Aula 00 Curso: Raciocínio Lógico Professor: Custódio Nascimento. Custódio Nascimento

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1 Aula 00 Curso: Raciocínio Lógico Professor: Custódio Nascimento Custódio Nascimento

2 APRESENTAÇÃO Caros alunos e alunas, Bem vindos ao curso online preparatório para o cargo de Técnico do Seguro Social. Primeiramente, segue uma breve apresentação. Meu nome é Custódio Nascimento, sou Engenheiro de Fortificação e Construção pelo Instituto Militar de Engenharia, com Mestrado em Engenharia de Transportes pela mesma escola. Fui militar por mais de 15 anos no Exército Brasileiro, antes de resolver estudar para um concurso público no meio civil. No mundo dos concursos, minhas principais conquistas até o momento foram: Em 2013, fui aprovado na prova escrita do concurso para Perito da Polícia Federal, na área de Engenharia Civil, com menos de 3 meses de estudo, e convocado para as demais etapas do concurso, das quais optei por não participar, por motivos de cunho pessoal; Também em 2013, fui aprovado em 2º lugar no concurso para Especialista em Regulação da Agência Nacional de Transportes Terrestres, na área de Engenharia Civil, com cerca de 4 meses de estudo; Fui aprovado, ainda, nos concursos para Analista do Ministério Público da União, na área de Perícia/Engenharia Civil, e para Engenheiro Civil do Ministério da Saúde. Vale ressaltar que consegui tais conquistas em tão pouco tempo, mesmo tendo que conciliar o trabalho (40 horas semanais), a família (esposa e 2 filhos) e o lazer sempre necessário. Para quem se interessar, meu depoimento está disponível no site do Exponencial Concursos, no link No meu entendimento, isso serve de estímulo para todos. Se você trabalha, tem família e (ou) pouco tempo para estudar, saiba que há maneiras de você aproveitar sua experiência de vida e, com uma preparação objetiva, baseada em um material de qualidade, conseguir a sua aprovação no tão sonhado concurso público. Por outro lado, se você é jovem, recém-formado e (ou) conta com o apoio dos seus pais para poder estudar muitas horas por dia, aproveite bem o seu tempo com uma preparação de excelência, para não se perder no excesso de conteúdo que qualquer edital é capaz de ter. Caso não saiba por onde começar, ou qual caminho trilhar, nós estamos aqui para ajudar. Prof. Custódio Nascimento 2 de 41

3 E é justamente por isso que a equipe do Exponencial Concursos está aqui, para fornecer o atalho que todo concurseiro deseja para atingir seus objetivos. Nos últimos anos, as provas para Técnico do INSS foram conduzidas por diferentes bancas: 2003 e 2008 (CESPE), 2005 (Cesgranrio) e 2012 (FCC), e cada banca empregou um edital diferente para a disciplina Raciocínio Lógico. No dia 23/12/2015 foi divulgado o edital do próximo concurso, a cargo do CESPE: 1 Conceitos básicos de raciocínio lógico: proposições; valores lógicos das proposições; sentenças abertas; número de linhas da tabela verdade; conectivos; proposições simples; proposições compostas. 2 Tautologia. 3 Operação com conjuntos. 4 Cálculos com porcentagens Trata-se do mesmo edital do último concurso do INSS, conduzido pela FCC em É claro que, com a mudança da banca, haverá uma modificação significativa no perfil de cobrança do conteúdo, mas ao menos os temas serão os mesmos, o que é uma ótima notícia para quem vem estudando para esse concurso há muito tempo. O CESPE possui um histórico farto de provas de Raciocínio Lógico, seja em concursos de nível superior, seja de nível médio. No entanto, na maioria das vezes, o edital é bem mais abrangente do que o que foi listado para o seu concurso. Sendo assim, caso você opte por procurar questões complementares na internet, tome cuidado para não escolher alguma questão que extrapole o seu edital, ok? Por ser um curso de Teoria e Exercícios, procuraremos fazer um paralelo entre teoria e questões de provas. A parte teórica será abordada de forma objetiva, concisa e esquematizada. O conteúdo não estará voltado ao ensino da disciplina, nos moldes acadêmicos tradicionais, mas sim, trará objetivamente os conceitos necessários e suficientes à resolução das questões. O nosso curso terá mais de 100 questões comentadas, sendo a maioria do CESPE. Todas as questões são resolvidas em detalhe, com o passo a passo para você não deixar nada escapar! Além disso, teremos mais de 10 esquemas para que você ative sua memória visual, aprenda com facilidade, revise o conteúdo rapidamente e memorize de forma natural. Prof. Custódio Nascimento 3 de 41

4 Vejamos, agora, como o nosso curso está estruturado: Aula Assunto 00 3 Operação com conjuntos 01 1 Conceitos básicos de raciocínio lógico: proposições; valores lógicos das proposições; sentenças abertas; número de linhas da tabela verdade; conectivos; proposições simples; proposições compostas. 2 Tautologia 02 4 Cálculos com porcentagens 03 Resolução dos simulados do Exponencial Concursos Confira o cronograma de disponibilização das aulas no site do Exponencial, na página do curso. Prof. Custódio Nascimento 4 de 41

