UNIDADE II COSMOLOGIA

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1 UNIDADE II COSMOLOGIA AULA 5 COSMOLOGIA: DAS ORIGENS A NEWTON OBJETIVOS: Ao final desta aula, o aluno deverá: ter noções do desenvolvimento histórico das teorias cosmológicas até a revolução científica do século XVII. 1 INTRODUÇÃO A cosmologia é a área do conhecimento humano voltada para a compreensão das propriedades do universo como um todo. A natureza fundamental e abrangente da cosmologia implica que este tenha sido um campo fértil para análise em diferentes povos e culturas e em diferentes períodos. E é, também, devido à sua complexidade e abrangência, que a cosmologia foi capaz de atrair a atenção e a investigação de tantos pensadores e cientistas, que produziram trabalhos tão diversos entre si e com tantas ênfases distintas. Questões de cunho cosmológico já aparecem nas mais antigas inscrições que sobreviveram até nossa época, ou seja, povoam todo o curso da história. Podemos imaginar que a humanidade pré-histórica também se questionasse sobre a estrutura e a origem do universo. De forma geral, as cosmologias mais primitivas são formadas pelas observações de como o mundo funciona em pequena (objetos do dia a dia, animais e seres humanos) e em grande (Sol, Lua e demais objetos celestes) escala, acoplados por mitos de criação. A evolução dos conceitos relacionados à cosmologia conta, de certa forma, a evolução tanto da mecânica celeste, ou seja, dos modelos físicos e matemáticos que permitem descrever e prever o comportamento dos astros no céu, quanto da ciência em geral e da própria cultura, tanto religiosa como secular, das civilizações nas quais se desenvolveu. 2 COSMOLOGIA MESOPOTÂMICA E EGÍPCIA As mais antigas fontes escritas das quais podemos falar em cosmologia são provenientes da Mesopotâmia e do Egito. As cosmologias dos diferentes povos

2 mesopotâmicos são semelhantes entre si, e guardam semelhanças também com a cosmologia egípcia. 2.1 Mesopotâmia A Mesopotâmia compreende a região do Oriente Médio entre os rios Tigre e Eufrates, grosseiramente correspondendo ao moderno estado do Iraque. Nessa região, floresceram diversos povos, desde os Sumérios em torno de 5000 a.c., passando pelos Amoritas, ou babilônicos, em torno de 2000 a.c., até os Caldeus, ou neobabilônicos, cujo império encerrou-se em 539 a.c. com sua incorporação ao império Persa. Diferentes povos, diferentes culturas, mas uma estrutura cosmológica semelhante em todos eles: o universo é um lugar habitado por deuses antropomórficos, conforme os mitos de criação atestam, dentre cujas realizações está a criação do homem, para servir aos deuses e livrá-los do trabalho pesado. A história dos deuses em si envolve e explica, em parte, os fenômenos celestes. Figura 5.1: Mapa da região da Mesopotâmia, berço da civilização babilônica. Fonte: Um item de importância fundamental para a cosmologia mesopotâmica era a água. O universo inteiro e todos os escalões de deuses e deusas eram resultado

3 direto ou indireto de um oceano primordial, que existiu por todo o sempre. A porção seca que surgiu a partir desse oceano primordial consistia no céu e na terra, originalmente unidos. Posteriormente, segundo a mitologia suméria, os deuses do céu e do ar teriam separado entre si o céu e a terra, surgindo uma atmosfera entre ambos (o que, por si só, correspondia a uma divindade); para os babilônicos, céu e terra foram formados a partir do corpo morto de uma divindade. A água do oceano primordial circunda todo o universo: é a abóbada celeste, sólida, que impede as águas desse oceano de cair sobre a terra. A abóbada celeste, por sua vez, repousava sobre a terra, que tinha o formato de um disco de uma certa espessura. Os corpos celestes correspondem a regiões mais brilhantes da atmosfera com exceção do Sol e da Lua, que são associados a deuses antropomórficos. Um aspecto interessante da mecânica celeste babilônica é que dia e noite precedem a criação do Sol, o que mostra que os babilônicos entendiam dia e noite como manifestações intrínsecas de um aspecto do universo, não como causados diretamente pela posição do Sol em relação ao horizonte. Essa característica é compartilhada por mitologias oriundas de áreas próximas à Mesopotâmia, como a judaico-cristã, conforme mostram os primeiros capítulos do Gênesis bíblico. O aspecto final da cosmologia mesopotâmica era um conjunto de terras e de céus envolvendo a região que viria a ser habitada pelos humanos. O movimento dos astros no céu, em última análise, representa o movimento físico das diferentes divindades. 2.2 Egito A cosmologia egípcia também compreendia uma espécie de oceano primordial, associado a um total estado de desordem amorfa, no interior da qual havia a porção seca. A porção seca era mantida por uma figura divina feminina, que se curvava por sobre a terra, protegendo-a. Separando o céu e a terra, ambos personificados por deuses, havia a atmosfera, personificada por uma terceira divindade, de forma semelhante à mitologia mesopotâmica. O deus associado ao Sol teria surgido do oceano primordial por um ato de sua própria vontade, dando origem ao mundo e a todos os demais deuses e criando uma ordenação no caos primordial. A manutenção da ordem no mundo, acreditavam os egípcios, era uma tarefa tanto dos seres divinos quanto dos humanos. O ciclo de dias e noites, segundo a mitologia egípcia, consiste no movimento do deus-sol, acima do horizonte durante o dia, e no mundo subterrâneo, abaixo da porção seca, à noite, formando um ciclo de morte e renascimento diários. A

4 perpetuação do ciclo diurno era sinal da manutenção da ordem no mundo, assim como o ciclo das fases da lua e o ciclo das enchentes do rio Nilo. Figura 5.2: Mapa da região do Egito. Fonte: 3 DA GRÉCIA ANTIGA À ERA MEDIEVAL Os gregos tinham seus próprios mitos de criação, envolvendo divindades que criaram pela sua vontade o mundo visível. Alguns aspectos da mitologia grega encontram correspondência com os egípcios e babilônicos, e a cosmologia grega mais antiga era baseada nesses mitos. Porém, a postura investigativa dos pensadores gregos produziu modelos cosmológicos que resultaram em grandes avanços na compreensão do mundo. A ciência grega, mais do que qualquer outra na época, baseava-se na análise sistemática dos eventos visando, através do raciocínio dedutivo e indutivo, determinar regras simples e universais para explicar os fenômenos naturais. Para isso, os pensadores gregos utilizavam a lógica e a matemática, em conjunção com informações empíricas sobre os fenômenos que pretendiam analisar. A ciência grega era, portanto, racionalista e secular (não se baseava diretamente em mitos de criação ou influência divina). 3.1 A filosofia pré-socrática

