ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE ÁRVORE DE FALHAS NA GESTÃO DE SEGURANÇA DE BARRAGENS BLOCO D38 DA BARRAGEM DE ITAIPU

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1 ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE ÁRVORE DE FALHAS NA GESTÃO DE SEGURANÇA DE BARRAGENS BLOCO D38 DA BARRAGEM DE ITAIPU Fernando Mucio BANDO Professor Assistente Universidade Estadual do Oeste do Paraná Acadêmico de Doutorado Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia Dinter UFPR-Unioeste Jair Mendes MARQUES Bolsista Sênior Universidade Federal do Paraná Josiele PATIAS Engenheira Civil Itaipu Binacional RESUMO A Usina Hidrelétrica de Itaipu tem mantido desde seu projeto, constante atenção sobre a segurança de sua barragem. Durante a execução de sua obra e também após o início do seu funcionamento, vários instrumentos foram instalados tanto na barragem como nas fundações para monitorar diversos parâmetros, gerando diariamente um volume de dados armazenados. Esse trabalho consiste na apresentação da técnica de Análise de Árvores de Falhas (FTA) através de métodos estatísticos para o tratamento dos dados de monitoramento armazenados do bloco D38 da barragem de Itaipu. Como resultado, foi possível a determinação de um índice que representa a probabilidade de ocorrência de um nível de alarme desse bloco, e destaca quais são os principais eventos básicos que contribuem para o possível evento, auxiliando na gestão de segurança de barragem. ABSTRACT The Itaipu Hydroelectric Plant has maintained from its inception, constant attention on its dam safety. During the building of its paint and also after its operation start, several instruments were installed in both the dam and in the foundation to monitor various parameters, creating a daily data volume. This work consists of the presentation of the Fault Tree Analysis (FTA) technique through statistical treatment methods of the stored data for monitoring of the Itaipu Dam key block D38. As a result, it was possible to determine an index that represents of occurrence of an alarm that block, and highlights what are the main basic events that contribute to the event possible, assisting in dam safety management. XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens 1

2 1. INTRODUÇÃO A construção da Hidrelétrica de Itaipu foi de grande importância para o desenvolvimento do país e demonstrou grande capacidade da engenharia brasileira. Uma obra muito avançada para época que envolveu em sua construção profissionais de alta capacidade. No entanto, uma obra tão grande requer muita vigilância. No mundo todo a segurança de barragens é um assunto muito discutido, e o Brasil mostra-se preocupado com a saúde de suas barragens. O sinal de alerta veio com o rompimento da barragem de Algodões, no Piau, em 2009, onde os responsáveis demoraram no diagnóstico e subestimaram o problema [1]. Em outubro de 2002, o banco mundial publicou o livro Regulatory frameworks for dam safety: A comparative study; contendo modelo de regulamento, operação, manutenção e inspeção de barragens. Neste documento, o significado de segurança de barragens engloba fatores que contribuem para a operação como a segurança da estrutura e as obras complementares, o risco potencial para a vida humana, aspectos sanitários e de saúde pública, danos a propriedades e proteção da área no entorno do reservatório. Nessa obra a segurança tem a ver com a operação adequada, manutenção, inspeção e planos de emergência para lidar com situações de risco ao meio ambiente, assim como definição das medidas mitigadoras dos impactos ambientais. Segundo o IE (Instituto de Engenharia), anualmente, muitas barragens rompem no país, e destaca que em reunião técnica realizada na ANA (Agência Nacional de Águas), horas antes da