Graça Ventura Adaptado por Marília Peres

Transcrição

1 Física 12º ano Novo Programa Relatividade einsteiniana Graça Ventura Adaptado por Marília Peres Memórias de Einstein... O que aconteceria se alguém cavalgasse um raio luminoso?... Seria capaz de ver a sua imagem num espelho à sua frente? Qual é a velocidade da luz? Tomada em relação a alguma coisa, esse valor não seria o mesmo em relação a outra coisa seria o mesmo em relação a outra coisa também em movimento? (Conversa com o psicólogo Max Wertheimerem 1916) Marília Peres 2 Fonte: P. Crawford 1

2 Teoria da Relatividade Restrita (também chamada relatividade especial porque só se aplica a referenciais de inércia) Válida para quaisquer referenciais de inércia, mesmo que se movam com velocidades próximas da velocidade da luz: v c Teoria da Relatividade Restrita Marília Peres 4 2

3 EXPERIÊNCIA CRUCIAL DE MICHELSON E MORLEY 1 2 t 1 3L L c c v v 1 2 t 2 L 2L L c c v c v PROBLEMA: t1 t 2!! Por que surgiu a relatividade restrita se já existia a relatividade galileana? 3

4 Em relatividade galileana: v V v o valor da velocidade d da luz é diferente quando medido em diferentes referenciais de inércia: Relatividade restrita: como surgiu? Início do século XX duas teorias consolidadas: Mecânica de Galileu/Newton Electromagnetismo de Maxwell As leis do electromagnetismo não se mantêm invariantes em diferentes referenciais de inércia (não obedecem ao princípio da Relatividade de Galileu). O valor da velocidade da luz no vácuo é constante (contraria a Transformação Geral de Galileu). v V v 4

5 Trabalhos teóricos de Lorentz: encontrou transformações que tornavam as equações do electromagnetismo invariantes Experiência crucial de Michelson e Morley (medição da velocidade da luz) Electromagnetismo de Maxwell O valor da velocidade da luz no vácuo é invariante (contraria a Transformação Geral de Galileu) Opções de Einstein: - O electromagnetismo está correcto. - A mecânica deve ser reformulada. - O valor da velocidade da luz no vácuo é constante. - O Princípio da Relatividade deve ser generalizado a todas as leis da física: a transformação Geral de Galileu é substituída pelas Transformações de Lorentz. 5

6 Postulados da relatividade restrita (1905) - Princípio da invariância da velocidade da luz: o valor da velocidade da luz no vácuo é o mesmo em todos os referenciais de inércia. - Princípio da Relatividade: as leis da física são as mesmas em todos os referenciais de inércia. INVARIÂNCIA: conceito comum à relatividade galileana e à relatividade restrita As leis da mecânica são invariantes As leis da física são invariantes. Não há referenciais de inércia privilegiados; os pontos de vista dos observadores são equivalentes O valor da velocidade da luz no vácuo é invariante 6

7 - Princípio da invariância da velocidade da luz: o valor da velocidade da luz no vácuo é o mesmo em todos os referenciais de inércia. A luz demora um certo tempo a propagar-se: não há propagações instantâneas. Nada se propaga mais depressa do que a luz no vácuo: km/s. A luz demora um certo tempo a propagar-se: não há propagações instantâneas. A luz de uma explosão no Sol é recebida às 12 h 8 min: a explosão ocorreu às 12 h porque a luz demora cerca de 8 min a chegar à Terra. Em distâncias pequenas o tempo de propagação da luz é desprezável. Uma luz que acende a 300 m de uma pessoa é vista por ela passado um milionésimo de segundo (0, s), inferior ao tempo de processamento das imagem na retina. 7

8 O facto da velocidade da luz ter um valor finito e constante em todos os referenciais de inércia tem consequências: na medição dos tempos na medição dos comprimentos Medição do tempo num dado referencial de inércia: Os relógios colocados em repouso relativamente a um referencial de inércia têm de estar sincronizados. 8

9 Medição de intervalos de tempo em diferentes referenciais de inércia O O O O A está parada em relação a B. No instante em que os seus centros O e O coincidem, há emissão de luz nas extremidades das carruagens. O O O feixe de luz vindo da direita atinge primeiro o centro O da carruagem B. O O Os dois feixes de luz atingem o centro O da carruagem A ao mesmo tempo. O O O feixe de luz vindo da esquerda atinge finalmente o centro O da carruagem B. 9

10 Os dois acontecimentos chegada da luz da fonte da direita e da luz da fonte da esquerda ao centro da cada carruagem: - são simultâneos para a carruagem A; - não são simultâneos para a carruagem B. Dois acontecimentos que são simultâneos num referencial de inércia não o são noutro referencial de inércia. A simultaneidade é relativa depende do referencial de inércia. O 2D c t 0 Qual é o intervalo de tempo entre dois acontecimentos no referencial nave? acontecimento 1 emissão do feixe de luz da posição O acontecimento 2 chegada do feixe de luz à posição O (após reflexão num espelho) Os acontecimentos 1 e 2 ocorrem na mesma posição O onde há um único relógio que mede o intervalo de tempo entre os acontecimentos. 10

