Análise de Desempenho de uma transmissão Oportunista sem fio proposta em canais com desvanecimento Rayleigh para diferentes esquemas de

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1 Nathaly Verónica Orozco Garzón Análise de Desempenho de uma transmissão Oportunista sem fio proposta em canais com desvanecimento Rayleigh para diferentes esquemas de modulação Campinas 2014 i

2 Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Departamento de Comunicações Análise de Desempenho de uma Transmissão Oportunista Sem Fio Proposta em Canais com Desvanecimento Rayleigh para Diferentes Esquemas de Modulação Autor: Nathaly Verónica Orozco Garzón Orientador: Prof. Dr. Celso de Almeida Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Área de concentração: Telecomunicações e Telemática. Este exemplar corresponde à versão final da disserta aão defendida pelo aluno, e orientada pelo Prof. Dr. Celso de Almeida Campinas 2014 ii

3 Dedico este trabalho aos meus pais, Amparito e Iván, e aos meus irmãos, Iván e Pablo. A eles, por serem minha alegria e a razão da minha vida. iii

4 Agradecimentos Agradeço a Deus, pelas bênçãos ao longo do meu caminho, por me permitir concluir com sucesso uma etapa mais na minha vida. Aos meus pais, Amparito e Iván, que com todo seu amor me deram seus bons e doces conselhos os quais me deram a força que precisava em todos os momentos difíceis da minha vida, agradeço-lhes por seu apoio incondicional. Aos meus irmãos pela alegria que eles dão à minha vida, por seu amor e motivação cada dia. Ao Prof. Celso de Almeida, pela oportunidade e confiança, pela dedicada orientação e apoio, e o mais importante pela amizade durante o desenvolvimento deste trabalho. Aos professores Dr. Carlos Eduardo Câmara, Dr. Jaime Portugheis, Dr. Gonzalo Olmedo e Dr. Renato Baldini Filho membros da banca examinadora, pelos comentários, sugestões e contribuições para a melhoria do presente trabalho. A Henry Carvajal, companheiro desta aventura, agradeço-lhe pelo carinho e afeto ao longo deste tempo juntos e pela motivação e ajuda neste trabalho. Aos meus amigos e colegas pelas trocas de experiências e conhecimentos compartilhados, pelo companheirismo e valiosa amizade. A CAPES e SENESCYT-IECE pelo apoio com este projeto. Finalmente, a todas as pessoas que de alguma forma contribuíram na realização do presente trabalho. iv

5 Resumo A principal contribuição desta tese é a proposta de um mecanismo com transmissão oportunista. Este método de transmissão é realizado apenas quando o desvanecimento no receptor estiver acima de um certo limiar. Neste sistema oportunista o transmissor e o receptor estão em constante comunicação através de um canal de realimentação e o receptor indica ao transmissor quando ele deve transmitir. Para a análise de desempenho do sistema oportunista vamos considerar um canal com ruído e desvanecimento plano e lento Rayleigh e também interferência de co-canal (CCI) vamos também considerar diferentes esquemas de modulação (BPSK, QPSK, 4-QAM, 16-QAM e 64-QAM). A análise de desempenho do sistema proposto baseiase na probabilidade de erro de bit média (BER), para a qual expressões analíticas foram obtidas. Estas expressões foram verificadas usando o método de simulação de Monte Carlo, com excelente concordância entre os dois resultados. Além disso, foram consideradas a eficiência espectral e a potência de transmissão do sistema. Os resultados obtidos mostram que a transmissão oportunista pode combater o desvanecimento de forma eficiente, pois o sistema oportunista elimina os efeitos do desvanecimento quase em sua totalidade. Foi feita também uma comparação entre o sistema oportunista e um sistema ordinário para a comparação de desempenho. Além disso, a transmissão oportunista é menos sensível à interferência de co-canal. Várias curvas são apresentadas ilustrando a eficiência do mecanismo oportunista proposto em termos da probabilidade de erro de bit média. Palavras-chave: Redes Celulares, Transmissão Oportunista, Eficiência Espectral, Interferência de Co-Canal, Desvanecimento Rayleigh, Esquemas de Modulação, Probabilidade de Erro de Bit, Aproximação Gaussiana, Ruído AWNG, Potencia de Transmissão. v

6 Abstract This thesis proposes, as the main contribution, a new mechanism with an opportunistic transmission. This transmission method is realized just when the fading at receiver is above a threshold value. In this opportunistic system the transmitter and the receiver are in constant communication through a feedback link and the receiver indicates when the transmitter should transmit. To analyze the performance of the opportunistic system we consider a noise channel and a flat and slow Rayleigh fading channel in the presence of co-channel interference (ICC). We also consider different modulation schemes (BPSK, QPSK, 4-QAM, 16-QAM e 64- QAM). The performance analysis of the proposed system is based on the mean bit error probability (BER), for which analytical expressions are established. These expressions are verified using Monte-Carlo simulation method with excellent agreement between both results. Furthermore, we consider the spectral efficiency and the power transmission of this system. The opportunistic transmission can combat the fading efficiently. That is, once it eliminates the fading effects almost entirely. Moreover, it is made a comparison between the opportunistic system and the ordinary system performance. Furthermore, the opportunistic transmission is less sensitive to co-channel interference. Several figures are presented illustrating the efficiency of the proposed mechanism in terms of mean bit error probability. Key-words: Cellular Networks, Opportunistic Transmition, Spectral Efficiency, Co- Channel Interference, Rayleigh Fading, Modulation Schemes, Bit Error Probability, Gaussian Approimation, AWGN channel, Power transmition. vi

7 Sumário Lista de Figuras Lista de Tabelas Lista de Acrônimos e Notação Trabalhos Publicados pelo Autor x xiv xv xvii 1 Introdução Objetivo Estrutura do Trabalho Conceitos Básicos Introdução Esquemas de Modulação Digital Modulação PAM Modulação ASK Modulação BPSK Modulação QPSK Modulação M-QAM Mapeamento de Gray Modelos de Canal Canal com Ruído Canal com Desvanecimento Canal com Interferência de Co-Canal Eficiência Espectral Eficiência Espectral da Modulação M -ASK Eficiência Espectral da Modulação M -PSK Eficiência Espectral da Modulação M -QAM Potência de Transmissão Probabilidade de Erro de Bit Média Probabilidade de Erro de Bit em Canal com Ruído vii

8 2.6.2 Probabilidade de Erro de Bit Média em Canais com Desvanecimento Probabilidade de Erro de Bit Média em Canal com Interferência de Co-Canal Probabilidade de Erro de Bit Média Considerando um Interferente de Co-Canal Probabilidade de Erro de Bit Média Considerando Dois Interferentes de Co-Canal Probabilidade de Erro de Bit Média Considerando Vários Interferentes de Co-Canal Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista Introdução Descrição Geral do Sistema Mecanismo de Transmissão Oportunista Proposto Análise da Eficiência Espectral do Sistema Oportunista Análise da Potência de Transmissão do Sistema Oportunista Probabilidade de Erro de Bit Média de um Sistema Oportunista Probabilidade de Erro de Bit Média para as Modulações BPSK e QPSK Probabilidade de Erro de Bit Média para a Modulação M-QAM Resultados Desempenho do Sistema Oportunista na Presença de Interferência de Co- Canal Introdução Descrição Geral do Sistema Oportunista com Interferência de Co-Canal Mecanismo de Transmissão Oportunista Proposto com Interferência de Co-Canal Relação Sinal-Interferência Cenário Considerando Um Interferente de Co-Canal Cenário Considerando Dois Interferentes de Co-Canal Cenário Considerando Vários Interferentes de Co-Canal Probabilidade de Erro de Bit Média do Sistema com Interferência de Co-Canal Probabilidade de Erro de Bit Média considerando um Interferente de Co- Canal Modulação BPSK-QPSK Modulação M-QAM Probabilidade de Erro de Bit Média Considerando dois Interferentes de Co-Canal Modulação BPSK ou QPSK Probabilidade de Erro de Bit Média Considerando Vários Interferentes de Co-Canal Modulação BPSK Modulação M-QAM Resultados viii

9 5 Conclusões e Trabalhos Futuros Conclusões Trabalhos Futuros Bibliografia 75 ix

10 Lista de Figuras 2.1 Constelações para Diferentes Esquemas de Modulação Digital a Modulação 2-PAM ou BPSK b Modulação 4-PAM ou 4-ASK c Modulação 4-QAM ou QPSK d Modulação 16-QAM e Modulação 64-QAM Mapeamento de Gray para a Modulação 16-QAM Modelo de Canal com Ruído Aditivo Modelo de Canal com Desvanecimento Lento Modelo de um Sistema de Comunicações com Interferência de Co-Canal Modelo de Canal com Interferência de Co-Canal Derivações de Probabilidade de Erro Probabilidade de Erro de Bit em Função da Relação (E b /N 0 ) para a Modulação BPSK, em um Canal com Ruído AWGN Probabilidade de Erro de Bit em Função da Relação (E b /N 0 ) para a Modulação QP SK e M-QAM, em um Canal com Ruído AWGN Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação BPSK, em um Canal com Ruído AWGN e Desvancimento de Tipo Rayleigh Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação QP SK e M-QAM, em um Canal com Ruído AWGN e Desvancimento de Tipo Rayleigh Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação BPSK e QPSK, em um Canal com Ruído AWGN, Desvanecimento de Tipo Rayleigh e um Interferente de Co-Canal Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação 16-QAM, em um Canal com Ruído AWGN, Desvanecimento de Tipo Rayleigh e um Interferente de Co-Canal Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação 64-QAM, em um Canal com Ruído AWGN, Desvanecimento de Tipo Rayleigh e um Interferente de Co-Canal x

11 2.15 Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação BPSK e QPSK, em um Canal com Ruído AWGN, Desvanecimento de Tipo Rayleigh e Dois Interferentes de Co-Canal Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação BPSK, em um Canal com Ruído AWGN, Desvanecimento de Tipo Rayleigh e Vários Interferentes de Co-Canal Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação 16-QAM, em um Canal com Ruído AWGN, Desvanecimento de Tipo Rayleigh e Vários Interferentes de Co-Canal Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação 64-QAM, em um Canal com Ruído AWGN, Desvanecimento de Tipo Rayleigh e Vários Interferentes de Co-Canal Modelo de um Sistema de Transmissão Oportunista na Presença de Desvanecimento Mecanismo de Transmissão do Sistema Oportunista a Desvanecimento Acima do Limiar Desejado b Desvanecimento Abaixo do Limiar Desejado Comparação entre um Sistema com Transmissão Ordinária e um Sistema com Transmissão Oportunista Sistema Ordinário e Sistema Oportunista com a Mesma Modulação e Limiar m Sistema Ordinário e Sistema Oportunista com Diferente Modulação e Limiar m Bit Transmitido em um Sistema Ordinário com Duração T b Bits Transmitidos em um Sistema Oportunista com Limiar m Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação BPSK. Sistema Ordinário com Ruído AWGN, Sistema Ordinário com Desvanecimento e um Sistema Oportunista com Desvanecimento Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação 16-QAM. Sistema Ordinário com Ruído AWGN, Sistema Ordinário com Desvanecimento e um Sistema Oportunista com Desvanecimento Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação BPSK, em um Canal com Desvanecimento, para um Sistema Oportunista e um Sistema Ordinário Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação QPSK, em um Canal com Desvanecimento, para um Sistema Oportunista e um Sistema Ordinário Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação 16-QAM, em um Canal com Desvanecimento, para um Sistema Oportunista e um Sistema Ordinário Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação 64-QAM, em um Canal com Desvanecimento, para um Sistema Oportunista e um Sistema Ordinário xi

