Exercícios de Aprofundamento 2015 Fis Sistemas Isolados

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1 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Sistemas Isolados 1. (Fuvest 015) Para impedir que a pressão interna de uma panela de pressão ultrapasse um certo valor, em sua tampa há um dispositivo formado por um pino acoplado a um tubo cilíndrico, como esquematizado na figura abaixo. Enquanto a força resultante sobre o pino for dirigida para baixo, a panela está perfeitamente vedada. Considere o diâmetro interno do tubo cilíndrico igual a 4 mm e a massa do pino igual a 48 g. Na situação em que apenas a força gravitacional, a pressão atmosférica e a exercida pelos gases na panela atuam no pino, a pressão absoluta máxima no interior da panela é Note e adote: - π 5-1atm 10 N / m - aceleração local da gravidade 10 m / s a) 1,1atm b) 1, atm c) 1,4 atm d) 1,8 atm e), atm. (Unesp 015) A figura representa uma cisterna com a forma de um cilindro circular reto de 4m de altura instalada sob uma laje de concreto. Considere que apenas 0% do volume dessa cisterna esteja ocupado por água. Sabendo que a densidade da água é igual a 1000 kg / m, adotando g 10 m / s e supondo o sistema em equilíbrio, é correto afirmar que, nessa situação, a pressão exercida apenas pela água no fundo horizontal da cisterna, em Pa, é igual a Página 1 de 16

2 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Sistemas Isolados a) 000. b) c) d) e) (Espcex (Aman) 015) Pode-se observar, no desenho abaixo, um sistema de três vasos comunicantes cilíndricos F, G e H distintos, abertos e em repouso sobre um plano horizontal na superfície da Terra. Coloca-se um líquido homogêneo no interior dos vasos de modo que não haja transbordamento por nenhum deles. Sendo h F, h G e h H o nível das alturas do líquido em equilíbrio em relação à base nos respectivos vasos F, G e H, então, a relação entre as alturas em cada vaso que representa este sistema em equilíbrio estático é: a) hf h G hh b) h G hh hf c) hf h G hh d) h F h G hh e) hf hh h G 4. (Unicamp 015) Alguns experimentos muito importantes em física, tais como os realizados em grandes aceleradores de partículas, necessitam de um ambiente com uma atmosfera extremamente rarefeita, comumente denominada de ultra-alto-vácuo. Em tais ambientes a 6 pressão é menor ou igual a 10 Pa. a) Supondo que as moléculas que compõem uma atmosfera de ultra-alto-vácuo estão distribuídas uniformemente no espaço e se comportam como um gás ideal, qual é o número 8 de moléculas por unidade de volume em uma atmosfera cuja pressão seja P, 10 Pa, à temperatura ambiente T 00K? Se necessário, use: Número de Avogrado e a Constante universal dos gases ideais R 8J / molk. N 6 10 b) Sabe-se que a pressão atmosférica diminui com a altitude, de tal forma que, a centenas de quilômetros de altitude, ela se aproxima do vácuo absoluto. Por outro lado, pressões acima da encontrada na superfície terrestre podem ser atingidas facilmente em uma submersão aquática. Calcule a razão Psub P nave entre as pressões que devem suportar a carcaça de uma nave espacial (P nave ) a centenas de quilômetros de altitude e a de um submarino (P sub ) a 100m de profundidade, supondo que o interior de ambos os veículos se encontra à pressão de 1atm. Considere a densidade da água como ρ 1000kg / m. 5. (Fuvest 015) Um trabalhador de massa m está em pé, em repouso, sobre uma plataforma de massa M. O conjunto se move, sem atrito, sobre trilhos horizontais e retilíneos, com velocidade de módulo constante v. Num certo instante, o trabalhador começa a caminhar sobre a plataforma e permanece com velocidade de módulo v, em relação a ela, e com sentido oposto ao do movimento dela em relação aos trilhos. Nessa situação, o módulo da velocidade da plataforma em relação aos trilhos é A Página de 16

