CONTORNOS ATIVOS SNAKES PARA A SEGMENTAÇÃO DE IMAGENS DIGITAIS

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1 FACULDADE DE INFORMÁTICA DE PRESIDENTE PRUDENTE CONTORNOS ATIVOS SNAKES PARA A SEGMENTAÇÃO DE IMAGENS DIGITAIS FAGNER DANIEL DE MELO Presidente Prudente SP 2005

2 FACULDADE DE INFORMÁTICA DE PRESIDENTE PRUDENTE CONTORNOS ATIVOS SNAKES PARA A SEGMENTAÇÃO DE IMAGENS DIGITAIS FAGNER DANIEL DE MELO Trabalho monográfico apresentado no curso de graduação, Bacharelado em Ciência da Computação, como requisito parcial para sua conclusão. Área de concentração: Processamento Gráfico. Orientadores: MSc. Francisco Assis da Silva MSc. Leandro Luiz de Almeida Presidente Prudente SP 2005

3 FICHA CATALOGRÁFICA 004 MELO, Fagner Daniel. Contornos Ativos Snakes para a Segmentação de Imagens Digitais Fagner Daniel de Melo. Presidente Prudente: UNOESTE: Universidade do Oeste Paulista, p. : il Monografia (Graduação) Universidade do Oeste Paulista UNOESTE, Presidente Prudente, SP, Bibliografia 1. Segmentação de Imagens, 2. Contornos Ativos. 3. Snake. I. Autor. II. Título.

4 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho a minha mãe Maria Rodrigues de Melo e ao meu pai Antonio de Melo, que nunca mediram esforços e sempre estiveram presentes em todos os momentos de sua realização. Aos meus irmãos Fabio, Fernando e Flávia pelo carinho e confiança.

5 AGRADECIMENTOS A minha família que, em todos os momentos de realização desta pesquisa, esteve presente. A minha namorada que esteve sempre presente ao meu lado com toda a sua irreverência. Agradecimentos também ao professor orientador, MSc. Francisco Assis da Silva e ao professor Co-Orientador, MSc. Leandro Luiz de Almeida que, na rigidez de seus ensinamentos, fez aprimorar meus conhecimentos. Em especial ao professor, Dr. Almir Olivette Artero, pela amizade e auxílio no desenvolvimento do projeto. Aos meus amigos Amandia, Diogo, Eli, Julierme, Marco Aurélio, Rafael, Sidney e Vanderlei pelo companheirismo e os muitos momentos de alegria compartilhados.

6 EPÍGRAFE [...] A imaginação é mais importante que o conhecimento. [...] Albert Einstein

7 MELO, Fagner Daniel. Contornos Ativos Snakes para a Segmentação de Imagens Digitais. Presidente Prudente: UNOESTE, Monografia de Graduação. Orientador: MSc. Francisco Assis da Silva Co-Orientador: MSc. Leandro Luiz de Almeida RESUMO Há alguns anos os métodos de detecção de bordas vêem se tornando um importante recurso utilizado no processo de Segmentação de Imagens. Concentramse grandes esforços em experimentos de novas técnicas, que buscam suprir alguns problemas encontrados nos métodos mais antigos, cujos resultados são publicações nos mais conceituados periódicos científicos, tais como o método Gradient Vector Flow e o T-Snakes. O método de Contornos Ativos Snake é uma solução para a segmentação de imagens digitais, que possui a característica de movimentar uma curva de maneira dinâmica sobre a imagem, até que se alinhe às bordas do objeto de interesse. Este projeto apresenta o desenvolvimento de um novo método de contornos ativos Snake que, baseado no modelo tradicional proposto por Kass, Witkin e Terzopoulos, e nas suas evoluções, solucione os problemas dos métodos tradicionais de forma simples e com desempenho computacional significativo. Para tanto apresenta-se uma ferramenta para a execução dos métodos Snakes desenvolvidos, de acordo com algumas energias envolvidas no processo, e que servirá de base para aplicações em áreas específicas.

