META-HEURÍSTICAS MONO E MULTI-OBJETIVO PARA O PLANEJAMENTO DE REDES CELULARES DE TERCEIRA GERAÇÃO

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1 META-HEURÍSTICAS MONO E MULTI-OBJETIVO PARA O PLANEJAMENTO DE REDES CELULARES DE TERCEIRA GERAÇÃO Katia C. L. dos Santos Gleicy A. Cabral Geraldo Robson Mateus Departamento de Ciência da Computação Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Avenida Antônio Carlos, Pampulha Belo Horizonte MG Brasil {katia,gleicy,mateus}@dcc.ufmg.br Resumo As redes celulares de terceira geração prometem e têm sido implantadas com o intuito de oferecer serviços inteiramente novos, além do aperfeiçoamento de funcionalidades já existentes. Dentre os produtos disponíveis nesta geração podem ser citados o roaming internacional e a internet móvel considerando dados em alta velocidade. Neste trabalho, é apresentado um modelo matemático para o planejamento dessas redes, considerando a localização das estações rádio-base, o controle de potência e múltiplos serviços. O problema é NP-difícil e para solucionar instâncias de médio e grande porte em tempo razoável é proposta uma heurística baseada na técnica GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure) e dois algoritmos genéticos nas abordagens mono e multi-objetivo. Os resultados obtidos mostram que os métodos propostos obtêm soluções eficientes e de menor custo, quando comparadas com aquelas obtidas pelo software comercial CPLEX 9.0, usado na solução de problemas de programação linear inteira. Palavras-chave: heurísticas, GRASP, algoritmo genético, mono-objetivo, multi-objetivo, UMTS, WCDMA, controle de potência, múltiplos serviços Abstract The third generation cellular networks are being deployed to supply completely new services besides the improvement of the current functionalities. Some of the products available in this generation are the international roaming and the mobile internet considering high-speed data transmission. In this paper is presented a mathematical model for the planning of these networks considering the base station location, power control and multiple services. The problem is NP-hard and to solve medium and large size instances in a reasonable time is proposed one heuristic based on the technique GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure) and two genetic algorithms exploring mono and multi-objective approaches. We report computational results to show that the methods implemented obtain efficient and cost-effective solutions comparing with those ones obtained with the commercial software CPLEX 9.0, used to solve integer linear programming problems. Keywords: heuristics, GRASP, genetic algorithm, mono-objective, multi-objective, UMTS, WCDMA, power control, multiple services 1. Introdução As redes de banda larga de terceira geração (3G) prometem e têm sido implantadas pelas operadoras do sistema celular em alguns países com o intuito de oferecer aos seus clientes serviços inteiramente novos, além do aperfeiçoamento de funcionalidades já existentes. Dentre os produtos disponíveis podem ser citados o roaming internacional, qualidade superior de voz e vídeo, acesso à internet móvel de banda larga e serviços com tarifação sensível à localização [11]. Para suportar essa ampla gama de serviços e lidar com o alto custo e escassez dos recursos de rádio, um planejamento preciso e eficiente dessas redes é um importante ferramental para as empresas desse segmento alcançarem níveis mais elevados de qualidade na prestação de serviços e menores gastos com a infra-estrutura da rede. Uma rede celular, basicamente, é composta pelas unidades móveis, as estações rádio-base (ERBs) e a Core Network (CN). As unidades móveis são equipamentos, utilizados pelos usuários, para o acesso aos serviços disponibilizados pelos operadores. As estações rádio-base são transmissores e receptores de rádio por meio das quais os equipamentos móveis são conectados à rede fixa de telefonia (Public Switching Telephone Network - PSTN) via CN. Elas também são responsáveis pelo processamento da interface aérea, como codificação do canal, adaptação da taxa de transmissão,

2 espalhamento do sinal etc. As ERBs estão conectadas às centrais de comutação da rede móvel (Mobile Switching Center - MSC) pertencentes à CN. A CN é parte da rede de acesso e nela estão os equipamentos responsáveis pela comutação e roteamento de chamadas, bem como conexões de dados com outras redes. O planejamento de uma rede como esta consiste em definir a quantidade e a localização das ERBs e o valor das potências de transmissão de sinal que viabilizam o atendimento da demanda por serviços. Neste processo, podem ser considerados vários fatores como a coexistência de múltiplos serviços, o cumprimento de requisitos mínimos de qualidade na prestação destes e o rápido crescimento do número de clientes da operadora, conseqüentemente da rede. Um dos sistemas mais comumente utilizados para as redes 3G é o UMTS (Universal Mobile Telecommunication System) [14]. UMTS é padronizado pelo ETSI (European Telecommunications Standard Institute) e também considerado pela ITU (International Telecommunications Union) entre os padrões da família IMT-2000 (International Mobile Telephone, padrão 2000). As redes que seguem este padrão possuem como interface aérea a tecnologia WCDMA (Wideband Code Division Multiple Access) que emprega o método de acesso CDMA (Code Division Multiple Access) baseado em seqüência direta e/ou salto de freqüências. As freqüências alocadas para sistemas de terceira geração ficam em torno de 2 GHz. Uma das características das redes UMTS é a disponibilidade de serviços que combinem voz, dados, vídeo etc. Na literatura, o planejamento de redes de terceira geração é realizado a partir de modelagens específicas para esta geração, como em [1], [3], [6], [7] e [15]. Isso porque os modelos adotados para o