5 Aula 00 Operações com conjuntos Assunto Página 1. Operações com conjuntos 6 2. Questões comentadas 9 3. Resumo Questões apresentadas na aula Gabarito 41 Caros amigos, Iniciamos a nossa primeira aula de Raciocínio Lógico para o concurso de Técnico do INSS. A aula de hoje tratará dos diagramas de conjuntos. É um assunto que tem sido cobrado pelo Cespe em diversas provas recentemente aplicadas. Não é um assunto difícil. A teoria é muito pequena, e o segredo do sucesso está na compreensão correta do enunciado da questão, e na montagem adequada dos conjuntos envolvidos. Desse modo, mostraremos muitas questões comentadas, tanto do Cespe como de outras bancas, para que você possa ter segurança ao ir para a prova. Como você já deve saber, os cursos do Exponencial Concursos são elaborados com esquematizações e técnicas para facilitar e acelerar as etapas de seu estudo. Seguindo tal metodologia, elaboramos o seguinte esquema para os assuntos desta aula: Esquema 1 União de conjuntos... 6 Esquema 2 Interseção de conjuntos... 6 Esquema 3 Diagrama de Venn... 7 Esquema 4 Distribuição dos elementos em um diagrama de Venn... 7 Um abraço, Custódio Nascimento A nossa maior glória não reside no fato de nunca cairmos, mas sim em levantarmo-nos sempre depois de cada queda. Confúcio Prof. Custódio Nascimento 5 de 41

6 1. Operações com conjuntos Um tipo de questão muito cobrado em prova é o que envolve o raciocínio matemático usando a teoria dos conjuntos. Quando trabalhamos com conjuntos, os diagramas ajudam a visualizar e contribuem para a compreensão de vários assuntos. União A união de dois conjuntos A e B é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A ou a B (ou a ambos), e indicamos por Temos a seguinte representação dos conjuntos: Esquema 1 União de conjuntos Interseção A interseção de dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B, e indicamos por A representação dos conjuntos é a seguinte: Esquema 2 Interseção de conjuntos Diagramas de Venn São chamados de diagramas de Venn os diagramas usados em matemática para simbolizar graficamente problemas relativos aos conjuntos, como a figura a seguir: Prof. Custódio Nascimento 6 de 41

7 A B C Esquema 3 Diagrama de Venn Nas questões de concurso, o seu uso mais comum se refere à quantidade de elementos pertencentes a um ou mais conjuntos. Assim, vejamos como ficam distribuídos os elementos dentro de cada subconjunto: Esquema 4 Distribuição dos elementos em um diagrama de Venn Para compreendermos como isso é cobrado em provas, vamos estudar um exemplo de uma questão antiga: (CESPE / Auditor Fiscal da Receita Estadual ES / 2013) Ao analisar uma listagem de contribuintes com alguma pendência com a fazenda pública, um servidor constatou que, no último ano, 300 deles não tinham efetuado o pagamento do IPTU, 450 não haviam pagado o IRPF e outros 500 não haviam pagado o IPVA de algum veículo em seu nome. Constatou também que esses contribuintes deviam ou um ou os três tributos. Nesse caso, a quantidade de contribuintes que deviam os três tributos é igual a A) 115. B) 125. C) 135. D) 95. E) 105. Prof. Custódio Nascimento 7 de 41

8 Montaremos o diagrama, com as informações do enunciado: 300 deles não tinham efetuado o pagamento do IPTU; 450 não haviam pagado o IRPF; 500 não haviam pagado o IPVA de algum veículo em seu nome; Esses contribuintes deviam ou um ou os três tributos; logo, os campos relativos a dois tributos são iguais a zero. IPTU 300-x x 450-x x IRPF Como o total é igual a 1000, temos: IPVA A alternativa B é a resposta correta. Prof. Custódio Nascimento 8 de 41

9 2. Questões comentadas Certo ou errado (CESPE / Técnico Judiciário - Área Tecnologia da Informação - Superior Tribunal de Justiça / 2015) Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar essas disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades: 70 em INT; 45 em MAP; 60 em EME; 25 em INT e MAP; 35 em INT e EME; 30 em MAP e EME; 15 nas três disciplinas. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 01. A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior a 10. Neste tipo de questão, começamos preenchendo o diagrama a partir da posição central, isto é, dos alunos que escolheram as três disciplinas: 15 nas três disciplinas. INT 15 EME MAP Prosseguimos com as informações acerca dos alunos que fazem duas matérias ao mesmo tempo: 25 em INT e MAP; 35 em INT e EME; Prof. Custódio Nascimento 9 de 41

10 30 em MAP e EME; Em cada situação, temos que descontar os alunos que estão no centro (com 3 disciplinas), para termos a quantidade remanescente: INT EME MAP Finalizamos com os demais dados: 70 em INT; 45 em MAP; 60 em EME; 150 alunos no total. INT EME 15 5 MAP Item certo. Logo, temos que 5 alunos se matricularam apenas em MAP. 02. Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas. Vimos, no diagrama anterior, que 50 alunos não efetuaram matrícula em qualquer das três disciplinas. Ou seja, os dados foram suficientes para sabermos a quantidade. Item errado. Prof. Custódio Nascimento 10 de 41

