Departamento de Engenharia Civil CARTOGRAFIA

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1 Departamento de Engenharia Civil CARTOGRAFIA Rosa Marques Santos Coelho Paulo Flores Ribeiro 2006 / 2007

2 ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO CARTOGRAFIA FORMA E DIMENSÕES DA TERRA SISTEMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANA Projecções cilíndricas Projecções cónicas Projecções azimutais SISTEMAS DE REFERENCIAÇÃO Coordenadas Geográficas Coordenadas Rectangulares SISTEMAS DE USO EM PORTUGAL QUADRÍCULAS Quadrícula Militar Portuguesa Quadrícula UTM (Universal Transverse Mercator) Quadrícula UPS (Universal Polar Stereographic) CONCLUSÃO DIRECÇÕES DIRECÇÕES DE REFERÊNCIA AZIMUTES E RUMOS DIAGRAMA DE DECLINAÇÃO REPRESENTAÇÃO DO TERRENO ESCALAS REPRESENTAÇÃO DOS DETALHES PLANIMÉTRICOS (PLANIMETRIA) REPRESENTAÇÃO DO RELEVO DO TERRENO (ALTIMETRIA) Método dos pontos cotados Método das curvas de nível

3 4.3.3 Método das normais Método das tintas esbatidas Método dos relevos Modelos digitais do terreno FORMAS NATURAIS DO RELEVO DO TERRENO RELAÇÕES ENTRE A ALTIMETRIA E A PLANIMETRIA PERFIS MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS NA CARTA MEDIÇÃO DE ÁREAS NA CARTA GEOMÉTRICOS Figuras delimitadas por segmentos de recta Figuras delimitadas por linhas curvas ANALÍTICOS MECÂNICOS CLASSIFICAÇÃO DE CARTAS CLASSIFICAÇÃO DE ACORDO COM A NATUREZA DO CONTEÚDO CLASSIFICAÇÃO DE ACORDO COM O DESTINO DA CARTA CLASSIFICAÇÃO EM FUNÇÃO DO VALOR DOS DOCUMENTOS DE BASE CLASSIFICAÇÃO DE ACORDO COM A NATUREZA DA DOCUMENTAÇÃO BIBLIOGRAFIA

4 1 INTRODUÇÃO A topografia é a ciência que tem por objectivo a representação gráfica e a descrição de uma zona limitada, mais ou menos extensa, da superfície terrestre, de forma a ser possível a avaliação da sua configuração e seus recursos. Com vista à obtenção dessa representação, que é efectuada por meio do desenho de uma carta ou planta topográfica, podem definir-se dois grandes domínios: - PLANIMETRIA ramo da topografia que define a posição relativa, sobre um plano, de todos os aspectos necessários para definir a forma e dimensões dos acidentes do terreno; - ALTIMETRIA ramo da topografia que define a cota (distância medida na vertical entre o plano representativo de cada acidente considerado e um plano de referência) ou altitude (distância medida na vertical entre o plano representativo de cada acidente considerado e a superfície do geóide) de cada acidente do terreno, para representação do relevo do terreno. A topografia apoia-se noutras ciências, nomeadamente Astronomia, Geodesia e Cartografia, com o objectivo de obter dados fundamentais para apoio e execução dos trabalhos de levantamento topográfico e consequente elaboração das cartas ou plantas topográficas. Por levantamento topográfico entende-se o conjunto de operações topográficas, planimétricas e altimétricas, necessárias para a elaboração de cartas ou plantas topográficas. Com recurso à Astronomia, através da observação dos astros, é possível determinar a posição geográfica (coordenadas astronómicas 1 ) rigorosa de um ponto, denominado origem fundamental, do qual se calculam as coordenadas geodésicas e o azimute de uma direcção, também denominada direcção de referência, e que constituem a base de cálculo das coordenadas de vários outros pontos de referência, também denominados vértices geodésicos. Este tema será posteriormente tratado como Apoio das operações topográficas de campo. O apoio da topografia na Geodesia deve-se ao facto de a geodesia como ciência apresentar duas finalidades fundamentais: 1 As coordenadas astronómicas, para cada ponto, são definidas tendo em consideração a vertical no ponto em questão, que é uma entidade física, independente da superfície de referência (elipsóide, adoptado). As coordenadas geodésicas de um ponto são definidas através da normal ao elipsóide de referência utilizado na representação e como tal são dependentes das suas características físicas. Os desvios angulares entre as duas normais a um mesmo ponto podem assumir grandes proporções em geodesia e serem responsáveis por resultados discordantes, até então atribuídos aos erros das observações. 4

5 1 - Estudar a forma e dimensões da Terra. De acordo com as metodologias utilizadas para o efeito pode classificar-se em: Geodesia Geométrica ou Matemática quando utiliza para as determinações referidas métodos geométricos, combinando medições astronómicas e geodésicas; Geodesia Dinâmica ou Física quando recorre a métodos físicos, nomeadamente medições gravimétricas; Geodesia por Satélite quando utiliza observações efectuadas por satélites, nomeadamente o estudo das suas órbitas. 2 - Definir à superfície terrestre a posição de um conjunto restrito de pontos de referência (vértices geodésicos) com coordenadas planimétricas e altimétricas rigorosas, homogeneamente espalhados sobre uma grande extensão territorial, constituindo redes ou esqueletos geodésicos indispensáveis para a representação de zonas mais ou menos extensas da superfície terrestre. Os vértices geodésicos ligam-se, ficticiamente, entre si sob a forma de cadeias triangulares, constituindo as chamadas rede de triangulação geodésica (em planimetria) e rede geodésica de nivelamento (em altimetria). A Cartografia estabelece a correspondência entre os vértices geodésicos, definidos através da Geodesia, e os pontos base assinalados num plano com vista à representação plana da superfície terrestre. 5