tragédia do Piauí, falou-se em 800 acidentes ou incidentes com barragens brasileiras nos últimos oito anos. Ou seja, em média, a cada três ou quatro dias, uma barragem apresenta graves problemas no Brasil. O 3º Simpósio de segurança de barragens realizado nos dias 18 e 19 de novembro de 2008 em Salvador, teve como tema principal Barragens Contemporâneas: Conhecimento, Durabilidade, Riscos e Falhas. Nesse evento foram discutidos os acidentes ocorridos em barragens nos últimos 50 anos, fato que ocasionou a busca de providências como elaboração de manuais de inspeção e segurança, análises refinadas por processos computacionais, uso de sistemas remotos de auscultação, análises de riscos e implementação de planos emergenciais. Em 20 de setembro de 2010 entrou em vigor a lei n o [2], que estabelece a Política Nacional de Segurança de Barragens destinadas à acumulação de água para quaisquer usos, à disposição final ou temporária de rejeitos e à acumulação de resíduos industriais, e criou o Sistema Nacional de Informações sobre Segurança de Barragens (SNISB). No art. 2 o item III dessa lei a segurança de barragens é definida como sendo a providência de condições que vise a manter a sua integridade estrutural e operacional e a preservação da vida, da saúde, da propriedade e do meio ambiente. Em seguida veio a resolução n o. 144 de 10 de julho de 2012, que estabelece diretrizes para implantação da política nacional de segurança de barragens, aplicação de seus instrumentos e atuação do sistema nacional de informação sobre segurança de barragens, em atendimento ao artigo 20 da lei n o mencionada anteriormente. Em função da sua binacionalidade, a hidrelétrica de Itaipu está isenta das obrigações dessa lei, mas segundo Neumann Jr et al. [3], a Itaipu pretende adequar alguns de seus procedimentos, alinhando suas ações à legislação, além de reforçar sua colaboração com o tema disponibilizando seu know-how às entidades nacionais e internacionais interessadas. Para isso, a Itaipu possui atualmente cerca de XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens 2

3 instrumentos instalados e dentre esses foram selecionados por volta de 270 instrumentos considerados mais importantes que receberam um sistema de aquisição automática de dados, que tem o objetivo de supervisionar os comportamentos citados anteriormente. Esses instrumentos possibilitam a aquisição das leituras com uma frequência parametrizável de 5 a 30 minutos, esses valores são processados, armazenados e transmitidos para uma estação central, que é responsável pelo tratamento dos dados envolvendo análises, comparações e acionamento de alarmes [4]. Com esse volume de dados armazenados diariamente, especialistas da área buscam através deles construir modelos matemáticos que descrevam os fenômenos medidos pelos instrumentos, pois assim poderão identificar e prever possíveis falhas e gerir da melhor forma possível a segurança de sua barragem. Diante disso, um meio para diagnosticar a segurança da barragem através de um índice numérico seria de grande valia. Para tanto, seria necessário a construção de um modelo matemático, que utiliza-se dos dados obtidos dos vários instrumentos instalados na barragem e mais algumas características da região. Um bom modelo seria capaz de fazer previsões futuras, possibilitando a melhor tomada de decisão em tempo hábil. Existem várias técnicas de análise de riscos que permitem modelar as possíveis falhas de uma barragem. Uma metodologia que vem se destacando é a de Análise de Árvore de Falhas (FTA Fault Tree Analysis). Esta técnica tem se mostrado uma ferramenta eficiente que permite através de uma representação de fácil interpretação, reconhecer e ponderar quais os principais eventos que possam contribuir para a ocorrência de falhas, tornando-se uma ferramenta de auxílio ao setor responsável pela segurança da barragem [5]. Atualmente a Itaipu já possui Árvores de Falhas que modelam as falhas de interesse em bloco-chaves de sua barragem. Porém, ainda não são totalmente baseadas nas informações numéricas geradas pelos diversos instrumentos de monitoramento. A proposta desse artigo é de apresentar técnicas matemáticas e estatísticas que permitam que a análise das árvores de falhas existentes seja baseada nas informações numéricas geradas pelos instrumentos de monitoramento. 