o =100 Ω. Nas condições em que R 1 =1 kω e R 2 =10 kω, determine o novo valor do ganho, v o /v s. c) Relacione o valor do ganho diferencial, A v, com o erro cometido ao considerar o amplificador ideal. d) Estabeleça uma representação gráfica do erro em função do ganho do amplificador. e) Determine a influência do valor de R o no funcionamento do circuito. Sugira alterações. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 6

7 4. O circuito esquematizado na figura seguinte tem como objectivo reduzir o erro de não linearidade na medida da resistência de um potenciómetro. R R n x V R n R n (1x) R m v o Medida de tensão de saída de um sensor com instrumento não ideal. a) Determine a expressão de v o em função x e dos restantes parâmetros do circuito. b) Determine o valor de R que causa o erro máximo de não linearidade. c) Determine a expressão do valor do erro, em função do valor relativo das resistências, k=r m /R n, c=r/r n. d) Sugira outros métodos de medida da resistência do potenciómetro que minimizem este tipo de erro. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 7

8 5. O circuito esquematizado na figura seguinte é uma ponte de Wheatstone. R 1 R 2 R = b V cc R a Vo R 4 R 3 Configuração de uma ponte de Wheatstone com ajuste. a) Qual o interesse, vantagens e desvantagens, deste método de medida? b) Estabeleça os elementos principais desta ponte. c) Admitindo que R b é um circuito aberto, determine a expressão da tensão de saída da ponte em função das diversas resistências. d) Discuta os critérios de selecção das diversas resistências da ponte. e) Admitindo que R 3 =R 0 (1x) repita a alínea anterior. f) Discuta a utilidade das resistências R a e R b neste circuito de condicionamento para um sensor resistivo. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 8

9 6. Uma grandeza x, com variação entre x=0 e x=10, é medida é medida através de um sensor linear resistivo, sendo para x=0, R=1000 Ω, e para x=10, R=1100 Ω. O sensor é colocado numa ponte de medida, alimentada por uma tensão contínua, cujo valor é limitado pela máxima potência dissipada no sensor, P=25 mw. R 1 R 2 = V cc Vo R 4 R 3 Configuração de uma ponte de Wheatstone. Considere que para x=0 a ponte está balanceada e que as resistências desta são definidas para a máxima sensibilidade, de acordo com o valor da fonte de alimentação. a) Calcule o máximo erro relativo que resulta de se considerar a saída da ponte como linearmente dependente de x. b) Admitindo uma condição de equilíbrio para x=0 e pretendendo que o erro relativo seja mantido inferior a 1%, quais os novos valores das resistências da ponte? c) Admitindo que a ponte está alimentada pela tensão máxima e que a saída é linear, qual a sensibilidade da ponte para as condições da alínea b). FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 9

10 7. O circuito da figura é uma pseudoponte, baseada em dois sensores resistivos iguais. R 1 R 2 v o R 3 R 4 Configuração de uma ponte de uma pseudo ponte de Wheatstone. a) Admitindo que o amplificador operacional é ideal, estabeleça a função de transferência entre a tensão de saída, v o, e a variação relativa do parâmetro a medir, x. (Admita que R 3 =R 2 =R 0 (1x)). b) Apresente as condições em que a tensão de saída é directamente proporcional à grandeza medida. c) Se considerar que o amplificador apresenta um ganho finito, A v, determine a nova função de transferência. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 10

11 8. Considere um transdutor de temperatura (sensorcondicionador de sinal), que apresenta um ganho de 50 mv/ºc numa gama de medida de 20 ºC a 250 ºC. a) Calcule o erro ocorrido na medida de uma temperatura de 55 ºC, se a precisão do transdutor for: i) 0.5% do valor de fim de escala; ii) iii) 0.75% da gama de medida; 0.8% da leitura. b) Sabendo que o sensor tem um ganho de 5 mv/ºc ±1%, para uma leitura de 27.5 mv nos seus terminais, quais os valores possíveis para a temperatura medida. c) Se a resolução do sensor for de 0.1% do valor de fim de escala, qual deverá ser a resolução do circuito condicionador de sinal, se for pretendida uma resolução da medida de temperatura de 0.5 ºC? Qual a melhor resolução que se poderia obter? d) Calcule a precisão do sistema de medida se o condicionador de sinal tiver um ganho de 10 ± 0.5%. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 11