planejamento de redes celulares de segunda geração priorizam o atendimento de toda a área considerada, o chamado problema de cobertura, em detrimento dos requisitos de qualidade na prestação dos serviços. Além disso, os mecanismos de controle de potência e a distribuição do tráfego, fundamentais no planejamento de redes 3G, não são considerados. A modelagem de um problema de planejamento de rede UMTS foi analisada detalhadamente em [6], com uma cobertura eficiente do tópico. Entretanto, a formulação resultante é muito complexa e tem um número grande de variáveis de decisão. Conseqüentemente, os autores não apresentaram um método de solução. Em [15], os usuários são modelados através do uso de Nós de Demanda (Demand Nodes), que representam o centro de uma área pequena tendo uma demanda de tráfego conhecida. Este conceito permite explorar a demanda em um espaço discreto e é muito eficiente para os propósitos de modelagem. Isto foi explorado em muitos trabalhos e também é explorado em nossa formulação. Entretanto, o trabalho apresentado em [15] está focado na demanda de tráfego e não considera a interferência. Em [1], é apresentado um modelo matemático para o problema de planejamento de redes de terceira geração com padrão UMTS considerando apenas um único serviço (voz). São propostos três métodos heurísticos para resolução deste problema que empregam as técnicas do Algoritmo Guloso e Pesquisa Tabu. Da mesma forma que em [1], em [7] são tratados a localização das estações rádio-base e o controle de potência baseado em SIR-alvo, onde SIR representa um requisito de qualidade na prestação de um dado serviço. Entretanto, em [7], a modelagem para o problema considera múltiplos serviços. Para obtenção do limite inferior de uma dada solução, é aplicada a técnica de Relaxação Lagrangeana, associada ao método de subgradientes. Já para a obtenção do limite superior, são implementadas duas heurísticas simples que buscam apenas satisfazer as restrições do modelo. Uma generalização do problema do planejamento de redes 3G, o problema de expansão da rede, é modelado e posteriormente tratado em [3]. O modelo proposto considera a coexistência de múltiplos serviços e tem como objetivo minimizar o custo de aquisição e instalação de elementos de rede. O problema resultante é NP-difícil e a solução proposta é baseada em Pesquisa Tabu. A formulação de todos os trabalhos anteriormente citados consiste no tratamento de múltiplos objetivos através de uma soma ponderada destes. Este tratamento, denominado mono-objetivo, funciona em muitos contextos, inclusive apresentando resultados satisfatórios. Em diversos outros, entretanto, pode-se perceber que o método falha, se seus resultados forem submetidos a uma análise mais sutil. O ferramental para realizar esta análise, assim como para produzir as soluções adequadas, é fornecida pela otimização multi-objetivo ou otimização vetorial [16]. Neste trabalho, é apresentado um modelo de programação inteira mista para o problema de planejamento de redes celulares 3G, considerando o padrão UMTS, o controle de potência, a localização de estações rádio-base e, diferentemente de [1], a oferta de múltiplos objetivos com requisitos de qualidade distintos. São também apresentadas duas heurísticas novas para solução do 1373

3 problema, baseadas nas técnicas GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure) e algoritmos genéticos em sua abordagem mono-objetivo, que geram melhores limites superiores que aquelas apresentadas em [7]. Com o intuito de avaliar a eficiência destes métodos frente ao modelo com múltiplos objetivos, também foi implementado um algoritmo genético multi-objetivo para solução do problema. O restante deste trabalho está organizado da seguinte forma. Na próxima seção é apresentado o modelo matemático para o planejamento de redes celulares 3G. Na seção 3 são apresentados os métodos GRASP e os Algoritmos Genéticos Mono e Multi-objetivo implementados para solução do problema tratado. Na seção 4, estão os testes realizados para validar o modelo e avaliar os algoritmos propostos. Finalmente, na seção 5, estão as conclusões e trabalhos futuros. 2. O Modelo Matemático No planejamento de redes 3G, considerando a localização das ERBs, o controle da potência e múltiplos serviços (P3GMS) [7], a área a ser coberta é dividida em um conjunto I de pequenas regiões chamadas centros de demanda (CDs). Todos os CDs, a princípio, devem ser atendidos em qualquer solução viável. As ERBs podem ser instaladas em um conjunto J de locais candidatos. A cada local j J está associado um custo total de instalação f j, que depende do local, da região e dos equipamentos necessários. Se o CD i é coberto pela possível ERB a ser instalada no local candidato j, então a entrada da matriz de cobertura c ij é igual a 1, senão c ij = 0, i I e j J. Para viabilizar o atendimento, o número de ERBs ativas deve ser superior a um valor C mínimo. O conjunto de serviços a serem atendidos pela rede é denominado S. Em cada centro de demanda i I pode haver demanda por serviços s S, representados por S i. O número de conexões simultaneamente ativas de um serviço s no CD i é dado por a s i. Este pode ser obtido em função da demanda de tráfego d i [a s i = Φ(d i )]. O SIR (Signal-to-Interference Ratio) é um valor utilizado para avaliar a qualidade do sinal transmitido. De forma simplificada, o SIR corresponde à divisão da potência de transmissão pelo ruído total percebido (ruído dentro do CD + ruído entre os CDs + ruído térmico (η j )). Entretanto, pelo fato das redes UMTS utilizarem uma interface aérea WCDMA, uma definição completa do SIR considera o fator de espalhamento do sinal (SF), ou seja, SIR = SF*(potência/ruído). A partir desta última definição, foram determinados os valores de SIR empregados em nosso trabalho, tal como em outros trabalhos da literatura relacionada. O