Análise de dados. Mathias M Pires BE180

Transcrição

1 Análise de dados Mathias M Pires BE180

2 Objetivo: Como testar hipóteses a partir da análise dos dados e como interpretar os resultados da análise

3 A essência do método científico é o teste de hipóteses com o objetivo de responder perguntas sobre um fenômeno *Fenômeno: Evento observável

4 A essência do método científico é o teste de hipóteses com o objetivo de responder perguntas sobre um fenômeno *Fenômeno: Evento observável

5 Hipóteses são respostas plausíveis para uma pergunta Pergunta: Qual o benefício que plantas obtém ao oferecer recursos às formigas?

6 Hipóteses são respostas plausíveis para uma pergunta Pergunta: Qual o benefício que plantas obtém ao oferecer recursos às formigas? Hipótese: Formigas protegem plantas de seus inimigos naturais

7 Uma hipótese deve ter uma ou mais previsões em termos de variáveis que podemos medir ou determinar Pergunta: Qual o benefício que plantas obtém ao oferecer recursos às formigas? Hipótese: Formigas protegem plantas de seus inimigos naturais Previsão: Porcentagem de dano foliar é menor em plantas colonizadas por formigas

8 Uma hipótese deve ter uma ou mais previsões em termos de variáveis que podemos medir ou determinar Pergunta: Presença de predadores influencia a diversidade? Hipótese: Predadores aumentam a diversidade pois controlam a abundância de suas presas Previsão: Riqueza de espécies será maior e dominância menor em áreas onde predadores estão presentes

9 Para verificar a validade de uma hipótese precisamos contrastar nossas previsões com dados empíricos 1. Estudos experimentais: - Testes para identificar relação de causa-e-efeito - Controle de fatores de confusão - Manipulação de um fator de interesse - Não podem ser realizados para todos organismos/sistemas 2. Estudos Observacionais - Inferência sobre relações entre as variáveis - Utiliza dados coletados na natureza - Fatores de confusão não podem ser controlados diretamente

10 Para verificar a validade de uma hipótese precisamos contrastar nossas previsões com dados empíricos 1. Estudos experimentais: - Testes para identificar relação de causa-e-efeito - Manipulação do fator de interesse - Controle dos fatores de confusão - Limitado a certos organismos/sistemas 2. Estudos Observacionais - Inferência sobre relações entre as variáveis - Utiliza dados coletados na natureza - Fatores de confusão não podem ser controlados diretamente

11 Estudo observacional sobre a interação entre aves frugívoras e palmeiras

12 Em angiospermas as sementes carregam os embriões que dão origem a novos indivíduos

13 As sementes tendem a acumular-se abaixo da planta mãe

14 O acúmulo de sementes reduz o sucesso de germinação pois atrai predadores e patógenos e aumenta competição por nutrientes e luz

15 As plantas possuem estratégias que aumentam a capacidade de dispersão das sementes

16 Nas interações entre frugívoros e plantas os animais obtém alimento e as plantas têm suas sementes dispersas (maior chance de sucesso da prole)

17 As interações entre frugívoros e plantas são limitadas pela relação entre o tamanho do fruto e o tamanho do frugívoro

18 Aves (especialmente as maiores) são ameaçadas pela caça e pela perda e fragmentação de habitat

19 Pergunta: Quais os possíveis efeitos da defaunação sobre a dispersão de sementes? Hipótese: A perda seletiva das grandes aves frugívoras prejudica a dispersão de sementes grandes Previsão: Sementes dispersas serão menores nas áreas mais defaunadas

20 Para testar essa hipótese precisamos identificar previsões relacionadas à hipótese Hipótese: A perda seletiva das grandes aves frugívoras prejudica a dispersão de sementes grandes Previsão: Sementes dispersas serão menores nas áreas mais defaunadas

21 Uma previsão é uma relação entre variáveis que podemos medir ou definir a partir dos dados (operacionais) Variável resposta: tamanho da semente Variável preditora: grau de preservação da área (preservada ou defaunada) *Variável: quantidade mensurável ou um atributo de um objeto Galetti et al. 2013

22 O primeiro passo para testar uma hipótese é inspecionar os dados Tamanho da semente é uma variável quantitativa contínua (quantidades mensuráveis) Status da área é uma variável categórica Tamanho das sementes (mm) Status da área D 10.5 D D ND 13.5 ND 12.5 ND......