11 (CESPE / Conhecimentos Básicos - Todos os cargos - ANTAQ / 2014) Uma pesquisa sobre o objeto de atividade de 600 empresas apresentou o seguinte resultado: 5/6 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de cargas; 1/3 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de passageiros; 50 dessas empresas não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros; Com base nessa situação hipotética e sabendo-se que as 600 empresas pesquisadas se enquadram em, pelo menos, uma das 3 opções acima, julgue o item a seguir. 03. O número de empresas que atuam somente no mercado de transporte fluvial de passageiros é superior ao número de empresas que não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros. O primeiro passo é transformarmos as frações em quantidades: 500 empresas atuam no mercado de transporte fluvial de cargas; 200 empresas atuam no mercado de transporte fluvial de passageiros; 50 dessas empresas não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros; Vamos chamar de x a quantidade de empresas que atua no mercado de cargas e de passageiros. Com isso, temos o seguinte diagrama: Cargas Passag. 500-x x 200-x 50 Como o total de empresas era 600, temos a seguinte equação: Substituindo os valores no diagrama: Prof. Custódio Nascimento 11 de 41

12 Cargas Passag Assim, temos que o número de empresas que atuam somente no mercado de transporte fluvial de passageiros é igual ao número de empresas que não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros. Item errado. 50 (CESPE / Administrador - Superintendência da Zona Franca de Manaus / 2014) Uma pesquisa na qual os 40 alunos de uma disciplina deveriam responder SIM ou NÃO às perguntas P1 e P2 apresentadas a eles, mostrou o seguinte resultado: 28 responderam SIM à pergunta P1; 22 responderam SIM à pergunta P2; 5 responderam NÃO às 2 perguntas. Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos. 04. Mais de 10 alunos responderam SIM às duas perguntas. Para resolvermos a questão, montaremos a seguinte estrutura de associação, mostrando as respostas possíveis para cada pergunta: 1ª pergunta Sim Não Total 2ª pergunta Sim Não Total Inserindo as informações do comando da questão (28 responderam SIM à pergunta P1; 22 responderam SIM à pergunta P2; 5 responderam NÃO às 2 perguntas), temos: 1ª perg. 2ª perg. Sim Não Total Sim 28 Não 5 Total 22 Prof. Custódio Nascimento 12 de 41

13 Mas como temos 40 alunos, e como sabemos que todas as respostas que não foram sim foram não, podemos completar o quadro: 1ª perg. 2ª perg. Sim Não Total Sim 28 Não 5 12 Total Agora, fica muito fácil completar as demais posições do quadro: 1ª perg. 2ª perg. Sim Não Total Sim Não Total Item certo. Assim, percebemos que 15 alunos responderam sim às duas questões. (CESPE / Analista Técnico Administrativo - Conselho Administrativo de Defesa Econômica / 2014) Em uma escola, uma pesquisa, entre seus alunos, acerca de práticas esportivas de futebol, voleibol e natação revelou que cada um dos entrevistados pratica pelo menos um desses esportes. As quantidades de alunos entrevistados que praticam esses esportes estão mostradas na tabela abaixo. Esporte nº de alunos praticantes Futebol Voleibol Natação Voleibol e futebol Voleibol e natação Futebol e natação Futebol, voleibol e natação Com base nas informações e na tabela acima, julgue os próximos itens. 05. Mais de 130 dos alunos praticam apenas 2 dessas atividades esportivas. Prof. Custódio Nascimento 13 de 41

14 Eis uma questão simples, de completar as posições do diagrama de conjuntos: Futebol Voleibol Natação Neste tipo de questão, começamos preenchendo o diagrama a partir da posição central, isto é, dos alunos que praticam as três modalidades: Futebol 9 Voleibol Natação A próxima etapa é preencher as células de duas modalidades: Futebol Voleibol Natação Poderíamos continuar o preenchimento do diagrama, mas já temos as informações para responder ao item. A quantidade de alunos que praticam apenas 2 modalidades é:. Prof. Custódio Nascimento 14 de 41

15 Item certo. 06. Entre os alunos, 20 praticam voleibol e natação, mas não jogam futebol. Olhando novamente o diagrama do item anterior, temos: Futebol Voleibol Natação Percebemos que 8 alunos praticam voleibol e natação, mas não jogam futebol. Item errado. (CESPE / Primeiro-Tenente Polícia Militar CE / 2014) Uma pesquisa realizada com um grupo de turistas que visitaram, em Fortaleza, a praia do Futuro (PF), o teatro José Alencar (TJA) e a catedral Metropolitana (CM) apresentou as seguintes informações: 70 turistas visitaram a PF; 80 turistas visitaram o TJA; 70 turistas visitaram a CM; 30 turistas visitaram apenas a PF; 50 turistas visitaram a CM e o TJA; 25 turistas visitaram a PF e a CM; 20 turistas visitaram esses três pontos turísticos; cada um dos turistas visitou pelo menos um dos três pontos turísticos. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 07. O número de turistas que visitou a PF e o TJA é superior a 30. Como vimos, começamos a preencher o diagrama a partir do centro: 20 turistas visitaram esses três pontos turísticos; Prof. Custódio Nascimento 15 de 41

16 PF 20 TJA CM O próximo passo é preencher os campos com dois locais: 50 turistas visitaram a CM e o TJA; 25 turistas visitaram a PF e a CM; PF TJA CM 30 turistas visitaram apenas a PF; 70 turistas visitaram a PF; PF TJA CM Logo, vemos que turistas visitaram a PF e o TJA. Item certo. Prof. Custódio Nascimento 16 de 41

17 08. O número de turistas que visitou apenas a CM é inferior a 10. Continuando o preenchimento do diagrama, temos: 70 turistas visitaram a CM; PF TJA CM Assim, vemos que 15 turistas visitaram apenas a CM. Item errado. 09. O número de turistas que visitou pelo menos dois dos três pontos turísticos é superior a 75. A partir do último diagrama preenchido, temos que a quantidade que visitou dois ou mais pontos turísticos é. Item errado. (CESPE / Escrivão Polícia Civil DF / 2013) Em uma pescaria, os pescadores Alberto, Bruno e Carlos colocavam os peixes que pescavam em um mesmo recipiente. Ao final da pescaria, o recipiente continha 16 piaus e 32 piaparas. Na divisão dos peixes, cada um deles afirmou que teria pescado mais peixes que os outros dois. Julgue os itens a seguir, a respeito dessa situação. 10. Considere que a discussão tenha sido assistida por 9 amigos de Alberto; 8 amigos de Bruno; e 8 amigos de Carlos; dos quais 3 eram amigos apenas de Alberto; 1 era amigo apenas de Bruno; 2 eram amigos apenas de Carlos; 2 eram amigos apenas de Alberto e Carlos. Nessa situação, é correto afirmar que, entre os que assistiram à discussão, a quantidade de amigos de Bruno e Carlos era superior à quantidade de amigos de Alberto ou Bruno. Prof. Custódio Nascimento 17 de 41

18 Vamos construir o diagrama dos conjuntos de amigos de Alberto, Bruno e Carlos: 3 eram amigos apenas de Alberto; 1 era amigo apenas de Bruno; 2 eram amigos apenas de Carlos; 2 eram amigos apenas de Alberto e Carlos. Alberto Bruno 2 Carlos Chamaremos as demais variáveis de x, y e z, conforme figura abaixo: Alberto 3 x 2 y 1 Bruno z 2 Carlos Agora, basta analisarmos as demais afirmações: 9 amigos de Alberto; 8 amigos de Bruno; 8 amigos de Carlos; Temos, portanto, o seguinte sistema de equações: Prof. Custódio Nascimento 18 de 41

19 Eis um sistema de equações lineares extremamente simples, que poderemos facilmente resolver por substituição, obtendo, e. Ficamos, portanto, com o diagrama de conjuntos da seguinte forma: Alberto Bruno 3 2 Carlos Temos que avaliar a frase Nessa situação, é correto afirmar que, entre os que assistiram à discussão, a quantidade de amigos de Bruno e Carlos era superior à quantidade de amigos de Alberto ou Bruno. Ora, a quantidade de amigos de Bruno e Carlos é dada pela interseção entre os conjuntos, ou seja, 1+3=4 amigos. Já a quantidade de amigos de Alberto ou Bruno é dada pela união entre os conjuntos, ou seja, =13 amigos. Item errado. (CESPE / Analista de Informática - Tribunal de Contas Estadual RO / 2013) A respeito das auditorias realizadas pelos auditores A1, A2 e A3 de um tribunal de contas, concluiu-se que: A1 realizou 70 auditorias; A3 realizou 75 auditorias; A1 e A3 realizaram, juntos, 55 auditorias; A2 e A3 realizaram, juntos, 30 auditorias; A1 e A2 realizaram, juntos, 20 auditorias; das auditorias que não foram realizadas por A1, somente 18 foram realizadas por A2; A1, A2 e A3 realizaram, juntos, 15 auditorias. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 11. Mais de 100 auditorias foram realizadas. Prof. Custódio Nascimento 19 de 41

20 Vamos, novamente, construir o diagrama dos conjuntos de auditorias de A1, A2 e A3, com base nas afirmações da questão: A1, A2 e A3 realizaram, juntos, 15 auditorias. A1 15 A2 A3 A1 e A3 realizaram, juntos, 55 auditorias; A2 e A3 realizaram, juntos, 30 auditorias; A1 e A2 realizaram, juntos, 20 auditorias; A A2 A3 A1 realizou 70 auditorias; A3 realizou 75 auditorias; das auditorias que não foram realizadas por A1, somente 18 foram realizadas por A2; Prof. Custódio Nascimento 20 de 41

21 A A A3 Somando todos os campos do diagrama, temos um total de 93 auditorias. Item errado auditorias foram realizadas apenas por A1. Como vimos no último diagrama, 10 auditorias foram realizadas apenas por A1. Item errado auditorias foram realizadas apenas por A3. Como vimos no último diagrama, 5 auditorias foram realizadas apenas por A3. Item certo. (CESPE / Analista de Negócios - Ministério do Planejamento Orçamento e Gestão / 2013) Uma entrevista foi realizada com 46 empregados de uma empresa, entre os quais 24 eram do sexo masculino e 22, do feminino. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 14. Considerando que os empregados entrevistados dessa empresa pratiquem tênis ou ciclismo e que, na entrevista, tenha sido constatado que 30 funcionários gostam de praticar tênis e 28 gostam de ciclismo, é correto afirmar que a quantidade de empregados dessa empresa que gostam de praticar tênis e ciclismo é maior que 10. Prof. Custódio Nascimento 21 de 41

22 Como todos os 46 empregados da empresa praticam tênis ou ciclismo, podemos montar um diagrama com apenas essas duas opções, conforme a figura a seguir: Tênis Ciclismo 30-x x 28-x 0 Assim, temos a seguinte equação: Item certo. Logo, há 12 empregados que praticam tênis e ciclismo. (CESPE / Técnico Científico - Área Tecnologia da Informação - Banco da Amazônia S/A / 2012) O gerente de determinado banco, que possui, para seu controle, uma planilha eletrônica contendo informações sobre todos os 500 clientes da agência, verificou que 200 clientes possuíam os seguintes produtos: seguro de vida e empréstimo. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. 15. As informações apresentadas permitem inferir que menos de 200 clientes são contratantes de algum seguro. Se o próprio enunciado da questão afirma que 200 clientes possuem seguro de vida e empréstimo, isso quer dizer que, no mínimo 200 clientes contrataram algum seguro. Assim, o item está errado, pois afirma que menos de 200 clientes são contratantes de algum seguro. Item errado. 16. É correto inferir que 300 clientes não são contratantes de seguro de vida ou não são contratantes de empréstimo. Neste caso, basta percebermos que os clientes que não são contratantes de seguro de vida ou não são contratantes de empréstimo são Prof. Custódio Nascimento 22 de 41

23 todos os demais clientes, exceto os que possuem ambos os produtos. Desta forma, se o total de clientes é 500, e temos 200 que contrataram ambos os produtos, isso significa que temos 300 clientes não são contratantes de seguro de vida ou não são contratantes de empréstimo. Item certo. Caso tenha sido difícil a compreensão do raciocínio anterior, vamos mostrar graficamente, usando os diagramas de conjuntos. A partir do comando da questão, é fácil montar o seguinte diagrama: Seg. vida Emprést. 200 vida: Vamos ver que são os clientes que não são contratantes de seguro de Seg. vida Emprést. Veremos, agora, que são os clientes que não são contratantes de empréstimo: Seg. vida Emprést. Como estamos interessados nos clientes que não são contratantes de seguro de vida ou não são contratantes de empréstimo, isso significa a união entre os dois conjuntos pintados anteriormente, o que dá o seguinte: Prof. Custódio Nascimento 23 de 41

24 Seg. vida Emprést. 200 Item certo. Logo, sobram os 300 clientes mencionados no item. Múltipla escolha 17. (FCC / Analista Judiciário Biblioteconomia - TRT-16 / 2014) Em um encontro de 60 colegas, 20% são homens, e o restante mulheres. Sabe-se que 37,5% das mulheres presentes no encontro têm mais de 50 anos de idade, e que 25% dos homens presentes no encontro têm mais de 50 anos de idade. Apenas com relação às pessoas com 50 anos de idade ou menos, presentes no encontro, os homens correspondem a A) 25% das mulheres. B) 30% das mulheres. C) 20% das mulheres. D) 35% das mulheres. E) 15% das mulheres. Neste caso, como o nosso diagrama só tem 4 campos, vamos montar uma tabela, que facilita a visualização. Homens Mulheres > 50 anos 50 anos Vamos transformar as informações do enunciado em números. I. Em um encontro de 60 colegas, 20% são homens, e o restante mulheres. Logo, temos 12 homens e 48 mulheres no encontro. II. Sabe-se que 37,5% das mulheres presentes no encontro têm mais de 50 anos de idade. 37,5% x 48 = 18 mulheres têm mais de 50 anos. Logo, as outras 30 mulheres têm 50 anos ou menos. Prof. Custódio Nascimento 24 de 41

25 III. (Sabe-se) que 25% dos homens presentes no encontro têm mais de 50 anos de idade. 25% x 12 = 3 homens têm mais de 50 anos. Logo, os outros 9 homens têm 50 anos ou menos. Preenchendo a tabela, temos: > 50 anos 50 anos Homens 3 9 Mulheres Devemos estar sempre atentos ao enunciado da questão. Neste caso, a questão pede para avaliar, no universo das pessoas com 50 anos de idade ou menos, qual a percentagem de homens em relação às mulheres. Logo: A alternativa B é a resposta correta. 18. (FCC / Consultor Legislativo Assembleia Legislativa de Pernambuco/ 2014) Em um grupo de 90 funcionários de uma repartição pública sabe-se que: 12 têm conhecimentos jurídicos, contábeis e de informática; 56 têm conhecimentos de informática; 49 têm conhecimentos contábeis. Além disso, todos que têm conhecimentos jurídicos também conhecem informática, e 8 funcionários não têm conhecimento jurídico, nem de informática e nem contábil. Nas condições dadas, o número de funcionários que têm conhecimentos de informática e de contabilidade (simultaneamente), mas que não têm conhecimentos jurídicos, é igual a A) 25. B) 18. C) 11. D) 7. E) 26. Para resolver esta questão, temos que montar um diagrama com as áreas de conhecimento dos funcionários, em que Jur=jurídico, Cont=contábil e Inf=informática. Queremos saber o valor da casa marcada em vermelho. Prof. Custódio Nascimento 25 de 41

26 Jur Inf Cont Agora vamos traduzir os dados do enunciado nas suas respectivas posições: 12 têm conhecimentos jurídicos, contábeis e de informática; 8 funcionários não têm conhecimento jurídico, nem de informática e nem contábil. Jur 8 12 x Inf Cont todos que têm conhecimentos jurídicos também conhecem informática; Devemos perceber que esta informação indica que não há servidores apenas com conhecimentos jurídicos, e também não há servidores com conhecimentos jurídicos e contábeis (mas não de informática). Essas casas recebem, no diagrama, o valor zero. Prof. Custódio Nascimento 26 de 41

