Disciplina: TRANSPORTES. Sessão 3: A Observação e Representação da Mobilidade Projecções tendenciais

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1 MESTRADO INTEGRADO DE ENGENHARIA CIVIL Disciplina: TRANSPORTES Prof. Responsável: José Manuel Viegas Sessão 3: A Observação e Representação da Mobilidade 2011 / /35

2 A IMPORTÂNCIA DE CONHECER (ESTIMAR) A PROCURA NOS SISTEMAS DE TRANSPORTES A procura dos sistemas de transportes corresponde, na linguagem da Engenharia, às suas solicitações. É com base nessa procura que se vai especificar e dimensionar o sistema e as suas componentes Diferentes escalas de procura são preferencialmente atendidas por sistemas em que muda, não apenas a dimensão, mas também por vezes a tecnologia e o modo de transporte Mas nos transportes, talvez mais que em qualquer outro ramo da engenharia, a natureza e a escala da oferta vão ter uma forte influência sobre a quantidade de procura Além do bom ajuste entre oferta e procura é preciso atender ainda ao equilíbrio entre os custos dessa oferta e as receitas que podem ser obtidas com a procura A procura evolui frequentemente ao longo do tempo, em resposta a múltiplos factores da demografia, da economia e do estilo de vida das pessoas 2/35

3 OBSERVAÇÃO SISTEMÁTICA Contagens periódicas (censos), seguem evoluções de fluxos a longo prazo simples ou classificadas Contagens permanentes, permitem seguir evoluções de curto prazo Monitorização (multi-variável) de fluxos de tráfego para detecção de incidentes e gestão em tempo (quase) real Transacções individualizadas, para efeitos de tarifação informação estatística como sub-produto Inquéritos mais complexos, seguem evolução de hábitos de mobilidade a longo prazo inquéritos O/D (cobrem apenas a viagem intersectada) inquéritos à mobilidade (cobrem a situação de um conjunto de pessoas (família) e os seus hábitos de mobilidade, por ex. todas as viagens de um dia 3/35

4 OBSERVAÇÃO ESPORÁDICA Observação específica para apoio a uma decisão Contagens não abrangidas pelos programas sistemáticos em secções sobre um cordão lineares (nos arcos da rede) ou direccionais (nos nós) Medições de velocidade Inquéritos relativos a comportamentos em cada viagem sem paragem dos condutores (detecção de matrículas num cordão, permite obter matriz de entradas / saídas) com paragem dos viajantes (origem, destino, motivo, etc, permite obter matrizes de O/D, classificadas por motivos) Inquéritos à mobilidade numa dada área / região Inquéritos às opções de transportes das empresas duma região Inquéritos de atitude (como faria se?) 4/35

5 CUIDADOS NO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO (I) A informação de recolha sistemática, sendo para apoio genérico à compreensão e intervenção sobre o sistema, deve ter assegurada uma grande uniformidade de definições e procedimentos registo e salvaguarda seguros da informação recolhida e dos resultados dos seus processamentos regras claras de acesso à informação Quanto à informação de recolha esporádica, é importante registar e salvaguardar as definições e processos adoptados na recolha da informação salvaguardar a informação original recolhida (em bruto e após limpeza) por forma a permitir verificações e novos tipos de análises salvaguardar a informação resultante das análises efectuadas 5/35

6 CUIDADOS NO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO (II) Seria ainda desejável que fosse definido um conjunto de formatos standard para adesão voluntária pelas operações esporádicas, permitindo enriquecer a base de informação com acesso público em cada operação de recolha poderiam ser mantidas reservadas as informações de carácter confidencial ou comercial 6/35

7 TÉCNICAS DE CONTAGEM DE FLUXOS (I) PROCESSOS MANUAIS a Sempre mais fácil em locais onde o fluxo está canalizado / balizado Processos manuais apoiados com conta-coisas simples multi-canal, para contagens classificadas Grande mobilidade, baixo custo fixo, alto custo variável 7/35

8 TÉCNICAS DE CONTAGEM DE FLUXOS (II) PROCESSOS MANUAIS b Nalgumas aplicações é importante contar fluxos direccionais um contador direccional permite que uma só pessoa cubra múltiplos fluxos com muito menor erro Em todas as contagens manuais é conveniente alguma redundância / controle na contagem controle esporádico em postos móveis, não detectados pelos contadores de base 8/35