11 Um intervalo de tempo entre dois acontecimentos que ocorrem na mesma posição (é preciso um só relógio para o medir) diz-se um intervalo de tempo próprio: tt 0 E qual é o intervalo de tempo t entre os acontecimentos 1 e 2 medido no referencial Terra? A B 11

12 Um intervalo de tempo entre dois acontecimentos que ocorrem em posições diferentes (são precisos dois relógios para o medir) não é um intervalo de tempo próprio: t t Dilatação do Tempo Marília Peres 24 12

13 t 0 2D c - a luz tem de percorrer uma maior distância; - mas o valor da velocidade da luz é sempre a mesmo, logo: o intervalo de tempo entre os acontecimentos tem de ser maior. t 2D c 0 2 L 2 D 2 v t 2 Dilatação temporal t t t 0 v 1 c 2 13

14 t t 0 v 1 c 2 - O intervalo de tempo próprio é o menor de todos os intervalos de tempo. - Quanto maior for v,, maior é o efeito de dilatação temporal. - Se v<< <<c, t = t 0 (relatividade galileana) Medição de comprimentos em diferentes referenciais de inércia 14

15 Medição do comprimento de um muro por observadores de S e S : L 0 comprimento próprio: medido por um observador em repouso relativamente ao objecto O passageiro do autocarro mede um comprimento L do muro (que não é o comprimento próprio) L = v t 0 O passageiro do autocarro mede com um só relógio o intervalo de tempo entre as passagens pelas extremidades do muro: mede um intervalo de tempo próprio t 0. 15

16 Os observadores junto ao muro medem o comprimento próprio L 0 do muro L 0 = v t Os observadores junto ao muro medem um intervalo de tempo não próprio t (precisam de dois relógios). L = v t 0 L 0 = v t Então: L L 0 t t 0 L v L0 1 c 2 Contracção espacial: só na direcção do movimento do referencial 16

17 - O comprimento próprio é o maior de todos os comprimentos. L v L0 1 c 2 - Quanto maior for v,, maior o efeito da contracção espacial. - Se v<< <<c, L = L 0 (relatividade galileana) Em relatividade restrita são invariantes: o valor da velocidade da luz no vácuo o intervalo de tempo próprio o comprimento próprio 17

18 Relatividade galileana Aplicável a referenciais inerciais se v << c As leis da mecânica são invariantes Relatividade restrita Aplicável a todos os referenciais inerciais As leis da física são invariantes A velocidade da luz é relativa A simultaneidade é invariante O intervalo de tempo e o comprimento são invariantes O valor da velocidade da luz no vácuo é invariante A simultaneidade é relativa O intervalo de tempo e o comprimento são relativos A relatividade galileana está contida na relatividade restrita quando v<< <<c. A relatividade galileana continua válida para v<< <<c. 18

19 Evidência da relatividade restrita: o problema do muão Os muões são partículas que têm uma vida curta: cerca de 2,2 2 μs. Criadas a partir da interacção de raios cósmicos com a atmosfera, movem-se, relativamente à Terra, com velocidade de módulo v = 0,998c. Que distância percorrem medida no seu referencial? Sendo criadas a cerca de 6 km da superfície da Terra, muitas conseguem atingi-la. Porquê? Evidência da relatividade restrita: o problema do muão No referencial do muão: t0 2, s x v t m 19

20 t Evidência da relatividade restrita: o problema do muão No referencial Terra o tempo de vida do muão é dilatado: 6 2, , ,998c 1 c s x v t 10,4 km > 6 km O muão chega à Terra! Relação entre massa e energia À energia ganha ou perdida por um corpo em repouso corresponde sempre uma diminuição ou ganho de massa do corpo (ou seja, de inércia): E = m m c 2 A massa e a energia de um corpo em repouso variam proporcionalmente: E = m c 2 Os corpos em movimento, além da energia em repouso E = m c 2, têm energia cinética. Nos fenómenos do dia-a-dia as variações de massa são indetectáveis: aquecer 1 L de água de 10 ºC para 70 ºC corresponde a um acréscimo de massa de 2, kg. 20

21 A Teoria da Relatividade Restrita é validada experimentalmente: Aceleradores de partículas Produção de energia Medicina: PET (tomografia por emissão de positrões) E o que acontece se os referenciais não forem de inércia? 21

22 Como surgiu a Teoria da Relatividade Geral? A A relatividade restrita pôs em causa a gravitação de Newton As forças gravíticas são interacções à distância e instantâneas: mas não há interacções instantâneas A gravitação de Newton não explicava uma observação astronómica relacionada com o planeta Mercúrio A A relatividade restrita apenas se aplica a referenciais de inércia Princípio de Equivalência Os efeitos de um referencial acelerado são indistinguíveis dos efeitos de um campo gravítico: 22

23 Teoria da Relatividade Geral (nova teoria da gravitação): a gravitação é explicada pela curvatura do espaço-tempo Teoria da Relatividade Geral: a luz encurva na presença de um campo gravítico 23

24 Aplicações da Teoria da Relatividade Geral: objectos próximos de campos gravíticos GPS (correcções com a teoria da relatividade restrita e a teoria da relatividade geral ) Astrofísica "O mais belo destino de uma teoria física é abrir o caminho a uma teoria mais vasta na qual ela continua a viver como caso particular." 24