Universidade Estadual de Roraima Núcleo de Pesquisa em Educação em Ciências e Matemática NUPECEM

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1 Universidade Estadual de Roraima Núcleo de Pesquisa em Educação em Ciências e Matemática NUPECEM Projeto de Extensão Semestre Resolução de problema como metodologia de aprendizagem de Ciências e Matemática Prof. Dr. Oscar Tintorer Delgado Prof. Dr. Héctor José García Mendoza 1

2 Reflexão O Jornal Nacional da Rede TV Globo no dia 03 de fevereiro do 2015 exibe entrevista a destaca pesquisadora na área de educação professora doutora Bernadete Gatti coordenadora de pesquisas educacionais da Fundação Carlos Chagas comentando (ratificado pelo pesquisador Libâneo): O professor que se está formando hoje está saindo em condições muito precária, afirma. Ela analisou profundamente a formação dos professores no país e descobriu que nas faculdades de pedagogia, sobra teoria e falta conteúdo. Só uma média de 7,5% das disciplinas aborda as matérias e temas que serão ensinados nas séries iniciais do ensino fundamental. Ou seja "o que ensinar" é deixado de lado.

3 Reflexão CONTINUA... Já nos cursos de licenciatura, em geral acontece o contrário: o "como ensinar é fraco. Tem mais conteúdo e pouca didática. Acrescenta Ter o conhecimento em si de uma disciplina não leva o professor a saber fazer o seu trabalho didático em sala de aula. Eu proponho que se faça uma revolução, porque, no meu entender, nós precisamos mudar a estrutura formativa e os currículos.

4 4 Situação Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) de Ensino Fundamental serve de apoio ao desenvolvimento do projeto educativo da escola, reflexão sobre a prática pedagógica, ao planejamento das aulas, o analise e seleção de materiais didáticos e recursos tecnológicos e, em especial, que possam contribuir para formação profissional do aluno.

5 5 Situação PCN coloca que aprender e ensinar Matemática e Ciências no ensino fundamental é: a) identificar as principais características dessa ciência, de seus métodos, de suas ramificações e aplicações; b) conhecer a história de vida dos alunos, seus conhecimentos informais sobre um dado assunto, suas condições sociológicas, psicológicas e culturais; e c) ter clareza de suas próprias concepções sobre a Matemática e Ciências, uma vez que a prática em sala de aula, as escolhas pedagógicas, a definição de objetivos e conteúdos de ensino e as formas de avaliação estão intimamente ligadas a essas concepções.

6 Situação O professor deve trabalhar numa perspectiva em que se considere o aluno como protagonista da construção de sua aprendizagem, o papel do professor ganha novas dimensões. Uma faceta desse papel é a de organizador da aprendizagem; para desempenhá-la, além de conhecer as condições socioculturais, expectativas e competência cognitiva dos alunos, precisará escolher os problemas que possibilitam a construção de conceitos e procedimentos e alimentar os processos de resolução que surgirem, sempre tendo em vista os objetivos a que se propõe atingir. 6

7 Situação Segundo Talízina o ensino conduz ao surgimento da corrente cujo objetivo é aperfeiçoar a direção do processo de ensino e educação em seu conjunto e que ela é exitosa unicamente considerando: a) Eleição de uma teoria psicológica que responda de maneira mais completa as particularidades específicas do homem. b) Formulação e realização das exigências a direção do processo de estudo apresentado pela teoria geral de direção. c) A criação do conjunto dos meios técnicos de ensino orientado ao modelo elegido de ensino que satisfazem as exigências da teoria geral da direção. 7

8 Situação A Didática da Ciências e Matemática é vista principalmente com o seguintes enfoques: Com divulgador de ideias, fixando a atenção na fase do ensino. Como pesquisa empírica, fixando a atenção na fase da aprendizagem, também conhecido como epistemologia da aprendizagem. 8

9 Didática Centrada no Ensino O objeto de trabalho é essencialmente o ensino. Seu objetivo é criar situações, nas aulas, atividades, objetos, ambientes entre outros, para melhor ensino. O argumento é se o ensino melhora então a aprendizagem também melhorara. O ensino é um processo de instrução acrescido da hipóteses que estudantes deve absorver aquilo que se diz bem para ele. 9