6 2 CARTOGRAFIA A Cartografia tem por objectivo representar num plano a superfície terrestre. Para o efeito estuda e utiliza sistemas de representação plana e sistemas de projecção que permitem a transferência de coordenadas dos pontos geodésicos à superfície terrestre para as correspondentes coordenadas sobre o plano, que constitui a base da carta. Para a definição e utilização dos sistemas de representação plana e dos sistemas de projecção torna-se necessário definir, à priori, a forma e dimensões da Terra. 2.1 FORMA E DIMENSÕES DA TERRA Uma parte considerável da superfície terrestre apresenta-se irregular e rugosa, constituída por altas montanhas e depressões profundas. Essas irregularidades, face à curvatura regular da superfície e à sua grande dimensão não são tão relevantes com à partida se poderá considerar. Para exemplificar este aspecto pode considerar-se a Terra como uma bola com 25,4 cm de diâmetro, cuja superfície corresponde ao nível médio do mar. Neste contexto, o monte Evereste corresponderá a uma elevação de cerca de 0,176 mm e a fossa da Mariana a uma depressão de cerca de 0,218 mm (Robinson et al., 1995). A forma esférica foi atribuída para representação da superfície terrestre desde há vários séculos, baseada em observações de fenómenos naturais. Aristóteles (séc. IV A.C.) atribuiu a forma esférica à Terra uma vez que notou que no mar, os navios desapareciam da vista, primeiro o casco e depois o mastro, em vez de se tornarem ambas as partes progressivamente de menores dimensões, situação que ocorreria se a Terra fosse plana. Eratóstenes ( A.C.) avaliou o raio da Terra a partir do conhecimento da distância entre duas cidades do Egipto que supunha situarem-se sobre o mesmo meridiano, Sienna (actual Assuão) e Alexandria. Verificou que ao meio-dia do dia 21 de Junho o sol não produzia sombras nas paredes dos poços situados em Sienna, e concluiu que naquela data o sol passava pelo zénite do lugar (vertical do lugar). No solstício seguinte foi-lhe possível medir, em Alexandria, o comprimento da sombra projectada no solo por uma vara de um dado comprimento e concluiu que, se as verticais de ambos os locais fossem prolongadas até ao centro da Terra o ângulo por elas formado seria de 7 12' (Figura 2.1). Assim, dado que a distância entre as duas cidades é de cerca de 925 km e corresponde a um arco de 7 12' / 360, estimou o valor de km para o perímetro da circunferência terrestre. Na 6

7 Figura 2.1 apresenta-se um esquema das relações geométricas utilizadas por Eratóstenes na determinação do raio da Terra (Robinson et al., 1995). Figura Relações geométricas utilizadas para definição do raio da esfera terrestre (adaptado de Robinson et al., 1995) Sabe-se actualmente, através de medições várias e de observações efectuadas com satélites, que a Terra não apresenta uma forma esférica mas sim uma forma irregular que não é de fácil tratamento matemático. Esta forma irregular não permite a obtenção de cartas, dado não possibilitar a definição de expressões que estabeleçam a correspondência entre os pontos da superfície e os correspondentes no plano. No entanto, para a representação de zonas não muito extensas da superfície terrestre, é também, muitas vezes utilizada em cartografia a esfera para aproximação da forma da Terra. Quando se adopta a forma esférica, considera-se, usualmente, uma esfera cujo volume seja igual ao do elipsóide adoptado. O raio da esfera será calculado através da relação 3 a 2 b, sendo a e b os comprimentos dos semi-eixos maior e menor do elipsóide respectivo. A esfera assim definida denomina-se esfera autálica. Consideram-se, normalmente, 3 superfícies no tratamento da informação disponível com vista à elaboração de cartas: i. Superfície Física correspondente à fracção sólida da superfície terrestre e que apresenta uma forma irregular; 7

8 ii. Superfície do Geóide que é uma superfície fictícia definida de forma a ser normal em cada ponto à vertical do lugar. A superfície do geóide, tal como a superfície física, não é adequada ao cálculo das coordenadas da rede de triangulação geodésica uma vez que não é possível a sua tradução matemática. A superfície do geóide é a superfície de referência, utilizada em cartografia, para a realização de cálculos altimétricos, e coincide com o nível médio das águas do mar, supostamente prolongado sob os continentes, descontando a ondulação provocada pelo vento e a influencia das marés (função das posições relativas da Terra, Lua, Sol e dos outros planetas do Sistema Solar); iii. Superfície do Elipsóide de Referência trata-se de uma superfície ideal que é conveniente para a elaboração dos cálculos necessários à planificação da Terra. Na Figura 2.2 representa-se, esquematicamente a relação entre as três superfícies referidas, e a superfície do geóide, definida gravimetricamente pela NASA/Goddard Space Flight Center. Figura Superfícies física, do geóide e do elipsóide O afastamento, em cada ponto, das superfícies do geóide e elipsóide designa-se por oscilação do geóide. A Figura 2.3 e a Figura 2.4 mostram duas representações distintas da superfície do geóide. 8

9 Figura Superfície do geóide Figura Superfície do geóide Se a Terra apresentasse uma composição geológica uniforme e não se verificasse a existência de zonas montanhosas, de bacias oceânicas e de outras irregularidades, a superfície do geóide tenderia para a superfície de um elipsóide de revolução. Vários elipsóides de referência tem sido adoptados e utilizados ao longo dos tempos e em várias situações diferentes, verificando-se que actualmente quase todos os países da 9

