FACULDADES INTEGRADAS SIMONSEN FIS COORDENAÇÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA

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1 FACULDADES INTEGRADAS SIMONSEN FIS COORDENAÇÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA RELATÓRIO PARCIAL CONTRIBUIÇÕES DA INFORMÁTICA PARA A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA AUTOR: CHRISTIAN TOMAZ FERREIRA Rio de janeiro, Setembro de 2012

2 CHRISTIAN TOMAZ FERREIRA CONTRIBUIÇÕES DA INFORMÁTICA PARA A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Relatório parcial apresentado para o Programa de Iniciação Científica da Faculdades Integradas Simonsen. Christian Tomaz Ferreira (Aluno) Faculdades Integradas Simonsen Msc. Sônia Cristina da Cruz Mendes (Orientadora) Faculdades Integradas Simonsen Rio de Janeiro, Setembro de 2012

3 Quem não se movimenta não sente as correntes que o prendem Rosa Luxemburgo Qualquer tecnologia suficientemente avançada é indistinguível de magia Arthur C. Clarke

4 RESUMO FERREIRA, Christian Tomaz. Contribuições da Informática para a Educação Matemática, folhas. Relatório parcial apresentado para o Programa de Iniciação Científica da Faculdades Integradas Simonsen, Rio de Janeiro, Esta relatório apresenta parte do desenvolvimento de uma pesquisa que visa investigar práticas pedagógicas para o ensino de informática atrelado a matemática, a questão da inclusão digital e promover uma reflexão sobre a importância da boa formação dos professores. Para que esse trabalho fosse possível foram realizados estudos bibliográficos, bem como atividades práticas de apresentação de oficinas e envios de trabalhos para participação em congressos, simpósios, e feiras de ciências. Parte desse projeto vem sendo desenvolvido em uma escola de Educação Básica, da rede pública estadual do Rio de Janeiro. Constitui-se em uma investigação de práticas pedagógicas para o ensino e aprimoramento da informática, com o objetivo de investigar o papel do professor de informática, verificar como são desenvolvidas as aulas de informática, utilizar a informática como ferramenta para contribuir nas aulas de matemática e de outras disciplinas, para isso realizando um estudo sobre diversos softwares, como por exemplo: GeoGebra; Graphmatica; Excel; entre outros. Será agregado ao trabalho como vem sendo à realidade da utilização da informática no contexto escolar, o uso dos recursos didáticos, que viabilizem o processo de ensino e de aprendizagem; refletiremos acerca de diferentes práticas pedagógicas possíveis de serem aplicadas em sala de aula. Palavras-chave: Informática. Práticas Pedagógicas. Softwares. Inclusão digital.

5 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 Tela do software GeoGebra FIGURA 2 Foto da aula com auxílio do pesquisador Christian Tomaz FIGURA 3 Foto da aula com auxílio da Orientadora Sônia Mendes... 13

6 LISTA DE SIGLAS SEEDUC PCN PDE SEED UFRJ ENIT USS FEMCEGEO Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro Parâmetros Curriculares Nacionais Plano de desenvolvimento da Educação Secretaria de Educação à Distância Universidade Federal do Rio de Janeiro Encontro de Iniciação Tecnológica Universidade Severino Sombra Feira de Ciência e Mostra Científica Estadual em Geodiversidade

7 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO REVISÃO DA LITERATURA MATERIAIS E MÉTODOS A INVESTIGAÇÃO Oficina Facilidades na Web Pesquisa de atividades com software GeoGebra Experiência de aula utilizando o software GeoGebra... Pesquisa com abordagem histórica Pesquisa de inclusão digital Contribuições para participação do CIEP na FEMCEGEO ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS CONSIDERAÇÕES PARCIAIS REFERÊNCIAS ANEXOS Anexo 1- Apostila Facilidades na Web Anexo 2 Certificado de participação na oficina Facilidades na Web Anexo 3 Cartaz da Oficina Sociedade Interativa Anexo 4 - Certificado de Oficina de Noções básicas para utilização do GeoGebra Anexo 5 - Atividades para software GeoGebra Anexo 6 - Atividade para o ensino de função com software GeoGebra Anexo 7 - Artigo para UFRJ: Utilizando a Tecnologia para uma Abordagem Histórica da Matemática Interligada a Arte Anexo 8 - Comprovante de inscrição para 5º Congresso de História das Ciências e das Técnicas e Epistemologia UFRJ Anexo 9 - Comprovante de inscrição para II Encontro de Iniciação Tecnológica (ENIT) da USS Anexo 10 - Artigo para II Encontro de Iniciação Tecnológica (ENIT) da USS: Sociedade Interativa Anexo 11 Cartaz da FEMCEGEO Anexo 12 - Aceite de trabalho na FEMCEGEO Anexo 13 Fotos da Oficina Facilidades na Web... 39

