Apontamentos e Resoluça o de Exercí cios

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1 Apontamentos e Resoluça o de Exercí cios Índice Álgebra de Boole... 2 Circuitos Combinacionais... 8 Mapas de Karnaugh Códigos de Sistemas de Numeração Aplicações de Códigos Binários Elementos de Memória... 3 Temporizadores e Contadores EXAMES Bibliografia Se encontrares algum erro e quiseres ajudar a melhorar estes apontamentos, envia mail para em619@fe.up.pt. André Duarte Ferreira Porto, FEUP, Julho 212.

2 Álgebra de Boole Álgebra de Boole e) A C B CB h) A C B André Duarte Ferreira, FEUP,

3 Álgebra de Boole a) A A=1 1 1 B = 1 1 b) A A=1 B = 1 1 d) A A=1 1 B = 1 1 André Duarte Ferreira, FEUP,

4 Álgebra de Boole Notar que o produto tem prioridade sobre o ou exclusivo. (Produtos têm prioridades sobre somas) a) ( ) b) André Duarte Ferreira, FEUP,

5 Álgebra de Boole André Duarte Ferreira, FEUP,

6 Álgebra de Boole A Funciona como o OU exclusivo b) A Funciona como o NÃO OU exclusivo André Duarte Ferreira, FEUP,

7 Álgebra de Boole A Funciona como um NAND A Funciona como um NOR André Duarte Ferreira, FEUP,

8 Circuitos Combinacionais Circuitos Combinacionais a) A Z b) 1º Há sete 1 s, logo 2º Vendo as condições que torna cada um dos 1 s válido (tive que por pontos entre as letras senão o traço do negado juntava-se às letras ao lado) André Duarte Ferreira, FEUP,

9 Circuitos Combinacionais c) 1º Seguindo a mesma lógica, há 9 zeros, logo 2º colocando as condições que tornam a expressão verdadeira d) e e) basta negar Z e fazer a mesma coisa que nas duas alineas anteriores. f) De cima para baixo, uso esta ordem de preenchimento, e as letras estão posicionadas (DMME, dª, meio, meio, esquerda ou DME para 3 variáveis de entrada). As letras lidas da esquerda para a direita na tabela de verdade são colocadas no sentido do ponteiro do relógio no mapa de Karnaugh. Assim a tabela e o respetivo mapa de Karnaugh seriam A Etc etc etc etc etc Para 3 variáveis de entrada André Duarte Ferreira, FEUP,

10 Circuitos Combinacionais Assim, usando este método para Z, fica-se com Para Z negado (ou não Z ) basta trocar os 1 s por s e vice versa. Chame-se Z à função de saída André Duarte Ferreira, FEUP,

11 Circuitos Combinacionais Expressão lógica Tabela de Verdade A Z O método mais rápido, de longe, é tirar a função Z diretamente do mapa. Ver método p. 9. Pondo as variáveis da esquerda para a direita como aparecem pela ordem do ponteiro do relógio no mapa de Karnaugh dá: C André Duarte Ferreira, FEUP,

12 Circuitos Combinacionais A Nota: funciona como um NÃO OU exclusivo / NXOR, isto é, André Duarte Ferreira, FEUP,

13 Circuitos Combinacionais a) Rc=1 quando regime de carga 8% Rc= quando regime de carga < 8% T=1 quando temperatura > 25ºC T= quando temperatura 25ºC H=1 quando humidade relativa > 6% H= quando humidade relativa 6% P=1 quando tempo Є [15,16] h P= quando tempo fora de [15,16] h b) André Duarte Ferreira, FEUP,

14 Circuitos Combinacionais condição 1: condição 2: condição 3: condição 4: c) Fazendo a tabela de verdade Rc M Seguindo a técnica mostrada anteriormente, traduz-se a tabela no mapa de Karnaugh E tirando a expressão lógica de M mais simplificada, André Duarte Ferreira, FEUP,

15 Circuitos Combinacionais O motor liga quando temperatura > 25ºC ou quando regime de carga < 8% e são entre 15h e 16h. e) I1 = T, I2 = P, I3 = Rc. André Duarte Ferreira, FEUP,

16 Circuitos Combinacionais a) Quando B= (ativo) M= e M1=1 S S1 S b) mudar o mapa, alterei a tabela André Duarte Ferreira, FEUP,

17 Circuitos Combinacionais a) André Duarte Ferreira, FEUP,

18 Circuitos Combinacionais J Z X X X X X 1 X X X X X 1 1 X X X X X 1 X X X X X 1 1 X X X X X 1 1 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Passar cada saída para um mapa de Karnaugh, tirar as expressões lógicas e implementar o circuito lógico correspondente. B Nota: a realização da tabela de verdade é opcional (diretamente para o mapa de Karnaugh é bastante mais rápido). b) André Duarte Ferreira, FEUP,