2. ÁRVORE DE FALHAS Análise da árvore de falhas foi concebida e desenvolvida na Bell Telephone Laboratories por H.A. Watson em 1961, a técnica surgiu da necessidade em avaliar a confiabilidade de um sistema complexo associado ao controle de lançamento de mísseis guiados e de alcance intercontinental. Sua publicação apareceu pela primeira vez no relatório Launch Control Safety Study in Vol.1, section III on Method of Inadvertent Launch Control Analysis. Os resultados foram muito próximos aos dados observados e o estudo forneceu confiança suficiente e encorajamento para, utilizar esta técnica no projeto de Minuteman II [6]. Após o trabalho inicial no Bell Telephone Laboratories, a análise de árvore de falhas continuou a ser usada na Boeing Company, onde foi aplicada nas técnicas de simulação de aeronaves tripuladas. Os relatórios de árvore de falhas do Minuteman II foram publicados pela Boeing e AVCO em março 1963 e janeiro 1964, respectivamente. Mais tarde, em junho de 1965, a empresa Boeing e Universidade XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens 3

4 de Washington patrocinaram um simpósio sobre a segurança de sistema, em Seattle, onde uma série de trabalhos sobre FTA foram apresentados [7]. Outro uso extensivo e prático de análise de árvore de falhas (FTA) foi feita pelo prof. N. Rasmussen, enquanto preparava o documento histórico, WASH Esta foi a primeira tentativa científica para fornecer uma análise quantitativa de risco associado com usinas nucleares. WASH-1400 utilizou a análise de árvore de falhas para estimar a probabilidade de cada evento no caminho do acidente e assim, gerando probabilidade total de vários tipos de acidentes. A análise da árvore de falhas do prof. Rasmussen cobriu todo o sistema de segurança envolvido na redução do efeito da perda de refrigeração em acidentes grandes e pequenos. A partir desse estudo, a análise da árvore de falhas deu uma compreensão muito útil no funcionamento dos sistemas utilizados para a redução dos efeitos de acidentes [8]. Desde então, os conceitos e as técnicas utilizadas na análise de árvore de falhas continuaram a ser desenvolvidas, e hoje é considerada como uma metodologia estabelecida para os estudos de segurança e confiabilidade de sistemas grandes e complexos. 2.1 CARACTERÍSTICAS A FTA é um processo dedutivo que consiste na construção de um diagrama lógico (árvore de falhas), partindo de um evento indesejado, chamado de evento topo, busca as possíveis causas de tal evento. O processo segue investigando as sucessivas combinações de falhas dos componentes até atingir as chamadas falhas básicas (ou eventos primários da FT), as quais constituem o limite de resolução da análise. A principal função da FTA é traduzir um processo físico em um diagrama lógico estruturado, chamado árvore de falhas, em que eventos mais simples conduzem a um evento mais complexo. A popularidade da FTA se dá devido as diversas vantagens encontradas: (i) Fornece um registro organizado de todos os eventos que contribuem para a falha; (ii) Apresenta uma estrutura gráfica que possibilita várias avaliações (qualitativas e quantitativas); (iii) Destaca os pontos fracos de um sistema; (iv) Prioriza os principais contribuintes para a falha. A árvore de falhas