CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ CESUMAR PROGRAMA DE NIVELAMENTO FÍSICA

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1 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ CESUMAR PROGRAMA DE NIVELAMENTO FÍSICA MARINGÁ 009

2 Parte 01 MECÂNICA Iniciaremos o nosso curso com algumas transformações de unidades úteis para o curso de física. 01 Transformação de Unidades: 1A - Transforme em m: a) 7 km b) 680 cm c) 980 mm 1B - Transforme em km: a) 8100m b) 150 cm c) m 1C - Transforme em m : a) 3km b) 8600cm c) mm 1D - Transforme em cm : a) km b) 4mm c) 80m 1E - Transforme em litros: a) 16cm 3 b) 3,15m 3 c) 800mm 3 1F - Transforme em horas: a) 00s b) 30 min c),5 dias

3 VELOCIDADE. É a grandeza vetorial que indica como varia a posição de um corpo com o tempo. Em outras palavras, está relacionada com quão rápido um corpo se movimenta. Um dos animais terrestre mais veloz que temos é o guepardo, que acelera de 0 a 7 km/h em segundos. Ele alcança uma velocidade de 115 km/h em distâncias de até 500m. V M = deslocamento tempo gasto V M = Δs Δt Δs v m = = Δt s t s 1 t 1 Unidade do S.I. Δs = metros (m) Δt = segundos (s) v m = metros por segundo (m/s) [v] = L.T -1 x3,6 m / s km / h 3,6 km / h m / s Movimento Progressivo: Os espaços aumentam à medida que o tempo passa. (movimento no sentido positivo da trajetória) V+ Movimento Retrógrado: Os espaços diminuem à medida que o tempo passa. (movimento no sentido negativo da trajetória) V- 3

4 - Testes A- Um ônibus sai de Curitiba às 8 h e chega a Apucarana, que dista 350 km da capital, às 11 h 30 min. No trecho de Apucarana a Mandaguari, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h. (a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto Curitiba Apucarana? (b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Apucarana Mandaguari? B- Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo da cidade A até a cidade B distante 150 km da primeira. Saindo às 10 h de A, pára às 11 h em um restaurante situado no ponto médio do trecho AB, onde gasta exatamente 1h para almoçar. A seguir prossegue a viagem e gasta mais uma hora para chegar à cidade B. Sua velocidade média no trecho AB foi de? ACELERAÇÃO. Aceleração é a grandeza vetorial que indica a taxa da variação da velocidade com o tempo. Evidentemente se a velocidade não varia a aceleração é igual à zero. Por definição, temos que aceleração escalar média é: a m = Δv Δt = v t v t 1 1 UNIDADES NO SI: Movimento Acelerado: Δv = metros por segundo (m/s) Δt = segundos (s) a m = metros por segundo ao quadrado (m/s ) [a] = L.T - O módulo da velocidade aumenta com o tempo. Ou seja, a velocidade e a aceleração possuem o mesmo sentido. Movimento Retardado: 4

5 O módulo da velocidade diminui com o tempo. Ou seja, a velocidade e a aceleração possuem sentidos opostos. 3 Testes 3. A- Numa pista de prova, um automóvel, partindo do repouso, atinge uma velocidade escalar de 108 km/h em 6,0 s. Qual a sua aceleração escalar média? 3. B- Em cada caso classifique o movimento em progressivo ou retrógrado, e acelerado ou retardado. (a) (b) (c) (d) MOVIMENTO UNIFORME. O movimento de uma partícula é uniforme quando ela percorre ao longo de sua trajetória, espaços iguais em intervalos de tempos iguais. Resumindo o que foi dito, Movimento Uniforme é o que se processa com velocidade escalar constante, ou em outras palavras, quando o módulo ΔS (intensidade) da velocidade for constante a razão será constante, portanto, Δt para o mesmo intervalo de tempo teremos percorrido a mesma distância. Sendo o módulo da velocidade constante (velocidade escalar) a aceleração escalar será nula, pois a aceleração escalar provoca uma variação no módulo da velocidade; existe ainda outra forma de aceleração, chama-se aceleração centrípeta, que por sua vez varia a direção da velocidade, porem esta 5