8 MELO, Fagner Daniel. Contornos Ativos Snakes para a Segmentação de Imagens Digitais. Presidente Prudente: UNOESTE, Graduation Monograph. Adviser: MSc. Francisco Assis da Silva Co-Adviser: MSc. Leandro Luiz de Almeida ABSTRACT The some years ago the edges detention methods it became an important resource used in the Images Segmentation process. Great efforts are concentrated in experiments of new techniques to supply some problems found in the old methods, whose resulted are publications in the best scientific periodic such as the Gradient method Flow Vector and the T-Snakes. The Active Contours Snake method is a solution for the segmentation of digital images. It has the characteristic to motion a curve in a dynamic way on the image until found the edges of the interest object. This project presents the development of a new Snake active contours method that based in the traditional model by Kass, Witkin and Terzopoulos and in its evolutions, solves the problems of the traditional methods of simple form and with significant computational performance. A tool for the execution of the developed Snakes methods is presented, in accordance with some involved energies in the process, and that it will serve of base for applications in specific areas.

9 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 Representação da segmentação por Detecção de Bordas (OLIVEIRA, 2000)...14 FIGURA 2 - Aplicação do Modelo Snake FIGURA 3 Representação de uma Imagem Digital (RIBEIRO, 1998)...19 FIGURA 4 Arranjo matricial com respectivos níveis de cinza...20 FIGURA 5 Representação: Imagem original e imagem com ruído (RIBEIRO, 1998) FIGURA 6 Aplicação do filtro da média (RIBEIRO, 1998)...22 FIGURA 7 Aplicação do filtro da mediana (RIBEIRO, 1998)...24 FIGURA 8 Curva de grau dois, definida a partir de três pontos (OLIVEIRA, 2000) FIGURA 9 Representação da ação da curva do modelo de contornos ativos (SILVA, 2003)...28 FIGURA 10 Direção da força elástica atuando sobre um ponto p i. (OLIVEIRA, 2000)...32 FIGURA 11 Ponto de contorno v i sobre a ação da energia de continuidade (OLIVEIRA, 2000) FIGURA 12 Ação da força balão sobre um contorno inicial FIGURA 13 Utilização da matriz E grad (7x7) para a obtenção da energia baseada em gradiente (OLIVEIRA, 2000) FIGURA 14 (a) Imagem original contendo alguns objetos (bordas) e algumas terminações e (b) Snake obtida (OLIVEIRA, 2000)...39 FIGURA 15 Algoritmo para contornos ativos (TRUCCO, 1998) FIGURA 16 (a) Imagem original com seu contorno inicial e (b) contorno final obtido com o método original (XU; PRINCE, 1997) FIGURA 17 Determinação de uma nova força baseada no fluxo do vetor gradiente (GVF) (XU; PRINCE, 1997)...45 FIGURA 18 (a) contorno inicial, (b) contorno final obtido com o modelo de energias tradicional, (c) contorno inicial (definido longe das bordas do objeto), (d) contorno final utilizando GVF (XU; PRINCE, 1997) FIGURA 19 (a) contorno inicial (passando através das bordas do objeto), (b) contorno obtido utilizando GVF (c) contorno inicial, aplicado no interior de um conjunto de pontos (contorno subjetivo) e (d) resultado obtido utilizando GVF (XU; PRINCE, 1997) FIGURA 20 (a) Imagem médica e o contorno inicial, (b) contorno final utilizando GVF (OLIVEIRA, 2000)...48 FIGURA 21 Triangulação Coxeter-Freudental FIGURA 22 Representação do novo modelo em um determinado estado de evolução (MACHADO, 2003) FIGURA 23 Extração de atributos para objetos previamente segmentados via extração de bordas (SÁ, 2005) FIGURA 24 Contagem e mensuração automática de fibras musculares sem um pré-processamento FIGURA 25 Contagem e mensuração automática de fibras musculares após a