é uma representação gráfica para identificar como as combinações dos eventos básicos, podem conduzir a um resultado não desejado [9]. Provê uma estrutura com a qual pode considerar a probabilidade destas ocorrências. Isto pode ser útil onde a contribuição de particular evento pode ser importante, onde deseja-se conhecer como a probabilidade do evento topo é afetada pela probabilidade dos vários fatores contribuintes. Usando procedimentos da Álgebra Booleana, pode-se idealmente derivar a probabilidade do evento topo. A hipótese é que uma vez que se tenha razoável ideia a respeito da probabilidade de ocorrência dos fatores que contribuem potencialmente, deve-se ter uma melhor ideia a respeito do que focar na tomada de decisão e ação corretiva que se apresente. Uma análise de árvore de falhas é normalmente dividida nas seguintes etapas: Etapa 01: Definição do Sistema; XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens 4

5 Etapa 02: Definição do Evento Topo; Etapa 03: Construção da Árvore de Falhas; Etapa 04: Avaliação Qualitativa; Etapa 05: Avaliação Quantitativa; Etapa 06: Avaliação da Importância dos eventos básicos; Etapa 07: Análise dos resultados obtidos; Etapa 08: Conclusões. O diagrama lógico de uma FT é construído através de símbolos lógicos descritos abaixo. 2.2 ELEMENTOS DE UMA ÁRVORE DE FALHAS Para este estudo foi utilizado apenas quatro símbolos para a construção da árvore de falhas, são eles: - Evento Topo ou Intermediário: Evento que pode ser decomposto por eventos antecedentes. - Evento Básico: Evento que não é mais necessária a decomposição em eventos antecedentes. De modo geral, ocorre quando o analista dispõe dos dados básicos de falhas. - Porta Lógica E : O evento de saída ocorre somente se todos os eventos de entrada ocorrem. - Porta Lógica OU : O evento de saída ocorre somente se um ou mais dos eventos de entrada ocorrem. Uma vez construída a árvore de falhas de um sistema para a análise do evento de topo especificado, é possível através de regras da álgebra booleana efetuarmos avaliações qualitativas e quantitativas para um melhor entendimento do evento indesejado. Para árvores de falhas pequenas e simples isto pode ser feito manualmente, para sistemas grandes e complexos são necessários códigos computacionais. XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens 5

6 2.3 ANÁLISE QUALITATIVA A análise qualitativa da árvore de falhas visa, por um lado, apresentar informações sobre a importância dos eventos básicos e, por outro, identificar as combinações de eventos básicos que contribuem para o evento de topo, garantindo dessa forma árvores de falhas mais simples porém equivalentes as construídas inicialmente. Existem diversas técnicas que possibilitam uma análise qualificativa de uma FT, convertendo seu formato gráfico em equações por meio de álgebra booleana, para o nosso estudo aplicaou-se a técnica dos conjuntos de cortes mínimos (MCS Minimal Cut Sets), considerada uma das técnicas mais utilizadas na análise de árvore de falhas [10] Conjunto de Cortes Mínimos Um conjunto de cortes (CS - Cut Set) corresponde a uma coleção de eventos básicos, de tal modo, que se estes eventos ocorrerem então é certo que também ocorre o evento topo. A transformação da árvore para a forma booleana possibilita a determinação dos conjuntos mínimos de cortes. Um MCS constitui um conjunto mínimo de eventos básicos, ou combinações destes, que, quando ocorrem, originam a ocorrência do evento topo, ou seja, um conjunto de cortes é considerado mínimo se não puder ser reduzido sem perder o estatuto de conjunto de cortes. A técnica para determinar o MCS de uma árvore de falha, consiste em aplicar conceitos da álgebra booleana para transformar seu formato gráfico em equações. As portas lógicas E e OU são traduzidas