5 Os primeiros filósofos gregos dedicaram-se a compreender a natureza física do mundo. O filósofo Tales de Mileto propunha que a natureza fundamental de todas as coisas era composta por um único princípio : a água. O mundo se origina da água, e pela sua própria natureza assume diferentes qualidades em diferentes circunstâncias, produzindo a variedade de substâncias observadas. A Terra teria sido formada a partir da condensação de uma vasta porção de água, sobre a qual viria a flutuar. A elaboração de uma cosmologia na qual nenhuma entidade divina era invocada marca um contraste com as cosmologias mais antigas. Anaximandro Anaxímenes de Mileto, ambos sucessores de Tales, também defendiam a ideia de um elemento fundamental, que seriam o ar, para Anaxímenes, e um elemento de origem indefinida, eterno e infinito, para Anaximandro. Para Anaxímenes, os elementos água, terra e fogo e eram produzidos por diferentes graus de rarefação do ar; a Terra consistia num disco que flutuava no ar, enquanto as estrelas eram rarefações de ar (fogo) que se ergueram da superfície da Terra. Entre os pensadores contrários à teoria de que o ar era o elemento fundamental estava Demócrito (segunda metade do século V a.c.), que propunha que toda a matéria no universo consistia em infinitos elementos muito pequenos e indivisíveis, separados entre si pelo vazio, os átomos. Anaximandro produziu um modelo mecânico para o universo no qual a Terra, em vez de flutuar sobre uma superfície de água (como propunha Tales), estaria em repouso no centro do universo, não sendo necessário nenhum suporte. Além disso, a Terra seria um cilindro, e o mundo habitável estaria situado sobre uma de suas bases. Tales de Mileto: filósofo grego, que viveu entre os séculos VII e VI a.c. Foi um dos mais importantes filósofos da antiguidade, tendo se dedicado não apenas a questões éticas e à metafísica, mas também à geometria e à astronomia. Figura 5.3: Tales de Mileto. Fonte: Pitágoras de Samos enfatizou o ordenamento aparente do universo e considerou que esse ordenamento se enraizava na natureza dos números. Pitágoras elaborou, assim, uma teoria de que os objetos celestes se moviam de acordo com um ordenamento numérico que produzia uma harmonia de movimentos, como uma espécie de sinfonia. A Terra seria uma esfera perfeita, assim como todos os corpos celestes, e tanto a Terra como a Lua, o Sol e os demais planetas girariam em torno de um fogo invisível, presos em esferas ocas e concêntricas. Os sons musicais

6 provenientes dessa harmonia das esferas seria inaudível aos ouvidos humanos, mas acessível através da razão e da matemática. A ideia de utilizar elementos da matemática para representar o mundo seria aprofundada por filósofos subsequentes. É importante perceber que os modelos cosmológicos pré-socráticos sempre visam explicar a origem das Pitágoras de Samos: filósofo grego, viveu na segunda metade do século VI a.c. Defensor da hipótese da reencarnação, criou uma filosofia coisas e também seu permeada por conceitos matemáticos; hoje em comportamento observado. A ideia de Tales, por exemplo, de que a Terra flutua sobre uma superfície de dia é mais conhecido pelas suas contribuições para a matemática, como o teorema que leva seu nome. água, explica a ocorrência dos terremotos como resultado de ondas que se propagam por essa superfície. Anaximandro, com seu modelo de Terra cilíndrica, não apenas resolvia a aparente falha da teoria de Tales (o que retém a porção de água sobre a qual a Terra flutua?), mas também permitia explicar o movimento do Sol e da Lua e a mudança nas suas posições no céu em diferentes estações do ano. Ou seja, os filósofos présocráticos já acreditavam que o mundo era regido por leis naturais, em princípio acessíveis aos seres humanos pela observação e pelo raciocínio e, possivelmente, interpretáveis em termos matemáticos. 3.2 Platão e Aristóteles O filósofo Sócrates viveu em Atenas durante o século V a.c. Embora nenhum trabalho de Sócrates tenha sobrevivido, outros filósofos foram profundamente influenciados por ele, em especial devido ao seu método de explorar ideias complexas mediante o questionamento sucessivo. As maiores referências a Sócrates são oriundas dos trabalhos de seu discípulo, Platão. A cosmologia de Platão era fortemente influenciada pela ideia de que o mundo acessível aos sentidos humanos era apenas uma representação nebulosa da realidade fundamental. Sendo assim, Platão dava mais ênfase ao raciocínio do que à observação direta dos fenômenos físicos. Para Platão, o universo era perfeito e imutável, e a Terra estava situada em seu centro. Tendo especial apego ao conceito de perfeição geométrica, Platão defendia que todos os corpos celestes se moviam em órbitas perfeitamente circulares em torno da Terra. Enquanto que o mundo terrestre era formado pelos elementos terra, água, fogo e ar, os corpos celestes eram formados por uma substância diferente e especial, a quintessência. Verificando a correspondência do número de elementos com o número de sólidos