12 9. O circuito da figura é utilizado para medir temperaturas na gama de 0 ºC a 40 ºC, com uma saída correspondente de 0 a 12 V. O sensor utilizado é um termístor PTC linearizado com α=0.75%/k, com uma resistência de 2000 Ω a 25 ºC, tendo uma corrente máxima admissível de 1 ma. Admita nos cálculos que o amplificador é ideal. V cc R 1 R 2 R v o R T R 3 Configuração de uma ponte de Wheatstone com amplificador operacional. a) Apresente a expresssão da evolução da resistência em função da temperatura. b) Dimensione os diversos componentes do circuito para obter o sinal de saída pretendido. c) Determine a temperatura onde o erro de não linearidade é máximo e calcule esse erro. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 12

13 10. As figuras seguintes apresentam dois métodos de medida da corrente de um fotodíodo, à esquerda com amplificador operacional e à direita com resistência de carga. V cc V cc R 1 I f I f R 1 v o v o Configurações de medida da corrente de um fotodíodo. a) Discuta aplicações típicas para o transdutor apresentado. b) Determine para ambos os casos a expressão da tensão de saída em função da amplitude da corrente inversa do fotodíodo. c) Determine para cada montagem a expressão da tensão inversa aplicada ao fotodíodo. Relacione esta tensão com as características dinâmicas do mesmo. d) Compare os dois circuitos e discuta as vantagens de cada um deles. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 13

14 11. A medida da intensidade luminosa num compartimento é feita recorrendo ao circuito representado na figura a seguir. R p i m LDR V p A característica da LDR (Light Dependent Resistor) é a que se mostra a seguir. R(Ω) Iluminação (lux) a) Determine, de forma aproximada, a expressão: R=f(l). b) Determine a expressão da corrente i m em função da intensidade luminosa. c) Sugira um circuito que permita uma medida aproximadamente linear da intensidade luminosa. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 14

15 12. O circuito esquematizado na figura destinase a linearizar a saída de um sensor de temperatura cuja resposta pode ser modelizada por: R(T)=Aexp(B/T). Para este sensor admita que: B=3000 K e R(T)=25 kω a 25 ºC. A gama de medida pretendida é de 20 ºC a 220 ºC. Admita que os dois amplificadores podem ser considerados ideais. V V x Kln(x/y) v o R R T Amplificador logarítmico para linearização da característica. a) Se o critério de linearização for anular a 2ª derivada no ponto central da gama de medida, determine a expressão para o valor de R. b) A resposta pretendida é uma linha recta passando pelo ponto central da gama de medida e um declive igual ao da curva real. Determine o erro relativo máximo se a tensão de saída fôr interpretada a partir da linha recta pretendida. c) Esboce a evolução de R(T) para a gama pretendida. d) Esboce a evolução das duas curvas de medida: a medida real e a medida linear. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 15

16 13. O circuito apresentado esquematiza um possível circuito de condicionamento de sinal para um LVDT. D 1 v s1 C 1 v c1 v p R v s v s2 C 2 v c2 D 2 Condicionamento de sinal para um LVDT. a) Esclareça a necessidade do circuito de condicionamento de sinal do LVDT proceder à desmodulação síncrona do sinal. b) Trace as formas de onda deste circuito quando o núcleo do LVDT se desloca no sentido da bobina 1 do secundário (tal como representado na figura). c) Em que condições a tensão de saída inverte a polaridade? d) Confirme que a tensão de saída é proporcional à posição do núcleo do LVDT. e) Comente a vantagens e desvantagens da utilização deste circuito. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 16

17 14. A medida da posição angular de um guindaste é feita a partir de um LVDT, como se mostra na figura. O LVDT está rigidamente ligado à haste, estando a massa de l0 kg ligada por uma mola ao núcleo central daquele, deslocandoo em função de elevação. µ M 10 kg θ Aplicação de um LVDT na medida de posição angular. a) Admitindo a existência de um coeficiente de atrito, µ, no deslocamento da massa de l0 kg; que a sensibilidade do LVDT é 100 mv/mm/v e que a constante de elasticidade da mola é K=20 kn/m, obtenha a expressão para a tensão de saída do LVDT quando este é alimentado no primário com 5 Vrms. b) Qual é o efeito do coeficiente de atrito, µ? c) Admita que as variações de θ são lentas permitindo alimentar o primário à frequência da rede (60 Hz, neste caso). Este LVDT apresenta um desvio de fase nulo a 2.5 khz. A função de transferência primário/secundário com R l =100 kω é criticamente amortecida. Nestas condições determine o desvio de fase quando se alimenta o LVDT a 60 Hz. d) Como se poderia corrigir o desvio apresentado? FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 17

