Circuitos Lógicos Capítulo 2 Sistema de Numeração e Códigos
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI Circuitos Lógicos Capítulo 2 Sistema de Numeração e Códigos Prof. Davidson Lafitte Firmo davidson@ufsj.edu.br São João Del Rei, 18 de agosto de 2010 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI Tópicos da aula capítulo 2 Recapitulação da aula anterior 2. Sistema de numeração e códigos 2.1 Conversão decimal para binário 2.2 Sistema de numeração octal Conversões 2.3 Sistema de numeração hexadecimal Conversões 2.4 Código BCD Prof. Davidson Lafitte Firmo 2 1
2 Prof. Davidson Lafitte Firmo Existem duas formas básicas: Método inverso Prof. Davidson Lafitte Firmo 4 2
3 Existem duas formas básicas: Método inverso = Prof. Davidson Lafitte Firmo Existem duas formas básicas: Método inverso = = Prof. Davidson Lafitte Firmo 6 3
4 Existem duas formas básicas: Método inverso = Prof. Davidson Lafitte Firmo Existem duas formas básicas: Método inverso = = Prof. Davidson Lafitte Firmo 8 4
5 Existem duas formas básicas: Método inverso Prof. Davidson Lafitte Firmo Existem duas formas básicas: Método inverso Método das divisões sucessivas Prof. Davidson Lafitte Firmo 10 5
6 Existem duas formas básicas: Método inverso Método das divisões sucessivas Prof. Davidson Lafitte Firmo 11 Método das divisões sucessivas Ex.1: Converta o número para binário utilizando o método das divisões sucessivas. Prof. Davidson Lafitte Firmo 12 6
7 Método das divisões sucessivas Ex.1: Converta o número para binário utilizando o método das divisões sucessivas. Método sistemático baseado em divisões sucessivas por Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 14 7
8 Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 16 8
9 Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 18 9
10 Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 20 10
11 Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 22 11
12 Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 24 12
13 Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 26 13
14 Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 28 14
15 Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 30 15
16 Prof. Davidson Lafitte Firmo LSB MSB Prof. Davidson Lafitte Firmo 32 16
17 LSB MSB Prof. Davidson Lafitte Firmo LSB MSB Prof. Davidson Lafitte Firmo 34 17
18 LSB MSB Prof. Davidson Lafitte Firmo LSB MSB Prof. Davidson Lafitte Firmo 36 18
19 LSB MSB Prof. Davidson Lafitte Firmo LSB = MSB Prof. Davidson Lafitte Firmo 38 19
20 Método das divisões sucessivas Ex.2: Converta o número para binário utilizando o método das divisões sucessivas. Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 40 20
21 Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 42 21
22 Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 44 22
23 Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 46 23
24 Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 48 24
25 Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 50 25
26 Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 52 26
27 Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 54 27
28 Prof. Davidson Lafitte Firmo Prof. Davidson Lafitte Firmo 56 28
29 Prof. Davidson Lafitte Firmo LSB MSB Prof. Davidson Lafitte Firmo 58 29
30 Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário Início Dividir por 2 Guardar o quociente (Q) e o resto (R) Q=0? Sim Agrupar os restos: 1º Resto -> LSB Último resto -> MSB Fim Não 59 Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário Início Dividir por 2 Guardar o quociente (Q) e o resto (R) Q=0? Sim Agrupar os restos: 1º Resto -> LSB Último resto -> MSB Fim Não 60 30
31 Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário Início Dividir por 2 Guardar o quociente (Q) e o resto (R) Q=0? Sim Agrupar os restos: 1º Resto -> LSB Último resto -> MSB Fim Não 61 Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário Início Dividir por 2 Guardar o quociente (Q) e o resto (R) Q=0? Sim Agrupar os restos: 1º Resto -> LSB Último resto -> MSB Fim Não 62 31
32 Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário Início Dividir por 2 Guardar o quociente (Q) e o resto (R) Q=0? Sim Agrupar os restos: 1º Resto -> LSB Último resto -> MSB Fim Não 63 Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário Início Dividir por 2 Guardar o quociente (Q) e o resto (R) Q=0? Sim Agrupar os restos: 1º Resto -> LSB Último resto -> MSB Fim Não 64 32
33 Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário Início Dividir por 2 Guardar o quociente (Q) e o resto (R) Q=0? Agrupar os restos: 1º Resto -> LSB Último resto -> MSB Fim Sim Não 65 Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário Início Dividir por 2 Guardar o quociente (Q) e o resto (R) Q=0? Agrupar os restos: 1º Resto -> LSB Último resto -> MSB Fim Sim Não 66 33
34 Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário Início Dividir por 2 Guardar o quociente (Q) e o resto (R) Q=0? Agrupar os restos: 1º Resto -> LSB Último resto -> MSB Fim Sim Não 67 Método das divisões sucessivas Exercício: Converta os números para binário utilizando o método das divisões sucessivas. a) b) c) d) Prof. Davidson Lafitte Firmo 68 34
