O ensino-aprendizagem-avaliação de derivadas no curso técnico integrado ao Médio através da resolução de problemas

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1 O ensino-aprendizagem-avaliação de derivadas no curso técnico integrado ao Médio através da resolução de problemas Érica Marlúcia Leite Pagani 1 GD 14 Resolução de Problemas Resumo do trabalho. Este trabalho é parte de uma pesquisa de doutorado, em andamento, em que se investiga o ensino-aprendizagem-avaliação de derivadas através da resolução de problemas no Ensino Médio Profissionalizante, e que foi desenvolvida no Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais- CEFET-MG. Durante os anos de experiência no Ensino Médio integrado ao técnico e alguns anos na Educação Superior, as dificuldades, particularmente, no ensino e na aprendizagem de derivadas foram por mim observadas e constatei a necessidade de averiguar como se realiza o ensino e a aprendizagem desses conteúdos nesse nível de ensino e propor estratégias que possam contribuir para sua melhoria. Essa é uma pesquisa qualitativa respaldada pelas técnicas da observação participante, questionários, diário de campo e a análise documental. A pesquisa está fundamentada na Resolução de Problemas, em particular, no ensino através da resolução de problemas e no ensino de Cálculo. Os participantes dessa pesquisa foram alunos e professores do curso técnico de Eletrônica. Palavras-chave: Educação Matemática, Ensino, Profissionalizante, Derivadas, Resolução de Problemas. Introdução Este trabalho retrata parcialmente uma pesquisa de doutorado, em andamento, junto ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática na Universidade Cruzeiro do Sul-São Paulo, SP. Dividimos este trabalho em quatro seções. Na primeira seção detalhamos os objetivos para, na seção seguinte, apresentar as justificativas da pesquisa. Na terceira seção, apresentamos a metodologia e técnicas de pesquisa utilizadas. A fundamentação teórica é apresentada na quarta seção onde discutimos as diferentes formas de se conceber a Resolução de Problemas e apresentamos a metodologia de ensinoaprendizagem-avaliação através da resolução de problemas. Encerramos com as considerações finais e as referências bibliográficas. Objetivos da Pesquisa Os objetivos desta pesquisa são apresentados aqui, distinguindo-os entre objetivo geral e objetivos específicos. O objetivo geral é averiguar como se realiza o ensinoaprendizagem-avaliação de derivadas de funções reais de uma variável real através da resolução de problemas no Ensino Médio integrado ao técnico. Os objetivos específicos, elaborados a fim de atingir o objetivo geral, são: verificar o que pensam professores das 1 Universidade Cruzeiro do Sul, ericapagani@terra.com.br, orientadora: Dra. Norma Suely Gomes Allevato.

2 disciplinas técnicas e alunos do 3º ano sobre o ensino de derivadas 2, analisar como os alunos do 2º ano compreendem os conceitos de derivada, analisar que estratégias os estudantes utilizaram para resolver os problemas e como esses constroem seus conhecimentos sobre derivadas através da resolução de problemas e avaliar as dificuldades apresentadas pelos alunos na aprendizagem de derivadas através da resolução de problemas. Justificativa As dificuldades com o ensino e a aprendizagem de conteúdos de Cálculo Diferencial e Integral há anos têm sido observadas por mim, como aluna e professora. Ingressei na universidade em 1989, como aluna do curso de Engenharia Elétrica. Como era de costume, logo em seguida passei a dar aulas particulares de Matemática. Com o passar dos anos, fui percebendo a grande afinidade que tinha com a área de ensino e decidi abandonar o curso de Engenharia para frequentar o curso de Licenciatura em Matemática. Ao longo desses anos, observei as dificuldades que alunos e professores enfrentavam no processo de ensino e aprendizagem de Cálculo 3, abordado em aulas baseadas na repetição, com alunos cada vez mais desmotivados. Considero que minha trajetória como professora começou em 1990 quando comecei a dar aulas particulares. Entretanto, foi em 1994 que iniciei minha carreira profissional como professora quando tive a oportunidade de lecionar Cálculo para cursos de Engenharia na Universidade Federal de Minas Gerais. Enfrentei enormes dificuldades com esse ensino. Era recém-formada e a primeira turma que assumi era uma turma da disciplina de Cálculo II; um grande desafio para mim. Desde então constatei as dificuldades apresentadas pelos alunos no processo de ensino e aprendizagem desses conteúdos e, embora as minhas aulas fossem também baseadas na repetição, já me questionava sobre o que poderia ser feito para melhorar tal situação. Em 1995, ingressei como professora de Matemática no Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, CEFET-MG, onde, desde então, ministro aulas de Matemática, principalmente para os cursos técnicos integrados ao Ensino Médio. Nessas aulas, são contemplados os conteúdos de Cálculo, a saber: limites, derivadas e integrais. 