12 3.14 Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para Vários Esquemas de Modulação com Diferentes Limiares, Considerando que em todos os casos ɛ = Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para Vários Esquemas de Modulação com Diferentes Limiares, Considerando que em todos os casos ɛ = Modelo de um Sistema de Transmissão Oportunista na Presença de Interferência de Co-Canal Cenário sem Interferência (Usuário de Interesse não Transmite) Cenário sem Interferência (Usuário Interferente não Transmite) Cenário com a Presença de Interferência de Co-Canal Modo do Cálculo da Probabilidade de Erro de Símbolo Média na Presença de um Interferente de Co-Canal Dominante, para um Sistema Oportunista, com Limiar m Modo do Cálculo da Probabilidade de Erro de Símbolo Média na Presença de um Interferente de Co-Canal Dominante, para um Sistema Oportunista, com Limiar m Modo do Cálculo da Probabilidade de Erro de Símbolo Média na Presença de dois Interferentes de Co-Canal, para um Sistema Oportunista, com Limiar m Modo do Cálculo da Probabilidade de Erro de Símbolo Média na Presença de dois Interferente de Co-Canal, para um Sistema Oportunista, com Limiar m Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído (E b /N 0 ) para a Modulação BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Presença de um Interferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m 2 Comparado com um Sistema Ordinário (ORDI) Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído (E b /N 0 ) para a Modulação BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Presença de um Interferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m 3 Comparado com um Sistema Ordinário (ORDI) Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído (E b /N 0 ) para a Modulação BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Presença de um Interferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m 4 Comparado com um Sistema Ordinário (ORDI) Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído (E b /N 0 ) para a Modulação BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Presença de um Interferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m 5 Comparado com um Sistema Ordinário (ORDI) Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído (E b /N 0 ) para a Modulação 16-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presença de um Interferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m 2 Comparado com um Sistema Ordinário (ORDI) xii

13 4.14 Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído (E b /N 0 ) para a Modulação 16-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presença de um Interferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m 4 Comparado com um Sistema Ordinário (ORDI) Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído (E b /N 0 ) para a Modulação 64-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presença de um Interferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m 2 Comparado com um Sistema Ordinário (ORDI) Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído (E b /N 0 ) para a Modulação 64-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presença de um Interferente, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m 4 Comparado com um Sistema Ordinário (ORDI) Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído (E b /N 0 ) para a Modulação BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Presença de Dois Interferentes, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m 2 Comparado com um Sistema Ordinário (ORDI) Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído (E b /N 0 ) para a Modulação BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Presença de Vários Interferentes Usando Aproximação Gaussiana, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m 2 Comparado com um Sistema Ordinário (ORDI) Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído (E b /N 0 ) para a Modulação BPSK ou QPSK, em um Canal com Desvanecimento na Presença de Vários Interferentes Usando Aproximação Gaussiana, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m 4 Comparado com um Sistema Ordinário (ORDI) Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído (E b /N 0 ) para a Modulação 16-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presença de Vários Interferentes Usando Aproximação Gaussiana, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m 2 Comparado com um Sistema Ordinário (ORDI) Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído (E b /N 0 ) para a Modulação 16-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presença de Vários Interferentes Usando Aproximação Gaussiana, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m 4 Comparado com um Sistema Ordinário (ORDI) Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído (E b /N 0 ) para a Modulação 64-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presença de Vários Interferentes Usando Aproximação Gaussiana, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m 2 Comparado com um Sistema Ordinário (ORDI) Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído (E b /N 0 ) para a Modulação 64-QAM, em um Canal com Desvanecimento na Presença de Vários Interferentes Usando Aproximação Gaussiana, para um Sistema Oportunista (OPOR) com Limiar m 4 Comparado com um Sistema Ordinário (ORDI).. 71 xiii

14 Lista de Tabelas 2.1 Eficiência Espectral de alguns Esquemas de Modulação Digital Parâmetros da Transmissão Oportunista Eficiência Espectral em Função das Probabilidades de Transmissão para Diferentes Esquemas de Modulações Amplitude de Transmissão em Função da Probabilidade de Transmissão xiv

15 Lista de Acrônimos e Notação PAM Pulse Amplitude Modulation (Modulação por Amplitude de Pulso) ASK Amplitude-Shift Keying (Modulação por Chaveamento de Amplitude) PSK Phase-Shift Keying (Modulação por Chaveamento de Fase) BPSK Binary Phase-Shift Keying (Modulação por Chaveamento de Fase Binário) QPSK Quadrature Phase-Shift Keying (Modulação por Chaveamento de Fase e Quadratura) QAM Quadrature Amplitude Modulation (Modulação de Amplitude e Quadratura ) M-QAM Multilevel Quadrature Amplitude Modulation (Modulação de Amplitude e Quadratura Multi) BER Bit Error Rate (Probabilidade de Erro de Bit) SER Symbol Error Rate (Probabilidade de Erro de Símbolo) CCI Co-channel interference (Interferência de Co-Canal) AWGN Additive white gaussian noise (Ruido aditivo gaussiano branco) SNR Signal to Noise Ratio (Relação Sinal Ruido) OPOR Sistema Oportunista ORDI Sistema Ordinário CDF Cumulative Distribution Function (Função Acumulativa de Probabilidade) PDF Probability Density Function (Função Densidade de Probabilidade) SIR Signal to Interference Ratio (Relação Sinal-Interferência) SNIR Signal to Noise plus Interference Ratio (Relação-Sinal-Ruido-mais Interferência) ERF Error Functio (Função de Erro) ERFC Complementary Error Functio (Função de Erro Complementar) Pe Probabilidade de Erro P s Probabilidade de Erro de Símbolo Média P b Probabilidade de Erro de Bit Média E b /N 0 Relação Sinal Ruido γ b Relação Sinal Ruido Instantânea γ b Relação Sinal Ruido Média ɛ Eficiência Espectral T s Duração do Símbolo T b Duração do Bit m Limiar de Transmissão s(t) Sinal Transmitido xv

16 r(t) g(t) q p T s θ f c s 2 A E s E b M y k b k x k n(t) α ρ R b B P t N 0 N d α 2 N i P P E[x] f α (α) P (s α) (α) P (s α0,α 1 )(α 0, α 1 ) S 0 σcci 2 ση 2 f α (α α > m) F α (m) α 2 k Sinal Recebido Pulso banda base Probabilidade de Transmissão Probabilidade de Não Transmissão Período de Transmissão no Sistema Oportunista Fase Inicial da Portadora Frequência da portadora Potência Média da Constelação Amplitude do Sinal Energia de Símbolo Energia de Bit tamanho do alfabeto do esquema de modulação M-PAM ou M-QAM k-ésima Amostra do Sinal Recebido Bits de Informação Aleatórios Símbolo Complexo Ruido AWGN Amplitude do Desvanecimento Fator de Amplitude de Interferência Relativa ao Sinal Transmitido Taxa de Bit Largura de Banda Potencia de Transmissão Densidade Espectral de Potência do Ruído Potência do Ruído Distância entre dois Símbolos do alfabeto Segundo Momento de uma Variável Rayleigh Número de Interferentes de Co-Canal Potência Instantânea do Sinal Recebido Potencia Média do Sinal Recebido Média da Variável Aleatória x PDF do desvanecimento Rayleigh Probabilidade de Erro de Símbolo Condicional Probabilidade de Erro de Símbolo Condicional Considerando a Presença de um Interferente de Co-Canal Dominante Sinal do Usuário de Interesse Variância da Interferência de Co-Canal Variância do Ruído PDF Condicional do Desvanecimento Rayleigh CDF do Desvanecimento Rayleigh Valor Quadrático Médio do Desvanecimento dos Usuários Interferentes de Co-Canal xvi

17 Trabalhos Publicados pelo Autor 1. Nathaly Orozco e Celso de Almeida, Performance Evaluation of Opportunistic Wireless Transmission in Rayleigh Fading Channels with Co-Channel Interference, in IEEE Latin- America Conference on Communications (LATINCOM), Santiago, Chile, Novembro Nathaly Orozco e Celso de Almeida, On the Performance of a CDMA Opportunistic System in Rayleigh Fading Channel with Inter-Cell and Co-Cell Interference, in International Telecommunications Symposium (ITS), São Paulo, Brasil, Agosto xvii

18 Capítulo 1 Introdução Atualmente os sistemas de comunicações sem fio têm se tornado uma área de muito interesse. É uma área que tem sido estudada há vários anos, com diversos desenvolvimentos inovadores. Devido à sua capacidade em fornecer novos e variados serviços e aplicações, faz-se necessário garantir a qualidade destes serviços. Assim, estes sistemas de comunicações requerem taxas de dados elevadas para satisfazer a demanda dos usuários, com cobertura em grandes áreas. Este aspecto é relacionado com as taxas de transmissão e a probabilidade de erro [1, 2, 3, 4]. Devido à demanda de altas taxas de transmissão que exigem as comunicações sem fio é importante procurar melhorias no desempenho dos sistemas de comunicações. Por este motivo, diferentes tecnologias de comunicação tem surgido como candidatas promissoras, para satisfazer a essa demanda. Assim, por exemplo, atualmente a quinta geração de telefonia móvel já começou a ser pesquisada para a sua implementação. Em comunicações sem fio a questão mais importante é a transmissão com qualidade de sinais através de um canal de comunicação. Durante a transmissão, o sinal é afetado por diversos fenômenos aleatórios introduzidos pelo canal. Assim, o canal pode ser alterado pelo ruído, desvanecimento e interferência. Devido a estes fatores, a informação recebida pode ser diferente da transmitida, pelo qual, erros podem ocorrer no processo de recepção. No entanto, o que se quer é fornecer aos usuários serviços e aplicações que exigem alta vazão de dados com baixas taxas de erro de bits (do inglês: Bit Error Rate - BER), portanto, é necessário o uso de técnicas que combatam estes fenômenos [5]. O desvanecimento é um fator que impõe fortes limitações no desempenho do sistema, pois degrada consideravelmente o sinal transmitido. O desvanecimento varia de acordo com o tempo e mesmo assim é possível desenvolver técnicas que permitam melhorar consideravelmente o desempenho do sistema. Para a comunicação ser bem sucedida, o projeto de redes de comunicações sem fio deve visar proteger a informação transmitida dos efeitos do ruído, do desvanecimento e da interferência. Neste caso deve-se estimar os parâmetros de canal para minimizar os efeitos do desvanecimento, garantindo assim uma BER de pelo menos 10 4 nas transmissões de voz e pelo menos de 10 6 nas transmissões de dados. Uma das maneiras mais eficientes de proteger as transmissões digitais contra as degradações introduzidas pelo canal é pelo uso de esquemas de modulação robustos [6]. 1

