A contribuição do ensino problematizador de Majmutov na formação por etapas das ações mentais de Galperin

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1 Universidade Federal de Roraima Departamento de Matemática Didática da Matemática II A contribuição do ensino problematizador de Majmutov na formação por etapas das ações mentais de Galperin O Problema Docente Prof. Dr. Héctor José García Mendoza UFRR 1

2 O problema docente é um fenômeno subjetivo e existe na consciência do estudante em forma ideal, no pensamento, da mesma maneira que qualquer julgamento, enquanto não seja perfeito logicamente e se expresse na linguagem ou nas letras do escrito. Esta formulação linguística de um problema é o que se denomina tarefa 2

3 A contradição objetiva de uma tarefa, entre os dados e as condições, pode converter-se na força motriz do pensamento somente em caso de que se transforme na consciência do estudante, na contradição entre o conhecido e desconhecido. Por conhecido se tem em consideração os dados da tarefa, os conhecimentos anteriores e a experiência pessoal do estudante; por desconhecido, não só aquilo que não se dá nas condições e nos objetivos, senão na incógnita, e no procedimento para alcançar o objetivo, ou seja, o método de resolver o problema. Isto significa que a tarefa, despois de receber na consciência do estudante um conteúdo novo, se transforma em um fenômeno totalmente novo, o Problema Docente 3

4 Os problemas docentes podem manifestar-se como uma categoria didática e psicológica. Os problemas docentes como categoria didática podem aparecer como problemas de uma disciplina, interdisciplinar, de uma aula, fora da aula, de ajuda, teóricos, práticos, sociológicos práticos, científicos, para um grupo, por grupo e individual. O problema docente como categoria psicológica revela-se a partir da relação do sujeito com o objeto e da contradição do conhecido e desconhecido. 4

5 De acordo com o nível de dificuldade os problemas docentes podem dividir-se em algorítmicos e heurísticos. No problema algorítmico a situação de uma tarefa requer a aplicação de um algoritmo já preparado, indicando exatamente a realização de determinadas operações. Um tipo mais complexo de problema algorítmico é nos casos quando se cambia a situação e condiciona modificar o algoritmo 5

6 O problema heurístico surge na situação que, pelo conteúdo dos dados e o objetivo, não indica o algoritmo de solução, ou seja, há que achar o procedimento de solução, exigindo a conjetura, intuição e suposições, cuja demonstração pode realizar-se analiticamente. Geralmente o processo de solução do problema docente é uma combinação do método analítico - lógico e heurístico, no qual um problema docente que começa analítico lógico pode-se transformar em heurístico 6

7 O problema heurístico surge na situação que, pelo conteúdo dos dados e o objetivo, não indica o algoritmo de solução, ou seja, há que achar o procedimento de solução, exigindo a conjetura, intuição e suposições, cuja demonstração pode realizar-se analiticamente. Geralmente o processo de solução do problema docente é uma combinação do método analítico - lógico e heurístico, no qual um problema docente que começa analítico lógico pode-se transformar em heurístico 7

8 Na correlação do conhecido e o desconhecido, que externamente se expressa como a contradição entre os dados e os requisitos da tarefa, todos os problemas docentes podem dividir-se em abertos e fechados. Nos problemas fechados a tarefa contém os dados detalhados e fatos determinados e indica o objetivo com clareza. Os problemas abertos surgem de uma situação ou tarefa que contém os dados detalhados, enquanto o objetivo não se estabelece com precisão 8

9 A partir da prática pedagógica o surgimento das situações problemas podem distinguir-se quando o estudante: a) Tropeça com a necessidade de utilizar os conhecimentos assimilados anteriormente em condições de práticas novas; b) Encontra uma contradição entre a via teoricamente possível para solucionar a tarefa e a impossibilidade prática do procedimento selecionado; c) Encontra uma contradição entre o resultado prático alcançado na realização da tarefa docente e falta de conhecimento para dar sua fundamentação teórica e d) Não conhece o procedimento para resolver a tarefa formulada em uma situação docente, quer dizer, quando o estudante toma consciência que os conhecimentos anteriores são insuficientes para explicar o fato novo 9

10 A regra didática para a formulação do problema docente são: a) Separação do conhecido e o desconhecido, b) Localização do desconhecido, c) Determinação das condições possíveis para a solução independente do problema e d) A existência de indeterminação no problema. 10