18 15. Numa aplicação industrial de produção de papel, é necessário aferir a espessura e a qualidade do mesmo. Para isso utilizamse sensores capacitivos de armaduras fixas e móveis (mecanicamente) como a figura seguinte mostra. Sensor capacitivo D Esquema equivalente de um sensor capacitivo. A capacidade de um condensador é dada por: C = εA 13 D em que A é a área das placas (cm 2 ), D a distância entre placas (cm) e ε a permitividade relativa do meio. Utilizando estes sensores, projecte um circuito que: a) Permita medir a espessura do papel. A saída deve estar compreendida entre 05V. Assuma a permitividade constante. b) Determine se o papel está dentro das normas de qualidade. 10 Notas: A espessura média do papel é de 0.1mm, com uma permitividade relativa média de 3. Considerase que o papel não possui qualidade quando a sua espessura é superior a 0.15mm ou inferior a 0.075mm ou quando a sua permitividade relativa é superior a 3. A área das placas é de 20 mm 2. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 18

19 16. Numa estação meteorológica pretendese medir a humidade relativa do ar (%RH). Para isso utilizouse um transdutor com as seguintes características: Modelo do transdutor 22 MΩ C Modelo equivalente de um sensor de humidade. Gama de Medida: ºC 115 ºC Valor nominal: Sensibilidade: Erro de linearidade: Tempo de resposta: Tensão máxima: C 76 = 500 pf 1.45 pf / %RH 1.5 %RH t 0 t 90 < 10 s 5 V C=C 76.[12.9e 3.(RH76)] a) Usando este transdutor, projecte um circuito que permita medir a humidade relativa do ar, tendo uma saída digital de 8 bits. b) Tendo em conta o circuito que projectou, estime o erro mínimo (em %RH) que este circuito poderá fornecer. Justifique. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 19

20 17. Um determinado sensor capacitivo diferencial é baseado na variação da distância entre placas, cuja parte móvel é ligada a GND. No sentido de obter um sinal de saída referenciado a GND é utilizado o circuito da figura. R 4 R 3 C a R 1 R 2 R 9 v s v o ~ R 5 R 6 C b R 10 R 8 R 7 Medida de deslocamento com sensor capacitivo diferencial. Determine as condições a serem satisfeitas pelas resistências e condensadores do circuito de forma a que a tensão de saída seja directamente proporcional ao deslocamento e independente da frequência do oscilador. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 20

21 18. O circuito da figura é uma pseudoponte utilizada num termómetro de precisão, baseado numa sonda de platina de 100 Ω. O circuito é alimentado por uma fonte de 72 Hz. R 5 R 6 v o ~ R 1 R 3 A 2 v s R 7 R 8 A 1 R 2 R T R 9 A 3 R 10 R 11 Esquema de medida de precisão com uma ponte de Wheatstone. a) Descreva a função de cada um dos amplificadores operacionais. b) Determine as relações entre as resistências de modo a que a tensão de saída seja directamente proporcional à temperatura. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 21

22 19. Pretendese projectar um sistema de medida de gradiente de temperatura na parede do isolamento térmico de uma turbina que está revestida no seu exterior com um material isolador térmico. Existem dois termopares Ferro/Constantan (tipo J) que estão cobertos por um material com as mesmas características térmicas que a parede exterior isoladora da turbina. Um termopar está no centro da turbina e o outro está colocado do lado interior da parede do isolamento exterior sendo que os fios de ligação são em cobre e de comprimento suficiente para que as ligações sejam feitas do lado de fora da turbina. Assuma que a distribuição de temperaturas na parede exterior e no isolador térmico são lineares. A temperatura exterior do isolador térmico é a temperatura ambiente que varia de 10 ºC a 30 ºC. a) Projecte um sistema de medida que faça a medida do gradiente de temperatura na parede utilizando um voltímetro que está colocado à distância de 50 m do termopar, dentro de um armário de electrónica que está apenas 5 ºC acima da temperatura ambiente devido à utilização de ventilação mecânica. Discuta a necessidade das ligações utilizadas e a sua possível influência na medida. Qual será a medida no voltímetro quando a temperatura do vapor dentro da turbina é de 575 ºC e a diferença de temperatura é de 80 ºC? b) Assuma que a temperatura no centro da turbina é sempre a mesma e independente da distribuição de temperaturas. Qual é a influência dessa distribuição na medida? c) Considere que se utiliza o circuito da figura seguinte para medir a temperatura do vapor. Se o sensor da temperatura ambiente for uma resistência de platina de ºC e com α= Ω/Ω/K, qual deverá ser o valor de k para que o voltímetro mostre uma medida correspondente a T v? d) Qual é o erro cometido na compensação de uma temperatura ambiente de 30 ºC? Cu Fe kr kr T V 1,35 V Cn R T R V Cu Circuito de condicionamento de sinal para termopar. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 22