19 Capítulo 1. Introdução 2 Inicialmente, os sistemas de transmissão digital empregavam apenas esquemas de modulação robustos, como o BPSK, permitindo um bom desempenho do ponto de vista da BER, mas, não da eficiência espectral. Portanto, devido às limitações da largura de banda e à necessidade de serviços de alta velocidade atualmente, o estudo de esquemas de modulação com alta eficiência espectral assumiu uma grande relevância. Para transmissões de alta velocidade as redes celulares agora usam modulações de ordem superior, tais como as modulações M-QAM [7, 8, 9]. Há na literatura muitos estudos que avaliam o desempenho dos sistemas de transmissão digital com modulação BPSK, QPSK e M-QAM em canais com ruído e desvanecimento [10, 11]. Além disso, na literatura foram encontrados vários trabalhos relacionados com transmissões denominadas oportunistas, mas que não aproveitam as características temporais do desvanecimento. Há trabalhos que fazem transmissão oportunista aproveitando as frequências do espectro que não são utilizadas em determinados instantes do tempo, como por exemplo, [12] que se aproveita das frequências que não são utilizadas pelos usuários principais empregando uma técnica oportunista de aprendizagem adaptativa. Além disso, [13] estabelece diferentes políticas de transmissão para o acesso ao espectro, considerando uma transmissão oportunista através de vários canais de frequência com desvanecimento Rayleigh. Em [14] é proposto um mecanismo de transmissão oportunista baseado no sombreamento de grande escala. Assim, diversos trabalhos que se aproveitam das características do canal, mas, não de uma maneira oportunista foram desenvolvidos. Como [15, 16], fazem uma análise de desempenho das redes de diversidade cooperativas nas quais são utilizadas as características do desvanecimento. Se a SNR é suficientemente elevada, o canal de realimentação indica ao transmissor que efetue uma transmissão direta. Se a SNR não é suficientemente alta para a transmissão direta, as solicitações do canal de realimentação seguirão a estratégia amplify-and-forward. Em um caso ele usa um combinador Maximum Ratio Combining (MRC) e no outro caso um Equal Gain Combining, mas não utiliza uma transmissão oportunista em nenhum caso. Do mesmo modo, [17] faz uma análise de transmissão cooperativa considerando a qualidade do canal. Assim, na literatura também se encontram alguns trabalhos relacionados com a análise de sistemas de comunicações na presença de interferência de co-canal. Por exemplo, [6] analisa o desempenho de sistemas de transmissão digital na presença de interferência de co-canal em termos da taxa de erro de bit, considerando canais com desvanecimento para diferentes esquemas de modulação. A referencia [18] apresenta a avaliação dos efeitos da interferência de co-canal e da diversidade de antenas na probabilidade de erro de bit para modulações M-QAM em canais com desvanecimento. E trabalhos como [19] apresentam uma metodologia para analisar o desempenho de sistemas de transmissão digital na presença de interferência de co-canal em função do número de interferentes, em termos da taxa de erro de bit para canais invariantes no tempo. Os trabalhos anteriormente apresentados na literatura motivaram na realização deste trabalho, onde é proposto um mecanismo de transmissão oportunista que aproveita o fato de que o transmissor pode conhecer as propriedades estatísticas do desvanecimento através de um enlace de realimentação. O oportunismo proposto considera transmitir nos períodos de tempo nos quais o desvanecimento não é destrutivo para o sinal.

20 Capítulo 1. Introdução Objetivo Este trabalho tem por objetivo estudar um sistema de comunicações sem fio que considera um mecanismo de transmissão oportunista para diferentes esquemas de modulação (BPSK, QPSK, 4-QAM, 16-QAM e 64-QAM), em canais com ruído, desvanecimento do tipo Rayleigh e na presença de interferência de co-canal considerando um, dois ou vários interferentes. Para analisar o desempenho do sistema oportunista será realizada uma modelagem matemática, para obter expressões analíticas em termos da probabilidade de erro de bit média, a qual será validada através de simulações usando o método de Monte-Carlo. Assim, com estes resultados será possível fazer uma comparação entre um sistema de comunicação ordinário com o sistema de comunicação oportunista proposto. Assim, vamos também considerar sua eficiência espectral e sua potência de transmissão, para determinar as alterações que ocorreram no desempenho do sistema e quantificar os recursos necessários. 1.2 Estrutura do Trabalho Os capítulos que compõem este trabalho são descritos a seguir: No capítulo 2 são apresentados os conceitos básicos, os quais serão de ajuda para o entendimento dos termos considerados no desenvolvimento do presente trabalho. Assim, neste capítulo são descritas os diferentes esquemas de modulação, são caracterizados os modelos de canal AWGN, canal com desvanecimento e canal com interferência de co-canal. Além disso, é definida a eficiência espectral e potência de transmissão de um sistema de comunicação sem fio. Finalmente, expressões analíticas para a análise da probabilidade de erro de bit média são apresentadas. No capítulo 3 é apresentado o modelo de um sistema de comunicações sem fio com transmissão oportunista, é feita uma descrição geral deste sistema e o desempenho deste sistema em termos da probabilidade de erro de bit média em um canal com ruído AWGN e desvanecimento do tipo Rayleigh, é analisado obtendo expressões analíticas. Além disso, a sua eficiência espectral e sua potência de transmissão são analisadas. No capítulo 4 é apresentada a análise de um sistema de comunicações sem fio com transmissão oportunista na presença de interferência de co-canal. Nesta análise foi considerado um, dois ou vários interferentes. A seguir, é feita uma descrição geral do sistema, através da relação sinal interferência e expressões para a análise da probabilidade de erro de bit média são obtidas. No capítulo 5 são apresentadas as conclusões deste trabalho, assim como propostas para trabalhos futuros.

21 Capítulo 2 Conceitos Básicos 2.1 Introdução Neste capítulo apresentaremos os conceitos básicos de sistemas de comunicação digital sem fio, os quais serão de ajuda para o entendimento dos termos considerados no desenvolvimento da presente dissertação. No nosso quotidiano é normal lidar com todo o tipo de informação digital. Grande parte dos equipamentos utilizados no dia-a-dia lidam com este tipo de informação, como é o caso dos celulares. É então de extrema importância saber tratar esta informação. Em termos de transmissão, é necessário encontrar métodos para que esta informação seja transmitida e posteriormente recuperada. Por este motivo a transmissão, seja em banda-base ou em banda-passante deve ser utilizada. Portanto, em primeiro lugar, vamos detalhar os esquemas de modulação mais importantes e os que serão utilizados nesta dissertação. O canal é o méio físico através do qual viaja a informação de um ponto para outro. As características de um canal são de fundamental importância para uma comunicação efetiva, porque delas depende muito a qualidade dos sinais recebidas no destino. Por este motivo analisaremos os diferentes tipos canal. Além disso, analisaremos dois parâmetros muito importantes em um sistema de comunicações como é a eficiência espectral de um sistema de transmissão digital, devido à importância que tem o espectro radioelétrico na atualidade por ser um recurso limitado. E também a potência de transmissão que é muito importante em assuntos de interferência, energia, conectividade e custos destes sistemas. Finalmente, a medida da qualidade de um sistema de comunicação digital está ligada ao número de decisões errôneas que este pode ter, ou seja, à probabilidade de erro. Portanto, será analisada tanto a probabilidade de erro de símbolo média como a probabilidade de erro de bit média, também conhecidas como taxa de erro de símbolo (do inglês: Symbol Error Rate - SER) e taxa de erro de bit (do inglês: Bit Error Rate - BER), respectivamente, em canais com ruído, desvanecimento e interferência de co-canal (do inglês: Co-Channel Interference - CCI) Nesta análise serão considerados um, dois ou vários interferentes de co-canal (aproximação gaussiana). 4

22 Capítulo 2. Conceitos Básicos Esquemas de Modulação Digital Em comunicações digitais o modulador é um dos principais elementos de um transmissor. Na escolha do sinal que transporta a informação há que se considerar as limitações do canal. O fluxo de bits a serem transmitidos estão em banda-base. Portanto, precisamos transladar o espectro utilizado uma portadora este processo é conhecido como modulação. Ou seja, a modulação digital é o processo pelo qual símbolos digitais são transformados em formas de onda compatíveis com as características do canal. No receptor ocorre o processo inverso conhecido como demodulação, no qual se extrai a informação do sinal modulado. No caso da transmissão em banda-base as formas de onda geralmente assumem a forma do pulso formatador. Mas, no caso da modulação banda-passante o pulso formatador é modulado por uma senóide conhecida como portadora. A escolha do esquema de modulação depende das características do meio. Um canal banda-base tem a resposta em frequência de um filtro passa-baixo, enquanto um canal banda-passante tem a resposta em frequência de um filtro passa-banda. A modulação digital também consiste em mapear um ou vários bits de informação em um único símbolo, que corresponde a uma forma de onda. As formas de ondas podem ser representadas graficamente através de um diagrama de constelação, como é mostrado na Fig A distância entre dois símbolos quaisquer da constelação é denominada distância euclidiana, e a distância entre os dois símbolos mais próximos é denominada distância mínima euclidiana [6]. Existem vários métodos para se fazer a translação do espectro. Um sinal digital pode ser modulado por uma portadora senoidal, principalmente pelas seguintes maneiras: amplitude, fase ou frequência. No entanto, para compreender a análise feita nos próximos capítulos, descreveremos somente os esquemas de modulação que serão usados: PAM, ASK, BPSK, QPSK e M-QAM Modulação PAM Modulação por amplitude de pulso (do inglês: Pulse Amplitude Modulation - PAM) é uma técnica de transmissão em banda-base muito usada em comunicações digitais, sua simplicidade facilita o desenvolvimento das principais bases de desenho do receptor. PAM banda-base consiste em transmitir as informações modificando as amplitudes de um trem de pulsos de acordo com a informação transmitida. PAM banda-base é muito usada em meios metálicos, como cabos, onde o espectro do sinal pode se estender até frequência zero. Portanto, o sinal PAM transmitido pode ser escrito como: s(t) = k= x k g(t kt s ) (2.1) onde x k = As k onde A é a amplitude do sinal transmitido e s k é o k-ésimo símbolo transmitido que pertence a uma constelação formada por M símbolos, T s é a duração do símbolo e g(t) é o formato do pulso que satisfaz o critério de Nyquist.

23 Capítulo 2. Conceitos Básicos 6 Im Im d d Re Re -A A -3A -A A 3A (a) Modulação 2-PAM ou BPSK. Im (b) Modulação 4-PAM ou 4-ASK. Im d A d 3A A Re Re -A A -3A -A A -A 3A -A -3A (c) Modulação 4-QAM ou QPSK. (d) Modulação 16-QAM. Im d 7A 5A 3A A Re -7A -5A -3A -A A 3A 5A 7A -A -3A -5A -7A (e) Modulação 64-QAM. Figura 2.1: Constelações para Diferentes Esquemas de Modulação Digital.

24 Capítulo 2. Conceitos Básicos 7 Se incluirmos no sinal PAM duas portadoras senoidais com a mesma frequência (90 graus de diferença de fase), temos que o sinal banda-passante, pode ser expresso na sua forma mais geral como: s c (t) = s i (t) cos(2πf c t + θ) s q (t) sin(2πf c t + θ) (2.2) onde θ é a fase inicial da portadora. Os sinais s i (t) e s q (t) são sinais digitais PAM, denominados componentes em fase e em quadratura. O sinal em fase modula uma portadora cosenoidal, enquanto que o sinal em quadratura modula uma portadora senoidal tendo a propriedade de serem ortogonais entre si. Desse modo, é possível transmitir dois sinais PAM simultaneamente, sem que haja interferência, conseguindo deste modo aumentar a eficiência espectral, em relação a um sistema que use somente componente em fase, como é o caso das modulações binárias. As modulações M-árias de fase, assim como as modulações M-árias que combinam amplitude e fase, utilizam componentes em fase e em quadratura. As Fig. 2.1a e 2.1b apresentam as modulações 2-PAM e 4-PAM, respectivamente. A modulação por chaveamento de amplitude (do inglês: Amplitude-Shift Keying - ASK), a modulação por chaveamento de fase (do inglês: Phase-Shift Keying - PSK) e a modulação de amplitude em quadratura (do inglês: Quadrature Amplitude Modulation - QAM), são casos especiais de um esquema de modulação PAM com portadora e serão analisadas a seguir Modulação ASK A modulação ASK é uma modulação em que é variada a amplitude de uma portadora sinusoidal com frequência e fase constantes. O sinal transmitido é dado por: s c (t) = k= x k g(t kt s ) cos [2πf c (t kt s ) + θ] (2.3) Assim, podemos escrever que as componentes em fase e em quadratura são dadas por: s i (t) = x k g(t kt s ) s q (t) = 0 k= (2.4) onde x k = 0, A,..., (M 1)A. Esta modulação é conhecida como modulação M-ASK unipolar. Caso tivéssemos que x k = ±A, ±3A,..., ±(M 1)A, teríamos a modulação M-ASK polar. Estes tipos de modulação de amplitude possuem mesma densidade espectral de potência, mas a modulação polar apresenta melhor desempenho. A Fig. 2.1b apresenta o diagrama da constelação de uma modulação 4-ASK Modulação BPSK O esquema de modulação 2-PSK, também conhecido como PSK ou BPSK binário é o mais simples dos esquemas de modulação PSK. A modulação BPSK varia a fase da portadora de