11 A partir da prática pedagógica o surgimento das situações problemas podem distinguir-se quando o estudante: a) Tropeça com a necessidade de utilizar os conhecimentos assimilados anteriormente em condições de práticas novas; b) Encontra uma contradição entre a via teoricamente possível para solucionar a tarefa e a impossibilidade prática do procedimento selecionado; c) Encontra uma contradição entre o resultado prático alcançado na realização da tarefa docente e falta de conhecimento para dar sua fundamentação teórica e d) Não conhece o procedimento para resolver a tarefa formulada em uma situação docente, quer dizer, quando o estudante toma consciência que os conhecimentos anteriores são insuficientes para explicar o fato novo 11

12 Através das pesquisas em dependência da experiência com que é resolvido o problema em relação a tarefa com caráter problematizador se pode dividir em três tipos de solução de problema docente: O primeiro tipo de solução a ser resolvido não existe nenhuma experiência anterior, o estudante avança com o ensaio e erro até que uma das provas o conduz à solução. No segundo tipo de solução o estudante conhece certas fórmulas e esquema mediante outro tipo de experiências. Neste caso, a solução acontece mediante o reconhecimento da situação proposta nos esquemas existentes. No terceiro tipo de solução consiste que o estudante tem experiência, mas sua experiência não lhe permite resolver o problema dado. A solução consiste neste caso, que se cria sobre as bases da análise das condições da tarefa, nasce um esquema de solução que não existia com anterioridade 12

13 Posteriormente é realizado um plano de solução do problema que inclui a seleção de variante de solução que pode ser através de métodos analíticos ou heurísticos. Ambos para solucionar o problema docente supõem das experiências anteriores, dos conhecimentos e sua atualização e dos métodos assimilados anteriormente 13

14 Atividade de Situações Problema Formular o problema docente. analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar os dados e as condições da situação problema, determinar o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso). Construir o núcleo conceitual determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se for necessário encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses. Solucionar o problema docente aplicar o método lógico analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os nexos entre o conhecido e desconhecidos e determinar o buscado. Interpretar a solução verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com elementos anteriormente conhecidos. 14

15 No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 3 em 300 lançamentos? Formular o problema docente. analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar os dados e as condições da situação problema, determinar o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso). Questões O dado está formado por quantas faces? Quantas vezes deve ser lançando o dado? De cada lançamento quantas faces podem sair? Que conceito matemático se relaciona com a medida da chance de sair o número da face 3 em 300 lançamentos? O problema docente Determinar que porcentagem representa a quantidade de evento da face 3 em relação a 300 lançamentos? Conhecido: Cálculo de Porcentagem Desconhecido: Medir a chance da face 3 quando um dado é lançado 300 vezes. Observação: O problema é aberto. 15

16 Construir o núcleo conceitual Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se for necessário Analises cada item com atenção e calcule o procurado: a) 60% de 35 =??=(60x35)/100 = 21 b) 40% de? = 14?=(14x100)/40=35 c)?% de 60 = 33?%=(33x100)/60=55% A porcentagem pode ser caracterizada como uma medida de razão com base 100, isto é, uma fração com base 100. Por exemplo: uma maneira alternativa de expressar o índice 30% seria fração 30/100 = 0,3. Para saber quanto esse índice vale se comparado a um valor, basta realizarmos a multiplicação entre o valor e o índice. 16

17 Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses. Para construir o núcleo conceitual será realizado através da experimentação seguindo as orientações: Material. 10 dados comuns e papel milimetrado. Instruções. - Os lançamentos. A proposta aqui é fazer 1000 lançamentos. Para facilitar, no entanto, utilize um truque: em vez de fazer um lançamento por vez, faça 10 lançamentos em cada rodada, usando 10 dados idênticos. A cada vez que lançar os 10 dados imagine que lançou um único dado 10 vezes. Assim, você só precisará fazer, de fato, 100 lançamentos. Durante os lançamentos, anote os resultados numa tabela. Depois, com os resultados anotados, faça um gráfico. 17

18 Instruções - a tabela. A tabela deve ser montada do seguinte jeito. Ela deve ter 4 colunas e 100 linhas. Cada linha corresponderá a uma rodada de lançamento simultâneo de 10 dados. Conteúdo das colunas: 1ª: Indicação das rodadas: 1-10, 11-20, etc; 2ª: Número de dados que saíram com a face 3 voltada para cima, na rodada correspondente à linha anotada; 3ª: Total de vezes que a face 3 saiu desde o começo até a rodada correspondente à linha anotada; 4ª: Que porcentagem representa a quantidade da face 3 em relação ao quantidade de lançamentos. Rodada NºF3 Total? ? = NºF3/10? = NºF3/20? = NºF3/ ? = NºF3/

