DETETIVE MATEMÁTICO COMO METODOLOGIA DE ENSINO- APRENDIZAGEM DAS QUATRO OPERAÇÕES

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1 DETETIVE MATEMÁTICO COMO METODOLOGIA DE ENSINO- APRENDIZAGEM DAS QUATRO OPERAÇÕES Alice Regina Cesari de Almeida, Acadêmica, ex-bolsista PIBID do curso de Licenciatura em Matemática da UTFPR Geisielle de Oliveira, Acadêmica, Bolsista PIBID do curso de Licenciatura em Matemática UTFPR Santos Richard Wieller Sanguino Bejarano, Doutor, Professor do DAMAT, Coordenador de área PIBID Matemática da UTFPR Resumo: O trabalho a seguir foi realizado através do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência PIBID, do curso de Licenciatura em Matemática, na Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Pato Branco. Ele apresenta o "Detetive Matemático" - um jogo em que o aluno torna-se um detetive investigador - que estimula a leitura, interpretação de textos, e aprendizagem das quatro operações básicas, para desvendar o mistério. Este jogo é uma sugestão para os professores trabalharem em sala de aula. Foi introduzido por Deise Reisdoefer (1999), e passou por modificações. Ele é dividido em sequências, com temas distintos. Cada sequência é subdividida em quatro passos. Para o jogador alcançar o objetivo final, ele terá que encontrar as soluções dos passos anteriores. Além disso, traz à tona informações de acontecimentos mundiais, como enriquecimento extra na aprendizagem dos alunos. O jogo foi aplicado no Colégio Estadual João Paulo II, em Francisco Beltrão PR, com alunos de uma sala apoio de ensino fundamental, em A iniciativa do projeto se fez ao perceber que jogos auxiliam na fixação do conteúdo, e eles estimulam o desenvolvimento do aluno na área exata, tornando a matéria difícil e abstrata em algo bem aprazível. Palavras-chave: aprendizagem; matemática; jogo; detetive. 1. Introdução A matemática não costuma ser a matéria predileta dos alunos. Alguns a amam, outros a odeiam. Em maior número estão os que não possuem afinidade com a matéria. Dificilmente há meio termo quando o assunto é gostar de matemática. Seu aprendizado é considerado difícil e cansativo. Por esses motivos, o jogo foi introduzido às suas técnicas de aprendizagem, a fim de tornar uma matéria agradável para os alunos. Para Bernardes (2013, p.2),

2 2 O ensino da Matemática esteve por muito tempo vinculado a simples memorização de regras e fórmulas. Dessa maneira, seu estudo, muitas vezes considerado desmotivador, foi adquirindo uma forma pouco apreciada por estudantes. [...] Por esta razão, foi preciso buscar novas formas para que o educando tivesse a oportunidade de compreender a Matemática como elemento indispensável em sua vida e vivenciá-la de forma prazerosa e significativa. O jogo proposto - Detetive Matemático - é sugestão para os professores trabalharem em sala de aula. Ele foi introduzido por Deise Reisdoefer (1999) e passou por modificações. Tem como objetivo desenvolver o raciocínio dos alunos, utilizando as quatro operações básicas: adição, multiplicação, divisão e subtração. É recomendado para alunos de sextos e sétimos anos. Ele é dividido em sequências, com temas distintos. Cada sequência é subdividida em quatro passos. Para o jogador alcançar o objetivo final, ele terá que encontrar as soluções dos passos anteriores. A autora Alice Regina Cesari de Almeida atuou como bolsista do PIBID no Colégio Estadual Tancredo Neves no município de Francisco Beltrão com média de 6h/semana e a autora Geisielle de Oliveira atua no Colégio Estadual Arnaldo Busato no município de Coronel Vivida com carga horária média de 4h/semana e no Colégio Estadual Professor Agostinho Pereira no município de Pato Branco com media de 3h/semana, como bolsistas do PIBID matemática da UTFPR do Campus Pato Branco, desenvolvendo atividades de reforço de alunos, acompanhamento aos professores, treinamento de OBMEP e ENEM. Este trabalho faz parte do eixo profissional na ação Pesquisa Pedagógica com carga horária média de 4h/semana, sob a orientação de um professor da UTFPR (PIBID Matemática, 2009). 2. Referencial Teórico Quando bem elaborado, o jogo torna-se interessante, trazendo empolgação aos alunos, motivação ao estudo, e transformação na atmosfera da sala de aula, fazendo com que a aula seja prazerosa. Além disso, através do jogo, o professor pode notar pontos de problemas nos alunos, de forma individual ou coletiva, pois o aluno expressa suas áreas de dificuldades. A atividade oferece ainda mais, proporcionando a interação entre os alunos, quando realizada em forma de equipes. Se realizada individualmente, explora melhor o desenvolvimento de cada aluno no raciocínio; e também evita que alguém faça nada e outra pessoa se esforce muito, e vice-versa. Entretanto, a atividade realizada em grupo pode oferecer a ideia de competição, o que desperta maior interesse por parte dos alunos. O papel do professor na elaboração do jogo não é trivial. Segundo Avellar (2010, p.2):