25 Capítulo 2. Conceitos Básicos 8 acordo com o bit a ser transmitido, ou seja, sua amplitude e frequência não se alteram. Assim, utiliza duas fases, cada uma atribuída a uma única combinação de dígitos binários. Assim, duas formas de onda bipolares de amplitude A são usadas, onde a fase da portadora em 0 graus ocorre quando é transmitido um bit 1 e a fase de 180 graus ocorre quando é transmitido um bit 0. A Fig. 2.1a apresenta a constelação da modulação BPSK. Portanto, um sinal modulado pode ser escrito como [20]: s c (t) = k= Ag(t kt s ) cos [2πf c (t kt s ) + πb k ] (2.5) onde g(t) é o formato do pulso, A é a amplitude da portadora, b k = 0, 1. Para o esquema BPSK, tem-se que a duração do bit é igual a duração do símbolo, ou seja, T b = T s Modulação QPSK A modulação por chaveamento de fase em quadratura (do inglês: Quadrature Phase-Shift Keying - QPSK) é uma técnica de modulação derivada do PSK, porém neste caso, são utilizados parâmetros de fase e quadratura da onda portadora para modular o sinal de informação. Como agora são utilizados dois parâmetros, existem mais tipos possíveis de símbolos nesta constelação, o que permite que sejam transmitidos mais bits por símbolo. Por exemplo, se quisermos transmitir 2 bits por símbolo, ao invés de 1 bit por símbolo como no caso BPSK acima, neste caso, como teremos 4 tipos de símbolos possíveis, a portadora pode assumir 4 valores de fase diferentes, cada um deles correspondendo a um bit. [21] A Fig. 2.1c apresenta o diagrama de constelação da modulação BPSK Modulação M-QAM A modulação QAM é uma modulação cujos símbolos transportam simultaneamente informação usando a amplitude e a fase de duas portadoras ortogonais. Desta forma, a modulação QAM necessita de menos energia por símbolo que as modulações de amplitude ou de fase. Um sinal M-QAM pode ser escrito como: s c (t) = i= x i g(t it s ) cos [2πf c (t it s ) + θ] q= x q g(t qt s ) sin [2πf c (t qt s ) + θ] (2.6) onde x i e x q são sinais PAM independentes que assumem os valores ±A, ±3A,..., ±( M 1)A. A Fig. 2.1c, 2.1d e 2.1e apresentam os diagramas de constelação das modulações QAM, 16-QAM e 64-QAM, respectivamente. O esquema de modulação M-QAM pode ser obtido através do produto cartesiano de dois esquemas de modulação M-PAM, um fase e outro em quadratura. A modulação M-QAM é utilizada extensivamente nos sistemas de comunicações com o objetivo de acomodar mais bits por segundo em uma banda limitada e assim, permitir um uso mais eficiente da banda, o que representa um aumento da eficiência espectral do sistema.

26 Capítulo 2. Conceitos Básicos 9 Vamos definir o conceito de potência média da constelação. A energia por símbolo de um sinal M-QAM em banda-passante é igual a: E s = 1 2 x2 T s (2.7) onde x 2 é a potência média da constelação. A relação entre a energia por símbolo e a energia por bit é dada por: E b = E s (2.8) log 2 M No esquema M-QAM existem M = 2 m formas de onda, onde m 2 representa o número de bits transmitidos por símbolo, o qual deve ser um valor par para que a constelação seja quadrada. Neste caso a parte real e a parte imaginária x i e x q dos símbolos são escolhidos a partir do alfabeto real M-ário {±A, ±3A,..., ±( M 1)A}, o k-ésimo elemento deste alfabeto pode ser escrito como ( M k)A para k {0,..., M 1}. A potência média da constelação da modulação M-QAM em banda-base é dada por: x 2 =E [ x 2] = E [ x 2 i ] + E [ x 2 q ] = 2E [ x 2 i ] =2 1 M 1 A 2 ( (2.9) M k) 2 M k=0 onde esta somatória tem forma fechada, portanto a potência média da constelação pode ser escrita como: Mapeamento de Gray x 2 = 2 3 A2 (M 1) (2.10) O mapeamento de Gray é um sistema de codificação binário inventado por Frank Gray. A codificação é não ponderado onde de um código para outro apenas um bit varia permitindo minimizar assim o número de bits errados em cada símbolo errado. Atualmente o mapeamento de Gray é utilizado em sistemas sequenciais mediante o uso dos mapas de Karnaugh, já que o princípio do projeto de procurar transições mais simples e rápidas segue vigente. Assim, este tipo de mapeamento é muito utilizado em esquemas de modulação digital em que vários bits são enviados em um único símbolo. Portanto, é importante definir uma função de mapeamento de bits em símbolos. Além disso, a função de mapeamento usada altera a taxa de erro de bit, por isto neste trabalho, usaremos o mapeamento de Gray. A Fig. 2.2, mostra o mapeamento de Gray de uma constelação 16-QAM. 2.3 Modelos de Canal O desafio mais importante dos sistemas de comunicações sem fio é a transmissão de sinais através de um canal de comunicação. Durante a transmissão, o sinal é afetado por diversos

27 Capítulo 2. Conceitos Básicos 10 Im (0010) (0110) (1100) (1010) 10 3A (0011) (0111) 11 A (1111) (1011) A -A A 3A (0001) (0101) (1101) (1001) 01 -A Re (0000) (0100) 00 (1100) -3A (1000) Figura 2.2: Mapeamento de Gray para a Modulação 16-QAM. fenômenos aleatórios introduzidos pelo canal. A ausência de linha de visada entre transmissor e receptor como por exemplo, obstáculos de diferentes tamanhos, variações do terreno, ruído, desvanecimento, interferências, entre outros fatores que enfraquecem, atrasam e distorcem o sinal transmitido, de uma maneira bastante imprevisível. O planejamento de uma rede de comunicações sem fio que funcione adequadamente sob estas condições, representa um desafio, principalmente quando são requeridos serviços que demandam elevadas taxas de dados. Assim, o canal de comunicação sem fio impõe limitações severas para o desempenho do sistema. Neste trabalho, vamos considerar os modelos de canal com ruído, com desvanecimento e com interferência de co-canal, os quais são descritos a seguir Canal com Ruído Na realidade é impossível ter um canal sem ruído; o canal sempre apresenta algum nível de ruído o que impede que a informação transmitida seja recebida sem erros. O ruído gaussiano branco aditivo (do inglês: Additive White Gaussian Noise - AWGN) é um fenômeno importante em sistemas de comunicações e deste modo muitos canais práticos podem ser modelados como gaussianos. Além disso, foi demonstrado que a capacidade obtida para um canal gaussiano proporciona um limitante superior do desempenho de um sistema que opera em um canal não gaussiano. Ou seja, se uma codificação tem probabilidade de erro P e sobre um canal gaussiano, quando estiver sobre um canal não gaussiano, a probabilidade de erro vai ser menor que P e. Por outro lado, Shannon demonstrou que o ruído gaussiano é o pior dentre todos os ruídos possíveis e que a potência do ruído gaussiano em uma largura de banda dada é também a mais alta do que todos os ruídos não gaussianos.

28 Capítulo 2. Conceitos Básicos 11 O modelo de canal AWGN é o mais usado e bem simples, onde o ruído é representado por um processo aleatório presente em todas as frequências com densidade espectral bilateral de potência N 0 /2 W/Hz. As amostras do ruído gaussiano possuem uma função densidade de probabilidade (do inglês: Probability Density Function - PDF) dada por [6]: p(x) = [ 1 exp x ] 2πσ 2 x 2σx 2 (2.11) onde µ x = 0 é a média e σ 2 x é a variância do ruído. A Fig. 2.3 apresenta o modelo de um canal com ruído, onde a k-ésima amostra do sinal recebido é dada por: Z k = x k + n k (2.12) onde n k representa o ruído inserido pelo canal que é aditivo, x k o símbolo enviado e Z k o símbolo recebido, todos no instante k. x k + Z k n k Figura 2.3: Modelo de Canal com Ruído Aditivo. Uma forma de se medir a quantidade de ruído inserido em um sistema é através da relação sinal-ruído (do inglês: Signal to Noise Ratio - SNR), definida como a razão entre a potência do sinal desejado S e a potência do ruído N. Embora a SNR também pode ser expressada em termos da razão entre a energia por bit e a densidade espectral de potência E b /N 0, vamos utilizar esta última Canal com Desvanecimento Em sistemas sem fio as ondas de rádio são afetadas por fenômenos que dependem do ambiente de propagação. Assim, por exemplo a presença de diversos obstáculos como prédios, túneis, árvores e montanhas em um canal sem fio faz que o sinal transmitido se propague até o receptor através de múltiplos percursos com diferentes fases e amplitudes, devido às várias reflexões, espalhamentos e difrações sofridas. Assim, a variação da amplitude e da fase do sinal recebido podem mudar abruptamente dentro de pequenos intervalos de tempo e em distâncias muito pequenas. A resultante dos múltiplos percursos é conhecida como desvanecimento, que é um processo aleatório multiplicativo ao sinal enviado, causado pela soma destrutiva das versões do sinal transmitido que chegam ao receptor. Existem dois tipos de desvanecimento conhecidos como desvanecimento de larga escala e desvanecimento de pequena escala. O desvanecimento de larga escala é o resultado da flutuação aleatória da atenuação do sinal após ele se propagar por uma determinada distância enfrentando grandes obstáculos entre o

29 Capítulo 2. Conceitos Básicos 12 transmissor e o receptor. Assim, aparecem dois fenômenos: a perda de percurso e o sombreamento. As flutuações rápidas no nível do sinal, são conhecidas como desvanecimento de pequena escala, que estão relacionadas aos múltiplos percursos. É de natureza aleatória, pois reflete as pequenas alterações no ambiente ou no posicionamento do receptor, resultado da mobilidade da unidade portátil. Assim, a cada instante e local, o móvel está recebendo uma diferente combinação de ondas propagantes. Os vários raios refletidos no ambiente urbano são os principais causadores dos múltiplos percursos. Outro fenômeno que afeta o desvanecimento em pequena escala do sinal, está relacionado ao deslocamento do móvel e contribui para variações rápidas do sinal recebido, é conhecido como efeito Doppler. A partir dos parâmetros descritos anteriormente, é possível estabelecer diferentes tipos de desvanecimento de pequena escala em função das características do sinal transmitido, do canal e da velocidade do dispositivo. A dispersão temporal devido aos múltiplos percursos produz dois tipos de desvanecimentos de pequena escala: o desvanecimento plano e o desvanecimento seletivo na frequência. Em função da rapidez com que o sinal passa-baixa transmitido muda em relação às variações temporais do canal, o desvanecimento pode ser rápido ou lento. Neste trabalho será considerado um desvanecimento plano e lento na a análise de desempenho. O desvanecimento plano considera que a largura de banda de coerência do canal é maior do que a largura de banda do sinal transmitido. Neste canal, o sinal recebido é apenas atenuado pelo ganho do canal que varia devido aos múltiplos percursos. E em um canal com desvanecimento lento, a resposta ao impulso do canal muda lentamente em relação à duração de um símbolo. Neste caso, o canal pode ser considerado estático durante o intervalo de transmissão de um ou vários símbolos. Se há muitos caminhos refletidos e não existe linha de visada, a envoltória do sinal recebido pode ser modelada por uma função distribuição de probabilidade Rayleigh, dada por [22]: p(α) = α σ 2 α ) exp ( α2 2σα 2 (2.13) onde σ 2 α representa o desvio padrão das gaussianas que geraram a variável Rayleigh. A Fig. 2.4 apresenta o modelo de canal com desvanecimento lento, onde o sinal recebido é dado por: Z k = α k x k + n k (2.14) onde α k representa a amplitude do desvanecimento. x k x + Z k k n k Figura 2.4: Modelo de Canal com Desvanecimento Lento.

