Universidade da Madeira Estudo do Meio Físico-Natural I Problemas propostos

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1 Universidade da Madeira Estudo do Meio Físico-Natural I Problemas propostos J. L. G. Sobrinho 1,2 1 Centro de Ciências Exactas e da Engenharia, Universidade da Madeira 2 Grupo de Astronomia da Universidade da Madeira 28 de Dezembro de Determine a densidade média do Sol indicando o resultado em g/cm Atendendo a que o Sol é essencialmente composto por hidrogénio estime o número de átomos existentes no Sol. 3. Compare o Sol com o planeta Júpiter em termos de raio, volume, massa e densidade (sugestão: considere que tanto o Sol como Júpiter têm forma esférica). 4. Sabendo que a energia libertada numa reação química é, em média, da ordem de J por átomo determine, tendo em conta a massa e a luminosidade do Sol, qual seria o tempo de vida útil do Sol (em anos) se a sua energia fosse proveniente deste tipo de reações. 5. Determine o raio linear do Sol sabendo que o seu raio ângular (para um observador terrestre) é de aproximadamente 950 segundos de arco. 6. Qual o diâmetro angular do Sol para um observador localizado em: Mercúrio Júpiter Plutão 7. Compare os resultados obtidos no exercício anterior com o diâmetro angular do Sol para um observador localizado na Terra. 8. Se o Sol tivesse 10 cm de raio quais seriam os valores do raios da Terra e da Lua e que valores teriam as distâncias Terra-Sol e Terra-Lua? 9. Determine o valor aproximado da velocidade linear da Terra em torno do Sol. Caminho da Penteada, Funchal, Portugal, 1

2 10. Para um observador sobre a lua Europa de Júpiter o que é que ocupa mais espaço no céu: o Sol ou Júpiter? 11. O fluxo de radiação solar que atravessa uma dada região é dado pela quantidade de energia por unidade de tempo e por unidade de área que atravessa essa região. Determine o fluxo da radiação solar: (a) sobre a superfície do Sol (b) sobre a superfície da Terra (c) em Saturno 12. Tendo em conta os resultados do problema anterior determine qual deveria ser a área de um painel solar em Saturno para que este tivesse o mesmo rendimento do que um painel solar de área 1 m 2 na Terra. 13. Determine a densidade dos planetas Júpiter e Saturno. Compare os valores obtidos com a desidade da água. Que conclusões pode tirar? 14. Determine a aceleração da gravidade sobre a superfície dos seguintes corpos: (a) Terra (b) Júpiter (c) Marte (d) Lua 15. Qual deverá ser a aceleração da gravidade num corpo com 5 vezes a massa da Terra e um raio 2.5 vezes superior ao raio da Terra. 16. Compare a aceleração da gravidade sobre a superfície da Terra (ao nível do mar) com aquela a que está sujeito um satélite km acima da superfície terrestre. 17. Quando a nave New Horizons passar perto de Plutão em 2015 quanto tempo irão demorar as primeiras fotos a chegar à Terra? 18. Um ano luz é definido como sendo a distância que a luz percorre durante um ano. Determine o valor de um ano luz em metros e em unidades astronómicas. 2

3 19. A distância do cometa Halley ao Sol varia entre UA (afélio) e 35.1 UA (periélio). Determine a excentricidade da sua órbita e estime qual deverá ser o período orbital do mesmo em torno do Sol sabendo que o semi-eixo maior da sua órbita é de UA. 20. Determine a excentricidade da órbita do planeta Saturno sabendo que a distância deste ao Sol varia entre UA (afélio) e UA (periélio). 21. Considere o planeta anão Haumea. Estime qual deverá ser o período orbital do mesmo em torno do Sol sabendo que o semi-eixo maior da sua órbita é de 43.1 UA. 22. Considere o planeta anão Haumea. Estime qual deverá ser o período orbital do mesmo em torno do Sol sabendo que o semi-eixo maior da sua órbita é de UA. 23. A órbita de Sedna tem de excentricidade No seu afélio esteve a UA do Sol. Qual será a distância entre Sedna e o Sol quando este estiver no seu periélio? Quanto tempo demora Sedna a completar uma órbita em torno do Sol? 24. O vento solar (constituído por eletrões, protões e outras partículas com carga elétrica) viaja pelo espaço a aproximadamente 400 km/s. Admitindo que foi observado num dado instante um grande explosão de matéria no Sol, quanto tempo temos para proteger satélites e outros equipamentos? 25. O anel A de Saturno situa-se entre os km e os km (distâncias medidas em relação ao centro de Saturno). A espessura média deste anel é de 20 m. Estabeleça uma escala para representar o mesmo tendo como referência a espessura de uma folha de papel (0.05 mm). 26. Estime qual a altura máxima a que podemos observar Vénus acima do horizonte? 27. A velocidade de escape define-se como sendo a velocidade que um objeto deve ter para que consiga escapar à atração de um determinado planeta ou estrela ficando em repouso no infinito. (a) Deduza uma expressão que lhe permita calcular a velocidade de escape. (b) Determine a velocidade de escape na Terra, em Marte e em Júpiter. (c) Qual a velocidade que uma nave lançada da Terra deve atingir por forma a conseguir escapar ao Sistema Solar (isto é, conseguir sair do Sistema Solar). 28. A curva da intensidade da radiação solar apresenta um pico para o comprimento de onda de 500 nm. Determine, assumindo que o Sol se comporta como um corpo negro, a temperatura na superfície do Sol. Sugestão: Aplique a Lei do deslocamento de Wien: λ max T = (SI) 29. A estrela Betelgeuse tem uma temperatura superficial de 3500 K e sua luminosidade é cerca de vezes superior à do Sol. (a) Determine o raio desta estrela. (b) Sabendo que a distância para Betelgeuse é de 130 pc qual é o seu raio ângular para um observador na Terra. 30. Se o brilho de uma estrela de magnitude aparente m = 2 aumentou 5 vezes qual o valor final da sua magnitude aparente? 3