10 Europa ocidental adoptam o elipsóide internacional, ou elipsóide de Hayford 2, proposto em 1924, em Madrid, pela U.G.G.I. (União Geodésica e Geofísica Internacional). Na Assembleia da U.G.G.I. referida, ficou definido que: 1 - Seria importante a adopção do elipsóide internacional, ainda que tal não constituísse imposição para países cuja triangulação fosse antiga ou avançada, pois tal implicaria refazer os cálculos das redes já existentes; 2 - Os países recentemente abertos à geodesia ou os países que vissem necessidade de rever os trabalhos de triangulação deveriam adoptar preferencialmente o elipsóide internacional relativamente a qualquer outro. Portugal, à semelhança da maioria dos países da Europa Ocidental, aderiu a esta determinação, adoptando para revisão da sua rede o elipsóide de Hayford, ainda que para fins cartográficos também utilize o elipsóide de Bessel. Como adiante se verá existem algumas séries cartográficas portuguesas, da responsabilidade do IPCC (Instituto Português de Cartografia e Cadastro, actual IGP Instituto Geográfico Português) que têm como base o elipsóide de Bessel. Quadro Alguns elipsóides de referência Elipsóide Semi-eixo maior (m) Semi-eixo menor (m) Achatamento Aplicações Bessel (1841) , ,0 1/299,2 Indonésia, Nordeste da China e Japão Clarke (1858) , ,9 1/294,3 Austrália Clarke (1866) , ,0 1/294,9 América do Norte e Central e Filipinas Clarke (1880) , ,0 1/293,5 África Meridional e Central Everest (1830) , ,4 1/300 Paquistão, Indochina, Afeganistão e Índia Hayford (1910) , ,0 1/297 Europa, Norte de África, U.Soviética, América do Sul e Gronelândia WGS84 (1984) , ,3 1/298,257 World Geodetic Reference System de 1984; relacionado com a utilização do GPS (Global Positioning System) No Quadro 2.1 são apresentadas as dimensões propostas para vários elipsóides, bem como o correspondente achatamento, obtido através da relação entre a diferença dos comprimentos dos semi-eixos maior e menor e o comprimento do semi-eixo maior. As diferenças encontradas para os comprimentos dos semi-eixos e correspondentes achatamentos, nos diversos elipsóides de referência apresentados, são devidas a diferentes 2 John Fillmore Hayford ( ). Eminente geodesista norte-americano que determinou as condições de construção do elipsóide internacional. 10

11 precisões nas medições efectuadas e pequenas variações na curvatura terrestre, de continente para continente, devido a irregularidades no campo gravítico terrestre. Com base nos valores adoptados para os comprimentos dos semi-eixos maior e menor do elipsóide de Hayford foram construídas as chamadas tabelas do elipsóide (Quadro 2.2) que nos permitem encontrar para as várias latitudes os comprimentos correspondentes a um arco de 1 de latitude e de longitude. Como se pode verificar através da análise do Quadro 2.1 os elipsóides adoptados para a representação da superfície terrestre caracterizam-se por possuir pequeno achatamento o que permite concluir que de facto a forma da Terra se aproxima da de uma esfera. Quadro Tabelas do elipsóide internacional (valores em km) ϕ Arcos de ϕ Arcos de Meridiano Paralelo Meridiano Paralelo 0 110,58 111, '(*) 111,03 85, ,58 110, ,04 85, ,61 109, '(*) 111,04 85, ,65 107, ,14 78, ,71 104, ,23 71, ,78 100, ,41 55, ,85 96, ,56 38, ,94 91, ,66 19, '(*) 111,01 86, ,69 0,00 (*) Latitudes, respectivamente, de Lisboa, do Ponto Central, e de Coimbra. Em representações planimétricas que visem a elaboração de cartas com pequena escala, para representação de países, continentes e grandes áreas, pode substituir-se o elipsóide de referência por uma esfera de raio igual à média dos semi-eixos maior e menor do elipsóide correspondente esfera autálica com erros absolutos de intensidade reduzida. Em representações de zonas pouco extensas e independentes do conjunto, situação que é retratada em muitos trabalhos topográficos, pode ainda considerar-se como simplificação, a substituição do elipsóide de referência ou da esfera, por um plano tangente ao mesmo (elipsóide ou esfera), no centro da zona a representar. Esta simplificação denomina-se hipótese da Terra Plana e pode ser aceite dentro de certos limites planimétricos e altimétricos. Assim, para representações planimétricas pode aceitar-se a hipótese da Terra Plana desde que a extensão da zona a representar não exceda km, e para representações altimétricas a extensão da zona a representar não deverá exceder m. 11

12 Quando em qualquer representação a simplificação da Terra Plana não puder ser considerada torna-se necessário recorrer a outras simplificações, para efectuar a planificação do elipsóide ou da esfera e a subsequente obtenção de cartas. Na elaboração de um mapa ou carta podem considerar-se duas fases distintas, mas interligadas entre si, que irão condicionar as suas características finais. Numa primeira fase é necessário definir a superfície geométrica superfície de referência utilizada para representar a superfície terrestre (esfera ou elipsóide de revolução) cuja escala, chamada escala principal, é a do mapa que se pretende obter. Após a definição da superfície de referência há que projectar sobre a mesma os pontos da superfície terrestre, previamente seleccionados (Geodesia). Na fase seguinte (Cartografia Matemática) há que definir o tipo de relação (sistema de representação plana) a utilizar na planificação da superfície de referência. A Cartografia Matemática estuda a projecção de superfícies curvas como a esfera ou o elipsóide de revolução (superfícies de dupla curvatura) em superfícies de curvatura simples, tais como o plano, o cone ou o cilindro. 2.2 SISTEMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANA Os sistemas de representação plana permitem estabelecer correspondências entre os pontos da superfície de referência utilizada na representação da superfície terrestre e os correspondentes pontos do plano. Para o efeito, ou seja para a planificação do elipsóide ou da esfera, podem utilizar-se projecções geométricas, que consistem na projecção das figuras curvilíneas da superfície de referência sobre superfícies planificáveis, como cilindros ou cones, procedendo-se posteriormente à sua planificação, ou podem utilizar-se equações analíticas de transformação, que permitam estabelecer relações entre pontos da superfície geométrica utilizada na representação da superfície terrestre e os correspondentes sobre um plano. A utilização de sistemas de representação plana para a elaboração de mapas ou cartas (desenho manual ou via computador, ou a transformação de uma perspectiva geométrica de uma fotografia aérea) envolve alterações importantes a nível da geometria superficial da superfície de referência, devido ao facto de uma superfície esférica ou a superfície de um elipsóide e o plano pretendido não serem perfeitamente ajustáveis, verificando-se a existência de alongamentos, reduções ou cortes, no processo de planificação (Figura 2.5). 12

