Notação Científica. Notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou muito pequenos, baseada no uso de potências de base 10.

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1 Notação Científica

2 Notação Científica Notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou muito pequenos, baseada no uso de potências de base 10.

3 Notação Científica Potências de base = = = 0, = = 0, = = 0, = = 0, = = 0, = = 0, = = 0, = = 0, = = 0, = =0,

4 Notação Científica Expoentes positivos Potências de base 10 Exemplo: 10 3 = 10 x 10 x 10 = 1000 Expoentes negativos Exemplo: 10-3 = 1 = 1 = 0,

5 Notação Científica Existem algumas vantagens em utilizarmos a notação científica: os números muito grandes ou muito pequenos podem ser escritos de forma reduzida; é utilizada por computadores e máquinas de calcular; torna os cálculos mais rápidos e fáceis.

6 Notação Científica Um número estará em notação científica quando estiver escrito no seguinte formato: x. 10 y X é um valor qualquer* multiplicado por uma potência de base 10 e y é o expoente que pode ser positivo ou negativo Ex: 3000 = ,003 = Nota: Usamos expoentes positivos quando estamos representando números grandes e expoentes negativos quando estamos representando números pequenos.

7 Vejamos alguns exemplos: 200 = = 5, = 3, = 9, , = 8,5.10-9

8 Notação Científica REGRA PRÁTICA: Números maiores que 1 Deslocamos a vírgula para a esquerda até atingirmos o primeiro algarismo do número. O número de casas deslocadas para a esquerda corresponderá ao expoente positivo da potência de 10. Exemplos: 2000 = = 7,

9 Notação Científica Números menores que 1 Deslocamos a vírgula para a direita até atingirmos o primeiro algarismo diferente de zero. O número de casas deslocadas para a direita corresponderá ao expoente negativo da potência de 10. Exemplos: 0,0008 = , = 3, ,42 = 0,036 =

10 Notação Científica Obs: A notação cientifica exige que o número (a) que multiplica a potência de 10 seja um número que esteja compreendido entre 1 e 10. Assim, o número deve ser escrito como 4, e o número deve ser escrito como 3, Exemplo: 48, , ,

11 Notação Científica Exemplos de valores escritos em notação científica Velocidade da luz no vácuo: Km/s Diâmetro de um átomo (H): m Quantidade de moléculas em 1 mol de uma substância qualquer: 6, Quantidade de segundos em 1 ano: 3, Quantidade de água nos oceanos da Terra: 1, L Duração de uma piscada: s Massa de um átomo (C): 19, Kg

12 Exemplo: A) 3, B) Está. Não está. C) Está. D) 0, Não está. E) Está.

13 Notação Científica Adição Operações com notação científica Para somar números escritos em notação científica, é necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for temos que transformar uma das potências para que o seu expoente seja igual ao da outra. Exemplo: ( ) + (7, ) = ( ) + (7, ) =( ,1) = 507,

14 Notação Científica Subtração Operações com notação científica Na subtração também é necessário que o expoente seja o mesmo. O procedimento é igual ao da soma. Exemplo: (7, ) - (2, ) = ( ) (2, ) = (7700 2,5) = 7697,

15 Notação Científica Multiplicação Operações com notação científica Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma. Exemplo: (4, ). ( ) = (4,3. 7). 10 (3+2) = 30,

16 Divisão Notação Científica Operações com notação científica Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10 e subtraímos os expoentes. Exemplo: , =(6/8,2). 10 (3-2) = 0, Potenciação: Elevamos o numero ao expoente, conservamos a base e multiplicamos os expoentes. (a.10 m ) n = a n.10 mn (2, ) 3 = 2, x3

17 Unidades de Medida e o Sistema Internacional

18 Medir Medir é o procedimento experimental através do qual o valor momentâneo de uma grandeza física (mensurando) é determinado como um múltiplo e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida por um padrão, e reconhecida internacionalmente. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 18/46)