6 aceleração centrípeta será melhor aprofundada em outro momento, mais adiante. S = S V. t 0 + Onde no S.I. S = posição final (m) S0 = posição inicial (m) V = velocidade (m/s) t = tempo (s) A equação acima é uma equação de primeiro grau (y = a.x + b), onde S 0 representar ia o Coeficiente Linear (b) da reta e V representaria o Coeficiente Angular (a) da reta e onde o espaço (S) varia com o tempo (t). 4- Testes: 4. A- Um trem de 150 metros de comprimento, com velocidade de 90 Km/h, leva 0,5 minuto para atravessar um túnel. Determine o comprimento do túnel. 4. B- Dada a equação x = 0 + 4t, determine: a) a posição inicial. b) A velocidade do móvel. c) A posição do móvel no instante 5s. d) O instante em que o móvel se encontra na posição 80m. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V.) Um movimento no qual o móvel mantém sua aceleração escalar constante, não nula, é denominado movimento uniformemente variado. Em conseqüência, a aceleração escalar instantânea (a) e a aceleração escalar média (a m ) são iguais e o móvel percorrerá espaços diferentes para intervalos de tempos iguais. Neste movimento a velocidade escalar varia com o tempo, variação essa que provem da presença da aceleração escalar. 6

7 A figura acima mostra uma partícula que parte do repouso (v 0 = 0) da origem (s 0 = 0) num instante inicial (t 0 = 0) e a cada instante a velocidade está crescendo algebricamente (uniformemente variado) e os espaços variam com o tempo em proporções diferentes. Características essas do movimento uniformemente variado, se considerarmos a aceleração desta partícula de 10m/s, a cada segundo a velocidade aumenta de 10m/s e no primeiro segundo o móvel tem andado 5m e no segundo seguinte 15m e no próximo 5m e a assim sucessivamente; demonstrando numericamente o que a teoria nos informa. EQUAÇÕES DO M.U.V. EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE Onde no S.I. V = velocidade final (m/s) V 0 = velocidade inicial (m/s) a = aceleração (m/s ) t = tempo (s) V = V a. t 0 + EQUAÇÃO HORÁRIA DOS ESPAÇOS S = S + V. t a. t Onde no S.I. S = posição final (m) S 0 = posição inicial (m) 7

8 v 0 = velocidade inicial (m/s) a = aceleração (m/s ) t = tempo (s) EQUAÇÃO DE TORRICELLI V = V +. a. ΔS 0 5- Testes: 5. A- Sabendo que um móvel se move segundo a equação X = 1-4t+5t. Determine: a) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do móvel. b) A posição do móvel no instante s. c) A velocidade do móvel no instante 3s 5. B- Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade de 30 m/s, a partir do solo. Considerando g = 10 m/s e desprezando a resistência do ar, pede-se: a) a altura máxima atingida; b) a altura e a velocidade do corpo após 5 s de movimento; c) o instante e a velocidade com que o corpo retorna ao ponto de lançamento. PRINCÍPIO DA INÉRCIA 1 A LEI DE NEWTON LEIS DE NEWTON Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que ele seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele. (Isaac Newton - Principia) PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA A LEI DE NEWTON 8

9 A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida. (Isaac Newton - Principia) O Princípio Fundamental nos mostra como fazer para tirar um corpo do estado de equilíbrio. Em outras palavras a a Lei de Newton estabelece que se houver uma força resultante atuando sobre o corpo, a velocidade vetorial desse corpo sofrerá alterações, ou seja, a força resultante atuando sobre o corpo fará surgir nele uma aceleração. A aceleração é diretamente proporcional a força resultante aplicada sobre o corpo e inversamente proporcional a massa do corpo. a = FR m Expressando esse Princípio, matematicamente, temos: F R = m. a A direção e o sentido da Força Resultante serão sempre iguais à aceleração. Mesmo porque a força e a aceleração são grandezas vetoriais e a massa uma grandeza escalar. UNIDADES NO SI: F R Força (N) m massa (kg) a aceleração (m/s ) PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO 3 A LEI DE NEWTON 9