3 3 Para que o professor atinja o resultado esperado da aplicação dos jogos é necessário que tenha planejamento e comprometimento, considerando que é uma atividade de suma importância, que embora prazerosa não se limite à apenas uma distração descompromissada, como passatempo, como era visto pelas escolas antigamente, mas sim como uma didática despojada. Oliveira (2007, p.2) complementa: O uso de jogos e curiosidades no ensino da Matemática tem o objetivo de fazer com que os alunos gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse do aluno envolvido. A aprendizagem através de jogos, como dominó, quebra-cabeça, palavras cruzadas, memória e outros permite que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante e divertido. Pensando nisso, desenvolveu-se o detetive matemático, buscando a motivação dos alunos para o aprendizado da matemática. Uma das situações mais eficazes para se conseguir o envolvimento das crianças, para se poder apreciá-las mentalmente ligadas e acesas, completamente envolvidas na atividade que realizam, ocorre quando esta atividade é um jogo. (TEIXEIRA E VAZ, 2001, p.6). 3. Materiais e Métodos O jogo Detetive Matemático leva o aluno ao universo de um detetive investigador, que com o auxílio das operações básicas desvenda um mistério, cujo resultado é um quebracabeça montado. Ou seja, a resposta de cada questão que está na sequência, indica uma peça do quebra-cabeça. O quebra-cabeça é composto por quatro peças. Cada peça contém a resposta de um item da sequência, que é um número, representado por uma operação matemática. Por exemplo, se a resposta é 10, na peça poderá estar ilustrado da seguinte forma: 2x5; 5+5 etc. A resposta do item A da sequência representa a primeira peça do quebra-cabeça, a B a segunda, a C a terceira, e a resposta do item D representa a última peça. Essas peças estão misturadas com outras peças de outros quebra-cabeças iguais, porém com respostas diferentes, para confundir os jogadores. Consegue montar o quebra-cabeça quem encontrar peças de respostas certas e em ordem correta. Cada sequência utiliza uma mesa. Sobre a mesa estão as peças do quebra-cabeça - certas e erradas - e uma folha com as questões da sequência. Assim que completado um quebra-cabeça com as peças certas, os alunos partem pra próxima sequência, assim sucessivamente, até que se complete a última. O grupo que completar primeiro todas as sequências, montando corretamente as peças dos quebra-cabeças, vence a competição.