19 Circuitos Combinacionais André Duarte Ferreira, FEUP,

20 Circuitos Combinacionais Nota: na saída está o valor lógico, porque o programa não está a ser executado, caso contrário deveria estar 1, já que na imagem está representado. b) A André Duarte Ferreira, FEUP,

21 Mapas de Karnaugh Mapas de Karnaugh Preencher diretamente no mapa de Karnaugh (+ rápido) ou por meio de uma tabela de verdade. André Duarte Ferreira, FEUP,

22 Códigos de Sistemas de Numeração Códigos de Sistemas de Numeração Conversão Base b base b Procedimento Base b base 1 base b Base b base 1 Base 1 Base b X / b = q, resto u Q / b = w, resto v W / b = e, resto i b = ivu b Exemplo: Base 16 1º: Base 8 Base 1 2º: Base 1 Base 16 84/16=5,25,25 * 16 = 4. Resto = 4 5/16 = resto = 5 = =54 16 Casos especiais André Duarte Ferreira, FEUP,

23 Códigos de Sistemas de Numeração Base 2 Base 8 e vice-versa = 2 = 3 = = Base 2 Base 16 e vice-versa A 11 B 111 C 11 D 111 E 111 F = D = = D6 H Códigos unipolares só para números positivos, ex: binário puro, números entre [,2 n -1] Exemplo: 2 bits [,4-1]=[,3] Códigos bipolares para positivos e negativos Sinal + magnitude, números entre [-2 n-1 +1,2 n-1-1] Deslocado, números entre [D, D+2 n-1-1] Complemento para 2, números entre [2 n-1,2 n-1-1] André Duarte Ferreira, FEUP,

24 Aplicações de Códigos Binários Aplicações de Códigos Binários (para mais fácil compreensão, resolver como se fossem só 3 bits. 4 bits é igual, só que em vez de 8 linhas na tabela temos 16, e 4 mapas de karnaugh (um para cada saida B, B2 ) para 4 variáveis de entrada (G, G1...) Cada variável de saída vai ter de ser codificada tendo em conta as 3 variáveis de entrada. Notar a ordem, G2 G, porque diz que G3 e B3 são os algarismos mais à esqerda. Ou seja do bit mais significativo para o menos, para o caso de 4 bits seria G3,G2,G1,G. Com 3 é G2,G1,G, como se apresenta na tabela de verdade. Decimal G2 B1 B Fazer um mapa de Karnaugh para cada variável André Duarte Ferreira, FEUP,

25 Aplicações de Códigos Binários ( ) ( ) ( ) Decimal BCD Tirar a expressão lógica. André Duarte Ferreira, FEUP,

26 Aplicações de Códigos Binários fazer para todas as letras a) 3 entradas (1 para cada bit). Como, tirando os números imaginários que não interessam para este caso, elevando ao quadrado qualquer número se obtém um número positivo, podese usar um código unipolar, ex. binário puro. Em c. p/ 2 com 3 bits temos que o intervalo de números será [-2 2, ], isto é, [-4,3] Assim o maior número que obtemos será 16. Para representar 16 em binário puro precisamos de 16=2 n bits. N = 5. Assim, serão precisas 5 saídas, 1 para cada bit. (como só há 5 valores, não poderei usar apenas 3 bits? Só que aí ia precisar de um conversor) Decimal André Duarte Ferreira, FEUP,

27 Aplicações de Códigos Binários a) 2 bits, c. p/ 2 intervalo = [-2 1,-2 1-1]=[-2,1] Valor máximo (-2-2)*2=-8 Para representar -8 em sinal + mag, [ ,2 3-1]=[-7,7] 4 bits não chegam, são necessários 5. b) X Y X1 X2 Y1 Y2 O1 O2 O3 O4 O André Duarte Ferreira, FEUP,

28 Aplicações de Códigos Binários a) Intervalos complemento para 2: [-2 2,2 2-1] = [-4,3] sinal + magnitude: [ ,-2 2-1] = [-3,3] não dá para representar o número (-4), por isso é preciso mais um bit [ ,2 3-1] = [-7,7] binário deslocado -4: [-4,2 3-1]=[-4,3] O sinal magnitude precisa de 4 bits, portanto vão ser precisas 4 saídas, uma para cada bit. b) Complemento 2 Decimal S I1 I2 I3 O1 O2 O3 O Sinal+mag Deslocado -4 André Duarte Ferreira, FEUP,

29 Aplicações de Códigos Binários c) passos: 1º Mapa de Karnaugh, 2º expressão lógica, 3º construir circuito Fazer para os outros a) André Duarte Ferreira, FEUP,