19 A observação de um fenómeno físico não é completa se não pudermos quantificá-lo para é isso é necessário medir uma propriedade física O processo de medida: consiste em atribuir um número a uma propriedade física este número é o resultado da comparação entre quantidades semelhantes, sendo que uma delas é padronizada e considerada unidade. Exemplos: Comprimento: 5 m (metro) Massa: 5 kg (quilograma) 19

20 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS São admitidas como independentes entre si COMPRIMENTO MASSA TEMPO 20

21 GRANDEZAS DERIVADAS As unidades derivadas são obtidas por multiplicação e divisão das unidades fundamentais Exemplos de grandezas derivadas: Aceleração Força -> F = M a 21

22 EXPRESSÃO DE UMA GRANDEZA UNIDADE - grandeza da mesma espécie que a grandeza que se pretende exprimir, tomada como padrão de referência Exemplo: o metro para o comprimento VALOR NUMÉRICO - número de vezes que o padrão está contido na grandeza considerada Assim, para expressar uma grandeza é necessário Definir um sistema de unidades Usar um método de medição (para obter o valor numérico) 22

23 PADRÕES DE COMPRIMENTO, MASSA E TEMPO COMPRIMENTO Em 1983, chegou-se a atual definição do metro, baseada no comprimento de onda da luz gerada por um laser de Hélio-Neon no vácuo. A barra de platina-irídio utilizada como protótipo do metro de 1889 a Hoje, define-se o metro como a distância linear percorrida pela luz no vácuo, durante um intervalo de 1/ de segundo Velocidade da luz no vácuo: 23

24 MASSA Em 1889, na Primeira Conferência Geral sobre Pesos e Medidas o quilograma (kg) foi definido como a massa equivalente a massa de um cilindro de liga de platina-irídio A massa padrão está guardada no Bureau Internacional de Pesos e Medidas em Sèvres, França 24

25 TEMPO NBS-4 RELÓGIO ATÔMICO Átomos de Césio 133 têm uma transição entre níveis energéticos hiperfinos numa frequência (f ) de ciclos/s ( Hz) Os átomos de Césio absorvem energia na cavidade de microondas e ficam em ressonância. E Átomos de Césio sempre emitem nesta mesma frequência: bom padrão de medida de tempo Em 1967 o segundo foi redefinido como o tempo necessário para completar vibrações de um átomo de césio 25

26 Padrão mundial de tempo (1999) NIST-F1 1967: NBS- 4 precisão de 1 segundo em anos 2011: NPL- CsF2 precisão de 1 segundo a cada 138 milhões de anos do relógio atómico do Laboratório de Física Nacional da Grã-Bretanha que é o mais preciso do mundo. 26

27 SISTEMA INTERNACIONAL (SI) DE UNIDADES Um comité internacional estabeleceu um sistema de definições e padrões para descrever grandezas físicas fundamentais chamado sistema SI (sistema internacional) As unidades METRO, QUILOGRAMA e SEGUNDO para o COMPRIMENTO, MASSA e TEMPO, respetivamente, são unidades do SI 27

28 Por que um único sistema de unidades?

29 Importância do SI Clareza de entendimentos internacionais (técnica, científica)... Transações comerciais... Garantia de coerência ao longo dos anos... Coerência entre unidades simplificam equações da física... Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 29/46)

30 As sete unidades de base

31 As sete unidades de base Grandeza unidade símbolo Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Corrente elétrica ampere A Temperatura kelvin K Intensidade luminosa candela cd Quantidade de matéria mol mol Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 31/46)

32 O ampere (A) é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes condutores uma força igual a newton por metro de comprimento. incerteza atual de reprodução: A Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 32/46)

33 O kelvin (K) O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 33/46)

34 O mol (mol) é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12. incerteza atual de reprodução: mol Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 34/46)