10 A toda ação há sempre oposta uma reação igual, ou, as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas. (Isaac Newton - Principia) O Princípio de Ação e Reação nos mostra que cada vez que se aplica uma força você terá uma reação de mesmo valor, mesma direção, mas de sentido contrário. Essas forças (ação e reação) ocorrem sempre em corpos diferentes. Observe o exemplo r abaixo. Um jogador ao chutar a bola, aplica (o seu pé) nesta uma força F. Pelo princípio da Ação e Reação temos que a bola reage e aplica uma força F r, isto é, uma força de mesma direção, mesmo valor (módulo), mas de sentido diferente. r F ATENÇÃO: Forças de ação e reação nunca se anulam, pois são aplicadas em corpos diferentes." r F ALGUMAS FORÇAS PARTICULARES: Apresentarei a seguir algumas das forças que aparecerão com maior freqüência nos exercícios de dinâmica. 10

11 Força de reação normal N: É a força de contato entre um corpo e a superfície na qual ele se apóia, que se caracteriza por ter direção sempre perpendicular ao plano de apoio. A figura abaixo apresenta um bloco que está apoiado sobre uma mesa. N bloco N mesa N mesa : Força aplicada sobre a mesa pelo bloco. N bloco : Reação da mesa sobre o bloco. N bloco = - N mesa Obs.: Peso e reação Normal não são um par de ação e reação. Força de tração ou tensão T: É a força de contato que aparecerá sempre que um corpo estiver preso a um fio (corda, cabo). Caracteriza-se por ter sempre a mesma direção do fio e atuar no sentido em que se tracione o fio. Na seqüência de figuras abaixo, representamos a força de tração T que atua num fio que mantém um corpo preso ao teto de uma sala. Força elástica - Lei de Hooke F el = K. Δx Onde K é chamado constante elástica da mola e é um número que depende da mola usada em nossa experiência; Δx é a deformação da mola, o quanto ela estica ou comprime. A proporcionalidade que existe entre a força elástica (restauradora) e a sua deformação está descrita abaixo no gráfico. 11

12 FORÇA DE ATRITO (F AT ) Na maioria das vezes consideramos as superfícies de contato lisas e bem polidas, de tal forma que não exista nenhuma dificuldade para o movimento. Mas na realidade isso não ocorre, pois na prática deparamos com forças dificultando o movimento ou tentativa de movimento. Essas forças são chamadas de FORÇAS DE ATRITO. Quando existe movimento relativo entre os corpos de contato o atrito é denominado ATRITO DINÂMICO. Quando não há movimento o atrito é denominado ATRITO ESTÁTICO. Portanto Atrito é uma força que se opõe ao movimento ou a tentativa do mesmo. Ela está ligada ao material que compõem a superfície de contato e força de reação que a superfície faz sobre o corpo. Fat =μ. N μ coeficiente de atrito (adimensional) N reação normal (no SI => N) SENTIDO: Oposto ao movimento ou tendência de movimento. DIREÇÃO: Tangente às superfícies de contato. FORÇA CENTRIPETA Note que a corda age na pedra com uma força perpendicular ao seu movimento e, portanto, perpendicular à velocidade; essa força é dirigida para o centro da trajetória e devido a isso recebe o nome de Força Centrípeta 1