10 etapa de pré-processamento FIGURA 26 Utilização de contornos ativos para a determinação da área do disco ótico FIGURA 27 Utilização de contornos na análise de avalanches de neve, (a) contorno obtido em um momento e (b) contornos obtidos em momentos diferentes mostram a evolução da avalanche de neve FIGURA 28 Em análise o ponto p1: a deformação é iterativa e ocorre deslocando o ponto analisado para um novo ponto central, que é o produto vetorial entre os snaxels de p0p1 e p1p2. O processo segue iterativamente para todos os pontos iterativamente...58 FIGURA 29 Em análise o ponto p1: a deformação é iterativa e ocorre deslocando o ponto analisado em direção ao baricentro da curva. O processo segue iterativamente para todos os pontos iterativamente...59 FIGURA 30 Representação da direção dos vetores normais para o processo de expansão da curva...61 FIGURA 31 Aplicação da energia externa utilizando-se de um limiar de duas classes de tons de cinza. O histograma representa a quantidade de tons de cinza da imagem original e da imagem sob o efeito limiar...62 FIGURA 32 Aplicação da energia externa utilizando-se de um limiar de duas faixas de tons de cinza. O histograma representa a quantidade de tons de cinza da imagem original e da imagem sob o efeito limiar (OLIVEIRA, 2000) FIGURA 33 Aplicação da força de rotação...65 FIGURA 34 Convolução Aperiódica FIGURA 35 Aplicação do filtro da média...67 FIGURA 36 Exemplo da substituição do pixel mediano FIGURA 37 Aplicação do filtro da mediana FIGURA 38 Máscara do Operador Laplaciano...68 FIGURA 39 Aplicação do Filtro Laplaciano com a operação de Negação de Cores...68 FIGURA 40 Aplicação do Filtro de Binarização pela Média Global FIGURA 41 Aplicação do Filtro Limiar igual a FIGURA 42 Agrupamento de Níveis de Cinza FIGURA 43 Equação do Filtro Limiar FIGURA 44 Interface principal da Ferramenta de Segmentação por Contornos Ativos Snake FIGURA 45 Representação da Classe TSnakes...72 FIGURA 46 Representação da Classe Snakes...73 FIGURA 47 Representação gráfica da estrutura de dados do projeto FIGURA 48 Imagem recém aberta pela ferramenta...77 FIGURA 49 Configuração da Snake inicial...77 FIGURA 50 (a) Deformação da Snake...78 FIGURA 50 (b) Divisão da Snake...78 FIGURA 51 Contorno final dos objetos FIGURA 52 Passos de uma situação crítica do experimento e resolução via Junção de duas Snakes....81

11 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Classificação dos Métodos de Segmentação Modelo Baseado em Bordas e Contornos Ativos Objetivos, Justificativas e Motivações do Projeto Trabalhos Correlatos e suas Aplicações Estrutura desta Monografia CONCEITOS BÁSICOS Imagem Digital Pré-Processamento Ruídos Filtros Filtros da Média Filtro da Mediana Curvas Splines O MODELO DE CONTORNOS ATIVOS Energia Interna Modelo baseado na elasticidade e rigidez da curva Modelo Baseado na Continuidade e Força Balão Energia de Continuidade Força Balão Energia Externa Energia da Intensidade da Imagem Energia do Gradiente da Imagem Energia das Terminações Outras energias externas Energia Confinada Normalização das Energias Algoritmo Greedy OS MODELOS: GRADIENT VECTOR FLOW (GVF) E T-SNAKES A nova força externa: Gradient Vector Flow O modelo T-Snakes APLICAÇÕES DOS MÉTODOS SNAKES Sistema Semi-Automático para Análise de Imagens Digitais Contagem e Mensuração de Fibras Musculares Medição do Disco Ótico Análise de Avalanches O PROJETO: DESENVOLVENDO UM MODELO DISCRETO DE SNAKE Energias Desenvolvidas Energias Internas Força Tradicional...57

12 Força Baricentro Força Mista Força Balão Tradicional e Força Balão Baricentro Energia Externa Energia Confinada Força de Rotação Criação de Pontos Intermediários Filtros de Pré-Processamento Desenvolvidos Filtro da Média Filtro da Mediana Filtro Laplaciano Binarização pela Média: Local e Global Filtro Limiar A FERRAMENTA DESENVOLVIDA Estruturas Utilizadas Preenchimento dos Campos e Passos para a Deformação Considerações Adicionais EXPERIMENTOS E RESULTADOS CONCLUSÕES...82 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...83