mecanismo de controle de potência utilizado pelo modelo apresentado a seguir é baseado em SIR alvo. Este mecanismo consiste em ajustar as potências de modo a manter a qualidade do sinal recebido, expressa em termos de SIR, igual a um valor pré-determinado SIR alvo [15]. Os valores das potências também não podem exceder um certo valor, denominado P max, nem ser inferior a potência mínima P is min. O P3GMS apresentado aqui foi formulado considerando o enlace reverso (unidade móvel estação rádio-base), mas pode ser estendido para considerar a comunicação nos dois sentidos. Foi considerado também o ganho de propagação entre a ERB j e o CD i igual ao ganho de i para j, representado por g ij,como um valor conhecido. Por simplicidade, assume-se que todas as ERBs são idênticas e capazes de atender a todos os serviços de S, isto é, não existe qualquer restrição ao atendimento de um CD i por uma ERB j além da manutenção da qualidade do sinal em termos de SIR. A solução do P3GMS consiste em diferenciar as potências de transmissão de acordo com o serviço que elas visam atender, e em selecionar um subconjunto de locais candidatos para instalação de estações rádio-base a mínimo custo e atribuir a elas os CDs, visando o atendimento da demanda e o respeito aos requisitos de qualidade de serviço. O problema pode ser formulado a partir das seguintes variáveis de decisão: y j = 1, se uma ERB deve ser instalada no local candidato j; 0 caso contrário. x ij = 1, se o CD i é atendido pela ERB instalada no local candidato j; 0 caso contrário. p s ij é a variável de decisão real que representa a potência transmitida no enlace reverso pelo CD i I em direção à ERB j J, relativa ao serviço s S. A formulação matemática do P3GMS é: Min j J f j y j + λ i I j J s Si a s s i p ij ( 2.1 ) Sujeito a: j J c ij x ij 1, i I ( 2.2 ) 1374

4 j J y j C ( 2.3 ) x ij y j, i I, j J ( 2.4 ) x ij ( m I n J q S a q m p q mn g mj - p s ij g ij + η j ) p s s ij g ij / SIR alvo, i I, j J e s S i ( 2.5 ) s j J p ij is P min, i I, s S i ( 2.6 ) s 0 p ij P max, i I, j J, s S i ( 2.7 ) x ij {0,1}, i I, j J ( 2.8 ) y j {0,1}, j J ( 2.9 ) Fazendo uma análise sucinta do modelo apresentado, na função objetivo (2.1) é minimizado o custo total de instalação das antenas e a potência transmitida pelo conjunto de unidades móveis (p ij s ). O parâmetro λ foi inserido para fazer um ajuste de unidades, uma vez que o custo de instalação das estações rádio-base é expresso em unidades monetárias e as potências de transmissão das unidades móveis são expressas em Watts. Do conjunto de restrições, a exigência de cobertura de toda área em estudo por pelo menos uma estação rádio-base e da utilização de um número mínimo C de ERBs necessárias para atender a demanda estão representadas, respectivamente, por (2.2) e (2.3). Mas, para que um centro de demanda i possa ser atribuído a uma estação j, é necessário que esta tenha sido instalada, ou seja, deve ser uma estação ativa. Esta relação é tratada pela restrição (2.4). As restrições de SIR para cada tipo de serviço s são tratadas em (2.5). Ou seja, para cada par (i,j) e um serviço s, a relação entre a potência de transmissão e o somatório das potências interferentes da rede deve ser maior que SIR alvo s. O atendimento a valores mínimo e máximo da potência de transmissão em um canal de comunicação é garantido pelas restrições (2.6) e (2.7). As restrições de SIR dadas não são lineares, mas podem ser aproximadas e linearizadas pela introdução de um conjunto de parâmetros Mj: m I n J q S a m q p mn q g mj - p ij s g ij +η j p ij s g ij /SIR alvo s + M j (1 - x ij ), i I, j J, s S ( 2.10 ) M j = m I q S a m q p max g mj, j J ( 2.11 ) 3. Algoritmos de Solução O problema resultante do P3GMS é NP-difícil [7], ou seja, as melhores soluções exatas conhecidas exigem um tempo exponencial, o que na prática é inviável. Uma heurística é uma técnica que procura boas soluções com um custo computacional razoável [13]. Há diferentes técnicas que podem ser aplicadas para a formulação de uma heurística. Neste trabalho, foram empregadas as técnicas GRASP e algoritmos genéticos por serem comumente utilizadas para o planejamento de redes celulares. A idéia do algoritmo GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure) é escolher uma configuração inicial aleatória e realizar uma série de transições entre configurações vizinhas para se aproximar mais do valor ótimo [13]. Esse tipo de varredura do espaço de soluções gera um caminho ou trajetória de soluções, obtida pela transição de uma solução para outra de acordo com os movimentos permitidos pela meta-heurística. Os Algoritmos Genéticos (AGs), por sua vez, são caracterizados pela evolução de um conjunto de soluções-tentativas (população), segundo regras estocásticas de busca e combinação que levam de uma população a seguinte numa seqüência de gerações. Há basicamente duas abordagens adotadas: multi-objetivo e mono-objetivo. Esta consiste no tratamento de múltiplos objetivos através de uma soma ponderada destes. Assim, pode-se atribuir maior ponderação àqueles considerados de maior importância, e menor ponderação àqueles considerados de menor importância. Um problema de otimização multi-objetivo busca definir um vetor de variáveis de decisão que satisfaça as restrições e otimize a função vetorial, cujos elementos são os múltiplos objetivos do problema [16]. As subseções 3.1, 3.2 e 3.3 descrevem três métodos para solução do P3GMS que implementam, respectivamente, as técnicas GRASP e os Algoritmos Genéticos Mono e Multi-objetivo. Ambos os algoritmos genéticos adotaram em comum a representação de uma solução, o método de geração das soluções iniciais, os operadores de seleção, crossover e mutação e o critério de parada. Esses elementos foram descritos uma única vez na seção