13 Figura Comparação entre a superfície esférica de referência e o mapa correspondente (adaptado de Robinson et al., 1995) Existem vários sistemas de representação plana, alguns dos quais possibilitam a manutenção de uma ou mais das características geométricas da superfície inicial (esfera ou elipsóide) em detrimento de outras, e outros podem não preservar nenhuma das propriedades geométricas mas conduzem a deformações de pequena magnitude, aspecto que poderá ser importante em algumas representações. As características geométricas a preservar numa representação cartográfica dependem de vários aspectos, entre os quais se podem referir, como mais importantes, a extensão, a configuração e a latitude da região a representar e a finalidade da carta a elaborar. Alguns sistemas são utilizados para representar a totalidade do globo terrestre, sendo neste caso importante manter as relações topológicas globais em detrimento dos ângulos ou das distâncias rigorosas. Por outro lado, em mapas de pequenas áreas é importante manter os aspectos geométricos, com vista a minimizar variações de escala ao longo do mapa ou da carta. Os sistemas de representação plana, em função do tipo de deformação a que dão origem, pode classificar-se em: Sistemas conformes se conservam os ângulos entre direcções. Como consequência da preservação dos ângulos entre direcções a forma de todos os pormenores da carta é apresentada correctamente. As imagens dos paralelos e meridianos obtidos através de um sistema conforme intersectam-se segundo ângulos rectos. As distâncias e as áreas são modificadas em determinadas zonas, mas mantêm-se relativamente correctas ao longo de certos alinhamentos, dependendo da projecção utilizada. 13

14 Sistemas equivalentes se conservam as áreas, podendo as formas, os ângulos e a escala apresentar distorção, em determinadas zonas do mapa ou da carta. Os sistemas equivalentes também podem ser denominados homolográficos, autálicos ou de igual área. Sistemas afiláticos se não preservam nenhuma das características referidas mas estabelecem uma solução de compromisso entre os diferentes tipos de distorção, verificando-se, normalmente, deformações a nível dos ângulos, distâncias e áreas, mas de reduzida magnitude. Existem três tipos de superfícies geométricas nas quais se apoiam, pelo menos parcialmente, a maior parte das projecções cartográficas efectuadas. Essas superfícies são a superfície cilíndrica, a superfície cónica e a superfície plana e definem, respectivamente, as projecções cilíndricas, cónicas e azimutais Projecções cilíndricas Para se obter uma projecção cilíndrica considera-se a superfície de referência (esfera ou elipsóide) envolvida por um cilindro, que lhe pode ser tangente ou secante (Figura 2.6). A projecção cilíndrica será: i) directa se o cilindro estiver numa posição em que a linha de tangência com a superfície de referência for o equador (ou dois paralelos, se o cilindro for secante); ii) transversa se a linha de tangência for um meridiano (ou dois círculos menores paralelos a um meridiano, no caso de ser secante); iii) oblíqua se a linha de tangência não coincidir nem com o equador nem com um meridiano (Figura 2.7). Figura Projecção cilíndrica tangente ao equador (A) e secante em dois paralelos (B) 14

15 Figura Projecção cilíndrica tangente directa (A), transversa (B) e oblíqua (C) Figura Projecção de Mercator (imagem do planisfério apresentado em 1569 por Mercator, designado de Nova et Aucta Orbis Terrae Descriptio ad Usum Navigatium Emendate, com dimensões de 202 x 124 cm e composta por 18 folhas) 15

16 Um dos sistemas de projecção mais importantes na história da cartografia é a projecção de Mercator (Figura 2.8). Trata-se de uma projecção cilíndrica directa, que foi apresentada em 1569 por pelo geógrafo e cartógrafo flamengo Gerhard Kremer (de sobrenome latino Gerardus Mercator). Dado tratar-se de uma carta conforme (conservação dos ângulos), é especialmente indicada navegação marítima, tendo tido um papel determinante na época dos descobrimentos. A Figura 2.9 mostra o aspecto das deformações introduzidas pela projecção cilíndrica (seja ela directa, transversa ou oblíqua). Como se vê, as deformações aumentam de forma significativa à medida que aumenta a distância à linha de tangência (A). No caso de a projecção ser secante (B), as deformações aumentam também à medida que cresce a distância às linhas de secância, com a diferença de, neste caso, o factor de escala (relação entre as distâncias medidas sobre a superfície de referência e a superfície da projecção) na zona situada entre as linhas de secância seja inversa à que se verifica nas zonas exteriores. Figura Deformações introduzidas na projecção cilíndrica tangente (A) e secante (B) (adaptado de Robinson et al., 1995) Na cartografia portuguesa é especialmente importante a projecção de Gauss 3 (por vezes também chamada de Mercator Transversa ou ainda de Gauss-Kruger 4 ). É obtida através de uma projecção cilíndrica transversa, consistindo, portanto, no envolvimento do elipsóide de 3 Johann Carl Friedrich Gauss ( ). Famoso matemático, astrónomo e físico alemão. 16

17 referência ou da esfera utilizada na aproximação, por um cilindro tangente ao meridiano central da região a planificar. Em todos os pontos ao longo do meridiano central a alteração é nula, aumentando gradualmente para este e para oeste desse meridiano. Nas proximidades do meridiano central os ângulos são praticamente conservados (sistema conforme) e pode considerar-se também a representação como praticamente equivalente. Este tipo de representação é utilizado com bons resultados na planificação a adoptar em países como o nosso, nos quais o maior desenvolvimento se verifica ao longo de meridianos. Os sistemas de representação planos de Mercator Transverso têm sido muito utilizados na elaboração de cartas topográficas e a projecção cilíndrica secante serviu de base ao sistema de coordenadas rectangulares UTM (Universal Transverse Mercator) que posteriormente será tratado Projecções cónicas Para se obter uma projecção cónica considera-se a superfície de referência envolvida por um cone, que lhe pode ser tangente ou secante (Figura 2.10). Existem várias projecções cónicas diferentes, sendo que, tal como nas projecções cilíndricas, também aqui o cone pode estar posto na posição directa, transversa ou oblíqua. Uma das projecções cónicas mais conhecidas é a projecção cónica de Lambert. É uma projecção conforme pois os ângulos são praticamente conservados, a alteração linear é nula ao longo do paralelo central, aumentando para norte e para sul do mesmo. Este sistema é utilizado em França, tendo o território sido dividido em três zonas que se denominam Lambert Norte; Lambert Centro e Lambert Sul (Figura 2.11), e em Espanha e na Suécia para elaboração de algumas cartas. Figura Projecção cónica tangente (A) e secante (B) 4 Johannes Heinrich Louis Krüger ( ). Geodesista alemão. Criou a projecção Gauss-Krüger. 17

