UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Cinthia Zamin Cavassola - GRR Leonardo Henrique Barche Kruger - GRR MODELAGEM DO NIVEL ETILICO DE VINHOS COM BASE EM COVARAIVEIS FISICO- QUIMICAS CURITIBA

2 Resumo A produção global de vinho em 2017 totalizou 250 milhões de hectolitros no ano passado, uma queda de 8,6% em relação a 2016, segundo dados da Organização Internacional da Vinha e do Vinho (OIV). Todos os principais produtores de vinho da União Europeia foram atingidos pelo clima rigoroso no ano passado, o que levou a uma queda geral no bloco de 14,6%, para 141 milhões de hectolitros. Apesar da queda no panorama global, o Brasil registrou um salto de 169% em sua produção, passando de 1,3 milhão de hectolitros em 2016 para 3,4 milhões de hectolitros em O Brasil ocupa a 14ª posição no ranking dos maiores produtores do mundo, segundo dados da OIV. O consumo global de vinhos subiu em torno de 243 milhões de hectolitros em 2017, 1,8% a mais que no ano anterior. Os EUA confirmaram sua posição como maior consumidor mundial de vinho, com 32,6 milhões de hectolitros, seguidos pela França, com 27 milhões. Para um bom apreciador de vinho, alguns detalhes tornam muito mais fácil identificar se está saboreando ou não uma bebida de qualidade. Entretanto, para a maioria das pessoas que tem o hábito de tomar vinho, mas não se considera especialista no assunto, não é tão simples assim saber que você está diante de uma boa safra. Nesse panorama, procurou-se aplicar conhecimentos de modelagem via GAMLSS em uma base de dados contendo diversas medidas a respeito da qualidade e propriedades físico-químicas e organolépticas de vinhos tintos a fim de se modelar seu teor alcoólico. Foram desenvolvidos ajustes, os quais foram comparados via medidas de qualidade e outras técnicas de seleção para eleição de um modelo final que representasse da melhor forma a variável resposta em função das suas covariáveis explicativas, dentro da metodologia GAMLSS objeto deste estudo. Palavras-chave: Vinho tinto. Teor Alcoólico. GAMLSS. 2

3 Sumário 1. Introdução Materiais e Métodos 1. Material Métodos Resultados e Discussão 1. Análise descritiva e exploratória Modelagem Diagnóstico de ajuste Considerações Finais Bibliografia...9 3

4 1.Introdução Vinho é, genericamente, uma bebida alcoólica produzida por fermentação do sumo de uva. Na União Europeia, o vinho é legalmente definido como o produto obtido exclusivamente por fermentação parcial ou total de uvas frescas, inteiras ou esmagadas, ou de mosto. No Brasil, é considerado vinho a bebida obtida pela fermentação alcoólica de mosto de uva sã, fresca e madura, sendo proibida a aplicação do termo a produtos obtidos a partir de outras matérias-primas. A constituição química das uvas permite que estas fermentem sem que lhes sejam adicionados açúcares. A fermentação das uvas é feita por vários tipos de leveduras que consomem os açúcares presentes nas uvas transformando-os em álcool. Dependendo do tipo de vinho, podem ser utilizadas grandes variedades de uvas e de leveduras. O vinho possui uma longa história que remonta pelo menos a aproximadamente 6000 a. C., pensando-se que tenha tido origem nos atuais territórios da Geórgia, Turquia ou Irã. Era muito comum na Grécia e Roma antigas. A ampla variedade e delicadeza das expressões de aroma e paladar presentes no vinho provoca paixões de inúmeros consumidores e profissionais do seu cultivo, vinificação e degustação ao redor do mundo. 2.Material e Métodos 2.1 Material Foi escolhida para a modelagem a base de dados abaixo: Paulo Cortez (Univ. Minho), Antonio Cerdeira, Fernando Almeida, Telmo Matos and Jose Reis 2009 P. Cortez, A. Cerdeira, F. Almeida, T. Matos and J. Reis. Modeling wine preferences by data mining from physicochemical properties. In Decision Support Systems, Elsevier, 47(4): ISSN: Tem-se nos dados uma amostra de 1599 vinhos tintos portugueses, registrando-se as caraterísticas descritas abaixo como variáveis. A variável resposta selecionada para se modelar em função de covariáveis foi a do teor alcoólico. Como covariáveis tem-se: Acidez fixa: substâncias ácidas não voláteis presentes no vinho como componentes da estrutura aromática; Acidez volátil: teor de ácido acético no vinho; o ácido acético, como etapa subsequente da fermentação do açúcar do mosto de uvas, indica excesso de tempo de fermentação ou descontrole do processo da conversão de carboidratos do mosto em etanol, trazendo o ácido acético (componente característico do vinagre) como subproduto indesejável na produção do vinho e comprometendo seu sabor; Ácido cítrico: contribui para a percepção de frescor do consumidor de vinho; Açúcar residual: quantidade de açúcar remanescente no vinho após o fim do processo de fermentação; vinhos com açúcar residual menor que 1 grama/litro são raros, e vinhos com açúcar residual maior que 45 gramas/litro são considerados 4

