Roteiro da Aula 3. Sintaxe. 2 Exemplos. 4 Propriedades de Fechamento. Teoria da Aula 3. Roteiro

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1 636 da Finitos Nãoterminísticos Finitos Não-terminísticos Sintaxe Semântica

2 636 Finitos Nãoterminísticos Sintaxe Semântica Não-terminismo Determinístico Exatamente uma trajetória sobre uma w Σ. Não-terminístico Nenhuma, uma ou várias trajetórias sobre uma w Σ. ε

3 636 Não-terminismo Finitos Nãoterminísticos Sintaxe Semântica Observação não-terminísticos são uma generalização autômatos terminísticos Todo autômato terminístico é também, por finição, não-terminístico. O contrário não vale!

4 636 Finitos Nãoterminísticos Sintaxe Semântica Intuição sobre a semântica Autômato A aceita palavra w se existe uma trajetória A sobre w que termina num estado final. Exemplo: autômato N q ε a q 3 b a, b q 2 a Aceita (p.ex.): ε, a, baba, baa, aaa; Não aceita (p. ex.): b, bb, babba, baab.

5 636 Sintaxe Finitos Nãoterminísticos Sintaxe Semântica Para qualquer alfabeto Σ, Σ ε = Σ {ε}

6 636 Sintaxe Finitos Nãoterminísticos Sintaxe Semântica Para qualquer alfabeto Σ, Σ ε = Σ {ε} Um Autômato Finito Não-terminístico (AFN) é uma tupla A = (Q,Σ, δ, q, F), on: Q Σ F Q q Q δ : Q Σ ε P(Q) conjunto finito estados alfabeto finito símbolos conjunto estados finais estado inicial função transição

7 636 Exemplo AFN N 2 Finitos Nãoterminísticos Sintaxe Semântica l l 2 l 3 l 4 N 2 = ( Q = {l, l 2, l 3, l 4 }, Σ = {, }, estado ε l {l } {l, l 2 } l 2 {l 3 } {l 3 } l 3 {l 4 } {l 4 } l 4 q = l, F = {l 4 } )

8 636 Exemplo Finitos Nãoterminísticos Sintaxe Semântica AFN N 2 l l 2 l 3 l 4

9 636 Exemplo Finitos Nãoterminísticos Sintaxe Semântica AFN N 2 l l 2 l 3 l 4 L(N 2 ) = {w antepenúltimo símbolo w é um }

10 636 Semântica Finitos Nãoterminísticos Sintaxe Semântica Sejam A = (Q,Σ, δ, q, F) um AFN e w = w w 2 w 3...w n uma palavra sobre Σ Dizemos que A aceita w se: pomos escrever w como w = y y 2...y m, y i Σ ε ; e existe uma seqüência estados Q, r = r, r,...,r m, tal que: r = q ; e 2 r i+ δ(r i, y i+ ) para todo i m ; e 3 r m F.

11 636 Exemplo Finitos Nãoterminísticos N 3 : Que linguagem aceita N 3? Construir um AFD equivalente...

12 636 Finitos Nãoterminísticos Para N 2 : Não-terminismo às vezes facilita l l 2 l 3 l 4 O menor AFD equivalente é:

13 636 entre AFD e AFN Finitos Nãoterminísticos Teorema Para todo AFN A, existe AFD B, tal que L(A) = L(B). Linguagem Regular Uma linguagem L Σ é Regular se existe um AFN A tal que L(A) = L.

14 636 AFN N = (Q,Σ, δ, q, F): Intuição sobre o Teorema Finitos Nãoterminísticos ε a 3 b 2 a, b a Construir AFD B = (Q, Σ, δ, q, F ) tal que Q = P(Q); B é chamado construção do subconjunto.

15 636 Intuição sobre o Teorema Finitos Nãoterminísticos a, b a {} b {2} {, 2} b b b a a, b {3} a a a {, 3} {2, 3} {, 2, 3} b b a B é tal que L(B) = L(N )

16 636 Finitos Nãoterminísticos Qual é a linguagem aceita?

17 636 Finitos Nãoterminísticos Qual é a linguagem aceita? L = { k k é par};

18 636 Finitos Nãoterminísticos Qual é a linguagem aceita? L = { k k é par};

19 636 Finitos Nãoterminísticos Qual é a linguagem aceita? L = { k k é par}; L 2 = { k k é múltiplo 3};

20 636 Qual é a linguagem aceita? Finitos Nãoterminísticos ε ε L = { k k é par}; L 2 = { k k é múltiplo 3}; L L 2.

21 636 Em geral Finitos Nãoterminísticos L L 2

22 636 Em geral Finitos Nãoterminísticos ε L ε L S L2 L 2

23 636 Finitos Nãoterminísticos Se L e L 2 são regulares, L L 2 é regular?

24 636 Finitos Nãoterminísticos Se L e L 2 são regulares, L L 2 é regular? Sim, pois L L 2 = L L 2

25 636 Recapitulando Finitos Nãoterminísticos Linguagens Regulares Linguagens aceitas por AFD ou AFN. Classe Linguagens Regulares Fechada por Complementação, e.

26 636 Finitos Nãoterminísticos P(Σ ) Regulares Aut. Finito Determinístico Aut. Finito Não-terminístico Fechada por: Complementação