através das regras: Portas Lógicas Teoria de Conjuntos Álgebra Booleana X E Y X Y X. Y X OU Y X Y X + Y TABELA 1: Portas Lógicas representadas na álgebra booleana. Desse modo, o evento topo é descrito por uma equação desenvolvida através da interpretação da porta lógica (E ou OU) que o conecta aos seus eventos antecedentes, em seguida, cada evento que aparece na equação é decomposto também pelos seus eventos antecedentes usando a regra adequada para a porta lógica que os conecta a esses eventos, e assim por diante, até que o evento topo seja descrito em uma equação que só tenha eventos básicos. Em seguida, a equação encontrada pode ser simplificada através da aplicação das leis da álgebra booleana: Leis Comutativas Associativas Distributiva Inalterabilidade Representação X. Y = Y. X X + Y = Y + X X. (Y. Z) = (X. Y). Z X + (Y + Z) = (X + Y) + Z X. (Y + Z) = X. Y + X. Z X. X = X X + X = X XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens 6

7 Absorção X + X. Y = X Complementaridade X + X = Ω (X ) = Ω De Morgan (X. Y) = X + Y (X + Y) = X. Y TABELA 2: Leis da Álgebra Booleana Aplicando as leis apresentadas, é possível simplificar a equação eliminando: (i) Todos os parênteses da expressão; (ii) Os conjuntos de cortes repetidos; (iii) Os conjuntos supérfluos. Assim, o evento topo T é representado por uma equação da forma T = C 1 + C C n, (1) onde cada C i, i = 1,2,, n, é um conjunto de corte mínimo que corresponde à operação booleana (. ) de uma determinada sequência de eventos básicos, ou seja, a equação (1) apresenta uma combinação simplificada de alguns eventos básicos, que garante a ocorrência do evento topo quando esses eventos básicos ocorrerem. 2.4 ANÁLISE QUANTITATIVA É comum em uma análise de árvore de falhas que a análise quantitativa seja feita atendendo aos resultados obtidos na análise qualitativa. Os resultados podem ser a estimativa numérica da probabilidade de ocorrência do evento topo, e também a mensuração da importância que cada evento básico tem na contribuição do evento topo. Para isso, é necessário conhecer as estimativas confiáveis das probabilidades de ocorrência dos eventos básicos que compõem os conjuntos de cortes mínimos [10] Conceitos Básicos de Probabilidade A teoria matemática de probabilidade se relaciona completamente com os fundamentos da lógica booleana utilizados na análise qualitativa de uma árvore de falhas [9]. Enquanto a lógica booleana é utilizada para expressar o evento topo na forma de uma equação que possibilita uma avaliação qualitativa, a teoria probabilística permite uma análise quantitativa do evento topo. Para uma análise de árvore de falhas, utilizamos as relações básicas da probabilidade que estão relacionadas aos conectivos lógicos apresentados anteriormente. São eles: União de eventos: P(X 1 X 2 ) = P(X 1 ) + P(X 2 ) P(X 1 X 2 ) e (2) XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens 7

8 Intersecção de eventos: P(X 1 X 2 ) = P(X 1 ). P(X 2 X 1 ), (3) onde P(X 2 X 1 ) é a probabilidade condicional de ocorrer o evento X 2 sabendo que ocorreu o evento X 1. Alguns resultados dentro da teoria de probabilidade auxiliam para uma melhor análise do evento topo: (i) Se os eventos X 1 e X 2 são mutuamente exclusivos, então P(X 1 X 2 ) = 0 e temos pela equação (2) que P(X 1 X 2 ) = P(X 1 ) + P(X 2 ), logo, se todos os eventos X 1, X 2,, X n são mutuamente exclusivos, então P(X 1 X 2 X n ) = P(X 1 ) + P(X 2 ) + + P(X n ); (4) (ii) Se os eventos X 1 e X 2 são independentes, então P(X 2 X 1 ) = P(X 2 ), assim P(X 1 X 2 ) = P(X 1 ). P(X 2 ), logo, se se todos os eventos X 1, X 2,, X n são independentes, então P(X 1 X 2 X n ) = P(X 1 ). P(X 2 ) P(X n ); (5) (iii) Pela lei De Morgan na teoria de conjuntos, X 1 X 2 = (X 1 X 2 ), assim, temos que P(X 1 X 2 ) = 1 P(X 1 X 2 ), e