ES 952 TRABALHO DE GRADUAÇÃO II

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1 Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Engenharia Mecânica Engenharia de Controle e Automação ES 952 TRABALHO DE GRADUAÇÃO II Estudo da Relação Sinal/Ruído na Aquisição de Dados de Sensores de Alta Impedância Orientado: Fábio da Costa Simões RA: Orientador: Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira Julho 2008

2 UNICAMP FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA COORDENAÇÃO DE GRADUAÇÃO ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO ES952 - TRABALHO DE GRADUAÇÃO-II 1 O SEMESTRE / 2008 ALUNO: RA: TÍTULO: NOTAS DA BANCA MEMBR O (1) MEMBR O (2) ORIENTADO R CONTEÚDO DO TRABALHO APRESENTAÇÃO DO TRABALHO SEMINÁRIO DE APRESENTAÇÃO ATRIBUIR CONCEITO: EXCELENTE, BOM, REGULAR, INSUFICIENTE MÉDIA FINAL NOTA GLOBAL ATRIBUIR NOTA DE 0-10 (NOTA MÍNIMA PARA APROVAÇÃO: 5,0) CAMPINAS, DE DE PROF. PROF. MEMBRO (1) MEMBRO (2) CARIMBO E ASSINATURA CARIMBO E ASSINATURA PROF. PROF.DR. EURÍPEDES G. DE O. NÓBREGA ORIENTADOR COORDENADOR DE GRADUAÇÃO CARIMBO E ASSINATURA CARIMBO E ASSINATURA 2

3 Agradecimentos 3

4 Resumo O presente trabalho foi desenvolvido com a seguinte motivação: analisar a relação sinal/ruído de um sistema de aquisição de dados composto por um sensor de alta impedância (fotodiodo), um circuito amplificador operacional e pelo conversor A/D, comparando as diferentes metodologias existentes para o último parâmetro. Sistemas como esse são largamente utilizados em instrumentação, em acopladores ópticos e na recepção de sinais de sensores a fibra óptica, exigindo, portanto, alta precisão e pequena margem de erro. Para tanto, o trabalho inicia com a descrição e estudo das fontes de ruído de cada componente do sistema. Em seguida, o circuito fotodiodo-amplificador é apresentado e os modelos dos componentes são definidos, permitindo que se faça uma estimativa numérica do ruído e da relação sinal/ruído. O conversor AD é, então, adicionado ao conjunto por meio de microcontroladores da Texas Instruments, cujo desenvolvimento dos aplicativos se deu através da placa Microlab X1 e programação via software. Uma nova estimativa numérica do ruído é feita, levando em consideração, agora, o sistema completo. O resultado final foi a obtenção e tratamento dos dados de saída do sistema possibilitando o cálculo da razão sinal/ruído real e permitindo analisar o peso da escolha entre cada tipo de conversor AD e a validade da estimativa teórica do ruído. 4

5 ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO RESUMO BIBLIOGRÁFICO Fotodiodos Princípio de operação Modos de polarização Circuito equivalente Característica Corrente x Tensão Resposta espectral Eficiência Quântica Característica do ruído Características da Temperatura Amplificadores Operacionais Tipos de ruídos em amp-ops Características do ruído Somando fontes de ruídos Espectro do ruído Integração do ruído Largura de banda equivalente do ruído Modelo de ruído do resistor Modelo de ruído de circuitos Amp Op Cálculo de ruído de amp-op inversores e não-inversores Relação Sinal/Ruído (Signal-to-noise ratio SNR) Conversores A/D Quantização Ruído de quantização Ruído térmico

6 2.3.4 Ruído referenciado à entrada (ruído de transição de dado) Resolução do valor de codificação sem ruído Aumentando a resolução do ADC e reduzindo o ruído por digital averaging Número efetivo de bits (ENOB) e resolução efetiva: não os confunda Conversor A/D Tipo Rampa Conversor AD por aproximação sucessiva Conversor A/D Sigma-Delta Sobreamostragem seguida por filtragem digital e decimação: melhoras no SNR e ENOB Materiais e Métodos O Ciruito Clássico Fontes de ruído do Circuito Clássico Estimativa Numérica do Ruído Cálculo da relação Sinal/Ruído para o Circuito Clássico A conversão A/D Arranjo experimental com conversor A/D Resultados Experimentais Conversor Tipo Rampa Conversor por Aproximação Sucessiva Conclusões e sugestões para próximos trabalhos...86 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

7 Índice de Figuras 7

8 1. INTRODUÇÃO Um sistema completo de aquisição de dados é composto pela variável física, pelos sensores (e transdutores), por amplificadores operacionais, por conversores analógicodigitais e pelo conjunto computador-software, para análise e manipulação dos dados adquiridos. O problema do ruído em sistemas dessa natureza pode ser atribuído aos seguintes componentes: ruídos gerados pelos sensores, pelos amplificadores e pelos conversores A/D. As análises feitas sobre fotodiodos, que são os sensores objeto deste estudo, foram baseadas em estudos feitos por Bahaa E. A. Saleh e Malvin Carl Teich, 2007 e em notas técnicas e de aplicações (Application notes) fornecidas por fabricantes de componentes eletrônicos. Para os amplificadores operacionais, as análises foram baseadas em estudos de Walt Kester, James Bryant e Walt Jung, 1999 (material divulgado em seminário da Analog Devices) e também em Application Reports dos fabricantes. Já para os conversores A/D, tivemos como fonte o material de Walt Kester, James Bryant, Joe Buxton, 1999 e vários tutoriais e notas de aplicação de fabricantes. O objetivo deste projeto é analisar a relação sinal/ruído de um sistema de aquisição de dados composto por um sensor de alta impedância (fotodiodo), um circuito amplificador operacional e pelo conversor A/D. Diante das atuais necessidades de velocidade e qualidade no processamento de dados digitais, torna-se fundamental não só conhecer as fontes de erros e incertezas inerentes ao processo, mas também saber como trabalhar com isso e buscar métodos que atenuam esses efeitos. Temos ainda como motivação a carência de estudos nessa área e a dificuldade encontrada por muitos usuários quando se deparam com resultados afetados. No capítulo seguinte serão apresentados os modelos dos dispositivos, com descrição sobre modos de operação e respectivas fontes de ruídos extraídos da bibliografia. 8