35 2.2 Sistema de Numeração Octal Sistema de base 8 Prof. Davidson Lafitte Firmo Sistema de Numeração Octal Sistema de base 8 Oito dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Prof. Davidson Lafitte Firmo 70 35
36 2.2 Sistema de Numeração Octal Sistema de base 8 Oito dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Representação como somas de potências de base 8 Prof. Davidson Lafitte Firmo Sistema de Numeração Octal Sistema de base 8 Oito dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Representação como somas de potências de base 8 Representação: Prof. Davidson Lafitte Firmo 72 36
37 2.2 Sistema de Numeração Octal Sistema de base 8 Oito dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Representação como somas de potências de base 8 Representação: Uso do subscrito!!! Prof. Davidson Lafitte Firmo Sistema de Numeração Octal Conversão de octal para decimal , Prof. Davidson Lafitte Firmo 74 37
38 2.2 Sistema de Numeração Octal Ex. Representação do número como decimal. Prof. Davidson Lafitte Firmo Sistema de Numeração Octal Ex. Representação do número como decimal Prof. Davidson Lafitte Firmo 76 38
39 2.2 Sistema de Numeração Octal Ex. Representação do número como decimal x64 + 7x8 + 2x1 = Prof. Davidson Lafitte Firmo Sistema de Numeração Octal Ex. Representação do número 24,6 8 como decimal. Prof. Davidson Lafitte Firmo 78 39
40 2.2 Sistema de Numeração Octal Ex. Representação do número 24,6 8 como decimal , 6 Prof. Davidson Lafitte Firmo Sistema de Numeração Octal Ex. Representação do número 24,6 8 como decimal , 6 2x8 + 4x1 + 6x0,125 = 20,75 10 Prof. Davidson Lafitte Firmo 80 40
41 2.2.1 Conversões Octal para decimal Decimal para octal Octal para binário Binário para octal Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Octal para decimal Método já conhecido! Prof. Davidson Lafitte Firmo 82 41
42 2.2.1 Conversões Decimal para octal Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Decimal para octal Método das Divisões sucessivas Ex. Representar o número no sistema de numeração octal. Prof. Davidson Lafitte Firmo 84 42
43 2.2.1 Conversões Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Prof. Davidson Lafitte Firmo 86 43
44 2.2.1 Conversões Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Prof. Davidson Lafitte Firmo 88 44
45 2.2.1 Conversões Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Prof. Davidson Lafitte Firmo 90 45
46 2.2.1 Conversões Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Prof. Davidson Lafitte Firmo 92 46
47 2.2.1 Conversões Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Prof. Davidson Lafitte Firmo 94 47
48 2.2.1 Conversões Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões LSB MSB Prof. Davidson Lafitte Firmo 96 48
49 2.2.1 Conversões LSB = MSB Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Ex. Representar o número no sistema de numeração octal. Prof. Davidson Lafitte Firmo 98 49
50 2.2.1 Conversões Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões LSB MSB Prof. Davidson Lafitte Firmo
51 2.2.1 Conversões Octal para binário Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Octal para binário Conversão direta! Prof. Davidson Lafitte Firmo
52 2.2.1 Conversões Octal para binário Conversão direta! Dígito octal Equivalente binário Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Exemplo: Converta o número 73 8 para o sistema binário. Prof. Davidson Lafitte Firmo
53 2.2.1 Conversões Exemplo: Converta o número 73 8 para o sistema binário. Dígito octal Equivalente binário Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Exemplo: Converta o número 73 8 para o sistema binário. Dígito octal Equivalente binário = Prof. Davidson Lafitte Firmo
54 2.2.1 Conversões Exercício: Converta os números para binário. a) b) 77 8 c) d) Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Binário para octal Prof. Davidson Lafitte Firmo
55 2.2.1 Conversões Binário para octal Conversão direta! Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Binário para octal Conversão direta! Dígito octal Equivalente binário Prof. Davidson Lafitte Firmo
56 2.2.1 Conversões Exemplo: Converta o número para o sistema octal. Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Exemplo: Converta o número para o sistema octal. Dígito octal Equivalente binário Prof. Davidson Lafitte Firmo
57 2.2.1 Conversões Exemplo: Converta o número para o sistema octal. Dígito octal Equivalente binário Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Exemplo: Converta o número para o sistema octal. Dígito octal Equivalente binário = Prof. Davidson Lafitte Firmo
58 2.2.1 Conversões Exercício: Converta os números para binário. a) b) c) d) Prof. Davidson Lafitte Firmo Sistema de Numeração Hexadecimal Sistema de base 16 Prof. Davidson Lafitte Firmo
59 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Sistema de base dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ef Prof. Davidson Lafitte Firmo Sistema de Numeração Hexadecimal Sistema de base dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ef Representação como somas de potências de base 16 Prof. Davidson Lafitte Firmo