se assumirmos a independência dos eventos, temos que P(X 1 X 2 ) = 1 (1 P(X 1 ))(1 P(X 2 )). Desse modo, P(X 1 X 2 X n ) = 1 (1 P(X i )) n i=1 (6) A equação (1) determinada a partir da técnica de conjunto de cortes mínimos, descreve o evento topo T, numa equação booleana. Aplicando as regras de probabilidades apresentadas acima, podemos calcular o valor exato da probabilidade do evento topo a partir das probabilidades dos eventos básico. Assim, desenvolvendo a equação (2) para a equação (1), a probabilidade do evento topo P(T) será dada por n P(T) = i=1 P(C i ) i<j P(C i. C j ) + i<j<k P(C i. C j. C k ) +( 1) n+1 P(C 1 Cn). (7) n A partir dessa equação, pode-se demonstrar a seguinte desigualdade n i=1 P(C i ) i<j P(C i. C j ) P(T) i=1 P(C i ). (8) n Portanto, temos que a i=1 P(C i ) representa um limite superior de P(T) que denota-se por aproximação de eventos raros. Assim adota-se para o cálculo da probabilidade do evento topo a aproximação P(T) P(C i ) n i=1. (9) XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens 8

9 Essa aproximação se baseia no fato de que a probabilidade de ocorrer dois eventos simultaneamente é menor ou igual que as probabilidades individuais de ambos. Em seguida, será necessário calcular a probabilidade de cada conjunto de corte mínimo, P(C i ). Como cada C i é composto por um número de intersecções de eventos básicos, ou seja, C i = X 1i. X 2i X mi, (10) onde X 1i. X 2i X mi são alguns eventos básicos da árvore de falhas. Se os eventos básicos forem independentes, temos que: P(C i ) = P(X 1i ). P(X 2i ) P(X mi ). (11) Assim, de modo geral, quando as probabilidades dos eventos básicos são baixas, então a aproximação por eventos raros resulta em uma boa estimativa de para a probabilidade do evento topo. 3. ANÁLISE DA ÁRVORE DO FALHAS DO BLOCO D38 DA BARRAGEM DE ITAIPU Itaipu é considerado um dos maiores projetos hidrelétricos do mundo, é resultado dos esforços e empenho de dois países vizinhos, Brasil e Paraguai. Encontra-se localizado no rio Paraná, onde os dois países fazem fronteira, 14 km a montante da ponte internacional que liga a cidade de Foz do Iguaçu, no Brasil, à Ciudad del Este, no Paraguai [11]. A Barragem de Itaipu é uma estrutura (concreto, enrocamento e terra) que serve para represar a água e obter o desnível de 120 m (queda brutal nominal) que permite a operação das turbinas. Na parte superior da barragem principal, estão situadas as tomadas de água, estruturas com comportas que permitem que a água, passando por elas e pelos condutos forçados, alcance a caixa espiral, onde faz a turbina girar. A barragem da Itaipu tem metros de extensão e altura máxima de 196 metros, o equivalente a um prédio de 65 andares. Consumiu 12,3 milhões de metros cúbicos de concreto, dimensões que transformaram a usina em referência nos estudos de concreto e na segurança de barragens [4]. Este estudo foi aplicado no bloco D38, um dos blocos de contrafortes de um conjunto de 64 blocos que se encontram na margem direita, entre o vertedouro e a barragem principal de gravidade aliviada, todos são blocos idênticos em configuração estrutural e perfil, e têm 17m de largura no eixo [11]. Atualmente a Itaipu já possui uma árvore de falhas para o bloco D38, que foi construída por engenheiros e consultores que trabalham com a segurança de barragem. O trabalho nesse artigo, foi aplicar nessa árvore de falhas existente a metodologia apresentada anteriormente, com o propósito de exemplificar uma análise qualitativa e quantitativa. A árvore de falhas para a aplicação deste estudo é apresentada pela figura 01 abaixo. XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens 9