18 Como se pode ver na Figura 2.10, os meridianos do elipsóide ou da esfera são representados através de segmentos de recta convergentes no vértice do cone e os paralelos são representados através de círculos concêntricos, centrados no mesmo ponto. Figura Projecção multi-cónica Tal como atrás se fez referência para o caso das projecções cilíndricas, também nas projecções cónicas se introduzem deformações que aumentam com a distância às linhas de tangência ou secância (Figura 2.12). Figura Deformações introduzidas na projecção cónica tangente (A) e secante (B) (adaptado de Robinson et al., 1995) 18

19 2.2.3 Projecções azimutais As projecções azimutais caracterizam-se por projectar a totalidade ou parte da superfície de referência directamente sobre um plano (plano de projecção), o qual pode ser tangente ou secante, relativamente à superfície de referência (Figura 2.13). Figura Projecção azimutal secante (A) e tangente (B) Neste tipo de projecções a linha perpendicular ao plano da projecção passa obrigatoriamente pelo centro do globo terrestre, ou pelo centro de massa do elipsóide adoptado. As deformações decorrentes deste tipo de projecção são simétricas relativamente ao ponto central (ponto de tangência entre a esfera, ou elipsóide de referência, e o plano de projecção) escolhido para a projecção (Figura 2.14). Figura Deformações introduzidas na projecção azimutal tangente (A) e secante (B) (adaptado de Robinson et al., 1995) É possível a existência de um número infinito de projecções azimutais, mas apenas cinco são bem conhecidas; a projecção equivalente de Lambert, a estereográfica (ponto de 19

20 projecção é o antípoda do ponto de tangência), a azimutal equidistante, a ortográfica (ponto de projecção localiza-se no infinito) e a gnomónica (ponto de projecção localiza-se no centro da Terra), diferindo entre si devido principalmente à posição dos pontos de projecção. Na Figura 2.15 apresentam-se as posições hipotéticas dos pontos de projecção na definição das classes de projecções azimutais, e na Figura 2.16 podem comparar-se porções das cinco projecções azimutais, neste caso, centradas no pólo. Figura Posições hipotéticas dos pontos de projecção: (1) Gnomónica; (2) Estereográfica; (3) Equidistante; (4) Equivalente; (5) Ortográfica (adaptado de Robinson, 1985) Figura Comparação de porções dos tipos de projecções azimutais mais comuns, centradas no pólo (adaptado de Robinson et al., 1995) 2.3 SISTEMAS DE REFERENCIAÇÃO Para a referenciação de pontos ou seja, para a definição da sua posição num plano face a um sistema de eixos coordenados, é necessário definir processos gerais que permitam identificar e localizar pontos de referência de uma maneira uniforme e precisa sem exigir o 20

21 conhecimento da região, poderem estes processos ser aplicáveis a grandes áreas e utilizáveis em cartas com diferentes escalas e ainda não exigir o conhecimento de pontos característicos do terreno. Para possibilitar a identificação de qualquer ponto da superfície terrestre, com recurso aos sistemas de referenciação, é necessário definir para cada sistema de referenciação uma origem ou referência, constituída por um ponto perfeitamente definido ORIGEM e duas direcções de referência que se intersectem sobre a origem EIXOS COORDENADOS. A materialização deste esquema sobre a carta é feita através da marcação de uma quadrícula graduada que permitirá facilmente determinar as coordenadas de qualquer ponto da carta Coordenadas Geográficas Para facilitar a referenciação de pontos no sistema de coordenadas geográficas utiliza-se uma rede constituída por meridianos e paralelos, sendo a referenciação planimétrica de qualquer ponto obtida pela indicação da respectiva latitude em graus Norte ou Sul (para Norte ou para Sul do equador) e a longitude em graus Este ou Oeste. A unidade de medida angular utilizada é o grau sexagesimal e seus submúltiplos (minuto e segundo sexagesimais). Torna-se necessário a definição de alguns conceitos para a utilização do Sistema de Coordenadas Geográficas: Linha dos pólos é o eixo de revolução em torno do qual se processa a rotação da Terra; Meridianos são círculos máximos que resultam da intersecção da superfície terrestre por planos contendo a linha dos pólos; Meridiano de lugar é um meridiano que passa no lugar considerado e que é responsável pela identificação da direcção N-S geográfica; Equador é um círculo máximo resultante da intersecção da superfície terrestre por um plano perpendicular à linha dos pólos, passando pelo centro da Terra; Paralelos são círculos menores paralelos ao equador; Paralelo de lugar é um círculo menor paralelo ao equador que passa pelo lugar considerado. O sistema de referenciação por coordenadas geográficas é caracterizado, de acordo com o que atrás ficou estabelecido, por duas direcções de referência, que definem a respectiva origem das coordenadas geográficas e que apresentam as seguintes características: 21

22 Meridiano de Greenwich é o meridiano que passa pelo Royal Observatory de Greenwich, perto de Londres. Foi adoptado internacionalmente para origem de uma das coordenadas geográficas (Longitude = 0 ) em 1884 em Washington, D.C. durante a International Meridien Conference; Equador A intersecção do Equador com o Meridiano de Greenwich permitiu definir, para origem das coordenadas geográficas, um ponto no golfo da Guiné. As coordenadas geográficas permitem determinar exactamente a posição de qualquer ponto sobre a superfície terrestre e constituem o principal sistema de referência em termos de localização de qualquer ponto à superfície terrestre. Podem considerar-se assim as coordenadas geográficas planimétricas que são a Latitude e Longitude e a coordenada altimétrica ou seja a respectiva Altitude. Na Figura 2.17 apresentam-se esquematicamente as coordenadas geográficas planimétricas latitude e longitude. Figura Coordenadas geográficas (latitude e longitude) A latitude, utilizada para localizar a posição N-S de qualquer ponto, depende da curvatura da superfície terrestre e da forma utilizada na sua representação para aproximação à realidade. A latitude de um ponto é representada através do arco, medido sobre o meridiano de lugar, compreendido entre o equador e o paralelo de lugar. Pode variar de 0 a 90 para Norte ou para Sul do equador. 22