60 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Sistema de base dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ef Representação como somas de potências de base 16 Representação: 41A 16 Prof. Davidson Lafitte Firmo Sistema de Numeração Hexadecimal Sistema de base dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ef Representação como somas de potências de base 16 Representação: 41A 16 Uso do subscrito!!! Prof. Davidson Lafitte Firmo
61 Hexadecimal Decimal Binário A B C D E F Prof. Davidson Lafitte Firmo Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de hexadecimal para decimal. Prof. Davidson Lafitte Firmo
62 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de hexadecimal para decimal , Prof. Davidson Lafitte Firmo Sistema de Numeração Hexadecimal Ex. Representação do número 37F 16 como decimal. Prof. Davidson Lafitte Firmo
63 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Ex. Representação do número 37F 16 como decimal Prof. Davidson Lafitte Firmo Sistema de Numeração Hexadecimal Ex. Representação do número 37F 16 como decimal x x x1 = Prof. Davidson Lafitte Firmo
64 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Ex. Representação do número FC,A 16 como decimal. Prof. Davidson Lafitte Firmo Sistema de Numeração Hexadecimal Ex. Representação do número FC,A 16 como decimal , 10 Prof. Davidson Lafitte Firmo
65 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Ex. Representação do número FC,A 16 como decimal , 10 15x x1 + 10x0,0625 = 252, Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Hexadecimal para decimal Decimal para hexadecimal Hexadecimal para binário Binário para hexadecimal Prof. Davidson Lafitte Firmo
66 2.3.1 Conversões Hexadecimal para decimal Método já conhecido! Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Decimal para hexadecimal Método das Divisões sucessivas Prof. Davidson Lafitte Firmo
67 2.3.1 Conversões Decimal para hexadecimal Método das Divisões sucessivas Ex. Representar o número no sistema de numeração hexadecimal. Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Prof. Davidson Lafitte Firmo
68 2.3.1 Conversões Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Prof. Davidson Lafitte Firmo
69 2.3.1 Conversões LSB MSB Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões LSB = FFFF 16 MSB Prof. Davidson Lafitte Firmo
70 2.3.1 Conversões Ex. Representar o número no sistema de numeração hexadecimal. Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Ex. Representar o número no sistema de numeração hexadecimal Prof. Davidson Lafitte Firmo
71 2.3.1 Conversões Ex. Representar o número no sistema de numeração hexadecimal Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Ex. Representar o número no sistema de numeração hexadecimal Prof. Davidson Lafitte Firmo
72 2.3.1 Conversões Ex. Representar o número no sistema de numeração hexadecimal Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Ex. Representar o número no sistema de numeração hexadecimal Prof. Davidson Lafitte Firmo
73 2.3.1 Conversões Ex. Representar o número no sistema de numeração hexadecimal LSB = 293B MSB Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Hexadecimal para binário Conversão direta! Agrupamento de 4 bits Prof. Davidson Lafitte Firmo
74 2.3.1 Conversões Exemplo: Converta o número A45E 16 para binário. Prof. Davidson Lafitte Firmo 147 Exemplo: Converta o número A45E 16 para binário. A 4 5 E Hexadecimal Binário A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Prof. Davidson Lafitte Firmo
75 Exemplo: Converta o número A45E 16 para binário. A 4 5 E 1010 Hexadecimal Binário A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Prof. Davidson Lafitte Firmo 149 Exemplo: Converta o número A45E 16 para binário. A 4 5 E Hexadecimal Binário A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Prof. Davidson Lafitte Firmo
76 Exemplo: Converta o número A45E 16 para binário. A 4 5 E Hexadecimal Binário A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Prof. Davidson Lafitte Firmo 151 Exemplo: Converta o número A45E 16 para binário. A 4 5 E Hexadecimal Binário A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Prof. Davidson Lafitte Firmo
77 Exemplo: Converta o número A45E 16 para binário. A 4 5 E A45E 16 = Hexadecimal Binário A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Exemplo: Converta o número BCD 16 para o sistema binário. Prof. Davidson Lafitte Firmo
78 Exemplo: Converta o número BCD 16 para o sistema binário. B C D Hexadecimal Binário A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Prof. Davidson Lafitte Firmo 155 Exemplo: Converta o número BCD 16 para o sistema binário. B C D Hexadecimal Binário A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Prof. Davidson Lafitte Firmo
79 Exemplo: Converta o número BCD 16 para o sistema binário. B C D BCD 16 = Hexadecimal Binário A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Exercício: Converta os números para binário. a) b) 77AF 16 c) d) Prof. Davidson Lafitte Firmo
80 2.3.1 Conversões Binário para hexadecimal Conversão direta! Usar agrupamento de 4 bits! Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Exemplo: Converta o número para o sistema hexadecimal. Prof. Davidson Lafitte Firmo
81 2.3.1 Conversões Exemplo: Converta o número para o sistema hexadecimal B = 3B5 16 Prof. Davidson Lafitte Firmo Conversões Exercício: Converta os números para hexadecimal. a) b) c) d) Prof. Davidson Lafitte Firmo
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