3 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Sistemas Isolados a) m Mv / m M b) m Mv / M c) m Mv / m d) M mv / M e) m Mv / M m 6. (Unesp 015) Enquanto movia-se por uma trajetória parabólica depois de ter sido lançada obliquamente e livre de resistência do ar, uma bomba de 400 g explodiu em três partes, A, B e C, de massas ma 00 g e mb mc 100 g. A figura representa as três partes da bomba e suas respectivas velocidades em relação ao solo, imediatamente depois da explosão. Analisando a figura, é correto afirmar que a bomba, imediatamente antes de explodir, tinha velocidade de módulo igual a a) 100 m / s e explodiu antes de atingir a altura máxima de sua trajetória. b) 100 m / s e explodiu exatamente na altura máxima de sua trajetória. c) 00 m / s e explodiu depois de atingir a altura máxima de sua trajetória. d) 400 m / s e explodiu exatamente na altura máxima de sua trajetória. e) 400 m / s e explodiu depois de atingir a altura máxima de sua trajetória. TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas. Constante dos gases: R 8J (mol K). Pressão atmosférica ao nível do mar: P0 Massa molecular do CO 44 u. Calor latente do gelo: 80cal g. Calor específico do gelo: 0,5cal (g K). 7 1cal 4 10 erg. Aceleração da gravidade: g 10,0m s. 100 kpa. 7. (Ita 015) Uma massa puntiforme é abandonada com impulso inicial desprezível do topo de um hemisfério maciço em repouso sobre uma superfície horizontal. Ao descolar-se da superfície do hemisfério, a massa terá percorrido um ângulo θ em relação à vertical. Este experimento é realizado nas três condições seguintes, I, II e III, quando são medidos os respectivos ângulos θ I, θ II e θ III : Página de 16

4 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Sistemas Isolados I. O hemisfério é mantido preso à superfície horizontal e não há atrito entre a massa e o hemisfério. II. O hemisfério é mantido preso à superfície horizontal, mas há atrito entre a massa e o hemisfério. III. O hemisfério e a massa podem deslisar livremente pelas respectivas superfícies. Nestas condições, pode-se afirmar que θ θ e θ III θ I. a) II I b) θii θi c) θii θi d) θii θi θ θ e) I III. e θ III θ I. e θ III θ I. e θ III θ I. 8. (Ita 015) Nêutrons podem atravessar uma fina camada de chumbo, mas têm sua energia cinética absorvida com alta eficiência na água ou em materiais com elevada concentração de hidrogênio. Explique este efeito considerando um nêutron de massa m e velocidade v 0 que efetua uma colisão elástica e central com um átomo qualquer de massa M inicialmente em repouso. 9. (Unicamp 014) O encontro das águas do Rio Negro e do Solimões, nas proximidades de Manaus, é um dos maiores espetáculos da natureza local. As águas dos dois rios, que formam o Rio Amazonas, correm lado a lado por vários quilômetros sem se misturarem. a) Um dos fatores que explicam esse fenômeno é a diferença da velocidade da água nos dois rios, cerca de vn km / h para o Negro e VS 6 km / h para o Solimões. Se uma embarcação, navegando no Rio Negro, demora t N h para fazer um percurso entre duas cidades distantes dcidades 48 km, quanto tempo levará para percorrer a mesma distância no Rio Solimões, também rio acima, supondo que sua velocidade com relação à água seja a mesma nos dois rios? b) Considere um ponto no Rio Negro e outro no Solimões, ambos à profundidade de 5 m e em águas calmas, de forma que as águas nesses dois pontos estejam em repouso. Se a densidade da água do Rio Negro é ρ 996 kg / m e a do Rio Solimões é N ρs 998 kg / m, qual a diferença de pressão entre os dois pontos? 10. (Unesp 014) Um reservatório tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo com dimensões m, m e 4 m. A figura 1 o representa apoiado sobre uma superfície plana horizontal, com determinado volume de água dentro dele, até a altura de m. Nessa situação, a pressão hidrostática exercida pela água no fundo do reservatório é P 1. Página 4 de 16

5 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Sistemas Isolados A figura representa o mesmo reservatório apoiado de um modo diferente sobre a mesma superfície horizontal e com a mesma quantidade de água dentro dele. Considerando o sistema em equilíbrio nas duas situações e sendo P a pressão hidrostática exercida pela água no fundo do reservatório na segunda situação, é correto afirmar que P P a) 1 b) P 4 P1 P c) 1 P P P d) 1 P e) 1 P (Unesp 014) Um garoto de 50 kg está parado dentro de um barco de 150 kg nas proximidades da plataforma de um ancoradouro. Nessa situação, o barco flutua em repouso, conforme a figura 1. Em um determinado instante, o garoto salta para o ancoradouro, de modo que, quando abandona o barco, a componente horizontal de sua velocidade tem módulo igual a 0,9 m/s em relação às águas paradas, de acordo com a figura. Sabendo que a densidade da água é igual a 10 kg/m, adotando g = 10 m/s e desprezando a resistência da água ao movimento do barco, calcule o volume de água, em m, que a parte submersa do barco desloca quando o garoto está em repouso dentro dele, antes de saltar para o ancoradouro, e o módulo da velocidade horizontal de recuo (V REC ) do barco em relação às águas, em m/s, imediatamente depois que o garoto salta para sair dele. Página 5 de 16