9 2. RESUMO BIBLIOGRÁFICO O intuito desse capítulo é introduzir os dispositivos utilizados no sistema de aquisição de dados sob análise, descrever seus princípios de funcionamento em detalhes e fazer a análise das respectivas fontes de ruídos. Iniciamos com o fotodiodo e, em seguida, os amplificadores operacionais são apresentados. Por último, discutiremos sobre os conversores A/D, com especial atenção para os do tipo rampa, aproximação sucessiva e sigma-delta. 2.1 Fotodiodos Fotodiodos são sensores semicondutores de luz que geram uma corrente ou tensão quando a junção P-N é iluminada pela luz. O termo fotodiodo é muito vasto e em sua definição inclui até mesmo baterias solares, mas geralmente refere-se a sensores usados para detectar intensidade de luz. Eles podem ser classificados por função e por modo de construção, e os tipos básicos são: Fotodiodo PN Fotodiodo PIN Fotodiodo tipo Schottky Fotodiodo tipo avalanche (APD) Todos esses tipos oferecem as seguintes características e são amplamente usados para detectar intensidade, posição, cor e presença de luz. Excelente linearidade com relação à luz incidente Baixo ruído Larga resposta espectral Compacto e leve Longa vida Os fotodiodos de silício são construídos a partir de um simples cristal de silício, similar com aqueles usados na manufatura de circuitos integrados. A maior diferença é 9

10 que fotodiodos requerem silício com maior nível de pureza. Tal pureza é diretamente relacionada com a resistividade; quanto maior a resistividade maior a pureza do silício. Nesta seção serão apresentados os fotodiodos tipo PIN de silício Princípio de operação A Figura 1 mostra a secção transversal de um fotodiodo. O material da camada P na superfície ativa e o material N do substrato formam uma junção PN que opera como um conversor foto-elétrico. A camada P, para um fotodiodo de silício (Si), é formada por difusão seletiva de Boro e tem espessura de aproximadamente 1 µm. A região neutra, relativa à junção entre as camadas P e N, é conhecida como camada de depleção. Controlando a espessura da camada P mais externa, da camada N e da camada base N +, como também a concentração do material dopante, a resposta espectral e a resposta em freqüência podem ser controladas. Figura 2.1 Secção transversal de um foto-diodo Assim que a luz incide sobre o fotodiodo, o elétron no interior da estrutura cristalina é estimulado. Se a energia da luz for maior que a energia E g da banda de lacuna, os elétrons são alçados para a banda de condução, deixando em seus lugares buracos na camada de valência. Veja Figura 2. Esses pares elétron-buraco ocorrem através de toda camada P, de depleção e de material N. Na camada de depleção, o campo elétrico acelera os elétrons em direção a camada N e os buracos em direção à P. 10

11 Dos pares elétron-buraco gerados na camada N, os elétrons, juntamente com os elétrons vindos da camada P, são deixados na banda de condução da camada N. Os buracos, por sua vez, vão sendo difundidos pela camada N até a camada de depleção, quando são acelerados e coletados na banda de valência da camada P. Desse modo, os pares elétronburaco, gerados proporcionalmente com a quantidade de luz incidente, são coletados nas camadas N e P. Isso resulta em uma carga positiva na camada P e negativa em N. Se um circuito externo é conectado entre essas camadas, elétrons irão fluir saindo da camada N, e buracos fluirão da camada P em direção ao eletrodo oposto. Esses elétrons e buracos, que geram um fluxo de corrente em um semi-condutor, são chamados de transportadores Modos de polarização Figura Junção P-N do fotodiodo Existem três modos clássicos de operação de um fotodiodo: circuito aberto (fotovoltaico), curto-circuito e polarização reversa (fotocondutor). No modo de circuito aberto (Fig.3), a luz gera pares elétron- buraco na região de depleção. Os elétrons adicionais libertos na camada N recombinam-se com os buracos da camada P, e viceversa. O resultado final é um aumento no campo elétrico, que produz uma foto-tensão V p no dispositivo, que aumenta proporcionalmente com o fluxo de fótons. Esse modo de operação é usado, por exemplo, em células solares. A resposta espectral (tópico abordado mais adiante) de um fotodiodo fotovoltaico é medida em V/W ao invés de A/W. O modo curto-circuito (V=0) é ilustrado na Figura 4. A corrente de curto-circuito é simplesmente a foto-corrente i p. Finalmente, o fotodiodo pode operar reversamente polarizado (ou modo fotocondutor ), como mostrado na Figura 5. Para uma carga 11

12 resistiva em série inserida no circuito, as condições de operação podem ser vistas na Figura 5.a e 5.b. Figura Modo fotovoltaico Figura Modo de operação em curto-circuito Figura Fotodiodo reversamente polarizado a)sem carga e b) com carga resistiva. O ponto de Circuito equivalente operação varia através da linha tracejada. 12

13 O circuito equivalente de um fotodiodo de silício é mostrado na Figura 6. Na figura estão representadas: Figura Circuito equivalente I L : corrente gerada pela luz incidente (proporcional à quantidade de luz) I D : corrente no diodo ideal C j : capacitância da junção R sh : resistência de desvio (Shunt) da junção pn I : corrente na resistência de desvio V D : Voltagem sobre o diodo Rs: Resistência série do fotodiodo: representa a resistência de carga das junções p e n I O : corrente de saída V O : voltagem de saída Pelo circuito equivalente acima, a corrente de saída é dada por: (2.1) Sendo: I S : corrente de saturação reversa do fotodiodo e: carga do elétron k: constante de Boltzmann T: temperatura absoluta do fotodiodo A voltagem V OC de circuito aberto é a voltagem de saída quando I O é nula. Com isso, V OC fica: 13

14 (2.2) Se I for desprezível, e tendo que I S cresce exponencialmente em relação à temperatura ambiente, V OC é inversamente proporcional à temperatura ambiente e proporcional ao logaritmo de I L. No entanto, essa relação não é mantida para níveis baixos de luz. A corrente de curto circuito I SC é a corrente de saída quando a resistência de carga R L é nula e V O é zero, levando à: (2.3) Na relação acima, o segundo e terceiro termo limitam a linearidade de I SC. Porém, uma vez que R S é da ordem de alguns ohms e R SH da ordem de 10 7 à ohms, esses termos se tornam desprezíveis num range muito grande Característica Corrente x Tensão Quando uma tensão é aplicada em um fotodiodo numa região escura (dark state), a relação corrente-tensão observada é similar à curva de um diodo retificador convencional como pode ser visto na Figura 7. Porém, quando luz incide no fotodiodo, a curva se desloca de 1 para 2 e, à medida com que aumentamos a luz incidente a curva é deslocada ainda mais para baixo, em paralelo, para a posição 3. Assim como para as características de 2 e 3, se os terminais do fotodiodo são encurtados, uma foto-corrente I SC ou I SC proporcional à intensidade de luz irá fluir do anodo para o catodo. Se o circuito estiver aberto, uma voltagem de circuito aberto V OC ou V OC será gerada com polaridade positiva no anodo. A corrente de curto-circuito I SC é extremamente linear considerando o nível de incidência de luz. O limite mais baixo da linearidade é determinado pelo NEP (Noise Equivalent Power), enquanto o limite superior depende da resistência da carga e da voltagem reversa induzida, e é dada pela seguinte equação: 14

