Lições em circuitos elétricos - Volume I Capítulo 4 Notação Científica PREFIXOS E METRIC

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1 Lições em circuitos elétricos - Volume I Capítulo 4 Notação Científica PREFIXOS E METRIC A notação científica Aritmética com notação científica notação Metric prefixo conversões métricas usar calculadora de mão Notação científica no SPICE Contribuintes A notação científica Em muitas disciplinas de ciência e engenharia, muito grandes e muito pequenas quantidades numéricas devem ser geridas. Algumas destas quantidades são incompreensível em seu tamanho, ou muito pequenos ou muito grandes. Tomemos por exemplo a massa de um próton, uma das partículas constituintes do núcleo de um átomo : Próton = massa, gramas Ou então, considerar o número de elétrons passando por um ponto em um circuito cada segundo com uma corrente elétrica constante de 1 ampère: 1 ampères = elétrons por segundo Um monte de zeros, não é? Obviamente, ele pode ficar bastante confuso ter que lidar com tantos dígitos zero em números como este, mesmo com a ajuda de calculadoras e computadores.

2 Tome nota dos dois números e da dispersão relativa de não- dígitos zero neles. Para a massa do próton, todos nós temos é um " 167 "precedido por 23 zeros antes do ponto decimal. Para obter o número de elétrons por segundo em um ampères, temos " 625 ", seguido por 16 zeros. Chamamos a extensão de dígitos não-zero ( do primeiro ao último ), bem como quaisquer dígitos zero não utilizadas apenas para placeholding, os dígitos "significativa" de qualquer número. Os algarismos significativos de uma medida do mundo real são normalmente reflexo da precisão da medição. Por exemplo, se estivéssemos a dizer que o carro pesa quilos, que provavelmente não significa que o carro em questão pesa exatamente 3000, mas que temos o peso arredondado para um valor mais conveniente para dizer e lembrar. Esse número arredondado de 3000 tem apenas um dígito significativo : o "3" na frente - a zeros servem apenas como espaços reservados. No entanto, se estivéssemos a dizer que o carro pesado 3005, o facto de o peso não é arredondado para o próximo mil libras nos diz que os dois zeros no meio não são apenas marcadores de posição, mas que todos os quatro dígitos do número " 3005 "são significativos para o seu representante precisão. Assim, o número " 3005 " é dito ter quatro algarismos significativos. Da mesma forma, os números com muitos dígitos zero, não são necessariamente representativos de uma quantidade real todo o caminho até o ponto decimal. Quando este é conhecido por ser o caso, esse número pode ser escrito em uma espécie de taquigrafia matemática " para torná-lo mais fácil de lidar. Esta forma abreviada "é chamado notação científica. Com a notação científica, um número é escrito por representar seus dígitos significativos como uma quantidade entre 1 e 10 (ou -1 e -10, para números negativos ), e no espaço reservado " zeros são responsáveis por uma potência de dez multiplicador. Por exemplo: 1 ampères = elétrons por segundo... pode ser expressa como... 1 ampères = 6,25 x elétrons por segundo 10 elevado à potência 18 (10 18 ) significa 10 multiplicado por si 18 vezes, ou um "1" seguido de 18 zeros. Multiplicado por 6,25, parece que " 625 " seguido de 16 zeros ( 6,25 tomar e pular o ponto decimal 18 casas à direita ). As vantagens da notação científica são evidentes: o número não é tão pesado quando escritas no papel, e os dígitos significativos são simples de identificar.

3 Mas o que os números sobre o muito pequenas, como a massa do próton, em gramas? Podemos ainda usar a notação científica, a não ser com um negativo potência de dez, em vez de uma forma positiva, para deslocar o ponto decimal para a esquerda em vez de para a direita : Próton = massa, gramas... pode ser expressa como... Proton massa = 1,67 x gramas 10 a 24 a potência (10-24 ), O inverso ( 1 / x ), de 10 multiplicado por si 24 vezes, ou um "1" precedido por um ponto decimal e 23 zeros. Multiplicado por 1,67 é igual a " 167 "precedido por um ponto decimal e os zeros 23. Assim como no caso com o número muito grande, é muito mais fácil para um ser humano para lidar com essa abreviação " notação. Como no caso anterior, os dígitos significativos dessa quantidade são claramente expressos. Porque os dígitos significativos são representados "por conta própria ", longe do poder multiplicador de dez, é fácil mostrar um nível de precisão mesmo quando o número olha em volta. Tomando o nosso exemplo do carro 3000 libras, podemos expressar o número arredondado de 3000 em notação científica, tais como : peso do carro = 3 x 10 3 libras Se o carro realmente pesou ( precisas para o próximo libra) e que queria ser capaz de expressar que a precisão da medição completo, o número de notação científica poderia ser escrita assim: peso do carro = 3,005 x 10 3 libras No entanto, e se o carro realmente tinha peso 3000, exatamente ( o mais próximo libra)? Se fôssemos escrever seu peso em forma " normal (3.000 libras), não teria necessariamente de ser claro que este número era de fato precisa para o próximo libra e