7 regulares (que também são cinco), Platão propôs que cada elemento era formado por partículas cuja forma correspondia a um sólido regular. Aristóteles produziu um Platão: filósofo grego, viveu entre 428 e 448 modelo astronômico e cosmológico a.c. Considerado o pai da filosofia ocidental, foi o que dominaria o pensamento fundador da primeira instituição de ensino ocidental até o Renascimento. Dando superior, a Academia. É autor de diversos mais ênfase do que Platão às rabalhos sobre questões políticas, de organização informações provenientes dos social e de metafísica. sentidos humanos, preocupou-se não apenas em tecer teorias sustentadas na razão, mas também parcialmente baseadas em observações dos fenômenos físicos. A partir das observações dos eclipses lunares, por exemplo, Aristóteles defendeu que a Terra era esférica, já que a sombra produzida na superfície da Lua era sempre circular. Aristóteles concebeu um universo perfeito e imutável, separado em dois domínios, um superior e um inferior. No domínio inferior estava a Terra, imóvel e localizada no centro do universo. Esse domínio era Aristóteles: filósofo grego, viveu entre 384 e constituído dos elementos ar, água, 322 a.c. Além de dedicar-se à poesia e à música, terra e fogo, que obedecem a um produziu uma vasta obra abordando questões certo conjunto de leis físicas, e, lógicas e sobre os fenômenos físicos e nesse domínio, os movimentos astronômicos, que viria a fundamentar grande naturais se davam em linha reta. O parte da tradição religiosa cristã durante a idade domínio superior consistia no mundo média. celeste, ocupado pelas estrelas, planetas, o Sol e a Lua. Os corpos do mundo celeste eram constituídos pela quintessência, que obedecia a um conjunto de leis físicas próprias e diferentes daquelas aplicáveis aos corpos na Terra. O movimento natural da quintessência, para Aristóteles, era o movimento circular, e, por isso, todos os corpos celestes se moviam em torno da Terra em trajetórias circulares. 3.3 Ptolomeu O astrônomo Cláudio Ptolomeu utilizou-se da cosmologia de Aristóteles e a enriqueceu matematicamente, permitindo com isso prever o movimento dos planetas com uma precisão até então sem igual. A cosmologia aristotélica, associada à geometria utilizada por Ptolomeu, tornou-se a base da cosmologia ocidental. Início de boxe

8 Fim de boxe Já sabemos, pelas leis de Kepler, que a Terra gira em torno do seu eixo e que os planetas possuem órbitas elípticas em torno do Sol. Do ponto de vista de um observador situado na Terra, os planetas Marte e Vênus nunca se afastam muito do Sol, pois mantêm-se em órbita em torno dele a uma menor distância do que a Terra. Além disso, o planeta Marte está mais distante do Sol do que a Terra; isso faz com que o movimento de Marte, por vezes, pareça estar se dando no sentido contrário ao usual, num fenômeno conhecido como movimento retrógrado. Como conciliar essa característica (e outras) do movimento dos astros com a ideia de que cada planeta se move em um círculo em torno da Terra? Ptolomeu utilizouse de um conjunto de ferramentas geométricas para minimizar esses problemas: os conceitos de epiciclos, equantes e Cláudio Ptolomeu: filósofo natural, viveu na deferentes. cidade de Alexandria, no Egito, no século II d.c. Para Ptolomeu, cada planeta Além de astrônomo, era também astrólogo, gira em torno de um ponto próximo matemático e geógrafo. Seu trabalho mais de si, numa órbita bastante pequena, importante é o Almagesto, um tratado de dados chamada epiciclo. E é esse ponto, no observacionais dos planetas. centro de cada epiciclo, que gira em torno da Terra, numa órbita chamada deferente. Cada planeta gira de tal forma que percorre um certo ângulo em sua órbita num certo intervalo de tempo; o ponto em torno do qual esse ângulo percorrido por unidade de tempo é constante é o equante. Esse sistema complexo (e nada econômico em termos matemáticos, pois envolvia quase uma centena de círculos diferentes) resolvia em grande parte os problemas dos quais o modelo aristotélico sofria, embora retirasse grande parte do seu apelo estético associado à perfeição do movimento circular centralizado na Terra. 3.4 Copérnico e Kepler Nicolau Copérnico elaborou uma nova cosmologia a partir daquilo que via como defeitos da cosmologia de Ptolomeu. Em primeiro lugar, o modelo de Ptolomeu não se ajustava perfeitamente às observações da posição dos planetas ao longo das décadas. Em segundo lugar, Ptolomeu questionou-se sobre a natureza e validade dos epiciclos e equantes: se é necessária toda uma parafernália geométrica envolvendo um conjunto de círculos de movimento, e se os equantes

9 nunca coincidem com a posição da Terra, não haveria uma forma mais econômica de organizar esses círculos de forma a diminuir o número de parâmetros e tornar a teoria mais limpa? Início de boxe Fim de boxe Copérnico propôs, então, um modelo no qual a Terra não estaria imóvel no centro do universo. Para Copérnico, não havia razão para se acreditar que a Terra esteja em uma posição especial e favorecida no universo. Essa ideia, de que a Terra não ocupa uma posição privilegiada, é chamada princípio de Copérnico. Posteriormente, essa ideia foi tornada mais abrangente, implicando em que a distribuição de matéria no universo é homogênea em grande escala. Copérnico percebeu que, pelo menos do ponto de vista qualitativo, é mais simples conceber um universo no qual o Sol ocupe o centro, e a Terra e os demais planetas orbitem em torno dele. No modelo de Copérnico, a Terra é uma esfera que gira em torno do seu eixo, e o movimento diurno dos astros no céu é um movimento apenas aparente. Nesse modelo, os movimentos retrógrados são mais facilmente compreensíveis e, além disso, o conceito de equante pode ser totalmente abandonado. Figura 5.4: Nicolau Copérnico. Fonte: kolaus_kopernikus.jpg/220px-nikolaus_kopernikus.jpg Um dos problemas da teoria de Copérnico é que, se a Terra gira em torno do Sol, então deveríamos observar as estrelas mudando de posição relativa entre si, um fenômeno chamado paralaxe; porém, não havia nenhuma paralaxe detectável na época. Copérnico argumentou que a indetectabilidade de uma paralaxe estelar era devida à enorme distância que separa as estrelas da Terra. Nicolau Copérnico: foi um astrônomo polonês, que viveu entre os séculos XV e XVI d.c. É considerado o pai da astronomia moderna, tendo defendido no livo De Revolutionibus Orbium Coelestium o modelo heliocêntrico para o universo, no qual o Sol é o centro do universo.