23 20. Considere a montagem da seguinte figura que representa um amplificador de carga. Admita para o amplificador operacional a existência de um ganho não infinito, A d. C f v o q C Amplificador de carga. a) Explique o funcionamento do circuito e determine a sua função de transferência. b) Comente os resultados obtidos em função dos valores absolutos dos diversos parâmetros do circuito. c) Considere um outro circuito amplificador de carga, apresentado na figura a seguir, onde o amplificador efectua a função de buffer. Determine a função de transferência do circuito, considerando a existência do cabo de ligação do sensor ao amplificador, bem como a impedância de entrada deste. d) Comente, de novo, os resultados obtidos em função dos valores absolutos dos diversos parâmetros do circuito. Sensor Cabo Amplificador v o q R s C s R c C c R i C i Esquema equivalente de um amplificador bufferizado. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 23

24 21. Considere o seguinte circuito de condicionamento de sinal para um fotodíodo como sensor de intensidade luminosa. C µf R kω R 2 1 MΩ 2 R 1 1 MΩ C µf 40 pf 1 MΩ 4 75 Ω 5 v o 8 OPT201 Condicionamento de sinal para fotodíodo. a) Descreva o modelo deste sensor. b) Qual a saída do circuito apresentado quando o sensor é submetido a uma intensidade luminosa constante? c) Qual o objectivo do circuito? FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 24

25 22. Considere o circuito da figura, na qual o amplificador operacional pode ser considerado ideal. v o R 1 R 2 Condicionamento de sinal para fotodíodo. a) Diga qual o modo de funcionamento do fotodíodo. b) Determine a equação da tensão de saída para circuito. c) Mostre qual o efeito das correntes de polarização nas entradas e do desvio na tensão de saída do amplificador. d) Discuta outras configurações de amplificação das correntes geradas nos fotodíodos. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 25

26 23. Considere o circuito apresentado na seguinte figura, destinado a efectuar medida de temperatura. Os dois díodos encontramse às temperaturas T 1 e T 2 sendo polarizados por uma onda quadrada com duty cycle igual a 50%. R C v o T 1 T 2 Aplicação e condicionamento de sinal para sensores semicondutores. a) Identifique o tipo de montagem utilizada. b) Baseandose nas características eléctricas e térmicas do semicondutor utilizado, explique o funcionamento do circuito apresentado. c) Qual seria o objectivo de uma montagem equivalente mas onde se utilizassem fotodíodos? R L 1 C v o L 2 Aplicação e condicionamento de sinal para sensores fotodíodos. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 26

27 24. Um sensor de pressão capacitivo fornece um sinal de saída à frequência de 1 khz, que deve ser amplificado com um ganho de 1000 para se obter um determinado nível de saída. O amplificador disponível apresenta uma tensão máxima de desvio à entrada de 3 mv. Para impedir que esta tensão de offset limite a gama dinâmica na saída é utilizado o circuito da figura como amplificador. R 1 R 2 R 3 R 4 C v i v s Condicionamento de sinal para um sensor capacitivo. a) Justifique a utilização deste circuito, determinando a expressão de v s em função de v i. b) Calcule o ganho DC do amplificador. c) Dimensione os diversos componentes do circuito. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 27

28 25. No circuito da figura, um circuito de conversão correntetensão para um sensor piezoeléctrico, C p é a capacidade equivalente do sensor e C a capacidade equivalente da resistência R. Admita que o amplificador operacional apresenta um ganho A. a) Determine a função de transferência V s (s)/i(s). b) Determine valores típicos da frequência de corte deste circuito. Considere 1 GΩ<R<1 TΩ e 1 pf<c<100 pf. Comente os resultados obtidos. C R i C p v s Condicionamento de sinal para sensor piezoeléctrico. c) A malha R 1 C 1 do circuito esquematizado na figura a seguir destinase a melhorar a resposta em frequência do circuito original. Considerando C p /A<<C, R 1 <<R e C 1 <<C, determine a expressão V s (s)=f(i(s)). C C 1 R R 1 i C p v s Condicionamento de sinal para sensor piezoeléctrico com melhoria da resposta em frequência. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 28

29 26. O amplificador representado na figura é ligado a um sensor que fornece uma corrente com uma frequência entre 0.1 Hz e 10 khz. A impedância de saída equivalente do sensor é 1 GΩ//5 pf. O circuito inclui um potenciómetro para ajuste, sendo v s =0, com i=0. V R 2 R 3 R a V c V v i i R s C s R 1 v s Aplicação e condicionamento de sinal para sensor com saída em corrente. a) Pretendendo um ganho em tensão de 400 e admitindo que se compensam as correntes de polarização mas não as de desvio, determine os valores de R 2, R 3 e R a. b) Sendo A=2*10 5, com um polo dominante a 20 Hz, qual é o erro devido a este ganho não infinito? FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 29