6 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Sistemas Isolados 1. (Fuvest 014) Um núcleo de polônio-04 ( 04 Po), em repouso, transmuta-se em um núcleo de chumbo-00 ( 00 Pb), emitindo uma partícula alfa ( α ) com energia cinética E α. Nesta reação, a energia cinética do núcleo de chumbo é igual a Note e adote: Núcleo Massa (u) 04 Po Pb 00 α 4 1 u = 1 unidade de massa atômica. a) E. α b) E / 4 α c) E / 50 α d) E / 00 α e) E / 04 α 1. (Unicamp 014) Existem inúmeros tipos de extintores de incêndio que devem ser utilizados de acordo com a classe do fogo a se extinguir. No caso de incêndio envolvendo líquidos inflamáveis, classe B, os extintores à base de pó químico ou de dióxido de carbono (CO ) são recomendados, enquanto extintores de água devem ser evitados, pois podem espalhar o fogo. a) Considere um extintor de CO cilíndrico de volume interno V = 1800 cm que contém uma massa de CO m = 6 kg. Tratando o CO como um gás ideal, calcule a pressão no interior do extintor para uma temperatura T = 00 K. Dados: R = 8, J/mol K e a massa molar do CO M = 44 g/mol. b) Suponha que um extintor de CO (similar ao do item a), completamente carregado, isolado e inicialmente em repouso, lance um jato de CO de massa m = 50 g com velocidade v = 0 m/s. Estime a massa total do extintor m EXT e calcule a sua velocidade de recuo provocada pelo lançamento do gás. Despreze a variação da massa total do cilindro decorrente do lançamento do jato. 14. (Enem 014) O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos suspensos em um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a esquerda e liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente com as outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas. O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em: a) Página 6 de 16

7 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Sistemas Isolados b) c) d) e) 15. (Enem PPL 014) Durante um reparo na estação espacial internacional, um cosmonauta, de massa 90kg, substitui uma bomba do sistema de refrigeração, de massa 60kg, que estava danificada. Inicialmente, o cosmonauta e a bomba estão em repouso em relação à estação. Quando ele empurra a bomba para o espaço, ele é empurrado no sentido oposto. Nesse processo, a bomba adquire uma velocidade de 0,m s em relação à estação. Qual é o valor da velocidade escalar adquirida pelo cosmonauta, em relação à estação, após o empurrão? a) 0,05m s b) 0,0m s c) 0,40m s d) 0,50m s e) 0,80m s 16. (Espcex (Aman) 014) Um bloco de massa M=180 g está sobre urna superfície horizontal sem atrito, e prende-se a extremidade de uma mola ideal de massa desprezível e constante elástica igual a 10 N / m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo, conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se encontra em repouso e a mola no seu comprimento natural, Isto é, sem deformação. Página 7 de 16

8 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Sistemas Isolados Um projétil de massa m=0 g é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de v=00 m/s. Devido ao choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do ar, a compressão máxima da mola é de: a) 10,0 cm b) 1,0 cm c) 15,0 cm d) 0,0 cm e) 0,0 cm Página 8 de 16

9 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Sistemas Isolados Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Dados: m 48 g kg; g 10 m/s ; d 4 mm 410 m; π. Na situação proposta, a força de pressão exercida pelos gases equilibra a força peso do tubo cilíndrico e a força exercida pela pressão atmosférica sobre ele. Assim: P mg Fgas P F atm pgas p atm pgas p atm A d π pgas 110 0, ,4 10 N/m 4 10 pgas 1,4 atm. Resposta da questão : [E] Aplicando o Teorema de Stevin: p d g h , 4 p Pa. Resposta da questão : [A] De acordo com o teorema de Stevin, pontos de um mesmo líquido em repouso, que estão na mesma horizontal, suportam a mesma pressão. Usando a recíproca, se os pontos da superfície livre estão sob mesma pressão, eles estão na mesma horizontal. Assim, a altura do nível é a mesma nos três vasos. Resposta da questão 4: 8 a) Dados: NA 610 ; P, 10 Pa; T 00 K; R 8 J/mol K. Sendo n o número de mols, o número de partículas (N) é: N N n N A n. NA Aplicando a equação de Clapeyron: N 8 A P N N 6 10, 10 n RT P V R T P V NA V R T 8 00 N moléculas. V m b) Dados: pint p0 1 atm; ρ 10 kg/m ; h 100 m; g 10 m/s. A pressão suportada pela carcaça é o módulo da diferença entre as pressões externa e interna. Assim: Página 9 de 16