10 Apesar da aparente melhoria na interpretação qualitativa do movimento dos planetas usando um modelo heliocêntrico, Copérnico não conseguiu melhorar de forma sensível a previsão dos movimentos dos planetas, pois mantinha-se fiel à ideia de que as órbitas dos planetas eram circulares. O uso de órbitas circulares obrigou Copérnico a utilizar-se de epiciclos e de outras ferramentas geométricas, tornando seu modelo matematicamente tão complexo quanto o de Ptolomeu. Finalmente, no início do século XVII, o conceito de órbita circular foi abandonado. Já vimos, na aula 3, as contribuições de Johannes Kepler para a compreensão dos movimentos planetários e a introdução das órbitas elípticas. Graças ao seu trabalho, o movimento dos corpos celestes no céu foi totalmente compreendido. Além disso, Kepler estendeu as ideias de Pitágoras sobre a harmonia do movimento dos planetas, utilizando os sólidos regulares de Platão. 4 GALILEU E DESCARTES O francês René Descartes, filósofo natural e matemático, viveu na primeira metade do século XVII. Descartes elaborou um modelo cosmológico no qual o Sol não era o centro do universo. Para Decartes, as estrelas eram semelhantes ao sol, e o sistema solar (o Sol e os planetas) seria apenas mais um entre diversos sistemas semelhantes. Além disso, Descartes concebeu a primeira teoria de formação de planetas, sem levar em conta argumentos teológicos ou de intervenção divina. Para Descartes, todo o movimento em grande escala no universo era devido a vórtices ( redemoinhos ) de matéria. Assim, estrelas e planetas se originam da condensação de matéria dispersa em torno desses vórtices. A manutenção do movimento circular dos planetas era devida, também, ao movimento de matéria nesse vórtice. Sendo assim, o universo de Descartes era vasto, permeado por vórtices que conduzem à formação dos corpos celestes e à produção do seu movimento. O filósofo e cientista italiano Galileu Galilei, contemporâneo de René Descartes, fez inúmeras contribuições à física, à astronomia e à cosmologia. Em particular, a enorme valorização da observação e da experimentação separam em definitivo as ciências pré- Figura 5.1: Galileu Galilei. Fonte: eo.arp.300pix.jpg

11 Galileu e pós-galileu. Galileu foi o primeiro cientista a utilizar o telescópio para fins astronômicos. Suas observações fortaleceram sua convicção de que o modelo copernicano era fundamentalmente correto, e forneceram argumentos que contrariavam frontalmente a cosmologia aristotélica. Quando Galileu apontou seu telescópio para regiões do céu onde aparentemente não havia nada de marcante, percebeu que essas regiões, na verdade, continham estrelas de brilho muito baixo. Assim, havia muito mais estrelas no céu do que se podia enxergar a olho nu. Ao apontar o telescópio para uma região da Via Láctea uma faixa esbranquiçada e tênue que cruza os céus Galileu pôde observar que sua aparência nebulosa desaparecia, sendo substituída por um número muito grande de estrelas. Considerando que quanto menos brilhante mais distante a estrela está, Galileu percebeu que o universo era muito mais vasto do que imaginado. Galileu, observando a Lua com seu telescópio, percebeu que esta não era perfeitamente esférica: era possível perceber irregularidades em sua superfície, semelhantes a montanhas. Com essas observações, Galileu mostrou não apenas que a Lua não tem a forma perfeita associada a um círculo, mas também que, possuindo uma estrutura superficial que lembrava a estrutura da própria terra, a Lua deveria ser constituída do mesmo tipo de matéria presente na Terra. Com isso, Galileu acabou com a separação entre o mundo celeste e o mundo terrestre. Galileu também observou o Sol, projetando a luz recebida pelo telescópio em um anteparo, e confirmou observações de outros cientistas de que havia manchas na superfície do Sol, que se moviam como se o Sol girasse em torno de seu eixo. Galileu observou, também, as fases do planeta Vênus. Assim como a Lua mostra fases diferentes ao longo do mês, Vênus também muda de fase. Esse fenômeno era incompatível com modelos cosmológicos no qual todos os corpos celestes giravam em torno da Terra, mas seria esperado se os planetas girassem em torno do Sol. E, finalmente, ao observar o planeta Júpiter através do telescópio, Figura 5.2: As fases de Vênus como observadas por Galileu Fonte: i102/natsci102/lectures/galileo.htm Figura 5.3: Os quatro satélites de Júpiter observados por Galileu. Fonte: ia/galileu_galilei/luas_jupiter.gif

12 Galileu percebeu que um conjunto de estrelas estava sempre próximo de Júpiter, todas alinhadas entre si, e a cada dia as posições dessas estrelas minúsculas se alteravam. Galileu mostrou matematicamente que o movimento aparente dessas estrelas era compatível com a ideia de que essas estrelas orbitavam o planeta Júpiter, assim como a Lua orbita a Terra. Assim, Galileu mostrou que havia corpos no universo que orbitavam outros corpos que não a Terra, contrapondo-se fortemente ao modelo aristotélico. As ideias de Galileu entraram em choque com os fundamentos da Igreja Católica. Galileu foi acusado de heresia e acabou condenado à prisão domiciliar perpétua, tendo sido forçado a reconhecer que suas teorias estavam erradas. 4.1 Relatividade Galileana Uma das contribuições importantes de Galileu foi ter postulado o seu princípio da relatividade: quaisquer dois observadores que se movem com velocidade constante entre si irão obter os mesmos resultados para todos os experimentos mecânicos. Galileu ilustrou seu postulado com a seguinte situação: imagine que uma pessoa está realizando um experimento mecânico com um pêndulo, por exemplo no interior de um navio. Se o navio está se movendo com velocidade constante, tudo no interior do navio irá parecer em repouso do ponto de vista dessa pessoa: as cadeiras, as mesas, os passageiros que estiverem sentados às mesas. Essa pessoa, se não puder olhar para fora do navio, não terá como perceber se o navio está em movimento ou parado. Assim, quando essa pessoa fizer experimentos utilizando o pêndulo, não pode perceber diferença nenhuma se o navio estiver parado ou estiver em movimento. Uma das consequências do seu princípio da relatividade é que não existe velocidade absoluta. A velocidade de um corpo sempre irá se referir a um referencial. Se observarmos uma pessoa parada na superfície de um navio, diremos que essa pessoa está parada (velocidade nula) em relação ao navio, mas em movimento, com certa velocidade, em relação à superfície do mar, se o navio estiver em movimento essas duas velocidades são igualmente verdadeiras e nenhuma delas tem mais validade do que a outra. Outra consequência do princípio da relatividade de Galileu é que sempre precisamos definir um referencial com relação ao qual vamos nos referir às grandezas relevantes de um sistema físico. É a partir desse referencial que podemos definir posições, velocidades, instantes de tempo etc. Grande parte das grandezas físicas perde sentido se não for associado a um referencial específico.

