DIDÁTICA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM MATEMÁTICA FUNDAMENTADO NA TEORIA DA ATIVIDADE DE ESTUDO.

Transcrição

1 DIDÁTIA DA RSLUÇÃ D PRBLMAS M MATMÁTIA FUNDAMNTAD NA TRIA DA ATIVIDAD D STUD. Prof. Dr. Héctor José García Mendoza Universidade Federal de Roraima - UFRR hector.mendoza@live.com

2 Grupo de Pesquisa: Didática da Resolução de Problemas em iências e Matemática grupo propõe explicar a relação dialética entre o processo de ensino aprendizagem de conceitos, procedimentos, e atitudes na formação das ações mentais e a criatividade dos estudantes através de um ensino problematizador para construção de um sistema de ações mentais adequado ao nsino de iências e Matemática na Amazônia.

3 A través das seguintes publicações explicarei a evolução teoria de nossas pesquisas. TINTRR,.; MNDZA, H. J. G. VLUÇÃ DA TRIA HISTÓRI-ULTURAL D VIGTSKI À TRIA D FRMAÇÃ PR TAPAS DAS AÇÕS MNTAIS D GALPRIN. In: Ghedin, vandro; Peternella, Alessandra. (rg.). Teorias Psicológicas e suas implicações à educação em ciências. 1ed.Boa Vista: ditora UFRR, 2016, v. 1, p omentário: No artigo explicamos os fundamentos teóricos assumido dentro da teoria Histórico ultural, ou seja, o sistema Vigotsky - Leóntiev - Galperin - Talízina MNDZA, H. J. G.; TINTRR, scar. A ATIVIDAD D SITUAÇÕS PRBLMA M MATMÁTIA. In: LNGARZI, Andréa Maturano; PUNTS, Roberto Valdés. (rg.). nsino, aprendizagem e desenvolvimento: fundamentos psicológicos e didáticos para o ensino desenvolvimental. 1ed.Uberlândia, MG: DUFU, 2017, v. 1, p omentário: s princípios de resolução de problema de Polya é convertido numa Atividade de studo para a resolução de Problema Matemático fundamentado em Vigotsky Leóntiev Galperin Talízina que foi denominado Atividade de Situações Problema em Matemática. É resultado de minha tese de doutorado

4 MNDZA, H. J. G.; TINTRR,. A DIDÁTIA DA MATMÁTIA FUNDAMNTADA NA TRIA D FRMAÇÃ PR TAPAS DAS AÇÕS MNTAIS D GALPRIN. In: Isauro Beltrán Núnez; Betânia Leite Ramalho. (rg.). P. Ya. Galperin e a teoria da assimilação mental por etapas: Pesquisa e experiências para um ensino inovador. 1ed.ampina - SP: Mercado de Letras, 2018, v. 1, p omentário: Propor-se um sistema de ações para desenvolver a Didática da Matemática fundamentada na teoria de Galperin, centrada na resolução de problemas e guiada pela teoria geral de direção do processo de estudo, com o fim de melhorar a preparação dos professores de Matemática na elaboração das disciplinas específicas ao que se denominou A Atividade de Situações Problema da Didática. Fundamentase a proposta em desenvolver três momentos: identificar o problema, planejar e construir a atividade de situações problema em Matemática. MNDZA, H. J. G.; TINTRR,. A NTRIBUIÇÃ D NSIN PRBLMATIZADR D MAJMUTV NA FRMAÇÃ PR TAPAS DAS AÇÕS MNTAIS D GALPRIN. Revista butchénie, v. 2, p , omentário: onsidero a contribuição teórica mais importante do grupo. Majmutov fundamenta a resolução de problema a partir do materialismo dialético, psicológico (teoria histórica cultural) e didático enfatizando que o ensino deve estar orientado para a criatividade. A partir da teoria das contribuições de Majmutov foi modificada e enriquecida a Atividade de Situações Problema em Matemática e criada a Atividade de Situações Problema Docente.

5 As leis do materialismo dialético fornecem os fundamentos filosóficos para o estudo do processo de ensino aprendizagem, podem revelar-se através da lógica dialética como método do conhecimento da realidade (MAJMUTV, 1980, p ) Nosso conhecimento da realidade objetiva dá início com as sensações e as percepções, mas não acaba com elas e daí passa para o pensamento. descobrimento das relações e conexões entre os objetos é uma tarefa essencial do pensamento (RUBINSTIN, 1967, p. 378).