15 (2.4) P sat : energia de entrada (W) no limite superior de linearidade V Bi : tensão de contato (V) <0.2 à 0.3> V R : tensão reversa (V) R L : resistência de carga (Ω) S λ : foto-sensibilidade no comprimento de onda λ (A/W) R S : resistência série do fotodiodo (Ω) Quando uma luz laser é condensada em um pequeno ponto, no entanto, o elemento da resistência em série aumenta, e a linearidade fica comprometida. V OC varia logariticamente com a mudança do nível de luz e é enormemente afetado por variações de temperatura, tornando o dispositivo impróprio para medidas de intensidade de luz. As Figuras 9.a) e 9.b) mostram as curvas de I SC e V OC como função da luminosidade da luz incidente do modelo S2386-5K da Hamamatsu. Figura Relação corrente x tensão 15

16 Figura Corrente x tensão e linha de carga a) Corrente de curto-circuito b)tensão de circuito aberto Figura 2.9 Curvas I SC e V OC para modelo S2386-5K da Hamamatsu As figuras 10.a) e 10.b) mostram métodos para medir a luz através da fotocorrente I L ou I SC. No circuito a) a voltagem (I O x R L ) é amplificada por um amplificador de ganho G, embora o circuito não tenha limitações de linearidade. Essa condição é mostrada na Figura 8. A figura 10.b) representa um circuito usando um amplificador operacional. Se definirmos o ganho de malha aberta do amp-op como A, as características do circuito de realimentação permitem que a resistência equivalente de entrada (equivalente à resistência R L da carga) seja R f /A, que tem magnitude menor que R f. Com isso, esse circuito permite uma medição ideal de I SC num grande range. 16

17 Figura 2.10 Circuitos operacionais a) Circuito com carga resistiva b) Circuito com amp-op Se a região zero da Figura 7 for ampliada, podemos ver na Figura 11 que a corrente I D (dark current) é aproximadamente linear na faixa de voltagem de -10mV à 10mV. A inclinação nessa região indica a resistência do desvio R SH, que é a causa do ruído térmico na corrente descrito anteriormente. Nos data sheets dos componentes, valores de R SH são dados usando uma corrente I D medida com -10mV aplicados Resposta espectral Figura 2.11 Dark corrente x tensão (região zero ampliada) Como explicado na seção 2.1.1, quando a energia absorvida dos fótons é mais baixa que a energia da banda de lacuna E g, o efeito foto-voltaico não ocorre. O comprimento de onda limite λ h pode ser expresso em termos de E g como: 17

18 (2.5) À temperatura ambiente, E g vale 1.12 ev para Si e 1.8 ev para GaAsP, fazendo com que o comprimento de onda limite seja 1100 nm e 700 nm, respectivamente. Para comprimentos de onda curtos, no entanto, o grau de absorção de luz na superfície da camada de difusão se torna muito grande. Portanto, quanto mais fina a camada de difusão e mais próxima a junção P-N da superfície, maior será a sensibilidade. Para fotodiodos comuns o comprimento de onda de corte (cut-off) é cerca de 320 nm, enquanto gira em torno de 190 nm para fotodiodos UV. O comprimento de onda de corte é determinado por propriedades intrínsecas do material do fotodiodo, mas é também afetado pela transmissividade do material de revestimento. Para revestimento de resina plástica e vidro de Boro-Silício, comprimentos de onda abaixo de aproximadamente 300nm são absorvidos. Se esses materiais forem usados como cobertura, a sensibilidade à comprimentos de onda curtos será perdida. Para λ menores que 300 nm, fotodiodos com revestimento de quartzo são utilizados. Para medições limitadas à faixa de luz visível, um filtro de compensação visual é usado no revestimento. A Figura 12 mostra a característica da resposta espectral para vários tipos de fotodiodos. O tipo BQ usa revestimento de quartzo, o BK usa vidro e o BR é revestido por resina. S1133 é um fotodiodo limitado à luz visível com filtro compensador. 18

19 2.1.6 Eficiência Quântica Figura 2.12 Exemplo de resposta espectral A eficiência quântica de um fotodiodo é a sua capacidade de converter energia luminosa em energia elétrica, expressa em porcentagem. A sensibilidade de um fotodiodo pode ser expressa em unidades de Ampéres da corrente do fotodiodo por Watt, da iluminação incidente. A Q.E (Quantum Efficient) está relacionada com a sensibilidade do foto-diodo pela seguinte equação: R( A/ W ) Q. E. = (2.6) λ( nm) Operando sob condições ideais de refletância, estrutura do cristal e resistência interna, um fotodiodo de silício de alta qualidade seria capaz de ter um Q.E de aproximadamente 80% Característica do ruído 19

20 O fotodetector é um dispositivo que mede o fluxo de fótons. Idealmente, ele responde a um fluxo de fótons gerando uma corrente elétrica proporcional. Na verdade, o dispositivo gera uma corrente cujo valor flutua em torno de sua média. Essas flutuações aleatórias são conseqüências dos ruídos. Algumas fontes de ruídos são inerentes ao processo de detecção do fóton: Ruído do fóton: a principal fonte de ruído está associada à chegada aleatória dos fótons do que aos próprios fótons. Ruído foto-eletrônico: para um detector de fótons com eficiência quântica < 1, um simples fóton gera um par elétron- buraco com probabilidade, mas tem a probabilidade -1 de falhar. Devido a essa aleatoriedade do processo de geração dos transportadores, uma fonte de ruído passa a existir. Ruído de ganho: O processo de amplificação que fornece ganho interno em alguns fotodetectores (como os APDs) é aleatório. Cada fóton detectado gera um número aleatório G de transportadores com um valor médio G, mas com uma incerteza que é dependente da natureza do mecanismo de amplificação. Ruído do circuito receptor: Os vários componentes no circuito elétrico de um receptor óptico, como resistores e transistores, contribuem para o ruído do circuito receptor. Essas 4 fontes de ruídos são esquematizadas na figura 13. O sinal que entra no detector contém um ruído intrínseco do fóton. O foto-efeito converte o fóton em fotoelétrons. Nesse processo, a média do sinal diminui por um fator. O ruído também diminui, mas por um fator menor que o do sinal; portanto a razão sinal/ruído dos fotoelétrons é menor que os fótons incidentes. Se o fotodetector tiver um mecanismo de ganho, ele amplifica tanto o sinal quanto o ruído, e introduz seu próprio ruído de ganho. Por último, o ruído do circuito aparece no ponto de entrada da corrente. 20