2 Quando usamos a palavra derivada estamos nos referindo a derivadas de funções reais de uma variável real 3 Quando utilizamos a palavra Cálculo estamos nos referindo ao Cálculo Diferencial e Integral

3 Nesse contexto também observei e observo enormes dificuldades de aprendizagem dos alunos e vivenciei outras tantas no processo de ensino. No CEFET-MG, os cursos profissionalizantes de nível médio são ofertados como prevê o artigo 36-B da Lei n o (BRASIL, 1996), ou seja, articulados com o Ensino Médio ou subsequente, em cursos destinados a quem já tenha concluído o Ensino Médio. No caso particular da Matemática, os conteúdos ministrados são aqueles que atendem ao Ensino Médio, norteados pelos Parâmetros Curriculares Nacionais PCN (BRASIL, 2000), além dos conteúdos necessários ao desenvolvimento das disciplinas técnicas. É nesse contexto que se inserem, nos conteúdos programáticos de Matemática, os assuntos de Cálculo Diferencial e Integral, em particular, o ensino de derivadas e integrais. Até o ano letivo de 2012, fazia parte do conteúdo programático a ser desenvolvido em todas as turmas, noções de Cálculo a saber: limites, derivadas e integrais indefinidas e definidas. Essas noções estavam, historicamente, inseridas nas grades curriculares dos cursos para atender às demandas de disciplinas técnicas de alguns deles. No decorrer dos anos, diante das dificuldades no processo de ensino e aprendizagem e de sua pouca ou nenhuma aplicabilidade na maioria dos cursos, o ensino desses conteúdos passou, a partir do ano letivo de 2013, a ser restrito aos cursos de Eletrônica, Eletrotécnica e Mecatrônica, sendo ministrados no 2º ano do Ensino Médio. Assim, durante os anos de experiência no Ensino Médio integrado ao técnico e alguns anos na Educação Superior, as dificuldades no ensino e aprendizagem de derivadas de função real de uma variável real foram por mim observadas e questionadas. O que poderia ser feito na tentativa de favorecer essa aprendizagem? Que papel o ensino de derivadas de função real de uma variável real tem no Ensino Médio de uma escola técnica? Que metodologias poderiam favorecer o ensino e aprendizagem nesse caso? Esses interesses foram a mola propulsora desta pesquisa que apresentamos aqui e que pretende averiguar como se dá o ensino e aprendizagem de derivadas de uma função real de uma variável real através da resolução de problemas. Diante disso, realizamos um mapeamento das teses e dissertações produzidas no Brasil que averiguam e debatem o ensino de Cálculo. Buscamos entender como se configura a pesquisa sobre ensino de Cálculo através da resolução de problemas no cenário nacional (PAGANI, ALLEVATO, 2014) e identificamos, na literatura pesquisada nesse mapeamento, lacunas que justificam nossa investigação. Metodologia da pesquisa

4 A metodologia utilizada no desenvolvimento desta pesquisa é de natureza qualitativa. A pesquisa qualitativa tem como principal objetivo compreender os fenômenos que se observa, favorecendo o enfoque interpretativo dos mesmos, presumindo que o conhecimento vai se (re)construindo constantemente nas relações estabelecidas entre os sujeitos de pesquisa. Não se preocupa com a representatividade numérica dos dados, nem trabalha com instrumentos estatísticos ou regras. Ao contrário, esse tipo de abordagem enfatiza a descrição e a indução (BOGDAN; BIKLEN, 1994). Na pesquisa qualitativa o pesquisador interage mais com o pesquisado e, por isso, é uma abordagem de pesquisa menos controlável. O pesquisador deve procurar compreender os fenômenos na perspectiva dos sujeitos pesquisados e da situação estudada. Muitas vezes a pesquisa qualitativa é realizada no local de origem dos dados. Nesse contexto, o pesquisador e os sujeitos pesquisados estabelecem relações a partir das quais resulta o confronto