30 Capítulo 2. Conceitos Básicos Canal com Interferência de Co-Canal A interferência é outro fator limitante no desempenho de sistemas celulares. Suas causas incluem, por exemplo, um móvel na mesma célula, outras estações base ou dispositivos móveis operando na mesma faixa de frequências em alguma célula vizinha ou algum sistema não-celular que cause interferência ao sistema celular. Interferência em canais de voz produz efeitos de cross-talk, enquanto que interferência em canais de controle pode causar a perda e o bloqueio de chamadas devido a erros na sinalização digital. O principal tipo de interferência gerada no próprio sistema celular é conhecido como interferência de co-canal. A interferência de co-canal é aquela que ocorre em consequência do reuso de canais, por parte das células que fazem parte de grupos cluster diferentes. Como pode ser observado na Fig. 2.5, a interferência de co-canal é causada pelo uso de um canal que é reutilizado em outras células. Ao contrário do ruído térmico, que pode ser combatido através do aumento da relação sinal-ruído, o aumento na potência de transmissão é prejudicial nesse caso, pois essa medida aumentaria a interferência em células co-canal vizinhas. Para reduzir a interferência de co-canal as células co-canal devem ser espaçadas por uma distância mínima, de forma que seja garantido um isolamento adequado entre elas. Primeiro anel de células interferentes Figura 2.5: Modelo de um Sistema de Comunicações com Interferência de Co-Canal. Uma forma de se medir a interferência de co-canal é feito através da relação sinal-interferência (do inglês: Signal to Interference Ratio - SIR), definida como a razão entre a potência do sinal desejado S e a soma das potências dos interferentes I.

31 Capítulo 2. Conceitos Básicos 14 A Fig. 2.6 apresenta um modelo de canal discreto com um interferente de co-canal, considerando também os efeitos do ruído e do desvanecimento. O sinal recebido pelo usuário alvo é dado por: Z 0,k = α 0,k x 0,k + ρα 1,k x 1,k + n k (2.15) onde α 0,k e α 1,k são os desvanecimentos do usuario de interesse e do interferente, respectivamente, ρ é um fator que modifica a amplitude do interferente e portanto controla a relação S/I. x x 0,k n k 0,k + Z x 0,k x 1,k 1,k Figura 2.6: Modelo de Canal com Interferência de Co-Canal. 2.4 Eficiência Espectral A eficiência espectral é igual à taxa de informação que pode ser transmitida através de um canal com uma dada largura de banda. A eficiência espectral é uma medida de quão eficientemente um limitado espectro de frequências é utilizado pelo protocolo de camada física. Além disso, a eficiência espectral é um dos parâmetros com os quais mede se a qualidade de uma modulação digital. A unidade de eficiência espectral é bits/s/hz. Em redes celulares, a eficiência espectral por célula, ɛ, pode ser definida como a relação entre a taxa de bits R b e a largura de banda total do sistema B e permite estabelecer a eficiência com a qual a banda disponível é utilizada. Assim, como o período de transmissão de um símbolo é T s, a taxa de bit é dada por: R b = log 2 M T s bits s (2.16) onde M é a ordem da modulação. Além disso, a largura de banda de um sistema passa-faixa, pode ser escrita como: B = 1 T s H z (2.17) Portanto, a eficiência espectral de um sistema digital é dada por: ɛ = R b B = log 2 M bits/s/h z (2.18)

32 Capítulo 2. Conceitos Básicos Eficiência Espectral da Modulação M -ASK Para pulsos que satisfazem o teorema de Nyquist, um sinal modulado apresenta uma largura de banda dada por (2.17). Portanto, é fácil mostrar que a eficiência espectral para a modulação M-ASK, é dada por (2.18). A qual é a metade da eficiência espectral dos sinais PAM, pois estes sinais modulados ocupam o dobro da largura de banda de sinais em banda-base Eficiência Espectral da Modulação M -PSK Como o espectro da modulação M-PSK é proporcional ao da modulação M-ASK, podemos dizer que a eficiência espectral da modulação M-PSK é igual à da modulação M-ASK, dada por (2.18) Eficiência Espectral da Modulação M -QAM A eficiência espectral da modulação M-QAM é igual à eficiência espectral da modulação M-ASK, dada por (2.18). Somente varia a ordem da modulação M, segundo a modulação desejada. Portanto, a seguinte Tab. 2.1, apresenta a eficiência espectral de alguns esquemas de modulação digital. Tabela 2.1: Eficiência Espectral de alguns Esquemas de Modulação Digital. Modulação Eficiência Espectral [bits/s/hz] BPSK / 2-PAM 1 4-PAM 2 QPSK / QAM 2 16-QAM 4 64-QAM Potência de Transmissão A potência de transmissão representa um parâmetro muito importante a ser considerado no planejamento de sistemas de comunicações sem fio. Em redes celulares, os níveis de potência transmitida de cada dispositivo móvel estão sob controle constante por parte da estação rádio base correspondente. Assim, o controle de potência pode contribuir com diversas funcionalidades, tais como a gestão de conectividade, energia e interferência. Em relação à gestão de conectividade, o controle de potência permite que cada dispositivo móvel transmita apenas com a potência suficiente para manter uma certa qualidade no enlace reverso. Mesmo sem a presença de interferência, nem limitação de energia, o receptor precisa

33 Capítulo 2. Conceitos Básicos 16 ser capaz de detectar um nível mínimo de potência recebida, de modo que possa permanecer conectado com o transmissor. Por outro lado, o controle de potência permite não só prolongar a vida útil da bateria nos dispositivos móveis (gestão de energia), mas também pode reduzir a interferência no sistema (gestão de interferência). A análise da potência de transmissão para um sistema digital no qual é transmitido um bit com amplitude A e modulação BPSK em um intervalo de tempo T b pode ser calculado da seguinte maneira. Primeiramente, a energia por bit é dada por: E b = A2 T b 2 Portanto, a potência de transmissão é dada por: (2.19) P t = E b T b = A2 T b 2T b = A2 2 (2.20) Uma estratégia de controle de potência consiste em variar o nível de potência transmitida de cada usuário na célula, de maneira que a potência recebida na estação rádio base seja a mesma. 2.6 Probabilidade de Erro de Bit Média Nas comunicações digitais, a probabilidade de erro de bit representa o número de bits recebidos que foram alteradas devido a erros de sincronização de bit, devido a fatores como ruído, desvanecimento ou interferência em relação ao número total de bits transmitidos. Assim, a probabilidade de erro de bit é calculada pelo número de bits errôneos dividido pelo número total de bits transferidos durante um intervalo de tempo considerado. Assim, é uma medida do desempenho e está diretamente relacionada à relação sinal-ruído do canal de comunicação Probabilidade de Erro de Bit em Canal com Ruído Para a análise da probabilidade de erro de bit média em um canal com ruído é importante considerar a relação sinal-ruído. Para sua análise utilizaremos a relação E b /N 0 em que E b é a energia por bit e pode ser descrito como: a potência do sinal S vezes o intervalo de um bit T b. N 0 é a densidade espectral unilateral de potência do ruído e pode ser descrito como a potencia do ruído N dividido pela largura de banda B. Como o intervalo de um bit e a taxa de bit R b são recíprocas, podemos escrever T b como 1/R b e portanto: E b = ST b N 0 N/B = S/R b N/B (2.21)

34 Capítulo 2. Conceitos Básicos 17 A taxa de dados, em unidades de bits por segundo, é um dos parâmetros mais recorrente em comunicações digitais. Portanto, vamos reescrever (2.21) para enfatizar que E b /N 0 é proporcional à S/N e inversamente proporcional à eficiência espectral, ou seja: E b = S ( ) B N 0 N R b (2.22) Uma das medidas mais importantes de desempenho em um sistema de comunicação digital é a curva da probabilidade de erro de bit média em função da relação E b /N 0. Portanto, a relação E b /N 0 requerida pode ser considerada como uma métrica que caracteriza o desempenho de um sistema de transmissão digital. Quanto, menor a relação E b /N 0, mais robusta é a modulação para uma determinada probabilidade de erro. Para a obtenção da probabilidade de erro de bit em um canal com ruído vamos considerar um alfabeto binário. Neste caso, a decisão de distância mínima é determinada pelo sinal Z k. Se a amplitude negativa é transmitida, a PDF para Z k que é o símbolo no receptor é esboçada na Fig A A Figura 2.7: Derivações de Probabilidade de Erro. Na Fig. 2.7 é possível observar que a amplitude negativa será erroneamente detectada se e somente se o ruído exceder a metade da distância das amplitudes transmitidas. A probabilidade de este evento é Q(d/2σ), que é a área da cauda da PDF condicional representada pela região sombreada na Fig Consequentemente, quando o símbolo positivo é transmitido, um erro ocorrerá sempre que o ruído for inferior a d/2, que também acontece com probabilidade Q(d/2σ). Assim, a probabilidade de erro é simétrica: Se qualquer um dos símbolos é transmitido, a probabilidade do outro símbolo a ser escolhido pelo decisor é Q(d/2σ). Assim, a probabilidade de erro geral para um BPSK é dada por [9]: ( ) ( ) d 2Eb P s = Q = Q 2σ N 0 (2.23) onde a função Q(k) é a área da cauda de uma gaussiana de média nula e variância unitária a partir do ponto k, isto é: Q(k) = 1 2π k e λ2 2 dλ (2.24)

35 Capítulo 2. Conceitos Básicos 18 A função Q(k) pode ser aproximada por: Q(k) 1 2πk 2 e k2 2 (2.25) ou seja, por uma exponencial negativa em k 2. Portanto, a partir de (2.23) vemos que a probabilidade de erro de bit diminui com o aumento da energia por bit ou com a diminuição da atenuação do canal ou ainda com a diminuição da densidade espectral de potência do ruído na saída do filtro. Por outro lado a probabilidade de erro geral para a modulação BPSK dada por (2.23) pode ser definida em termos da função de erro complementar (erfc), ou seja: onde a função erfc é definida por: ( ) P s = 1 2 erfc Eb N 0 (2.26) erfc(k) = 2 e λ2 dλ (2.27) π É importante dizer que como para a modulação BPSK os símbolos são equivalentes a bits temos que a probabilidade de erro de símbolo é igual a probabilidade de erro de bit. Enquanto que para as outras modulações consideraremos a codificação de Gray, ou seja, que a probabilidade de erro de bit para estas modulações é dada por: P b k P s log 2 M (2.28) É possível determinar a probabilidade de erro de bit para outras modulações. Assim, para a modulação M-QAM, a probabilidade de erro de símbolo é dada por: P s = 2( M 1) M ( 3 log erfc 2 M 2(M 1) E b N 0 ) (2.29) É nosso objetivo, apresentar a probabilidade de erro de bit em função da relação E b /N 0. Portanto, as Fig. 2.8 e 2.9 apresentam as curvas da probabilidade de erro de bit das modulações BPSK, QPSK e M-QAM para M = 16 e M = 64, respectivamente, em um canal com ruído AWGN.