30 27. Um determinado sensor fornece uma corrente entre 0 e 100 pa, com uma banda entre 1 Hz e 100 Hz. A resistência equivalente é de 10 GΩ. No sentido de obter uma tensão de saída entre 0 e 10 V, constituiuse um circuito amplificador com dois andares. O primeiro está esquematizado na figura, tratandose de um conversor correntetensão. O segundo é um amplificador de tensão com um ganho de R R 1 R 2 i v s Condicionamento de sinal com efeito multiplicativo de resistência. a) Determine a expressão v s =f(i), considerando o amplificador operacional ideal. b) Se a maior resistência disponível tiver um valor de 10 MΩ, determine os valores de R, R 1 e R 2. c) Se for agora V io =15 mv, com deriva térmica de 10 mv/ºc, e I b =50 pa, duplicando em cada 10 ºC, qual o efeito destes parâmetros na saída do primeiro andar amplificador? d) Considere a influência, na tensão de saída, das restantes características do amplificador operacional consideradas ideais. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 30

31 28. O circuito da figura é um termómetro baseado em dois transístores bipolares iguais e com amplificadores operacionais ideais. 9 V R 3 R 4 R 5 R 6 R 1 R 2 v s T Termómetro baseado em sensores semicondutores e condicionamento de sinal. a) Que valores considera adequados para a polarização dos dois transístores utilizados? b) Apresente o princípio de funcionamento deste método de medida. c) Admita, por exemplo, que R 1 =2R 2. Projecte os diversos componentes do circuito de modo a ter na saída uma tensão de 1mV/ºC. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 31

32 29. O circuito integrado AD590 apresenta uma sensibilidade de 1 µa/k. Com o circuito representado na figura pretendese medir a temperatura T a partir de um termopar do tipo J, compensando a junção de referência, mantida à temperatura ambiente, com o CI AD590. Co Cu T T' A V Fe Co Cu R a V p I A R b T A AD 590 V B Medida de temperatura baseada em termopar e condicionamento de sinal. a) Considerando muito elevada a resistência do voltímetro, determine as condições a serem satisfeitas por V B, V P, R a e R b. b) Compare este método de compensação da junção fria com outros que conheça. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 32

33 30. Um transdutor codificador absoluto de posição leitura óptica é usado no sistema de controlo de velocidade e posição do deslocamento de uma plataforma. Segundo as especificações a plataforma pára em 21 'estações' espaçadas de 3.3 m, com uma precisão de ±10 mm. O acoplamento mecânico entre o motor e o tambor associado ao deslocamento da plataforma é feito com uma razão de desmultiplicação de 10/1, de modo que a uma rotação do motor corresponde um deslocamento linear de 10 cm. a) Qual a resolução requerida para o transdutor? b) A gama de velocidades de rotação do motor de tracção vai de 10 rpm a 3000 rpm. Compare as precisões de medida de velocidade para os dois métodos, comuns nestas aplicações, descritos na figura. Assuma um tempo de contagem de 1 s e uma frequência de 'clock' de 1 MHz. Posição A Posição B Posição A Posição B Posição em t=0 Posição em t=τ Base de Tempo: 1s Início Clock 1 MHz Fim Início Tempo constante Distância constante Métodos de medida de velocidade e de posição. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 33

34 31. O conjunto esquematizado na figura é utilizado na detecção de movimento circular. A B A B Medida de velocidade e de posição baseada em codificador rotativo. a) Na aplicação em causa, a máxima velocidade de rotação é de 3000 rpm. Se for pretendido uma frequência máxima dos impulsos de saída de 100 khz determine o número de impulsos do codificador. b) Mostre que se os dois sinais A e B apresentarem uma diferença de fase (estiverem em quadratura, por exemplo) o circuito da figura determina o sentido do movimento de rotação. A B J T K Q Detecção do sentido do movimento a partir de sinais em quadratura. c) Baseado no codificador anterior apresente um método de medida da velocidade de rotação do motor. d) Discuta vantagens e desvantagens do método apresentado. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 34

35 32. A figura seguinte apresenta um circuito real, aconselhado pelo fabricante, para condicionamento de sinal de um sensor digital. O CI LM339 é um comparador de níveis de tensão de baixo offset. D 1 U a D 4 D 5 R 1 10 kω 4.7 kω R 3 R kω R 5 10 kω U 0 =U p /2 U p U a D 2 D 3 R 2 10 kω 33 pf 33 pf LM339 R kω 0 V (U N ) Saída do sensor Circuito de condicionamento de sinal Transmissão de sinal à distância e circuito de recepção. a) O circuito baseiase na transmissão diferencial de sinal. Explique em que consiste este tipo de transmissão digital de sinal e refira suas vantagens e desvantagens. b) Os díodos D 1 a D 5 tem funções de protecção contra má utilização. Descreva exactamente as situações que cada um deles protege. c) Comente os propósitos do projectista ao introduzir R 3 e R 4 ligadas a metade da tensão de alimentação do circuito. d) A malha de realimentação à saída do comparador implementa histerese. Comente da importância da existência de histerese num comparador. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 35