5 3.1 GRASP Cada iteração da heurística GRASP é dividida em duas fases: construção e busca local. A fase de construção consiste em determinar uma boa solução para o problema, ou seja, uma solução que atenda aos critérios de minimização dos custos de instalação e controle de potência. A fase de busca local consiste em verificar se melhores soluções são alcançadas quando ERBs que estão fora do atual conjunto solução são ativadas, em decorrência da desativação de ERBs presentes na atual solução. A melhor solução obtida após todas as iterações é apresentada como resultado final. A seguir são apresentados todos os passos do algoritmo implementado. Passo 1: No início da execução do algoritmo GRASP, o conjunto solução é vazio e o valor da melhor solução encontrada é considerado infinito ou suficientemente elevado. Sendo t o número da iteração do algoritmo, faz-se t = 1. Passo 2: Neste passo, uma boa solução é construída (fase de construção). Passo 3: Realiza-se as transições entre configurações vizinhas (fase de busca local). Passo 4: t = t + 1, se t for maior que o número máximo de iterações N definido para esta execução do algoritmo, apresenta-se a melhor solução encontrada e encerra-se a execução. Senão volta-se ao passo 2 e uma nova iteração do algoritmo se inicia. Fase de Construção Passo 1: Forma-se uma lista com p ERBs. Dois métodos diferentes são usados para escolher as ERBs que farão parte da lista: - Caso a cobertura de toda a área considerada no problema não tenha sido alcançada ainda, ou seja, nem todos os centros de demanda estão sendo atendidos pela atual solução, as ERBs escolhidas serão aquelas que apresentarem o menor valor para a razão entre custo de instalação da ERB e a quantidade de centros de demanda ainda não cobertos. - Caso todos os centros de demanda já estejam sendo cobertos pela atual solução sendo construída e a lista não contenha p ERBs, as ERBs escolhidas serão aquelas que cobrirem o maior número de CDs já cobertos. Isso possibilitará que alguns dos CDs atendidos pelas outras ERBs do conjunto solução possam ser desvinculados destas e associados à nova ERB escolhida, reduzindo, assim, os valores das potências de transmissão. Passo 2: Neste passo, é escolhida aleatoriamente uma ERB da lista de tamanho p para compor o conjunto solução. O fato de escolher uma ERB para adicionar ao conjunto solução entre p ERBs aumenta a possibilidade de melhorar as soluções encontradas. Passo 3: Neste passo, é feita a distribuição dos centros de demanda entre as ERBs pertencentes ao conjunto solução. O critério para associação de um centro de demanda (CD) i a uma ERB j é baseado no valor do ganho de propagação entre o CD i e a ERB j (g ij ). Para um dado centro de demanda i, avalia-se os valores dos ganhos de propagação entre este CD e todas as ERBs ativas no momento. O centro de demanda i será associado à ERB j para o qual resulta o maior valor de ganho de propagação. Passo 4: Determinam-se as potências de transmissão entre os centros de demanda e as ERBs que atendem estes respectivos centros de demanda. Passo 5: Aplica-se o método de controle de potências de transmissão e qualidade de sinal. As restrições consideradas são 2.6, 2.7, 2.10 e 2.11, apresentadas na seção 2. Passo 6: Neste ponto do algoritmo, uma das situações a seguir ocorre: - Se o número de ERBs do conjunto solução é maior que o número mínimo de ERBs a serem ativadas e as restrições de potência e qualidade do sinal estão sendo atendidas e o valor da solução encontrada nesta iteração é maior que a encontrada na iteração anterior, uma boa solução já foi construída e a fase de construção terminou. Porém, esta solução corresponde à solução encontrada na iteração anterior da fase de construção. - Caso contrário, volta-se ao passo 1 para continuar a construção da solução. Passo 7: Se a solução construída é menor que a melhor solução, então a melhor solução agora será igual a solução construída. Fase de Busca Local 1376

6 Para cada ERB j pertencente ao conjunto solução encontrado na fase de construção, executam-se os seguintes passos: Passo 1: No contexto deste trabalho, os CDs são retângulos dentro da área de cobertura e as ERBs são pontos que correspondem às coordenadas (x, y) dos cantos inferiores direitos dos CDs. Dessa forma, uma ERB à esquerda de outra possui o mesmo valor que esta para x e valor menor para y. Assim, neste passo, verifica-se a existência de uma ERB candidata k que não pertença ao conjunto solução e que esteja à esquerda da ERB j a uma distância máxima d. Caso haja duas ou mais ERBs candidatas, será considerada uma nova solução com cada uma delas separadamente. A ERB j é desativada e a ERB k ativada. Então, é verificado se esta nova solução atende a todas as restrições do problema, inclusive às restrições de potência e qualidade do sinal, e se ela é menor que a melhor solução. Em caso afirmativo, a melhor solução agora será igual à nova solução obtida. Caso contrário, retoma-se a solução inicial deste passo em que j está ativa e k desativada. Passo 2: Igual ao passo 1, porém verificando se existe uma ERB candidata à direita da ERB j a uma máxima distância d. Passo 3: Igual ao passo 1, porém verificando se existe uma ERB candidata acima da ERB j a uma máxima distância d. Passo 4: Igual ao passo 1, porém verificando se existe uma ERB candidata abaixo da ERB j a uma máxima distância d. 3.2 Algoritmo Genético Mono-objetivo (AGMo) A partir das soluções iniciais geradas e enquanto o critério de parada não é atendido, o AGMo consiste na realização, nesta ordem, dos procedimentos de avaliação, classificação, elitização e aplicação dos operadores de seleção, crossover e mutação. Na avaliação da população, o fitness corresponde à relação (2.1) do modelo apresentado na seção 2, sendo o parâmetro λ tomado como um elemento de ponderação. A operação de elitização consiste na seleção de E soluções da geração atual, que possuem o melhor valor de fitness, para fazer parte da