5 doces; apesar de haver uma categoria de vinhos finos onde já se espera dulçor elevado (colheita tardia, Sauternes, Tokaji, vinhos de sobremesa etc.), fora dessa situação específica uma característica doce nos vinhos é tomada com reservas pelos apreciadores, pois pode indicar um processo no qual se introduziu açúcar não presente naturalmente no mosto para se mascarar uvas de menor qualidade, verdes, ou blends sem o devido desenvolvimento de sabores (esse último indicando um trabalho inadequado do enólogo/sommelier); Cloretos: quantidade de sais no vinho; apesar de algumas cepas produzirem vinhos de característica mais mineral, com presença de petrolatos, mineralidade intensa sobretudo em vinhos tintos (caso da base de dados) é tido como indicativo de mau planejamento do blend e do seu conjunto aromático; Dióxido de enxofre livre: quantidade da forma livre de substância acrescentado ao vinho como conservante e antioxidante; Dióxido de enxofre total: quantidade do conservante adicionado ao vinho na sua forma livre e restrita; em concentrações baixas, o dióxido de enxofre é indetectável, porém em concentração da forma livre acima de 50 ppm, o componente é perceptível no aroma e no sabor do vinho, trazendo um desagradável componente sulfuroso; Densidade: densidade do vinho em comparação à densidade da água; a densidade do vinho equipara-se à da água dependendo do teor de álcool (variável resposta) e do teor de açúcar da bebida; ph: descreve a acidez do vinho numa escala de 0 (ácido extremo) a 14 (básico extremo); a maioria dos vinhos têm seu ph entre 3 e 4; Sulfatos: teor de substância adicionada com função antimicrobiana e conservante; Qualidade: score entre 0 e Métodos A variável tida como resposta para o desenvolvimento da modelagem, qual seja, teor alcoólico, é de natureza contínua, com a característica de proporção (entre 0 e 100%, ou seja, 0 e 1). Foram promovidos ajustes a partir de distribuições entendidas como apropriadas para a manipulação de tais dados, aplicando-se comparações e algoritmos de seleção de modelos para eleger o modelo que trouxesse a análise mais fidedigna dos dados. 3.Resultados e discussão 3.1 Análise descritiva e exploratória Com exceção da covariável qualidade, a qual se trata de uma escala ordinal, as outras têm natureza contínua. Algumas covariáveis têm uma assimetria flagrante, por exemplo a covariável de açúcar residual; porém ressalta-se que era um comportamento esperado, na medida em que vinhos finos secos devem ter níveis baixos de açúcar para serem considerados de qualidade superior. O comportamento das covariáveis é um indicativo de quais delas poderão eventualmente necessitar de maior atenção na modelagem ou de termos polinomiais/não lineares/suavizadores etc. Abaixo é possível visualizar histogramas de cada covariável: 5

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7 Outro ponto importante a se depreender de uma análise exploratória é a presença e/ou intensidade de correlação entre covariáveis, a fim de se considerar uma eventual seleção de variáveis no modelo, evitando multicolinearidade e primando pela parcimônia do modelo. Os maiores valores de correlação dois a dois estão dentro de um patamar previsível: a acidez fixa tem correlação considerável com a densidade e ph, o teor de ácido cítrico está relevantemente ligado à acidez fixa e acidez volátil, o dióxido de enxofre total e livre têm uma correlação esperada; ainda temos uma correlação relevante entre qualidade percebida e teor de álcool, o que será explorado na modelagem, na medida em que é a correlação menos intuitiva. 3.2 Modelagem A etapa de modelagem iniciou com a escolha da distribuição que melhor se adequasse aos dados, procurando distribuições contínuas tidas pela literatura como opções válidas, incluindo todas as covariáveis. Esse primeiro momento apontou a distribuição Box Cox Cole Green como uma forte candidata a se utilizar, na medida em que produziu o menor GAIC, situação preferível: Distribuição GL GAIC BCCG GG BCT BCPE GA TF NO Subsequentemente, o foco passou a ser a quantidade de covariáveis e a forma de sua inserção no modelo. Foram testadas possibilidades de interações entre variáveis explicativas, termos quadráticos e suavizadores (splines), novamente utilizando como medida de qualidade o GAIC e buscando uma redução no seu valor; ainda, por meio da função stepgaicall.a, foi desenvolvida uma seleção de covariáveis com o intuito de ter o modelo mais parcimonioso sem perda de informação, o que resultou na seguinte expressão, via distribuição Box Cox Cole Green: 7

8 A inserção de splines no modelo permitiu um valor melhor de GAIC, auxiliando a eleição do modelo preferível; a título exemplificativo, segue o menor GAIC de cada proposta de cada forma de inserção dos preditores: GL GAIC Suavizadores Termos Quadráticos Interação Sem adições Ademais, foi utilizada a validação cruzada como ferramenta de certificação de eficácia do ajuste proposto, a qual reforçou a preferência pelo ajuste via distribuição Box Cox Cole Green de expressão produzida acima. 3.3 Diagnóstico de ajuste A etapa de diagnóstico de ajuste deu-se por meio gráfico, utilizando as ferramentas de análise de resíduos e worm plot. Os gráficos de resíduos mostram um comportamento desejável: resíduos aleatórios (sem padrão visualmente detectável) dentro de limites de -3 e +3 desvios padrão, com densidade distribuída simetricamente, à maneira de uma distribuição Normal, e com resíduos quantílicos não se desviando da reta guia: Já o worm plot reforça a satisfatoriedade do ajuste, na medida em que tem a aparência como esperada: praticamente todos os pontos de dados dentro das bandas de confiança, apresentando uma linha de origem muito próxima de uma reta, sem tendências notórias de desvios, e com distribuição de dados equânime ao longo da curva: 8

9 4. Considerações finais A utilização da modelagem GAMLSS e todos os seus recursos proporcionou um ajuste satisfatório e eficaz sobre uma base de dados que certamente traria desafios de grandes proporções caso a técnica não fosse utilizada (correlações, assimetrias, concentração de valores repetidos etc.). Ainda, o desenvolvimento ordenado dos passos de visualização de distribuição, análise de preditores, seleção de modelos e diagnóstico final ofereceram um repertório técnico que conseguiu produzir um modelo sólido. 5. Bibliografia Faraway, Julian J. Extending the linear model with R : generalized linear, mixed effects and nonparametric regression models. Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis Group, Print. 9