4 31. Qual a distância máxima à qual ainda seria possível ver o Sol a olho nú (nota: tenha em consideração que a magnitude absoluta do Sol é M = 4.8). 32. A estrela gama da constelação de golfinho, a 101 anos luz do Sol, é na realidade um sistema binário composto por duas estrelas separadas por 10 segundos de arco. Estime a ordem de grandeza da distância linear entre as duas componentes do par indicando o resultado em unidades astronómicas. 33. A galáxia de Andrómeda (M31) está a cerca de 2.5 milhões de anos luz de distância. Sabemos que é uma galáxia muito semelhante à nossa e que a sua extensão linear máxima ronda os anos luz. Qual a dimensão ângular máxima que esta galáxia ocupa no céu? Compare o resultado obtido com o referente ao Sol. 34. Uma estrela ao explodir em supernova atingiu uma magnitude absoluta de grandeza -19. Qual é a magnitude aparente dessa supernova se a mesma estivesse a: (a) 100 anos luz. (b) Na galáxia de Andromeda. 35. Antares é uma supergigante vermelha na direção da constelação de escorpião. Pela sua cor sabemos que a sua temperatura ronda os 3400 K. Sabemos também que esta estrela é cerca de vezes mais luminosa do que o nosso Sol. Determine o raio de Antares. 4

5 Dados Raio do Sol: R = m Massa do Sol: M = kg Luminosidade do Sol: L = J/s Raio da Terra: R T = 6378 km Massa da Terra: M T = kg Raio de Marte: 3397 km Massa de Marte: kg Raio da Lua: R L = 1738 km Massa da Lua: M L = kg Distância Terra-Sol (Unidade Astronómica): 1UA = m Distância (média) Terra-Lua: km Distância (média) Mercúrio-Sol: 0.38 UA Distância (média) Vénus-Sol: 0.72 UA Distância (média) Júpiter-Sol: 5.2 UA Distância (média) Saturno-Sol: 9.54 UA Distância (média) Plutão-Sol: 39.5 UA Distância Júpiter-Europa: km Raio de Júpiter: R J = m Raio de Saturno: R S = m Massa de Júpiter: M J = kg Massa de Saturno: M S = kg Massa do protão: m p = g Massa do electrão: m e = g Densidade da água: 1000 kg/m 3 Constante gravitacional: G = Nm 2 /kg 2 Velocidade da luz no vazio: c = m/s Constante de Stefan-Boltzmann: σ = W/m 2 /K 4 ano-luz: 1 a.l. = m parsec: 1 pc = m 3.26 a.l. Soluções: (1) 1.42 g/cm 3 ; (2) átomos; (3) R J R /10; M J M /1053; V J V /970; ρ J 0.92ρ ; (4) 5000 anos; (5) ver valor tabelado; (6) Mercúrio (1.40 o ); Júpiter (0.1 o ); Plutão ( o ); (7) Mercúrio (2.7 vezes maior); Júpiter (5.3 vezes menor); Plutão (39 vezes menor); (8) R T erra 1 mm; R Lua 0.25 mm; Distância Terra-Lua 5.5 cm; Distância Terra-Sol 21.7 m; (9) 30 km/s; (10) Júpiter; (11) (a) J/s/m 2 ; (b) 1358 J/s/m 2 ; (c) 15 J/s/m 2 ; (12) 90.5 m 2 ; (14) (a) 9.8 m/s 2 ; (b) 25.9 m/s 2 ; (c) 3.7 m/s 2 ; (d) 1.6 m/s 2 ; (15) 7.84 m/s 2 ; (16) 1.5 m/s 2 ; (17) 5.5 horas; (18) m; UA; (19) 0.967; (20) ; (21) 76.3 anos; (22) 286 anos; (23) 960 UA; anos; (24) horas; (26) 46 o ; (27) (a) 2GM/R; (b) 11.2 km/s (Terra), 5.0 km/s (Marte), 60.2 km/s (Júpiter); (c) 42.2 km/s; (28) 5800 K; (29) (a) 667R ; (b) ; (30) 0.25; (31) 56.7 a.l.; (32) 309 UA; (33) 2.75 ; (34) (a) -16.6; (b) 5.4; (35) 692R. 5

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