36 Capítulo 2. Conceitos Básicos Modulação BPSK em Canal com Ruído AWGN Prob. de erro de bit E b /N 0 (db) Figura 2.8: Probabilidade de Erro de Bit em Função da Relação (E b /N 0 ) para a Modulação BPSK, em um Canal com Ruído AWGN Modulação QPSK e M QAM em Canal com Ruído AWGN Prob. de erro de bit QPSK 16 QAM 64 QAM E b /N 0 [db] Figura 2.9: Probabilidade de Erro de Bit em Função da Relação (E b /N 0 ) para a Modulação QP SK e M-QAM, em um Canal com Ruído AWGN.

37 Capítulo 2. Conceitos Básicos Probabilidade de Erro de Bit Média em Canais com Desvanecimento Como foi dito na seção vamos supor nesta análise que o desvanecimento é plano e portanto existe somente um raio resolvível. Além disso, vamos supor que o desvanecimento é lento, portanto nem a amplitude, nem a fase variam dentro de um intervalo de símbolo. Portanto, como o desvanecimento é lento, tanto a amplitude do desvanecimento α, quanto a fase θ podem ser estimados e utilizados no receptor. Como o desvanecimento varia com o tempo, a relação sinal-ruído e a probabilidade de erro também variam. Na ausência de desvanecimento, a relação utilizada para se medir a probabilidade de erro de sistemas de transmissão digital é dada por E b /N 0. Mas na presença de desvanecimento, a relação sinal-ruído instantânea, é definida como: γ b = α 2 E b N 0 (2.30) onde E b = A 2 T b /2 é a energia por bit para a modulação BPSK e N 0 é a densidade espectral de potência do ruído, portanto a relação E b /N 0 = A 2 T b /2N 0 e α é uma variável aleatória Rayleigh que representa a amplitude instantânea do desvanecimento. Considerando a modulação BPSK para um dado valor de α e portanto para um dado valor de γ b, a probabilidade de erro de símbolo condicional pode ser obtida usando (2.28), ou seja: P (s α) (α) = 1 2 erfc ( α 2 E b N 0 ) (2.31) Vamos supor que o desvanecimento é modelado por uma variável aleatória Rayleigh definida em (2.13). Assim, para obter a probabilidade de erro de símbolo média precisamos calcular a probabilidade de erro para todos os valores do desvanecimento, do seguinte modo [23]: P s = 0 P (s α) (α)p(α)dα (2.32) onde esta integral tem forma fechada, e considerando que para a modulação BPSK os bits e os símbolos são equivalentes se tem que a probabilidade de erro de símbolo é igual a probabilidade de erro de bit, portanto temos que a probabilidade de erro de bit média para a modulação BPSK com desvanecimento do tipo Rayleigh é dada por: P b = 1 ( ) γb γ b onde γ b é a relação sinal-ruído média, que é dada por: (2.33) γ b = 2σα 2 A 2 T b (2.34) 2N 0 onde usamos que o segundo momento de uma variável Rayleigh é dado por α 2 = 2σ 2 α e que a relação E b /N 0 = A 2 T b /2N 0. Para as modulações M-QAM, o cálculo da probabilidade de erro de bit na presença de desvanecimento pode ser obtida usando um desenvolvimento parecido. Seja P (s α) a probabilidade

38 Capítulo 2. Conceitos Básicos 21 de erro de símbolo condicional a um determinado valor de α. Então para obter a probabilidade de erro de símbolo média vamos utilizar (2.32), e proceder do mesmo modo que para a modulação BPSK. Assim, temos que a probabilidade de erro de símbolo condicional para modulação M-QAM é dada por: P (s α) (α) = 2( M 1) M erfc ( 3 log 2 M 2(M 1) α 2 E b N 0 ) (2.35) Portanto, devido à integral (2.32) a probabilidade de erro de símbolo média pode ser aproximada com: P s log 2 M γ M 1 b log 2 M M 1 γ b (2.36) Supondo então codificação de Gray, a probabilidade de erro de bit média pode ser obtida de: P b P s log 2 M (2.37) As Fig e 2.11 representam as curvas da probabilidade de erro de bit média de uma modulação BPSK e M-QAM, respectivamente, em um canal com ruído AWGN e considerando desvanecimento do tipo Rayleigh. Modulação BPSK em Canal com Ruído AWGN e Desvanecimento Rayleigh Prob. de erro de bit média γ b (db) Figura 2.10: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação BPSK, em um Canal com Ruído AWGN e Desvancimento de Tipo Rayleigh.

39 Capítulo 2. Conceitos Básicos 22 Modulação QPSK e M QAM em Canal com Ruído AWGN e Desvanecimento Rayleigh Prob. de erro de bit média QPSK 16 QAM 64 QAM γ b (db) Figura 2.11: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação QP SK e M-QAM, em um Canal com Ruído AWGN e Desvancimento de Tipo Rayleigh Probabilidade de Erro de Bit Média em Canal com Interferência de Co-Canal A seguir, vamos obter o desempenho de um sistema de comunicação digital na presença de interferência de co-canal em termos da probabilidade de erro de bit média. Assim, como foi dito na seção 2.3.3, a interferência é outro fator limitante no desempenho de sistemas digitais, vamos considerar um, dois ou vários interferentes de co-canal na análise de desempenho do sistema. Para obter a probabilidade de erro de bit média em um canal com interferência de co-canal é importante considerar a relação sinal-interferência (do inglês: Signal-to-Interference Ratio - S/I) que é um parâmetro importante na análise do desempenho de um sistema, e que varia conforme o número de interferentes considerados [24]. Este parâmetro sera obtido a seguir junto com a probabilidade de erro de bit média, em função do número de interferentes Probabilidade de Erro de Bit Média Considerando um Interferente de Co- Canal Para obter a relação sinal-interferência para um interferente de co-canal, consideraremos que a amostra recebida pelo usuário de interesse referente ao k-ésimo símbolo recebido é dado em (2.15). Em consequência, a potência média do sinal recebido na ausência de ruído é dada por: P = (α 0,k x 0,k + ρα 1,k x 1,k ) 2 (2.38)

40 Capítulo 2. Conceitos Básicos 23 que é dada por: P = α 2 0,k x2 0,k + ρ2 α 2 1,k x2 1,k + 2ρα 0,kα 1,k x 0,k x 1,k (2.39) Assim, a potência média do sinal recebido pode ser escrita como: P = α 2 x 2 + ρ 2 α 2 x 2 (2.40) onde utilizamos que x 0,k x 1,k = 0, α 2 0,k = α2 1,k = α2 e que a potência média da constelação é x 2 0,k = x2 1,k = x2. De (2.40), temos que o primeiro termo corresponde à potência do sinal, enquanto que o segundo termo corresponde à potência do interferente dominante. Portanto, a relação sinalinterferência, é dada por: S I = 1 ρ 2 (2.41) onde ρ = 1/ S/I é o fator de amplitude do interferente. A probabilidade de erro de símbolo média para um sistema com um interferente de co-canal, pode ser obtida a partir da seguinte integral: P s = 0 0 P (s α0,α 1 )(α 0, α 1 )f α0 (α 0 )f α1 (α 1 )dα 0 α 1 (2.42) onde P (s α0,α 1 )(α 0, α 1 ) é a probabilidade de erro de símbolo condicional considerando a presença de um interferente de co-canal e f α0 (α 0 ) e f α1 (α 1 ) são dadas por (2.13). Para a modulação BPSK, a probabilidade de erro de símbolo condicional considerando a presença de um interferente de co-canal dominante é dada por: P (s α0,α 1 )(α 0, α 1 ) = 1 2 erfc ((α 0 ρα 1 ) Eb N 0 ) + 12 erfc ( (α 0 + ρα 1 ) Eb N 0 ) (2.43) Por outro lado, para a modulação M-QAM a probabilidade de erro de símbolo condicional considerando a presença de um interferente de co-canal pode ser obtida a partir do produto cartesiano de dois sinais M P AM, ou seja: P (s,m QAM) = 1 ( 1 P (s, M P AM) ) 2 (2.44) onde P (s, M P AM) é a probabilidade de erro de símbolo de um sinal M P AM. Se consideramos um interferente de co-canal, P (s, M P AM) é dada por [18]: P (s, M P AM) (α 0, α 1 ) = ( M 1) M M 2 1 l=0 k=0 ( 1 3 log erfc [α 0 (2l + 1)(1 2k)ρα 1 ] 2 M 2(M 1) E b N o ) (2.45)

41 Capítulo 2. Conceitos Básicos 24 Modulação BPSK e QPSK em Canal com Ruído, Desvanecimento e Um Interferente de Co Canal Prob. de erro de bit média S/I=0 db S/I=12 db S/I= db γ b (db) Figura 2.12: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação BPSK e QPSK, em um Canal com Ruído AWGN, Desvanecimento de Tipo Rayleigh e um Interferente de Co-Canal. Modulação 16 QAM em Canal com Ruído, Desvanecimento e Um Interferente de Co Canal Prob. de erro de bit média S/I=0 db S/I=18 db S/I= db γ b (db) Figura 2.13: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação 16-QAM, em um Canal com Ruído AWGN, Desvanecimento de Tipo Rayleigh e um Interferente de Co-Canal.

42 Capítulo 2. Conceitos Básicos 25 Modulação 64 QAM em Canal com Ruído, Desvanecimento e Um Interferente de Co Canal Prob. de erro de bit média S/I=0 db S/I=24 db S/I= db γ b (db) Figura 2.14: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação 64-QAM, em um Canal com Ruído AWGN, Desvanecimento de Tipo Rayleigh e um Interferente de Co-Canal. É importante mencionar que (2.42) não tem forma fechada, portanto, integração numérica deve ser utilizada para sua avaliação. E para encontrar a probabilidade de erro de bit simplesmente aplicamos a codificação de Gray utilizando (2.28). As Fig. 2.12, 2.13 e 2.14 representam as curvas da probabilidade de erro de bit média de uma modulação BPSK, 16-QAM e 64-QAM, respectivamente, em um canal com ruído AWGN, considerando desvanecimento do tipo Rayleigh e um interferente de co-canal Probabilidade de Erro de Bit Média Considerando Dois Interferentes de Co-Canal Para obter a relação sinal-interferência para dois interferentes de co-canal, vamos considerar a amostra do k-ésimo símbolo recebido, que neste caso é dada por: Z k = α 0,k x 0,k + ρα 1,k x 1,k + ρα 2,k x 2,k (2.46) Assim, a potência média do sinal recebido na ausência de ruído é dada por: que é dada por: P = (α 0,k x 0,k + ρα 1,k x 1,k + ρα 2,k x 2,k ) 2 (2.47) P =α 2 0,k x2 0,k + ρ2 α 2 1,k x2 1,k + ρ2 α 2 2,k x2 2,k + 2ρα 0,kα 1,k x 0,k x 1,k + 2ρα 0,k α 2,k x 0,k x 2,k + 2ρ 2 α 1,k α 2,k x 1,k x 2,k (2.48)

43 Capítulo 2. Conceitos Básicos 26 utilizando que x 0,k = x 1,k = x 2,k = 0, que α 2 0,k = α2 1,k = α2 2,k = α2 e que x 2 0,k = x2 1,k = x2 2,k = x2 é a potência média da constelação. Assim, a potência média pode ser escrita como: P = α 2 x 2 + 2ρ 2 α 2 x 2 (2.49) De (2.49), temos que o primeiro termo corresponde à potência do sinal, enquanto que o segundo termo corresponde à potência dos interferentes. Portanto, a relação sinal-interferência, é dada por: onde ρ = 1/ 2S/I é o fator de amplitude do interferente. S I = 1 2ρ 2 (2.50) Do mesmo modo que para um interferente de co-canal, a probabilidade de erro de símbolo média para um sistema com dois interferentes de co-canal, pode ser obtida a partir da seguinte integral: P s = P (s α0,α 1,α 2 )(α 0, α 1, α 2 )f α0 (α 0 )f α1 (α 1 )f α2 (α 2 )dα 0 α 1 α 2 (2.51) onde P (s α0,α 1,α 2 )(α 0, α 1, α 2 ) é a probabilidade de erro de símbolo condicional considerando a presença de dois interferentes de co-canal. Para as modulações BPSK e QPSK, a probabilidade de erro de símbolo condicional considerando a presença de dois interferentes de co-canal é dada por: P (s α0,α 1,α 2 )(α 0, α 1, α 2 ) = 1 8 erfc ((α 0 ρα 1 ρα 2 ) erfc ((α 0 ρα 1 + ρα 2 ) erfc ((α 0 + ρα 1 ρα 2 ) erfc ((α 0 + ρα 1 + ρα 2 ) Eb ) N 0 Eb N 0 Eb N 0 Eb N 0 ) ) ) (2.52) onde ρ é o fator de amplitude dos interferentes definido em (2.50). Por simplicidade, a análise será feita somente para as modulações BPSK e QPSK. Para as modulações M-AQM deve-se realizar um processo semelhante. É importante mencionar que (2.51) não tem forma fechada, e portanto integração numérica deve ser utilizada para sua avaliação. E para encontrar a probabilidade de erro de bit aplicamos a codificação de Gray (2.28). A Fig representa as curvas da probabilidade de erro de bit média de uma modulação BPSK, em um canal com ruído AWGN, e desvanecimento do tipo Rayleigh além de dois interferentes de co-canal.