21 Figura Sinal e fontes de ruído para a) fotodetector sem ganho (e.g., um fotodiodo pn) e b) um fotodetector com ganho (e.g., um APD) Assim como em outros sensores de luz, o menor limite para a detecção de luz em fotodiodos é determinado pelas características de ruído do dispositivo. Para a análise em fotodiodos, consideraremos apenas os quatro mecanismos de ruído mais relevantes, que são: o ruído de fundo (Background), que é gerado pela luz ambiente sobre o sinal; o ruído de escuro, que ocorre na ausência de luz e é produzido primeiramente pela radiação de alta energia ou devido à imperfeição no detector; o ruído balístico ou shot, que representa o limite de um detector ideal e o ruído térmico, que está presente em todos os semicondutores. Para estudos mais complexos, ver (Saleh e Teich, 2007). O ruído do fotodiodo é, então, a soma do ruído térmico (ou ruído de Johnson) i j, gerado pela resistência shunt; e do ruído shot de isd e isl, resultado da corrente escura (dark current) e da foto-corrente. (2.7) i j é vista como o ruído térmico de R SH e é dado por: onde: K: constante de Boltzmann (1,38x10-23 j/k) T: temperatura absoluta em Kelvin (2.8) 21

22 B: largura de banda do ruído Quando uma voltagem é aplicada conforme Figura 3, existe sempre uma corrente I D (dark currente). O ruído shot de isd que se origina da corrente I D é dado por sendo: por (2.9) q: carga do elétron ( 1,6x10-19 C) I D : corrente escura B: largura de banda do ruído Com a incidência de luz, uma foto-corrente I L passa a existir. Então, isl é dado (2.10) Se I L >> 0.026/R SH ou I L >> I D, o ruído da corrente isl se torna predominante em relação ao fator de ruído de ij e isd. As amplitudes de cada uma dessas fontes de ruídos são proporcionais à raiz quadrada da largura de banda B medida, sendo então expressas em unidades de A/Hz 1/2. O menor limite para a detecção de luz em um fotodiodo é geralmente expresso como a intensidade da luz incidente necessária para gerar uma corrente igual à corrente de ruído. Basicamente, essa é a energia do ruído equivalente (do inglês Noise Equivalent Power NEP). Onde in é a corrente do ruído em (A/Hz 1/2 ) e S é a sensibilidade em (A/W). (2.11) A Figura 14 mostra a relação entre NEP e a resistência de desvio (shunt) para o modelo S2386-5K da Hamamatsu: 22

23 2.1.8 Características da Temperatura Figura 2.14 NEP x resistência de desvio Variações de temperatura no ambiente afetam enormemente a sensibilidade do fotodiodo e a corrente I D. A causa disso é variação no coeficiente de absorção de luz, que está relacionado com a temperatura. Para grandes comprimentos de ondas, a sensibilidade aumenta com o aumento da temperatura, e esse aumento se torna proeminente para comprimentos de ondas maiores que o de pico. Para pequenos λ, ele diminui. A Figura 15 mostra exemplos de coeficientes de temperatura para uma variedade de tipos de fotodiodos da Hamamatsu. Figura 2.15 Coeficiente de temperatura x comprimento de onda 23

24 A variação na corrente I D, em respeito à temperatura, ocorre pelo fato que o aumento da temperatura faz os elétrons na banda de valência se excitarem, forçando-os a passar para a banda de condução. Um aumento constante na corrente I D acontece com o aumento da temperatura. A figura 16 mostra um duplo aumento na corrente I D para um aumento de temperatura de 5 o C à 10 o C. Isso é equivalente a uma redução da resistência de desvio R SH e um subseqüente aumento no ruído térmico e de disparo. A Figura 17 mostra um exemplo da característica da temperatura e da tensão V OP de circuito aberto, indicando linearidade em relação à variação de temperatura. Figura Relação dark current I D x Temperatura Figura Relação V OP X Tempeatura 2.2 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 24

25 Amplificadores operacionais são dispositivos extremamente versáteis com uma imensa gama de aplicações em toda a eletrônica. São amplificadores de acoplamento direto, de alto ganho, que usam realimentação para controle de suas características. Podem ser usados em diversas aplicações, tais como: amplificação, controle, geração de formas de onda, em freqüências desde C.C. até vários Megahertz. Eles servem para amplificar sinais de tensão ou corrente elétricos vindos das mais variadas fontes, entre elas, um fotodiodo de um sensor óptico Tipos de ruídos em amp-ops Em circuitos elétricos existem 5 fontes comuns de ruídos: Ruído shot Ruído térmico Ruído flicker Ruído burst Ruido avalanche Em circuitos de amplificadores operacionais, ruído burst e ruído avalanche normalmente não são problemas, e podem ser descartados. Embora mencionados, eles não são considerados na análise de ruído. Ruído Shot (de disparo) O ruído shot é sempre associado a um fluxo de corrente. Ele aparece sempre que uma carga atravessa uma barreira potencial, como uma junção pn. O cruzamento dessa barreira é um evento puramente aleatório. Dessa forma, a corrente instantânea, i, é composta de um grande número de pulsos de corrente aleatórios e independentes, com valor médio i D. O ruído shot é geralmente especificado em termos do quadrado de sua variação média sobre seu valor médio. Isso é escrito como i n 2, sendo: (2.12) onde q é a carga do elétron (1.62 x C) e df é a variação da freqüência. Ruído shot tem espectro horizontal (plano) ou densidade uniforme de energia; isso significa que quando traçamos a curva em função da freqüência, ele apresenta um valor constante. 25