13 Assim, aplicando o princípio fundamental da dinâmica, observamos que o corpo possui aceleração dirigida para o centro, chamada aceleração centrípeta. F cp = m. a cp Vimos na apostila 0, que a aceleração centrípeta é dada por: a cp v = R Assim, temos: F cp v = m. R Ou em termos da velocidade angular (w), temos: Fcp = m. ω.r 6- Testes: 6. A- As figuras abaixo mostram as forças que agem em um corpo, bem como a massa de cada corpo. Para cada um dos casos apresentados, determine a força resultante (módulo, direção e sentido) que age sobre o corpo e a aceleração a que este fica sujeito. 13

14 (a) (b) (c) (d) 6. B- O corpo da figura abaixo tem massa de 5 kg e é puxado horizontalmente sobre uma mesa pela força F de intensidade 30 N. Se o coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa é μ = 0,1, determine a aceleração adquirida pelo corpo. Adote g = 10 m/s. TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE Consideremos Uma força constante F atuando numa partícula enquanto ela sofre um deslocamento ΔS, do ponto A ao ponto B. O trabalho realizado por essa força nesse deslocamento, sendo θ o ângulo entre F e ΔS, é a grandeza escalar τ F, definida por: τ = F. ΔS. cosθ F (Unidade no SI: joule = J) (J = N. m) [τ] = M.L.T - 14

15 ENERGIA POTENCIAL ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Como vimos anteriormente, o corpo quando se encontra na altura h, dizemos que a força peso tem a capacidade de realizar um trabalho igual a mgh. Podemos então falar que o corpo quando se encontra na altura h ele terá uma capacidade de realizar trabalho, portanto ele terá uma energia denominada de energia potencial gravitacional que será igual ao trabalho que o corpo poderá realizar ao cair. Portanto a energia potencial gravitacional de um corpo que se encontra a uma altura h do solo é dada por: EP = m. g. h Se você fizer uma força contra o peso para que o corpo suba, ele então terá uma energia potencial maior. O acréscimo desta energia será igual ao trabalho que você realizou sobre o corpo. Portanto podemos escrever que o trabalho realizado sobre o corpo é igual à variação da energia potencial sofrida pelo corpo. τ = ΔEP = EP F EP 0 As forças conservativas quando realizam um trabalho negativo significa que a energia potencial está aumentando. Note que no exemplo, quando o corpo está subindo a força peso realiza um trabalho negativo. Sendo assim o corpo ganha altura e logicamente ganhará também energia potencial. Já quando o corpo está descendo, o peso realiza um trabalho positivo. A altura diminui e por conseqüência a energia potencial gravitacional também diminui. Está relacionada com a posição que um corpo ocupa no campo gravitacional terrestre e sua capacidade de vir a realizar trabalho mecânico. ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA 15

16 Ao aplicar sobre uma mola uma força, a mola irá fazer uma força contraria ao movimento, denominada força elástica. Como a força elástica é uma força conservativa e o trabalho da força elástica é negativo, isto significa que a mola irá adquirir uma energia potencial que denominamos de energia potencial elástica. Esta energia fica acumulada na mola e ela passa ter a capacidade de realizar um trabalho igual a τ el = kx. como vimos anteriormente. Portanto podemos concluir que a energia potencial armazenada na mola é dada por EP el = kx.. Ela dependerá da constante elástica da mola e da elongação da mesma. Energia Cinética Consideremos uma partícula submetida à ação de uma força resultante F. O trabalho que esta força irá realizar durante um deslocamento ΔS será dado por: τ = F. ΔS Pela segunda lei de Newton temos que F = m. a, então a fórmula do trabalho poderá ser: τ = m. a. ΔS O termo (a. d ) poderá ser colocado em função da velocidade, uma vez que a energia cinética é a energia de movimento e nada melhor do que a velocidade para descrever um movimento: v = v 0 +.a.d a.d = v v 0 16