4 não apenas arredondado para os milhares de libras, ou para o próximo quilos, Ou o mais próximo de dez quilos. Notação científica, por outro lado, permite-nos mostrar que todos os quatro dígitos são significativos, sem mal-entendidos: peso do carro = 3,000 x 10 3 libras Uma vez que não haveria nenhum ponto extra na adição de zeros à direita do ponto decimal ( zeros placeholding sendo desnecessário com a notação científica), sabemos que os zeros necessário ser importante para a precisão da figura. Aritmética com notação científica Os benefícios da notação científica não termina com facilidade de expressão escrita e de precisão. Essa notação também se presta bem a problemas matemáticos de multiplicação e divisão. Vamos dizer que queria saber quantos elétrons fluem através de um ponto em um circuito carregando um ampères de corrente elétrica em 25 segundos. Se soubermos o número de elétrons por segundo no circuito (que nós ), então tudo o que precisamos fazer é multiplicar essa quantidade pelo número de segundos ( 25) para se chegar a uma resposta total de elétrons : ( 6,250,000,000,000,000,000 elétrons por segundo ) x ( 25 segundos) = elétrons passa em 25 segundos Usando a notação científica, podemos escrever o problema como este: (6,25 x elétrons por segundo ) x ( 25 segundos) Se tomarmos a " 6,25 " e multiplique por 25, obtemos 156,25. Assim, a resposta pode ser escrita como: 156,25 x elétrons

5 No entanto, se quisermos manter a convenção padrão para a notação científica, que deve representar os dígitos significativos de um número entre 1 e 10. Neste caso, nós diríamos " 1,5625 ", multiplicada por uma força de dez. Para obter a partir de 156,25 1,5625, temos que pular a vírgula duas casas para a esquerda. Para compensar isso sem alterar o valor do número, temos de aumentar nosso poder por dois pontos (10 a 20 o poder em vez de 10 a 18 ): x elétrons O que se queria ver quantos elétrons passam em 3600 segundos (1 hora )? Para tornar o nosso trabalho mais fácil, poderíamos colocar o tempo em notação científica, assim : (6,25 x elétrons por segundo ) x (3,6 x 10 3 segundos) Para multiplicar, é preciso ter os dois conjuntos de algarismos significativos (6,25 e 3,6 ) e multiplicá-los juntos, e precisamos de ter as duas potências de dez e multiplicá-los juntos. Tendo 6,25 3,6 vezes, temos Tomando vezes 3, Temos ( com números expoentes base comum adicionar). Assim, a resposta é: 22,5 x elétrons... ou mais corretamente... 2,25 x elétrons Para ilustrar como a divisão trabalha com notação científica, podemos descobrir isso último problema "para trás" para descobrir quanto tempo levaria para que os elétrons passam por muitos em uma corrente de 1 ampère: (2,25 x elétrons) / (6,25 x elétrons por segundo)