13 5 COSMOLOGIA NEWTONIANA Isaac Newton (cuja teoria da gravitação já conhecemos da aula 1) disse, em certa ocasião, que, se havia sido capaz de enxergar mais longe que os cientistas que o precederam, era por estar de pé sobre ombros de gigantes. Com essa frase, Newton reconhecia o quanto a sua teoria da gravitação e as suas leis do movimento dos corpos deviam aos trabalhos de Copérnico, Galileu, Kepler e outros. Até Newton enunciar sua lei da gravitação universal, os modelos cosmológicos eram basicamente qualitativos, como o modelo de Descartes. A lei da gravitação universal permitiu, pela primeira vez, uma análise quantitativa, matemática das condições globais do universo. Combinando sua lei da gravitação universal, suas leis do movimento e princípios gerais e qualitativos já defendidos por seus predecessores incluindo o princípio de Copérnico e o princípio da relatividade de Galileu, Newton, ao lado de outros cientistas, elaborou um novo e abrangente modelo cosmológico. Vejamos algumas de suas propriedades. 5.1 Espaço e tempo newtonianos O movimento de um corpo resulta da alteração de sua posição no espaço. Essa alteração precisa de um certo intervalo de tempo para ser realizada. Sendo assim, os movimentos dos corpos envolvem os conceitos fundamentais de tempo e de espaço. Para Newton, o tempo é uma variável característica do universo com um todo, e que transcorre uniformemente e da mesma forma em todos os pontos, para qualquer observador. Assim, de acordo com Newton, quando dois eventos são simultâneos (ocorrem no mesmo instante) para um observador, eles serão simultâneos para qualquer outro observador. Da mesma forma, Newton defendia um conceito de espaço absoluto, uma arena imperturbável ocupada pelos corpos e pelas partículas no universo. O espaço newtoniano não era modificado pela presença ou ausência de matéria, e mantinha suas características indefinidamente. Sendo assim, podemos pensar que o espaço newtoniano é uma espécie de malha fixa que permeia o universo, em relação à qual os objetos estão posicionados. Isso implica, entre outras coisas, que quaisquer dois observadores situados em dois pontos dessa mesma malha (ou mesmo movendo-se com velocidade constante) serão capazes de, realizando medições, obter exatamente a mesma posição para um certo objeto no espaço. Além disso, o espaço é independente da (e precede a) existência material do universo. 5.2 O universo newtoniano

14 Tendo como pano de fundo seu conceito de espaço, Newton concebeu uma força criativa que criou a matéria, em suas diferentes formas, e as distribuiu pelo universo. Além disso, essa força criativa criou todo um conjunto de forças com as quais diferentes porções de matéria podem interagir entre si. Newton associou o conceito judaico-cristão de divindade absoluta Deus a essa força criativa. Uma vez que sua teoria do movimento dos corpos e da gravitação era capaz de descrever com precisão tanto o movimento dos corpos celestes quanto o dos corpos na Terra, foi possível conceber o universo como uma máquina, que funciona segundo uma sequência de mecanismos que produz movimentos previsíveis. Assim, a Deus caberia a criação do universo e a sua manutenção, garantindo o funcionamento adequado dessa máquina. Esse é o conceito de universo-relógio em uma de suas formas: para Newton, o universo havia sido criado por uma força divina, mas era governado pelas leis da física (em si imutáveis) com o auxílio de Deus. Invocando o princípio de Copérnico, Newton imaginou um universo que, em grande escala, fosse homogêneo (apresentasse mais ou menos a mesma densidade de matéria em qualquer região), e que, em pequena escala, fosse heterogêneo (o que certamente é, como podemos perceber a nossa volta). Do ponto de vista astronômico, duas regiões diferentes, mas com o mesmo volume, vastas o suficiente para envolver um número bastante grande de estrelas, possuem mais ou menos o mesmo número de estrelas. Por outro lado, Newton demonstrou que a força gravitacional era a interação mais importante entre os corpos celestes. Considerando que o universo tivesse um limite físico terminasse em algum lugar, corpos celestes que estivessem distribuídos na periferia do universo estariam sujeitos a uma força gravitacional que os impeliria na direção do centro dessa distribuição. Assim, o universo inteiro entraria em colapso e toda a matéria do universo seria compactada em um único ponto. Newton resolveu esse problema postulando que o universo é infinito não apresenta fronteiras. Livre de bordas, o universo newtoniano poderia ser gravitacionalmente estável. A total estabilidade do universo é uma exigência parcialmente baseada na nossa experiência diária. Noite após noite, podemos observar o céu noturno e observar as estrelas em suas mesmas posições relativas. Isso nos dá a forte sensação de que o universo em grande escala não muda com o passar do tempo. Associada a essa percepção individual do céu noturno, a estabilidade costuma ser vinculada com uma ideia de perfeição universal: um universo instável, em vias de colapsar ou de se expandir, para muitos soa como um universo defeituoso,