17 Então o trabalho poderá ser dado por: τ = m. v v 0 ou ainda τ = mv mv0 Os termos mv mv0 e são denominados de Energia cinética final e Energia cinética inicial. Quando você quiser saber da energia cinética num determinado instante basta m. v EC = usar: Teorema da energia cinética: Já vimos que τ = mv mv 0. Este é o teorema da energia cinética. O trabalho realizado pela força resultante que atua sobre um corpo é igual à variação de energia cinética sofrida por esse corpo. τ = EC F EC 0 τ = ΔEC ENERGIA MECÂNICA (parte 0) Energia mecânica EM de um sistema de corpos é a soma de todas as energias presentes no sistema. Energias potenciais (gravitacionais e elásticas), energia cinética. Para sistemas que agem forças conservativas podemos dizer que a Energia Mecânica inicial é igual à Energia Mecânica final. EM = EC + EP 7- Testes: 7. A- Um corpo de massa m é empurrado contra uma mola cuja constante elástica é 600 N/s, comprimindo-a 30 cm. Ele é liberado e a mola o projeta ao longo de uma superfície sem atrito que termina numa rampa inclinada conforme a figura. Sabendo que a altura máxima atingida pelo corpo na rampa é de 0,9 m e g = 10 m/s, calcule m. (Despreze as forças resistivas.) 17

18 1. 7. B- Um carrinho está em movimento sobre uma montanha russa, como indica a figura acima. Qual a velocidade do carrinho no ponto C? HIDROSTÁTICA Densidade: Se tivermos um corpo de massa m e volume v, definimos sua densidade μ através da relação: m μ = v A unidade de densidade no Sistema Internacional de unidades é o kg/m 3 3. No entanto, usualmente são utilizados o g/cm e o kg/l, que são unidades equivalentes. Por exemplo, a densidade da água vale: d = kg/m 3 = 1 kg/l = 1 g/cm 3. Pressão: Considere a ação de polimento de um automóvel. Suponha que neste trabalho esteja sendo aplicada uma força F constante, esfregando-se a palma da mão sobre a superfície do carro. (Figura 1) Imagine, agora, que se deseja eliminar uma mancha bastante pequena existente no veículo. Nesta ação esfregam-se apenas as pontas dos dedos na região da mancha, a fim de aumentar o poder de remoção da mancha. (figura ) Figura A Figura B Nos dois casos, a força aplicada F foi a mesma, porém os resultados obtidos no trabalho foram diferentes. Isto acontece por que o efeito do polimento depende não apenas da força que a mão exerce sobre o carro, mas também da área de aplicação. A grandeza que relaciona a força F aplicada com a área A de aplicação denomina-se pressão. 18

19 F n θ F Pressão de uma força sobre uma superfície é o quociente entre a intensidade da força normal à superfície e a área dessa F n = F cos θ p = Fn A A pressão é uma grandeza escalar. No S.I. a unidade de pressão é o newton por metro quadrado (N/m ) denominado pascal (Pa). Outras unidades usadas com freqüência são: centímetro de mercúrio: cmhg milímetro de mercúrio: mmhg atmosfera: atm milibar: mbar Pressão de uma coluna de líquido ou pressão hidrostática: Pressão hidrostática ou pressão efetiva (P ef ) num ponto de um fluido em equilíbrio é a pressão que o fluido exerce no ponto em questão. Considere-se um copo cilíndrico com um líquido até a altura h e um ponto B no fundo; sendo A a área do fundo, o líquido exerce uma pressão no ponto B, dada por: P m. g μ. V. g μ. A. h. g p b = = = = = μ. g. h A A A A B h P ef = μ. g. h Atenção: A pressão efetiva depende somente da densidade do fluido, da altura do fluido acima do ponto e da aceleração gravitacional, e independe do formato e do tamanho do recipiente. Levando-se em conta a pressão atmosférica (p 0 ), que veremos no tópico 10.7, a pressão absoluta (p abs ) no fundo do copo é calculada por: p abs = p 0 + p ef ou P abs = p 0 + μ. g. h Princípio de Pascal: O princípio de Pascal diz que quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação. Uma aplicação importante desse princípio é a prensa hidráulica, que consiste em dois vasos comunicantes, com êmbolos de áreas diferentes (A 1 e A ) sobr e as superfícies livres do líquido contido nos vasos. Aplicando-se uma 19