9 TÉCNICAS DE CONTAGEM DE FLUXOS (III) CONTAGEM AUTOMÁTICA DE PEÕES A contagem automática de peões (corredores, embarques em TC) pode ser feita por várias técnicas: células foto-eléctricas feixes infra-vermelhos micro-ondas sensores mecânicos (patim) Dadas as margens de erro dos vários sistemas (expostos de forma diferenciada aos vários tipos de indisciplina pedonal) é frequente usar mais de um tipo de sistema sempre que se pretende um alto nível de rigor na contagem 9/35

10 TÉCNICAS DE CONTAGEM DE FLUXOS (IV) CONTAGEM AUTOMÁTICA DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS a O método mais comum é o do tubo pneumático (não representado) económico cintado sobre o pavimento, pouco durável (clima e vandalisno) só mede nº de eixos que passam Muito frequente desde há algumas décadas o laço (loop) de indução enterrado no pavimento, instalação possível mas incómoda após construção da estrada maior duração classifica veículos (por massa metálica), com 2 laços permite medir velocidade 10/35

11 TÉCNICAS DE CONTAGEM DE FLUXOS (V) CONTAGEM AUTOMÁTICA DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS b Para algumas aplicações (portagens de camiões por ex.) é importante contar o nº de eixos e o peso do veículo contadores piezo-eléctricos (corrente proporcional à pressão, resposta rápida) placas de pressão / flexão Evolução tecnológica tem vindo a permitir adopção de técnicas não intrusivas sensores infra-vermelhos, de radar e de laser câmaras vídeo 11/35

12 TÉCNICAS DE CONTAGEM DE FLUXOS (VI) CONTAGEM AUTOMÁTICA DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS c Cada uma destas técnicas não intrusivas tem pontos fracos, mas as câmaras vídeo têm vindo a ganhar posição porque para além da contagem e classificação permitem a identificação dos veículos (quando necessário) porque os custos e os limiares de luminosidade requeridos têm vindo a baixar porque o software de análise automática das imagens tem vindo a melhorar substancialmente 12/35

13 MEDIÇÃO DE VELOCIDADES Em instalações fixas com câmaras video maior rigidez, mas prova com identificação do veículo Em unidades móveis com pistolas de radar ou de laser as pistolas de radar têm vindo a ser substituídas pelas de laser, por estas terem menor erro de pontaria para efeito de prova podem ter acoplada câmara fotográfica 13/35

14 Sem paragem dos veículos (matrículas) Só permite obter informação de fluxos de entrada / saída do cordão, e das % de cada par que pararam no interior Mais barato mas mais sujeito a erros Falha de um posto compromete o rigor de toda a operação INQUÉRITOS DE CORDÃO (I) TRANSPORTE INDIVIDUAL Com paragem dos veículos Permite obter informação de Origem, Destino, Motivo, etc. Exige cooperação das forças de segurança Por vezes difícil de realizar nos locais pretendidos pelos efeitos nocivos sobre o tráfego 14/35

15 INQUÉRITOS DE CORDÃO (II) TRANSPORTE COLECTIVO Pode ser feito a bordo ou nas paragens / estações Obtém-se informação de origem, destino, motivo e frequência de uso Normalmente conseguem-se melhores rendimentos com inquérito nas paragens (mais inquéritos por hora de inquiridor) Há que informar as empresas de TC envolvidas (quando elas não são o cliente) 15/35

16 INQUÉRITOS À MOBILIDADE Reconhece-se que a mobilidade de cada pessoa é muitas vezes influenciada pela situação do agregado familiar e pela mobilidade dos outros membros desse agregado O inquérito é feito ao domicílio (presencial ou por telefone) e tem três secções: Situação geral do agregado (nº pessoas, nº veículos, casa própria / alugada) Descrição da situação de cada pessoa do agregado (idade, sexo, situação laboral, modo de transporte mais habitual) Descrição de todas as viagens num dado dia (véspera do inquérito) de todos os membros do agregado Há por vezes dificuldade de recolher informação directa de todos os membros do agregado Quando se quer conhecer a variação intra-semanal recorre-se a diários de viagens para cada uma das pessoas (implica literacia) 16/35