4 4 A figura do quebra-cabeça está relacionada com o assunto que trata a sua sequência, e a resposta está ilustrada no verso de cada peça da figura. Mais informações sobre a construção do jogo podem ser encontradas em: 3.1 Regras: 1) No jogo "Detetive matemático", os participantes ficam organizados em equipes, de tal forma que o número de participantes por equipe seja igual ou aproximado ao das outras equipes. É possível que cada equipe possua apenas um integrante, se o número de alunos para jogar for pequeno. As sequências com os quebra-cabeças ficarão distribuídos em carteiras, cada um em uma carteira. Sobre a carteira ficará a sequência com as pistas e todas as peças do quebra-cabeça, as certas e as erradas. Cada grupo começa pela sequência 1 e vai avançando conforme for solucionando os enigmas. 2) A solução da primeira sequência libera os participantes para seguir para a próxima sequência e completar o respectivo quebra-cabeça, e assim sucessivamente, até que último enigma seja solucionado. 3) O vencedor será o grupo que conseguir decifrar primeiro todos os enigmas das sequências, definidos no início da partida. 3.2 O jogo: Olá amigo! Que tal brincar de detetive para desvendar alguns mistérios de acontecimentos pelo mundo? Preciso da sua ajuda! A partir de agora você é um detetive matemático! Sequência 1: TEMPO Em 2012, na olimpíada realizada em Londres, Laís participou de três esportes distintos, de modalidade individual. Para ela alcançar uma premiação significativa, é preciso saber qual foi o tempo total utilizado por ela nas competições. Porém, ela possui apenas algumas informações e precisa da sua ajuda para adquirir o prêmio! Ao trabalho! A - Para começar, ela participou de um jogo de vôlei. Este jogo teve 3 tempos: o 1º teve 10 minutos; o 2º teve 8 minutos, houve um intervalo de 3 minutos, e após o intervalo, o tempo continuou por mais 12 minutos; e o 3º teve o dobro do tempo do 1º, mais a metade do 2º. Quanto tempo ela ficou jogando?

5 5 B - Após descansar por 1 hora e 20 minutos, Laís participou da natação. Sabendo que a piscina tem 20m de comprimento, e que Laís leva em média 2 segundos para nadar 1m, quanto tempo (em minutos) ela levou para nadar o total de 150m? E em que local da piscina ela estava neste instante? C - A última competição que Laís participou foi o ciclismo. Nesta competição Laís chegou 2 minutos atrás de Tânia, sua adversária, que foi a 1ª colocada nesta categoria. Tânia deu 7 voltas na pista, levando 3 minutos em média para dar cada volta. Quanto tempo Laís demorou a chegar ao final? D Qual foi o total de tempo que Laís levou participando das competições na olimpíada? Figura 1-A Figura 2-B Figura 3-C Figura 4-D Sequência 2: IDADE Em São Paulo, 106 presos fogem da prisão do Carandiru. Essa foi a maior fuga da história do presídio! Ajude o diretor do Carandiru lembrar em que ano ocorreu essa fuga. Considere que toda a sequência a seguir ocorre no ano de O leitor pode fazer a adaptação necessária para o ano em que está lendo. Lembrando que para a utilização deste recurso há a necessidade de readequação dos resultados de acordo com o ano utilizado. A A idade de Bruno é exatamente igual à quantia de anos que se passaram do dia da fuga até hoje. Para descobri-la, é preciso descobrir a idade de seu avô. Ele tem o dobro da idade do irmão de Bruno, mais a metade da idade da avó de Bruno. A avó e o irmão de Bruno nasceram em 1952 e 1993, respectivamente. Que idade possui o avô de Bruno? Obs.: Considere vivos todos os integrantes da história. B Desvende a idade da professora de Bruno para prosseguir. Bruno tirou nove pontos na última prova de português. A idade de sua professora é a diferença da idade de seu avô, pelo quádruplo de sua nota. Qual a idade da professora de Bruno? C - Para descobrir a idade de Bruno, antes é preciso saber a idade de seu irmão menor, Gabriel. Tire quatro unidades da idade do avô de Bruno. A idade de Gabriel é o quociente desse resultado pela idade da professora de Bruno.