entre os pressupostos teóricos e a realidade concreta. Os participantes envolvidos em nossa pesquisa foram professores e alunos do curso técnico de Eletrônica, na modalidade integrada, do campus Belo Horizonte do CEFET-MG. A escolha por fazer a coleta de dados com professores e alunos se deu pelo fato de ser esse um dos cursos com os quais eu, como professora de Matemática, já tinha trabalhado por diversos anos. Nesse tempo, ouvi reclamações de alunos e professores a respeito do ensino dos conteúdos de Cálculo e percebi e vivenciei inúmeras dificuldades nos processo de ensino-aprendizagem desses conteúdos. Inicialmente, entramos em contato com a coordenação de curso para explicar sobre o nosso projeto de pesquisa. A partir daí, uma das nossas primeiras ações foi conhecer, através de questionários, o perfil dos professores das disciplinas técnicas e a opinião dos mesmos a respeito do ensino dos conteúdos de Cálculo. Em seguida, entramos em contato com os alunos do 3º ano para que pudéssemos ouvir, também através de questionários, a opinião dos mesmos. Acreditamos que isso se fez necessário uma vez que esses alunos já haviam vivenciado o ensino de Cálculo no ano anterior, e estariam ou deveriam estar, aplicando esses conhecimentos nos estudos das disciplinas técnicas. Os questionários continham questões fechadas e abertas. As questões abertas permitem respostas livres em que o pesquisado pode falar livremente sobre o tema proposto (GOLDENBERG, 2007). Com essas ações intencionávamos verificar se professores e alunos consideram que o ensino dos conteúdos de Cálculo de fato se faz necessário nessa etapa de ensino do referido curso. Com respostas que nos indicavam a necessidade da permanência desses conteúdos na grade curricular, entramos em contato

5 com os professores de Matemática que ministravam aulas nas turmas dos 2º anos de Eletrônica e uma professora se dispôs a ceder sua turma para que as atividades de resolução de problemas fossem aplicadas em sala de aula. Tendo em mente a metodologia utilizada, escolhi as técnicas que poderiam me auxiliar na coleta dos dados. Técnicas de pesquisa são procedimentos operacionais que servem para mediar a teoria com a prática no desenvolvimento de uma pesquisa. (MARCONI, LAKATOS, 2010). Nessa pesquisa foram utilizados o questionário, a observação participante e a análise documental. A observação participante é uma técnica muita utilizada para coletar dados na pesquisa qualitativa. Consiste na participação do pesquisador no grupo pesquisado; o pesquisador torna-se tão próximo desse grupo a ponto de confundir-se com ele. A observação participante é uma tentativa de colocar o observador e o observado do mesmo lado, tornando-se o observador um membro do grupo de modo a vivenciar o que eles vivenciam e trabalhar dentro do sistema de referência deles. (MANN, 1970 apud MARCONI; LAKATOS, p. 177, 2010). Em nossa pesquisa, as observações foram feitas em 13 encontros, sendo 8 deles de 100 minutos e 5 encontros de 50 minutos cada. As atividades foram todas desenvolvidas em sala de aula, no horário regular do curso e registramos nossas impressões, os dados e os fatos observados num diário de campo à medida que foram surgindo. É no diário de campo que o pesquisador registra as observações que faz dos participantes, retrata os diálogos do pesquisados e dos participantes. O registro de dados foi complementado com vídeo e áudio gravações. Esses recursos, apesar de serem significativos para a pesquisa, ilustram e servem para retomar os fatos, uma vez que tais registros guardam em si mesmos imagens da situação observada (COSTA, 2012, p.133). A análise documental, por sua vez, é uma das técnicas de pesquisa que confere grande credibilidade à mesma. Essa técnica busca identificar informações nos documentos e dados analisados, a partir de hipóteses ou questões de seu interesse. De acordo com o dicionário Houaiss (2009), documento é 1)declaração escrita que se reconhece oficialmente como prova de um estado, condição, habilitação, fato ou acontecimento 2)texto ou qualquer objeto que se colige como prova de autenticidade de um fato e que constitui elemento de informação.3) arquivo gerado por certos programas ou pacotes, como processadores de texto, planilhas eletrônicas etc. 4) qualquer título, declaração, testemunho etc. que tenha valor legal para instruir e esclarecer algum processo judicial (HOUAISS, 2009).

6 Os documentos analisados em nossa pesquisa são os manuscritos das atividades de resolução de problemas desenvolvidas em sala de aula e que foram entregues à professora pesquisadora e os registros dos questionários aplicados. Resolução de problemas As dificuldades enfrentadas no ensino de Matemática são fatos bem conhecidos no meio acadêmico e inúmeras pesquisas (ABDELMALACK, 2011; BARUFI, 1999; REZENDE, 2003) têm sido conduzidas no sentido de investigar essas dificuldades e propor soluções. Proposta pedagógicas têm surgido na tentativa de minimizar as dificuldades nesse processo de ensino e de aprendizagem, dentre elas o ensino através da Resolução de Problemas. Nesta seção, retrato um pouco do caminhar histórico dessa incessante busca da comunidade de educadores matemáticos por melhorias no processo de ensinoaprendizagem, destacando como a Resolução de Problemas se configura nos cenários nacional e internacional, suas diferentes concepções e a abordagem de ensino de Matemática através da resolução de problemas como metodologia de ensinoaprendizagem-avaliação. A resolução de problemas tem um longa história na Matemática Escolar, mas, ganha força a partir de 1944, com os trabalhos de George Polya acerca desse tema. Uma grande preocupação de Polya era ensinar aos alunos estratégias que os auxiliassem na resolução de problemas. Em seu livro How to solve it (1944/1995), com tradução em português, A Arte de Resolver Problemas (1995), apresenta uma sequência de 04 (quatro) fases que segundo ele são as que um resolvedor de problemas deve executar: compreender o problema, estabelecer um plano, executar o plano e examinar a solução obtida. Em seguida, nas décadas de 1960 e 1970, outra reforma do ensino, intitulada Movimento da Matemática Moderna, se propagou pelo mundo com o intuito de reestruturar o ensino de Matemática em todos os níveis, e no Brasil não foi diferente. Essa reestruturação do ensino de Matemática estava orientada pela Teoria de Conjuntos, valorizava as estruturas algébricas e uma maior abstração. O professor era o centro dos processos de ensino e aprendizagem, apesar de muitas vezes não estar seguro do que fazia, uma vez que não tinha sido preparado para tal. Os alunos, de maneira geral, não conseguiam perceber a ligação entre a Matemática ensinada e os problemas do cotidiano e, consequentemente, esse movimento de reestruturação de ensino não obteve êxito. O fracasso comprovado com o ensino de Matemática nesses moldes levou a comunidade de educadores matemáticos e

7 pesquisadores a voltarem os olhos para o a resolução de problemas como estratégia de ensino de Matemática. Quando estamos trabalhando com Resolução de Problemas, inevitavelmente, surge a pergunta: o que é um problema? Isso é o que primeiro queremos saber para trabalhar com Resolução de Problemas em sala de aula e por isso buscamos na literatura os diferentes significados para essa palavra. De acordo com Houaiss (2009), a palavra problema pode significar [...] assunto controverso, que pode ser objeto de pesquisas científicas ou discussões acadêmicas; questão social que traz transtornos e que exige grande esforço e determinação para ser solucionado; obstáculo, dificuldade que desafia a capacidade de solucionar de alguém; situação difícil, conflito emocional, pessoa, coisa ou situação incômoda, preocupante, fora de controle etc.; tarefa de uma ou várias quantidades desconhecidas (incógnitas) relacionadas a outras conhecidas (dados). (HOUAISS, 2009, grifo nosso) Essa citação reflete, de maneira geral, a nossa percepção, especialmente na parte grifada, sobre o que é um problema no cotidiano das pessoas e, por isso, está aqui apresentada. A partir dos significados apresentados acima, somos levados a perceber que o que é um problema para uma pessoa pode não ser para outra. Hiebert et al (1997 apud VAN DE WALLE, 2009, p. 57), definem um problema como qualquer tarefa ou atividade na qual os estudantes não tenham nenhum método ou regra já receitados ou memorizados e nem haja uma percepção por parte dos estudantes de que haja um método correto específico de solução. Lester (1983 apud ECHEVERRÍA, 1998, p.15) identifica um problema como uma situação que um indivíduo ou um grupo quer ou precisa resolver e para a qual não dispõe de um caminho rápido e direto que o leve à solução. Nesta pesquisa, assumimos que problema é tudo aquilo que não se sabe fazer mas que se está interessado em fazer (ONUCHIC; ALLEVATO, 2011, p. 81). Consideramos que essa definição de problema engloba a de Hiebert et al (1997) e as dos demais autores, apresentadas anteriormente neste texto. Vale observar que configurar uma atividade matemática como um problema ou exercício vai depender dos objetivos da atividade que se quer desenvolver e dos conhecimentos prévios apresentados pelos alunos. Isso ratifica o que dissemos anteriormente: o que é um problema para uma pessoa pode não ser para outra. Concepções sobre Resolução de Problemas A Resolução de Problemas como forma de levar o aluno a pensar e construir conhecimento retorna ao cenário internacional da Educação Matemática nos anos 1980, quando o NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) apresenta uma série de recomendações

