REPRODUÇÃO ORAL E PROBLEMAS DE DIVISÃO: DADOS MATEMÁTICOS CONTIDOS EM UM TEXTO NARRATIVO SÃO NECESSÁRIOS PARA A SUA COMPREENSÃO?

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1 REPRODUÇÃO ORAL E PROBLEMAS DE DIVISÃO: DADOS MATEMÁTICOS CONTIDOS EM UM TEXTO NARRATIVO SÃO NECESSÁRIOS PARA A SUA COMPREENSÃO? Fernanda Augusta Lima das Chagas chagasfernanda@hotmail.com Síntria Labres Lautert sintrialautert@gmail.com Sandra Patrícia Ataíde Ferreira tandaa@terra.com.br Camila Leonel Nascimento camilaleonel@gmail.com Patrícia Guimarães Interaminense ufpe.patricia@gmail.com Resumo: O presente estudo objetivou identificar se dados matemáticos contidos em um texto narrativo aparecem como informações necessárias na sua reprodução oral (compreensão), bem como investigar a relação do desempenho de crianças na resolução de problemas prototípicos de divisão exata de números inteiros. Trinta estudantes, de ambos os sexos, de 9 a 13 anos, cursando o 5 ano do Ensino Fundamental I, de três escolas públicas do Recife, escutaram a leitura de um texto e, posteriormente, reproduziram-no oralmente, além de resolverem questões prototípicas de divisão do contexto escolar. Os dados mostram que a maioria dos participantes é capaz de compreender e reproduzir oralmente o texto narrativo. Constatou-se também que, em 53% dos relatos havia menção de informações matemáticas contidas no texto, porém estas não foram cruciais para que houvesse a compreensão textual. Quanto aos problemas prototípicos, foi verificado que os participantes tiveram dificuldades em lidar com os algoritmos da divisão. Logo, na interface estabelecida entre leitura e matemática, o grupo investigado apresentou maior facilidade na competência leitora quando comparada à competência matemática, especificamente, em relação ao conceito de divisão. Palavras-chave: Compreensão Textual; Texto Narrativo; Problemas de Divisão. Introdução 1

2 Ao iniciar a trajetória escolar, a criança é conduzida ao aprendizado da leitura e da escrita, pois esses processos são fundamentais e servirão de base para a construção de outros conhecimentos no futuro (BRYANT; BRADLEY, 1987), como, por exemplo, a relação que irá estabelecer com a matemática. Assim, o presente trabalho buscou investigar as atividades de leitura e matemática de forma integrada, uma vez que, em geral, constatase que essas competências têm sido pesquisadas de forma independente uma da outra. No âmbito da escrita, a compreensão e a produção textual têm sido exploradas por vários pesquisadores (e.g. BRANDÃO & SPINILLO, 1998; FERREIRA; SILVA, 2002; KOCH 2002; MARCUSCHI, 2003), tanto em crianças, quanto em adultos. A literatura oferece pesquisas na área, como, por exemplo, a realizada por Brandão e Spinillo (1998) que investigaram a compreensão de textos, em crianças, com recursos de reprodução oral e escrita de um texto apresentado a elas, como também perguntas e respostas sobre o texto lido ou ouvido pela criança. Sessenta crianças de 4, 6 e 8 anos foram solicitadas a elaborar oralmente uma história a partir de um tema dado (tarefa de produção), e a reproduzir uma história ouvida em gravador (tarefa de compreensão) que versava sobre o mesmo tema apresentado na tarefa de produção. Não foi detectada uma correlação entre produção e compreensão de textos. Aos 4 anos, as crianças apresentavam níveis de produção mais elaborados do que na compreensão. Enquanto que aos 6 e 8 anos apresentavam níveis de compreensão mais elaborados do que na produção. A maioria dos estudos que investiga a compreensão textual explora as perguntas e respostas, talvez isso ocorra pela tradição de investigação, ou pelo fato de ser algo bastante utilizado em sala de aula. Ainda no que diz respeito à leitura, Solé (1998) apresenta que esta é um processo de interação entre o leitor e o texto, sendo essa a perspectiva adotada no presente trabalho. Conforme esta afirmação de Solé, o leitor é apresentado como alguém que examina e interage com o que está lendo e a partir dessa interação, se dá de fato a leitura que, para a autora, só pode ser considerada, quando ocorre a compreensão do texto. À medida que, a leitura está sendo feita, os sentidos vão sendo construídos, a partir do contexto social no qual o sujeito está inserido e mediante os seus conhecimentos prévios. No que se refere ao texto narrativo, que é o foco desta investigação, é necessário que o leitor, para compreendê-lo, apreenda e dê sentido, em especial, às ações do personagem, ao problema/complicação e resolução deste problema. Segundo Bronckart (2003), a narração é constituída por algumas características que são descritas por ele a 2