6 6 D - Finalmente, para encontrar a idade de Bruno, basta calcular a quarta parte da idade do avô dele, menos o quociente da idade de sua professora pela idade de Gabriel, mais uma dezena. Qual a idade de Bruno? Em que ano ocorreu a fuga no Carandiru? Figura 5-A Figura 6-B Figura 7-C Figura 8-D Sequência 3: DISTÂNCIA Em julho de 2012, o americano Dustin Martin e o australiano Jonny Durand estabeleceram o novo recorde mundial de distância em voo de asa delta. Maurício, responsável pelo evento, decidiu fazer uma homenagem aos rapazes. Mas Maurício não lembra quantos quilômetros Dustin e Jonny atingiram para alcançar o mérito. Essa informação muito importante para a homenagem. Ajude-o a descobrir! A Maurício sabe que a distância que Dustin e Jonny atingiram é a mesma que ele percorreu para chegar até a praia no ano anterior. Porém, Maurício fez alguns desvios durante a viagem para visitar alguns lugares. Da cidade que Maurício mora até seu primeiro ponto de parada, ele rodou em média 80 km/h e levou 3 horas até chegar à metade do caminho. Quanto Maurício rodou até o primeiro ponto de parada? B - Estando próximo da casa de seus tios, Maurício decidiu visitá-los. De onde ele estava até a casa dos tios, ele rodou a diferença da metade da distância que ele percorreu de sua casa até o primeiro ponto de parada, pela sua idade. Maurício nasceu em Quanto ele rodou? Obs.: Considere que estamos no ano de C - Depois de visitar seus tios, ele seguiu em direção à praia, parando para abastecer. Da casa dos seus tios até o posto de combustível que Maurício abasteceu, a distância foi à mesma do resultado da expressão numérica abaixo: {[(12+8)x9]+20}/10 Qual foi a distância? D - Do posto de combustível, Maurício partiu direto para a praia, pois já estava bem perto. Ele rodou ainda o dobro do resultado anterior, mais a sua idade, menos 12 unidades. Por fim, qual foi a distância que Dustin Martin e Jonny Durant atingiram em julho de 2012 para quebrar a marca do recorde?

7 7 Figura 9-A Figura 10-B Figura 11-C Figura 12-D Sequência 4: CLIMA Emanuel é um meteorologista renomado. Em uma entrevista, ele foi desafiado a responder qual foi a maior temperatura em graus Celsius ( C) que marcou nos termômetros brasileiros nos últimos 30 anos (considere que esteja no ano de 2012). Emanuel não lembra qual foi à temperatura. Mas, com algumas informações, é possível descobri-la. Detetive ajude Emanuel! Obs.: Curitiba, Foz do Iguaçu, Palmas, Maringá, Umuarama, Guarapuava e Pato Branco são cidades localizadas no estado do Paraná. A Emanuel sabe que a temperatura recorde marcada nos termômetros brasileiros nos últimos 30 anos é o triplo da temperatura que está marcando hoje na cidade de Pato Branco, menos 4,8 C. Para descobrir a temperatura que está marcando hoje em Pato Branco, siga os passos seguintes. Descubra a temperatura que está marcando em Curitiba: é a terça parte da temperatura de Foz do Iguaçu (27 C), mais a temperatura de Palmas (10 C). Que temperatura está marcando em Curitiba? B Sabendo a temperatura de Curitiba, fica fácil descobrir a temperatura em Maringá. É o resultado de: (temp de Foz do Iguaçu x temp de Palmas) / [temp de Palmas + (temp de Palmas /2)] Qual a temperatura de Maringá? C Com a temperatura de Maringá, temos acesso à temperatura de Umuarama. Ela é a sexta parte da temperatura em Maringá, vezes 7 C, mais a temperatura de Palmas. Quanto está marcando em Umuarama? D A temperatura que está marcando hoje em Pato Branco é o resultado da expressão: {[(S / T) + W] / 6} Sendo as expressões: S = [(temp de Umuarama temp de Palmas) x 3], T = (temp de Palmas 1) W = [(temp de Foz do Ig. temp de Ctba) + (temp de Maringá x 3) + temp de Foz do Ig.] Onde: Foz do Ig. = Foz do Iguaçú; Ctba = Curitiba