36 33. O circuito esquematizado na figura a seguir destinase a efectuar a conversão de uma frequência de entrada numa tensão proporcional na saída. R C 12 kω v s v i 10 nf 2.2 kω T Monoestável I Fonte de corrente V R Circuito de conversão frequênciatensão. a) Enuncie as principais vantagens da utilização da frequência como método de transmissão de informação. b) Justifique a utilização do andar de entrada do circuito. Represente a evolução temporal do sinal na entrada inversora do comparador. c) Deduza a expressão do valor médio da tensão de saída, v s, em função da frequência de entrada e dos restantes parâmetros do circuito. d) Determine a ondulação da tensão de saída. Comente. e) Relacione a resposta dinâmica do circuito com a gama de frequências de entrada. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 36

37 34. Considere o seguinte circuito, que implementa uma fonte linear de tensão. R 4 V IN Q 1 v o R 1 Q 2 D Z R 2 R 3 Fonte de alimentação linear com protecção em corrente. a) Calcule o valor da tensão de saída da fonte. b) Explique o que acontece quando v R4 v BEQ2,ON? c) Qual o valor da potência dissipada em Q 1? d) Qual a finalidade do seguinte circuito? R 4 V IN Q 1 v o Q 2 V i R 2 R 3 Fonte de alimentação linear com protecção em corrente. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 37

38 35. Na figura seguinte representase o circuito de comando de um relé de 250 V, 10 A, bem como o circuito controlado por este. Admita que a tensão de alimentação do relé é de 24 V. Considere, também, que R L =35 Ω. V cc R L D F R s 230 V Relé C s Circuito de comando T Circuito de comando de um relé, com snubber na saída. a) Discuta aplicações em que o elemento de controlo pode, apropriadamente, ser um relé. b) Projecte um circuito de comando de base para o transístor bipolar que controla o relé. c) Justifique a presença no circuito do díodo D F. d) Qual o interesse em o relé ter dois contactos? e) Qual a função da malha R s, C s? f) Esboce as formas de onda típicas, devidamente cotadas, da tensão e da corrente na resistência de carga. Justifique. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 38

39 36. Os seguintes circuitos utilizam o efeito da histerese na bobine de comando do relé (atrito estático) para implementarem circuitos com utilidades variadas. A existência de histerese garante que existem níveis de tensão em que o relé se mantém no estado anterior. O circuito a) implementa vários pontos de ligar/desligar o relé. O circuito b) escolhe um de 3 relés para funcionar, desligando todos os outros. a) Explique em traços gerais o funcionamento destes circuitos. V cc R 1 Efeito de histerese em bobina comandada por relés. circuito a). V cc T 2 R 1 R 3 R 2 T 3 R 4 T 1 V cc Efeito de histerese em bobina comandada por relés. circuito b). FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 39

40 37. Um sistema de controlo de temperatura tem com actuador o circuito esquematizado na figura seguinte. Considere os seguintes parâmetros principais do circuito: V s =230 V rms, 50 Hz R L =25 Ω O triac é comandado em controlo por fase. L f R L i L v L R s V s C f T C s Controlo da potência dissipada numa resistência utilizando um triac. a) Identifique os diversos elementos do circuito e caracterize a respectiva função. b) Sugira um circuito de controlo para o triac. c) Esboce as formas de onda da tensão e da corrente na carga para um ângulo de disparo de 30º. Determine a potência activa fornecida à carga. d) Determine a expressão analítica da potência fornecida à carga, em função do ângulo de disparo do triac. Comente esta expressão em termos da linearidade da potência fornecida em função da variável de controlo. e) Determine o conteúdo harmónico da corrente de carga. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 40