10 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Sistemas Isolados ρ ρ Psub Pext Pint P0 g h P 0 Psub g h Psub Pa. 5 Pnave Pint Pext P0 0 Pnave 1 atm Pnave 10 Pa. Psub Pnave Psub Pnave Resposta da questão 5: [A] A figura ilustra a situação, mostrando as velocidades do trabalhador e da plataforma, em relação ao referencial fixo no solo nas situações (I) e (II). Pela conservação da Quantidade de Movimento: Q Q m M v M v ' m v ' v m v M v M v ' m v ' m v (I) (II) m v M v M m v ' m M v M m v ' m M v v '. M m Resposta da questão 6: [B] Dados: M 400 g; ma 00 g; mb mc 100 g; va 100 m/s; vb 00 m/s e vc 400 m/s. Empregando a conservação da Quantidade de Movimento nas duas direções, para antes e depois da explosão: Na vertical (y): antes depois antes y y y B B A A Q Q Q m v m v antes y Q 0 a bomba explodiu no ponto mais alto de sua trajetória. Página 10 de 16

11 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Sistemas Isolados Na horizontal (x): antes depois Qx Q x M v0 mc v C 400 v v0 100 m/s. Resposta da questão 7: [C] Condição I - Hemisfério fixo e a descida é sem atrito. Aplicando a conservação da energia mecânica, considerando o plano de referência mostrado na Figura 1: A B mec mec mv 1 B 1 B E E m g R h v g R h I. No ponto B, onde ocorre o descolamento, a normal se anula. Assim, a resultante centrípeta é a componente radial do peso (P ). mvb y cent θi B θi P R m gcos v R g cos (II). R y Mas h1 cos θi (III). R Substituindo (III) em (II): 1 vb R g h vb g h 1 R (IV). Igualando (IV) e (II): g h 1 g R h 1 h1 h1 R h1 R V. Substituindo (V) em (III): R cos θ I cos θi (VI). R Página 11 de 16

12 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Sistemas Isolados Condição II - Hemisfério fixo e a descida é com atrito. Como o sistema é não conservativo, a energia mecânica dissipada (E d ) entre A e C (ponto de descolamento) é igual à diferença positiva entre energia mecânica inicial e a final. Considerando o plano de referência indicado na Figura, temos: A C m vc m g R h Ed Ed Emec E mec Ed m g R h v C m m Ed vc gr gh VII. m Repetindo o mesmo procedimento da condição anterior, para o novo ponto de descolamento (C), obtemos: mvb y cent θii B θii P R m gcos v R g cos (VIII). R Mas h cos θii (IX). R Substituindo (IX) em (VIII): vb R g h vb g h (X). R Igualando (X) e (VII): Ed Ed gr Ed g h gr gh g h gr h m m g m g Ed h R XI. m g Nota: como era de se esperar, a condição I é um caso particular da condição II, para quando não há atrito (E d = 0). Comparando (V) e (XI) h h 1 cosθii cos θi θii θi. Condição III - Hemisfério livre e a descida é sem atrito. Nessa condição, na direção horizontal, o sistema é mecanicamente isolado. Assim, durante a descida, nessa direção, o hemisfério ganha velocidade para a esquerda e a massa ganha um adicional de velocidade para a direita. Então, ao passar por um mesmo ponto do hemisfério, antes do descolamento, a velocidade na condição III é maior do que na condição I. De acordo com a equação (IV), a velocidade e a altura no ponto de descolamento seguem a expressão: Página 1 de 16

13 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Sistemas Isolados v v g h h Quanto maior a velocidade, mais alto é o ponto de descolamento. g Sendo h a altura do ponto de descolamento na condição III, esse raciocínio nos leva a concluir que: h h 1 cosθiii cos θi θiii θi. Resposta da questão 8: Sejam v N e v A as velocidades do nêutron e do átomo, respectivamente, após a colisão. Aplicando a definição do coeficiente de restituição para uma colisão elástica (e 1), vem: va vn va v e 1 N v v v v v 0 0 A 0 N. Aplicando a conservação da quantidade de movimento e usando o resultado acima: m v m v M v m v m v M v v 0 N A 0 N 0 N m v m v M v M v m v M v m v M v 0 N 0 N 0 0 N N m M vn v 0. m M A energia cinética perdida (E P ) pelo nêutron na colisão é: m M m v0 antes depois m v0 mvn m v 0 m M EP Ecin E cin E P E P m v m M m m M M 0 m M m v E 0 P 1 m M m M E E mv0 m m M M m m M M P m M mv0 4 m M P m M. 4 m M Na expressão, m M para M m temos: 4 m 4m 1. m m m Isso mostra que para M m, a perda de energia cinética do nêutron é máxima: 0 mv E P. Esse resultado já era esperado, pois em choque frontal e perfeitamente elástico de massas iguais os corpos trocam de velocidades. Quando o nêutron choca-se frontalmente com um átomo de hidrogênio em repouso, como ambos têm praticamente a mesma massa, o nêutron perde toda sua energia cinética, parando após a colisão. Resposta da questão 9: a) Dados: v N = km/h; v S = 6 km/h; t N = h; ΔS dcidades 48km. Página 1 de 16