44 Capítulo 2. Conceitos Básicos 27 Modulação BPSK e QPSK em Canal com Ruído, Desvanecimento e Dois Interferentes de Co Canal Prob. de erro de bit média S/I=0 db S/I=12 db S/I= db γ b (db) Figura 2.15: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação BPSK e QPSK, em um Canal com Ruído AWGN, Desvanecimento de Tipo Rayleigh e Dois Interferentes de Co-Canal Probabilidade de Erro de Bit Média Considerando Vários Interferentes de Co-Canal A seguir, será analisado o desempenho de um sistema de comunicação digital a partir do cálculo da probabilidade de erro de símbolo média considerando vários interferentes de co-canal. Utilizando o teorema do limite central, a interferência pode ser aproximada por uma variável aleatória gaussiana. Para obter a relação sinal-interferência para vários interferentes de co-canal, consideraremos o equivalente passa-baixa do k-ésimo símbolo recebido, que é dado por [25]: Z k = 1 Ts α 0,k x 0,k g(t) 2 dt + 1 Ts T s T s 0 0 N I 1 i=0 ρα i,k x i,k g(t) 2 dt + 1 Ts n(t)g(t)dt (2.53) T s Portanto, a partir desta análise a variável de decisão pode ser separada em três amostras: 0 Z k = S 0 + I 0 + R 0 (2.54) onde o primeiro termo S 0 é a amostra do sinal do usuário de interesse, I 0 é a amostra do termo da interferência de co-canal e R 0 é a amostra do ruído. Como será analisado na seção com mais detalhes, temos que o sinal do usuário de interesse pode ser escrito como: S 0 = α 0,k x 0,k (2.55)

45 Capítulo 2. Conceitos Básicos 28 e cuja variância da interferência de co-canal é dada por: σ 2 I 0 = ρ 2 N I α 2 i,k x2 i,k (2.56) Além disso, temos que o ruído tem média nula e que a sua variância pode ser escrita como: σ 2 R 0 = N 0 2T s (2.57) A partir desta análise, segue que a relação sinal-interferência é dada por: S I = S2 0 σ 2 I 0 (2.58) S I = α2 0,k ρ 2 N I α 2 i,k Assim, temos que o fator de amplitude dos interferentes ρ é dado por: ρ = α2 0,k S N I Iαi,k 2 (2.59) (2.60) Utilizando (2.55), (2.56), (2.57) e (2.59), a relação sinal-ruido mais interferência (do inglês: Signal to Noise plus Interference Ratio - SNIR), pode ser escrita como: e seu valor médio é dado por: γ b = α 2 0,k x2 0,k 2α0,k 2 I S x2 i,k + N 0 T s (2.61) γ b = 1 2 I + N (2.62) 0 1 S log 2 ME b α 2 onde usamos que x 2 i,k = x2 0,k = x2 e que E s = x 2 T s = log 2 ME b. Em consequência, a probabilidade de erro de símbolo média em um canal com vários interferentes pode ser determinada usando as expressões obtidas para o cálculo da probabilidade de erro de símbolo média usadas em um canal com desvanecimento sem interferência, mas neste caso utilizaremos (2.62) no lugar da relação sinal-ruído instantânea proposta (2.30). As Fig. 2.16, 2.17 e 2.18 apresentam as curvas da probabilidade de erro de bit média para as modulações BPSK, QPSK, 16-QAM e 64-QAM, respectivamente, em um canal com ruído AWGN, e desvanecimento do tipo Rayleigh além de vários interferentes de co-canal.

46 Capítulo 2. Conceitos Básicos 29 Modulação BPSK e QPSK em Canal com Ruído, Desvanecimento e Vários Interferentes de Co Canal Prob. de erro de bit média S/I=0 db S/I=12 db S/I= db γ b (db) Figura 2.16: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação BPSK, em um Canal com Ruído AWGN, Desvanecimento de Tipo Rayleigh e Vários Interferentes de Co-Canal. Modulação 16 QAM em Canal com Ruído, Desvanecimento e Vários Interferentes de Co Canal Prob. de erro de bit média S/I=0 db S/I=18 db S/I= db γ b (db) Figura 2.17: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação 16-QAM, em um Canal com Ruído AWGN, Desvanecimento de Tipo Rayleigh e Vários Interferentes de Co-Canal.

47 Capítulo 2. Conceitos Básicos 30 Modulação 64 QAM em Canal com Ruído, Desvanecimento e Vários Interferentes de Co Canal Prob. de erro de bit média S/I=0 db S/I=24 db S/I= db γ b (db) Figura 2.18: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação 64-QAM, em um Canal com Ruído AWGN, Desvanecimento de Tipo Rayleigh e Vários Interferentes de Co-Canal. Portanto, o objetivo desta seção é apresentar as curvas da probabilidade de erro de bit média de um sistema com transmissão ordinária para nos seguintes capítulos comparar estes resultados com os obtidos a partir do sistema com transmissão oportunista.

48 Capítulo 3 Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista 3.1 Introdução Atualmente as comunicações sem fio têm-se tornado uma área de muito interesse em razão da sua capacidade de fornecer diferentes tipos de serviços e aplicações. Portanto, faz-se necessário garantir a qualidade destes serviços, a qual está relacionada diretamente com as taxas de transmissão e a probabilidade de erro de bit. Nas comunicações sem fio, o canal é modificado pelo ruído, desvanecimento e interferência. Devido a estes fatores, a informação recebida pode ser diferente da transmitida, quando então erros podem ocorrer no processamento de recepção. No entanto, o que se quer é fornecer aos usuários serviços e aplicações que demandem alta vazão de dados com baixas taxas de erro. Assim, é necessário o uso de técnicas que mitiguem estes fenômenos. O desvanecimento é um fator que degrada o sinal transmitido e afeta consideravelmente o desempenho de um sistema. Existem muitos estudos relacionados com transmissões denominadas oportunistas, mas, nenhum deles propõe uma transmissão oportunista considerando as características do desvanecimento como foi proposto neste trabalho. Como é conhecido, o desvanecimento varia com o tempo e assim é possível aproveitar sua modelagem estatística e assim fazer uma transmissão de uma forma oportunista quando o desvanecimento é pouco intenso, a qual como veremos permite melhorar consideravelmente o desempenho do sistema obtendo resultados bastante promissores. Assim, nesta seção é proposto um método de transmissão oportunista, o qual aproveita as características do desvanecimento para realizar sua transmissão. Ou seja, se o valor do desvanecimento estiver acima de um certo limiar, o receptor informa ao transmissor que ele deve transmitir, isto é feito através de um enlace de realimentação. E se o valor do desvanecimento estiver abaixo do limiar, o receptor informa ao transmissor que ele não deve transmitir. Em seguida, será analisado o desempenho deste sistema através da probabilidade de erro de bit média para os esquemas de modulação BPSK e M-QAM em canais com desvanecimento de tipo Rayleigh. Além disso, é feita uma análise da eficiência espectral do sistema oportunista para as modu- 31

49 Capítulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista 32 lações consideradas, e também uma análise da potência de transmissão necessária para o sistema oportunista, considerando a probabilidade de transmissão e o limiar desejado. Finalmente, simulações utilizando o método de Monte Carlo serão realizadas para se avaliar as expressões analíticas obtidas e assim, verificar sua concordância. 3.2 Descrição Geral do Sistema Considere o sistema de comunicações sem fio mostrado na Fig. 3.1, que representa o diagrama de blocos do sistema oportunista proposto na presença de desvanecimento do tipo Rayleigh e ruído AWGN. O transmissor do usuário de interesse gera bits de informação aleatórios b k os quais assumem valores de ±1 com a mesma probabilidade. Depois, estes bits são mapeados em um símbolo complexo x k utilizando codificação de Gray. A seguir, o símbolo x k na saída do mapeador passa através de um filtro formatador de pulso g(t) que satisfaz o critério de Nyquist, gerando um sinal transmitido cujo equivalente passa-baixa é dado por: s(t) = k= x k g(t kt s ) (3.1) onde x k = As k onde A é a amplitude do sinal transmitido e s k é o k-ésimo símbolo transmitido que pertence a uma constelação formada por M símbolos, T s é a duração do símbolo, R s = 1/T s é a taxa do símbolo e g(t) é o pulso formatador que satisfaz o critério de Nyquist com energia unitária T s g 2 (t kt 0 s ) = 1 O sinal do usuário de interesse s(t) é transmitido por um canal com ruído aditivo gaussiano branco (do inglês: Additive White Gaussian Noise - AWGN) e desvanecimento do tipo Rayleigh. Em consequência, o equivalente passa-baixa do sinal recebido é dado por: r(t) = α(t)s(t) + n(t) (3.2) onde α(t) representa o desvanecimento plano e lento, o qual é uma variável aleatória com distribuição Rayleigh, e n(t) é o ruído AWGN com variância σ 2 = N 0 R s, onde N 0 é a densidade espectral unilateral de potência do ruído Mecanismo de Transmissão Oportunista Proposto A Fig. 3.2 apresenta o mecanismo de transmissão oportunista proposto. Observe na Fig. 3.2a que o usuário de interesse s(t) transmite apenas quando o valor do desvanecimento estiver acima de um limiar m, ou seja, se α m. Por outro lado, como pode se observar na Fig. 3.2b o usuário de interesse s(t) não transmite se o valor do desvanecimento estiver abaixo do limiar m, ou seja, se α < m. O limiar como veremos é determinado a partir da probabilidade de transmissão desejada q, se q = 1, o sistema transmite sempre e ele é equivalente a um sistema ordinário. Na análise serão considerados quatro valores para o limiar de transmissão com o objetivo de se avaliar o desempenho do sistema.