17 A REPRESENTAÇÃO DA MOBILIDADE (I) Sendo a mobilidade um fenómeno muito complexo, há múltiplas entidades e variáveis que são usadas para a sua representação: Da observação macro: fluxos, velocidades, composições do tráfego ou níveis de sinistralidade em arcos ou nós das redes Da observação micro Nº de viagens, tempo ou dinheiro gasto por dia em viagens Repartição das viagens por modos ou por origens e destinos Esta informação é mais fácil de tratar se estiver associada a entidades discretas redes territórios divididos em zonas A discretização faz perder alguma informação fina mas permite grandes ganhos de operacionalidade 17/35

18 A REPRESENTAÇÃO DA MOBILIDADE (II) A representação discreta da informação relacionada com o território implica uma divisão desse território em zonas. Cada zona passa a ser tratada como uma entidade única, numericamente representada pela média ou soma dos valores relativos aos seus conteúdos (pessoas, famílias, fluxos) A representação destes tipos de variáveis é facilmente feita por meio de SIG Nos modelos que articulam redes e territórios, cada zona é representada por um nó (centróide). Esses modelos podem representar bem as deslocações feitas entre zonas mas não tratam as deslocações que ocorrem só dentro de uma zona Quanto maior o número de zonas que se usa para representar um dado território menor a percentagem de viagens que fica por tratar e menor o erro de localização geográfica dos fluxos mas muito maiores têm de ser as amostras nos inquéritos para obter estimativas razoáveis das matrizes Origem / Destino 18/35

19 DIMENSIONAMENTO DE AMOSTRAS Todos os processos de observação descritos funcionam sobre amostras, e as grandezas calculadas são por isso apenas estimativas Em todo o processo de trabalho posterior com esses valores há que ter sempre presente as respectivas margens de erro, evitando a tendência natural para os considerar rigorosos O dimensionamento de amostras deve ser feito tendo em consideração o custo de aquisição de mais informação (mais contagens ou inquéritos) o custo da falta de informação (associado à margem de erro remanescente para um dado nº de contagens ou inquéritos) Consoante as variáveis a estimar e o processo de estimação, pode conhecer-se a distribuição dos estimadores e calcular as margens de erro para uma dada dimensão de amostra 19/35

20 AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES Fórmulas básicas Todos os membros da população devem ter igual probabilidade de ser inquiridos Inclusão de um membro na amostra não deve influenciar a possível inclusão de outro Usa-se para a estimação de variáveis escalares Margem de erro absoluto [Semi-largura do intervalo de confiança] para população infinita: em que t é o valor da Lei de Student associado à significância da amostra n t. x n e à dimensão 20/35

21 SLIC / Desvio padrão Erro relativo (em número de desvios padrões) (esta formulação permite uma interpretação independente da variância da variável a estimar) x AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES Análise das fórmulas básicas t. 1 n Dimensão da amostra necessária para um erro relativo pretendido Erro de Estimação da média de um escalar - Amostragem aleatória Simples 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, Dim. Amostra n t /35

22 AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES Dimensão óptima da amostra Frequentemente, não há uma ideia clara sobre o erro relativo pretendido por não ser claro quanto vale / custa a ignorância associada a esse erro. A decisão deve ser tomada considerando o custo dessa ignorância e o custo de aquisição da informação que permite reduzi-la O valor da informação adicional está associado ao ganho que se espera obter com a melhoria das decisões que essa informação suporta. O custo da ignorância é o reverso deste valor, ou seja, o que se espera perder por não dispor da informação adequada A maior dimensão da amostra não altera o valor central da estimativa (da média), mas sim a incerteza acerca desse valor. Esta informação adicional pode ser muito importante, por exemplo em casos de: Dimensionamento de infra-estruturas e serviços Negociações relativas a partilhas de receitas 22/35

23 ESTIMAÇÃO DE VECTORES OU MATRIZES Estas variáveis são frequentes nos estudos de transportes, por ex. Vectores: quotas de mercado dos vários modos; distribuição dos tempos de permanência nos estacionamentos Matrizes: Fluxos entre zonas da área de estudo Estas variáveis correspondem a distribuições multinomiais, mas a complexidade das expressões para os seus estimadores leva a que se recorra geralmente à distribuição binomial, separadamente para cada posição do vector ou matriz (esta simplificação coloca-nos do lado da segurança) O dimensionamento deve ser feito em função do erro máximo tolerável em células com um valor que se considere o mínimo significativo ou importante para a toma de decisões (por exemplo, cota de um modo ou fluxo numa célula da matriz) 23/35