35 ANÁLISE DIMENSIONAL A palavra DIMENSÃO tem um significado especial em física denota a natureza física de uma grandeza Não importa se uma distância é medida em metros ou em pés, ela é uma distância e dizemos que a sua dimensão é o COMPRIMENTO Dimensão de uma grandeza V no SI L, M, T dimensões das grandezas de base da Mecânica As dimensões escrevem-se em caracteres direito! Expoentes dimensionais Se os expoentes forem nulos a grandeza é adimensional Grandeza adimensional 35

36 DETERMINAÇÃO DA DIMENSÃO DE UMA GRANDEZA DERIVADA As dimensões de uma grandeza derivada determinam-se a partir da sua equação de definição através das substituições : Exemplos grandeza símbolo Equação de definição dimensão Área A A = l 1 x l 2 L x L = L 2 Velocidade v v = l / t L / T = L T -1 Aceleração a a = v / t L T -1 / T = L T - Força F F = m a M L T

37 Perímetro, área e volume

38 Áreas e perímetros

39 Áreas e perímetros

40 Áreas e perímetros

41 Áreas e perímetros

42 Áreas e perímetros

43 Volume

44 Volume

45 Esfera Corpo redondo formado por todos os pontos que estão a uma distância de C (centro) menor ou igual a r (raio, representado por um número real positivo). Área da superfície esférica É formada por todos os pontos que distam r de seu centro C. Volume:

46 As unidades derivadas

47 Unidades derivadas Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo área volume velocidade aceleração velocidade angular aceleração angular massa específica intensidade de campo magnético densidade de corrente concentração de substância luminância metro quadrado metro cúbico metro por segundo metro por segundo ao quadrado radiano por segundo radiano por segundo ao quadrado quilogramas por metro cúbico ampère por metro ampère por metro cúbico mol por metro cúbico candela por metro quadrado m 2 m 3 m/s m/s 2 rad/s rad/s 2 kg/m 3 A/m A/m 3 mol/m 3 cd/m 2 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 47/46)

48 Múltiplos e submúltiplos

49 Múltiplos e submúltiplos Fator Nome do prefixo Símbolo Fator Nome do prefixo Símbolo yotta zetta exa peta tera giga mega quilo hecto deca Y Z E P T G M kh da deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto d c m µ np f a zy Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 49/46)

50 Notação Científica Utilização dos múltiplos e submúltiplos Uma forma alternativa de escrever valores muito grandes ou muito pequenos é através da utilização dos símbolos de múltiplos ou submúltiplos. Basta substituir a potência de 10 pelo símbolo correspondente na tabela. Exemplo: m na tabela, 10 3 equivale a k (quilo), então m = 5 km

51 Notação Científica Utilização dos múltiplos e submúltiplos Outros Exemplos: 7, L na tabela, 10-9 equivale a n (nano), então 7, L = 7,2 nl B (Bytes) na tabela, 10 6 equivale a M (mega), então B = 512 MB

52 Notação Científica Utilização dos múltiplos e submúltiplos Não é possível realizar cálculos com valores expressos em forma de múltiplos ou submúltiplos. Para realizar cálculos, então, bastão converter os valores para notação científica e utilizar as regras que vimos anteriormente. Exemplo: 8 Gm na tabela, G equivale a 10 9, então 8 Gm = m

53 Notação Científica Resumindo Existem várias formas de escrevermos um mesmo valor. Podemos escrevê-lo em notação decimal, notação científica ou utilizando múltiplos e submúltiplos. Todas as formas são válidas e é importante que saibamos como tratar cada caso. Exemplo: m m e 4 Mm 4 milhões de metros são formas diferentes de escrevermos o mesmo valor

54 Unidades em uso e unidades aceitas em áreas específicas

55 Unidades em uso com o SI Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI tempo ângulo volume massa pressão temperatura minuto hora dia grau minuto segundo litro tonelada bar grau Celsius min h d ' " l, L t bar C 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h 1 = (π/180) 1' = (1/60) = (π/10 800) rad 1" = (1/60)' = (π/ ) rad 1 L = 1 dm 3 = 10-3 m 3 1 t = 10 3 kg 1 bar = 10 5 Pa C = K - 273,16 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 55/46)