8 8 anos? Qual foi a maior temperatura que marcaram os termômetros brasileiros nos últimos 30 Figura 13-A Figura 14-B Figura 15-C Figura 16-D Sequência 5: COMPRIMENTO O livro de recordes Guinness World Records oficialmente reconheceu o ucraniano Leonid Stadnyk como a pessoa mais alta do mundo. André foi o responsável por colocar a altura de Leonid no livro dos recordes. Porém, André esqueceu quanto Leonid mede, e possui poucas informações para lembrar. Você, como detetive, deve ajudá-lo! A André sabe que para descobrir a altura de Leonid precisa encontrar as alturas de João, Pedro e Paulo. Encontre-as, e descubra a altura que André precisa. Paulo mede: (3 x altura de Mônica) / 2 Mônica mede 1,6m. Quanto mede Paulo? B Com a altura de Paulo, você já pode encontrar a altura de Pedro, que é: (alt. de Mônica x 3) (1/2) x (alt. de Mônica) (alt. de Paulo) + (alt. de Mônica / 8) Onde: alt. = altura C João mede um quarto da altura de Pedro, mais a metade da altura de Paulo. Quanto mede João? D André sabe que a altura de Leonid é o resultado do cálculo da altura de João, mais a metade da altura de Pedro, menos 0,01m. Que altura André deve colocar no livro? Figura 17-A Figura 18-B Figura 19-C Figura 20-D 3.3 Respostas das sequências: LETRAS SEQ. 1 SEQ. 2 SEQ. 3 SEQ. 4 SEQ. 5 A 60min 68 anos 480km 19 C 2,4m

9 9 B 5min; estava no meio da piscina (a 10m do início e a 10m do final) 32 anos 215km 18 C 1,8m C 23min 2 anos 20km 31 C 1,65m D 88min 11 anos; km 43,2 C 2,54m Quadro 1: Respostas certas das sequências 3.4 Quadro com respostas certas e erradas: SEQ. 1 (A) SEQ. 1 (B) SEQ. 1 (C) SEQ. 1 (D) (3x20) min (20/4) min; estava no meio da piscina (50-27) min (8x11) min (60/2) min (30/5) min; estava no início da piscina (50-22) min (8x10) min (30+20) min (30/6) min; estava no final da piscina (27-5) min (44+42) min (80-15) min (20/5) min; estava no meio da piscina (3x8) min (114-25) min SEQ. 2 (A) SEQ. 2 (B) SEQ. 2 (C) SEQ. 2 (D) (56+12) anos (64/2) anos (8/4) anos (3+8) anos; ( ) (14x4) anos (28 + 3) anos (12/4) anos (14-4) anos; (2x1000) (100-22) anos (50-27) anos (27-24) anos (7+5) anos; (2000+1) (138/2) anos (3x12) anos (1,5+1,5) anos (5+6) anos; ( ) SEQ. 3 (A) SEQ. 3 (B) SEQ. 3 (C) SEQ. 3 (D) (2x200)+80 km (645/3) km (4x5) km (380x2)+8 km (500-40) km (108x2) km ( ) km (680+68) km (920/2) km ( ) km (24-3) km (790-28) km