26 Esse ruído independe da temperatura. O termo qi D é a densidade de energia da corrente dada em unidades de 2 A / Hz. Ruído térmico O ruído térmico é causado pela agitação térmica dos transportadores de carga (elétrons ou buracos) em um condutor. Esse ruído está presente em todos os elementos resistivos passivos. Assim como o ruído shot, o ruído térmico é espectralmente plano ou tem densidade uniforme de energia, mas independe do fluxo de corrente. O ruído térmico pode ser modelado como tensão ou corrente em um condutor. Quando modelado como uma tensão ele é colocado em série com um resistor sem ruídos. Modelado como corrente, o colocamos em paralelo com o resistor. O valor do quadrado da média da fonte de ruído da tensão ou corrente é calculado por: (2.13) Onde K é a constante de Boltzmann (1.38 x j/k), T é a temperatura absoluta em Kelvin (K), R é a resistência em ohms do condutor e df é a variação da freqüência. unidades de Os termos 4kTR e 4kT/R são densidades de energia de tensão e de corrente, com 2 V / Hz e 2 A / Hz. Ruído Flicker O ruído flicker é também chamado de ruído 1/f. Ele está presente em todos os dispositivos ativos e tem várias origens. Esse ruído está sempre associado com corrente dc, e o valor do quadrado de sua média é da forma: (2.14) onde K e e K i são constantes próprias do dispositivo (em volts ou amperes), f é a freqüência e df a variação da freqüência. 26

27 Ruído flicker também é encontrado em resistores compostos de carbono, onde é freqüentemente referenciado como excesso de ruído por aparecer em adição ao ruído térmico. Outros tipos de resistores também apresentam ruído flicker em graus variados de intensidade. Uma vez que ele é proporcional à corrente dc no dispositivo, se a corrente é mantida em um nível baixo, o ruído térmico irá predominar e o tipo do resistor usado não alterará o ruído do circuito. Os termos com unidades 2 K e / 2 V / Hz e f e 2 K i / 2 A / Hz. f são densidades de energia de tensão e de corrente, Ruído Burst O ruído burst, também chamado popcorn noise, aparece devido a imperfeições no material semicondutor e pelos implantes de íons pesados. Esse ruído emite sons de estalo (pequenos estouros) em faixas abaixo de 100Hz quando tocados em um altofalante. Um baixo nível de ruído burst é alcançado através de um processo de produção mais limpo possível do dispositivo. Ruído Avalanche O ruído avalanche é criado quando uma junção pn é operada no modo de polarização reversa. Sob a influência de um forte campo elétrico reverso na região de depleção, os elétrons têm energia cinética suficiente que, quando eles colidem com átomos da rede do cristal, pares adicionais de elétrons- buracos são formados. Essas colisões são puramente aleatórias e produzem pulsos aleatórios de corrente, similar ao ruído shot, mas muito mais intenso Características do ruído Uma vez que as fontes de ruídos têm amplitudes que variam aleatoriamente com o tempo, elas só podem ser especificadas por uma função de probabilidade de densidade. Ruído térmico e ruído shot possuem funções de probabilidade de densidade Gaussianas. As outras formas de ruído não. Seja δ o desvio padrão da distribuição 27

28 gaussiana, então o valor instantâneo se encontra entre o valor médio do sinal e ±δ em 68% do tempo. Por definição, δ 2 (variância) é a variação do quadrado da média sobre o valor médio. Isso significa que em sinais de ruído com distribuição gaussiana da amplitude, a variação do quadrado da média sobre o valor médio, i 2 ou e 2, é a variância δ 2, e o valor RMS é o desvio padrão δ. Teoricamente, a amplitude do ruído pode ter valores que se aproximam do infinito. No entanto, a probabilidade diminui rapidamente com o aumento da amplitude. Um limite efetivo é ± 3 δ, já que a amplitude do ruído está dentro desse limite 99,7% do tempo. A Figura 1 mostra graficamente como a probabilidade da amplitude se relaciona com o valor RMS. Figura Distribuição Gaussiana da amplitude do ruído Sabendo que o valor RMS de uma fonte de ruído é igual a δ, para assegurar que o sinal esteja dentro do limite pico-a-pico 99,7% do tempo, multiplica-se o valor RMS por 6 (+3δ - (-3δ)): E rms x 6 = E pp. Para uma margem razoável de certeza, usa-se valores entre 4 (95,4%) e 6.8 (99.94%) Somando fontes de ruídos Com várias fontes de ruído em um circuito, o sinal deve ser corretamente combinado para obter o sinal do ruído total. Considere o exemplo de dois resistores, R1 e R2, conectados em série. Cada resistor tem um gerador de ruído associado como mostrado na Figura 2, onde: 28

29 (2.15) Figura 19 - Modelo de ruído de R1 e R2 Para calcular o quadrado da tensão média, 2 E t, através dos dois resistores, façamos E t t) = e ( t) + e ( ) ser o valor instantâneo. Então ( 1 2 t (2.16) Uma vez que a tensão dos ruídos, e 1 (t) e e 2 (t), nascem de resistores diferentes, elas são independentes, e a média de seu produto é zero: (2.17) Isso resulta em: (2.18) Então, contanto que as fontes de ruído se originem de mecanismos separados e sejam independentes, o que geralmente ocorre, o quadrado do valor médio da soma de fontes de ruídos separadas e independentes é a soma individual dos quadrados dos 2 valores médios. Dessa forma, em nosso exemplo E t = kt ( R + R ) df 4 1 2, conforme o esperado. Essa relação foi derivada usando uma fonte de tensão, mas também é verdadeira para fontes de corrente. O mesmo resultado pode ser provado considerando duas fontes de sinal independentes Espectro do ruído 29

30 Um sinal de onda limpo tem energia em uma única freqüência. A energia do ruído, por outro lado, se espalha sobre o espectro de freqüência. A densidade da energia da tensão do ruído, 2 e / Hz e da corrente, 2 i / Hz, são freqüentemente usadas em cálculos de ruído. Para calcular o quadrado do valor médio, a densidade da energia é integrada em relação à freqüência de operação. Consideraremos em nossa análise, o ruído que é constante sobre a faixa de freqüência, e o ruído proporcional a 1/f. O ruído espectralmente plano é conhecido como ruído branco. Quando traçamos sua curva no domínio da freqüência, o ruído branco é uma linha horizontal de valor constante. O ruído flicker é o ruído de 1/f e é dado pela equação da forma: (2.19) Quando plotado pela freqüência em escala log-log, o ruído de 1/f é uma linha com inclinação constante. Se a densidade da energia 2 V / Hz for plotada, a inclinação é - 1 década por década. Se a raiz quadrada da densidade da energia, V rms / Hz plotada, a inclinação é de -0.5 década por década., for A Figura 3 mostra o espectro de 1/f e o ruído branco/ Hz. 30