8 7 1 INTRODUÇÃO O presente trabalho insere-se na linha de pesquisa de iniciação científica com enfoque da informática, das Faculdades Integradas Simonsen, situada no município do Rio de Janeiro. O campo de investigação é o da prática pedagógica da informática atrelada a matemática e a outras disciplinas e visa ampliar as discussões sobre a inclusão digital e a utilização de recursos didáticos tecnológicos pelos professores, acreditando, assim favorecer o ensino e a aprendizagem. As questões que nortearam a investigação foram: 1- Como é realizada a utilização da informática nas escolas? 2 - Como trabalhar a inclusão digital articulado à realidade de diferentes públicos? 3 - É possível estimular a utilização dos recursos tecnológicos por parte dos professores? O estudo emergiu de um conhecimento empírico gerado pelas experiências observadas em sala de aula. Para esta investigação levamos em consideração a desenvolvimento integral dos indivíduos, valorizando a intuição, visualização, percepção, descoberta, criatividade e reflexão acerca dos conceitos matemáticos a serem construídos. A pesquisa teve como objetivo encontrar como vem ocorrendo a inserção dos recursos tecnológicos e práticas pedagógicas que articulem o estudo da informática com diferentes disciplinas, envolvendo várias áreas de conhecimento. Este relatório foi dividido em seis capítulos, onde o primeiro é introdutório e tem como objetivo apresentar um breve cenário sucinto sobre o tema; no segundo capítulo, optamos por expor a revisão da literatura; no terceiro, abordaremos os materiais e métodos, que são basicamente de caráter bibliográfico e investigação de campo com enfoque qualitativo com participação e orientação dos pesquisadores; no quarto capítulo, a investigação, onde apresentamos os trabalhos já desenvolvidos até o momento e os trabalhos que se encontram em andamento. No quinto capítulo, de análise e discussão dos resultados, citamos as fragilidades e potencialidades encontradas no decorrer do trabalho. E, para finalizar, apresentaremos no sexto capítulo as considerações parciais, onde teremos um panorama geral de todo o trabalho. Dessa forma, pleiteamos contribuir com a prática dos professores e a aprendizagem, principalmente, dos educandos.

9 8 2 REVISÃO DA LITERATURA Nesta seção, apresentaremos alguns trabalhos consultados, os quais possibilitaram uma análise sobre como vêm sendo abordados a questão da informática em diferentes níveis de ensino, na intenção de dar um panorama mais amplo sobre o assunto. Uma das literaturas empregadas foram os artigos: Formação de Professores e as Novas Tecnologias 1, Didática e Ensino de Informática 2, e o filme O Clube do Imperador 3, os quais foram de grande valia para reflexões sobre o tema, além de contribuírem em muito para o levantamento de requisitos necessários para uma abordagem segura e precisa que é a utilização e nivelamento de softwares educativos. Outro trabalho que tem contribuído para um direcionamento em nossa pesquisa é o de PICCOLI (2006), visto que trata de uma pesquisa desenvolvida em um laboratório de informática com alunos utilizando o software winplot, o qual permite plotar funções de forma similar ao GeoGebra que é nosso foco de estudo inicial, justificamos assim nossa escolha pela leitura deste trabalho. O autor aponta que a utilização dos softwares permite ao aluno a construção dos conceitos matemáticos, de forma questionadora, perceptiva e com uma melhor visualização. Os trabalhos citados permitiram embasamento para o inicio de nossas pesquisas. 1 O texto aborda como vem ocorrendo a inserção tecnológica nas escolas e sua apropriação pelos professores. 2 O texto discuti a questão da formação dos professores e a questão da política nacional relacionados a questão da utilização da ferramenta da informática. 3 Trata da história de um Professor comprometido com a formação dos educandos, aborda a questão do caráter e da ética.

10 9 3 MATERIAIS E MÉTODOS Utilizamos uma metodologia de pesquisa bibliográfica, investigação de utilização e funcionamento de softwares. Utilizamos, ainda, pesquisa prática, com realização de oficinas, aulas em laboratório de informática, cujas descobertas incrementam nossa investigação. Os resultados dessas práticas serão relatados e possívelmente enviados para participação em encontros, simpósios e feiras de ciências, como apresentaremos, alguns envios e participações aceitas, no cápitulo da investigação, onde descrevemos cada atividade realizada até o presente momento. Os recursos que utilizados para o desenvolvimento deste projeto são intelectuais, não havendo necessidade de nenhuma aquisição física, licenças, deslocamento ou contratação de serviços terceirizados. Acreditamos que a pesquisa acadêmica atrelada a prática, e a participação em eventos podem contribuir positivamente para nosso trabalho.

11 10 4 A INVESTIGAÇÃO Neste capítulo faremos uma abordagem mais específica dos trabalhos que vem sendo realizado, com apresentação das atividades que foram aplicadas em nossa pesquisa e que estão em andamento, aguardando aceite de outras instituições. Os trabalhos a seguir foram realizados em sala de aula e no laboratório de informática pelos pesquisadores, a fim de coletar materiais para pesquisa. 4.1 Oficina Facilidades na Web Nesta seção, trataremos de apresentar um relato de experiência desenvolvido no laboratório de informática educativa do CIEP Brizolão 223 Olympio Marques dos Santos, através de uma oficina realizada no dia 19 de junho de 2012, que foi oferecida para funcionários, responsáveis dos alunos e comunidade, com parceria de uma professora da instituição, Márcia Ramalho Guinelle 4, idealizadora das oficinas. A Escolha do grupo foi devido ao fato de terem apresentado um grande interesse em ampliar os conhecimentos relacionados à tecnologia computacional. Tivemos como objetivo principal, nesta oficina, a inclusão digital a fim de que houvesse uma maior interação dos responsáveis com a unidade escolar, proporcionando desse modo uma prática contínua e rotineira de manuseio do computador, principalmente em conexão à Internet para que esses participantes pudessem com mais frequência verificar os boletins escolares de seus filhos e acompanhar também o site da SEEDUC e conexão aluno. Visamos proporcionar aos participantes novos conhecimentos e um pensamento crítico, visto que nossa pesquisa valoriza o cidadão como protagonista, tendo uma metodologia ativa pautada na Pedagogia de Projeto. A oficina iniciou com apresentação de vídeos educativos, palestras em PowerPoint e principalmente interação homem x máquina, no intuito de conscientizar sobre os pontos positivos e negativos das tecnologias. Foi entregue aos alunos uma apostila (Anexo 1) com o passo a passo, no formato de um manual, com o intuito de facilitar o acompanhamento dos alunos. 4 Professora de Biologia, atuante como Orientadora Tecnológica (OT), função que faz parte da criação do Programa Nacional de Informática na Educação (PROINFO), que foi desenvolvido pela Secretaria de Educação à Distância (SEED) do Ministério da Educação (MEC), em parceria com o governo do Estado do Rio de Janeiro, e tem como objetivo introduzir novas tecnologias de informação e comunicação nas Escolas Públicas, como apoio ao processo de ensino e de aprendizagem.

12 11 O sucesso do resultado da oficina, o qual teve a certificação da participação (Anexo 2) proporcionou o convite para continuidade do trabalho, organizando a produção de outros módulos, que já estão sendo realizadas, juntamente com a confecção do material. Serão ao todo 12 (dose) módulos aos quais darão direito aos participantes de serem agraciados com Certificados de Participação. Como tema dos assuntos a serem desenvolvidos teremos: a importância do uso do e- mail como fonte de comunicação e seus recursos, confecção de blogs, interação em redes sociais, as facilidades da web e apresentação de vídeos socioeducativos. O projeto foi divido em oficinas com duração de quatro meses, a princípio, sendo os módulos opcionais e independentes, com práticas interativas e produtivas (anexo 3). 4.2 Pesquisa de atividades com software GeoGebra Esta investigação iniciou com enfoque matemático sobre as possibilidades de ensino com o software GeoGebra 5 e possibilitou apresentação de uma oficina intitulada Noções Básicas para utilização do software GeoGebra, realizada pela orientadora Sônia Cristina da Cruz Mendes na Universidade Severino Sombra, no município de Vassouras, no dia 23 de junho de 2012, conforme certificação (Anexo 4), além da produção de material (Anexo 5). Este software permite executar e realizar atividades matemáticas relacionadas à geometria, álgebra e cálculo, além de contribuir com o professor na montagem de seus trabalhos 6 e avaliações que serão aplicadas em suas turmas, facilitanto a construção de desenhos e de figuras geométricas. Esse software foi desenvolvido na Áustria por Markus Horerwanter, da Universidade de Salzburg, e possibilita abordar vários conteúdos da Educação Básica, proporcionando aulas dinâmicas e produtivas, tornando-se um importante recurso metodológico para melhor visualização, percepção e investigação de propriedades, o que validam as conclusões dos alunos, por meio de suas próprias descobertas. É importante conhecer as divisões das funções de cada parte do software para melhor manuseio. Na Figura 1, apresentamos a divisão da tela do software em: 5 É um software de acesso livre e gratuito e pode ser utilizado por qualquer pessoa, ao acessar o endereço eletrônico: Além disso, apresenta versões para o sistema operacional do Windows e Linux. 6 O professor poderá fazer a figura desejada com o software e, para copiar no trabalho que está montando (teste, prova e outros), utilizar a tecla print screen do teclado do computador e ctrl v no documento do Word, ou no próprio software ao abrir a caixa arquivo, exportar, copiar para área de transferência e ctrl v no documento do Word.

13 12 Janela da álgebra visualização dos nomes dos objetos, representados por letras, e as coordenadas dos pontos e/ou as equações algébricas. Em nosso trabalho, pouco será utilizada essa função e, em geral, essa janela estará fechada na apresentação de nossas atividades. Janela da geometria ferramentas para realização de desenhos e figuras geométricas; pode ser utilizada com eixo cartesiano e/ou malha quadriculada ou não, além de permitir alteração das propriedades dos mesmos, tais como cor, espessura e outros. Barra de ferramentas possui as ferramentas necessárias para realização dos desenhos de fácil compreensão, pois aparecem as figuras e seus respectivos nomes. Utilizaremos em todas as atividades. Campo de entrada situado na parte inferior da tela, é utilizado para as mesmas funções da barra de ferramentas e para plotar gráficos de funções. BARRA DE FERRAMENTAS JANELA DA ÁLGEBRA JANELA DA GEOMETRIA CAMPO DE ENTRADA Figura 1 - Tela do software GeoGebra Visamos, assim, propor atividades utilizando o software GeoGebra, com o intuito de reforçar e formular conceitos matemáticos, preexistentes no contexto de vida do estudante, desta forma contribuindo para as aulas de matemática.

14 Experiência de aula utilizando o software GeoGebra Nesta experiência trabalhamos com as turmas 1005 e 1023, do CIEP Brizolão 223 Olympio Marques dos Santos, onde preparamos uma aula utilizando o software GeoGebra para o ensino de funções, cujo o objetivo era observar a relação entre forma algébrica e os respectivos gráficos das funções. A aula foi realizada no dia 29 de agosto de 2012 no laboratório de informática da instituição, conforme figuras 2 e 3. Para realização desta aula foi preparado um material com atividades (Anexo 6). Figura 2: Foto do aula com auxílio do pesquisador Christian. Figura 3: Foto do aula com auxílio da Orientadora Sônia Percebemos que os alunos se adaptaram muito bem com o software, solicitando inclusive outras aulas com mesmo. 4.4 Pesquisa com abordagem histórica Na tentativa de encontrarmos respostas para a problemática da inclusão digital aliada a questão do ensino de matemática traçamos, um estudo com foco histórico. Verificando como vem sendo construído historicamente o conhecimento matemático. Esta parte da pesquisa, nos possibilitou escrever um artigo, intitulado Utilizando a Tecnologia para uma Abordagem Histórica da Matemática Interligada a Arte (Anexo 7) para participação no 5º Congresso de História das Ciências e das Técnicas e Epistemologia, que

15 14 ocorrera na UFRJ, no período de 12 a 14 de novembro de 2012, constante na página da internet para acompanhamento. Foi realizada a inscrição (anexo 8) e submissão do artigo no dia 26 de agosto de 2012, que encontra-se aguardando o aceite. Mesmo, assim, independentemente do resultado as pesquisas foram de grande valia para outras atividades já realizadas. 4.5 Pesquisa de inclusão digital Com as pesquisas realizadas para realização da oficina de Facilidades na Web e as subseqüente que estão ocorrendo, reunimos material e realizamos a inscrição (Anexo 9) para participar do II Encontro de iniciação tecnológica, que ocorrerá em Vassouras, na USS, constante na página da internet O artigo enviado (Anexo 10) encontra-se aguardando aceite para participação, que se realizará no período de 23 de outubro a 27 de outubro de Contribuições para participação do CIEP na FEMCEGEO No CIEP Brizolão 223 Olympio Marques dos Santos, vem ocorrendo vários projetos relacionados a questão do lixo e reciclagem, com intuito de conscientizar os jovens com relação aos problemas do bairro onde está situado, bem como produzir um olhar mais amplo com uma visão mundial. Nossa participação neste projeto foi com relação a uma assistência tecnológica para pesquisa dos alunos sobre o assunto, além de produção de Banner e vídeos, para apresentação na feira de Ciências que será realizada na própria escola, prevista para 11 de outubro de Os profissionais da instituição enviaram um resumo desse trabalho para I Feira de Ciência e Mostra Científica Estadual em Geodiversidade, que será realizada na UFRJ no período de 08 de outubro de 2012 a 11 de outubro de 2012, conforme pode ser verificado na página da internet (Anexo 11). O trabalho enviado foi aceito para participação na Feira (Anexo 12), nosso trabalho será dar orientações e apoio tecnológico para participação no evento, bem como contribuir na produção de materiais que necessitem do recurso da informática.

16 15 5 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS Um dos pontos positivos da pesquisa é a possibilidade de contribuir para melhorias no ensino/aprendizagem dos alunos, aprimoramento das práticas dos professores e do grupo pessoas pertencentes a comunidades que ainda encontrava-se à margem dos conhecimentos de informática. Percebemos que para que haja êxito no alcance de nossos objetivos é preciso um trabalho com dedicação e paciência. E deste modo, mesmo os que necessitam de uma atenção maior conseguem apreender os conhecimentos. Quanto aos aspectos negativos, pode-se citar o tempo, pois, quando se está ministrando conhecimentos e a turma corresponde de forma interativa, nota-se que o tempo foi curto. O desenvolvimento dessa pesquisa nos permite encontrar vários pontos de vista sobre o processo de ensino e de aprendizagem.

17 16 6 CONSIDERAÇÕES PARCIAIS O grupo participante da oficina facilidades na Web foi formado de forma heterogênia, com funcionários públicos, dona de casa, e desempregados, estes alunos são dedicadíssimos, e desempenham um papel fundamental, pois, com toda experiência documentada poderemos enriquecer nossa pesquisa. Durante o desenvolvimento dessa oficina percebemos que dois alunos possuiam dificuldades auditívas, o que exigiu uma dedicação maior do corpo docente. A maioria, possuía dificuldades com o manuseio do mouse. Este problema foi solucionado praticando desenhos no Paint do Windows. Apesar da existência de recursos tecnológicos percebemos uma pouca utilização dos mesmos, por parte dos professores. A utilização da informática fica reduzida a criação de planilhas e documentos de texto, havendo uma utilização mínima dos softwares educacionais. Contudo, percebemos o interesse por palestras de inclusão digital e aprendizado sobre manuseio dos softwares, tais temas causam entusiasmo. Com as experiências registradas, o qual gerou a produção de artigos e participação em eventos, acreditamos ser possível obter algumas respostas para nossas inquietações e aplicálas de forma prática com grupo de professores também. No decorrer de nossa pesquisa estaremos investigando a problemática que envolve a atuação dos professores, o qual apresentaremos resultados futuramente.

18 17 REFERÊNCIAS BORBA, M. de C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, (Coleção Tendências em Educação Matemática) BOYER, C. B.. História da Matemática. Trad. Elza Gomide. São Paulo: Edgard Blucher, BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática. Brasilia: Ministério da Educacao e do Desporto. Secretaria de Educacao Fundamental Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática. Brasilia: Ministerio da Educação e do Desporto. Secretaria de Educacao Fundamental, Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. Orientações curriculares para o ensino médio. v.2. Brasília: Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica, PDE - Plano de Desenvolvimento da Educação. SAEB: Ensino Médio: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, D AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas-SP: Papirus, 1996 (Coleção Perspectivas em Educação Matemática). FAINGUELERNT, E. K. Educação Matemática: representação e construção em geometria. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, FONSECA, S. Metodologia de ensino: Matemática. Belo Horizonte-MG: Lê, FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, GOMES, G. C.; CARVALHO, M. A. de. Formação de Professores e as Novas Tecnologias (Artigo), FSA. MOREIRA, M. A. Aprendizagem significativa. Brasília: Universidade de Brasília, A teoria da aprendizagem significativa e sua implementação em sala de aula. Brasília: Universidade de Brasília, PICCOLI, L. A. P. A Construção de Conceitos em Matemática: Uma Proposta Usando Tecnologia da Informação. (Dissertação de Mestrado) Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul- PUC-RS. Porto Alegre: PUC, Disponível em: Acesso em: 28 junho THIOLLENT, M. Metodologia da pesquisa-ação. São Paulo: Cortez: Autores Associados, (Coleção temas básicos de pesquisa-ação) VIGOTSKY, L.S. A construção do pensamento e da linguagem. Trad. Paulo Bezerra. Sao Paulo: Martins Fontes, 2000

19 18. Psicologia pedagógica. Trad. Paulo Bezerra. Sao Paulo: Martins Fontes, 2004 NET, Baixa Logo Filmes. Download O Clube do Imperador:EUA:Europa Filmes, Disponível em: < Acesso em: 13 jun 2012.

20 ANEXOS 19

21 ANEXO 1 20

22 ANEXO 2 21

23 ANEXO 3 22

24 ANEXO 4 23

25 24 ANEXO 5 ATIVIDADE 1 Digite na caixa de entrada as seguintes funções y = x + 1, y = x + 2, y = x 1, y = x 2, y = - x + 1, y = - x + 2, y = - x 1, y = - x 2 Retire o eixo cartesiano e analise geometricamente: a) Quais figuras geométricas você visualiza? b) Todas são semelhantes? c) O que caracteriza a semelhança dessas figuras? d) Quantos losangos você vê? ATIVIDADE 2 Faça um quadrado utilizando o ícone polígono e outro com polígono regular a) Qual a diferença que você percebe? b) Ambos são quadrados? c) O que caracteriza um quadrado? d) Meça os ângulos internos dos quadrados utilizando o ícone ângulo marcando três pontos da esqueda para direita? O que você percebe? e) Selecione mover marque um ponto do quadrado e movimente verificando o que acontece, descreva. ATIVIDADE 3 Faça um quadrado e um triângulo utilizando o ícone polígono com a malha no fundo. a) Meça os ângulos internos. b) Movimente um ponto. As figuras permanecem as mesmas, continua sendo um quadrado e um triângulo? c) Explique por que utilizamos como apoio um tripé. ATIVIDADE 4 Faça vários quadrados utilizando o ícone polígono regular com a malha no fundo. Nomeie cada quadrado. Meça os lados e a área das figuras. O que você percebe? ATIVIDADE 5 Faça um triângulo ou um quadrado usando a malha no fundo e o ícone segmento. Meça os segmentos e verifique se o lado do quadrado tem o mesmo valor da sua diagonal. Explique por que a fórmula da área do triângulo é metade da área do quadrado. COMO MONTAR SUAS PROVAS COM FIGURAS? Arquivo gravar como Arquivo exportar copiar para área de transferência ctrl v Print screen ctrl v

26 ANEXO 6 25

27 26 ANEXO 7 UTILIZANDO A TECNOLOGIA PARA UMA ABORDAGEM HISTÓRICA DA MATEMÁTICA INTERLIGADA A ARTE Christian Tomaz Ferreira Licenciando em Informática e Computação Faculdades Integradas Simonsen christian.tomaz@hotmail.com Sônia Cristina da Cruz Mendes Mestre em Educação Matemática Faculdades integradas Simonsen sccmendesprof@gmail.com RESUMO Este artigo apresenta relatos sobre o desenvolvimento de nossa pesquisa para o Programa de Iniciação Científica, cujo, o objetivo principal e contribuir para inserção digital dos professores de matemática além de apresentar meios tecnológicos que tornem as aula mais atrativas e interessantes. Para alcançar os objetivos propostos realizamos um estudo histórico de como vem sendo produzido o conhecimento matemático ao longo do tempo. Encontramos na história uma contribuição e melhor compreensão para aprendizagem. Percebemos que a construção dos conceitos acontece de forma interdisciplinar, no caso da matemática encontramos um forte aliado nas artes. Para reprodução de algumas figuras, bem como, para inserí-las no contexto atual, utilizamos o software GeoGebra em nossas investigações. Palavras-chave: História da Matemática, GeoGebra. RELAÇÃO MATEMÁTICA E ARTE A construção dos conceitos matemáticos está relacionada a um processo de desenvolvimento de várias funções como atenção, lógica, abstração, comparação, discriminação e a generalização. Toda prática pedagógica é acompanhada de uma abordagem teórica e não há como isentá-la, e esta vem sendo produzida ao longo do tempo pelos estudiosos, ou seja, toda ciência tem uma formação histórica.

28 27 O conhecimento ganha vida quando apresentado como interligação do passado com o presente, proporcionando uma ação futura. O conhecimento da história pode ser um bom argumento para sustentação e entendimento de uma teoria. Segundo os PCN (BRASIL, 1998), a matemática deve estar ao alcance de todos para a educação inclusiva. Esta deve ser a prioridade do docente para buscar a democratização. Outro aspecto importante é que a matemática não seja abordada como conhecimento pronto e acabado. Assim é preciso construir e se apropriar dos conceitos para que ocorra a transformação e compreensão da realidade. Neste contexto, podemos fazer um estudo histórico de como o conhecimento matemático foi construído ao longo do tempo e sua ligação direta com outras ciências. A matemática tem a característica de observar o mundo real e relacionar com representações, e estas serão relacionadas aos princípios e aos conceitos matemáticos. Nesse processo, os alunos deverão falar, escrever, produzir gráficos, desenhos, construções e organizar os dados e resultados. O ensino da matemática deve traçar um caminho de busca da compreensão. Vamos citar um exemplo sobre compreensão humana. Quando apresentamos uma pessoa: - Este é Paulo. Ele apenas é Paulo, apenas um nome, sem valores e sentido. Continuamos sem saber quem é Paulo. O que faz a diferença é a história de Paulo. Onde queremos chegar? A importância que tem um contexto, mesmo que seja meramente histórico. A localização, a época, como e porque foi descoberto, quais os estudos que levaram à descoberta, esses fatores proporcionam o entendimento um tipo de ancoradouro. Quando o professor apenas apresenta conteúdos, nada faz sentido. O conteúdo apenas será memorizado ou decorado. É preciso contextualizar e vincular a utilidade ou uso atual, somente assim será encontrado o sentido, o motivo da existência do conteúdo a ser estudado. O conhecimento matemático deve ser apresentado aos alunos como historicamente construídos em permanente evolução. O contexto histórico possibilita ver a Matemática em sua prática filosófica, científica e social e contribui para a compreensão do lugar que ela tem no mundo (BRASIL, 1997, p.20) Comungamos que a arte nos fornece elementos para um estudo histórico, interdisciplinar, geométrico a fim de produzir um espaço de caráter motivador e investigador para construção dos conceitos matemáticos, e vice-versa, como por exemplo a utilização da razão áurea por artistas.

29 28 Os PCN (BRASIL, 1998) norteiam quais devem ser os recursos didáticos utilizados para o fazer matemática na sala de aula, os quais são: resolução de problemas, história da matemática, tecnologias da informação e os jogos. Ao recorrer à resolução de problemas, a história da matemática contribui para investigação de como é realizada ao longo do tempo a produção dos conhecimentos matemáticos, podendo o professor apresentar uma diversidade de resoluções para um mesmo problema segundo diversos matemáticos, em épocas variadas. A História da Matemática mostra que ela foi construída com resposta e perguntas provenientes de diferentes origens e contextos, motivadas por problemas de ordem prática (divisão de terras, cálculo de créditos), por problemas vinculados a outras ciências (Física, Astronomia), bem como por problemas relacionados a investigações internas à própria Matemática. (BRASIL, 1997, p.42) Com relação ao recurso história da matemática, como o próprio nome diz, está relacionado à utilização do contexto histórico como meio pedagógico para esclarecer e responder as dúvidas dos alunos. A história da matemática é um veículo de informação cultural, social, antropológico, que resgata a identidade cultural contribuindo para formação de um olhar crítico sobre os objetos de estudo para apreensão do conhecimento. Segundo Miguel (2009), desde o século XVII são discutidas as influências pedagógicas da história no ensino de matemática, posteriormente inseridas nos congressos, no início do século XIX. Esta inserção justifica-se devido ao fato que a história aumenta a motivação, além de humanizar a matemática e direcionar a cronologia histórica em que os conceitos foram desenvolvidos. A história da Matemática oferece oportunidade contextualização importantes do conhecimento matemático, em que a articulação com a história pode ser feita nessa perspectiva, tais como a crise dos irracionais no desenvolvimento da ciência grega, que tem conexão com obstáculos até hoje presentes na aprendizagem desse conceito. (BRASIL, 2006, p.95) Desse modo, contribui para uma melhor percepção dos alunos com relação à matemática e oportuniza a realização de investigações matemáticas. Apesar dos nítidos benefícios que o trabalho com a utilização da história no ensino da matemática pode trazer, ainda temos algumas dificuldades como a quase inexistência de

30 29 material bibliográfico com sugestões de atividades que possam ser utilizadas pelos professores em sala de aula (MIGUEL, 2009, p.10). Outras dificuldades estão relacionadas à formação dos professores, pois, de um modo geral, não ocorre um bom preparo para que estes utilizem em suas práticas pedagógicas e nem são usadas em suas próprias aprendizagens. Além dessas, existe a falta de tempo do professor em preparar aulas e os livros didáticos fazem, em geral, uma breve apresentação de dados históricos que servem meramente como um instrumento ilustrativo. As atividades pedagógicas que recorrem à história no ensino da matemática na prática de sala de aula têm como finalidades recriar problemas históricos, promover discussão sobre os distintos procedimentos, analisar fundamentos e métodos dos conceitos e debater aspectos da matemática que estão inseridos na construção histórica. Para que todos os tópicos acima sejam atingidos é necessário que a produção dos textos históricos matemáticos tenha o ponto de vista da escrita de um educador matemático. Este tipo de prática com a utilização da história são pedagogicamente úteis na construção de conceitos que muitas vezes são considerados entraves na aprendizagem matemática, como é o caso de questões de geometria. CONTRIBUIÇÕES DA TECNOLOGIA Outro recurso importante para interligar o estudo da arte presente na matemática é o das tecnologias computacionais, pois, permite através de softwares, fazer investigações matemáticas relacionadas as artes produzidas ao longo do tempo, como por exemplo uma investigação sobre a razão áurea. Cada vez mais se torna obrigatório no mundo e que podem fornecer aos professores uma ferramenta importante para contribuir na construção dos conceitos de matemática. Reafirmamos que a educação não pode ficar inerente a tal inserção. É preciso que na escola inicie o hábito da prática de utilização da tecnologia, tanto para realização de trabalhos como para contribuição e construção de uma aprendizagem significativa que tem como característica uma interação (não uma simples associação), entre aspectos especificos e relevantes da estrutura cognitiva e as novas informações, pelas quais estas adquirem significado (MOREIRA, 2006, p. 16).

31 30 Muitos advogam o uso do computador devido à motivação que ele traria à sala de aula. Devido às cores, ao dinamismo e à importância dada aos computadores do ponto de vista social, o seu uso na educação poderia ser a solução para a falta de motivação dos alunos (BORBA, PENTEADO, 2005, p.15) Nesse contexto, a escola precisa estar sempre atenta, aberta e direcionada às mudanças para então envolver os alunos na conquista do conhecimento. Uma das maneiras de conscientizar os professores sobre as práticas pedagógicas com o uso das novas mídias é levando-os à observação e utilização dessas práticas, através de um modo dinâmico para os docentes. Tendo em vista a complexidade de se introduzir novas práticas é visível a resistência de muitos professores em se apropriar desses recursos pedagógicos em suas ações didático-pedagógicas. Muitos professores desistem quando percebem a dimensão da zona de risco. Evitam qualquer tentativa nesse sentido. Muitas vezes assumem e justificam essa postura baseados ou no fato de que acham que computadores não são para escola, ou que não estão preparados e não encontram condições de trabalho na escola (BORBA, PENTEADO, 2005, p.15) Devido à problemática da formação do professor, acreditamos ser importante o desenvolvimento de trabalhos que envolvam atividades para o ensino utilizando a construção de figuras geométricas e artisticas com softwares, a fim de fornecer material que permita a inserção das tecnologias no contexto atual. MAIS AFINAL, POR QUE O GEOGEBRA? Desenvolvido por Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburg para educação matemática nas escolas, o GeoGebra é um software matemático que reúne geometria, álgebra e cálculo, o que justifica nossa escolha por esse software. Podendo ter um parâmetro delineado a geometria dinâmica e outro equações e coordenadas. Este software veio para dinamizar as aulas de matemática, explorar os conteúdos, mais de forma nenhuma tem a pretensão de substituir o cálculo, como é feito, e seus resultados. É apenas uma ferramenta na gestão da educação que galga passos mais largos no tocante a dinamização da própria Matemática.

32 31 É necessário que o aluno tenha o mínimo de conhecimento em matemática, pois como já foi informado o Geogebra não ensina os cálculos matemáticos, sendo a atuação do professor fundamental. O software permite investigar elementos da matemática presentes nas artes, nas construções geométricas, como a razão áurea. Promovendo, assim, um ambiente investigativo e exploratório o qual acreditamos ser significativo. CONSIDERAÇÕES FINAIS Consideramos fundamental traçar a trajetória histórica a fim de buscar um significado para os conhecimentos a serem adquiridos. Neste contexto, ao buscar essa história da matemática, nos deparamos com a geometria e arte o qual tentamos apresentar ou reproduzi-la utilizando a tecnologia computacional, em especial o software GeoGebra. Com esse trabalho ligamos conhecimento presente do que será repassado para o aluno ao sentido histórico passado, respondendo os porquês e traçamos uma perspectiva futura. Dessa forma traçamos uma linha passado-presente-futuro da matemática. Acreditamos que toda forma lógica que leve o aluno ao conhecimento de determinado assunto proposto é bem-vindo, e se este método está contido na modernidade humana é melhor ainda, pois, informática está presente no contexto atual em diversas áreas. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS BORBA, Marcelo de carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, (Coleção Tendências em Educação Matemática) BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática. Brasilia: Ministerio da Educacao e do Desporto. Secretaria de Educacao Fundamental BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática. Brasilia: Ministerio da Educação e do Desporto. Secretaria de Educacao Fundamental, BRASIL. Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias Brasília : Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica, p. (Orientações curriculares para o ensino médio ; volume 2) MIGUEL, Antonio et al. História da Matemática em atividades didáticas. São Paulo: editora Livraria de Física, 2009.

33 32 MIGUEL, Antonio. Três Estudos sobre História e Educação Matemática. Tese de Doutorado. SP: UNICAMP, Disponível em Acesso 08/07/2011, hora 14:00 MOREIRA, Marco Antonio. A teoria da aprendizagem significativa e sua implementação em sala de aula. Brasília: Editora Universidade de Brasília, 2006.

34 ANEXO 8 33

35 ANEXO 9 34

36 35 ANEXO 10 SOCIEDADE INTERATIVA SÔNIA CRISTINA DA CRUZ MENDES 1, CHRISTIAN TOMAZ FERREIRA* 2 e MÁRCIA RAMALHO GUINELLE 3 1 CIEP Brizolão 223 Olympio Marques dos Santos e Faculdades Integradas Simonsen Rio de Janeiro/RJ, Brasil; 2 Faculdades Integradas Simonsen Rio de Janeiro/RJ, Brasil; 3 CIEP Brizolão 223 Olympio Marques dos Santos Rio de Janeiro/RJ, Brasil Este trabalho apresenta um relato de experiência desenvolvido no laboratório de informática educativa do CIEP Brizolão 223 Olympio Marques dos Santos, através de oficinas que foram oferecidas para funcionários, responsáveis dos alunos e comunidade, visto que nossa prática escolar valoriza o cidadão como protagonista, tendo uma metodologia ativa pautada na Pedagogia de Projeto. Escolhemos esse grupo devido ao fato de terem apresentado um grande interesse em alargar seus horizontes relacionados à tecnologia computacional. Visando proporcionar aos participantes novos conhecimentos e um pensamento crítico, iniciamos as oficinas com apresentação de vídeos educativos, conscientizando sobre os pontos positivos e negativos das tecnologias, além da questão da rápida evolução que nos torna uma sociedade de consumo desordenado. Verificamos em relatos dos próprios alunos que eles conseguiram vencer seus medos pela continuidade das aulas associada a paciência e atenção dos professores. Desta forma resgataram sua autoestima, recuperando confiança em suas habilidades. Um dos fatores que consideramos relevante foi o fato de todos os participantes terem computadores em casa exceto um, e mesmo assim não faziam uso dessa tecnologia. Apesar da não familiaridade com a máquina todos interagiram muito bem, mostrando grande interesse em aprender. Tivemos como objetivo principal a inclusão digital a fim de que houvesse uma maior interação dos responsáveis com a unidade escolar, proporcionando desse modo uma prática contínua e rotineira de manuseio do computador, principalmente em conexão à Internet para que esses participantes pudessem com mais frequência verificar os boletins escolares de seus filhos e acompanhar também o site da SEEDUC e conexão aluno. Como metodologia, mostramos a importância do uso do como fonte de comunicação e seus recursos, confecção de blogs, interação em redes sociais, as facilidades da web e apresentação de vídeos socioeducativos. O projeto foi divido em oficinas com duração de quatro meses cada uma, sendo os módulos opcionais e independentes, com práticas interativas e produtivas. Palavras-Chave: Inclusão digital, Tecnologias, Informática. REFERÊNCIAS BORBA, M. de C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, (Coleção Tendências em Educação Matemática) BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática. Brasilia: Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educacao Fundamental, Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. Orientações curriculares para o ensino médio. v.2. Brasília: Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica, 2006.

37 36 MOREIRA, M. A. Aprendizagem significativa. Brasília: Universidade de Brasília, A teoria da aprendizagem significativa e sua implementação em sala de aula. Brasília: Universidade de Brasília, 2006.

38 ANEXO 11 37

39 ANEXO 12 38

40 ANEXO 13 39