20 força F 1 sobre o êmbolo de área A 1, a pressão exercida é propagada pelo líquido até o êmbolo de área A. Portanto teremos que: r F 1 A 1 A r F p 1 = p A prensa hidráulica é um dispositivo que multiplica a intensidade de f Obs. Apesar da verificação do aumento ou da diminuição na intensidade de forças, a prensa hidráulica não pode modificar a quantidade de energia envolvida, pois deve obedecer ao princípio da conservação de energia. Empuxo: Quando mergulhamos um corpo num líquido, seu peso aparente diminui, chegando às vezes a parecer totalmente anulado (quando o corpo flutua). Esse fato se deve à existência de uma força vertical de baixo para cima, exercida no corpo pelo líquido, a qual recebe o nome de empuxo. O empuxo se deve à diferença das pressões exercidas pelo fluido nas superfícies inferior e superior do corpo. Sendo as forças aplicadas pelo fluido à parte inferior maiores que as exercidas na parte superior, a resultante dessas forças fornece uma força vertical de baixo para cima, que é o empuxo. Princípio de Arquimedes: Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com senti r do ascendente, aplicada pelo fluido. Esta força é d enominada empuxo ( E ), cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo. E = P fd E = m fd. g E = μ fd. V des. g E = μ. V. g onde μ é a densidade do fluido e V é o volume do fluido deslocado. Obs. O valor do empuxo não depende da densidade do corpo imerso no fluido; a densidade do corpo (d c ) é importante para se saber se o corpo afunda ou não no fluido. μ c < μ f O corpo pode flutuar na superfície do fluido (no caso de líquido). μ c = μ f O corpo fica em equilíbrio no interior do fluido (com o corpo totalmente imerso). μ c > μ f O corpo afunda no fluido. 8- Testes: 8. A- Uma esfera X está presa, por um fio, ao fundo de um recipiente cheio de água. O peso da esfera é P, e o empuxo que a água exerce sobre ela é E. Qual é o módulo da força de tração do fio? 0

21 E T P a) P b) E c) E + P d) E - P e) (E + P) / 8. B- Um elevador hidráulico que equilibra um carro de 8 000N de peso. Qual é a força que deve ser aplicada sobre o êmbolo menor de área 100 cm sabendo-se que a área do êmbolo maior é de cm. a) 4N b) 6N c) 8N d) 10N e) 1N Parte 0 TERMODINÂMICA TEMPERATURA O que é temperatura? Quando tocamos um corpo qualquer, podemos dizer se ele está "frio", "quente" ou "morno". O tato nos permite ter essa percepção. Mas em que um corpo "frio" difere de um corpo "quente" ou "morno"? As moléculas dos corpos estão em constante movimento, em constante vibração. A energia de movimento que elas possuem é chamada energia térmica. Se pudéssemos enxergar as moléculas de um corpo, iríamos verificar que naquele que está "frio" elas vibram menos do que naquele que está "quente". Podemos afirmar que: Temperatura é a grandeza física que mede o estado de agitação térmica dos corpos. Normalmente, confundimos temperatura com calor; Calor é a energia transferida de um corpo de maior temperatura (quente) para um de menor temperatura (frio), um corpo não tem calor e sim energia interna, calor é o processo de transferência; a próxima aula iremos nos aprofundar mais neste assunto. RELAÇÃO ENTRE ESCALAS Supondo que a grandeza termométrica seja a mesma, podemos relacionar as temperaturas assinaladas pelas escalas termométricas da seguinte forma. 1