10 FIGURA 1: Árvore de Falhas do Bloco D38. O evento topo definido para o estudo está relacionado aos critérios de alarmes utilizados no monitoramento do bloco, neste caso, estamos analisando o estado de alarme amarelo do bloco, este alarme ocorre quando instrumentos definidos na base do diagrama da árvore de falhas apresentam medidas maiores que o máximo histórico do instrumento, porém menores que o limite máximo de projeto. As portas lógicas da árvore de falhas, além de carregarem as informações lógicas já apresentadas no artigo, algumas também representam eventos físicos. G1: Porta Lógica OU / Alarme amarelo (Evento Topo); G2: Porta Lógica OU / Risco de Tombamento; G3: Porta Lógica OU / Risco de Escorregamento; G4: Porta Lógica E ; G5: Porta Lógica E ; G6: Porta Lógica E ; G7: Porta Lógica E ; G8: Porta Lógica E / Aumento de subpressões a montante; G9: Porta Lógica OU ; G10: Porta Lógica E / Aumento de subpressões a montante; G11: Porta Lógica E / Aumento de subpressões a montante; G12: Porta Lógica OU / Aumento no deslocamento horizontal da base; G13: Porta Lógica OU ; G14: Porta Lógica E / Aumento de subpressões a montante; G15: Porta Lógica OU / Aumento no deslocamento horizontal da base. Todos os eventos básicos representam instrumentos de monitoramento do bloco que geram dados para a análise dos eventos físicos descritos acima nas portas lógicas ou nos próprios eventos básicos. E1: Piezômetro; E2: Piezômetro; E3: Piezômetro; E4: Extensômetro / Distensão da fundação a montante; E5: Medidor de Vazão / Aumento de vazão; E6: Pêndulo Invertido; E7: Pêndulo Invertido; XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens 10

11 Para a análise qualitativa da árvore de falhas, aplicaremos a técnica de conjuntos de cortes mínimos: T = G1 = G2 + G3 = (G4 + G5) + (G6 + G7) = (G8. E4. E5 + G9. E5) + (G11. G12. E4 + G13. E4) = (E1. E3. E4. E5 + (G10 + E4). E5) + (E1. E2. E3. (E6 + E7). E4 + (G14 + G15). E4) = ( E1. E3. E4. E5 + (E1. E2. E3 + E4). E5) + (E1. E2. E3. (E6 + E7). E4 + (E1. E2. E3 + (E6 + E7)). E4) = E1. E3. E4. E5 + E1. E2. E3. E5 + E4. E5 + E1. E2. E3. E4. E6 + E1. E2. E3. E4. E7 + E1. E2. E3. E4 + E4. E6 + E4. E7 Aplicando a regra de absorção da tabela 2, a equação acima fica simplificada por T = E4. E5 + E4. E6 + E4. E7 + E1. E2. E3. E4. (12) A equação (12) representa o conjunto de cortes mínimos da árvore de falhas. Denotando C1 = E4. E5, C2 = E4. E6, C3 = E4. E7 e C4 = E1. E2. E3. E4, os cortes mínimos, tem-se que T = C1 + C2 + C3 + C4. (13) Para efetuar a análise quantitativa da árvore de falhas, foi desenvolvido um estudo dos dados gerados pelos instrumentos de monitoramento que aparecem na equação (12), e assim, foi possível determinar a probabilidade de cada instrumento atingir o estado de alarme amarelo, ou seja, foi calculada a razão entre a quantidade de medidas que ultrapassaram o máximo histórico e o número total de medidas do instrumento. As probabilidades de alarme amarelo de cada evento básico são: Evento Básico Probabilidade E1 0, E2 0, E3 0, E4 0, E5 0, E6 0, E7 0, TABELA 3: Probabilidades dos eventos básicos A partir dos valores da tabela acima, podemos calcular uma aproximação da probabilidade do bloco D38 apresentar um alarme amarelo. Para isso, utilizaremos a equação de aproximação de eventos raros (9). Assim, P(T) P(C1) + P(C2) + P(C3) + P(C4) XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens 11