10 10 (420+70) km (85+115) km (80/2) km (2x300)+166 km SEQ. 4 (A) SEQ. 4 (B) SEQ. 4 (C) SEQ. 4 (D) (3x6)+1 C (24-6) C (6x5)+1 C (4x10)+3,2 C (7+13) C (21-4) C (90-60) C (43+1,2) C (2x8) C (90/6) C (21+11) C (45-2,7) C (34/2) C (8+9) C (96/3) C (20+23) C SEQ. 5 (A) SEQ. 5 (B) SEQ. 5 (C) SEQ. 5 (D) (2+0,4) m (3x0,6) m (2x0,8)+0,05 m (5x0,5)+0,04 m (5-2,2) m (2-1,2) m (1,4+0,2) m (3-0,52) m (4+0,2) m (1,1+1,6) m (2-0,4) m (2x1,25) m (26-2) m (3x6) m (1,2+0,65) m (508/2) m Quadro 21: Respostas certas e erradas 3.5 Figuras dos quebra-cabeças para serem coladas no papel cartão: Figura 22: Sequência 1 Figura 23: Sequência 2 Figura 24: Sequência 3 Figura 25: Sequência 4 Figura 26: Sequência Construção do quebra-cabeça: Material Utilizado: - Folha sulfite

11 11 - Papel cartão - Papel contact transparente - Tesoura - Cola Como construir o quebra-cabeça: 1) Imprimir as imagens dos quebra-cabeças nas folhas sulfites, conforme tópico 3.5 2) Imprimir em folhas sulfites as respostas que ficarão nas peças dos quebra-cabeças (respostas certas e erradas). 3) Colar as imagens dos quebra-cabeças no papel cartão 4) Recortar as peças dos quebra-cabeças 5) Recortas as respostas que irão nos versos das peças 6) Colar no verso de cada peça a resposta correspondente 7) Colar o papel contact nas peças dos quebra-cabeças. Quantidade de material utilizado para confecção dos quebra-cabeças: Folha sulfite: 30 Papel cartão: 5 folhas das grandes Papel contact transparente: 5 metros Tesoura: 1 Cola: Fotos dos quebra-cabeças concluídos (frente e verso): Figura 27: Sequência 1 Frente Figura 28: Sequência 1 Verso 4. Análise dos Resultados O projeto foi aplicado com alunos que apresentavam grande dificuldade nas operações básicas de matemática. Para a aplicação, o projeto foi dividido em três etapas. Na primeira etapa aplicou-se aos alunos o pré-teste; em seguida, houve a explicação dos conceitos básicos

12 12 das quatro operações, frações e também se resolveu o pré-teste com eles. Com isso, os estudantes puderam perceber os seus erros e quais foram suas dificuldades nos exercícios. Porém, foi notado pelas professoras que a dificuldade de entendimento do conteúdo é fruto do desinteresse dos alunos pela matemática, que por diversas vezes a temem e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Na segunda etapa os alunos jogaram o "detetive matemático". A turma foi dividida em duas equipes, uma com três e outra com quatro integrantes. Foi distribuído um jogo para cada equipe, e elas começaram a jogar no mesmo instante. O grupo que terminasse de montar os cinco quebra-cabeças antes seria o vencedor. Agora as professoras já perceberam maior atenção dos alunos em aprender para poder evoluir no jogo, e que também se sentiram emocionalmente seguros, aceitando facilmente o fato de ganhar ou perder. Na etapa três aplicou-se o pós-teste. Enquanto os alunos jogavam, as professoras auxiliavam em algumas dúvidas que eles apresentavam sobre as operações. Os alunos dividiram-se para jogar: uma parte da equipe resolvia as questões e a outra parte buscava as peças com as respostas, mostrando o trabalho em equipe e se esforçando para vencer a competição. Após a correção da prova um, notou-se que a porcentagem de acertos da turma foi de 19,01%. Na prova dois, a porcentagem de acertos da turma foi de 85,3%, ou seja, teve um acréscimo de 66,29%, conforme o gráfico abaixo: Figura 28: Porcentagem total de acertos dos alunos no pré-teste e no pós-teste Os alunos apresentaram bastante entusiasmo pelo jogo, pois é natural dos adolescentes o apreço por jogar e competir. Assim, o desenvolvimento da aprendizagem foi facilitado, comprovando que os jogos são uma excelente ferramenta de ensino, pois é uma forma diferenciada, divertida e produtiva de aprender.