3 partir de fases, a saber: (i) fase de situação inicial, em que o estado das coisas é apresentado; (ii) fase de complicação, na qual se introduz uma perturbação e cria-se uma tensão; (iii) fase de ações, que reúne os acontecimentos introduzidos pela perturbação; (iv) fase de resolução, momento em que ocorre uma redução efetiva da tensão; (v) situação final, que apresenta um estado de equilíbrio que se deu a partir da resolução. Em relação à aprendizagem da matemática, será tomado como referencial a Teoria dos Campos Conceituais, do psicólogo francês Gerard Vergnaud. Segundo este autor, um conceito matemático nunca aparecerá isolado, portanto, é necessário estudar os campos conceituais e não apenas conceitos. (MAGINA, 2005) Para Vergnaud, o campo conceitual (1982 apud MAGINA 2005, p.4) é um conjunto de situações, cujo domínio progressivo exige uma variedade de conceitos, de procedimentos e de representações simbólicas em estreita conexão.. O referido autor considera que existem dois campos conceituais da aritmética: o campo das estruturas aditivas e o das estruturas multiplicativas. Estruturas Multiplicativas Dentro das estruturas multiplicativas, destaca-se como foco deste trabalho, a divisão, um conceito complexo, envolvendo regras de operação que implicam na utilização da subtração, da multiplicação e de divisões sucessivas. (CORREA; SPINILLO, 2004; SPINILLO; LAUTERT, 2006). Vários autores (e.g., SELVA; BORBA, 2005; CORREA, 2004; LAUTERT; SPINILLO, 2002, 2004; SELVA, 1998; SELVA; BORBA; STEEDMAN, 2004) têm analisado de forma mais sistemática os problemas de isomorfismo de medidas, que são denominados de divisão por partição e divisão por quotas. Os problemas de divisão por partição são aqueles em que é dado um conjunto inicial e o número de partes em que essa quantidade inicial deverá ser distribuída, sendo o tamanho de cada parte o resultado encontrado. Já nos problemas de divisão por quotas, é dado o valor do conjunto inicial que deverá ser dividido em quotas preestabelecidas, sendo o número de partes obtidas (quociente), o resultado encontrado. Não há na literatura consenso em relação à facilidade da criança em lidar com esses dois tipos de problemas. Alguns autores (e.g. CORREA; NUNES; BRYANT, 1998 apud LAUTERT, 2005) apontam que os problemas de partição são mais fáceis de resolver do que os problemas de divisão por quotas, pois a criança desde 3

4 cedo possui a idéia de repartir (distribuir). Outros pesquisadores (e.g. BROWN, 1981; NESHER, 1988; SELVA, 1993 apud LAUTERT, 2005) apontam que problemas de divisão por quotas podem ser resolvidos com mais facilidade pelas crianças por conduzirem diretamente ao uso da estratégia de subtração repetida. Esta estratégia ocorre quando as crianças vão retirando do total a quantidade de elementos determinada pelo problema, até chegarem a seu resultado. Em face do exposto, a presente investigação tem como objetivos verificar se as informações matemáticas contidas em um texto narrativo aparecem como inferências necessárias na reprodução oral desse texto e investigar o desempenho das crianças na resolução de problemas prototípicos de divisão exata. Método Trinta estudantes, de ambos os sexos, alunos de escolas públicas de Recife - PE, cursando o 5 o ano (antiga 4ª série) do Ensino Fundamental I, escutaram a leitura de um texto e, posteriormente, reproduziram-no oralmente, além de resolverem questões prototípicas de divisão do contexto escolar. Esta série foi escolhida para garantir que a amostra seja constituída por estudantes que já trabalharam formalmente com a operação da divisão. Foram utilizados um texto narrativo, problemas prototípicos, lápis, borracha, papel e um MP3 para o registro das sessões. O Quadro 1 a seguir apresenta o texto narrativo utilizado. O piquenique no zoológico Em um sábado do mês de outubro, as professoras da Escola Polivalente resolveram fazer um piquenique com os 96 alunos do Ensino Fundamental para comemorar o dia das crianças. O passeio aconteceu em um zoológico localizado em uma grande área verde, com árvores altas e frondosas, parques e animais de várias espécies, como por exemplo, macacos, leões, tigres, ursos e girafas. Ao chegarem ao zoológico, as crianças ficaram encantadas com a beleza do lugar e iniciaram o passeio visitando o Oceanário que abriga um casal de tubarões lixa, polvos, cavalos marinhos, arraiais e peixes. Como no local não cabiam todos de uma só vez, as professoras dividiram a quantidade total de alunos em 4 grupos para visitar o aquário de tubarões. Durante a visita a esse espaço, as crianças se divertiram com os gritos umas das outras, motivados pela sensação de proximidade com esses estranhos animais. No entanto, elas nem imaginavam que as emoções estavam apenas começando... Ao andarem pelo zoológico ficaram surpresas com o macaco que estava fora da jaula, pendurado pelo rabo em uma das árvores em busca de alimento. Como as crianças estavam comendo pipoca, o macaco 4

5 correu atrás delas para roubar-lhes o lanche. Foi uma confusão danada e havia crianças correndo para todos os lados... Uma das professoras, ao ver a confusão, correu para pedir socorro à equipe do zoológico para que capturasse rapidamente o primata. A equipe, então, providenciou redes de captura e foi à busca do macaco fujão, que logo foi pego e colocado de volta à jaula para alívio de todos. Após o susto, as professoras reuniram os 96 alunos para realizar um lanche caprichado com sanduíches, maçãs, bolos, tortas, salgados e sucos. Na praça de alimentação existiam apenas mesas com 6 cadeiras. As professoras, então, utilizaram a quantidade máxima de cadeiras de cada mesa para acomodar todos os alunos. No fim da tarde, todos voltaram para a escola felizes com o presente que receberam de suas professoras. Os problemas prototípicos apresentados foram: Pedro comprou 96 bolas de gude e quer colocá-las em 4 caixas. Ele quer que cada caixa tenha a mesma quantidade de bolas de gude. Quantas bolas de gude ele vai colocar em cada caixa? (Problema de partição) e Uma loja de brinquedos recebeu 96 pulseiras que serão vendidas em pacotes com 6 pulseiras em cada um. Quantos pacotes serão montados? (Problema de divisão por quotas) Resultados e discussão Na análise da reprodução oral dos participantes, foi verificado se esta se aproxima ou se afasta do texto utilizado na investigação, como também se os participantes apresentam em seus relatos as características principais de um texto narrativo e os dados matemáticos referentes à noção de divisão. No que diz respeito à matemática, os participantes tiveram dificuldades em lidar com a divisão enquanto operação matemática, sendo esta confirmada quando os mesmos foram solicitados a resolverem os problemas prototípicos de divisão exata. Os dados da reprodução oral revelam que a maior parte das crianças, ou seja, (73%) apresentou em seu relato oral da história as partes referentes ao início, meio e fim, trazendo em seu discurso trechos de situações semelhantes as do texto original. No entanto, (27%) dos participantes trazem apenas fragmentos do início e meio, início e fim ou até mesmo meio e fim. Tais resultados mostram que a maioria das crianças compreendeu o texto, sendo assim capaz de reproduzi-lo oralmente. Isto talvez se explique pelo fato de os participantes terem uma maior familiaridade com esse tipo textual na escola. 5

6 O extrato de protocolo do participante 14, sexo feminino, 11 anos e 7 meses, ilustra a reprodução da história com início, meio e fim. Como também as características específicas desse tipo de texto descrito por Bronckart (2003): Eu entendi que houve um passeio de uma escola com 96 alunos. Eles foram para um zoológico que na maioria contém árvores. As professoras dividiram os 96 alunos em grupos, enquanto uns estavam numa parte e outros estavam em outra. Teve um macaco que tava fora da jaula, que tava com fome e os alunos estavam com o lanche e o macaco correu atrás desses alunos até que as professoras conseguiram chamar a equipe do zoológico para prender o macaco. Depois de tudo é... fizeram um lanche e foram embora para as suas casas. (sic) Pode ser observado neste protocolo que o participante relata a fase de situação inicial, relatando que foi realizado um passeio em que as professoras junto com seus alunos realizaram um piquenique no zoológico. Em seguida, o participante descreve o cenário que geralmente é encontrado no zoológico e faz referência aos grupos de alunos que foram formados pelas professoras. Também faz referência ao episódio do macaco que se encontra fora da jaula, o qual se refere à complicação da história. Para Bronckart (2003), a situação problema ou fase de complicação é uma das características principais do texto narrativo. Dessa forma, verifica-se que existe uma boa compreensão sobre o texto reproduzido por esse participante, visto que em seu relato ele trás a trama central e como o problema foi solucionado. Por fim, descreve o momento do lanche e da volta para casa, que se refere à situação final. Vale ressaltar que o participante comenta que as professoras dividiram a turma em grupos, fazendo referência ao conteúdo matemático da divisão presente no texto. Constata-se, também, que 25 participantes (83,33%) trouxeram em sua reprodução oral a fase de complicação ou situação problema que irá mobilizar a todos para resolver o fato que os inquieta, a causa do desequilíbrio. O extrato de protocolo do participante 12, sexo feminino, 10 anos e 8 meses, ilustra o episódio do macaco e a sua solução: [...] Eles estavam lanchando, comendo pipoca, aí de repente aparece um macaco fora da jaula. As professoras chamaram o pessoal para capturar o macaco e eles colocaram ele na jaula [...] (sic) No que diz respeito à matemática, verifica-se que 53% dos participantes trazem em seus relatos menção à noção matemática contida no texto, a divisão, como por exemplo: Foi uma tarde de Sábado aí no dia das crianças as professoras levaram eles pra fazer um piquenique no Zoológico. Aí as professoras dividiram em quatro grupos os alunos para 6

7 ver os tubarões e os animais [...] (Extrato de protocolo do participante 9, sexo feminino, 11 anos e 1 mês). Apesar destes alunos mencionarem a divisão, ou a divisão de grupos de crianças para visitar o Oceanário ou de comentar acerca da distribuição das crianças em mesas, isto não garante a resolução do problema por parte do participante na hora de reproduzir o texto oralmente. Isto talvez ocorra por três razões: (i) a trama central e a situação a ser resolvida não envolve questões matemáticas; (ii) a instrução fornecida aos participantes não os conduz a tentar resolver os problemas de divisão; (iii) e o fato dos participantes terem dificuldades em lidar com a divisão enquanto operação matemática, sendo esta confirmada quando os mesmos são solicitados a resolverem os problemas prototípicos de divisão exata. Com relação à resolução dos problemas de divisão (partição e quotas) os participantes foram alocados em três grupos de desempenho: G1: acerta ambos os problemas; G2: erra ambos os problemas; G3: acerta o problema de quota. Verifica-se no Gráfico 1, abaixo, que, a maioria dos participantes (67%) não acerta os dois tipos de problemas. No entanto, quando o participante acerta um dos problemas na maioria das vezes acerta o outro. 3% 67% 30% (acerta ambos) (erra ambos) (acerta quota) Gráfico 1: Percentual de erros e acertos por tipo de problema, no que diz respeito às questões prototípicas de matemática. Mediante o alto índice de erros nos problemas prototípicos, foi feita uma análise qualitativa dos erros apresentados pelos participantes. Ela revela que eles resolvem as questões através de outras operações que não a divisão, por exemplo: adição, subtração e multiplicação. Como também apresentam valores aleatórios derivados de cálculos mentais, sem explicitar como chegaram ao resultado apresentado e adotam o procedimento de divisão através do algoritmo. Ao adotar a divisão, verifica-se que eles armam corretamente a operação, mas não conseguem resolvê-la adequadamente. Em geral, isto ocorre porque os 7

8 participantes apresentam erros de multiplicação, erros decorrentes da operação de subtração e erros de natureza conceitual, como, por exemplo: resto maior ou igual ao tamanho do divisor; divisor maior que o dividendo. Tais resultados referentes aos tipos de erro corroboram com o estudo de Lautert (2005) apontando que as crianças têm dificuldades em lidar com os invariantes da divisão, especialmente, em relação ao resto. Referências BORBA, R. E. S. R., SELVA, A. C. V., SPINILLO, A. G. ; SOUSA, N. A. Influência de representações e de significados da divisão em problemas com resto. In Encontro Nacional de Educação Matemática, 2004, Recife: Brasil. Anais VIII Encontro Nacional de Educação Matemática (CD-ROM), Recife: Brasil, BRANDÃO, A.C. P., & SPINILLO, A. G. (1998). Aspectos gerais e específicos na compreensão de textos. Psicologia: Reflexão e Crítica, 11(2), BRONCKART J. Atividade de linguagem, textos e discursos. Por um interacionismo sócio-discursivo. São Paulo: Educ, BRUNER, Jerome. A Cultura da Educação/ Jerome S. Bruner; trad. Marcos A. G. Domingues. Porto Alegre: Artmed editora, BRYANT P.; BRADLEY L. Problemas de leitura na criança. Porto alegre: Artes Médicas, CORREA: J.; SPINILLO, Alina G. O desenvolvimento do raciocínio multiplicativo em crianças. In: PAVANELLO, Regina M. (Org.). Matemática nas séries iniciais do ensino fundamental: a pesquisa e a sala de aula. São Paulo: Biblioteca do Educador Matemático, Coleção SBEM, FERREIRA, S. P. A.; SILVA, R. M. Prática de leitura em sala de aula: implicações sobre as concepções e compreensão de leitura. Leitura: Teoria e Prática, Campinas-SP, n. 50, p , jun KOCH, I. V. Desvendando os segredos do texto. São Paulo: Cortez, LAUTERT, S. L. As dificuldades das crianças com a divisão: um estudo de intervenção f. Tese de Doutorado. Doutorado em Psicologia Cognitiva, Universidade Federal de Pernambuco, PE,

9 LAUTERT, S. L.; SPINILLO, A. G. As relações entre o desempenho em problemas de divisão e as concepções de crianças sobre a divisão. Psicologia: Teoria e Pesquisa, Brasília, v.18, n. 3, p , MAGINA, Sandra. (2005). A Teoria dos Campos Conceituais: contribuições da Psicologia para a prática docente. In: XVIII Encontro Regional de Professores de Matemática. São Paulo: Unicamp, MARCUSCHI, L. Gêneros textuais: definição e funcionalidade. Em DIONISIO, A. P., MACHADO, A. R., BEZERRA, M. A. (Orgs.). Gêneros textuais e ensino. 2ª ed. Rio de Janeiro: Lucerna, p SOLÉ, I. Estratégias de Leitura. Porto Alegre: Artmed, SPINILLO, A. G. ; LAUTERT, S. L. O diálogo entre a Psicologia do Desenvolvimento Cognitivo e a Educação Matemática In: L. MEIRA ; A. G. SPINILLO. Psicologia Cognitiva: cultura, desenvolvimento e aprendizagem. Recife: Editora Universitária