8 para melhoria da matemática escolar no documento intitulado Uma Agenda para a Ação e uma dessas recomendações colocava a resolução de problemas como foco da matemática escolar dos anos 1980 ( ALLEVATO; ONUCHIC, 2009). Na década de 1980, percebia-se que o significado do termo resolução de problemas nem sempre era bem compreendido e que havia mais de uma maneira de conceber a Resolução de Problemas. Schroeder e Lester (1989), chamam atenção para o fato de que o significado do termo resolução de problemas, com foco no ensino, nem sempre é bem compreendido. Acreditam que uma das melhores maneiras de lidarmos com essas diferenças de compreensão a respeito do trabalho com resolução de problemas é distingui-las de acordo com as diferentes abordagens dadas a ela no ambiente escolar. Nesse sentido, uma das maneiras de distinguir as diferentes concepções sobre Resolução de Problemas foi apresentada por Hatfield (1978) e ratificada por Schroeder e Lester (1989) e continua bastante atual. Nela são consideradas três formas de conceber ou abordar a resolução de problemas: ensinar sobre a Resolução de Problemas, ensinar (Matemática) para resolução de problemas, ensinar (Matemática) através da resolução de problemas. Schroeder e Lester (1989) ressaltam, ainda, que apesar de, teoricamente, essas concepções estarem isoladas nas 3 (três) categorias acima, na prática, elas se sobrepõem e acontecem e várias combinações e sequências. Quando falamos em ensinar sobre a Resolução de Problemas, estamos teorizando sobre o assunto, ou seja, explicando estratégias e métodos para chegar a uma solução do problema. Os professores que ensinam sobre a Resolução de Problemas salientam modelos de resolução de problemas muitas vezes baseados no trabalho de Polya que é considerado, talvez, o mais importante trabalho com esse teor. Assim, independentemente do assunto abordado, os professores que adotam essa concepção ensinam técnicas e estratégias a serem utilizadas na resolução de problemas. Entretanto, ainda que o aluno domine essas estratégias, o que se observava, muitas vezes, é que isso não garante a compreensão do conteúdo ou a capacidade de utilizar essas estratégias corretamente no momento adequado. Ao ensinar para resolução de problemas, o professor preocupa-se em ensinar maneiras e formas de como a Matemática pode ser aplicada na resolução de problemas. Nessa concepção, primeiramente ensina-se os conteúdos matemáticos para depois resolver problemas relacionados à teoria aprendida anteriormente. No entanto, apesar da aquisição de conhecimentos matemáticos ser de primordial importância, essa abordagem favorece a visão de que a Matemática é uma ciência utilitária e que a resolução de

9 problemas só pode ser feita depois da introdução de algum novo conteúdo ou do treino de alguma habilidade de cálculo. A terceira concepção-ensinar (Matemática) através da resolução de problemas- refere-se a ensinar Matemática utilizando o problema como ponto de partida e um meio através do qual vai se ensinar Matemática, enfatizando a importância de se obter novos conhecimentos a partir de anteriores e ao longo do processo de resolução de problema(s). Esse processo envolve buscas e descobertas de padrões, num ambiente orientado pela resolução de problemas, em que o aluno é o protagonista do processo de ensinoaprendizagem. A metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação através da resolução de problemas Nesta pesquisa, consideramos a Resolução de Problemas como metodologia de ensinoaprendizagem-avaliação. Nela, o problema é o ponto de partida e orientação para a aprendizagem e a avaliação é integrada ao processo de ensino-aprendizagem. Uma proposta para o encaminhamento das atividades em sala de aula segundo essa metodologia, é apresentada por Allevato e Onuchic (2009), em 9 (nove) etapas, descritas a seguir: 1) Preparação do problema- Selecionar o problema visando a construção de um novo conceito, princípio ou procedimento. Esse problema será chamado de problema gerador. 2) Leitura individual- Entregar uma cópia para cada aluno e solicitar que seja feita a leitura 3) Leitura em conjunto-formar grupos e solicitar a leitura do problema 4) Resolução do problema- De posse do problema e sem dúvidas quanto ao enunciado, os alunos, em seus grupos, buscam resolvê-lo. 5) Observar e incentivar-enquanto os alunos em grupo, buscam resolver o problema, o professor observa, analisa o comportamento dos alunos e estimula o trabalho colaborativo. 6) Registro das soluções na lousa-representantes dos grupos são convidados a registrar, na lousa, suas soluções. 7) Plenária-Para essa etapa todos os alunos são convidados a discutirem as diferentes soluções registradas na lousa pelos colegas, para defenderem seus pontos de vista e esclarecerem suas dúvidas.