15 desprovido da beleza que a imutabilidade fornece. Esse conceito de imutabilidade, como vimos anteriormente, já fazia parte da visão aristotélica dos corpos celestes. 5.3 Paradoxos na cosmologia newtoniana A infinitude do universo newtoniano, embora resolva o problema da estabilidade, cria novos problemas. Dois desses problemas são o paradoxo de Olbers e o paradoxo gravitacional. O paradoxo de Olbers, descrito por Heinrich Olbers em 1823, mas já conhecido por astrônomos anteriores, se refere ao brilho do céu noturno: se o universo é infinito, e as infinitas estrelas que o compõem emitem luz que podemos observar da Terra, então em cada direção do céu que olharmos deveríamos encontrar uma estrela, e assim o céu noturno deveria brilhar tanto quanto, digamos, a superfície do Sol. O que faz com que o céu noturno seja escuro, apesar de o universo ser infinito? Esse paradoxo pode ser resolvido, no contexto da cosmologia newtoniana, se considerarmos que o universo não é infinitamente antigo, e que a luz leva um certo tempo para se deslocar de um ponto a outro no universo: a luz emitida por estrelas muito distantes da Terra ainda não teve tempo de chegar à Terra. O paradoxo gravitacional consiste no fato de que uma distribuição infinita de massa produz, num ponto qualquer, uma força gravitacional de intensidade indeterminada. Se pretendemos manter um corpo estático (em equilíbrio) no universo, e cada vez mais adicionarmos outros corpos com os quais ele pode interagir, mais facilmente esse equilíbrio é rompido por pequenas nãouniformidades na distribuição de massa. Distribuições não-homogêneas em grande escala dificilmente poderiam produzir uma força gravitacional nula em qualquer ponto do espaço. Newton tentou resolver o problema postulando que a massa no universo está perfeitamente organizada de tal forma que, em grande escala, a força gravitacional que atua em qualquer ponto é nula, proposta que parece, de imediato, muito pouco provável. ATIVIDADES históricos. Revise o conteúdo da aula de hoje, que é bastante longo e cheio de detalhes RESUMO

16 Nesta aula, você viu: O que é o objeto de estudo da cosmologia. Os fundamentos da cosmologia das primeiras civilizações. A evolução das ideias cosmológicas desde a Grécia antiga até a era medieval. Noções sobre as contribuições de Galileu e Descartes à astronomia e à cosmologia. Os fundamentos da cosmologia newtoniana. REFERÊNCIAS BASSALO, José Maria Filardo. Nascimentos da Física (3500 a.c a.d.). Belém: EDUFPA, FERRIS, Timothy. Coming of age in the Milky Way. perennial ed. New York: HarperCollins, MORAIS, Antônio Manuel Alves. Gravitação e cosmologia. São Paulo: Livraria da Física, RIDPATH, Ian. Guia ilustrado Zahar Astronomia. 2.ed. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2008.

17 AULA 6 A TEORIA DA RELATIVIDADE GERAL OBJETIVOS: Ao final desta aula, o aluno deverá: conhecer os fundamentos da Teoria da Relatividade Geral; conhecer os principais testes experimentais dessa teoria. 1 INTRODUÇÃO O século XX assistiu a uma mudança significativa na forma como o tempo e o espaço são encarados pela ciência. Até então, a mecânica newtoniana, com seus conceitos de tempo e espaço absolutos, dominava o pensamento científico, e sua lei da gravitação acumulava sucessos na descrição dos corpos celestes. No entanto, limitações aparentes da física de Newton começaram a aparecer e a se acumular. Uma dessas limitações foi observada quando da tentativa de descrever o movimento do planeta Mercúrio. O fato é que as previsões da gravitação newtoniana para o movimento de Mercúrio apresentavam um desvio pequeno, mas persistente, em relação às observações: é como se Mercúrio se adiantasse levemente em relação ao movimento previsto pela lei da gravitação universal. Uma explicação possível para essa discrepância seria a existência de um planeta ainda não detectado, com órbita próxima à do Sol, cuja atração gravitacional atuando sobre Mercúrio alteraria as características de sua órbita. Porém, esse planeta hipotético jamais foi encontrado. A solução desse enigma viria no início século XX com o trabalho do físico Albert Einstein, que desenvolveu uma nova teoria para a gravitação, baseado em parte no trabalho de cientistas que o sucederam e que já prenunciavam, de certa forma, o surgimento dessa nova física. Figura 6.1: Albert Einstein. Fonte: stulados-einstein.htm 2 A TEORIA DA RELATIVIDADE ESPECIAL

18 As contribuições de Einstein à gravitação têm início no ano de 1905, quando é publicado seu trabalho Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento. Nele, Einstein dá as bases da sua teoria da relatividade especial, que, posteriormente, ele próprio irá generalizar em uma teoria geral da relatividade. Para que possamos compreender a teoria da relatividade especial, é preciso que, primeiramente, abordemos uma teoria física que descreve a propagação da luz e o resultado de um experimento aparentemente conflitante com essa teoria. 2.1 O eletromagnetismo de Maxwell O físico James Clerk Maxwell, no ano de 1865, publicou o trabalho Uma Teoria Dinâmica do Campo Eletromagnético, no qual resume todo o conhecimento disponível, até aquela época, sobre os fenômenos elétricos e magnéticos. Nesse trabalho, Maxwell mostrou que o comportamento dos campos elétricos e magnéticos, bem como a interação de um com outro, podem ser totalmente descritos com um conjunto de apenas quatro equações. Físicos posteriores viriam a reconhecer que o trabalho de Maxwell é um dos mais importantes da história da física. Para nossos propósitos neste curso, o que mais nos importa é a descoberta de Maxwell de que campos eletromagnéticos podem se propagar no espaço na forma de uma onda. Manipulando suas equações, Maxwell mostrou que uma onda dessa natureza uma onda eletromagnética se propaga no espaço com uma velocidade de aproximadamente 3 10 m/s. Esse valor é quase idêntico ao valor obtido experimentalmente para a velocidade da propagação da luz, o que sugere que a luz corresponda justamente a uma onda eletromagnética prevista por Maxwell. O físico Heinrich Hertz, em 1886, confirmou, através de experimentos, a existência das ondas eletromagnéticas. James Clerk Maxwell: físico britânico, viveu entre 1831 e Foi um dos maiores físicos de todos os tempos, tendo desenvolvido a primeira teoria física completa para o eletromagnetismo. Figura 6.2: Maxwell. Fonte: ell_big.jpg