10 Didática Centrada no Aprendizagem Sua atenção concentra-se no fenômeno da aprendizagem, considerando uma única teoria não explica totalmente a complexidade do processo. Embora, neste momento, a Psicologia Cognitiva pareça ser a candidata mais autorizada para assumir o papel organizadora da fundamentação de muitas experiências de investigação. 10

11 Relação conteúdo, estudantes e professor Enfrentar as questões de ensino e da aprendizagem, em termos de didática, significa que a transmissão do conhecimento é um fenômeno complexo, que precisa de numerosas mediações, e que é necessário manter sempre juntos três polos, do professor, do saber e do aluno, mas sem reduzir a análise a apenas um dos três. (D Amore). Teoria(s) que explique como o estudante assimila o conteúdo. Metodologia do professor para guiar assimilação dos conteúdos. Princípios para organizar os conteúdos que devem ser assimilado pelo estudante. 11

12 Princípios O processo de ensino deve garantir as capacidades criativas dos estudantes através da atividade cognoscitiva independente que está relacionada com a obtenção de novos conhecimentos utilizando a Resolução de Problema. Para isso é necessário de uma Didática de Resolução de Problemas que devem estar apoiados na pedagogia, filosofia, psicologia, logica e a cibernética, tendo como elemento imprescindível o domínio do objeto de estudo. 12

13 Caráter psicológico do processo mental Todo processo mental é, por sua estrutura, um ato que esta orientada em busca da solução de uma determinada tarefa ou problema. O fator inicial do processo mental é, por regra geral, a situação problema. O pensar dá início normalmente com um problema, uma pergunta, um assombro, confusão ou uma contradição. 13

14 A Situação Problema É um estado psíquico de dificuldade intelectual, que surge no homem quando no problema ou tarefa que está resolvendo, não pode explicar um fato mediante os conhecimento ou procedimentos conhecidos, por tanto, deve buscar um novo procedimento para atuar. 14

15 Surgimento da Situação Problema O processo mental começa com o analises de uma situação problema. Os elementos estruturais de uma situação problema é o conhecido, desconhecido e o buscado. O analises de uma situação problema é direcionado para um objetivo Quando são suficiente os procedimentos conhecidos, os conhecimentos e hábitos assimilados, não surge uma situação problema. 15

16 Situação Problema, Problema e Tarefas A situação problema depende do estado psíquico (de alguma experiências) e tem como fundamento a relação entre o assimilado e o que assimila o homem. A situação que provocou a dificuldade da situação problema é o problema. A formulação do problema é considerado como o começo de sua solução. O problema tem obrigatoriamente um expressão linguística, uma formulação verbal em forma de pergunta ou exercício. O problema se manifesta em forma de uma tarefa formulada como resultado do analises da situação problema. 9

17 Etapas do processo Cognitivo Problematizador Surgimento de uma situação problema Análises da situação e formulação do problema Intento de solução através de procedimento conhecido Buscar o procedimento novo de solução mediante a formulação do problema de suposições Princípios para achar a solução a) Fundamentação da hipóteses e sua demonstração b) A conjetura (intuição) Encontrar o procedimento novo de solução mediante a conjetura Comprovação solução da 17

18 Situação Problema Docente Constitui o momento inicial do pensamento, que provoca a necessidade cognoscitiva (aprendizagem) do aluno e cria as condições internas para a assimilação em forma ativa dos novos conhecimentos e procedimentos da atividade. Em ela se engendra uma situação docente que contem os elementos: os dados (conhecido) e os novos (desconhecido) 18

19 Problema Docente A contradição objetiva de uma tarefa, pergunta ou problema com caráter problematizador, entre os dados e as exigências, pode converter-se em forca motriz do pensamento só em caso de que se transforme na consciência do aluno, em uma contradição entre o conhecido e desconhecido. Isto significa que a tarefa, pergunta ou problema, despois de receber a consciência do aluno um conteúdo novo, se transforma em um fenômeno totalmente novo: Problema Docente 19