10 8) Busca do consenso- Após serem sanadas as dúvidas e analisadas as resoluções e soluções obtidas para o problema, o professor tenta, com a classe, chegar a um consenso sobre o resultado correto. 9) Formalização do conteúdo-neste momento, denominado formalização, o professor registra na lousa uma apresentação formal - organizada e estrutura em linguagem matemática-padronizando os conceitos, os princípios e os procedimentos construídos através da resolução do problema). Essas foram as etapas empregadas na pesquisa aqui relatada, entretanto, mais recentemente, Allevato e Onuchic agregam a esse encaminhamento em sala de aula, uma 10ª (décima) etapa, qual seja, propor aos alunos novos problemas relacionados ao problema gerador. (ALLEVATO; ONUCHIC, 2014). Uma vez que nessa metodologia o problema é o ponto de partida para a aprendizagem e construção do conhecimento, ressalta-se aqui que os problemas são propostos antes que o aluno tenha conhecimento do(s) conteúdo(s) matemático(s) necessário(s) à sua resolução. No momento da leitura do problema, em conjunto, cabe ao professor auxiliar os alunos que apresentarem alguma dificuldade, esclarecendo todas as dúvidas referentes à leitura, inclusive dúvidas quanto ao vocabulário. A coleta de dados em sala de aula foi desenvolvida através de sequências didáticas cujo tema era derivadas. O tema foi dividido em atividades, cada uma delas com o objetivo de desencadear a construção do conhecimento de algum conceito de derivada e cada atividade era iniciada por um problema gerador. Considerações finais Esta pesquisa tem a intenção de averiguar como se realiza o ensino-aprendizagemavaliação de derivadas de funções reais de uma variável real através da resolução de problemas no Ensino Médio integrado ao técnico. Foi realizada no Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais- CEFET-MG, no curso técnico de Eletrônica. Para realizar a pesquisa, inicialmente, procuramos saber o que pensam professores e alunos do 3º ano deste referido curso, pensam a respeito do ensino de Cálculo, em particular de derivadas e integrais, no Ensino Profissionalizante de Nível Médio. O ensino desses conteúdos há muito vêm sendo criticado por professores e alunos dessa instituição e hoje está restrito aos cursos técnicos de Eletrônica, Eletrotécnica e Mecatrônica. As críticas, questionamentos e debates sobre o ensino desses conteúdos vêm de vários lados: alunos, professores da área técnica e professores de Matemática.