23 Longitude de um lugar é o arco, medido sobre o equador, compreendido entre o meridiano de referência e o meridiano de lugar. Pode variar de 0 a 180 para Este ou para Oeste do meridiano de referência (meridiano de Greenwich). Figura 2.18 Esquema representativo da localização de um ponto situado à latitude de 27ºN e à longitude de 74ºW Altitude de um ponto ou de um lugar é a distância medida na vertical entre esse lugar e uma superfície de referência ou superfície do geóide (Figura 2.19). A superfície do geóide, altitude de zero metros, corresponde ao nível médio das águas do mar supostamente prolongado sob os continentes. A superfície do geóide, em Portugal, é definida pelos valores registados no marégrafo de Cascais. Para a materialização em cartas do sistema de referenciação por coordenadas geográficas é utilizada uma rede geográfica, constituída pela representação plana de meridianos e paralelos e com indicação, em cada folha da carta, do valor da longitude dos meridianos e da latitude dos paralelos representados. Na Figura 2.20 apresenta-se esquematicamente uma carta, onde se visualizam os meridianos e paralelos, com indicação das respectivas coordenadas geográficas planimétricas. 23

24 Figura Representação da altitude de um ponto Figura Coordenadas geográficas planimétricas Coordenadas Rectangulares Para definir a posição de um ponto sobre um plano, referenciação do ponto, é comum apresentá-la, para maior facilidade do utilizador, sob a forma de distâncias a sistemas de eixos, usualmente perpendiculares entre si. Cada sistema de eixos utilizado constitui um sistema de coordenadas rectangulares. A utilização de um sistema de coordenadas rectangulares torna necessário a definição prévia da origem do sistema, isto é o ponto de cruzamento dos eixos coordenados, a orientação dos eixos que normalmente são perpendiculares entre si, sendo a localização dos vários pontos apresentada sob a forma de distâncias a cada um dos eixos, antecedida ou não, de sinal negativo, em função da sua orientação. Nestes sistemas de coordenadas rectangulares, nomeadamente em Portugal, um dos eixos coordenados é dirigido segundo a direcção N-S cartográfica e define a Meridiana de 24

25 Origem do sistema e o outro eixo é perpendicular ao primeiro e define a Perpendicular de Origem do sistema. A coordenada apresentada em primeiro lugar na identificação de pontos é a abcissa ou distância à meridiana de origem e designa-se por X ou por M sendo depois apresentada a ordenada ou distância à perpendicular de origem designa-se por Y ou por P. Exemplo: As coordenadas do ponto P são: P (45 km, 35km) Isto significa que a abcissa de P, ou distância à meridiana de origem, é de 45 km, sendo a sua ordenada, ou distância à perpendicular de origem, de 35 km, ambas positivas. 2.4 SISTEMAS DE USO EM PORTUGAL A cartografia existente no nosso país utiliza dois sistemas de representação plana (Gauss e Bonne 5 ) e baseia-se na adopção de dois elipsóides de referência (Hayford e Bessel 6 ), conduzindo a 5 sistemas diferentes de coordenadas rectangulares. No Quadro 2.3 são apresentados os sistemas utilizados na elaboração das cartas Portuguesas, com as suas características principais: O sistema de representação plana que possibilitou a planificação do elipsóide adoptado em cada situação; O elipsóide utilizado na aproximação da realidade física. A nossa cartografia utiliza dois elipsóides; o elipsóide de Bessel e o elipsóide Internacional (ou de Hayford); O datum (plural = data) que é um ponto utilizado como referência ou como base para o estabelecimento de redes de triangulação. É um ponto, onde por convenção se define a tangência entre as superfícies do elipsóide e do geóide, ou seja, onde os desvios da vertical (ângulos que definem a diferença entre a vertical de um lugar e a normal ao elipsóide) são nulos. Os desvios da vertical dão indicação, em cada ponto, das diferenças entre coordenadas astronómicas e coordenadas geodésicas referidas ao elipsóide; se os mesmos são nulos pode dizer-se que as coordenadas astronómicas e geodésicas se igualam; A origem do sistema de coordenadas rectangulares, ou seja o ponto onde se convencionou a intercepção dos dois eixos coordenados; As cartas elaboradas com recurso a cada um dos sistemas definidos. 5 Rigobert Bonne ( ). Eminente cartógrafo francês. A projecção de Bonne é uma projecção pseudo-cónica, parcialmente equivalente (conserva as áreas), na qual os paralelos são representados como arcos de círculo concêntricos. O meridiano central é uma linha recta, sendo os restantes representados como curvas (semelhante à projecção cilíndrica transversa). 25

26 Quadro Sistemas utilizados na elaboração das cartas portuguesas Sistema de Bessel/Bonne Sistemas Cartográficos Sistema de Hayford / Gauss SHGA SHGM SHG73 UTM (SBB) Sistema de Representa Bonne Gauss Gauss Gauss Gauss ção Plana Elipsóide Bessel Hayford Hayford Hayford Hayford Datum Castelo Castelo Castelo Datum 73 Europeu Origem das coordenadas Cartas S. Jorge PC 39 40'N ,806 'W IPCC * 1/ / S. Jorge PC 39 40'N 8 07'54,862''W IPCC * 1/ / /5000 1/2000 S. Jorge OF 200 km W 300 km S IGeoE ** 1/ / /10000 PC 39 40'N 8 7'54,862''W IPCC * Ortofotomapas 1/ /2000 * IPCC Instituto Português de Cartografia e Cadastro (actual IGP Inst. Geográfico Português) ** IGeoE Instituto Geográfico do Exército (Postdam) 500km a Oeste do Meridiano Central / Equador IGeoE ** 1/ / /25000 Como referência ao Datum Castelo de S. Jorge pode referir-se que em 1787 foi inaugurado o Observatório Astronómico da Academia das Ciências de Lisboa numa das torres do Castelo de S. Jorge, ponto tomado para a materialização do Datum. O referido observatório foi posteriormente demolido, tendo sido anulada a materialização do Datum. Actualmente existe numa posição próxima, um vértice geodésico, Lisboa, que integra a rede de triangulação geodésica. O Datum 73 (Dt73), utilizado no sistema de Hayford Gauss moderno (SHG73) estabelece a amarração do elipsóide internacional ao geóide no vértice geodésico da Melriça, perto de Abrantes, no centro geométrico de Portugal Continental. O sistema de Bessel Bonne (SBB), como se pode verificar da análise do quadro anterior, foi utilizado nas cartas do IPCC (Instituto Português de Cartografia e Cadastro, ex IGC - Instituto Geográfico e Cadastral e actual IGP Instituto Geográfico Português) nas escalas 1/ e 1/ e também nas cartas temáticas 7 que tiveram por base as referidas cartas do IPCC, como por exemplo a Carta Geológica de Portugal à escala 1:50.000, a 6 Friedrich Wilhelm Bessel ( ). Matemático e astrónomo alemão. 7 Cartas temáticas são cartas que evidenciam determinados aspectos específicos (ver capítulos seguintes). 26