20 Problema Docente É um reflexo da contradição lógico psicológica do processo de assimilação, o que determinada o sentido da busca mental, desperta o interesses pela investigação (explicação) da essência do desconhecido, e conduze a assimilação de um conceito novo ou de um método novo de ação. O problema como categoria psicológica é a causa primária do pensamento, o inicio da atividade mental. Como categoria lógica é a forma fundamental de avance do pensamento desde o desconhecido para o conhecido. 20

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22 Objetivo da ASP em Ciências e Matemática A Atividade de Situações Problema (ASP) em Ciências e Matemática está orientada pelo objetivo de resolver situações problema na zona de desenvolvimento proximal num contexto de ensino aprendizagem onde existe uma interação entre o professor, o estudante e a situação problema, utilizando a resolução de problema em Ciências e Matemática como metodologia de ensino, a tecnologia disponível e outros recursos didáticos, para transitar pelos diferentes estados do processo de assimilação. 22

23 Sistema de ações da ASP em Matemática 1ª Ação: Compreender o Problema Docente ler o problema e extrair todos os elementos desconhecidos; Estudar os dados e suas condições Reconhecer o(s) objetivo(s) do problema. 2ª Ação: Construir o Núcleo conceitual e Procedimental Determinar as variáveis e incógnitas. Nominar as variáveis e incógnitas com suas unidades de medidas. Construir o modelo cientifico a partir das variáveis, incógnitas e condições. Realizar a análise das unidades de medidas do modelo. 3ª Ação: Solucionar Problema Docente Selecionar o(s) método(s) para solucionar o modelo. Selecionar um programa informático, se necessário, que permitam solucionar o modelo Solucionar o modelo matemático. 4ª Ação: interpretar a Solução Interpretar o resultado. Extrair os resultados significativos que tenham relação com o(s) objetivo(s) do problema. Dar resposta ao(s) objetivo(s) do problema. Realizar uma reflexão baseado no(s) objetivo(s) do problema. Analisar a partir de novos dados e condições que tenham relação direta ou não com o(s) objetivo(s) do problema existindo a possibilidade de reformular o problema e assim construir novamente o modelo, solucioná-lo e interpretar sua solução. 23

24 Exemplo Uma empresa de transporte escolar deseja comprar uma frota de ônibus com um pressuposto de dez milhões de reais. Todos os ônibus do tipo I tem capacidade para transportar 15 passageiros e cada um com preço de compra de R$ ,00; os ônibus do tipo II tem capacidade para 30 passageiros e preço de R$ ,00 e os ônibus do tipo III transportam 40 passageiros e com um valor de R$ ,00. De acordo com pesquisas prévias se sugere-se que a quantidade de ônibus do tipo I deve ser igual à soma da quantidade dos ônibus do tipo II e III. a) Determinar a quantidade de ônibus de cada tipo e com a capacidade máxima total de passageiros b) b) A empresa despois de seis meses deseja duplicar a capacidade de passageiro com relação a capacidade alcançada com a compra anterior. Quantos ônibus novos devem ser comprados de cada tipo e qual seria o custo total do investimento? c) Realize um relatório comparando as duas compras quanto a quantidade de ônibus, capacidade de transportar passageiros e custos. 24

25 Compreender o Problema Os dados do problema são resumidos na seguinte tabela Quantidade de passageiro por ônibus Preços por ônibus em R$ Relação entre quantidade de ônibus Ônibus do tipo I Ônibus do tipo II As condições do problema são: Primeira condição: O ônibus do tipo I transporta 15 passageiros, o ônibus do tipo II transporta 30 passageiros e do tipo III transposta 40 passageiros. Segunda condição: Se dispõe de 10 milhões de reais para comprar a frota de ônibus escolares. O preço do ônibus do tipo I é de R$ ,00, do tipo II é de R$ ,00 e do tipo III é do tipo R$ ,00. Terceira condição: A quantidade de ônibus do tipo dois e três juntos, deve ser igual à quantidade de ônibus do tipo I. Os objetivos do problema são: a) determinar a quantidade de ônibus que se deve comprar de cada tipo; b) calcular a capacidade máxima de passageiros a serem transportados; c) determinar que quantidade de dinheiro é necessário para duplicar a capacidade máxima de passageiros; d) achar a quantidade de ônibus à comprar de cada tipo para a nova frota escolar e e) realizar um relatório considerando a quantidade de ônibus, capacidade de passageiros e custos. 25 Ônibus do tipo III Total ? A quantidade de ônibus do tipo I é igual a soma da quantidade de ônibus do tipo dois e três.

26 Construir o Modelo Matemático A nominação das variáveis com suas unidades de medidas se podem expressar da seguinte forma: x, quantidade de ônibus do tipo I, denotado por x und; y, quantidade de ônibus do tipo II, denotado por y und; z, quantidade de ônibus do tipo III, denotado por z und; p, quantidade total de passageiro a transportar pela frota de ônibus, denotado pas pas pas 15 xund 30 yund 40 zund p pas und und und R$ R$ R$ xund yund zund R$ und und und xund por p pas. yund zund O sistema de equações lineares a ser resolvido é: x 30 y 40z p x y z x y z 0 26

27 Solucionar o Modelo Matemático Para resolver o sistema de equações lineares é aplicado o programa Derive. #1: SOLVE([15 x + 30 y + 40 z = p, x y z = , x - y - z = 0], [y, z, p]) #2: [y = 5 (x - 25) z = x p = 5 (x + 250)] Considerando x 0 x 0 y 0 y 5( x 25) 0 z 0 z 125 4x 0 p 0 p 5( x 20) 0 Obtemos #3: SOLVE([x >0, 5 (x - 25) >0, x >0, 5 (x + 250) >0], [x]) #4: [25 <= x <= 31.25] X und. Y und. Z und. P pas Resultados

28 Interpretar a Solução De acordo com as condições do problema se chegou a sete conjuntos de soluções. Na primeira linha da tabela se interpreta que é possível comprar 25 ônibus do tipo I e III, nenhum do tipo II e a capacidade total de transportação é de 1375 passageiros e assim sucessivamente se interpreta as demais linhas da tabela. Ainda que todos os conjuntos cumprem as condições do problema, o último conjunto apresenta a maior capacidade de transporte de passageiros (1405) pelo que este critério pode ser muito importante para tomar uma decisão e assim comprar 31 ônibus do tipo I, 30 ônibus do tipo II e 1 ônibus do tipo III. Despois de seis meses a empresa deseja comprar ônibus com o objetivo de duplicar a capacidade de transportar passageiros, em correspondência com a capacidade alcançada na compra anterior, portanto a capacidade passa de 1405 para 2810 passageiros. Também se deseja saber qual será o custo total, pelo que o custo se converte numa nova variável denotada por c medida em R$. 28

29 Interpretar a Solução Para dar solução a nova problemática, há que realizar todas as ações novamente, ou seja, o problema é reformulado dando origem a um novo problema. 15x 30 y 40z x y z c x y z 0 x und y und Z und R$ c Na primeira linha da tabela se interpreta a existência de 52 unidades de ônibus do tipo I, 5 unidades do tipo II e 47 unidades de ônibus do tipo III e custo total de toda a frota é de R$ ,00 e assim sucessivamente se interpreta os outros conjuntos de soluções do problema. O próximo passo é calcular a capacidade máxima de passageiros à transportar quando se duplica a frota de ônibus. Há que aumentar a frota a partir dos ônibus que foram comprados, por tal motivo, podem ser consideradas soluções de respostas que supere os 31 ônibus do tipo I, 30 ônibus do tipo II e o único ônibus do tipo III. O conjunto solução possível é: x und y und Z und R$ c

30 Conclusões O processo de Ensino Aprendizagem é uma categoria Psicológica Didática. É uma categoria psicológica quando a resolução de problema é centrado na aprendizagem. É categoria didática quando utiliza diferentes métodos com objetivo de melhorar o aprendizagem 30

31 Tarefa Construir um exemplo em sua área de conhecimento no 6 Ano de Ensino Fundamental que utilize a Atividade de Situações Problema, considerando as 04 ações, como estratégia metodológica. 31