23 Vamos inspecionar a distribuição do tamanho das sementes que coletamos construindo um histograma Áreas não-defaunadas (ND) Tamanho das sementes (mm) Status da área D 10.5 D D ND 13.5 ND 12.5 ND Áreas defaunadas (D) *Distribuição é a relação entre a frequência e os valores presentes em uma coleção de observações *Histograma é um diagrama que descreve a frequência de valores em diferentes intervalos

24 O histograma nos dá uma representação visual da distribuição dados

25 ҧ O histograma nos dá uma representação visual da distribuição dados, mas podemos usar estatísticas descritivas para caracterizar a distribuição ഥx = A média ( x) ҧ de uma amostra é uma medida de tendência central O valor mais provável em uma amostra ഥx = n x = σ i=1 n x i = x 1 + x 2 + x n n - x i é um valor observado - n é o número de valores observados Estatística: qualquer medida calculada a partir dos dados

26 O histograma nos dá uma representação visual da distribuição dados, mas podemos usar estatísticas descritivas para caracterizar a distribuição s 2 = A variância (s 2 ) é uma medida de dispersão dos dados em relação à média s 2 = s 2 = σ n i=1 x i xҧ 2 n = x 1 xҧ 2 + x 2 xҧ 2 + x n xҧ 2 n

27 Podemos inspecionar a distribuição dos dados usando outros tipos de representações e estatísticas Máximo: maior valor Mínimo: menor valor Amplitude: max(x) min(x) Mediana: valor que divide distribuição (50% abaixo e 50% acima) Quantis: valor que divide distribuição em determinado percentil Moda: valor mais frequente na distribuição

28 Certas estatísticas são melhores que as outras para caracterizar uma distribuição dependendo da forma da distribuição dos dados Média= 9.6 Mediana = 9.4 Modas = 7 e 12 Média= 10 Mediana = 6 Moda = 0

29 A partir da distribuição podemos inferir quais valores são menos ou mais prováveis 50 % das sementes tem mais de 12 cm: P(x > 12) = 0,5

30 A partir da distribuição podemos inferir quais valores são menos ou mais prováveis 68 % das sementes tem entre 11 e 13cm: P(11< x < 13) = 0,68

31 A partir da distribuição podemos inferir quais valores são menos ou mais prováveis 5 % das sementes tem mais que 14 cm: P(x > 14) = 0,05

32 A inspeção visual dos dados é um passo essencial na análise de dados e na ciência de maneira geral Permite identificar padrões Indica estatísticas e análises mais adequadas Auxilia a interpretar resultados de uma análise Explorem os dados visualmente antes de qualquer análise

33 Voltando ao estudo de caso... Hipótese: A perda seletiva das grandes aves frugívoras prejudica a dispersão de sementes grandes Previsão: Sementes dispersas serão menores nas áreas defaunadas

34 As distribuições do tamanho de sementes são distintas entre as áreas Áreas não-defaunadas x ҧ = 11,98 mm xҧ defaunado xҧ preservado = 1,97 mm Áreas defaunadas x ҧ = 10,01 mm

35 A diferença que observamos entre as distribuições é significativa ou poderia ser uma particularidade da nossa amostra? Áreas não-defaunadas x ҧ = 11,98 mm xҧ Não defaunado xҧ defaunado = 1,97 mm Áreas defaunadas x ҧ = 10,01 mm Qual a chance de encontrarmos tal diferença se não houver uma relação entre a variável resposta e a variável preditora?

36 Se pudéssemos medir todas as sementes de todas as plantas em todos os locais poderíamos responder a nossa pergunta de forma objetiva.