30 Elementos de Memória Elementos de Memória [Exame 16 Abril 212] Uma lâmpada, L, acende após uma botoneira de atuação momentânea, B1, ter sido atuada, desligando quando duas botoneiras, B2 e B3, também de atuação momentanea, são premidas. a) Apresente o esqema eletromecanica correspondente ao funcionamento prtendido, considerando qe a condição de set é dominante. b) Apresente agora um esqema lógico baseado em latch S-R e portas lógicas. 1º obtenção da expressão lógica No PneuSim André Duarte Ferreira, FEUP,

31 Elementos de Memória No LogoSoft André Duarte Ferreira, FEUP,

32 Elementos de Memória B Liga quando Sinf = 1 Set B B Desliga quando Ssup= Reset B A expressão lógica qe traduz tal funcionamento é Qe pode ser traduzido num circuito No PneuSim No LogoSoft André Duarte Ferreira, FEUP,

33 Elementos de Memória No LogoSoft foi preciso uma Flag (M) para poder ser usada a função recursiva (função dela própria (B=B+ )). a) b) André Duarte Ferreira, FEUP,

34 Elementos de Memória c) a) b) André Duarte Ferreira, FEUP,

35 Elementos de Memória André Duarte Ferreira, FEUP,

36 Temporizadores e Contadores Temporizadores e Contadores Pisca simples (automático) Este diagrama temporal é só para mostrar o Periodo on e off, na verdade a lâmpada só acende T off segundos depois de ser fornecida corrente ao circuito. Pisca que só inicia com uma transição descendente de A A verde, mecanismo de inicialização. André Duarte Ferreira, FEUP,

37 Temporizadores e Contadores a) b) André Duarte Ferreira, FEUP,

38 Temporizadores e Contadores a) ou b) André Duarte Ferreira, FEUP,

39 Temporizadores e Contadores ou c) ou André Duarte Ferreira, FEUP,

40 Temporizadores e Contadores.5s ligado, 1.5s desligado ou André Duarte Ferreira, FEUP,

41 Temporizadores e Contadores Fase 1) T = 2s DC = 25% Ton =.5s Toff= 1.5s Fase 2) T = 1s DC = 8% Ton =.8s Toff =.2s André Duarte Ferreira, FEUP,

42 Temporizadores e Contadores Este esquema tem, no entanto, um problema assim que é fornecida corrente ao circuito, L liga-se. Para corrigir esse incoveniente ficaria assim: André Duarte Ferreira, FEUP,

43 Temporizadores e Contadores a) b) André Duarte Ferreira, FEUP,

44 Temporizadores e Contadores ou André Duarte Ferreira, FEUP,

45 Temporizadores e Contadores b) c) André Duarte Ferreira, FEUP,

46 GRAFCET Transições: Xantes*condição, sempre, exceto em e s Etapas: Tantes+XnãoTdepois, sempre, exceto em ou s Ações: André Duarte Ferreira, FEUP,

47 Exames Exames 16 ABRIL 212 1) a) Para facilitar o preenchimento da tabela pensar: só é verdade, isto é, igual a 1, quando for A= 1 e B= só é verdade quando C e D forem =. Z só é verdade quando X e Y forem iguais. A B C D Y Z Uma maneira mais rápida: por exemplo para o X, BC só sai 1 quando forem os dois 1. Assinalar na tabela de verdade onde é qe isso acontece. Depois fazer o ou exclusivo com D. Para o Y. A e não B sai 1 quando A=1 e B=. Assinalar na tabela de verdade quando isso acontece. Como Y se trata de um ou entre esta parcela e a seguinte (C ou D negado), Y vai ser verdade quando A=1 e B=, portantos esses sítios no Y podem ficar logo marcadas com 1s (a azul claro na tabela). C ou D negado só vai sair 1 quando forem ambos (a vermelho). O Z vai ser 1 quando X e Y forem iguais (a castanho) O método mais rápido de todos é passar diretamente da expressão para o mapa de Karnaugh, e é esse qe deve ser praticado, porqe não é muito mais difícil mas poupa bastante tempo. André Duarte Ferreira, FEUP,

48 Exames b) 4) André Duarte Ferreira, FEUP,

49 Exames 6) 19 ABRIL 21 André Duarte Ferreira, FEUP,

50 Exames a) b) c) A B C Z d) X pode ser simplificado usando o teorema de Morgan ficando X=A+B+C diretamente para mapa de Karnaugh. Z para mapa de Karnaugh pela tabela de verdade. Tirar as expressões lógicas. André Duarte Ferreira, FEUP,

51 Bibliografia Bibliografia CHOUZAL, Fátima, Automação e Segurança Industrial [Apresentação de Powerpoint], 212. MAGALHÃES, A. P., Automação e Segurança Industrial [Apresentação de Powerpoint], 211. Agradecimentos À professora Fátima Chouzal por se mostrar disponível em tirar dúvidas das várias vezes que foi necessário. André Duarte Ferreira, FEUP,