6 As contradições do conhecimento no processo de ensino aprendizagem lementos onhecidos Tarefas lementos Desconhecidos Situação Problema Docente Um caminhão sobe uma rampa inclinada em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m de comprimento e seu ponto mais alto está 5m de altura, qual é a distância do inicio da rampa até da base da altura? A contradição objetiva de uma tarefa, entre os dados e as condições, pode converter-se na força motriz do pensamento somente em caso de que se transforme na consciência do estudante, na contradição entre o conhecido e desconhecido. problema docente como categoria psicológica é a causa primária do pensamento, o inicio da atividade mental. Analises da Situação Problema Docente Formulação do Problema Docente Por conhecido se tem em consideração os dados da tarefa, os conhecimentos anteriores e a experiência pessoal do estudante; por desconhecido, não só aquilo que não se dá nas condições e nos objetivos, senão na incógnita, e no procedimento para alcançar o objetivo, ou seja, o método de resolver o problema. Isto significa que a tarefa, despois de receber na consciência do estudante um conteúdo novo, se transforma em um fenômeno totalmente novo,, o Problema Docente. omo categoria lógica é a relação entre o conhecido e o desconhecido Solução do Problema Docente Posteriormente é realizado um plano de solução do problema que inclui a seleção de variante de solução que pode ser através de métodos analíticos ou heurísticos.

7 perações racionais do pensamento A partir da contradição objetiva das tarefas deve-se formar o pensamento abstrato em matemática e posteriormente a transferência Relações Métrica no Triângulo Retângulo bjetivo de ensino: Aplicar as relações métricas no triângulo retângulo na resolução de problemas Tarefas Tarefa n 1: Um caminhão sobe uma rampa inclinada em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m de comprimento e seu ponto mais alto está 5m de altura, qual é a distância da rampa até inicio da base da altura? AB~ DBA~ DA Da semelhança entre AB e DBA AB = DB B BA c = m a c c2 = am (I) Da semelhança entre AB e DA AB = DA B A c = h a b A = D B ah = bc (II) A b = n a b b2 = an III Da semelhança DBA e DA DA = D h = n DB DA m h h2 = mn IV De I e III obtemos a 2 + b 2 = c 2 (V) As igualdades I até V são chamadas relações métricas no triângulo retângulo. Análises e sínteses omparação Generalização e classificação Abstração e concretização s conceitos, os juízos e conclusões Assimilação dos conceitos ompreensão Solução de Problemas Racionais Qualidades do pensamento Tarefa n 2: alcule a altura relativa à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa no triangulo retângulo de catetos 8 cm e 12 cm Tarefa n 3: m um triângulo retângulo a medida de um cateto é 12 cm e a medida da hipotenusa é 20 cm. Determine as medidas do outro cateto, a altura em relação à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Tarefa nº4 Uma torre é sustentada por três cabos de aço de mesma medida. alcule a altura da torre, sabendo que a medida da cada cabo é de 30 m e os ganchos que prendem os cabos estão a 15 m do centro da base da torre... N - Tarefas

8 Relação bjeto e studante ATIVIDAD D STUD Leóntiev lementos da Atividade 1. Sistema de ações 2. perações para realizar as ações 3. Motivação dos alunos 4. Alcançar um objetivo Motivação -----> bjetivo

9 Atividade de Situações Problema em Matemática ompreender o Problema ler o problema e extrair todos os elementos desconhecidos; studar os dados e suas condições Determinar o(s) objetivo(s) do problema. onstruir o Modelo Matemático Determinar as variáveis e incógnitas. Nominar as variáveis e incógnitas com suas unidades de medidas. onstruir o modelo matemático a partir das variáveis, incógnitas e condições. Realizar a análise das unidades de medidas do modelo matemático. Solucionar o Modelo Matemático Selecionar o(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo Selecionar um programa informático que contenha os recursos necessários do(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo Solucionar o modelo matemático. Interpretar a Solução Interpretar o resultado;. xtrair os resultados significativos que tenham relação com o(s) objetivo(s) do problema. dar resposta ao(s) objetivo(s) do problema. Realizar uma reflexão baseado no(s) objetivo(s) do problema. Analisar a partir de novos dados e condições que tenham relação direta ou não com o(s) objetivo(s) do problema existindo a possibilidade de reformular o problema e assim construir novamente o modelo matemático, solucioná-lo e interpretar sua solução.