27 Carta Hidrogeológica da Orla Algarvia à escala 1/ e as Cartas Geológica e Mineira de Portugal à escala 1/ Nas imagens da Figura 2.21 apresentam-se, para cada sistema referido, o sistema de coordenadas rectangulares mais utilizados quer a nível nacional (Quadrícula MP e Quadrícula UTM) quer a nível internacional, com a referenciação da sua origem e com a correspondente orientação dos eixos coordenados. Figura Sistemas de coordenadas rectangulares utilizados em algumas cartas portuguesas A existência de todos os sistemas referidos pode colocar problemas, ao utilizador, sob o ponto de vista da localização de um mesmo ponto em cartas com diferentes sistemas. Este aspecto pode ser ultrapassado uma vez que existem relações aproximadas que permitem a mudança de coordenadas entre os vários sistemas. As relações referidas são as seguintes, com as coordenadas X, Y, M, P, expressas em km: 27

28 X (SBB) - X (SHGA ou SHG73) - M (SHGM) Y (SBB) - Y (SHGA ou SHG73) - P (SHGM) Em que X e Y representam as distâncias do ponto considerado aos eixos coordenados Y e X e M e P representam as distâncias, respectivamente, à meridiana e à perpendicular de origem. 2.5 QUADRÍCULAS Quadrícula Militar Portuguesa A quadrícula militar portuguesa é utilizada nas cartas do Instituto Geográfico do Exército. Considera o território português localizado no quadrante NE de um sistema de eixos coordenados definido da forma que a seguir se explica. A origem das coordenadas ponto de coordenadas (0,0) é um ponto fictício 8 localizado a SW do cabo de S. Vicente, no mar, cujas coordenadas rectangulares relativamente ao ponto central, situado no vértice geodésico da Melriça, próximo da povoação de Vila de Rei a norte de Abrantes, são: M = km P = km M representa a distância à meridiana de origem; P representa a distância à perpendicular de origem; Os eixos coordenados na quadrícula militar portuguesa são paralelos aos eixos coordenados correspondentes com origem no ponto central. O território é coberto por uma malha quadrangular com 100 km de lado (malha centiquilométrica), segundo segmentos de recta paralelos aos eixos coordenados referidos. Cada quadrado com 100 km de lado é designado por uma letra de A a Z (excepção para o I, já que se trata de um caracter passível de ser confundido com o algarismo 1 um ), de Oeste para Este e de Norte para Sul, com se pode ver na Figura Os quadrados assim identificados são divididos em quadrados com 10 km de lado (malha decaquilométrica), identificados no canto inferior esquerdo com um conjunto de dois algarismos que representam as suas coordenadas relativamente à origem do quadrado 8 Daí ser frequentemente designada de origem fictícia. 28

29 respectivo com 100 km de lado. Nas diferentes folhas das cartas que utilizam a quadrícula militar portuguesa aparece, como indicação marginal, a letra que referencia o quadrado com a área de (100 x 100) km 2 e por baixo desta os dois algarismos referidos. Cada quadrado de 10 km de lado é ainda subdividido em quadrados com 1 km de lado (malha quilométrica), como forma de adensar a malha disponível e facilitar a identificação de pontos. Os traços que definem a malha quilométrica aparecem reforçados de 5 em 5 km com indicação do algarismo 0 ou 5, para facilitar a leitura das coordenadas dos diferentes pontos. Na Figura 2.22 apresenta-se a utilização da quadrícula militar portuguesa, com definição das malhas decaquilométrica e quilométrica. Nas cartas que utilizam a quadrícula militar portuguesa vêem apresentadas informações marginais explicativas da utilização dessa mesma quadrícula, como pode ser verificado pela análise da Figura Figura Quadrícula Militar Portuguesa Quadrícula UTM (Universal Transverse Mercator) A quadrícula UTM caracteriza-se por possuir um sistema de coordenadas rectangulares no qual cada quadrado da quadrícula apresenta igual forma e dimensões. A unidade de medida é o metro ou um múltiplo do metro e o intervalo da quadrícula (distância entre as linhas da quadrícula referenciadas na carta) pode variar com a escala da carta, sendo na carta militar à escala 1/ de 1000 m. 29

30 A definição da quadrícula UMT baseou-se nos seguintes procedimentos: A fracção da superfície terrestre localizada entre os paralelos 84 N e 80 S está dividida, por meio de meridianos espaçados de 6, em 60 fusos numerados de 1 a 60 a partir do antemeridiano de Greenwich, crescendo para este. A fracção referida está também subdividida por paralelos intercalares com espaçamento constante de 8, com excepção do paralelo situado mais a norte cujo intervalo é de 12. Cada porção delimitada por dois paralelos consecutivos denomina-se faixa (20 faixas no total) e é identificada por uma letra, de C a X com excepção das letras I e O, a partir do paralelo 80 S. Ficam assim definidas 1200 zonas constituídas por 60 fusos e por 20 faixas. Na Figura 2.23 pode verificar-se este aspecto com apresentação das designações utilizadas em cada zona (fuso e faixa). Na Figura 2.24 apresenta-se a planificação de um fuso da quadrícula UTM. Figura Quadrícula UTM 30

31 Figura 2.24 Aspecto de diversas fases envolvidas na planificação de um fuso UTM Figura Eixos de referência das coordenadas rectangulares de um fuso do sistema UTM Cada fuso apresenta um sistema de eixos de referência próprio (Figura 2.25) constituído por: 31