19 A velocidade obtida por Maxwell para as ondas eletromagnéticas 3 10 m/s aparece de uma forma absoluta nas equações, ou seja, essa velocidade não é associada a nenhum referencial específico. Mas já vimos, na seção 4.1 da aula 5, que posições e velocidades só fazem sentido quando relacionadas a alguma referência. Por exemplo, a distância que aparece na lei da gravitação universal de Newton é uma distância entre dois pontos no espaço, e não um valor absoluto de posição. Da mesma forma, quando um automóvel está se movendo sobre uma rodovia, como sua velocidade nos referimos à velocidade com a qual ele se desloca em relação à pista da rodovia; não é uma velocidade absoluta ou intrínseca ao automóvel. Como é possível, então, que as equações de Maxwell prevejam a existência de algo que se propaga com uma certa velocidade mas que aparentemente não especifica o referencial na qual essa velocidade é medida? A solução mais óbvia para o problema, na época, foi propor a existência de um meio material no qual as ondas eletromagnéticas se propagam. Esse meio material chamado éter permeia o universo inteiro, e é em relação a esse éter que as ondas eletromagnéticas se propagam com a velocidade de 3 10 m/s encontrada por Maxwell. Essa hipótese podia ser submetida a um teste experimental, da seguinte forma: se a Terra se move em torno do Sol, está se deslocando em relação ao éter. Sendo assim, se um raio de luz atinge a Terra em sentido contrário ao que a Terra se move, deveríamos medir uma velocidade maior para a luz do que mediríamos se a Terra estivesse parada. Da mesma forma, quando estamos caminhando e cruzamos por uma pessoa que caminha no sentido contrário ao nosso, essa pessoa se aproxima e se afasta mais rapidamente do que se estivéssemos parados vendo-a passar. Por outro lado, se um raio de luz atinge a Terra no mesmo sentido ao que a Terra se move, deveríamos medir uma velocidade menor. Da mesma forma, demoramos mais a nos afastar de uma pessoa que caminha no mesmo sentido que nós do que no sentido contrário. Esse experimento foi realizado em 1887, por Albert Michelson e Edward Morley. O resultado do experimento é surpreendente: Michelson e Morley mostraram que a velocidade medida para a luz é a mesma em qualquer um dos casos. Para que possamos perceber como esse resultado é surpreendente, compare com o exemplo que utilizamos acima: é como se nos afastássemos de uma pessoa sempre com a mesma rapidez, não importa se caminhamos em sentido contrário ou no mesmo sentido que ela. 2.2 Os postulados da relatividade especial

20 Baseando-se nas equações de Maxwell e do resultado desse experimento, Einstein criou sua teoria da relatividade geral, fundamentada em dois postulados: Primeiro postulado (o postulado da relatividade ): as leis da física mantêm sua forma em todos os referenciais inerciais. Segundo postulado (o postulado da constância da velocidade da luz ): a velocidade da luz tem o mesmo valor para todos os referenciais inerciais. O primeiro postulado é uma generalização do postulado da relatividade de Galileu, que vimos na seção 4.1 da aula 5, mas agora abrangendo todas as leis da física e não somente os resultados de medidas mecânicas, como o postulado original de Galileu. O segundo Referencial inercial: qualquer referencial que se mova postulado diz que quaisquer com velocidade constante em relação a outro ou seja, dois observadores que se um referencial não acelerado. As leis de Newton da movem com velocidade mecânica, que mencionamos ligeiramente na aula 5, são constante um em relação ao válidas para referenciais inerciais. outro irão medir a mesma velocidade para a luz. Esses dois postulados têm profundas implicações na forma como dois observadores irão perceber eventos externos. Entre essas implicações, estão: A relatividade da simultaneidade: se dois eventos são simultâneos para um certo observador situado em um referencial S, não necessariamente esses eventos serão simultâneos para um segundo observador, situado num segundo referencial, S, inercial em relação a S. Isso significa que dois eventos nunca são simultâneos num sentido absoluto: a percepção de dois eventos como simultâneos depende do referencial pelo qual observamos esses eventos. A contração do comprimento: considere que um certo objeto possui um comprimento medido por um observador parado em relação a esse objeto (referencial S); se um segundo observador, situado num referencial S que se move com velocidade constante na mesma direção do comprimento do corpo, fizer uma medida do comprimento desse objeto, irá encontrar um valor menor do que. Esse valor será tanto menor do que quanto mais rápido estiver se deslocando o segundo observador. Isso significa que o corpo irá se mostrar mais curto para o segundo observador do que para o primeiro, como se tivesse sido contraído daí porque nos referimos a esse efeito como contração do comprimento. O comprimento

21 observado em S será menor do que em S por um fator multiplicativo, chamado fator de Lorentz, que vale: 1 = A dilatação do tempo: considere que um relógio está situado em um certo ponto do espaço. Um observador, parado em relação ao relógio, observa o relógio e infere, a partir dessa observação, que o tempo passa em um certo ritmo. Um segundo observador, situado num referencial que se move com velocidade constante em relação ao relógio, irá inferir, ao observar o relógio, que o tempo passa num ritmo mais lento do que o observado pelo primeiro observador: cada segundo se mostra mais longo para o segundo observador do que para o primeiro, como se tivesse dilatado daí porque nos referimos a esse efeito como dilatação do tempo. O tempo observado em S será maior do que em S por um fator multiplicativo, o mesmo fator de Lorentz que aparece na contração do comprimento. Dessas e de outras implicações, percebemos que os conceitos de tempo absoluto e de espaço absoluto, tão importantes na física newtoniana, perdem seu sentido na relatividade especial de Einstein. Na relatividade, tempo e espaço se fundem naquilo que chamamos espaço-tempo, cujas propriedades dependem do referencial no qual realizamos uma medida. 3 O PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA A relatividade especial é voltada para referenciais inerciais. Ela nos diz como podemos comparar medidas físicas realizadas entre dois referenciais inerciais distintos. Porém, existem referenciais não inerciais entre si. Por exemplo, um observador realizando um movimento circular em torno de um segundo observador está num referencial não-inercial em relação a ele. Como se relacionam as leis da física entre esses dois referenciais? Outro exemplo: um corpo próximo à superfície da Terra está sujeito a uma aceleração devida à força gravitacional que atua sobre ele. Sendo assim, como se comparam as observações realizadas por um observador situado no mesmo referencial do corpo com as observações realizadas por um observador livre da ação gravitacional terrestre? Da resposta a esta pergunta dependia a elaboração de uma nova teoria da gravidade, que corrigisse as falhas da teoria de Newton.