27 Jur x Inf Cont 56 têm conhecimentos de informática; 49 têm conhecimentos contábeis; Percebemos que não há informações suficientes para sabermos quantos servidores têm conhecimentos jurídicos e de informática (mas não de contabilidade), então temos que inserir uma nova variável y na casa correspondente: Jur 0 8 Inf y 56-y-12-x = 44-y-x 12 x x = 37-x Cont grupo de 90 funcionários: A alternativa C é a resposta correta. 19. (FCC / Agente Legislativo Assembleia Legislativa de Pernambuco/ 2014) Um grupo de 100 pessoas é composto de homens e mulheres, casados (homem com mulher, ambos presentes) ou solteiros, e cada pessoa tem um ou nenhum celular. A respeito das 100 pessoas desse Prof. Custódio Nascimento 27 de 41

28 grupo, sabe-se que 40 não têm celular, 60 são homens, 30 pessoas casadas têm celular e 15 mulheres solteiras têm celular. Nesse grupo, o número de homens solteiros que tem um celular é igual a A) 10. B) 25. C) 20. D) 5. E) 15. Como a questão trata de opções mutuamente excludentes, ou seja, ou a pessoa é homem ou é mulher, ou é casada ou é solteira, etc., a melhor maneira é trabalharmos com uma tabela com as opções. No entanto, como temos 6 opções, essa tabela será um pouco adaptada: Casados Homens Mulheres Solteiros Homens Mulheres Subtotal Com celular Sem celular Subtotal Vamos, agora, lançar na nossa tabela os dados da questão, complementando com a nossa análise sobre eles: Grupo de 100 pessoas; 40 não têm celular; logo, os outros 60 possuem celular. 60 são homens; logo, 40 são mulheres. 30 pessoas casadas têm celular; logo, são 15 homens e 15 mulheres. 15 mulheres solteiras têm celular; x = número de homens solteiros que tem um celular. Com celular Sem celular Subtotal Casados Homens 15 Mulheres 15 Solteiros Homens x Mulheres 15 Subtotal Homens: 60 Mulheres: 40 Agora ficou fácil, pois só precisamos saber uma das colunas para responder a questão. Dessa forma, temos que: Prof. Custódio Nascimento 28 de 41

29 A alternativa E é resposta correta. 20. (FCC / Técnico Judiciário Administrativo TRT-19 / 2014) Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar documentos 15 deles também estão aptos para classificar processos e os demais estão aptos para atender ao público. Há outros 11 técnicos que estão aptos para atender ao público, mas não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencionados, 4 deles também são capazes de classificar processos. Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. Considerando que todos os técnicos que executam essas três tarefas foram citados anteriormente, eles somam um total de A) 58. B) 65. C) 76. D) 53. E) 95. Utilizando as abreviações Doc=documentos, Proc=processos e Pub=público, temos o seguinte diagrama a ser preenchido: Doc Proc Pub Antes de inserirmos as quantidades no diagrama, precisamos analisar as informações que foram dadas no enunciado: Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar documentos 15 deles também estão aptos para classificar processos e os demais estão aptos para atender ao público; Isso significa que: o Doc = 46; o Doc E Proc = 15; Prof. Custódio Nascimento 29 de 41

30 o Doc E Pub E (não Proc) = 46-15=31. Doc 0 15-x 31 x Proc Pub Há outros 11 técnicos que estão aptos para atender ao público, mas não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencionados, 4 deles também são capazes de classificar processos. Isso significa: o Pub E (não Doc) = 11; o Pub E Proc E (não Doc) = 4; Doc 0 15-x 31 x = 7 Proc Pub Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. Logo: o Proc = 27 Prof. Custódio Nascimento 30 de 41

31 Doc 0 15-x 31 x 27-(15-x)-x-4 = = 7 Proc Pub Logo, para descobrirmos o total, basta somarmos todas as casas do diagrama: A alternativa B é a resposta correta. 21. (Cesgranrio / Analista de Comercialização Júnior - Transporte Marítimo - Petrobras / 2012) Cinquenta e dois estudantes foram submetidos a uma prova composta de três questões objetivas. Do total de estudantes, trinta e um acertaram a questão 2, dezessete acertaram as questões 1 e 3, seis acertaram apenas a questão 3 e cinco gabaritaram a prova. Sabendo-se que nenhum estudante obteve nota zero, quantos acertaram somente a questão 1? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Vamos montar o diagrama básico, com 3 campos. Prof. Custódio Nascimento 31 de 41

32 1 2 3 Vamos, agora, inserir as informações do enunciado: seis acertaram apenas a questão 3; cinco gabaritaram a prova; nenhum estudante obteve nota zero; x = estudantes que acertaram somente a questão 1. 1 x trinta e um acertaram a questão 2; dezessete acertaram as questões 1 e 3; 1 x = Prof. Custódio Nascimento 32 de 41