13 11 1 INTRODUÇÃO A segmentação (BALAN, 2003), é um processo essencial para análise e identificação de características marcantes em uma imagem. Seu objetivo é identificar os objetos que compõem uma cena, sendo, na maioria dos casos, o grande responsável pelo sucesso ou fracasso dos resultados obtidos da análise. Esta etapa consiste em abstrair objetos para utilizá-los em processos posteriores como classificação, reconhecimento, dentre outros. Algumas das ocorrências que dificultam a tarefa de segmentar uma imagem de forma eficiente são (MIYASAKI, 2003): Existência de ruído na imagem: o nível de ruído em uma imagem pode ser devido a vários fatores: deficiência dos dispositivos de imageamento, interferências eletromagnéticas, entre outros; Baixo contraste na imagem: em algumas situações os objetos presentes na imagem não apresentam uma boa separação nos tons de cinza ou mesmo cores; Falta de uma iluminação adequada: pode levar ao aparecimento de áreas de sombra, que podem induzir a segmentação de um único objeto em dois pedaços (área clara e área escura). Para tanto existe a etapa que visa garantir em grande parte a correção das imperfeições resultantes das imagens, sendo esta definida de préprocessamento de imagens. A função desta etapa é aprimorar as qualidades da imagem para a etapa de segmentação, sendo feita por meio de filtros especializados que visam a sua suavização (MARQUES, 1999). Além da etapa de pré-processamento na segmentação de imagens, pode-se utilizar uma outra etapa, que é também conhecida como pósprocessamento. O pós-processamento é utilizado para completar a tarefa de segmentação, para os casos em que esta não obtiver bons resultados (OLIVEIRA, 2000).

14 12 Para o processo de segmentação são utilizadas duas propriedades básicas: similaridade e descontinuidade. A similaridade procura pixels com a mesma tonalidade ou pertencentes à mesma faixa de intensidade nos níveis de cinza. A descontinuidade procura pixels que possuam tonalidades diferentes nos níveis de cinza. 1.1 Classificação dos Métodos de Segmentação De acordo com Gonzalez (GONZALEZ, 1987), os métodos de segmentação podem ser classificados em: Limiarização, Detecção de Bordas e Baseado em Regiões. Limiarização: é considerado o método mais simples, onde todos os pixels que pertencem a uma mesma faixa de intensidade compõem uma mesma região. Sua funcionalidade se baseia na propriedade de similaridade; Detecção de Bordas: é usado para localizar regiões na imagem onde os níveis de cinza dos pixels variam bruscamente; num pixel a intensidade é uma e nos pixels imediatamente ao seu redor possuem uma intensidade bem diferente. São conhecidas como descontinuidades e podem aparecer na forma de pontos isolados, linhas, segmentos ou curvas. A partir das descontinuidades são formados os contornos dos objetos; Crescimento por Regiões: tem o intuito de aumentar pequenos grupos de pixels em grupos maiores, baseado em um conjunto inicial, a partir deste conjunto, se junta os pixels vizinhos que possuem propriedades semelhantes, como cor, textura, dentre outras propriedades. Existem vários métodos utilizados para a segmentação de imagens, alguns muito antigos e a maioria apresentam deficiências em algumas situações.

15 13 Alguns, quando aplicados em imagens com altos níveis de ruídos e com diferentes características de contexto podem não apresentar resultados satisfatórios. Sendo assim, novos métodos que apresentem bons resultados, mesmo em situações adversas, continuam ainda sendo investigados. Este projeto utiliza a propriedade de descontinuidade e segue a classificação segundo as abordagens envolvidas no processo de detecção de bordas. 1.2 Modelo Baseado em Bordas e Contornos Ativos Há alguns anos o assunto detecção de bordas vem desafiando pesquisadores da área de Processamento de Imagens, cada vez mais surgem experimentos de novas técnicas, cujos resultados são publicados nos mais conceituados periódicos científicos mundiais. Este modelo é um dos processos existentes para a segmentação de imagens digitais que vem apresentando resultados satisfatórios. Por sua vez, ele tem a tarefa de dividir uma imagem em suas unidades significativas, visando realçar as bordas de objetos de uma cena, para posterior análise e compreensão. De acordo com Gonzalez (GONZALEZ, 2000), a suposição inicial da abordagem baseada em bordas é que ela é fundamental no processo de análise de imagens, porque as bordas definem o contorno dos objetos presentes na imagem. Sendo assim, justifica-se o grande interesse dos pesquisadores no estudo e desenvolvimento de métodos voltados a esta área. Como exemplo da abordagem tradicional baseada na detecção de bordas, tem-se a figura 1, onde, dada uma imagem original com alto nível de ruído realiza-se a segmentação por detecção de bordas mostrando os resultados obtidos dessa segmentação.