22 Para resolver essa questão, Einstein, em 1907, raciocinou de forma semelhante à seguinte: se uma pessoa está em queda livre na Terra, no interior de uma caixa (de forma que não veja o que de fato está acontecendo com ela), essa pessoa não tem como saber se está em queda livre em uma região onde há um campo gravitacional, ou se está em um referencial inercial a esse (movendo-se com velocidade constante) na ausência de um campo gravitacional. Ou seja, para quem está em queda livre, é como se o campo gravitacional deixasse de existir. Einstein, então, propôs o princípio da equivalência: um campo gravitacional atuando em um corpo e uma aceleração do referencial no qual o corpo está em repouso são fisicamente equivalentes. Pelo primeiro postulado da relatividade especial, sabemos que as leis da física mantêm sua forma em quaisquer dois referenciais inerciais entre si. Se um observador estiver situado em um referencial não-inercial, as leis da física sofrerão deformações : mudam sua Força fictícia: uma força que precisamos definir para forma funcional. Um exemplo tornar as observações realizadas em um referencial nãoinercial coerentes com as observações situadas em um dessas deformações é o surgimento de forças referencial inercial. Um exemplo de força fictícia é a força fictícias, quando analisamos centrífuga: somente um observador situado num um fenômeno físico em um referencial não-inercial percebe essas forças. Você vai referencial não-inercial em aprender mais sobre forças fictícias na disciplina Física I. relação ao fenômeno. Sendo assim, a aceleração de um referencial produz deformações nas leis da física como percebidas por um observador nesse referencial. A partir do princípio da equivalência, podemos compreender a gravitação também como uma deformação mas uma deformação do espaço-tempo. O princípio da equivalência nos diz que a presença de matéria no universo perturba as características do espaço-tempo no seu entorno. Isso é a base da teoria da relatividade geral de Einstein: a gravitação é o efeito da deformação do espaço-tempo produzida por uma distribuição de matéria. Sendo assim, a matéria influencia na curvatura do espaço-tempo, e o espaço-tempo influencia o movimento da matéria no universo. 4 AS EQUAÇÕES DE EINSTEIN DA RELATIVIDADE GERAL A matemática envolvida na teoria da relatividade geral de Einstein é formidável não se pode expressar sua teoria como uma expressão simples, como a lei da gravitação universal de Newton. Isso acontece porque a lei de Newton da gravitação é uma lei de força entre dois corpos individualmente, e só depende das características desses corpos e de sua distância. Já a teoria da relatividade geral diz

23 que o movimento de um corpo devido à gravitação é afetado pela curvatura do espaço-tempo; porém essa curvatura também é afetada pela distribuição de massa no universo. O princípio da relatividade geral pode ser expresso como um conjunto de 10 equações da forma: 1 2 = O lado esquerdo dessa equação descreve a geometria do espaço-tempo. O lado direito nos diz como a matéria está distribuída no espaço-tempo. Essa equação mostra que, de fato, a distribuição de matéria determina a curvatura do espaçotempo, e o espaço-tempo determina como a matéria irá se deslocar no tempo e no espaço. Resolver essas equações não é fácil: é preciso conhecer a geometria do espaço-tempo e expressar como a matéria está distribuída. Na aula 7, vamos mostrar uma aplicação das equações de Einstein; na verdade, a aplicação mais ousada de todas a análise da geometria do universo como um todo. Quando Einstein aplicou sua teoria da relatividade geral para o universo em grande escala, percebeu que, na forma mostrada nas equações 6.2, sua teoria era incapaz de produzir soluções estáticas, ou seja, soluções nas quais o universo permaneceria estável, sem alterar suas propriedades em grande escala. Porém, a estabilidade do Universo e sua aparência estática em grande escala convenceram Einstein de que suas equações estavam erradas, e que careciam de algum termo extra que o permitisse chegar a soluções estáticas. Para solucionar esse aparente problema com as equações, Einstein introduziu um termo aditivo nas suas equações: g = O termo aditivo é chamado constante cosmológica. A constante cosmológica fornece uma energia que se contrapõe à força gravitacional: conforme a gravidade tenta colapsar o universo, a constante gravitacional tende a deformar o universo de forma inversa à ação da gravidade, permitindo, assim, que o universo seja estático. 5 TESTES EXPERIMENTAIS DA RELATIVIDADE GERAL

24 A teoria da relatividade geral foi submetida a diversos testes experimentais e, até agora, nenhuma incompatibilidade com as observações foi constatada. Os principais sucessos da teoria da relatividade geral são: A órbita de Mercúrio: Einstein, utilizando suas equações da relatividade geral, re-calculou a órbita de Mercúrio e demonstrou que sua teoria se ajusta muito bem às observações. A órbita anômala de Mercúrio é, portanto, resultado da deformação do espaço-tempo produzida pelo Sol. A deflexão da luz estelar: a relatividade geral prevê que corpos muito massivos, por produzirem uma deformação intensa do espaço-tempo em sua volta, produzirão deflexão dos raios de luz que passarem por perto. Se uma estrela for observada, no céu, próximo ao Sol, seus raios de luz devem sofrer uma curvatura, alterando a posição observada da estrela no céu. Observações astronômicas foram conduzidas em diversas partes do globo (inclusive no Brasil) visando identificar essa deflexão da luz das estrelas produzidas pelo Sol. Esse efeito foi observado e seu valor foi exatamente aquele previsto pela teoria da relatividade geral. O redshift gravitacional: uma das previsões da relatividade geral é a de que um campo gravitacional afeta o comprimento de onda da luz de um feixe que passa por ele. Se um feixe de luz é emitido do solo, verticalmente para cima, devido à curvatura do espaço-tempo produzida pela Terra, essa luz será captada, mais acima, com um comprimento de onda ligeiramente maior do que aquele com o qual foi emitida. Quanto maior o comprimento de onda de um raio de luz, mais vermelho ele parece por isso, o feixe de luz irá parecer mais vermelho quando for captado. Esse desvio para o vermelho (em inglês, redshift) devido à ação do campo gravitacional terrestre pode ser medido experimentalmente. Experimentos visando detectá-lo e medido foram conduzidos pela primeira vez em 1925, e demonstraram que a intensidade observada do redshift gravitacional é totalmente compatível com o valor esperado pela relatividade geral. ATIVIDADES Revise o conteúdo da aula de hoje, que é bastante longo e cheio de detalhes históricos. Você vai precisar dominar seus fundamentos para a aula 7. RESUMO Nesta aula, você viu: