METODOLOGIA DE PRECIFICAÇÃO DE ESQUEMAS DE HEDGE PARA UMA CARTEIRA DE USINAS

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1 SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GAE a 24 Outubro de 2003 Uberlândia - Minas Gerais GRUPO VI GRUPO DE ESTUDO DE ASPECTOS EMPRESARIAIS - GAE METODOLOGIA DE PRECIFICAÇÃO DE ESQUEMAS DE HEDGE PARA UMA CARTEIRA DE USINAS Maria Luiza V. Lisboa* Fábio R.S. Batista Débora D.J. Penna Rodrigo C. Torres Roberto P. Caldas Albert C.G. Melo CEPEL RESUMO Este trabalho tem por objetivo apresentar uma metodologia para definição do nível de contratação de energia de back up e sua precificação, de acordo com o grau de aversão ao risco do investidor. A metodologia se aplica a carteiras de usinas hidraúlicas e térmicas, localizadas em subsistemas diferentes, e leva em conta as principais regras adotadas pelo mercado brasileiro, incluindo o Mecanismo de Realocação de Energia (MRE). São considerados os efeitos de paradas forçadas de unidades geradoras e volatilidade do preço spot. O montante de energia de back up é definido através do nível de proteção desejado pelo agente gerador, com base no conceito de VaR. São analisados dois critérios para precificação dos contratos: o critério da média e o do equivalente certo. Este último considera o grau de aversão ao risco do investidor através de uma função utilidade. PALAVRAS-CHAVE Contratos de Back Up, Saídas Forçadas, Risco Hidrológico, VaR, Equivalente Certo, Função Utilidade. 1 - INTRODUÇÃO A competição nos segmentos de produção e comercialização de energia introduzida com a reestruturação do Setor Elétrico Brasileiro, fez com que os agentes de geração passassem a estar expostos a novos riscos. Dentre os riscos identificados estão aqueles associados às falhas das unidades geradoras (saídas forçadas) e à exposição financeira para contratos em submercados distintos. As saídas forçadas impactam a remuneração do agente gerador de duas maneiras: perda de receita, por não vender a energia no mercado quando a usina tiver sido despachada, e/ou a necessidade de comprar energia no MAE, ao preço spot, para cobrir seus contratos bilaterais, o que, dependendo das condições hidrológicas, pode implicar em exposições financeiras bastante elevadas. O estabelecimento de contratos em diferentes submercados pode levar a exposições financeiras significativas quando ocorrerem diferenças entre seus custos marginais de operação (preços spot). Neste contexto, é clara a importância do estabelecimento de estratégias de hedge e de níveis de contratação adequados para a mitigação dos riscos mencionados. Este trabalho apresenta uma metodologia que permite definir o montante de energia de contratos de back up e o preço limite que o agente gerador estaria disposto a pagar, utilizando-se os conceitos de VaR, função utilidade e equivalente certo. A metodologia é aplicada a uma carteira de usinas fictícias, situadas em subsistemas distintos, operando no sistema brasileiro. 2 - METODOLOGIA A metodologia de avaliação e precificação de contratos de back up proposta baseia-se fundamentalmente em análises de risco relacionadas com ativos de geração (usinas) e seus contratos de venda de energia. Estas * Av. Hum, S/N, Cidade Universitária, CEP , Rio de Janeiro, RJ Tel: mlisboa@cepel.br

2 2 análises são realizadas a partir de simulações da operação do sistema elétrico para diversos cenários hidrológicos, em conjunto com simulações do processo falha/reparo das unidades geradoras, para todo horizonte de análise. Para a simulação da operação são utilizados os modelos NEWAVE[1] e SUISHI-O[2], desenvolvidos pelo Cepel, os quais fornecem, para cada série hidrológica e para cada mês do horizonte analisado, os valores de despacho de cada usina e dos preços spot de cada subsistema. A simulação do processo falha / reparo é feita de forma seqüencial, através de um esquema de simulação de Monte Carlo Seqüencial, onde os tempos de operação e de reparo são sorteados a partir de distribuições exponenciais[3]. A metodologia proposta neste trabalho leva em consideração, de forma simplificada, as regras vigentes de operação e comercialização de energia no horizonte analisado[4], incluindo o MRE, e a redução de 25% ao ano dos Contratos Iniciais e da Conta de Consumo de Combustíveis Fósseis CCC, a partir de 2003 (Resolução ANEEL Nº 261/1998). Os fluxos de caixa, para cada série hidrológica e para cada mês do horizonte de estudo, são calculados com base nos valores finais de despacho de cada usina, isto é, após consideração do processo falha-reparo e aplicação do MRE, conforme ilustrado na Figura 1. Para cada série hidrológica e para cada mês do horizonte considerado, o programa NEWAVE calcula o despacho hidráulico dos subsistemas, seus respectivos preços spot, bem como o despacho individualizado das usinas térmicas. Com base nos resultados da simulação do NEWAVE, o programa SUISHI-O determina o despacho individualizado das usinas hidráulicas. Os despachos das usinas térmicas podem ser obtidos de forma alternativa, aplicando-se diretamente os procedimentos de operação seguidos pelo ONS: uma termelétrica flexível é despachada na sua potência máxima disponível quando o CMO é maior que o custo variável de operação, e na potência mínima, caso contrário. Em situações de restrições elétricas localizadas, uma usina pode ser despachada fora deste critério, entretanto, esta hipótese não é considerada neste trabalho Simulação do Processo Falha/Reparo Para cada série mensal de despacho é realizada uma simulação do processo falha/reparo das unidades geradoras. Os tempos para falha (ttf time to failure) e os tempos de reparo (ttr time to repair) são modelados por distribuições exponenciais: t λ ttf = 1 e (1) λ NEWAVE (CMOs) ttr rt = re (2) DESPACHO DAS TÉRMICAS (Regra do Custo) SUISHI - O FALHAS λ - taxa média de falha da unidade geradora r - tempo médio de reparo da unidade geradora MRE Mecanismo de Realocação de Energia SEM FALHA GERAÇÃO TOTAL (Térmica + Hidráulica ) FLUXO DE CAIXA COM FALHA TARIFA DE BACKUP COM FALHA E COM BACKUP FIGURA 1 FLUXOGRAMA DA METODOLOGIA DE PRECIFICAÇÃO DE CONTRATOS DE BACK UP A partir destas séries de fluxos de caixa são realizadas as análises de risco para definir o montante e preço de contratos de back up adequados ao perfil de aversão ao risco do investidor. O detalhamento dos cálculos de cada etapa da metodologia proposta é feito a seguir. 2.1 Algoritmo Básico para Cálculo de Fluxos de Caixa Cálculo do Despacho das Usinas e Preço Spot O MRE tem por objetivo compartilhar os riscos hidrológicos associados ao despacho centralizado. Com base em regras algébricas, este mecanismo determina o rateio de toda energia gerada pelas usinas participantes, de forma proporcional às suas respectivas energias asseguradas. O MRE inclui as usinas hidráulicas despachadas de forma centralizada, e as usinas térmicas que tenham contratos iniciais e que sejam participantes da CCC. Neste estudo, algumas simplificações foram consideradas para cálculo do MRE, resultando no seguinte algoritmo: Calcula-se o excedente/déficit de geração de cada submercado, com relação à sua energia assegurada; Submercados deficitários são supridos com a energia excedente total até o limite de sua energia assegurada. A contribuição dos submercados superavitários é proporcional aos seus respectivos excedentes de energia; A energia secundária é distribuída entre os submercados da seguinte forma: - Calcula-se primeiramente, o montante de energia secundária a que cada submercado tem direito. Isto é feito distribuindo-se a energia secundária

3 3 total entre todos os submercados proporcionalmente às suas energias asseguradas; - Submercados superavitários atendem prioritariamente seus direitos de energia secundária, e em seguida, atendem os submercados deficitários de forma proporcional aos seus excedentes de energia secundária. Conforme Resolução da ANEEL Nº 249/1998, a participação das usinas térmicas no MRE será reduzida ao longo de proporcionalmente à redução prevista da CCC. Adotou-se neste estudo que, neste horizonte, ocorrendo um despacho térmico acima da geração referente ao montante da CCC, o excedente de energia não contribuiria para o MRE, visto que esta geração não estaria sendo coberta pela CCC. Também foi adotado que, caso o crédito de MRE (CMRE) de uma usina esteja alocado em outro submercado, a exposição financeira é considerada trazendo-se este crédito de energia ao submercado onde a usina está instalada, ponderado pelos CMOs dos dois submercados. Esta ponderação resulta em um crédito equivalente de energia de MRE (CMRE_equivalente) conforme definido a seguir: CMRE _ equivalente = CMRE * CMO A / CMO B onde os subscritos A e B denotam os submercados onde está alocado o crédito de MRE e aquele onde a usina está instalada, respectivamente Conta de Consumo de Combustíveis Fósseis A Resolução ANEEL Nº 261/1998, estabelece uma redução no reembolso do custo do consumo de combustíveis fósseis, previsto na sistemática da CCC, para as usinas termelétricas em operação em 6 de fevereiro de 1998, situadas nas regiões abrangidas pelos submercados interligados Sul, Sudeste/Centro- Oeste e Nordeste. Esta redução será de 25% ao ano, a partir de 2003, ficando portanto, a partir de 1º de janeiro de 2006, extinta a CCC no sistema interligado Fluxos de Caixa Os fluxos de caixa são determinados em base mensal, para as diversas séries hidrológicas, utilizando-se o valor final de despacho de cada usina no mês (Gm), isto é, o valor calculado considerando a simulação do processo falha / reparo para cada unidade geradora e aplicação do MRE. Não foram considerados, por simplificação, os itens como imposto de renda, dívidas e investimentos, resultando na seguinte equação de fluxo de caixa: FC NC NS C CS j Pspot i i P i GS j j )* 1 ( * ) + = = 1 ( j ± ( E _ MRE* TMO) Despesas_ Combustíveis Despesas_ Fixas (3) = (4) NC = Número total de contratos; C = Contratos iniciais e bilaterais; P = Preço de venda de energia de cada contrato; NS = Número de submercados; GS = Total de geração da carteira em cada submercado; Pspot = Preço spot de cada submercado; CS = Total de contratos por submercado; E_MRE = Energia recebida/retirada pelo MRE; TMO = Tarifa de Otimização. 2.2 Precificação de Contratos de Back Up A precificação dos contratos pode ser feita através de dois critérios: Critério da Média Critério do Equivalente Certo Enquanto o primeiro critério pode ser adequado para investidores neutros ao risco, o segundo permite considerar o grau de aversão ao risco do investidor, com a aplicação dos conceitos de função utilidade e equivalente certo Critério da Média Por este critério, o preço mensal que o segurado estaria disposto a pagar pela energia de back up é calculado da seguinte forma: 1. Para cada série mensal de valores finais de despacho (Gm) das usinas, e preços spot, calculase uma série correspondente de fluxo de caixa. Com base nestas séries de fluxos de caixa, obtémse uma distribuição de VPFC (valor presente de fluxo de caixa). Nesta etapa, não é considerada a existência de contrato de back up para a cobertura das falhas. 2. Em seguida, uma nova distribuição de VPFC é obtida de maneira semelhante, considerando o efeito da existência do contrato de back up, porém sem levar em conta o pagamento do preço da energia de back up associado. 3. Comparando-se as duas distribuições obtidas, é possível determinar o benefício financeiro do contrato de back up. Neste estudo, o benefício foi definido com sendo equivalente à diferença entre as médias das duas distribuições (critério da média): [ ] c / backup E[ VPFC] s backup Benefício E VPFC / = (5) 4. Finalmente, calcula-se o preço mensal da energia de back up (Pm) igualando-se o valor presente deste pagamento, ao longo do período de estudo, ao benefício do back up. Este valor foi considerado como o preço máximo que o segurado estaria disposto a pagar. P m Benefício = (6) EBK * a n i

4 4 n (1 + i) 1 a =, é o fator de valor presente para séries n i n (1 + i) * i periódicas uniformes; i = taxa de desconto mensal; n = número de períodos mensais considerados; e EBK = energia contratada de back up Critério do Equivalente Certo É possível que investidores avessos ao risco possam estar dispostos a pagar mais que o valor Pm definido pela equação (6). Este aspecto pode ser considerado através do uso de funções utilidades, as quais traduzem valores monetários em termos de unidades de utilidade para representar o perfil de aversão ao risco do investidor[5]. A Figura 2 ilustra as funções utilidades para um investidor amante, neutro, e avesso ao risco, respectivamente. Amante Neutro Avesso FIGURA 2 - FUNÇÕES UTILIDADES Aplicando uma função utilidade adequada ao perfil de aversão ao risco do investidor às distribuições de VPFC com e sem back up (calculadas conforme os passos 1 e 2 do critério da média), pode-se obter correspondentes distribuições de utilidades. Por definição [5]: U(VPFC*)=E[U(VPFC)] (7) VPFC* = equivalente certo O benefício pode então ser calculado pela diferença dos equivalentes certos com e sem back up: Benefício = VPFC c VPFC (8) * * / backup s / backup Aplicando este valor de benefício à equação (6), determina-se o preço Pm que o investidor estaria disposto a pagar por este contrato. Neste estudo, adotou-se a seguinte função utilidade para caracterizar um comportamento avesso ao risco: U ( VPL) = e a * VPFC + b * VPFC onde os parâmetros a e b determinam o grau de aversão ao risco de um determinado agente. A Figura 3 ilustra como uma dada distribuição de VPFC s é percebida por um investidor avesso ao risco utilizando a equação (9), com os coeficiente a e b iguais a 0,08 e 1,00, respectivamente. Pode-se notar que os valores positivos permanecem inalterados sob a (9) ótica deste investidor, porém, quanto mais negativos foram estes valores, mais o perfil avesso ao risco é evidenciado. VPL, UVPL VPL UVPL FIGURA 3 - FUNÇÃO UTILIDADE PARA INVESTIDOR AVESSO AO RISCO 2.3 Cálculo do Nível de Contratação Os critérios de precificação de contratos de back up descritos anteriormente pressupõem um valor prédefinido de montante contratado de energia de back up. Este montante deve ser definido em função da aversão ao risco do investidor, o que é possível recorrendo-se ao conceito de VaR. A necessidade total de back up ( bkp) é função das taxas de falha e reparo das unidades geradoras, da energia cedida ou recebida com a aplicação do MRE, e do montante de contratos bilaterais firmados. Assim, para um determinado mês i, da série hidrológica j, a necessidade de back up é dada pela seguinte equação: bkp NC = i, j k= 1 C NU i, k s= 1 Gm s, i, j (10) onde NU é o número de usinas pertencentes ao investidor e as variáveis C e Gm como definidas anteriormente (porém referenciadas a um dado subsistema, de forma análoga ao CMRE equivalente). Caso a diferença entre o total de contratos e o total de geração for negativa, bkp i,j =0. Com base nas séries mensais de bkp calculadas pela equação (10), pode-se obter uma curva de frequência de necessidade de back up, a partir da qual pode-se construir uma curva de frequência acumulada de necessidade de back up. Dependendo do grau de aversão ao risco do investidor, define-se, para o valor percentual de proteção desejado, o montante de energia de back up a ser contratado. 3 - SISTEMA TESTE O sistema teste é composto por 4 usinas hidráulicas e 3 usinas térmicas pertencentes ao sistema interligado brasileiro. Estas usinas foram escolhidas de forma aleatória e denominadas pelas letras A a D, e seus correspondentes dados estão descritos nas Tabelas 1 e 2. Todos os dados foram obtidos dos arquivos oficiais do programa NEWAVE referente ao PMO de Agosto de

5 5 2002, com exceção daqueles referentes à energia assegurada, extraídos das resoluções da Aneel No 232/1999 e 268/1998, e taxas de falha, extraídos do programa NH2 [6] O tempo médio de reparo pode ser obtido através da relação: λ TEIF = λ + µ (11) TABELA 1: DADOS DAS USINAS HIDRÁULICAS Usina Hidráulica A B C D Pot. Instalada (MW) Submercado SE/CO S S S Energia Asseg. (MWmédio) IP (%) TEIF (%) Taxa de Falha (fl/ano) Tempo Médio de Reparo (h) TABELA 2: DADOS DAS USINAS TÉRMICAS Usina Térmica A B C Pot. Instalada (MW) Submercado S SE/CO S Energia Asseg. (MWmédio) IP (%) Custo Operativo (R$/MWh) Custo Fixo (MMR$/ano) TEIF (%) Taxa de Falha (fl/ano) Tempo Médio de Reparo (h) A Tabela 3 descreve a evolução dos valores de energia assegurada do parque gerador de cada submercado no horizonte de estudo As séries de despachos e de preços spot são aquelas obtidas através de simulações com os programas NEWAVE e SUISHI-O, utilizando os dados do PMO de Agosto de 2002 e arquivo de série histórica de vazões. Foram analisados dois cenários contratuais: - redução dos contratos iniciais (CI) de 25% ao ano; - reposição total dos contratos iniciais liberados através de contratos bilaterais (CB). Os dados contratuais do parque hidráulico e térmico para o período estão descritos na Tabela 4. TABELA 3: ENERGIA ASSEGURADA DO PARQUE HIDRÁULICO Submercado / Ano Sudeste Sul Nordeste Norte TABELA 4: DADOS CONTRATUAIS Ano Sul Sudeste CI CB CI CB É importante ressaltar que o algoritmo considera que toda a energia contratada de back up está disponível para cobrir tanto os riscos de paradas não programadas (falhas) quanto os riscos hidrológicos. Com este sistema teste foram feitas várias simulações para analisar os seguintes aspectos que influenciam o montante e o preço de um contrato de back up: Reposição dos contratos iniciais Participação das usinas térmicas na CCC Aversão ao risco do investidor - Montante de energia de back up ao nível de proteção desejado - Função utilidade para definição de preço máximo de contrato de back up 4 - RESULTADOS 4.1 Cálculo do Preço de Back Up -Critério da Média Assumindo um contrato de back up de 100MW, foram feitas simulações considerando as usinas térmicas participando ou não da CCC, e duas condições de contratos de venda de energia: a) Valores de Contratos Iniciais reduzidos 25% ao ano a partir de 2003, e excedentes de geração comercializados ao preço MAE b) Reposição dos Contratos Iniciais por Contratos Bilaterais Pela análise dos resultados, descritos nas Tabela 5 e 6, pode-se verificar que há uma redução significativa do preço da energia de back up quando os contratos iniciais não são repostos por novos contratos bilaterais. Este resultado corresponde às expectativas de uma menor necessidade de energia de back up com a redução dos compromissos contratuais. TABELA 5:PREÇO DA ENERGIA DE BACK UP (CASO COM REPOSIÇÃO DOS CI'S) Preço da Energia de Back up (R$/MWh) Sem CCC Com CCC VPFC s/ falha c/ falha c/ backup s/ falha c/ falha c/ backup Médio Desvio Padrão Coef. Variação Máximo Mínimo TABELA 6:PREÇO DA ENERGIA DE BACK UP (CASO SEM REPOSIÇÃO DOS CI'S) Preço da Energia de Back up (R$/MWh) Sem CCC Com CCC s/ falha c/ falha c/ backup s/ falha c/ falha c/ backup VPFC Médio Desvio Padrão Coef. Variação Máximo Mínimo O MRE, como definido nas regras atuais, não discrimina gerações inferiores aos contratos devido às falhas daquelas devido ao despacho ótimo. Assim, uma usina térmica que não atende ao contrato devido a falha de uma ou mais unidades geradoras, pode ser beneficiada pelo MRE. Sem CCC, as usinas térmicas deixam de participar do MRE, e portanto, além de não usufruírem do subsídio proporcionado pela CCC, as usinas térmicas não se

6 6 beneficiam das atuais regras do MRE em caso de falha, conforme mencionado anteriormente. Consequentemente, sem CCC, os preços de energia de back up são mais elevados, pois estas usinas estarão mais expostas ao risco de não honrarem seus contratos em caso de falha em períodos hidrológicos desfavoráveis. 4.2 Cálculo do nível de contratação de back up Com base nas séries de despacho obtidas dos modelos NEWAVE/SUISHI-O e simulação do processo de falhas, foi possível construir o histograma e curva de frequência acumulada da necessidade de back up, conforme descrito na Seção 2.3. (%) 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Probabilidade FIGURA 4 HISTOGRAMA DA NECESSIDADE DE BACK UP De acordo com o nível de proteção desejado (valor de VaR) define-se o montante de energia de back up a ser contratado. Com base neste montante, determina-se então o preço deste contrato através de um dos dois critérios de precificação propostos. A Tabela 7 ilustra os valores de montante de energia de back up e seu correspondente preço (critério da média) para diversos níveis de proteção. Por exemplo, a partir destes resultados, observa-se que para estar 100% protegido contra 95% das possíveis ocorrências de falhas ou situações de hidrologia desfavorável, o parque gerador estudado deve contratar 362,41 MWmédios de back up à um preço de 7,88 R$/MWh. TABELA 7 - NÍVEL DE PROTEÇÃO ADOTADO ASSOCIADO AO VPFC E AO PREÇO DA ENERGIA DE BACK UP VaR Back Up VPFC c/ Back Preço da Energ. (MWmédio) Up Back Up (R$/MWh) 25% % % % % % % % OBS: E[VPFC] com falha = Cálculo do Preço de Back Up pelo critério do equivalente certo Para ilustrar o critério de precificação pelo equivalente certo, foi criado um novo caso fictício excluindo-se as Acumulada > % 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% (%) usinas hidráulicas do caso original, e reduzindo-se os montantes contratuais de forma proporcional. A exclusão das usinas hidráulicas foi feita porque, ao considerar apenas usinas térmicas, existem mais casos de VPFC negativos, e portanto, aplicando a distribuição de VPFCs à função utilidade descrita pela equação (9), a aversão ao risco é mais evidenciada. Os resultados estão ilustrados nas Tabelas 8 e 9. TABELA 8 - VALORES MÉDIOS E EQUIVALENTES CERTOS DAS DISTRIBUIÇÕES DE VPFC'S Critério Sem CCC Com CCC s/ falha c/ falha c/ backup s/ falha c/ falha c/ backup Média Equivalente Certo TABELA 9 - PREÇO DA ENERGIA DE BACK UP PELO CRITÉRIO DA MÉDIA E DO EQUIVALENTE CERTO Critério Sem CCC Com CCC Média Equivalente Certo CONCLUSÕES Este artigo descreveu uma metodologia para definição de nível de contratação de energia de back up e sua precificação, levando em consideração o grau de aversão ao risco do investidor. A metodologia se aplica a carteiras de usinas hidraúlicas e térmicas, localizadas em subsistemas diferentes, e leva em conta as principais regras adotadas pelo mercado brasileiro, incluindo o Mecanismo de Realocação de Energia (MRE). A metodologia é baseada no emprego de técnicas de análise de risco a partir de dados simulados da operação do sistema (preço spot e despacho) e do processo falha/reparo das unidades geradoras. O montante de energia de back up é definido em função do nível de proteção desejado pelo agente gerador, com base no conceito de VaR. Foram analisados dois critérios de precificação: o da média e o do equivalente certo. Este último considera o grau de aversão ao risco do investidor através de uma função utilidade. Os resultados obtidos indicaram que, dependendo do grau de aversão ao risco e distribuição de VPFCs de sua carteira, o investidor pode estar disposto a pagar mais do que o preço calculado através do critério da média. Os resultados também indicaram que o preço depende do nível de contratação bilateral e, com as atuais regras do MRE, da participação ou não de uma usina térmica na CCC. 6 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] CEPEL, "Manual de Referência - Modelo Newave", Relatório Técnico 063/99, Rio de Janeiro, RJ, [2] CEPEL,"SUISHI-O - Manual do Usuário", Relatório Técnico 073/97, Rio de Janeiro, RJ, [3] A.C.G. Melo et al, Pricing Energy Back up Contracts of Thermal Plants in Hydrothermal Systems, PSCC, Sevilha, Espanha, [4] MAE, "Regras de Mercado", Versão 2.2b.

7 [5] D. G. Luenberger, Investment Science, Oxford University Press, 1998, p [6] CEPEL,"Programa NH2 - Manual do Usuário Versão 5.22a", Rio de Janeiro, RJ, Abril