14 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Sistemas Isolados Sendo v emb a velocidade da embarcação em relação às águas, a velocidade da embarcação (v) em relação às margens é: v vemb v água. Para o Rio Negro: ΔS ΔS ΔS 48 v 1 vemb v N vemb v N vemb Δt t N t N vemb 6 km/h. Para o Rio Solimões: ΔS ΔS v vemb v S t S Δt t S t S t S 0 ts,4 h h e 4 min. b) Dados: ρn 996 kg / m ; ρs 998 kg / m. Pelo Teorema de Stevin: pn pat dn g h ps pat ds g h Δp ps pn ds dn g h Δp 100 N/m. Resposta da questão 10: [C] O volume é o mesmo nas duas situações. V V 1 4 h h 1 m. P d g h P d g h P 1 P1 P. P1 d g h1 P1 d g h1 P1 Resposta da questão 11: Dados: m g = 50 kg; m b = 150 kg; d a = 10 kg/m ; V g = 0,9 m/s; g = 10 m/s. Volume de água deslocado V desloc. Para a situação de equilíbrio, a intensidade do empuxo é igual à do peso. E P da Vdesloc g mg mb g mg mb 00 Vdesloc d a 10 Vdesloc 0, m. Módulo da velocidade de recuo do barco Rec V. Desprezando o atrito do barco com a água, pela conservação da quantidade de movimento, temos: Página 14 de 16

15 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Sistemas Isolados Q Q m barco garoto b Vrec mg V g mg Vg 50 0,9 V mb 150 VRec 0, m/s. Resposta da questão 1: [C] A energia cinética da partícula vale E. α Então: m α v α 4 v E E α α E α v α α. Como o sistema é mecanicamente isolado, temos: Eα 1 Eα mα vα mpb v Pb 4 00 v Pb v Pb 50 Eα v Pb Assim: mpb vpb 00 Eα Eα E Pb E Pb E Pb Resposta da questão 1: a) Dados: V cm 1,8 10 m ; m 6 kg 610 g; M 44 g / mol; R 8, J / mol K; T 00 K. Da equação de Clapeyron: m m R T , 00 p V R T p M V M 1, p 1,89 10 N/m. b) Dados: m = 50 g; v = 0 m/s. Estimando a massa do extintor: M ext = 10 kg = g. Como se trata de um sistema mecanicamente isolado ocorre conservação do momento linear. Assim, em módulo: mv 50 0 Mext V m v V V 0,1 m/s. Mext Resposta da questão 14: [C] Como se trata de sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento. Q Q Q mv. final incial final Portanto, após as colisões, devemos ter três esferas bolas com velocidade v como mostra a alternativa [C]. Página 15 de 16

16 Exercícios de Aprofundamento 015 Fis Sistemas Isolados Podemos também pensar da seguinte maneira: as esferas têm massas iguais e os choques são frontais e praticamente elásticos. Assim, a cada choque, uma esfera para, passando sua velocidade para a seguinte. Enumerando as esferas da esquerda para a direita de 1 a 5, temos: A esfera choca-se com a 4, que se choca com a 5. As esferas e 4 param e a 5 sai com velocidade v; A esfera choca-se com a, que se choca com a 4. As esferas e param e a 4 sai com velocidade v; A esfera 1 choca-se com a, que se choca com a. As esferas 1 e param e a sai com velocidade v. Resposta da questão 15: [E] Tratando de um sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento. Assim: Q Q m v m v 90 v 60 0, v 0,8 m/s. c b c c b b c c Resposta da questão 16: [D] Dados: M 180g kg; m 0g 10 kg; k 10 N / m; v 00m / s. Pela conservação da quantidade de movimento calculamos a velocidade do sistema (v s ) depois da colisão: depois antes Qsist Q sist M mvs m v 00 vs 0 00 vs 0 m/s. Depois da colisão, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica calculamos a máxima deformação (x) sofrida pela mola. inicial final M m vs kx M m EMec E Mec x v s k x x 0 10 m x 0 cm. Página 16 de 16