6 Assim como na multiplicação, podemos lidar com os dígitos significativos e de potência de dez etapas distintas (lembre-se que você subtrair os expoentes de poderes divididos de dez ): (2,25 / 6,25) x (10 22 / ) Ea resposta é : 0,36 x 10 4, ou 3,6 x 10 3, Segundos. Você pode ver que nós chegamos a mesma quantidade de tempo ( 3600 segundos). Agora, você pode estar se perguntando qual é o ponto disso tudo é quando temos calculadoras eletrônicas que podem lidar com a matemática automaticamente. Bem, de volta nos dias de cientistas e engenheiros com " régua " computadores analógicos, essas técnicas eram indispensáveis. A " aritmética "hard ( lidar com as figuras significativas dígitos) seria feita com a régua de cálculo, enquanto os poderes de dez poderiam ser figurados, sem qualquer ajuda em tudo, sendo nada mais do que uma simples adição e subtração. REVISÃO: dígitos significativos são representativos da precisão do mundo real de um número. A notação científica é uma forma abreviada " método " para representar números muito grandes ou muito pequenos em forma facilmente manipulados. Ao multiplicar dois números na notação científica, você pode multiplicar os dois algarismos significativos e chegar a uma potência de dez, adicionando expoentes. Ao dividir dois números em notação científica, você pode dividir os dois algarismos significativos e chegar a uma potência de dez subtraindo expoentes. notação Metric O sistema métrico, além de ser uma coleção de unidades de medida para todos os tipos de grandezas físicas, está estruturado em torno do conceito de notação científica. A principal diferença é que os poderes de dez são representados com prefixos em ordem alfabética em vez de literal poderes de dez. O número da linha a seguir mostra alguns dos prefixos mais comuns e suas respectivas competências -de- dez :

7 Olhando para esta escala, podemos ver que 2,5 Gigabytes significaria 2,5 x 10 9 bytes ou 2,5 bilhão de bytes. Da mesma forma, 3,21 picoamps significaria 3,21 x amperes, ou 3,21 1/trillionths de um amplificador. Outros prefixos métricos existem para simbolizar potências de dez para multiplicadores extremamente pequeno e extremamente grande. Na final extremamente pequena do espectro, femto ( f) = 10-15, atto ( a) = 10-18, Zepto (Z) = E Yocto (Y) = No final extremamente grande do espectro, Peta (P) = 10 15, Exa (E) = 10 18, Zetta (Z) = E Yotta (Y) = Como os prefixos importantes no sistema métrico referem-se a potências de 10 que são múltiplos de 3 (de "kilo" para cima, e de " Milli "em baixo), a notação métrica difere notação científica regular em que os dígitos significativos podem estar em qualquer lugar entre 1 e 1000, dependendo de qual é o prefixo escolhido. Por exemplo, se uma amostra de laboratório, pesa gramas, notação científica e notação métrica se expressar de maneira diferente : 2,67 x 10-4 gramas ( notação científica ) 267 μgrams (notação métrica) O mesmo valor também pode ser expressa como 0,267 miligramas ( 0,267 mg), embora geralmente é mais comum ver os dígitos significativos representado como uma figura maior que 1. Nos últimos anos, um novo estilo de notação métrica para quantidades elétrico surgiu, que visa evitar o uso do ponto decimal. Desde (".") decimal pontos são facilmente mal interpretada e / ou "perdido" devido à má qualidade de impressão, as quantidades, como 4,7 k pode ser confundida com 47 k. A nova notação substitui o ponto decimal com o personagem prefixo métrico, de modo que " 4,7 k " é impresso em vez de " 4k7 ". Nosso último algarismo do exemplo anterior, " 0,267 m, seria expressa na nova notação como " 0m267 ". REVISÃO: O sistema métrico de notação usa prefixos alfabéticos para representar certos poderes de dez em vez das longas notação científica. prefixo conversões métricas Para expressar a quantidade em um prefixo diferente métrica que o que foi originalmente dado, tudo o que precisa fazer é saltar do ponto decimal para a direita ou para a esquerda, conforme necessário. Observe que o prefixo da linha métrica "número" na seção anterior foi colocado para fora de maior para menor, da esquerda para a direita. Este layout foi propositadamente escolhido para torná-lo mais fácil de

8 lembrar em que direção você precisa ignorar o ponto decimal para conversão de qualquer dado. Exemplo de problema: expressar amps em termos de microamperes amps ( não tem prefixo, apenas uma unidade simples de amps) A partir de unidades de micro da linha é de 6 lugares ( potências de dez ) para a direita, então precisamos de avançar o ponto decimal 6 lugares para a direita : amps = 23., ou 23 microampères ( ma ) Exemplo de problema: volts expressa em termos de quilovolts volts ( não tem prefixo, apenas uma unidade simples de volts) A partir da (Nenhum) lugar quilo lugar na linha de número é de 3 lugares ( potências de dez ) para a esquerda, por isso precisamos ignorar a vírgula 3 casas para a esquerda: = 304,212 quilovolts (kv) Exemplo de problema: expressar 50,3 Mega- ohms, em termos de mili- ohms. 50,3 ohms M ( mega = 10 6 ) De mega milli é de 9 lugares ( potências de dez ) para a direita (a partir de 10 elevado à potência 6 a 10 para a potência 3 ), portanto precisamos avançar o ponto decimal 9 lugares para a direita :

9 M = 50,3 ohms 50,3 bilhões milli- ohms ( mω ) REVISÃO: Siga a linha número métrico prefixo para saber que direção você pular o ponto decimal para fins de conversão. Um número sem ponto decimal mostrado tem um ponto decimal implícito ao direito imediato de direito o mais adicional dígitos ( ou seja, o número 436 é o ponto decimal para a direita do 6, tais como: 436. ) usar calculadora de mão Para digitar números em notação científica em uma calculadora de mão, geralmente há um botão " E " ou " EE " utilizada para indicar a potência correta de dez. Por exemplo, para indicar a massa de um próton em gramas (1,67 x g ) em uma calculadora de mão, gostaria de entrar as seguintes teclas: [1] [. ] [6] [7] [ EE ] [2] [4] [+/-] As mudanças de teclas [+/-] o sinal da potência ( 24) em um -24. Algumas calculadoras permitem o uso da subtração tecla [ -] para fazer isso, mas eu prefiro o sinal de "mudança" tecla [+/-] porque a sua mais consistente com o uso dessa chave em outros contextos. Se eu quisesse entrar um número negativo na notação científica em uma calculadora de mão, eu teria que ter cuidado como eu usei a tecla [+/-], para não mudar o sinal do poder e não o valor dígito significativo. Preste atenção a este exemplo: Número de inscrição : -3,221 x : [3] [. ] [2] [2] [ 1] [+/-] EE [ ] [1 ] [5] [+/-] As primeiras mudanças de teclas [+/-] a entrada de 3,221 a -3,221, o segundo muda teclas [+/-] o poder de 15 a -15. Resultados de notação métrica e uma calculadora científica em mão é uma questão diferente. Trata-se de mudar a opção de exibição do normal " fixa o modo "ponto decimal para o "científico" ou " Modo de engenharia ". Seu manual calculadora vai lhe dizer como configurar cada modo de exibição. Esses modos de exibição de dizer a calculadora como representar qualquer número sobre a leitura numérica. O valor real de o número não é afetada de alguma forma pela escolha de modos de exibição - só como o número aparece para o usuário da

10 calculadora. Da mesma forma, o procedimento para a inserção de números na calculadora não muda com diferentes modos de exibição também. Potências de dez são geralmente representado por um par de dígitos no canto superior direito da tela, e são visíveis apenas no "científico" e "engenharia" modos. A diferença entre o "científico" e "engenharia "modos de exibição é a diferença entre notação científica e métricas. No modo " científico, o display potência de dez é estabelecido de modo que o número principal da exposição é sempre um valor entre 1 e 10 ( ou -1 e -10 para números negativos ). Em " modo de engenharia ", os poderes dos dez é configurado para exibir em múltiplos de 3, para representar os prefixos principais métricas. Tudo que o usuário tem a fazer é memorizar um prefixo poucas combinações de poder, e sua calculadora será "falar" métrica! POWER PREFIX METRIC Tera (T) 9... Giga (G) 6... M ( Mega) 3... Kilo ( K ) 0... UNIDADES (simples) mili (m) u (micro) n (nano) p pico () REVISÃO: Use a EE tecla [] para entrar potências de dez. Use " científico "ou" engenharia " para mostrar potências de dez, em notação científica ou métrica, respectivamente. Notação científica no SPICE O circuito SPICE programa de computador de simulação usa a notação científica para exibir suas informações de saída, e pode interpretar a notação científica e prefixos métricos nos arquivos de descrição do circuito. Se você estiver indo para ser capaz de interpretar o sucesso SPICE análises ao longo deste livro, você deve ser capaz de entender a notação usada para exprimir as variáveis de tensão, corrente, etc no programa. Vamos começar com um circuito muito simples, composto por uma fonte de tensão ( bateria) e um resistor :