33 Como o enunciado diz que o total de estudantes que acertou a questão 2 é de 31, não precisamos nos preocupar com as interseções do conjunto da questão 2 com as demais questões (assim, o conjunto foi marcado em vermelho). E como a questão afirma que o total de estudantes é 52, temos: A alternativa A é a resposta correta. 22. (FCC / Analista Judiciário Administrativa - TRT-6 / 2012) Em um edifício, 40% dos condôminos são homens e 60% são mulheres. Dentre os homens, 80% são favoráveis à construção de uma quadra de futebol. Para que a construção seja aprovada, pelo menos a metade dos condôminos deve ser a favor. Supondo que nenhum homem mude de opinião, para que a construção seja aprovada, o percentual de mulheres favoráveis deve ser, no mínimo, A) 20%. B) 25%. C) 30%. D) 35%. E) 50%. Novamente, trata-se de uma questão com itens mutuamente excludentes, o que nos leva a formular uma tabela: Favorável Desfavorável Subtotal Homens 80% x 40% = 32% 40% Mulheres X x 60% 60% Subtotal 50% Logo, pelo menos 30% das mulheres devem ser favoráveis à construção do gasoduto. A alternativa C é a resposta correta. Prof. Custódio Nascimento 33 de 41

34 3. Resumo A união de dois conjuntos A e B é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A ou a B (ou a ambos), e indicamos por A interseção de dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B, e indicamos por Os diagramas de conjuntos mais usados para a resolução de questões são dados pelo diagrama de Venn. Prof. Custódio Nascimento 34 de 41

35 4. Questões apresentadas na aula Certo ou errado (CESPE / Técnico Judiciário - Área Tecnologia da Informação - Superior Tribunal de Justiça / 2015) Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar essas disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades: 70 em INT; 45 em MAP; 60 em EME; 25 em INT e MAP; 35 em INT e EME; 30 em MAP e EME; 15 nas três disciplinas. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 01. A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior a Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas. (CESPE / Conhecimentos Básicos - Todos os cargos - ANTAQ / 2014) Uma pesquisa sobre o objeto de atividade de 600 empresas apresentou o seguinte resultado: 5/6 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de cargas; 1/3 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de passageiros; 50 dessas empresas não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros; Com base nessa situação hipotética e sabendo-se que as 600 empresas pesquisadas se enquadram em, pelo menos, uma das 3 opções acima, julgue o item a seguir. Prof. Custódio Nascimento 35 de 41

36 03. O número de empresas que atuam somente no mercado de transporte fluvial de passageiros é superior ao número de empresas que não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros. (CESPE / Administrador - Superintendência da Zona Franca de Manaus / 2014) Uma pesquisa na qual os 40 alunos de uma disciplina deveriam responder SIM ou NÃO às perguntas P1 e P2 apresentadas a eles, mostrou o seguinte resultado: 28 responderam SIM à pergunta P1; 22 responderam SIM à pergunta P2; 5 responderam NÃO às 2 perguntas. Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos. 04. Mais de 10 alunos responderam SIM às duas perguntas. (CESPE / Analista Técnico Administrativo - Conselho Administrativo de Defesa Econômica / 2014) Em uma escola, uma pesquisa, entre seus alunos, acerca de práticas esportivas de futebol, voleibol e natação revelou que cada um dos entrevistados pratica pelo menos um desses esportes. As quantidades de alunos entrevistados que praticam esses esportes estão mostradas na tabela abaixo. Esporte nº de alunos praticantes Futebol Voleibol Natação Voleibol e futebol Voleibol e natação Futebol e natação Futebol, voleibol e natação Com base nas informações e na tabela acima, julgue os próximos itens. 05. Mais de 130 dos alunos praticam apenas 2 dessas atividades esportivas. 06. Entre os alunos, 20 praticam voleibol e natação, mas não jogam futebol. (CESPE / Primeiro-Tenente Polícia Militar CE / 2014) Uma pesquisa realizada com um grupo de turistas que visitaram, em Fortaleza, a praia do Futuro (PF), o teatro José Alencar (TJA) e a catedral Metropolitana (CM) apresentou as seguintes informações: 70 turistas visitaram a PF; 80 turistas visitaram o TJA; 70 turistas visitaram a CM; 30 turistas visitaram apenas a PF; Prof. Custódio Nascimento 36 de 41

37 50 turistas visitaram a CM e o TJA; 25 turistas visitaram a PF e a CM; 20 turistas visitaram esses três pontos turísticos; cada um dos turistas visitou pelo menos um dos três pontos turísticos. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 07. O número de turistas que visitou a PF e o TJA é superior a O número de turistas que visitou apenas a CM é inferior a O número de turistas que visitou pelo menos dois dos três pontos turísticos é superior a 75. (CESPE / Escrivão Polícia Civil DF / 2013) Em uma pescaria, os pescadores Alberto, Bruno e Carlos colocavam os peixes que pescavam em um mesmo recipiente. Ao final da pescaria, o recipiente continha 16 piaus e 32 piaparas. Na divisão dos peixes, cada um deles afirmou que teria pescado mais peixes que os outros dois. Julgue os itens a seguir, a respeito dessa situação. 10. Considere que a discussão tenha sido assistida por 9 amigos de Alberto; 8 amigos de Bruno; e 8 amigos de Carlos; dos quais 3 eram amigos apenas de Alberto; 1 era amigo apenas de Bruno; 2 eram amigos apenas de Carlos; 2 eram amigos apenas de Alberto e Carlos. Nessa situação, é correto afirmar que, entre os que assistiram à discussão, a quantidade de amigos de Bruno e Carlos era superior à quantidade de amigos de Alberto ou Bruno. (CESPE / Analista de Informática - Tribunal de Contas Estadual RO / 2013) A respeito das auditorias realizadas pelos auditores A1, A2 e A3 de um tribunal de contas, concluiu-se que: A1 realizou 70 auditorias; A3 realizou 75 auditorias; A1 e A3 realizaram, juntos, 55 auditorias; A2 e A3 realizaram, juntos, 30 auditorias; A1 e A2 realizaram, juntos, 20 auditorias; das auditorias que não foram realizadas por A1, somente 18 foram realizadas por A2; A1, A2 e A3 realizaram, juntos, 15 auditorias. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. Prof. Custódio Nascimento 37 de 41