41 38. O circuito da figura é um conversor de corrente contínua / corrente contínua (CC/CC) de um quadrante, sendo a carga constituída por um circuito RL. Admita as seguintes condições principais de funcionamento: Tensão de alimentação: V cc =48 V Frequência de comutação do conversor: F c =10 khz Taxa de serviço: δ=0.4 Parâmetros de carga: R a =4 Ω; L a =5 mh T 1 I a L a V cc D 1 V t R a Controlo, via conversor CC/CC, da potência fornecida a uma carga de corrente contínua. a) Mostre que o valor lógico do sinal de comando para o transístor T 1 corresponde, em certas condições de funcionamento, ao valor lógico da tensão de saída do conversor. b) Determine a expressão analítica do valor médio da tensão de saída do conversor. Qual o seu valor nesta condição particular? c) Determine o valor médio da corrente na carga, I a(av). d) Esboce as duas formas de onda instantâneas, V t e I a. e) Esboce a forma de onda da corrente na fonte V cc. Comente. Justificase um filtro na entrada do conversor? De que tipo? Como se dimensiona? FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 41

42 39. O conversor CC/CC de um quadrante esquematizado na figura controla a velocidade de um motor de corrente contínua de excitação separada. O circuito do campo indutor, com equivalente R f, L f, é alimentado por uma fonte de tensão constante de valor V f. Admita as seguintes condições de funcionamento do conversor: V cc =200 V; F c =10 khz Para o motor considere as seguintes características: N n =3700 rpm; Ia n = 20 A; R a =0.27 Ω; L a =1.5 mh; K t =0.45 Nm/A O conjunto motorcarga apresenta os seguintes parâmetros mecânicos: Momento de inércia total: J=0.01 Kgm 2 ; Coeficiente de atrito: B=0.003 Nms O binário de carga é constante e de valor T l =8 Nm. T 1 Ia V f V cc R f,l f D 1 V t E a Φ B J ω Motor CC de excitação separada controlado por conversor CC/CC de um quadrante. a) Num determinado ponto de funcionamento n=2800 rpm. Nesta condição, determine o valor médio da corrente que circula no circuito no induzido bem como a tensão média de saída do conversor. b) Esboce a forma de onda da tensão e da corrente no induzido para a condição da alínea anterior. c) Esboce, em termos lógicos, o sinal de comando para o transístor T 1. d) Como estabeleceria as condições de funcionamento do conjunto conversormotor em regime dinâmico? e) Qual a importância de controlar a corrente durante os regimes transitórios? FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 42

43 40. Considere um motor de corrente contínua de excitação separada, cuja armadura é alimentada por um conversor CC/CC, de quatro quadrantes, como esquematizado na figura. Admita que o conversor e o motor podem funcionar com fortes regimes de sobrecarga durante intervalos de tempo curtos. O conversor tem os seguintes parâmetros: V cc =60 V; F c =20 khz. O motor apresenta as seguintes características principais: P n =500 W; N n =2000 rpm; Vt n =48 V; Ia n =11.9 A; R a =0.5 Ω; L a =1.5 mh A carga apresenta como características: T l =2 Nm; J=0.05 kg.m 2 V f T 1 Φ T 3 I a V cc V t T 2 ω T 4 Motor CC de excitação separada controlado por conversor CC/CC de quatro quadrantes. a) Discuta os métodos de comando possíveis para este conversor. b) Quando o motor está a rodar a 1200 rpm, com esta carga, determine os valores médios da tensão e da corrente necessários no circuito do induzido. c) Considerando que no conversor é utilizado o comando complementar, determine o valor da taxa de serviço para o transístor T 1, nas condições da alínea b). d) Esboce, em termos lógicos, os sinais de comando para os diversos transístores do circuito. Comente o modo de funcionamento do transístor T 1 e do transístor T 2. e) Ainda para as condições de b), esboce as formas de onda de V t e de I a. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 43

44 41. Um motor assíncrono trifásico de corrente alternada é alimentado por um inversor de tensão. T 1 T 3 T 5 i u Vcc iv i w ~ Motor T 2 T 4 T 6 Motor assíncrono trifásico controlado por inversor de tensão. O motor, de quatro pólos, apresenta as seguintes características de funcionamento nominais: V n =220/380 V; 50 Hz; I n =30.4 A, fp n =0.5; P n =8.9 kw; N n =1425 rpm; T n =59.7 Nm Este motor está ligado a uma carga com a seguinte característica de binário: T l =40 Nm O circuito equivalente do motor é caracterizado pelos seguintes parâmetros: R 1 =0.2 Ω; X 1 =0.3 Ω; R 2 =0.7 Ω; X 2 =0.3 Ω; X m =8 Ω Para este motor considere o seguinte circuito equivalente simplificado, por fase: L 1 R 1 L' i 2 i' 1 2 i m v 1, f 1 L m R' 2 s Circuito equivalente por fase de um motor assíncrono de rotor em gaiola de esquilo. a) Determine a expressão da potência activa total fornecida ao veio do motor. b) Obtenha a expressão aproximada do binário desenvolvido pelo motor. c) Admitindo V 1 /f 1 =c. te comente o resultado obtido em b). d) Calcule os valores da tensão e da frequência estatóricas necessárias para que o motor rode a 1000 rpm, para esta carga. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 44