próxima geração. Sendo N o tamanho da população e TC a taxa de crossover, o valor de E é obtido pela relação E = N TC * N. Segue uma descrição sucinta de cada um dos elementos implementados: Representação do indivíduo A representação de um indivíduo (solução viável), Figura 1, foi realizada através de codificação binária em dois níveis. No primeiro nível, cada indivíduo é visto como um arranjo binário que representa o conjunto de locais candidatos (genes) à instalação das ERBs. Um gene assume o valor 1 caso a estação esteja ativa (instalada no local candidato correspondente) e 0 caso esteja inativa. Associados a cada gene com valor 1, no segundo nível da representação, estão indicados em um arranjo binário os CDs atendidos (assumem o valor 1) e aqueles não atendidos (valor 0). M locais candidatos N centros de demanda Figura 1. Representação de um indivíduo. População inicial Inicialmente, com o auxílio de um gerador de números pseudoaleatórios (rand), é selecionada uma ERB inativa. A partir da entrada correspondente a esta estação na matriz de cobertura c ij, são atribuídos a ela todos os CDs ainda não atendidos por ERBs já ativas. Se não for possível cumprir os requisitos de qualidade com os atuais valores de potência, estes são acrescidos continuamente até que os requisitos de qualidade sejam cumpridos. Entretanto, se o novo valor da potência for superior ao da potência máxima, a última atribuição realizada é desfeita. Uma outra ERB é então ativada e o processo de atribuição dos CDs restantes às estações ativas é reiniciado. Após todos os CDs serem atendidos, é verificado se há um número mínimo de ERBs ativas. Se este ainda não foi atingido, com o auxílio de rand, são selecionadas as estações inativas faltantes, que são ativadas em seguida. A determinação do número mínimo de ERBs consiste num método guloso, proposto em [5], para solução do Set Covering 1377

7 Problem. A solução deste é um subconjunto mínimo de colunas de uma matriz bidimensional, tal que todas as linhas sejam cobertas. No P3GMS, esta matriz é c ij. Operadores genéticos de seleção, crossover e mutação A operação de seleção implementada corresponde ao chamado Princípio da Roleta. Neste método, aos indivíduos com maior fitness é dada uma porção maior da roleta. Em seguida, a roleta é girada um determinado número de vezes, dependendo do tamanho da população, e são escolhidos, como indivíduos que participarão da próxima geração, aqueles sorteados na roleta. Outro exemplo de utilização deste princípio pode ser encontrado em [2]. O cruzamento dos indivíduos (crossover) é realizado por meio do operador conhecido na literatura como Partially-Matched Crossover [8]. Dados os indivíduos pais, o operador copia parte dos genes de um dos pais (as ERBs ativas e os CDs atendidos por cada uma delas) diretamente na mesma posição do filho. As posições restantes se completam com os valores que ainda não tenham sido utilizados. Dessa forma, os CDs não serão atribuídos a mais de uma ERB ativa. Essa operação é aplicada sobre a população atual de acordo com uma taxa de crossover (TC) fornecida ao algoritmo. O operador de mutação utiliza rand para selecionar um indivíduo da população. Deste são selecionadas aleatoriamente uma ERB ativa e outra inativa. Se esta atender a todas as restrições do problema, a estação inativa é ativada e passa a atender os CDs daquela inicialmente ativa (que se torna inativa na seqüência). Este operador é aplicado segundo um percentual, a taxa de mutação. Critério de parada O critério adotado para finalizar a busca por uma solução do problema consiste em verificar se um número máximo de iterações (gerações) foi atingido Algoritmo Genético Multi-objetivo (AGMu) Por definição, sendo fj(x) o valor da função de avaliação do ponto (indivíduo) x sob o objetivo j, diz-se que um ponto z domina o ponto z se zj = fj(x) z j = fj(x ), j e zj < z j para pelo menos um j [2]. A partir deste conceito, a população pode ser classificada em subconjuntos denominados fronteiras de dominância Fi, com i = 1,..., k. Em uma mesma fronteira não existe dominância entre os indivíduos constituintes e os pontos pertencentes à fronteira i dominam os pontos na fronteira i + 1. No P3GMS, há dois objetivos a serem minimizados: o custo de instalação das ERBs e a potência de transmissão. Assim, cada fronteira Fi representa um subconjunto da população formado por soluções viáveis do problema, de forma que cada uma destas não é melhor do que outra, em ambos os objetivos. Um estudo mais detalhado sobre AGs multi-objetivo pode ser encontrado em [16]. O AGMu implementado para solução do problema tratado consiste nos seguintes passos: Passo 1: Inicialização: t = 0. Gerar uma população inicial Pint de N soluções e inicializar os conjuntos da população atual (Pa = φ), de soluções de elite (E = φ), de k fronteiras dominantes (Fk = φ) e dos candidatos ao conjunto do Pareto-ótimo (Pot = φ). Passo 2: Avaliação da População: se t = 0, faça Pa = Pint. Avaliar a população atual Pa de acordo com cada um dos dois objetivos da relação 2.1 (custo das ERBs e potência de transmissão). Passo 3: Classificação da População e Atualização do conjunto Pareto-ótimo aproximado: em função de cada um dos objetivos, o método fast nondominated sort, proposto em [10], classifica os indivíduos em fronteiras dominantes Fi, com i = 1,...,k. Em seguida, faça Pot = pontos dominantes de (Pot F1). Passo 4: Atualização da população de elite: Se F1 <= (N TC * N), então faça E = F1. Senão, selecione aleatoriamente (N TC * N) indivíduos pertencentes a F1, colocando-os em E. Passo 5: Cálculo da distância crowding, para cada fronteira Fi com i = 1,..., k. Como, a princípio, os indivíduos de uma mesma fronteira são incomparáveis de acordo com os objetivos do problema, com o uso desta técnica tenta-se preservar a diversidade das soluções para o problema. Passo 6: Cálculo da função fitness ou função de ajuste: Para j = k até 1 faça Para cada ponto x Fj faça Fitness(x) = maxfitness j+1 + distância crowding(x) onde, maxfitness j +1 corresponde ao maior valor da função fitness dentre os pontos pertencentes à fronteira j +1 e maxfitness k + 1 = 0. Passo 7: Aplicar, nesta ordem, os operadores de Seleção, Crossover e Mutação. 1378

8 Passo 8: Realizar o teste de Parada: se o critério de parada é satisfeito, fim do algoritmo. Senão, faça t = t + 1 e retorne ao Passo Resultados Computacionais Esta seção descreve os experimentos realizados com o objetivo de validar o modelo matemático do P3GMS apresentado na seção 2 e avaliar as estratégias de solução expostas na seção 3. Tanto o gerador aleatório de problemas, capaz de criar instâncias distintas a partir de um conjunto de parâmetros de entrada, quanto os algoritmos de solução foram desenvolvidos na linguagem C e executados em uma máquina com processador de 2.4 GHz e 1024 MB de memória RAM e sistema operacional Linux. Nesta mesma máquina também foram realizados testes com o pacote comercial CPLEX 9.0, comumente utilizado na solução de problemas de programação linear inteira Gerador de Instâncias Cada instância foi definida, sem perda de generalidade, sobre uma área retangular de lados L x W, em quilômetros, na qual foram distribuídos I centros de demanda e J locais candidatos a instalação de antenas. Cada CD foi considerado como um retângulo dentro da área de interesse e sua posição é dada pelo par ordenado (x,y) do canto superior esquerdo. Todos os CDs têm o mesmo comprimento e a mesma largura, sendo que estes dados são parâmetros de entrada para o gerador. Os locais candidatos são pontos dentro da área de interesse e suas posições são dadas pelo par ordenado (x,y) e estas correspondem às coordenadas dos cantos inferiores direitos dos CDs. O custo de instalação das ERBs foi considerado constante, isto é, f j = 1,0 e o ruído térmico e de outras fontes percebido em cada uma das antenas igual a 130 db, ou seja, η j = -130 db = 10-13, para todo local candidato j J. A demanda em cada CD i I foi considerada unitária, isto é, a i s = 1. A potência máxima de transmissão foi fixada em P max = 30 db = 1W e adotou-se λ = 1. Esses valores atribuídos aos parâmetros são iguais aos utilizados em outros trabalhos presentes na literatura. Os ganhos de propagação do sinal (g ij ) foram calculados a partir do modelo de Okumura-Hata. A origem deste modelo está nas medidas realizadas por Okumura em Tóquio [12] para freqüências de até MHz e posteriormente ajustadas a um modelo matemático por Hata [9]. Devido à limitação no intervalo de freqüências (150 a 1000 MHz), o modelo original foi adaptado pela COST-231 [4], resultando em um modelo válido em freqüências de 1,5 a 2,0 GHz e, portanto, aplicável a redes celulares de terceira geração Experimentos Os experimentos discutidos nesta seção foram criados a partir de classes de instâncias de diferentes tamanhos, cujas dimensões são mostradas na Tabela 1. Classe L x W (km x km) I J I 0,5 x 0, II 1,0 x 1, III 1,0 x 1, Tabela 1. Configuração das instâncias utilizadas nos experimentos. Para cada classe de instância, foram geradas três instâncias distintas do problema, considerando a oferta de um único serviço (segunda geração das redes celulares) e de múltiplos serviços (terceira geração das redes celulares). Nos experimentos com um único serviço, a oferta correspondeu ao serviço de voz, com SIR alvo = 0, Já no caso de múltiplos serviços, além do serviço de voz, foram considerados três tipos de dados com requisitos de qualidade (SIR alvo ) diferenciados. A Tabela 2 apresenta o valor dos requisitos de qualidade atribuídos a cada classe de serviço e a distribuição de demanda para cada tipo de serviço. Os valores de SIR alvo apresentados são também utilizados em outros trabalhos da literatura. O tempo de execução do CPLEX para cada instância foi limitado arbitrariamente em 5 horas. Foram realizados experimentos com instâncias das classes I, II e III, porém o CPLEX não obteve sequer uma solução inicial para as do tipo II e III, no limite de tempo préestabelecido. Possivelmente, se o limite de tempo de execução for estendido serão encontradas soluções para as instâncias das classes II e III, no entanto, tais testes ainda não foram realizados. 1379

9 Serviço SIR alvo Demanda (%) Voz 0, Dados 1 0, Dados 2 0, Dados 3 0, Tabela 2. Parâmetros de qualidade e distribuição da demanda para cada classe de serviço. O tamanho da lista de melhores ERBS p, utilizado pelo algoritmo GRASP, foi definido, para todos os teste, igual a 5, a distância máxima d da busca local permitida é 200 m. Nos Algoritmos Genéticos, o tamanho da população é igual 5 (N = 5) e as taxas de crossover e mutação são, respectivamente, iguais a 0,6 e 0,008. Este conjunto de valores foi o melhor encontrado, ponderando qualidade da solução e tempo de execução, a partir da realização de testes preliminares, utilizando diferentes valores para os parâmetros. Para todos os algoritmos, os resultados apresentados, nas tabelas das subseções a seguir, correspondem a uma única execução das instâncias de teste Experimentos com um único serviço As Tabelas 3, 4 e 5 apresentam os resultados obtidos, respectivamente, pelo CPLEX 9.0, GRASP e Algoritmo Genético Mono-objetivo (AGMo). Nas referidas tabelas, são informados o identificador da instância submetida (Id), o número de iterações (Iterações) e as seguintes métricas de avaliação: valores dos limites inferior (LI) e superior (LS), o identificador das ERBs ativadas (ERBs) e tempo total de execução em segundos (Tempo). Na Tabela 3, também é apresentada, em termos percentuais, a diferença entre os limites superior e inferior (gap). O valor ótimo dos problemas está entre os valores de LI e LS, uma vez que, para todos os casos de teste, o gap obtido foi diferente de zero. Id LI LS