24 ESTIMAÇÃO DE VECTORES OU MATRIZES Dimensionamento de Amostras (I) Pela lei binomial, se for SLIC a semi-largura do intervalo de confiança do estimador da probalidade de uma célula (p), temos: p.(1 p) SLIC Z. n em que Z é o valor da lei normal reduzida associado ao nível de significância, e n é a dimensão da amostra Se quisermos exprimir este erro em termos relativos do valor a estimar (p), temos SLIC 2 2 p.(1 p) Z. n 2 Z 1 p 2 p n p p 24/35

25 ESTIMAÇÃO DE VECTORES OU MATRIZES Dimensionamento de Amostras (II) Da expressão anterior pode extrair-se n Z 2 SLIC p 2. (1 p) p ou seja, fixados o nível de significância e o erro relativo pretendido, a dimensão da amostra varia com o rácio (1-p)/p 25/35

26 ESTIMAÇÃO DE VECTORES OU MATRIZES Dimensionamento de Amostras (III) Dim ensão da am ostra AMOSTRAGEM DE VECTORES OU MATRIZES / Dimensão da amostra em função do erro relativo pretendido para a célula crítica Com z= % 5% 10% 15% 20% 25% Probabilidade na célula crítica SLIC/P =10% SLIC/P = 20% SLIC/P =50% Custa muito caro ser exigente (pequeno erro relativo) nas células de baixa probabilidade 26/35

27 USO DE MODELOS MATEMÁTICOS NOS ESTUDOS DE PROCURA Em todos os estudos de procura de transportes se recorre a modelos matemáticos A sofisticação dos modelos tem a ver com a complexidade do fenómeno em estudo, com informação disponível, com o rigor pretendido, com os orçamentos de tempo e dinheiro para fazer o estudo Um dos principais resultados dos estudos de procura com recurso a modelos matemáticos é a identificação das margens de erro envolvidas nas estimativas produzidas Ainda que nem sempre seja possível obter um valor quantitativo para essas margens de erro, é obrigação estrita do técnico responsável produzir uma nota indicando ao seu cliente qual o nível de confiança que os resultados lhe merecem 27/35

28 PARÂMETROS E SUA CALIBRAÇÃO Em todos os tipos de modelos, o analista define as variáveis a estimar (output), as variáveis explicativas (input), e a estrutura ou forma funcional do modelo (tipo de expressão matemática) As variáveis explicativas devem poder ser especificadas (ou estimadas com pouca margem de erro) para as situações de aplicação futura do modelo Os parâmetros do modelo são os coeficientes das expressões matemáticas, que devem ser deixados livres para que a mesma estrutura matemática possa reproduzir realidades semelhantes mas diversas A calibração dos parâmetros é uma operação matemática em que se procura, com a variação dos valores desses parâmetros, o melhor ajuste dos resultados do modelo a uma realidade conhecida (geralmente passada ou presente), admitindo que nessas condições o modelo seja capaz de representar bem a outra realidade (futura) 28/35

29 TÉCNICAS DE CALIBRAÇÃO Verificação do andamento da curva Possível linearização das curvas Método dos Mínimos Quadrados - é um processo de busca dos coeficientes que minimizam a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os estimados pelo modelo. Cálculo dos intervalos de confiança admite que os resíduos seguem lei Normal Análise de testes estatísticos básicos (R 2 ) Método cientificamente mais correcto, mas por vezes de aplicação mais difícil: Máxima Verosimilhança 29/35

30 VALIDAÇÃO DO MODELO Quando o melhor ajuste possível (pela calibração dos parâmetros) é considerado insuficiente, há que tentar outra estrutura de modelo Para além da calibração satisfatória dos parâmetros, há que fazer a validação do modelo, pela qual se decide globalmente se o modelo pode ou não contribuir para uma melhor compreensão dos fenómenos em estudo e a tomada de melhores decisões: Os parâmetros devem ser estatisticamente significativos, e ter os sinais algébricos sensatos, bem como as ordens de grandeza relativas de acordo com o bom senso e experiências anteriores de modelação A estrutura do modelo deve corresponder a relações entre as variáveis que sejam passíveis de interpretação física As respostas do modelo devem ser testadas em condições alteradas (mas verosímeis) das variáveis explicativas 30/35