12 onde, P(C1) = P(E4). P(E5) = 0, , = 0, ; P(C2) = P(E4). P(E6) = 0, , = 0, ; P(C3) = P(E4). P(E7) = 0, , = 0, ; P(C4) = P(E1). P(E2). P(E3). P(E4) = 0, , , , = 0, Logo, P(T) 0, , , , , então, P(T) 0, ,056% Portanto, a probabilidade do bloco apresentar estado de alarme amarelo é de aproximadamente 0,056%, isto mostra que a chance de ocorrência de alarme amarelo para todo o bloco estudado é muito pequena, um alarme desse nível ocorreria por perto de medidas geradas por cada instrumento associados aos eventos básicos. 4. CONCLUSÕES Através do exemplo apresentado nesse artigo, podemos entender como a análise de arvore de falhas se tornou uma ferramenta fundamental, eficiente e confiável para o tratamento da confiabilidade e segurança de sistemas complexos em diversas áreas. Sua forma organizada e a possibilidade de entendimento completo do processo para a possível ocorrência de um evento indesejado são pontos que destacam essa metodologia para a utilização em estudos de riscos. Apesar de todas as vantagens apresentadas, é importante destacar que esse artigo se trata de um trabalho inicial, que ainda está em fase de desenvolvimento, portanto, algumas incertezas em relação a metodologia apresentada ainda não foram totalmente resolvidas. A consideração da independência dos eventos básicos, no cálculo da probabilidade dos cortes mínimos pode alterar significativamente o resultado da probabilidade do evento topo. Melhoras para esta situação estão sendo analisada, estudos de correlações entre os eventos básicos dos conjuntos de cortes mínimos serão feitos para um melhor entendimento da dependência entre esses eventos. Outra dificuldade do trabalho que ainda está em fase de estudo, é a consideração das incertezas relacionadas ao que vem a ser os critérios de falhas de cada evento básico, pois, como um caso de falha de um bloco pode nunca ter ocorrido, ou ocorrido tão raramente, não temos certeza exata do que vem a ser um critério para o início da falha. Pesquisas indicam que a teoria de conjuntos Fuzzy aliada com conhecimento de especialistas vem se tornando uma ótima ferramenta para trabalhar com esse nível de incerteza [12], [13]. Sendo assim, acreditamos que melhorias na teoria de análise de arvore de falhas possa ser fundamental para obtermos uma ótima ferramenta de auxílio no gerenciamento da segurança de barragens. XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens 12

13 5. PALAVRAS-CHAVE Segurança de Barragem, Conjunto de Cortes Mínimos, Probabilidade. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] SAYÃO, A. (2009) - A Segurança das Barragens Brasileiras Em: < 3%A7a-das-barragens-brasileiras>. Acesso em : 29-Nov [2] BRASIL (2010) - Lei no , de 20 de Setembro [3] NEUMANN JR, C., OSAKO, C., PATIAS, J. E PORCHETTO, C. (2011) - Reflexos da Lei de Segurança de Barragens na Itaipu Binacional", XXVIII Seminário Nacional de Grandes Barragens, pp [4] ITAIPU (2008) - "Usina Hidrelétrica de Itaipu: Aspectos Técnicos das Estruturas". Foz do Iguaçu - Pr, p [5] NASA: OFFICE OF SAFETY AND MISSION ASSURANCE. (2002) - "Fault tree Handbook with Aerospace Applications". Washington, DC: NASA Headquarters, p [6] MISRA, K. B. (1992) - "Reliability Analysis and Prediction: A Methodology Oriented Treatment", vol. 11, no Elsevier Science B.V, p [7] MISRA, K. B. e WEBER, G. G. (1989) - A New Method for Fuzzy Fault Tree Analysis Microelectron. Reliab., vol. 29, no. 2, pp [8] SIMÕES FILHO, S. (2006) - Análise de Árvore de Falhas Considerando Incertezas na Definição dos Eventos Básicos, Universidade Federal do Rio de Janeiro, p [9] SANTOS, R. N. C. dos. (2006) - Enquadramento das Análises de Riscos em Geotecnia, Universidade Nova de Lisboa, p [10] U. S. NUCLEAR REGULATORY COMMISSION (1981) - "Fault Tree Handbook". Springfield, VA, p [11] ITAIPU: USINA HIDRELÉTRICA (2009) - "Projeto: Aspectos de Engenharia", Foz do Iguaçu - Pr, p [12] DESHPANDE, A. (2011) - Fuzzy Fault Tree Analysis: Revisited, J. Syst. Assur. Eng. Manag., vol. 2, no. 1, pp XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens 13

14 [13] MAHMOOD, Y. A., AHMADI, A., VERMA, A. K., SRIVIDYA, A. E KUMAR, U. (2013) - Fuzzy Fault Tree Analysis: A Review of Concept and Application, J. Syst. Assur. Eng. Manag., vol. 4, no. 1, pp XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens 14