16 14 (a) (b) (c) (d) FIGURA 1 Representação da segmentação por Detecção de Bordas (OLIVEIRA, 2000). De acordo com a figura 1 tem-se: (a) uma imagem original apresentando alto nível de ruído, (b) imagem de bordas, (c) contorno obtido por vetorização (utilizando linhas retas ao invés de uma abordagem via Splines) e (d) forma esperada. Grande parte dos métodos existentes para a segmentação de imagens possui algumas restrições quando aplicados em imagens de diferentes características de contexto, como altos níveis de ruídos e contraste, não apresentando resultados satisfatórios no processo. Um modelo que, mesmo nestas situações, apresenta uma melhor continuidade do contorno é a segmentação por contornos ativos Snakes. O Modelo de Contorno Ativo é uma vigorosa técnica de análise de imagens, pois oferecem um único e poderoso método que mistura geometria, física e teoria de aproximação. Este modelo é caracterizado por tentar ajustar uma curva sobre a borda de um objeto da imagem. As Snakes (KASS, 1988) são modelos que possuem

17 15 a capacidade de se deformar até se adequar ao objeto de interesse. A figura 2 trata um contorno inicial (curva) e o resultado final da aplicação do modelo. FIGURA 2 - Aplicação do Modelo Snake. Com a deformação, as Snakes não retornam ao seu formato original, pelo fato de que forças atuam sobre ela (KASS, 1988). Estas forças são devidas a energias, que são conhecidas por energia interna e energia externa. A energia interna é responsável por deformar a Snake enquanto a energia externa é responsável por puxar, atrair a Snake em direção à borda do objeto. O termo modelo deformável refere-se a uma curva que se deforma sob ação de forças internas e externas. O campo de atuação deste modelo é extensamente vasto, englobando aplicações que envolvem detecção de bordas, modelagem de formas, segmentação e rastreamento de movimentos. Problemas associados principalmente com a inicialização da curva e convergência a limites côncavos limitaram a utilidade das Snakes tradicionais. O modelo do Fluxo de Vetor Gradiente (GVF) é uma nova força externa para contornos ativos que resolve ambos os problemas em grande parte. Esta força externa é computada como uma difusão dos vetores gradiente dos níveis de cinza derivados da imagem. Com isso tem-se como resultado a insensibilidade a inicialização e uma maior flexibilidade do contorno quando aplicada em regiões côncavas. Outro modelo que apresenta resultados satisfatórios é o T-Snakes, que visa o tratamento de mudanças topológicas dos objetos da imagem.

18 Objetivos, Justificativas e Motivações do Projeto O objetivo desse projeto é realizar o desenvolvimento e implementação de um novo modelo para a segmentação de imagens digitais via a abordagem de contornos ativos Snake e que apresente uma evolução do modelo Snake tradicional. Para tanto, realizou-se a investigação da utilização de contornos ativos Snakes na segmentação de imagens digitais e conseqüentemente a análise e confronto dos resultados obtidos desta investigação, objetivando o desenvolvimento de um modelo com características próprias e conceitualmente simples. Um outro objetivo é realizar experimentos dos algoritmos Snakes desenvolvidos com imagens de diferentes características de contexto, com relação à iluminação, ruídos, topologia, cores, entre outros. Neste contexto, desenvolveu-se uma ferramenta para auxiliar a execução dos algoritmos implementados desta técnica, com o intuito de facilitar a realização dos experimentos. Esse é um importante recurso para a solução de problemas em processamento de imagens digitais, particularmente para a etapa de segmentação de imagens, mas muito utilizada também em rastreamento de movimento e modelagem de formas. As aplicações que englobam esta técnica estão em ascensão, com destaque para as áreas da medicina, cartografia e computação gráfica. A forma suave dos objetos envolvidos nestas áreas, porém não regular, incentiva à utilização de Snakes, devido à tendência dos contornos se deformarem e se adequarem ao objeto, mantendo característica de suavidade da curva. Outro fator relevante que justifica o uso desta técnica é a menor sensibilidade a ruídos, podendo ser aplicada mais eficientemente em imagens com altos níveis de ruídos, mantendo mesmo nestas situações uma melhor continuidade do contorno. As motivações que levaram a realização deste projeto se resumem ao fato de que existem diversas propostas de segmentação de imagem, algumas muito antigas e a maior parte delas apresentam alguma deficiência em alguma situação. Sendo assim, a investigação de novos métodos que apresentem melhores resultados para segmentação de imagens, como é o caso do modelo deformável