19 Instruções - o gráfico. Depois de 100 rodadas você terá um experimento real com 1000 dados jogados. Aí poderá fazer um gráfico dos valores da quarta coluna em função da primeira. Use um papel milimetrado: tire cópias do papel fornecido ou compre um bloco numa papelaria. Deite o papel e construa o eixo das abscissas (o horizontal). Você deve escolher a escala de acordo com o número de lançamentos e o tamanho do papel. Usando 1mm por rodada, as 1000 rodadas ocuparão 10cm. No exemplo mostrado aqui, usamos uma escala de 2mm, que vai ocupar 20cm. Na ordenada (eixo vertical) seria interessante representar apenas os valores entre 0,1 e 0,2 que aparecem na quarta coluna (se o número estiver fora dessa faixa, simplesmente não coloque o ponto no gráfico). Se usar 10 cm para esse intervalo, então cada centímetro corresponderá a 0,01, e cada mm a 0,001 a olho nu, até 0,0005 é distinguível, sendo cuidadoso. 19

20 Rodada Inicial Rodada Final Face # 3 Total Fração , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1533 0,1800 0,1600 0,1400 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 Solucionar o problema docente Aplicar o método lógico analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os nexos entre o conhecido e desconhecidos e determinar o buscado. Chance da Face #

21 Interpretar a solução verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com elementos anteriormente conhecidos. Observa-se que os valores da fração começam oscilando os valores, mas quando vai aumentando a rodadas o valores começam a estabilizar-se em 0, Pode-se concluir que a possibilidade de sair a face 3 posterior a 300 rodada é 0,1553. Portanto é possível medir a chance de a vezes de sair a face 3 que é dada pela razão entre a frequência de acontecer o evento entre o total de lançamento. Essa medida é o ramo da matemática que cria, elabora e pesquisa modelo que deem os resultados prováveis ou os chances de determinado resultados. Probabilidade de um evento = numero de resultados favorável / número total de eventos. 21

22 No lançamento de um dado qual é a medida da possibilidade de sair o número da face 1, 2, 3, 4, 5, 6 posterior a 1000 lançamentos? Rodada F # 1 Total P(F1) F # 2 Total P(F2) F # 3 Total P(F3) F # 4 Total P(F4) F # 5 Total P(F5) F # 6 Total P(F6) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

23 0,4500 0,4000 0,3500 0,3000 0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0, P(F1) P(F2) P(F3) P(F4) P(F5) P(F6) 23

24 A continuação é apresentado um plano de ensino onde considerar-se elementos da lógico dos conteúdos do cálculo da probabilidade e psicológico da aprendizagem que estaremos utilizando a teoria de formação por etapas das ações mentais de Galperin combinado com a resolução de problema como metodologia de ensino, manifestado através da ASP em Matemática. Também é considerado a direção da atividade de estudo de Talízina. Tabela 01: Plano de Ensino do Cálculo da probabilidade nº Conteúdo Objetivos TA H/A Etapa mental 1 2 Possibilidade de ocorrer um evento A num número finito de casos possíveis. Eventos certos, impossíveis e mutuamente exclusivos. Problema do lançamento de um dado Compreender a o cálculo de ocorrer um evento A num número finito de casos possíveis. Resolver problemas para o cálculo de ocorrer um evento A num número finito de casos possíveis. AE 1 AP 2 Orientação do sistema de ações da ASP em probabilidade a partir de problemas padrões do lançamento de um dado e / ou uma moeda (etapa de formação da BOA) A ação solucionar o modelo está vinculado com o objetivo do problema O estudante deve realizar (etapa material) detalhadamente o sistema de ações tomando como bases os problemas padrão. O professor deve controlar os sistema de ações e corrigir se é necessário As ações são consciente, compartilhadas, detalhada e não generalizadas. 3 Aplicar o cálculo da probabilidade na 4 resolução de problema. Cálculo de probabilidades. S 2 Propriedades. O método binomial O método binomial. Aplicar o cálculo da 5 probabilidade na resolução de problema AP 4 em novos contextos (transferências) Legenda: AE: Aula Expositiva, AP: Aula Prática, AM: Aula Mista, S: Seminário. AM 1 O estudante deve explicar (etapa verbal) o sistema de ações sem ajuda de objetos externos. As ações são consciente, compartilhadas, detalhadas e operações são automatizadas. O estudante deve saber aplicar o sistema de ASP em probabilidade ante novas situações (etapa verbal externa para si) As ações são, independente, comprimidas, automatizadas e generalizadas. 24

25 Referências Bibliográficas MAJMUTOV, M. J. La Enseñanza Problémica. Habana: Pueblo y Revolución, 1983 TRIVIÑO, A. N. S. Introdução à Pesquisa em Ciências Sociais. A pesquisa Qualitativa em Educação. São Paulo: Atlas,