ERBs Tempo (s) gap (%) I 1 2, , , ,03 1,44 I 2 2, , , ,04 2,51 I 3 2, , , ,04 2,48 Tabela 3: Resultado da execução do CPLEX, considerando um único serviço. Id LS ERBs Tempo (s) Iterações I 1 2, , 6 11,07 50 I 2 2, , 6 13,27 50 I 3 2, , 10 11,12 50 II 1 5, , 6, 9, ,11 50 II 2 4, , 7, 13, ,21 50 II 3 4, , 9, 13, ,69 50 III 1 8, , 7, 8, 13, 18, 20, 30, ,02 50 III 2 8, , 5, 7, 10, 12, 13, ,32 50 III 3 8, , 2, 5, 11, 19, 26, 35, ,22 50 Tabela 4: Resultado da execução do GRASP, considerando um único serviço. Id LS ERBs Tempo (s) Iterações I 1 2, , 8 23,07 10 I 2 2, , 6 24,88 10 I 3 2, , 6 31,90 10 II 1 4, , 6, 9, ,06 10 II 2 5, , 9, 10, ,11 10 II 3 5, , 4, 6, 16, ,16 10 III 1 12, , 10, 15, 19, 22, 23, 26, ,31 10 III 2 11, , 8, 15, 18, 26, 27, 30, 38, ,14 10 III 3 16, , 11, 12, 16, 17, 18, 20, 21, 22, ,22 10 Tabela 5: Resultado da execução do AGMo, considerando um único serviço. 1380

10 Analisando os dados das Tabelas 3, 4 e 5, verifica-se que o valor médio das soluções e o número médio de ERBs ativas crescem com o aumento das dimensões do problema. Este comportamento é esperado, uma vez que com o aumento da área de cobertura, os valores das potências de transmissão tendem a ser maiores e mais ERBs devem ser instaladas para garantir a prestação de um serviço com qualidade. O tempo de execução médio também aumenta com o crescimento das dimensões das instâncias nas heurísticas GRASP e AGMo. Isto ocorre devido ao maior número de variáveis e de computações necessárias para encontrar uma solução para o problema. Comparando os resultados obtidos pelo CPLEX e pelos algoritmos propostos para as instâncias do tipo I, é possível observar que nestes foram ativadas o mesmo número de estações rádio-base que aquele. Além disso, os valores das soluções obtidos com os métodos GRASP e AGMo são bem próximos daqueles obtidos pelo CPLEX. É importante ressaltar que ambas as heurísticas obtém as soluções para todas as instâncias de teste, exigindo um tempo de computação bem inferior ao do pacote comercial. A partir dos resultados expostos nas Tabelas 4 e 5, nota-se que o tempo de execução demandado pelo GRASP é bem inferior ao AGMo e que, em termos gerais, o GRASP gera soluções melhores que o Algoritmo Genético Mono-objetivo. A única exceção a esta afirmativa consiste na instância II 1. Pelo fato do AGMo optar pela ativação da ERB 17, ao invés da ERB 20 ativada pelo GRASP, uma potência de transmissão total menor foi obtida por essa técnica, refletindo numa melhor solução para esta instância. O GRASP conseguiu obter melhores soluções que o AGMo, uma vez que a busca local realizada por aquele procura melhorar as boas soluções já encontradas Experimentos com múltiplos serviços As Tabelas 6, 7, 8 e 9 apresentam os resultados obtidos, respectivamente, com o CPLEX, GRASP, Algoritmos Genéticos Mono-objetivo e Multi-objetivo, utilizando as instâncias I, II e III. Pelo fato do AGMu lidar com os dois objetivos separadamente, na Tabela 9 não é apresentado o valor da solução (LS), mas o somatório das potências de transmissão obtidas (Pot) da melhor solução encontrada por este método. O melhor indivíduo considerado na abordagem multi-objetivo corresponde aquele com menor número de ERBs ativas e menor valor do somatório das potências, nesta ordem de avaliação. Id LI LS ERBs Tempo (s) gap (%) I 1 2, , , ,02 4,06 I 2 2, , , ,02 3,60 I 3 2, , , ,01 6,73 Tabela 6: Resultado da execução do CPLEX, considerando múltiplos serviços. Id LS ERBs Tempo (s) Iterações I 1 2, , 10 39,09 50 I 2 2, , 3 44,51 50 I 3 2, , 8 44,50 50 II 1 5, , 8, 9, 10, ,89 50 II 2 4, , 12, 15, ,53 50 II 3 5, , 8, 9, 11, ,54 50 III 1 14, , 2, 9, 20, 21, 27, 29, 30, 32, 33, 35, 45886, , 40 III 2 11, , 13, 25, 26, 33, 34, 35, 37, 39, ,51 50 III 3 17, , 5, 6, 7, 14, 17, 19, 21, 23, 27, 31, 36803, , 35, 38, 39, 40 Tabela 7: Resultado da execução do GRASP, considerando múltiplos serviços Id LS ERBs Tempo (s) Iterações I 1 2, , 3 645,67 10 I 2 2, , 3 412,19 10 I 3 2, , 6 213,44 10 II 1 5, , 4, 6, ,53 10 II 2 7, , 5, 6, 8, ,

11 II 3 6, , 6, 12, 14, ,92 10 III 1 20, , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 23332, , 16, 21, 25, 30, 31, 39 III 2 18, , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 23115, , 18, 19, 24, 28 III 3 24, , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 20055, , 16, 18, 20, 21, 22, 31, 32, 33, 36, 37 Tabela 8: Resultado da execução do AGMo, considerando múltiplos serviços Id Potência ERBs Tempo (s) Iterações (Watt) I 1 0, , 3 384,65 10 I 2 0, , 8 505,78 10 I 3 0, , ,19 10 II 1 2, , 8, 9, ,83 10 II 2 3, , 9, 10, ,85 10 II 3 1, , 5, 7, ,82 10 III 1 0, , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 24302, , 16, 21, 25, 29, 30, 38 III 2 0, , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 22385, , 18, 19, 24, 28 III 3 0, , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 20334, , 16, 18, 20, 21, 22, 31, 32, 33, 36, 37 Tabela 9: Resultado da execução do AGMu, considerando múltiplos serviços Os resultados das Tabelas 6, 7 e 8 mostram que os métodos GRASP e AGMo obtiverem soluções bem próximas ao do CPLEX, sendo que o GRASP ativou o mesmo conjunto de ERBs que o CPLEX para a instância I 1. O cenário de múltiplos serviços considerado apresenta uma alta demanda por serviços de voz (90%) e um grau muito menor, porém não inexistente, de demanda por serviços de dados (10%). Comparando os dados das Tabelas 7 e 8 com aqueles obtidos pelos respectivos algoritmos com a demanda por um único serviço, nota-se que, nas instâncias da classe I, o valor médio das soluções foi maior com a oferta de múltiplos serviços, contudo, o número médio de ERBs ativas manteve-se constante. A explicação para este fato é que a substituição de 10% da demanda por serviços de voz por 10% de demanda por serviços de dados fez com que as potências de transmissão se elevassem, uma vez que os serviços de dados requerem uma