19 17 para localização de bordas Gradient Vector Flow GVF (Fluxo do Vetor Gradiente) e o modelo para tratamento de mudanças topológicas T-Snakes, que vem suprindo os problemas habituais encontrados nos modelos tradicionais, é um fator de extrema importância. Tal investigação serviu de base para a solução adotada neste projeto. Outra motivação é do fato de que as aplicações Snakes estão em constante ascensão, com grande influência nas áreas de processamento de imagens, imageamento médico, segmentação e rastreabilidade de movimentos (MIYASAKI, 2003). 1.4 Trabalhos Correlatos e suas Aplicações Existem diversos trabalhos relacionados ao método de segmentação por contornos ativos Snakes, sendo estes aplicados em uma vasta gama de aplicações, como medicina, geografia, entre outros. Dentre estes, cita-se neste projeto o trabalho de Silva (SILVA, 2003), Geo-Snake: uma aplicação da técnica Snake em imagens geográficas. Este trabalho consiste em uma ferramenta para a identificação de elementos específicos e características em imagens de satélite, como por exemplo, a identificação de regiões e sub-regiões de mesmo relevo, estradas, rodovias e tipos de vegetação. Alguns trabalhos enfatizam a definição de novos modelos, que são evolução do modelo de contornos ativos Snake tradicionais, e que buscam resolver alguns de seus problemas e limitações para com isso garantir maior flexibilidade e desempenho na segmentação de imagens digitais. O presente projeto segue a linha desses novos modelos, buscando o desenvolvimento de um modelo próprio de maneira simples e que resolva os problemas das Snakes tradicionais.

20 Estrutura desta Monografia Após a síntese introdutória correspondente ao primeiro capítulo desta monografia, apresentam-se os conceitos mais elaborados. O capítulo 2 fornece base inicial para a elaboração do projeto, descrevendo os conceitos sobre imagens digitais, pré-processamento de imagens, alguns filtros de suavização, e curvas Splines. O capítulo 3 corresponde a descrição do modelo de contornos ativos tradicional, apresenta a formulação inicial proposta por Kass, Witkin e Terzopoulos (KASS, 1988), algumas formas de se desenvolver as energias envolvidas no processo de segmentação pelo método Snake e descrição lógica do algoritmo Greedy. O capítulo 4 descreve os modelos Gradient Vector Flow (GVF) e o T- Snakes que resolvem os problemas encontrados nas Snakes tradicionais com grande eficiência e que serviram de base para o desenvolvimento de uma solução própria. Algumas aplicações abordando o contexto do projeto serão apresentadas no capítulo 5. Descreve-se no capítulo 6 o projeto implementado, seus conceitos e métodos que, tomando por base os conteúdos apresentados nos capítulos anteriores, contribuíram para o desenvolvimento de uma solução autêntica para os modelos de contornos ativos Snake. O capítulo 7 é referente à ferramenta desenvolvida para execução de testes dos algoritmos implementados, buscando enfatizar as estruturas utilizadas, a exploração e tradução dos conceitos teóricos para a solução computacional e uma breve descrição da utilização da ferramenta. Por fim, o capítulo 8 trata dos resultados obtidos por meio da realização de experimentos com imagens diversas, vantagens e limitações do modelo proposto, extensão do projeto para futuras versões e conclusões finais.

21 19 2 CONCEITOS BÁSICOS 2.1 Imagem Digital Uma Imagem Digital é formada por um conjunto de pontos discretos de tons de cinza e brilho, que são geralmente organizados em uma matriz de pixels (PEREIRA, 1996). Um pixel é representado por um ponto (x, y) que corresponde à sua localização na imagem. Como representado na figura 3. Considera-se que, a localização (0, 0) corresponde ao canto superior esquerdo da imagem, e f(x, y) corresponde ao tom de cinza ou cor da imagem na posição (x, y). Píxel Imagem Digital Nível de cinza do píxel FIGURA 3 Representação de uma Imagem Digital (RIBEIRO, 1998).