10 Atividade de Situações Problema Docente Formular o problema docente. analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar os dados e as condições da situação problema, reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso). onstruir o núcleo conceitual determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se for necessário encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses. Solucionar o problema docente aplicar o método lógico analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os nexos entre o conhecido e desconhecidos e determinar o buscado. Interpretar a solução verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com elementos anteriormente conhecidos.

11 Tarefa nº1 R A L P T N I A L Tarefa nº2 R A L P T N I A L Tarefa nº3 R A L P T N I A L Zona Proximal nº1 Zona Proximal nº2 Zona Proximal nº3 Zona de Desenvolvimento Proximal Vigotsky

12 Zona de Desenvolvimento Proximal Vigotsky - Majmutov Problema Docente nº1 Problema Docente nº2 Problema Docente nº3 Solução do Problema Docente nº3 Solução do Problema Docente nº1 N H I D Solução do Problema Docente nº2 D S N H I D N H I D D S N H I D N H I D D S N H I D Análises da Situação Problema Docente Situação Problema Docente Tarefa nº1 Tarefa nº2 Tarefa nº3

13 Interação BJT e SUJIT no PRSS D ASSIMILAÇÃ A través de uma atividade que é formada por um sistema de ações através de operações para alcançar um objetivo de ensino 1ª Motivacional (Resolução de Problema) TAPAS D PRSS D ASSIMILAÇÃ 2ª Formação da Base rientadora da Ação (Professor rienta e o estudante compreende, mas compreender não significa saber fazer) 3ª Formação da ação em forma material ou materializada (saber fazer) 4ª Formação da ação em forma verbal (saber explicar) 5ª Formação da ação em verbal externa para si (transferir para novas situações) 6ª Formação da ação mental (modelos mentais, esquema, etc.)

14 ARATRÍSTIAS DAS AÇÕS Primárias A forma aráter generalizado aráter assimilado aráter explanado Material ou materializado Perceptiva Verbal externa Interna aracterísticas das ações aráter razoável Secundárias aráter consciente aráter abstrato aráter de solidez

15 Didática de Resolução Problema pensamento criador (Rubinstein e Majmutov) Zona de Desenvolvimento Proximal (Vigotsky) Teoria da Atividade (Leóntiev) A contradição como a força motriz do processo de ensino aprendizagem (Materialismo Dialético) Situação Problema, Formulação do Problema e Solução do problema (Majmutov) professor tem função de dirigir o processo de assimilação, deve ser cíclica e transparente (Talízina) D1: bjetivo de nsino D2: Nível de Partida D3: Processo de Assimilação D4: Retroalimentação D5: orreção D3 Formação por etapas das ações mentais (Galperin) 0: Motivacional 1: laboração da Base rientadora da Ação (BA) 2: Formação da ação em forma material ou materializada 3: Formação da ação verbal externa 4: Formação da ação na linguagem externa para si 5: Formação da ação na linguagem interna. Atividade de Situações Problema Docente (ASPD) (Mendoza e Tintorer) Formular o Problema Docente onstruir o núcleo conceitual Solucionar o Problema Docente Interpretar a solução D3 D1 D2 ASPD BA 1 D4... ASPD Interna 5 D4 D5 D5