56 Unidades temporariamente em uso Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI comprimento velocidade massa densidade linear tensão de sistema óptico pressão no corpo humano área área comprimento seção transversal milha náutica nó carat tex dioptre milímetros de mercúrio are hectare ângstrom barn tex mmhg a há Åb 1 milha náutica = 1852 m 1 nó = 1 milha náutica por hora = (1852/3600) m/s 1 carat = kg = 200 mg 1 tex = 10-6 kg/m = 1 mg/m 1 dioptre = 1 m -1 1 mm Hg = Pa 1 a = 100 m 2 1 ha = 10 4 m 2 1 Å = 0,1 nm = m 1 b = m 2 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 56/46)

57 A grafia correta

58 Grafia dos nomes das unidades Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista (por exemplo, ampere, kelvin, newton,etc.), exceto o grau Celsius. A respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu símbolo, não sendo admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 58/46)

59 O plural Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da unidade vai para o plural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros quadrados; 10 segundos). Os símbolos das unidades nunca vão para o plural ( 5N; 150 m; 1,2 m 2 ; 10 s). Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 59/46)

60 Os símbolos das unidades Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar, após o símbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices. Multiplicação: pode ser formada pela justaposição dos símbolos se não causar anbigüidade (VA, kwh) ou colocando um ponto ou x entre os símbolos (m.n ou m x N) Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir: W/(sr.m 2 ) W.sr -1.m -2 W sr.m 2 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 60/46)

61 Grafia dos números e símbolos Em português o separador decimal deve ser a vírgula. O espaço entre o número e o símbolo é opcional. Deve ser omitido quando há possibilidade de fraude. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 61/46)

62 Alguns enganos Errado Km, Kg µ a grama 2 hs, 15 seg 80 KM 250 K um Newton Correto km, kg µm o grama 2 h, 15 s 80 km/h 250 K um newton Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 62/46)

63 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AS) Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de zero, contados a partir da esquerda até o último dígito à direita, Exemplos ou x AS ou x AS ou x AS ou 3.2 x AS ou x AS 63

64 Os instrumentos que utilizamos na medida de grandezas físicas nunca nos permitem obter o valor exato dessas mesmas grandezas No processo de medida existe sempre uma margem de erro Portanto as medidas sempre têm uma certa dose de imprecisão Embora o valor exato não seja conhecido, podemos estimar os limites do intervalo em que ele se encontra O cálculo da incerteza associada a uma medição permite avaliar o grau de confiança nos resultados obtidos O número de algarismos significativos de uma grandeza medida ou de um valor calculado, é uma indicação da incerteza 64

65 Vamos admitir que se está fazendo a medida usando uma régua milimetrada, como abaixo Qual o valor medido? Fig01: Fazendo uma medida Qual o valor da leitura? Das três leituras podemos notar que os algarismos 4 e 3 não são duvidosos porém o terceiro algarismo é. Para saber o número de algarismos significativos, contamos a partir da esquerda para a direita todos os algarismos ( inclusive o duvidoso ), a partir do primeiro diferente de zero. oscarsantos@utfpr.edu.br

66 Exemplos: a) 15,21m tem 4 AS, sendo 1 o duvidoso b) 42020m tem 5 AS sendo o 0 o duvidoso. c) 25,2s tem 3 AS sendo 2 o duvidoso d) 25,20s tem 4AS sendo 0 o duvidoso. e) 25,200s tem 5AS sendo o 0 duvidoso Observe que 25,2 ; 25,20 e 25,200 não tem o mesmo significado. oscarsantos@utfpr.edu.br