31 Figura Espectro de 1/f e do ruído branco Integração do ruído Para determinar o ruído ou tensão instantânea sobre uma dada banda de freqüência, a freqüência inicial e final são usadas como limite de integração de f. As análises seguintes usam tensão, mas o mesmo é verdadeiro para corrente. Dado uma fonte de ruído branco ou de tensão constante pela freqüência, então: Onde (2.20) 2 e é o quadrado da tensão média, C é a densidade da energia espectral por hertz (constante), f L é a freqüência inferior e f H é a freqüência alta. Dado a tensão da fonte de ruído 1/f pela freqüência, então: Onde (2.21) 2 e é o quadrado da tensão média, K é a constante própria do dispositivo em volts, f L é a freqüência baixa e f H a alta. 31

32 O ruído de entrada de um amp-op contém tanto o ruído 1/f quanto o ruído branco. O ponto no espectro de freqüência onde o ruído 1/f e o ruído branco são iguais é conhecido como freqüência de dobra do ruído (noise corner frequency), f nc. Usando a mesma notação das equações acima, isso significa que K 2 /f nc = C. É útil encontrar a f nc porque o quadrado do ruído médio total pode ser calculado pela adição das duas equações anteriores, e, substituindo K 2 por Cf nc : (2.22) onde C é o quadrado da especificação da tensão do ruído branco para o amp-op. A Figura 21 mostra o gráfico da tensão equivalente do ruído de entrada pela freqüência para o modelo TLV2772 da Texas Instruments como normalmente aparece no data sheet. A f nc pode ser determinada visualmente a partir do gráfico da figura 21, que está incluso na maioria dos data sheetes de amp-ops. Sabendo que na f nc o ruído branco e o ruído 1/f são iguais, f nc é a freqüência na qual o ruído vale 2 x especificação do ruído branco. Isso seria em torno de 17 nv/ Hz para o TLV2772, que se encontra em 1000 Hz como mostrada na Figura 21. Outra maneira de encontrar f nc é determinar K 2, encontrando a tensão do ruído de entrada por hertz na menor freqüência possível na banda do ruído 1/f, elevar esse valor ao quadrado, subtrair o quadrado do ruído de tensão, e multiplicar pela freqüência. Então, dividir K 2 pelo quadrado da especificação do ruído branco. O resultado é f nc. Por exemplo, o TLV2772 tem uma tensão típica de ruído de 130 nv/ Hz à 10Hz. A especificação típica do ruído branco para o mesmo modelo é 12 nv/ Hz, logo: Portanto, f nc = (167560(nV) 2 )/(144(nV) 2 /Hz) = 1163 Hz 32

33 Figura Tensão equivalente do ruído de entrada vs. Freqüência para TLV2772 O gráfico da Figura 22 foi construída pela interpretação do gráfico da tensão do ruído de entrada pela freqüência para o TLV2772, em escala log-log. A reta -0.5 dec/dec oriunda do ruído 1/f quando plotada em escala log-log pode ser observada. Figura Gráfico anterior em escala Log-log Largura de banda equivalente do ruído As equações do item anterior só são verdadeiras se a largura de banda do circuito do amp-op tiver faixas de corte perfeitamente verticais (efeito denominado 33

34 brick-wall em inglês). Na realidade, sempre há certa quantidade de energia transferida de fora dessa faixa. A largura de banda equivalente do ruído (ENB, do inglês equivalent noise bandwidth) é usada para contabilizar o ruído extra, para que os limites de freqüência brick-wall possam ser usados naquelas equações. A Figura 23 mostra a idéia para um filtro passa-baixa de primeira ordem. Figura 2.23 freqüência ENB brick-wall equivalente Considere um simples filtro RC da figura 24 como exemplo, usado para filtrar uma fonte de ruído de tensão, e in : Figura 2.24 Filtro RC A n(f) é o ganho da freqüência dependente do circuito, e e on é calculado: (2.23) (2.24) Assumindo que e in é a fonte de ruído branco (especificado como densidade espectral em V/ Hz ), usando a freqüência em radianos e substituindo A n(f), a equação pode ser resolvida como se segue: 34

35 (2.25) De maneira que a largura de banda ENB = 1.57 x 3dB nesse sistema de primeira ordem. Esse resultado é válido para qualquer função passa-baixa de primeira ordem. Para filtros de ordens superiores, o ENB se aproxima da freqüência normal de corte, f c, do filtro. A tabela 1 mostra o ENB para filtros passa-baixa de diferentes ordens. Tabela 1. ENB vs. Ordem do filtro passa-baixa Modelo de ruído do resistor Reiterando, o ruído em um resistor pode ser modelado como uma fonte de voltagem em série, ou uma fonte de corrente em paralelo, com um resistor livre de ruídos como mostrado na figura 25. Esses modelos são equivalentes e podem ser intercambiáveis, caso queira, para facilitar análises. Figura Modelo de ruído de resistor Modelo de ruído de circuitos Amp Op Fabricantes de amp op medem as características de ruído para uma grande amostragem do dispositivo. Essas informações são compiladas e usadas para determinar 35

36 a performance típica de ruído do dispositivo. As especificações publicadas pelos fabricantes nos data sheets referem, quase sempre, às medições de ruídos na entrada do amp-op. A parte do ruído gerado internamente que pode ser corretamente representado por uma fonte de tensão é colocada em série com a entrada positiva de um amp-op sem ruídos. Já a parte que pode ser representada por fontes de corrente é colocada entre cada entrada e o terra do amp-op. A Figura 26 mostra o modelo de ruído resultante para um amp-op típico. Figura Modelo de ruído de um amp-op Cálculo de ruído de amp-op inversores e não-inversores Para executar uma análise de ruído, os modelos antecedentes de ruídos são adicionados ao circuito esquemático e as fontes de sinais de entrada são aterradas. Quando isso é feito tanto para o amp-op inversor quanto para o não-inversor, o circuito resultante é o mesmo, como mostrado na Figura 27. Este circuito é usado para as análises de ruído que se seguem. 36