45 42. Um determinado motor assíncrono trifásico é alimentado por um inversor de corrente. I cc Vcc Inversor de corrente i u i v i w ~ Motor Motor assíncrono trifásico controlado por inversor de corrente. As principais características do motor são: V n =220/380 V; 50 Hz; I n =27.6 A, fp n =0.74 P n =12.6 kw; N n =1463 rpm; T n =82.3 Nm Este motor está ligado a uma carga com a seguinte característica de binário: T l =43 Nm O circuito equivalente do motor é caracterizado pelos seguintes parâmetros: R 1 =0.25 Ω; X 1 =0.4 Ω; R 2 =0.25 Ω; X 2 =0.4 Ω; X m =12 Ω Considere que a variação da frequência da corrente de alimentação do motor é dada por: λ=f 1 /f n sendo f 1 a frequência actual e f n a frequência nominal. a) Determine a expressão da corrente I 2 em função da corrente de entrada I 1. b) Determine a expressão do binário desenvolvido pelo motor T m =f(i 1, s, λ). Comente. c) Calcule o valor de I 1, V 1 e f 1, para n=750 rpm e para n=1300 rpm. d) Compare as relações V/f para ambas as condições. Comente sucintamente os resultados obtidos e as aproximações feitas. e) Compare os métodos de alimentação do motor em tensão e em corrente. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 45

46 43. Um motor síncrono trifásico de íman permanente, 30 Hp (22.4 kw), 1200 rpm, 460 V, 60 Hz, apresenta o circuito equivalente representado na figura seguinte, sendo caracterizado pelos seguintes parâmetros: R s desprezável; X s =4.38 Ω P ma i a R s i' f i m v a, f s E a L s Circuito equivalente por fase de um motor síncrono trifásico. O motor foi projectado para funcionar à potência nominal com factor de potência igual a 0.9 indutivo. Este motor é alimentado por um inversor de tensão na gama de velocidades entre 0 e 2400 rpm. O diagrama do circuito de controlo do motor e do inversor de tensão está representado na figura. Para velocidades inferiores à nominal é imposto um controlo do tipo E a /ω s e igual ao nominal; acima da velocidade nominal é mantida constante a tensão de alimentação, igual ao valor nominal, mantendose constante o valor de β oe. i f Rede CA Rectificador V cc Inversor de Tensão V a, I a, ω s Motor Síncrono T, ω m E a Circuito de controlo k ω m Sensor de Posição Binário de carga Gerador de Função Controlo de Fase β oe (ângulo de carga) Circuito de controlo para motor síncrono baseado em inversor de tensão. a) Comente o princípio de funcionamento deste circuito de controlo. b) Para toda a gama de velocidades estabelecida, esboce as curvas da tensão aplicada, V a, da corrente de magnetização, I m, do factor de potência, f p, e do binário, T, em função da velocidade, n. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 46

47 44. O circuito esquematizado na figura representa o diagrama simplificado do circuito de controlo de um motor síncrono, controlado por um inversor de corrente. i f Rede CA Rectificador V cc, I cc Inversor de Corrente V a, I a, ω s Motor Síncrono T, ω m Binário de carga Circuito de controlo I cc Circuito de controlo Controlo de Fase Sensor de Posição Gerador de Função δ (ângulo de carga) Circuito de controlo para motor síncrono baseado em inversor de corrente. a) Estabeleça aspectos comparativos relevantes entre os dois tipos de alimentação, em tensão e em corrente. b) O bloco intitulado Sensor de Posição que função implementa? Qual o seu interesse? c) Estabeleça a expressão do binário desenvolvido pelo motor em função das grandezas relevantes neste tipo de actuação. d) Pode, num sistema alimentado por um inversor de tensão, implementarse este método de controlo do motor síncrono? FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 47

48 45. A corrente nos enrolamentos de um determinado motor passo a passo é controlada a partir do esquema representado na figura a seguir. T 1 D 2 Vcc i e a a R a L a V t T 2 D 1 R sense Circuito de controlo para motor passo a passo, com medida da corrente no motor. a) Explique o funcionamento deste circuito de potência, nomeadamente o modo como são controlados os transístores T 1 e T 2 e qual o interesse da resistência R sense. b) O circuito de controlo da corrente deste motor está esquematizado na figura seguinte. i ref i a Ganho Comparador Transístor 1 Circuito de controlo da corrente no motor passo a passo. Explique o modo de funcionamento deste circuito. FEUPDEEC Ramo de Automação, Produção e Electrónica Industrial 48