32 meridiana de origem do fuso que, por convenção, se localiza 500 km a oeste do meridiano central do fuso, para evitar coordenadas negativas para pontos situados a oeste do referido meridiano central. equador ao qual se atribui, para pontos localizados no hemisfério norte, distâncias, relativamente às perpendiculares de origem de cada faixa, superiores ou iguais a 0 km (0 km se a perpendicular de origem se situar sobre o equador), e para pontos localizados no hemisfério sul, distâncias inferiores ou iguais a km (foi imposta uma translação de km à respectiva perpendicular de origem). Como forma de adensar a malha ou quadrícula em cada área definida por um fuso e uma faixa vão ser considerados quadrados com 100 km de lado identificados por um conjunto de duas letras. Cada um destes quadrados é ainda subdividido, por meio de linhas paralelas às meridianas e perpendiculares de origem, em quadrados com 1 km de lado. Na Figura 2.26 apresenta-se a referenciação das zonas (fuso + faixa) e a identificação dos quadrados de 100 km de lado. Na Figura 2.27 apresenta-se uma divisão da quadrícula, referente à malha quilométrica, que é a que surge representada nas cartas do IGeoE à escala 1/ Como se verifica, Portugal Continental encontra-se localizado, na quadrícula UTM, no fuso 29 e nas faixas S e T. Figura Referenciação dos quadrados de 100km de lado, dentro de cada zona (fuso + faixa). A zona 27S está destacada 32

33 Figura Malha quilométrica (UTM) Na referenciação de qualquer ponto, numa carta que apresente a quadrícula UTM, deverão indicar-se as designações apresentadas para o fuso, a faixa, o quadrado de 100 km de lado e as coordenadas quilométricas correspondentes. Nas diferentes folhas que constituem a carta à escala 1/ vem apresentado, na margem inferior e ao centro, a forma de efectuar a referenciação de pontos conforme se mostra na Figura Figura Informações marginais numa carta com quadrícula UTM Na Figura 2.29 é apresentada a metodologia seguida para definição das coordenadas UTM do vértice geodésico Alfeizerão, constante da folha 316 da Carta Militar de Portugal na escala 1:

34 Letras que definem o quadrado de 100 km de lado, onde se situa o ponto MD 2 Algarismos grandes da linha vertical da quadrícula imediatamente à esquerda do ponto 90 Medir ou estimar a distância natural (escala da carta) dessa linha ao ponto Algarismos grandes da linha horizontal da quadrícula imediatamente abaixo do ponto 72 Medir ou estimar a distância natural (escala da carta) dessa linha ao ponto 487 Figura Apresentação das coordenadas UTM do vértice geodésico ALFEIZERÃO, na folha 316 da Carta Militar de Portugal esc. 1/ Com base na informação constante do quadro da Figura 2.29, conclui-se que as coordenadas do vértice ALFEIZERÃO, apresentadas de acordo com o sistema UTM, serão: 29SMD É importante que este código alfanumérico de coordenadas UTM seja apresentado como uma sequência contínua de letras e algarismos, isto é, sem deixar espaços e sem introduzir outros caracteres estranhos (virgulas, pontos, traços, ), de modo a não inviabilizar a sua leitura automática através dos meios informáticos que tratam este tipo de informação. Decompondo o código acima apresentado, pode ver-se que as informações nele contidas são: Note-se que os valores das distâncias à Meridiana e à Perpendicular são aprestados sem a informação centiquilométrica, ou seja, em cada um dos valores o primeiro algarismo está sempre em dezenas de quilómetros. Por exemplo, se a distância efectiva do vértice Alfazeirão à meridiana de origem fosse m (e.g.), seria o algarismo 5 que estaria omitido (5 centenas de quilómetros). Do mesmo modo, se a distância efectiva à Perpendicular (Equador) fossem m (e.g.), seriam os algarismos 4 e 3 (43 centenas de quilómetros) que estariam omitidos. Isto porque ao indicarem-se as letras que 34

35 definem o quadrado de 100km de lado (neste caso as letras MD) já se está a reduzir o espaço a uma área onde não existem distâncias superiores a 100km). Note-se ainda que neste exemplo a localização do ponto está dada com uma precisão de 1 metro, uma vez que as distâncias à Meridiana e Perpendicular são dadas com 5 algarismos (o primeiro está em dezenas de quilómetros, o segundo em quilómetros, o terceiro em centenas de metros, o quarto em dezenas de metros e o quinto em metros). Se quiséssemos referenciar o mesmo ponto com uma aproximação às centenas de metros, apresentaríamos o código com o seguinte aspecto (retiram-se os dois últimos algarismos dos valores das distâncias à Meridiana e à Perpendicular): 29SMD O mesmo ponto referenciado com aproximação às dezenas de metros seria: 29SMD Daqui se conclui também que a informação relativa às distâncias à Meridiana e à Perpendicular têm de constituir sempre um conjunto par de algarismos, ou seja, têm de estar apresentadas com a mesma aproximação (i.e., nas mesmas unidades), de modo a que se possa sempre retirar que a primeira metade da sequência de algarismos que vem à direita das letras se refere à distância à Meridiana e a segunda metade à distância à Perpendicular. Por fim, refira-se que no caso de as coordenadas estarem referidas a um ponto que não dista mais de 18 em latitude ou longitude de um determinado local conhecido, é aceitável omitir a informação relativa à zona (fuso e faixa), uma vez que nesse intervalo (nessa vizinhança ) não há repetição das letras que referenciam os quadros. Aplicando esta modalidade ao caso do vértice de Alfeizerão acima apresentado, ficaria: MD Quadrícula UPS (Universal Polar Stereographic) A quadrícula UPS é utilizada na representação das regiões da superfície terrestre não abrangidas pela quadrícula UTM, ou seja na representação da calote Norte, latitudes superiores a 84 N, e calote Sul, latitudes superiores a 80 S. Os pressupostos utilizados na sua elaboração são idênticos aos utilizados para a quadrícula UTM. O sistema de representação plano utilizado na planificação do elipsóide internacional consiste numa projecção azimutal polar estereográfica. O sistema de referenciação utilizado na identificação das zonas da quadrícula UPS utiliza apenas letras, sendo as letras A e B 35