37 Figura Circuito de análise de ruído de amp-op inversores e não-inversores Embora pareça complicada, essa análise pode ser feita passo-a-passo. Usando os princípios de superposição, cada uma das fontes de ruído é isolada e assumimos que todo o resto está livre de ruídos. Em seguida, os resultados podem ser somados de acordo com as regras de adição de fontes de ruídos independentes. Assumimos o ampop ideal livre de ruídos. As figuras de mostram a análise: Figura 2.28 E 1 Figura 2.29 E 2 37

38 Figura 2.30 E 3 A tensão RMS do ruído de saída do circuito, E Rms, devido ao ruído térmico dos resistores no circuito é dada por: Se for desejado saber o ruído referenciado à entrada do resistor, E irms, o ruído de saída é dividido pelo ganho do ruído, A n, do circuito: 38

39 Normalmente R3 é escolhido para ser igual à combinação paralela de R1 e R2, para minimizar a tensão de offset devido à entrada da corrente de indução. Se isso é feito, a equação se simplifica para: Agora considere as fontes de ruído associadas ao próprio amp-op. Essa análise procede como antes, como mostrada nas figuras 31 a 33. Figura E p Figura 2.32 E np 39

40 Figura E nn Combinando as equações chegamos à solução da tensão RMS do ruído de saída do circuito, E oarms, devido ao ruído de entrada do amp-op no circuito: E agora combinando o ruído do resistor e do amp-op para obtermos a tensão total RMS do ruído de saída, E Trms. O único passo restante é avaliar a integral. A maioria dos termos são constantes, que podem ser diretamente eliminadas da integral. Os resistores e seus ruídos são constantes na freqüência, logo os dois primeiros termos são constantes. Os três últimos termos contêm ruído de entrada do amp-op. A tensão e a corrente do ruído de entrada do amp-op contêm ruído flicker, ruído shot e ruído térmico. Isso significa que eles devem ser avaliados como uma combinação de ruído branco e ruído 1/f. Usando a equação 2.22, o ruído de saída é: 40

41 Onde A = (R 1 + R 2 )/R 1, i w é a especificação da corrente do ruído branco (densidade espectral em A/ Hz ), f inc é a freqüência de dobra da corrente do ruído, e w é a especificação da tensão do ruído branco (densidade espectral em V/ Hz, e f enc é a freqüência de dobra da tensão do ruído. ENB é determinado pelas características da freqüência do circuito. f H /f L representa a faixa de operação do circuito. Na entrada de amp-ops tipo CMOS, a corrente de ruído é geralmente tão baixa que a tensão do ruído predomina e os termos i W não são considerados no cálculo do ruído. Além disso, uma vez que a corrente de indução é muito baixa, não há necessidade de usar R3 para compensar a corrente de indução, sendo também removido do circuito e dos cálculos. Com essas simplificações, a fórmula acima se reduz à: Podemos estimar a tensão de saída pico-a-pico usando um fator de conversão, conforme citado anteriormente. Uma boa estimativa é E pp = 6 x E Trms, o que garante que a amplitude instantânea do ruído estará dentro dessa faixa de valores em 99,7% das vezes Relação Sinal/Ruído (Signal-to-noise ratio SNR) A presença de ruídos, sejam eles inerentes ou externos ao circuito, faz com que os sinais de saída de qualquer sistema óptico ou eletrônico sejam modificados, se tornando diferente do sinal original. A qualidade do sinal é especificada pela razão sinal/ruído (do inglês Signal-to-Noise Ratio), que é definida pela razão, em decibéis, do valor da raiz quadrada média (rms) do sinal de saída pelo valor rms do ruído presente, isto é, Vs SNR= 20 log 10 (2.26) EnT onde Vs é a tensão de saída e EnT é a tensão total de ruído gerado pelo circuito. Quanto maior for esta razão, melhor será a identificação do sinal puro do ruído existente no circuito. 41

42 2.3 Conversores A/D Funções geradas por blocos funcionais analógicos são muitas vezes processadas por circuitos digitais (por exemplo, um computador). Para processar este sinal usando circuitos digitais, deve-se necessariamente efetuar uma conversão para a forma digital. Tal conversão é efetuada por um conversor analógico/digital ("A/D converter" ou ADC). A seguir, discutiremos sobre as possíveis imprecisões do processo comuns aos ADC de forma geral e, em seguida, analisaremos três diferentes tipos de conversor, a saber: tipo rampa, aproximação sucessiva e sigma-delta Quantização A quantização é definida como o processo de converter um sinal analógico para uma representação digital. Ela é executada por um conversor analógico-digital (Analog Digital Converter - ADC). Se pudermos converter nossos sinais analógicos em uma série de dados digitais, podemos aproveitar a capacidade dos computadores e softwares para fazer qualquer cálculo e manipulação sobre o sinal. Para fazermos isso, devemos amostrar nossa forma de onda analógica em tempos discretos bem definidos, nos permitindo então, manter uma relação próxima entre tempo no domínio analógico e no domínio digital. Se isso for feito, podemos reconstruir o sinal no domínio digital, fazer o processamento e, depois, reconstruí-lo no domínio analógico se preciso. Figure 2.34 Conversão de sinal analógico para domínio digital, com valores tomados a instantes de tempo discretos 42

43 A resolução de tempo que nós temos é limitada pela máxima taxa de amostragem do ADC. Mesmo que fossemos capaz de aumentar infinitamente a taxa de amostragem, nunca teríamos um tempo contínuo como é o sinal de entrada, como mostrado na Figura 34. Para as aplicações no mundo real, esse processo ainda é muito útil apesar de sua limitação natural. Mas, obviamente a utilidade da nossa representação digital aumenta conforme a resolução do tempo e da amplitude aumenta. A resolução da amplitude é limitada pelo número de níveis discretos de saída do ADC. Por exemplo, um conversor ADC de 3 bits divide o range em 2 3 ou 8 divisões. Cada código binário entre 000 e 111 representa uma divisão. O ADC traduz cada medição do sinal analógico para uma das divisões digitais. A Figura 35 mostra um sinal digital senoidal de 5 khz obtido por um ADC de 3 bits. Como mostrado na Figura 36, o sinal não representa adequadamente o sinal original porque o conversor tem poucas divisões digitais para representar a tensão variante do sinal analógico. No entanto, o aumento da resolução para 16 bits, passando o número de divisões do ADC de 8 para 65,365 (2 16 ), permite que o ADC de 16 bits obtenha uma representação extremamente precisa do sinal analógico. A essa incerteza inerente na digitalização de um valor analógico damos o nome de erro de quantização. O erro de quantização depende do número de bits do conversor, assim como de seus ruídos e não-linearidades. 43

