0.9 A electrostática de meios materiais

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1 AELECTROSTÁTICADEMEIOSMATERIAIS A electrostática de meios materiais Como sabemos, a matéria vulgar é composta de átomos, os quais são constituídos por um núcleomaciçodecargapositivaeporelectrõesdecarganegativa. Amassadoselectrõesé quaseduasmilvezesinferioràmassadonúcleomaisleve(odoátomodehidrogénio,compostodeumúnicoprotão),peloquenãoédeestranharqueaspropriedadesdosmateriais sejam determinadas sobretudo pela estrutura electrónica dos materiais, permanecendo os núcleos em posições relativamente estáveis. As propriedades eléctricas/electrónicas dos materiais 10 decorrem das propriedades dos átomos que os constituem e da forma como estes átomos estabelecem ligações(de natureza electrostática) entre si, sobretudo através dos electrões das camadas atómicas mais externas(electrões de valência). Acompreensãodaspropriedadesdosmateriaisnãopodepoisserlevadaacabosemo estudo do comportamento dos electrões, o que exige a intervenção da mecânica quântica. Um dos resultados principais da teoria quântica de sólidos consiste na quantificação dos níveis de energia dos electrões em bandas de energia, quase-contínuas. Uma distinção básica surge então entre os materiais cujas bandas se encontram completamente preenchidaseosmateriaisemquetalnãoacontece. Nocasoemqueasbandasseencontramcompletamente preenchidas, a condução eléctrica não é possível e os materiais são isoladores eléctricos; havendo níveis de energia por ocupar dentro das bandas, torna-se possível a condução eléctrica através da promoção dos electrões para esses níveis, e os materiais são condutores eléctricos, designando-se esses electrões por electrões de condução e essas bandas poandas de condução. Os electrões de condução têm pois a possibilidade de se movimentarpelomaterial,razãopelaqualsãotambémdesignadosporelectrões livres. 11 Do ponto de vista macroscópico, as propriedades destas duas classes importantes de materiais podem ser compreendidas e descritas adequadamente com o recurso às leis fundamentais da electrostática complementadas por esta ideia básica: os condutores dispõem de electrões livres; os isoladores não, estando os electrões essencialmente localizados nos átomos, embora a aplicação de campos eléctricos possa originar o aparecimento de dipolos eléctricos à escala atómica. 10 Easpropriedadesmecânicas,térmicas,ópticasemagnéticas Estabrevíssimaintroduçãodeixaobviamentequasetudoporexplicar,emparticularaexistênciade materiais com propriedades semicondutoras ou a condução em liquídos como os electrólitos... Somente como curiosidade, acrescente-se que os semicondutores podem ser pensados como isoladores em que a Natureza ou o físico/engenheiro arranjou forma de controla promoção electrões para a bandas de condução. Quanto aos electrólitos, os iões desempenham aqui um papel fundamental na condução eléctrica.

2 Materiais condutores Conforme apontámos, a ideia básica que justifica as propriedades eléctricas dos materiais condutores é a existência de electrões livres. Desta propriedade e das leis básicas da electrostática podem ser extrídas consequências de grande alcance. Condutores em equilíbrio electrostático Por equilíbrio electrostático entende-se a situação em que não ocorre movimentação de cargas de um ponto de vista macroscópico, isto é, não existem correntes eléctricas a circular no material. No entanto, uma vez que os condutores possuem electrões de conducão, livres de se movimentar sob a acção de um campo eléctrico, a condição de equilíbrio electrostático corresponde pois a afirmar que o campo eléctrico no interior do material condutor é nulo: E = 0, no interior de um condutor em equilíbrio electrostático (117) donderesultaimediatamente,daleidegauss(55)edofactodeocamposerconservativo(veraeq. 70): ρ = 0 Cavidades no interior de condutores V = constante (118) Obviamente, se existirem cavidades no interior dos condutores, nada impede que o campo eléctrico no seu interiossuma um valor qualquer, em função das cargas que existam na cavidade. No entanto, numa situação estática, as cargas livres no interior do condutor rearranjam-se quase instantaneamente de forma a garantir que o campo eléctrico permaneça nulo no interior(ou, por outras palavras, enquanto o campo não for nulo no interior do condutor, este não terá atingido a situação de equilíbrio electrostático...). A lei de Gauss permite-nos extrailgumas conclusões imediatas sobre este rearranjo: adensidadedecargacontinuaasernulaemequilíbrio,peloqueahaverdistribuição de cargas, terá que ocorrer à superfície do condutor; se considerarmos uma superfície de Gauss contida no volume do condutor (cf. fig 6),E=0implicaqueofluxoatravésdasuperfíciedeGaussénulo,peloqueacarga total contida na superfície de Gauss é também nula, para qualquer superfície de Gauss contida no volume; então, havendo uma carga não nula na cavidade, haverá necessariamente uma carga total na superfície interior do condutor que a cancela exactamente.