31 PROJECÇÕES TENDENCIAIS Situação: Estimar procura de transportes numa secção ou num nó da rede, num futuro relativamente próximo e sem qualquer modificação significativa nos factores com influência directa Enquadramento: Usado para prever evoluções num quadro sem intervenção ( business as usual ): Para estimar quando é que essa intervenção é necessária; ou Quando o que se deseja é avaliar os efeitos dessa intervenção. Nesses casos, esta projecção fornece o cenário de referência e os efeitos da intervenção são calculados por diferença face a esse cenário (não ao que sucede no presente) Factos: Os comportamentos tendem a ser estáveis, sendo a mobilidade muito fortemente correlacionada com o PIB, o que sugere duas abordagens Hip.1 : Produzir uma regressão histórica entre o tráfego em causa e o PIB da região; usar uma projecção oficial do PIB para os próximos anos; usar a regressão encontrada para estimar o tráfego futuro; Hip. 2: Produzir directamente uma regressão histórica entre o tráfego em causa e o tempo (anos de calendário) 31/35

32 FORMAS BASE DE PROJECÇÃO TENDENCIAL Necessidade de uma Série Estatística Verificação do andamento da curva e sua estabilidade Análise de testes estatísticos básicos (R 2 ) Total Passageiros no Aeroporto de Lisboa Total Passageiros 32/35

33 TRANSFORMAÇÕES PARA REGRESSÃO LINEAR Além da utilização de uma relação linear é frequente encontrar evoluções que podem ser melhor descritas através de outros tipos de relações com a variável tempo, por ex. exponenciais ou logísticas Para qualquer destes casos é possível proceder a transformações das variáveis do modelo (por ex. aplicando logaritmos) que permitem obter expressões lineares, às quais se aplica de seguida a regressão Deve recordar-se que nessa regressão se minimizam os quadrados dos erros, não na variável original (procura) mas na sua transformada Para evitar este problema, é possível aplicar o método dos mínimos quadrados sobre a variável original, recorrendo a procedimentos numéricos Com a penalização de deixar de conhecer o valor da variância do estimador e das estimativas 33/35

34 ESCOLHA DO TIPO DE MODELO Total Passageiros no Aeroporto de Lisboa (Linear) y = ,423x ,000 R 2 = 0, Total Passageiros no Aeroporto de Lisboa (Exponencial) y = 3,22990E-47e 6,15065E-02x R 2 = 9,57167E Total Passageiros Linear (Total Passageiros) Total Passageiros Expon. (Total Passageiros) Ano 2010» passageiros Ano 2010» passageiros Neste exemplo verdadeiro, qualquer dos dois modelos produz um ajuste muito satisfatório, mas as suas projecções, mesmo a um prazo relativamente curto, produzem resultados muito diferentes, com implicações significativas nas decisões a tomar. Em casos destes, a opção por um ou outro modelo não pode basear-se apenas no coeficiente de correlação e tem de ser feita considerando outros factores, relativos ás forças subjacentes e à sustentabilidade do crescimento 34/35

35 RISCOS DE FALHA NAS PROJECÇÕES Tectos de Crescimento Verificação pelo lado da capacidade da infra-estrutura (p.e., cabem na infra-estrutura todos os veículos estimados no horizonte?) Verificação pelo lado das macro-variáveis (p.e., a que nível se situa a taxa de motorização; ou quantas viagens aéreas/ano e por habitante) Verificação pelo lado da razoabilidade (p.e., é possível que tantas pessoas façam aquela deslocação? Qual o seu significado em termos do Orçamento de tempo para viagens ) Caminhos Alternativos / Efeito de Rede Verificação da possibilidade de criação de caminhos alternativos / alteração da rede, que modificam o conjunto das escolhas possíveis Geradores Pontuais Criação e Ocaso de Grandes Geradores (Centros comerciais, Hipermercados, Hospitais 35/35