16 Relações Métrica no triangulo retângulo AB~ DBA~ DA Da semelhança entre AB e DBA AB = DB B BA c = m a c c2 = am (I) Da semelhança entre AB e DA AB = DA B A c = h a b A = D B ah = bc (II) A b = n a b b2 = an III Da semelhança DBA e DA DA = D h = n DB DA m h h2 = mn IV De I e III obtemos a 2 + b 2 = c 2 (V) As igualdades I até V são chamadas relações métricas no triângulo retângulo. bjetivo de ensino: Aplicar as relações métricas no triângulo retângulo na resolução de problemas omo organizar o processo de ensino aprendizagem para a formação do pensamento teórico matemático na resolução de problemas e conceitos matemáticos? ASP em Relações Métrica no triangulo retângulo Formular o problema docente. onstruir o núcleo conceitual Solucionar o problema docente Interpretar a solução D3 Tarefas Tarefa n 1: Um caminhão sobe uma rampa inclinada em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m de comprimento e seu ponto mais alto está 5m de altura, qual é a distância da rampa até inicio da base da altura? Tarefa n 2: alcule a altura relativa à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa no triangulo retângulo de catetos 8 cm e 12 cm Tarefa n 3: m um triângulo retângulo a medida de um cateto é 12 cm e a medida da hipotenusa é 20 cm. Determine as medidas do outro cateto, a altura em relação à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Tarefa nº4 Uma torre é sustentada por três cabos de aço de mesma medida. alcule a altura da torre, sabendo que a medida da cada cabo é de 30 m e os ganchos que prendem os cabos estão a 15 m do centro da base da torre D3... N - Tarefas D1 D2 ASPD BA 1 D4... ASPD Interna 5 D4 D5 D5

17 Procedimentos Metodológicos Mistos (Qualitativa Quantitativa) A pesquisa quantitativa direciona a pesquisa qualitativa Qualitativa oleta de dados das categorias Análises dos resultados Base Teórica Quantitativa oleta de dados das variáveis Análises dos resultados Atividade de situações problema docente Formular o problema docente. analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar os dados e as condições da situação problema, reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso). onstruir o núcleo conceitual determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se for necessário encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses. Solucionar o problema docente aplicar o método lógico analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os nexos entre o conhecido e desconhecidos e determinar o buscado. Interpretar a solução verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com elementos anteriormente conhecidos. onclusões onsiderar: Resolução de Problema Formação das ações mentais Validade da Pesquisa Produto ducacional como retroalimentação Na pesquisa quantitativa as ações da ASP são convertidas em variáveis e suas operações em seus indicadores ategoria de análises da formação das ações mentais são: a forma (material verbal externa e forma interna), generalizado, explanado e assimilado. Qualitativa Na pesquisa qualitativa as ações são ASP são convertidas em categorias e suas operações em subcategorias ategorias de análises das qualidades de formação das ações mentais são: a solidez, consciente, abstrato e razoável.

18 bjetivo de nsino Momentos da Pesquisa Qualitativa Quantitativa Instrumento de diagnostico Instrumento de diagnostico Momento nº1 Planejamento do sistema didático onstrução dos Instrumentos onstrução dos Instrumentos Momento nº2 xecução do planejamento por etapas xecução do planejamento por etapas Momento nº3 Avaliação formativas e final Avaliação formativas e final Validade da Pesquisa Validade da Pesquisa Momento nº4 Triangulação Produto ducacional

19 onclusões A partir da teoria Histórico-ultural o ensino problematizador é uma alternativa didática que mobiliza uma quantidade considerável de processos cognitivos para a formação do pensamento teórico, contribuindo para a melhoria na qualidade da aprendizagem. A Atividade de Situações Problema Docente (ASPD) como a Atividade de studo está orientada pelo objetivo de resolver problemas docentes, na zona de desenvolvimento proximal, em um contexto de ensino aprendizagem, no qual exista uma interação entre o professor, o estudante e a tarefa com caráter problematizador; com o uso da tecnologia disponível e de outros recursos didáticos, para transitar pelos diferentes estados do processo de assimilação.

20 Referências Bibliográficas DANTS, L. R. Matemática: contextos e aplicações. São Paulo: Atica, 2009 MAJMUTV, M. J. La nseñanza Problémica. Habana: Pueblo y Revolución, MNHINSKAIA, N. A. l Pensamento. In: A. A. Smirnov; A. N. Leontiev; S. L. Rubinstein; B. M. Tieplov. Psicologia. Habana: diciones Pedagogica, MNDZA, H. J. G.; TINTRR,. A contribuição do ensino problematizador de Majmutov na formação por etapas das ações mentais de Galperin. Revista butchénie, v. 2, p , 2018 RUBINSTIN, J. L. Princípios de Psicologia General. Habana: Revolucionaria, 1967.