13 13 5. Considerações Finais O jogo, em várias pesquisas, tem dado bom resultado ao ser introduzido nas dinâmicas escolares. Segundo GROENWALD; TIMM, 2012, estão em correspondência direta com o pensamento matemático. Em ambos temos regras, instruções, operações, definições, deduções, desenvolvimento, utilização de normas e novos conhecimentos. Há anos o jogo vem sendo introduzido nas aulas pelos professores, como alternativa para entendimento de conteúdo. A ideia tem dado bons resultados na matemática, já que esta, assim como o jogo, exige raciocínio dos participantes. Além de conceitos relacionados com a matéria, os jogos também possibilitam, simultaneamente, introduzir conceitos relacionados com a cultura, podendo esta ser variável. A cultura relacionada pode ser regional, nacional, ou até mundial. Assim, é possível que os alunos sejam edificados em relação à matéria, e amadureçam em outros conhecimentos, no mesmo jogo. Quando bem elaborado, o jogo torna-se interessante, trazendo empolgação aos alunos, motivação ao estudo, e transformação na atmosfera da sala de aula, fazendo com que a aula seja prazerosa. Além disso, através do jogo, o professor pode notar pontos de problemas nos alunos, de forma individual ou coletiva, pois o aluno expressa suas áreas de dificuldades. A atividade oferece ainda mais, proporcionando a interação entre os alunos. O papel do professor na elaboração do jogo é transcendente. É papel do professor observar e avaliar as principais dificuldades dos alunos, buscando melhorá-las, seja, através de atividades diferentes ou mudança no comportamento em sala de aula. 6. Agradecimentos Somos gratas, primeiramente a Deus, porque Ele é o responsável pelo sucesso do desenvolvimento desse projeto e de todas as coisas. Agradecemos ao Colégio João Paulo II pela oportunidade da realização do projeto com seus alunos, e por toda a atenção e disposição dedicada às bolsistas. Somos gratas também ao subprojeto PIBID Matemática da UTFPR Campus Pato branco, à CAPES pela bolsa e ao Professor Orientador Doutor Santos Richard Wieller Sanguino Bejarano.

14 14 7. Referências: AVELLAR, Ariane F. Jogos pedagógicos para o ensino da matemática. Disponível em: <http://www.unifan.edu.br/files/pesquisa/jogos%20pedag%c3%93gicos%20para%2 0O%20ENSINO%20DA%20MATEM%C3%81TICA%20- %20ARIANE%20FERREIRA.pdf>. Acesso em: 01 ago BERNARDES, Daniela M. O lúdico no auxílio do ensino da matemática: uma proposta possível. Disponível em: <http://www.pedagogiaaopedaletra.com/posts/o-ludico-no-auxiliodo-ensino-da-matematica-uma-proposta-possivel/>. Acesso em: 24 ago GROENWALD, C. L. O; TIMM, U. T. Utilizando curiosidades e jogos matemáticos em sala de aula. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/artigos/a1>. Acesso em: 01 ago OLIVEIRA, Sandra A. O lúdico como motivação nas aulas de matemática. Disponível em: <http://www.mundojovem.pucrs.br/projetos-pedagogicos/projeto-ludico-motivacao-aulasmatematica>. Acesso em: 24. ago PIBID Matemática. Subprojeto do curso de Licenciatura em matemática < >.Acesso em: 01 maio REISDOEFER, Deise N. Histórias, jogos, construções: matemática. Projeto de estágio do 4 o ano do curso de Licenciatura em matemática. CEFET/PR UNED-PB. Pato Branco, TEIXEIRA, S. F. A; VAZ, M. O. Jogos matemáticos. 1ª Ed. Goiânia: GEV, SECRETARIA DE ESTADO DO PARANÁ. Disponível em: < Acesso em: 25 out

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