37 Não conhecemos a distribuição real da variável (população estatística), somente a distribuição dos dados que coletamos (amostra) xҧ ND μ ND xҧ D μ D

38 Não queremos testar uma hipótese a respeito da nossa amostra ou de uma realização de um experimento Queremos inferir sobre fenômenos que deveriam se aplicar à toda a população Inferência estatística: uso de análise de dados para deduzir aspectos sobre a população que os dados representam

39 A forma como coletamos nossos dados (amostragem) determina a representatividade da amostra A amostra deve ser representativa para que possamos fazer inferências Em estudos observacionais não controlamos todos os fatores que influenciam a variável

40 Para testar se a relação entre variáveis é significativa confrontamos o que observamos com o que seria esperado sob a hipótese de que a relação não existe (Hipótese nula) H 0 : μ D = μ ND Áreas não-defaunadas H 1 : μ D < μ ND Áreas não-defaunadas Áreas defaunadas defaunadas Áreas defaunadas

41 Passo a passo 1. Definir uma estatística de interesse 2. Determinar a distribuição da estatística de interesse sob o cenário nulo 3. Calcular a probabilidade da estatística observada sob o cenário nulo

42 Primeiro devemos definir uma estatística de interesse que permita testar a nossa previsão x ҧ = 11,98 mm Diferença entre as médias: xҧ Não defaunado xҧ defaunado = 1,97 mm x ҧ = 10,01 mm

43 Um cenário nulo é aquele no qual a variável preditora não tem efeito sobre a variável resposta H 0 : μ D = μ ND Tamanho das sementes (mm) Observado Status da área D 10.5 D D ND 13.5 ND 12.5 ND Tamanho das sementes (mm) Simulado Status da área ND 10.5 D ND D 13.5 D 12.5 ND......

44 Um cenário nulo é aquele no qual a variável preditora não tem efeito sobre a variável resposta H 0 : μ D = μ ND Tamanho das sementes (mm) Observado Status da área D 10.5 D D ND 13.5 ND 12.5 ND Tamanho das sementes (mm) Simulado Status da área ND 10.5 ND D D 13.5 ND 12.5 D......

45 Um cenário nulo é aquele no qual a variável preditora não tem efeito sobre a variável resposta H 0 : μ D = μ ND Tamanho das sementes (mm) Observado Status da área D 10.5 D D ND 13.5 ND 12.5 ND Tamanho das sementes (mm) Simulado Status da área D 10.5 D ND ND 13.5 D 12.5 ND......

46 Estamos criando vários cenários possíveis onde não há relação entre as variáveis tamanho de semente e status da área Mesmo não havendo relação entre as variáveis por definição, o valor da estatística de interesse quase nunca é exatamente ZERO

47 Agora verificamos a distribuição de frequência da estatística de interesse

48 Com qual frequência o valor observado foi encontrado sob o cenário nulo simulado? ഥx D ഥx ND = 1, 97 mm

49 Qual probabilidade de obter o valor observado sob a hipótese nula? ഥx D ഥx ND = 1, 97 mm

50 Valores como o que observamos são muito pouco prováveis (não impossíveis) sob a hipótese nula p < rejeitamos a hipótese nula (H 0 ) sob o nível de significância de ഥx D ഥx ND = 1, 97 mm H 1 é uma explicação mais plausível para o que observamos

51 Portanto, nossos dados permitem rejeitar a hipótese nula e corroboram a nossa hipótese de que a defaunação tem prejudicado a dispersão de sementes grandes de E. edulis Em estudos científicos uma hipótese nunca é provada Podemos rejeitar hipóteses e obter evidência a favor de hipóteses alternativas

52 Diferentes tipos de testes permitem testar diferentes tipos de previsões usando diferentes tipos de variáveis

53 Principais mensagens 1. Inspecione os dados visualmente 2. O que determina o tipo de variáveis e o teste adequado é a hipótese/previsão do estudo 3. A lógica de qualquer teste estatístico é a mesma: Definimos uma estatística de interesse Calculamos a probabilidade de observar o valor obtido sob a hipótese nula (p-valor) Rejeitamos ou não rejeitamos a hipótese nula