22 C = K = F C 100 = K = F C 5 = K 73 5 = F 3 9 Obs. Quando um sistema sofre uma variação de temperatura, esta variação pode ser medida com os termômetros conhecidos, existindo uma relação entre as escalas termométricas, está relação está representada abaixo: ΔT 5 C = ΔT 5 K = ΔT 9 F 1- Testes: 1. A- Transforme 40 C em Fahrenheit. 1. B- Quando um termômetro sofre uma variação de 0 C quanto valerá em Kelvin? DILATAÇÃO TÉRMICA Você já observou os trilhos de uma estrada de ferro? Entre dois pedaços consecutivos de trilho, há um espaço. As pontes de concreto, quando muito extensas, não são construídas em um único bloco. São formados por vários blocos de concreto, construídos um ao lado do outro. E, entre dois blocos

23 vizinhos, também há um espaço. Esses espaços são calculados pelos construtores de linhas férreas ou de pontes porque, sob a ação do calor, o aço e o concreto aumentam de tamanho. A maioria dos materiais dilata-se quando aquecida e contrai-se, quando resfriada. Por estarem relacionados com o aumento ou a diminuição da temperatura dos corpos, esses fatos são conhecidos, como dilatação e contração térmica. Se uma linha férrea fosse construída com os trilhos se tocando, a dilatação que ocorreria quando os trilhos se aquecessem provocaria o entortamento da linha. Com as pontes aconteceria coisa semelhante. Se uma ponte de concreto fosse construída em um único bloco, a dilatação do concreto, quando a temperatura aumentasse, causaria rachaduras na ponte. DILATAÇÃO LINEAR ΔL=α.L 0. ΔT onde no S.I.: ΔL: variação do comprimento(m) L 0: comprimento inicial (m) ΔT: variação da temperatura (ºC ou K) α : coeficiente de dilatação linear (ºC -1 ) DILATAÇÃO SUPERFICIAL Da mesma maneira como vimos para a dilatação de uma barra, podemos concluir que a dilatação para uma chapa, uma placa, ou qualquer 3

24 outro objeto que tenha duas medidas preponderantes (comprimento e largura) a dilatação de sua superfície será dada pela fórmula: ΔS=β.S o. ΔT onde no S.I.: ΔS e S o referem-se à variação da área e área inicial (m ) ΔT: variação da temperatura (ºC ou K) β: coeficiente de dilatação superficial (ºC -1 ) DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA ΔV = γ.v o. ΔT onde no S.I.: ΔV e V o referem-se à variação do volume e vol. Inicial (m 3 ). ΔT: variação da temperatura (ºC ou K) γ: coeficiente de dilatação volumétrica (ºC -1 ) RELAÇÃO ENTRE OS COEFICIENTES DE DILATAÇÃO α β γ = = Testes: 1. A- A figura abaixo mostra dois frascos de vidro (1 e ), vazios, ambos com tampas de um mesmo material indeformável, que é diferente do vidro. As duas tampas estão plenamente ajustadas aos frascos, uma internamente e outra externamente. No que respeita à dilatabilidade desses materiais, e 4

25 considerando αv que é o coeficiente de expansão dos dois vidros e que αt é o coeficiente de expansão das duas tampas, assinale V ou F: 1 () Sendo αt menor que αv, se elevarmos a temperatura dos dois conjuntos, o vidro 1 se romperá. () Sendo αt maior que αv, se elevarmos a temperatura dos dois conjuntos, o vidro se romperá. () Sendo αt menor que αv, se elevarmos a temperatura dos dois conjuntos, ambos se romperão. () Sendo αt maior que αv, se diminuirmos a temperatura dos dois conjuntos, o vidro 1 se romperá. () Qualquer que seja a variação a que submetermos os dois conjuntos, nada ocorrerá com os frascos e com as tampas. 1. B- Quando aquecemos uma barra metálica, a variação de seu comprimento é: (a) inversamente proporcional ao quadrado da variação de temperatura (b) diretamente proporcional ao quadrado da variação de temperatura (c) inversamente proporcional à sua temperatura absoluta (d) inversamente proporcional à variação de temperatura (e) diretamente proporcional à variação de temperatura. Parte 03 - Óptica Geométrica LEIS DA REFLEXÃO 1ª Lei: O raio de luz incidente, o raio de luz refletido e a reta normal à superfície pelo ponto de incidência da luz estão num mesmo plano (coplanares). 5

26 ª Lei: O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. iˆ = rˆ ESPELHO PLANO Espelho plano é a superfície plana polida onde ocorre predominantemente a reflexão da luz. FORMAÇÃO DE IMAGENS NOS ESPELHOS PLANOS Observemos um ponto objeto luminoso P diante de um espelho plano enviando luz em todas as direções, conforme indica a figura. Repare que a parte de trás do espelho (á direita neste exemplo) é marcada pelas hachuras. A imagem encontrada é fruto do prolongamento dos raios refletidos, isso caracteriza uma imagem virtual. ESPELHOS ESFÉRICOS 1 6

27 Na calota da roda de um automóvel, na bola que enfeita uma árvore de natal e em uma colher de sopa, podemos ver nossa imagem refletida. Percebemos que essas imagens são diferentes daquelas formadas nos espelhos planos, podem fornecer imagens aumentadas, ou diminuídas, maiores ou menores do que o objeto. Os espelhos esféricos são superfícies refletoras que tem forma de calota esférica: C Centro de Curvatura ou Raio da esfera; V Vértice do espelho. Temos dois tipos de espelho esférico: Côncavo: a superfície refletora é interna. Convexo: a superfície refletora é externa. Esquematicamente: 7

28 TEMOS: C Raio de Curvatura ou Centro de Curvatura; f Foco do Espelho (ponto médio do eixo principal no trecho entre o Vértice e R o Centro); f = V Vértice; A reta que passa por C e V é o eixo óptico principal DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DA IMAGEM Agora procuraremos expressar de forma matemática algumas expressões que nos permita determinar a posição e o tamanho da imagem. Equação Conjugada de Gauss 1 1 = + 1 f p p' Temos que a distância focal pe dada por: f = R Aumento Linear Transversal Por definição, o aumento linear transversal A é a razão entre a altura da imagem i e a altura do objeto o. 8

29 i p A = = ' o p Convenção de Sinais f + Espelho Côncavo f Espelho Convexo p + Objeto Real p Objeto Virtual p + Imagem Real p Imagem Virtual A ou i + Imagem Direita A ou i Imagem Invertida 3- Testes: 3. A- A figura abaixo apresenta um objeto O colocado defronte a um espelho côncavo. C é o centro de curvatura, e F o foco do espelho. Onde se forma a imagem do objeto? 3. B- Um objeto de 4 cm é colocado verticalmente sobre o eixo principal de um espelho côncavo, a 60 cm do vértice. O raio do espelho mede 40 cm. Calcule a natureza e a posição da imagem fornecida pelo espelho. LENTES ESFÉRICAS I Introdução Denomina-se lente esférica uma associação de dois dióptros, dos quais um é necessariamente esférico, e o outro, esférico ou plano. CLASSIFICAÇÃO DAS LENTES Classificação Quanto às Bordas 9

30 a) Lente de Bordas Delgadas é aquela cuja espessura diminui do centro para a periferia. b) Lente de Bordas Espessas é aquela cuja espessura aumenta do centro para a periferia. Bicôncava Plano-Côncava Convexo-Côncava Lente de Bordas Delgadas Convergente - meio envolvente menos refringente do que o meio da lente. Divergente- meio envolvente mais refringente do que o meio da lente. Lentes de Bordas Espessas Divergente- meio envolvente menos refringente do que o meio da lente. Convergente - meio envolvente mais refringente do que o meio da lente. 4- Testes: 4. A- Para acender seu cigarro, em um dia de sol, um estudante dispôs de 6 lentes indicadas nas figuras a seguir. Para atingir seu objetivo, o estudante poderá usar as lentes da figura: 30

31 B- Uma lente conjuga, a um objeto real, uma imagem também real de mesmo tamanho. A distância entre o objeto e a imagem é de 10 cm. A distância focal da lente vale: 31