qualidade maior do sinal (SIR alvo maior). Entretanto, esta combinação de serviços de voz e dados não foi suficiente para provocar um aumento do número de ERBs ativas. Nas instâncias das classes II e III, o novo perfil de demanda causou o aumento do número médio de ERBs ativas e do valor médio das soluções. Este comportamento era esperado, pois nessas instâncias de maior porte (ou seja, de maior área de cobertura), para manter níveis mínimos de interferência entre as ERBS torna-se necessário ativar um número maior dessas estações, além de incrementar o valor da potência de transmissão. Fazendo uma análise geral dos resultados, observa-se novamente que o GRASP obtém melhores soluções que o AGMo, em um tempo de execução bem inferior. Comparando os resultados obtidos pelas abordagens mono-objetivo (GRASP e AGMo) com aqueles obtidos pela abordagem multi-objetivo (AGMu), nota-se que, em geral, o somatório das potências de transmissão obtido por este é inferior àquele obtido pelas abordagens mono-objetivo. Entretanto, os algoritmos GRASP e AGMo ativam um número menor de ERBs que o AGMu, pois este, ao trabalhar com a minimização dos objetivos separadamente, tende a utilizar valores menores de potência e, conseqüentemente, demandar a ativação de um número maior de ERBs. 1382

12 5. Conclusões e Trabalhos Futuros Esse trabalho apresentou um modelo de programação inteira mista para o problema de planejamento de redes celulares de terceira geração, considerando a localização das estações rádio-base, os mecanismos de controle de potência e a demanda por múltiplos serviços. O problema resultante é NPdifícil, sendo propostos três algoritmos baseados nas técnicas GRASP e Algoritmos Genéticos, nas abordagens mono e multi-objetivo, para solução em tempo hábil de instâncias geradas do problema. Foram realizados experimentos com instâncias de pequeno, médio e grande porte e os resultados foram comparados com aqueles obtidos pelo pacote comercial CPLEX 9.0, usado na solução de problemas de programação linear inteira, como este. Os experimentos mostraram que os métodos propostos são capazes de resolver instâncias dos três diferentes portes, sendo as soluções obtidas num tempo de execução bem inferior e de qualidade equiparável ou superior àquelas obtidas pelo CPLEX 9.0. Observou-se também que as soluções obtidas pelos algoritmos que utilizam uma abordagem mono-objetivo apresentaram um custo total de instalação das ERBs menor que as soluções obtidas pelo algoritmo genético multi-objetivo. Porém, na maioria dos casos de teste, este conseguiu obter potências menores que os demais algoritmos. Como próximos passos, serão realizados experimentos com instâncias utilizadas por outros grupos de estudo, como [17], que trabalham em problemas similares ao P3GMS. Também estão previstos trabalhos complementares que levam em consideração o caráter dinâmico da rede. 6. Referências [1] Amaldi, E.; Capone, A. AND Malucelli, F.. Planning UMTS Base Station Location: Optimization Models with Power Control and Algorithms. In: Rapporto Interno N , Politécnico di Milano Dipartimento di Elettronica e Informatizione. Milão, Itália [2] Arroyo, José Elias C. E Armentano, Vinícius A.. Um Algoritmo Genético para Problemas de Otimização Combinatória Multiobjetivo. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE PESQUISA OPERACIONAL, 33., Campos do Jordão(SP) [3] Chamberland, Steven. An efficient heuristic for the expansion problem of cellular wireless networks. In: Computers & Operations Research. N. 31, p , Disponível em: Acesso em: 10 de setembro de [4] Commission of European Communities. Urban Transmission Loss Models for Mobile Radio in the 900 and 1800 MHz Bands, European Cooperation in the Field of Scientific and Technical Research EURO-COST 231 TD 91, setembro [5] Cormen, Thomas H; Leiserson, Charles E.; Rivest, Ronald L. AND Stein, Clifford. Algoritmos: teoria e prática. Tradução da 2ª Edição Americana. Rio de Janeiro: Campus, [6] Eisenblätter, A.; Fügenschuh, A.; Koch, T.; Koster, A.; Martin, A.; Pfender, T.; Wegel, O. And Wessäly, R.. Modelling Feasible Network Configurations for UMTS. Technical Report ZIB-Report 02-16, Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik, [7] Franqueira, R.. Planejamento de Redes Celulares de Terceira Geração Considerando Localização de Estações Rádio-Base, Controle de Potência e Múltiplos Serviços, Master s thesis. DCC UFMG, Belo Horizonte, MG [8] Goldberg, D. E..Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning, Addison- Wesley, Reading MA, [9] Hata, M.. Empirical Formula for Propagation Loss in Land Móbile Radio Service, In: IEEE Transactions on Vehicular Technology 29, p , [10] Deb, K.; Agrawal, S.; Pratap, A., AND Meyarivan, T. A Fast Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm for Multi-Objective Optimization: NSGA-II. In: KanGAL Report N , Maio [11] Mateus, Geraldo Robson; Goussevskaia, Olga E Loureiro, Antonio A. F. Demand-Driven Server and Service Location in Third Generation Mobile Networks. In: Lecture Notes in Computer Science, Volume 2790 / 2004, p

13 [12] Okumura, T.; Ohmori, E. AND Fukuda, K. (1968) Field Strength and its Variability in VHF and UHF Land Mobile Service. Review Electrical Communications Laboratory 16, p [13] Reeves, C. R.. Modern Heuristic Techniques for Combinatorial Problems, Halsted Press, [14] Samukic, A.. UMTS Universal Mobile Telecommunications System: Development of Standards for the Third Generation. In: IEEE Transactions on Vehicular Technology, 47(4): ,1998. [15] K., Tutschku. Demand-based Radio Network Planning of Cellular Mobile Communication Systems. In: IEEE INFOCOM'98, volume3, pages ,1998. [16] Ramos, R. M. Utilização de Algoritmos Genéticos na Otimização Multiobjetivo de Antenas Yagi- Uda, Dissertação de mestrado. Departamento de Engenharia Elétrica - UFMG, [17] Consórcio Momentum. Disponível em: