Implementação e desenvolvimento de modelos matriciais populacionais aplicados a tubarões de profundidade

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1 Implementação e desenvolvimento de modelos matriciais populacionais aplicados a tubarões de profundidade Autores: Lúcia Ventura - Faculdade de Ciências - Universidade de Lisboa Ivone Figueiredo -Instituto de Investigação das Pescas e do Mar M. Lucília Carvalho - Faculdade de Ciências - Universidade de Lisboa

2 Objectivos: Aplicar modelos matriciais populacionais ao desenvolvimento de uma espécie de tubarões de profundidade, Galhudo malhado, Squalus acanthias; Estudar o impacto na evolução da abundância deste stock de variações de tipo determinístico e estocástico nas diferentes taxas vitais: - nascimento, crescimento, fertilidade e morte; Verificar que modelos e parâmetros conduzem a um bom ajustamento aos dados de abundância observados.

3 Modelos Matriciais A dinâmica de um modelo matricial é descrita através de uma equação que se designa por equação de projecção matricial ( ) ( ) t n n n P G P G F P t n n n = n(t) vector coluna que representa a abundância da população no instante t, para cada um dos estados; A matriz de projecção populacional, contém toda a informação biológica (taxas de nascimento, crescimento, reprodução e morte). n(t+)=an(t)

4 Pressupostos do estudo População constituída apenas por indivíduos fêmeas; Intervalo de projecção anual; Modelo estruturado por classes de comprimento. Classe : Novos recrutas fêmeas, 35 cm, N ; Classe 2: Fêmeas em estado de pré-maturação, 36-79cm, N 2 ; Classe 3: Fêmeas com capacidade de reprodução, 8 cm, N 3 ;

5 Decomposição da Matriz de Projecção A: A=PS+R P - matriz de crescimento - Probabilidade de um indivíduo crescer do estado i para o estado i+, dado que sobreviveu ao estado i; R - matriz de recrutamento; R 3 - Nº médio de novos recrutas gerados por indivíduos da classe 3 S - matriz sobrevivência: S=FM F e M são as matrizes associadas à mortalidade devida à pesca e à mortalidade natural, respectivamente = 3 2 M M M e e e M = 3 2 F F F e e e F = 3 R R = γ γ γ γ γ P γ i

6 Introdução: Utilizando dados de abundância provenientes de estudos anteriores foram obtidas estimativas para os parâmetros vitais recorrendo a estimadores propostos na literatura; Estas estimativas foram utilizadas no estudo de modelos matriciais invariantes no tempo, permitindo concluir que a taxa de crescimento populacional é particularmente sensível a alterações nos parâmetros, γ 2, σ 2; Para melhor avaliar esta dependência foram estudados, recorrendo a simulação, modelos matriciais estocásticos, em que se atribuíram diferentes distribuições de probabilidade a alguns dos parâmetros anteriores;

7 Introdução Para os dois tipos de modelos estudados, os valores obtidos para a dimensão do stock com base nas estimativas previamente encontradas diferiam significativamente dos valores observados através de amostragem biológica; Uma vez que o nosso objectivo passa por encontrar modelos que conduzam a tamanhos populacionais tão próximo da realidade quanto possível, reajustam-se as estimativas previamente encontradas, por outras que pareçam mais adequadas; Para atingir esse fim, procedeu-se à construção sucessiva de modelos com dois tipos de estocasticidade, demográfica e ambiental.

8 Modelos Estocásticos Taxas vitais que se consideram fixas para os diversos modelos a construir: γ γ3 M M2 M3 F F2 F Considerando diferentes valores de constroem-se diferentes modelos: γ 2 γ 2.3 =.5 Em cada modelo admite-se apenas que uma das taxas vitais é modelada por uma distribuição de probabilidade Estocasticidade Demográfica Ambiental Fertilidade Fertilidade Probabilidade de sobrevivência à morte natural

9 Estocasticidade demográfica - Taxa de fertilidade estocástica: O número de novos descendentes é independente e aleatoriamente distribuído entre indivíduos, ou seja, a produção de novos indivíduos per capita tem distribuição de Poisson; Neste caso, para cada instante t, a produção de novos indivíduos é dada pela realização da variável aleatória onde λ Poisson ( n 3 ( t ) λ) é a taxa média de fertilidade de cada indivíduo fêmea. No slide seguinte apresenta-se, para γ 2 =.4, a média,, para as simulações da dimensão da população, bem como o intervalo, quando se consideram diferentes valores médios da distribuição Poisson. x x t ± 2 s t

10 . Fertilidade: Distribuição Poisson Estocasticidade demográfica

11 .2 Fertilidade: Distribuição Poisson L=3.6 Atribuição de diferentes valores para o parâmetro γ 2 Estocasticidade demográfica

12 2 Probabilidade de sobrevivência à morte natural para indivíduos da terceira classe de comprimento, p 3 O número de indivíduos sobreviventes à morte natural na terceira classe de comprimento é modelado através de uma distribuição Binomial de parâmetros n e p, onde: Bin(n,p) n: número de indivíduos na terceira classe de comprimento no instante de tempo anterior; p: é a probabilidade de sobrevivência à morte natural. Esta probabilidade é ainda uma variável aleatória que se supõe ser Beta de parâmetros b e b 2. Nota: b e b 2, são calculados recorrendo à média e variância empíricas obtidas a partir das estimativas encontradas para a mortalidade natural, (c.f. Ventura, Lúcia). No slide seguinte apresenta-se a média das simulações da dimensão da população, x ± 2 s bem como o intervalo, quando se considera: R3 = 3.6 γ 2 =.4 Estocasticidade demográfica

13 2. Probabilidade de sobrevivência à morte natural: Distribuição Beta (Média das simulações da dimensão da população) Estocasticidade demográfica

14 Conclusões: Pouca variabilidade entre simulações dos valores projectados; γ O parâmetro tem um papel preponderante na forma como a 2 abundância da população evolui; O crescimento do tamanho da população não é muito sensível a pequenas variações no valor médio da distribuição de Poisson. Estocasticidade demográfica

15 - Taxa de fertilidade estocástica: Estocasticidade ambiental Admitir que o ambiente influência da mesma maneira todos os indivíduos, desta forma para um dado instante t o número de descendentes de cada uma das fêmeas é igual; Supor que o número de descendentes de cada fêmea no instante t é modelado através da distribuição: R R 3 ~ ~ Poisson Geom ( ) ( p) 3 λ

16 Fertilidade: Distribuição Poisson L=3.6 Média das simulações da dimensão da população; Intervalo ; γ 2 =.4 x ± 2 s Considerando diferentes valores para o parâmetro γ 2 Estocasticidade ambiental

17 Fertilidade: Distribuição Poisson vs Geométrica Média das simulações do tamanho total da população γ 2 =. 4 Poisson Geométrica Estocasticidade ambiental

18 Conclusões: O estudo da evolução de uma população deve ter como ponto de partida os modelos invariantes no tempo. Porquê? Quais as vantagens? As estimativas encontradas para as taxas vitais são sempre um ponto de referência inicial importante; Permitem-nos retirar informação acerca da sensibilidade da taxa de crescimento relativamente a cada uma das taxas vitais; A análise de sensibilidade serve como ponto de partida para a escolha de quais os parâmetros que deverão ser considerados como estocásticos;

19 Conclusões: O ajustamento de modelos matriciais aos dados permite avaliar a bondade de diferentes estimativas das taxas vitais; Os modelos com estocasticidade ambiental produzem simulações com maior variabilidade do que os modelos com estocasticidade demográfica; Este método permitiu produzir estimativas para as taxas vitais do Galhudo malhado:

20 Bibliografia: [] Caswell, H. 2. Matrix population models: Construction, analysis, and interpretation, 2nd ed. Sinauer Associates, Inc. Publishers Sunderland, Massachusetts, USA. [2] Chen, S., and S. Watanabe Age dependence of natural mortality coefficient in fish populations dynamics. Nippon Suisan Gakkaishi 55: [3] Quinn II, Terrance, J., and Richard B. Deriso, 999. Quantitative fish dynamics. Oxford University Press, New York, USA. [4] Rago, P.J., K.A. Sosebee, J.K.T.Brodziak, S.A. Murawski, E.D.Anderson Implications of recent increases in catches on the dynamics of Norhwest Atlantic spiny dogfish (Squalus acanthias). National Marin Fish. Service, Northeast Fisheries Science Center. Conservation and Utilization Division, Woods Hole. USA. [5] Seber, G.A.F The estimation of animal abundance, 2nd edition. Griffin, London. [6] Sosebee, K.A. 2. Spiniy Dogfish. Summary Status. Landings and abundance trends. Landings data. [7] Ventura, Lúcia. 26. Implementação e desenvolvimento de modelos de tabelas de vida, para a avaliação e gestão de tubarões de profundidade. Dissertação de mestrado. Faculdade de Ciências. Universidade de Lisboa.