44 Figura 2.35 Imagem digital de uma senóide de 5 Hz obtida por um ADC de 3 bits Figura Erro de quantizaçao usandoum ADC de 3 bits A Figura 37 mostra como pareceria a aquisição de um sinal, dado um range de entrada de 2,5V, usando um digitalizador de 14 bits e outro de 8 bits. Podemos ver a precisão ganha com o ADC de 14 bits, dado o fato que ele possui 16,384 tensões discretas para representar o sinal de entrada comparado com os 256 níveis para um digitalizador de 8 bits. 44

45 Figura Medição com 8-bits e 14-bits Ruído de quantização As análises que serão feitas nesse tópico consideram conversores ideais. Em aplicações de amostragem de sianis AC, os erros de quantização dão origem ao ruído de quantização. Se aplicarmos uma entrada fixa (dc) em uma ADC ideal, iremos obter sempre a mesma saída e a resolução será limitada pelo erro de quantização. O erro máximo de um conversor ideal quando digitaliza um sinal é ±½ LSB. O erro de quantização para qualquer sinal AC de amplitude acima de alguns LSBs pode ser aproximado por uma onda dente-de-serra, tendo amplitude pico-a-pico de q, que é o peso de um LSB. Outra maneira de ver essa aproximação esta no fato de que o erro real de quantização é igualmente provável de ocorrer em qualquer ponto dentro do range ±½q. Embora essa análise não seja precisa, ela é boa o suficiente para a maioria das aplicações. 45

46 Figura 2.38 Ruído de quantização de um ADC ideal de N bits O erro de quantização como função do tempo é mostrado em mais detalhes na Figura 39. De novo, uma simples onda dente-de-serra fornece um modelo suficientemente preciso para análises. A equação da onda dente-de-serra é dada por O valor quadrado de e(t) pode ser escrito como: (2.27) Realizando a integração acima e simplificando, temos: (2.28) O erro RMS (root-mean-square) é portanto, (2.29) (2.30) Figura 2.39 Ruído de quantização como função do tempo 46

47 O erro da onda dente-de-serra produz harmônicas que ultrapassam a largura de banda de Nyquist, que vai do dc até f s /2. No entanto, todas essas harmônicas de ordens mais altas devem se enquadrar dentro da largura de banda de Nyquist e somadas para produzir um ruído RMS igual a q/ 12. O ruído de quantização é aproximadamente Gaussiano e se espalha quase que uniformemente sobre a largura de banda de Nyquist. O fundamento assumido nesse ponto é que o ruído de quantização não está relacionado com sinal de entrada. A razão sinal/ruído teórica pode agora ser calculada assumindo um sinal senoidal de escala cheia como entrada (ocupando todo o range de entrada): O sinal RMS do sinal de entrada é, então (2.31) A razão sinal/ruído para um conversor ideal de N bits é portanto: (2.32) Ruído térmico O ruído térmico, conhecido por ruído KTB é calculado por: G n =K x T x B = x 300 x B (2.36) onde: K = constante de Boltzmann = W/Hz/K T = 300 K à temperatura ambiente B = largura de banda de freqüência 47

48 2.3.4 Ruído referenciado à entrada (ruído de transição de dado) Todos os conversores analógico-digitais têm certa quantidade de ruído de entrada (input-referred noise) modelado como uma fonte de ruído conectada em série com a entrada de um ADC livre de ruídos. Não devemos confundir o ruído de entrada com o ruído de quantização, que somente ocorre quando um ADC está processando um sinal alternado. Na maioria dos casos, é melhor termos baixo ruído na entrada, no entanto, existem alguns instantes em que esse ruído pode na verdade ser útil para alcançar uma resolução melhor. Na prática, os ADC se diferenciam de seu modelo ideal em diversas maneiras. O ruído referenciado à entrada é certamente uma partida, e seu efeito na função de transferência do ADC como um todo é mostrado na Figura 40. Conforme a tensão analógica de entrada aumenta, o ADC ideal (Figura 40A) mantém o valor de saída codificado constante até que a região de transição seja alcançada; nesse ponto o valor de saída codificado instantaneamente salta para o próximo valor, e lá permanece até que a próxima região de transição seja alcançada. Teoricamente, um ADC perfeito tem ruído nulo de transição e não apresenta essa região. Um ADC real tem certa quantidade de ruído de transição de valor e, com isso, uma região de transição que depende da intensidade do ruído de entrada (Figura 40B). A Figura 40B mostra um caso onde a largura do ruído de transição de valor é de aproximadamente 1 LSB pico-a-pico. Figura Ruído de transferência de dado (Ruído referenciado à entrada) e seu efeito sobre a função de transferência do ADC 48

49 Todos os circuitos internos de um ADC produzem certa quantidade de ruído RMS devido ao ruído das resistências e do ruído "ktb". Esses ruídos aparecem até mesmo em sinais dc de entrada, e contribuem para o ruído de transição de valor. Atualmente, esse ruído é mais conhecido como ruído de entrada. Geralmente ele é caracterizado pela análise do histograma de um número de amostras de saída quando o ADC tem um valor dc na entrada. A saída da maioria dos ADCs de alta velocidade ou alta resolução é uma distribuição dos valores codificados, centrados em trono do valor nominal da entrada dc (veja Figura 41). Para medir seu valor, a entrada do ADC pode ser ou aterrada ou conectada a uma fonte de tensão seguramente desacoplada, e um grande número de amostras de saída é coletado e plotado como histograma (algumas vezes citado como histograma de entradas aterradas). Já que o ruído é aproximadamente Gaussiano, o desvio padrão do histograma, σ, pode ser calculado, correspondendo ao ruído RMS efetivo de entrada. Ë uma prática comum expressar esse ruído RMS em termos de RMS do bit menos significativo (LSB), embora ele possa se expresso como uma tensão RMS referente à todo range de entrada do ADC. Figura Efeito do ruído de entrada sobre um ADC com entrada aterrada Histograma para um ADC com pequena não-linearidade Embora a não-linearidade natural do ADC possa causar pequenos desvios em relação a uma distribuição Gaussiana ideal, a distribuição deve ser, pelo menos, próxima à Gaussiana. Se houver uma não-linearidade significante, o valor deve ser 49