38 11. Mais de 100 auditorias foram realizadas auditorias foram realizadas apenas por A auditorias foram realizadas apenas por A3. (CESPE / Analista de Negócios - Ministério do Planejamento Orçamento e Gestão / 2013) Uma entrevista foi realizada com 46 empregados de uma empresa, entre os quais 24 eram do sexo masculino e 22, do feminino. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 14. Considerando que os empregados entrevistados dessa empresa pratiquem tênis ou ciclismo e que, na entrevista, tenha sido constatado que 30 funcionários gostam de praticar tênis e 28 gostam de ciclismo, é correto afirmar que a quantidade de empregados dessa empresa que gostam de praticar tênis e ciclismo é maior que 10. (CESPE / Técnico Científico - Área Tecnologia da Informação - Banco da Amazônia S/A / 2012) O gerente de determinado banco, que possui, para seu controle, uma planilha eletrônica contendo informações sobre todos os 500 clientes da agência, verificou que 200 clientes possuíam os seguintes produtos: seguro de vida e empréstimo. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. 15. As informações apresentadas permitem inferir que menos de 200 clientes são contratantes de algum seguro. 16. É correto inferir que 300 clientes não são contratantes de seguro de vida ou não são contratantes de empréstimo. Múltipla escolha 17. (FCC / Analista Judiciário Biblioteconomia - TRT-16 / 2014) Em um encontro de 60 colegas, 20% são homens, e o restante mulheres. Sabe-se que 37,5% das mulheres presentes no encontro têm mais de 50 anos de idade, e que 25% dos homens presentes no encontro têm mais de 50 anos de Prof. Custódio Nascimento 38 de 41

39 idade. Apenas com relação às pessoas com 50 anos de idade ou menos, presentes no encontro, os homens correspondem a A) 25% das mulheres. B) 30% das mulheres. C) 20% das mulheres. D) 35% das mulheres. E) 15% das mulheres. 18. (FCC / Consultor Legislativo Assembleia Legislativa de Pernambuco/ 2014) Em um grupo de 90 funcionários de uma repartição pública sabe-se que: 12 têm conhecimentos jurídicos, contábeis e de informática; 56 têm conhecimentos de informática; 49 têm conhecimentos contábeis. Além disso, todos que têm conhecimentos jurídicos também conhecem informática, e 8 funcionários não têm conhecimento jurídico, nem de informática e nem contábil. Nas condições dadas, o número de funcionários que têm conhecimentos de informática e de contabilidade (simultaneamente), mas que não têm conhecimentos jurídicos, é igual a A) 25. B) 18. C) 11. D) 7. E) (FCC / Agente Legislativo Assembleia Legislativa de Pernambuco/ 2014) Um grupo de 100 pessoas é composto de homens e mulheres, casados (homem com mulher, ambos presentes) ou solteiros, e cada pessoa tem um ou nenhum celular. A respeito das 100 pessoas desse grupo, sabe-se que 40 não têm celular, 60 são homens, 30 pessoas casadas têm celular e 15 mulheres solteiras têm celular. Nesse grupo, o número de homens solteiros que tem um celular é igual a A) 10. B) 25. C) 20. D) 5. E) 15. Prof. Custódio Nascimento 39 de 41

40 20. (FCC / Técnico Judiciário Administrativo TRT-19 / 2014) Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar documentos 15 deles também estão aptos para classificar processos e os demais estão aptos para atender ao público. Há outros 11 técnicos que estão aptos para atender ao público, mas não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencionados, 4 deles também são capazes de classificar processos. Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. Considerando que todos os técnicos que executam essas três tarefas foram citados anteriormente, eles somam um total de A) 58. B) 65. C) 76. D) 53. E) (Cesgranrio / Analista de Comercialização Júnior - Transporte Marítimo - Petrobras / 2012) Cinquenta e dois estudantes foram submetidos a uma prova composta de três questões objetivas. Do total de estudantes, trinta e um acertaram a questão 2, dezessete acertaram as questões 1 e 3, seis acertaram apenas a questão 3 e cinco gabaritaram a prova. Sabendo-se que nenhum estudante obteve nota zero, quantos acertaram somente a questão 1? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) (FCC / Analista Judiciário Administrativa - TRT-6 / 2012) Em um edifício, 40% dos condôminos são homens e 60% são mulheres. Dentre os homens, 80% são favoráveis à construção de uma quadra de futebol. Para que a construção seja aprovada, pelo menos a metade dos condôminos deve ser a favor. Supondo que nenhum homem mude de opinião, para que a construção seja aprovada, o percentual de mulheres favoráveis deve ser, no mínimo, A) 20%. B) 25%. C) 30%. D) 35%. E) 50%. Prof. Custódio Nascimento 40 de 41

41 5. Gabarito 01. C 06. E 12. E 18. C 02. E 07. C 13. C 19. E 03. E 08. E 14. C 20. B 04. C 09. E 15. E 21. A 05. C 10. E 16. C 22. C 11. E 17. B Prof. Custódio Nascimento 41 de 41