11 Para simular este circuito usando SPICE, primeiro temos que designar números de nó para todos os pontos distintos do circuito, em seguida, a lista de componentes, juntamente com seus respectivos números de nó para o computador sabe que o componente está ligado ao que e como. Para um circuito de sua simplicidade, o uso do SPICE Parece exagero, mas serve o propósito de demonstrar o uso prático de notação científica: Digitando um arquivo de descrição do circuito, ou netlist, para este circuito, ficamos com este: circuito simples v dc r finais A linha "v dc"descreve a bateria, posicionada entre os nós 1 e 0, com uma tensão de 24 volts. A linha "r "Descreve a resistência de 5 Ω colocado entre os nós 1 e 0. Usando um computador para executar uma análise SPICE sobre este arquivo de descrição do circuito, obtemos os seguintes resultados: tensão nó ( 1 ) 24,0 mil correntes de uma fonte de tensão nome atual

12 v E dissipação de potência total 1.15E 02 watts SPICE diz-nos que a tensão "no "número um nó (na verdade, isso significa que a tensão entre os nós 0 e 1, sendo 0 o nó de ponto de referência padrão para todas as medições de tensão ) é igual a 24 volts. A corrente através da bateria " v1 "é apresentado como 4.800E - 00 ampères. Este é o método SPICE de denotando notação científica. Qual a sua realmente dizendo é " -4,800 x 10 0 ampères ", ou simplesmente -4,800 amps. O valor negativo para a corrente aqui é devido a um truque em SPICE e não indica nada de significativo sobre o circuito em si. O " dissipação de potência total " nos é dada como 1.15E 02 watts, que significa " 1,15 x 10 2 watts ", ou 115 watts. Vamos modificar o circuito de exemplo para que ele tenha a 5 kw (5 quilo ohms ou 5000 ohms) resistor, em vez de um resistor de 5 Ω e ver o que acontece. Mais uma vez é o nosso arquivo de descrição do circuito, ou " netlist " circuito simples v dc r k. finais A letra " k ", após o número 5 na linha do resistor do SPICE diz que ele é uma figura de 5 kw, e não 5 Ω. Vamos ver o resultado que obtemos quando executar este através do computador : tensão nó ( 1 ) 24,0 mil correntes de uma fonte de tensão nome atual v e -03 total poder de dissipação 1.15E -01 watts

13 A tensão da bateria, é claro, não mudou desde a primeira simulação : o seu ainda em 24 volts. O circuito atual, por outro lado, é muito menos desta vez, porque nós fizemos o resistor de maior valor, tornando mais difícil para os elétrons fluam. SPICE nos diz que a esta hora atual é igual a E -03 amps, ou -4,800 x 10-3 amperes. Isso equivale a tomar o número de -4,8 e pular a vírgula três casas para a esquerda. Claro que, se reconhecemos que 10-3 é o mesmo que o prefixo métrico " milli ", poderíamos escrever o número de -4,8 ma, ou -4,8 ma. Olhando para a dissipação de potência "total" que nos foi dada por SPICE nesta segunda simulação, vemos que é 1.15E -01 watts, ou 1,15 x 10-1 watts. O poder de -1 corresponde ao prefixo métrico " decisões ", mas geralmente nós limitamos nosso uso dos prefixos métricos em eletrônica aos associados com potências de dez que são múltiplos de três ( dez elevado à potência de , -6, -3, 3, 6, 9, 12, etc.) Portanto, se queremos seguir esta convenção, devemos expressar esta figura como a dissipação de energia 0,115 watts ou 115 miliwatts (115 mw), em vez de 1,15 deciwatts (1,15 DW). Talvez a maneira mais fácil de converter um número de notação científica para prefixos comuns métrica é uma calculadora científica definida como a "engenharia "ou" modo de visualização do sistema métrico ". Basta definir a calculadora para o modo de visualização, qualquer tipo figura notação científica em que usa as teclas correcta (consulte o manual do proprietário ), pressione o "igual "ou" Enter ", e ele deve exibir a mesma figura em engenharia / notação métrica. Mais uma vez, eu vou estar usando SPICE como um método de demonstração de conceitos de circuito ao longo deste livro. Por conseguinte, é de seu interesse para compreender a notação científica para que você possa compreender o formato de saída de dados. Contribuintes Contribuíram para este capítulo estão listados em ordem cronológica de suas contribuições, das mais recentes primeiro. Consulte o Apêndice 2 (Lista de Contribuinte ) para datas e informações de contato. Jason Starck (Junho 2000): a formatação do documento HTML, o que levou a uma edição muito mais bonito segundo. Lições em circuitos elétricos Copyright ( C) Tony R. Kuphaldt, nos termos e condições do Design Science License.