67 Arredondamento de AS Em alguns casos pode ser necessário fazer arredondamentos, eliminando AS. Para fazer arredondamentos usamos a regra : a) O último algarismo conservado não se altera se o AS eliminado for menor do que 5. : Ex: 2,422 reduzido a 2AS reduzido a 3AS reduzido a 2AS fica 2,4 fica 2, fica 2, oscarsantos@utfpr.edu.br

68 b) O último AS conservado é acrescido de uma unidade se o AS eliminado for maior ou igual a 5. Ex: 43,765 reduzido a 4 AS fica 43, reduzido a 2AS fica 4, ,0379 reduzido a 2AS fica 0,038 oscarsantos@utfpr.edu.br

69 Operações com algarismos significativos Adição e Subtração: O resultado deve preservar a mesma quantidade de casas decimais da parcela com menos casas decimais. (35, , 35)m = 45,75m= 46m (33, 422 8,00)m = 25, 422m = 15, 42m Multiplicação e divisão: O resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que a parcela com menos algarismos significativos. 6, 221 2,0 = 12, 442 = 12 0, = 1192,665= 9,2 / 2,31 = 3,98 = 4,0 3 1,19 x 10 oscarsantos@utfpr.edu.br

70 Ordem de grandeza Para determinar a ordem de grandeza de um número, siga os passos do exemplo a seguir: 1. Achar a O.G. da medida m. 1º passo: : Passe o número para a notação científica: x = N.10 n, com 1 N < 10. Execução 6, m. No nosso exemplo, N = 6,37 e n = 6

71 Ordem de grandeza 2º passo: Olhando para o valor de N: se N > 3,16, faça n + 1. Se N < 3,16, n fica com o mesmo valor. 6,37 é maior do que 3,16. Então devemos fazer n + 1 (6 + 1) = 7 e a ordem de grandeza será 10 7 m.

72 Ordem de grandeza Por que o marco divisório entre as potencias de 10 é o número 3,16? Devemos procurar o ponto médio entre as potências de 10. Por exemplo: 10 0 e 10 1, são seus expoentes o 0 e o 1, e o ponto médio entre 0 e 1 é 1/ / Observe que 10 1/2 = 10 3,16 é o marco divisório entre as potências sucessivas de 10.

73 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01-(UFJF-MG) Supondo-se que um grão de feijão ocupe o espaço equivalente a um paralelepípedo de arestas 0,5cm x 0,5cm x 1,0cm, qual das alternativas abaixo melhor estima a ordem de grandeza do número de feijões contido no volume de um litro? a) 10 d) 104 b) 102 e) 105 c) 103

74 02-(INATEL) ) Escrever em notação científica, com dois algarismos significativos, as seguintes medidas: (1) g; (2) 0,00072J b) Um ano-luz mede 9,45 trilhões de quilômetros. Qual a ordem de grandeza do século-luz, em metros?

75 Resolução: a) (1) 1, g (2) 7, J b) 1 século-luz = 10 2 ano-luz 1 século-luz = , m 1 século-luz = 9, m 9,45 >3,16,então: OG = 10 18

76 03-(Fuvest-SP) Qual é a ordem de grandez do número de voltas dadas pela roda de um automóvel ao percorrer uma estrada de 200km? diâmetro estimado da roda = 60cm a) 102 d) 107 b) 103 e) 109 c) 105

77 Resolução: diâmetro estimado da roda = 60cm = 0,6m cada volta da roda: s = 2πR s = 2.3,14.0,3 = 1,88m 1 volta 1,88m x m x = 4, voltas 4,0>3,16 OG = 10 5 Resposta: C

78 04-(FEI-SP) O diâmetro de um fio de cabelo é 10 4 m. Sabendo-se que o diâmetro de um átomo é m, quantos átomos colocados lado a lado seriam necessários para fazer uma linha que divida o fio de cabelo ao meio exatamente no seu diâmetro? a) 10 4 átomos d) 10 7 átomos b) 10 5 átomos e) 10 8 átomos c) 10 6 átomos

79 Resolução: 1 átomo m x 10-4 m x = 10 6 átomos Resposta: C