3 AELECTROSTÁTICADEMEIOSMATERIAIS 37 E= 0 E 0 Figure 6: Uma cavidade no interior de um condutor, supondo-se que existem cargas nacavidadequejustifiqueme 0nacavidade. Noentanto,nointeriordocondutorem equilíbrio o campo continua a ser nulo, o que se justifica por uma redistribuição de cargas. do argumento anterior, segue-se necessariamente que haja uma acumulação de carga na superfície exterior do condutor; se o condutor estiver inicialmente neutro, a carga acumulada na superfície exterior é simétrica da carga acumulada na superfície interior. Então, uma vez que as cargas num condutor se distribuem à superfície, aplicam-se as conclusões gerais que extraímos para o campo nas superfícies de carga: a continuidade das componentes do campo paralelas à superfície implica, sendo E=0nointerior, queocamponoexteriornotenhacomponenteparalela, istoé, ocamponoexteriordeumcondutorésempreperpendicularàsuperfície. 12 Daqui segue-se imediatamente que a superfície de um condutor em equilíbrio electrostático é uma superfície equipotencial. a descontinuidade das componentes do campo perpendiculares à superfície implica, sendo E = 0 no interior, que o campo no exterior é σ/ɛ 0, sendo σ a densidade superficial em cada ponto da superfície. 12 Esteresultadotambémsepodecompreenderdaseguinteforma: sehouvessecomponentedocampo paralela à superfície num condutor em equilíbrio, esta componente forçaria as cargas livres da superfície a uma corrente superficial, e portanto não se verificaria a condição de equilíbrio.

4 38 Gaiola de Faraday Note-se que, no caso em que não existe inicialmente carga no interior da cavidade de um condutor, então o campo eléctrico no seu interior permanece sempre nulo, independentemente do campo electrostático existente no exterior do condutor. Uma forma de proteger zonas do espaço da acção de campos electrostáticos, consiste pois em rodeá-las de um material condutor. Este procedimento é designado por gaiola de Faraday. Efeito de pontas Note-se que a densidade de carga à superfície do condutor não é necessariamente constante e varia com o raio de curvatura. Podemos aperceber-nos disso através do modelo simples esquematizado na fig. 7, que representa duas esferas condutoras carregadas ligadas por um fino fio condutor, o qual assegura que as duas superfícies formam uma única superfície condutora equipotencial. Sendo V = kq/r o potencial à superfície de uma esfera, temos assim: Figure7: Duasesferascondutorasderaios e,ligadasporumfinofiocondutor. k Q a =k Q b Q a Q b = (119) A densidade superficial de carga em cada da esferas relaciona-se então por: σ a σ b = Q a 4πr 2 a Q b 4πr 2 b = Q ar 2 b Q b r 2 a = (120) Então, sendoocampoàsuperfíciee=σ/ɛ 0, arelaçãoentreoscampos àsuperfície decadaumadasesferasé: E a E b = σ a σ b = (121)

5 AELECTROSTÁTICADEMEIOSMATERIAIS 39 A relações (119), (120) e (121) dão-nos um conjunto de informações extremamente relevantes e práticas: daequação(119)resultaqueacargatendeaacumular-senaesferaderaiomaior; uma forma de escoar carga indesejada de superfícies condutoras consiste pois em ligar essas superfícies a objectos condutores que sejam muito maiores(ligar à Terra); um condutor ligado à Terra permanece assim com uma carga praticamente nula à superfície e funciona assim como uma gaiola de Faraday invertida, protegendo o exterior de quaisquer campos eléctrostáticos existentes nas suas cavidades. adensidadedecarga,elogoocampoeléctrico,émuitomaisintensonaproximidade de superfícies de raio pequeno(e logo com uma curvatura elevada, como acontece numa ponta). Este efeito também é designado efeito de pontas: o campo eléctrico é particularmente intenso nas proximidades de uma ponta carregada. Este efeito é abundantemente usado em conjunção com a ruptura dieléctrica de um isolador (que abordaremos mais adiante) em diversas aplicações tecnológicas: por exemplo, juntodapontadeumpára-raiosocampoésuficientementeintensoparatornaroar condutor nas proximidades, o que o torna um caminho preferencial para a descarga do raio; a carga acumulada na superfície dos aviões também é descarregada para a atmosfera através de pequenas pontas metálicas instaladas na fuselagem. Durante estasdescargasocorreaionizaçãodoarecorrespondenteemissãodeluz Estes fenómenos de luminescência são conhecidos dos marinheiros desde a antiguidade, pois são observados junto das pontas dos mastros, recebendo por vezes a designação de fogo de Sant Elmo. Recorde-se que Camões descreve brevemente o fenómeno n Os Lusíadas Vi, claramente visto, o lume vivo Queamarítimagentetemporsanto, Em tempo de tormenta e vento esquivo, De tempestade escura e triste pranto. CantoV,18