22 20 Uma Imagem Digital é uma imagem contínua amostrada em um arranjo matricial M x N, sendo o valor de cada elemento da matriz o nível de cinza do pixel correspondente no plano de imagem (figura 4). FIGURA 4 Arranjo matricial com respectivos níveis de cinza. 2.2 Pré-Processamento A etapa de pré-processamento tem o objetivo do realce e suavização de uma imagem de modo que a imagem resultante seja mais adequada para uma aplicação específica, dada uma imagem original. A utilização de um préprocessamento (aplicação de filtros) antes da segmentação por contornos ativos deve ser algo considerável (MENDELS, 1999), pois quanto melhor estiver à imagem a ser segmentada maior é a possibilidade de uma segmentação eficiente. A interpretação do resultado desta etapa normalmente é subjetiva e dependente de conhecimento prévio do observador a respeito das imagens analisadas. Não existem técnicas de suavização e realce capazes de resolver 100% dos problemas que uma imagem digital possa apresentar, mas seus resultados são relativamente satisfatórios, apresentando um bom desempenho (MARQUES, 1999). Já estes problemas são referentes à principalmente ruídos existentes em imagens digitais, mas também podem se influenciados por outros fatores como falta de iluminação adequada e baixo contraste. Serão apresentados alguns filtros na etapa de suavização para eliminação de ruídos em imagens, sendo estes os por filtragem pela media e filtro da mediana.

23 Ruídos São causados por erros na transmissão de dados, onde os pixels corrompidos ou são alterados para o valor máximo, ou tem alguns bits alterados, causando uma diferença brusca de tons entre estes pixels e seus vizinhos (RIBEIRO, 1998). A figura 5 demonstra uma imagem original sem ruído e a mesma com alto nível de ruído. Imagem Original Imagem com Ruído FIGURA 5 Representação: Imagem original e imagem com ruído (RIBEIRO, 1998) Filtros Os filtros de passa baixa, também conhecidos como filtros de suavização, são empregados na remoção de ruídos de alta freqüência espacial em imagens digitais. Ruídos estes que são geralmente introduzidos durante o processo de conversão analógico-digital (RIBEIRO, 1998). Entre as técnicas de suavização conhecidas, existem as de suavização conservativa, que são técnicas de redução de ruídos que têm seu nome derivado do fato de empregar um algoritmo simples e rápido de filtragem que elimina o ruído de forma a manter os detalhes de altas freqüências como os contornos da imagem. Essa técnica é especialmente desenvolvida para remover picos de ruídos, porém não é muito eficiente na redução de ruído aditivo.

24 Filtros da Média O filtro da média é implementado da seguinte maneira, tem-se uma janela que percorre toda a imagem, o elemento central dessa janela recebe a média de todos os elementos da janela (RIBEIRO, 1998). Por exemplo, tem-se a janela 3x3 abaixo: A média dos valores é: ( ) / 9 = 219. Assim o valor do pixel central que era 12 será 219. A figura 6 mostra o exemplo da aplicação do filtro da média. Imagem Original Imagem com Ruído Imagem após filtro 3x3 Imagem após filtro 5x5 FIGURA 6 Aplicação do filtro da média (RIBEIRO, 1998).

25 Filtro da Mediana Uma das principais limitações do filtro da média, em situações onde o objetivo é a remoção de ruídos em imagens, está na sua incapacidade de preservar bordas e detalhes finos de imagem. Para contorná-la, uma técnica alternativa é o filtro da mediana. Nesta técnica, o nível de cinza do pixel central da janela é substituído pela mediana dos pixels situados em sua vizinhança. Neste filtro o pixel central é substituído pelo valor mediano de seus vizinhos. O processo consiste em ordenar na forma crescente ou decrescente os valores dos pixels e pegar o valor mediano (RIBEIRO, 1998). Por exemplo (Janela 3x3): Ordenando os valores tem-se: 12, 238, 244, 244, 245, 245, 247, 250, 252. O quinto valor é o mediano, ou seja, o valor 245. Um dos maiores problemas do filtro da mediana é o seu custo computacional, pois para encontrar o pixel mediano é necessário que se ordenem todos os valores da vizinhança, sendo relativamente mais lento do que o filtro da média.

26 24 A figura 7 mostra o exemplo com a aplicação do filtro da mediana: Imagem Original Imagem com Ruído Imagem após filtro media3x3 Imagem após filtro mediana 3x3 FIGURA 7 Aplicação do filtro da mediana (RIBEIRO, 1998). Este método apresenta desempenho particularmente bom em situações onde a imagem é contaminada por bastante ruído. 2.3 Curvas Splines Um dos motivos da escolha de Splines no método de segmentação por contornos ativos é o fato de que elas são suficientemente flexíveis para representar qualquer tipo de curva, preservando características da suavidade do objeto. A curva é definida exclusivamente por um conjunto de pontos de controle, que funcionam como pontos de atração sobre a curva (OLIVEIRA, 2000).