11 Foi possível observar, através dos questionários aplicados, que professores e alunos concordam que os conteúdos de derivadas e integrais são necessários no desenvolvimento do curso de Eletrônica e, por isso, julgam importante seu ensino. Também sinalizam a necessidade de aproximação dos professores da área de Matemática e dos professores da área técnica, de maneira que o ensino desses conteúdos possibilite ao aluno identificar e compreender suas aplicações nas disciplinas técnicas. Nos questionários aplicados, professores e alunos registraram suas inquietações, percepções e sugestões a respeito desse ensino. Os dados obtidos ratificam a necessidade da permanência desses conteúdos na grade curricular desse curso técnico de Eletrônica, e nos revelaram que professores e alunos estão engajados em contribuir para melhoria do ensino e aprendizagem dos mesmos. Isso nos faz acreditar que devemos investigar sobre e investir em novas metodologias de ensino, aproximando sempre os professores de Matemática dos alunos e dos professores das áreas técnicas. Para concluir, vale ressaltar que a análise dos documentos; ou seja, a análise das atividades aplicadas em sala de aula ainda está em andamento. Entretanto, numa inicialmente, identificamos lacunas nos conhecimentos prévios desses alunos, diferentes estratégias utilizadas para resolver um mesmo problema e suas concepções sobre a Resolução de Problemas. Essa análise inicial ainda sugere ações que podem ser tomadas e recursos que podem ser utilizados no sentido de promover o ensino e a aprendizagem dos conteúdos de derivadas no Ensino Médio integrado ao técnico. REFERÊNCIAS ABDELMALACK, A. O ensino-aprendizagem-avaliação da derivada para o curso de engenharia através da resolução de problemas. 175 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática)-Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, ALLEVATO, N. S. G.; ONUCHIC L. R. Ensinando matemática na sala de aula através da resolução de problemas. Boletim GEPEM, Rio de Janeiro, ano 31, n. 55, p , jul/dez Disponível em Acesso em 26 de set ; ONUCHIC, L. R. Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática: por que Através da Resolução de Problemas? In: ONUCHIC, L. R., ALLEVATO, N. S. G.; NOGUTI, F. C. H.; JUSTILIN, A. M. (Orgs.). Resolução de Problemas: Teoria e Prática. Jundiaí, Paco Editorial, BARUFI M. C. B. A construção/negociação de significados no curso universitário inicial de Cálculo Diferencial e Integral. 184 f. Tese (Doutorado em Educação)- Universidade de São Paulo. São Paulo, 1999.

12 BOGDAN, R. C. e BIKLEN, S. K. Investigação Qualitativa em Educação Matemática: uma introdução à teoria e aos métodos. Lisboa: Porto Editora, BRASIL, Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasília: Ministério da Educação/Secretaria de Educação Média e Tecnológica, p. Disponível em: publicacoes&itemid=859. Acesso em: 04 de março de Lei de 20 de novembro de Estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. Disponível em: Acesso em: 04 de março de COSTA, M. S. Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Proporcionalidade através da Resolução de Problemas: uma experiência na formação inicial de (futuros) professores de Matemática. 292 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática)-Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, ECHEVERRÍA, M. P. P. Aprender a resolver problemas e resolver para aprender. In: In: POZO, J. I. (Org.). A solução de problemas em matemática. Porto Alegre: Artmed, p GOLDENBERG, M. A arte de pesquisar: como fazer pesquisa qualitativa em ciências sociais. 10. ed. Rio de Janeiro: Record, 2007 HOUAISS, J. Dicionário Houaiss de Língua Portuguesa. Rio de Janeiro: Objetiva, MARCONI, M. A; LAKATOS, E. M. Fundamentos de Metodologia Científica. São Paulo: Editora Atlas ONUCHIC, L. R; ALLEVATO, N. S. G. Pesquisa em resolução de problemas: caminhos, avanços e novas perspectivas. Bolema, Rio Claro, ano 25, n. 41, p , dez PAGANI, E. M. L; ALLEVATO, N. S. G. Ensino e aprendizagem de cálculo diferencial e integral: um mapeamento de algumas teses e dissertações produzidas no Brasil Revista VIDYA, Santa Maria, v. 34, n. 2, p , Disponível em Acesso em: 07 de jun POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Tradução de Heitor Lisboa de Araújo. Interciência. Rio de Janeiro, 1995 REZENDE, W. M. O Ensino de Cálculo: Dificuldades de Natureza Epistemológica. 450 f. Tese (Doutorado em Educação) Universidade de São Paulo. São Paulo, SCHROEDER, T. L.; LESTER JR, F. K. Developing and Understanding in Mathematics via Problema Solving. In: TRAFTON, P. R. ; SHUTLE A. P. (ed.). New Directions for Elementary School Mathematics. Reston: NCTM, 1989, p VAN DE WALLE, J. A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. Tradução de Paulo Henrique Colonese. 6ª ed. Porto Alegre, Artmed, 2009.