50 Capítulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista 33 TRANSMISSOR DO USUÁRIO DE INTERESSE CANAL b k bits MAPEADOR (Codificação Gray) x k FILTRO DE TRANSMISSÃO g(t) BUFFER HABILITADOR DA TRANSMISSÃO s(t) α (t) n(t) RECEPTOR DO USUÁRIO DE INTERESSE bˆk bits DEMAPEADOR (Codificação Gray) z k COMPARADOR Limiar(m) AMOSTRADOR ESTIMADOR αˆ ( t) FILTRO CASADO r(t) REALIMENTAÇÃO Figura 3.1: Modelo de um Sistema de Transmissão Oportunista na Presença de Desvanecimento. m m Tx Rx Tx Rx Não Transmite Tx Rx Tx Rx (a) Desvanecimento Acima do Limiar Desejado. (b) Desvanecimento Abaixo do Limiar Desejado. Figura 3.2: Mecanismo de Transmissão do Sistema Oportunista. Para a transmissão oportunista, se o receptor informar ao transmissor que o desvanecimento se encontra acima do limiar desejado, então, o transmissor transmite o seu símbolo. Por outro lado, se o receptor informar ao transmissor que o desvanecimento está abaixo do limiar, então o transmissor não transmite. Este processo do receptor informar o transmissor é feito através de um canal de realimentação. Consequentemente, na transmissão oportunista, podem existir períodos de silêncio, ou seja, períodos de não transmissão (quando o desvanecimento estiver abaixo do limiar), gerando uma probabilidade de não transmissão p = 1 q.

51 Capítulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista 34 Para estabelecer os valores do limiar m vamos considerar que o desvanecimento tem uma função densidade de probabilidade (do inglês: Probability Density Funtion - PDF) do tipo Rayleigh definida na seção Portanto a probabilidade de não transmissão é igual à probabilidade de α < m, ou seja: p = m 0 α σ 2 e α 2 2σ 2 dα = 1 e m2 2σ 2 (3.3) A partir de (3.3), é possível obter o valor do limiar m em função da probabilidade de não transmissão. A Tab. 3.1, apresenta as probabilidades de transmissão e não-transmissão com seus respectivos limiares. Tabela 3.1: Parâmetros da Transmissão Oportunista. Limiar Valor do Limiar Probabilidade de Probabilidade de não m Transmissão q = 1 p Transmissão p m 2 0,832 1/2 1/2 m 3 1,048 1/3 2/3 m 4 1,177 1/4 3/4 m 5 1,268 1/5 4/5 A Fig. 3.3 apresenta a amplitude do desvanecimento em função do tempo. Assim, pode-se observar que para compensar os períodos de não transmissão, a taxa de símbolos nos períodos de transmissão é incrementada segundo a probabilidade de transmissão escolhida. Por exemplo, na Fig. 3.3 é considerada uma probabilidade de transmissão q = 1/2 e portanto, a probabilidade de não transmissão é q = 1/2. Assim, quando a amplitude do desvanecimento estiver acima do limiar m = 0, 832, o transmissor transmite, mas, agora ele transmite dois símbolos no lugar de um símbolo durante um período de transmissão, porque quando a amplitude do desvanecimento estiver abaixo do limiar m = 0, 832 o transmissor não deverá transmitir. Assim, a taxa de transmissão é compensada, e portanto temos que T s = T s /2, ou seja, que o período de transmissão de um sistema oportunista é a metade do período de transmissão de um sistema ordinário. Além disso, pode ser observado na Fig. 3.3, que para p = 1/2 a taxa de bits no caso da transmissão oportunista é a mesma que para um sistema ordinário, mas a eficiência espectral é a metade. 3.3 Análise da Eficiência Espectral do Sistema Oportunista A eficiência espectral é definida como a relação entre a taxa de bits R b e a largura de banda total do sistema B e permite estabelecer a eficiência com a qual a banda disponível é utilizada. Nesta seção, a eficiência espectral do sistema oportunista é comparada com a eficiência espectral de um sistema ordinário. Assim, para o sistema ordinário a duração de um símbolo

52 Capítulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista 35 Amplitude do Desvanecimento Limiar Tempo (s) Sistema com Transmissão Ordinária 1 Símbolo 1 Símbolo 1 Símbolo 1 Símbolo 1 Símbolo 1 Símbolo Sistema com Transmissão Oportunista 1 Símbolo 1 Símbolo 1 Símbolo 1 Símbolo 1 Símbolo 1 Símbolo Figura 3.3: Comparação entre um Sistema com Transmissão Ordinária e um Sistema com Transmissão Oportunista. de transmissão é T s e a taxa de bit em bits/s é dada por: R b = log 2 M T s (3.4) onde M é a ordem da modulação. Além disso, a largura de banda em Hz do sistema ordinário pode ser escrita como: B = 1 T s (3.5) Portanto, a eficiência espectral do sistema ordinário em bits/s/hz é dada por: ɛ = R b B = log 2 M (3.6) Por outro lado, para o sistema com transmissão oportunista, vamos considerar a probabilidade de não-transmissão p e a probabilidade de transmissão q = 1 p. Portanto, a duração de um símbolo é dada por T s = qt s, e a taxa de bit pode ser escrita como: R b = q log T 2 M s = log 2 M T s (3.7)

53 Capítulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista 36 Como pode-se observar, os dois sistemas ordinário e oportunista têm a mesma taxa de bits. No entanto, a largura de banda para a transmissão oportunista é dada por: B = 1 = 1 (3.8) T s qt s Portanto, a eficiência espectral bits/s/hz é dada por: ɛ = R b B = q log 2 M (3.9) Note que a eficiência espectral de um sistema ordinário é q vezes a eficiência espectral do sistema oportunista, ou seja, a eficiência espectral do sistema oportunista é menor. Porém, o sistema oportunista pode atingir a mesma eficiência espectral que um sistema ordinário se incrementarmos a ordem da modulação. Assim, por exemplo, para a modulação BPSK na transmissão ordinária temos que sua taxa de bit é dada por R b = 1 T s. Portanto sua eficiência espectral é ɛ = R b = 1. Por outro lado, B considerando uma modulação QPSK na transmissão oportunista para uma probabilidade de transmissão q = 1/2 temos que a taxa de bit é dada por R b = 1 2 = 1 2T s T s. Portanto sua eficiência espectral é ɛ = R b = 1 2 = 1. Assim, a eficiência espectral da modulação BPSK na transmissão B 2 ordinária é igual à eficiência espectral da modulação QPSK na transmissão oportunista para uma probabilidade de transmissão q = 1/2. A Tab. 3.2 apresenta a eficiência espectral correspondente a cada limiar de transmissão analisado. Tabela 3.2: Eficiência Espectral em Função das Probabilidades de Transmissão para Diferentes Esquemas de Modulações. Limiar Probabilidade Eficiência Espectral Transmissão q ɛ m 2 1/2 1/2 log 2 M m 3 1/3 1/3 log 2 M m 4 1/4 1/4 log 2 M m 5 1/5 1/5 log 2 M A partir desta análise temos dois cenários, a seguir a comparação da eficiência espectral de um sistema ordinário com um sistema oportunista é feita. Primeiramente, consideraremos que os sistemas tem a mesma modulação e depois que os sistemas tem diferente modulação. Cenário quando os sistemas tem a mesma modulação. Como podemos observar na Fig. 3.4 os dois sistemas ordinário e oportunista vão transmitir com modulação BPSK e limiar m 2. Portanto, para o sistema ordinário o cálculo da sua eficiência espectral é feita a seguir.

54 Capítulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista 37 BPSK 1 Símbolo 1 bit T s BPSK 1 Símbolo 1 Símbolo 1 bit T s = T s/2 1 bit 2T s Figura 3.4: Sistema Ordinário e Sistema Oportunista com a Mesma Modulação e Limiar m 2. Como foi dito na seção anterior a largura de banda do sistema ordinário é dada por: A taxa de bit do sistema ordinário é dada por: Portanto, a eficiência espectral do sistema ordinário é dada por: B = 1 T s (3.10) R b = log 2 M T s (3.11) ɛ = R b B = log 2 M = 1 bits/s/hz (3.12) Agora, considerando o sistema oportunista com limiar m 2 o cálculo da sua eficiência espectral é feita a seguir. Do mesmo modo, como foi dito na seção anterior a largura de banda do sistema oportunista é dada por: B = 1 = 1 (3.13) T s qt s A taxa de bit do sistema oportunista é dada por: R b = log 2 M T s (3.14) Portanto, a eficiência espectral do sistema oportunista é dada por: ɛ = R b B = q log 2 M = 1 2 (1) = 1 2 bits/s/hz (3.15) Como podemos observar neste cenário o sistema oportunista tem menor eficiência espectral do que o sistema ordinário, como pode-se observar este valor depende da probabilidade de transmissão.

55 Capítulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista 38 Cenário quando os sistemas tem diferente modulação. Como podemos observar na Fig. 3.5 o sistemas ordinário vai transmitir com modulação BPSK enquanto que o sistema oportunista vai transmitir com modulação QPSK e vamos considerar o limiar m 2. BPSK 1 Símbolo 1 bit T s QPSK 1 Símbolo 1 Símbolo 2 bit T s = T s/2 2 bit 2T s Figura 3.5: Sistema Ordinário e Sistema Oportunista com Diferente Modulação e Limiar m 2. Como foi calculado a eficiência espectral do sistema ordinário é: ɛ = 1 bits/s/hz (3.16) Agora, considerando o sistema oportunista com limiar m 2 o cálculo da sua eficiência espectral é feita a seguir. ɛ = R b B = q log 2 M = 1 (2) = 1 bits/s/hz (3.17) 2 Como podemos observar neste cenário o sistema oportunista e o sistema ordinário tem a mesma eficiência espectral. Por este motivo se se quer incrementar a eficiência espectral no sistema oportunista se tem que incrementar a ordem da modulação. 3.4 Análise da Potência de Transmissão do Sistema Oportunista Como um sistema oportunista transmite quando o desvanecimento encontra-se acima de um limiar e devido ao incremento da taxa de transmissão para compensar o tempo em que a transmissão não é feita, a energia por bit diminui e em consequência é necessário aumentar a potência de transmissão para manter a energia por bit igual à energia por bit de um sistema ordinário. A análise de desempenho é feita a seguir para um sistema ordinário no qual se transmite um bit em um período T b como pode-se observar na Fig Onde foi suposta a transmissão de um sistema bipolar que transmite as amplitudes ±A com a mesma probabilidade. Portanto, a energia do bit é dada por:

56 Capítulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista 39 T b Figura 3.6: Bit Transmitido em um Sistema Ordinário com Duração T b. Portanto, a potência de transmissão é dada por: E b = A 2 T b (3.18) P t = E b T b = A 2 (3.19) Por outro lado, para o sistema com transmissão oportunista, é considerado que em um período T b são transmitidos 1/q bits. Além disso, é importante considerar também o tempo em que não é feita a transmissão, segundo a probabilidade de transmissão. Por exemplo, para o limiar m 2 a probabilidade de transmissão é igual a 1/2, ou seja, são transmitidos dois bits em um período e nenhum no outro período, como pode se observar na Fig T b T b Figura 3.7: Bits Transmitidos em um Sistema Oportunista com Limiar m 2. Assim, a energia por bit do sistema oportunista é dada por: E b = A 2 T b + 0T b = A 2 T b (3.20) Portanto, a potência de transmissão do sistema oportunista para o limiar m 2 pode ser escrita como: P t = E b 2T b = A2 2 (3.21)

57 Capítulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista 40 Consequentemente, a potência de transmissão generalizada do sistema oportunista é dada por: P t = qa 2 (3.22) Portanto, a potência de transmissão de um sistema oportunista é menor que a potência de um sistema ordinário. Para fazermos uma comparação justa, as potências de transmissão de ambos os sistemas devem ser iguais. Neste caso a amplitude de um sistema oportunista deve ser proporcional a 1/ q. A Tab. 3.3 apresenta a potência de transmissão necessária para cada limiar de transmissão. Tabela 3.3: Amplitude de Transmissão em Função da Probabilidade de Transmissão. Limiar Probabilidade Amplitude de Transmissão q Transmissão m 2 1/2 2A m 3 1/3 3A m 4 1/4 4A m 5 1/5 5A 3.5 Probabilidade de Erro de Bit Média de um Sistema Oportunista A seguir, o desempenho de um sistema oportunista é analisado considerando canais com desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh, utilizando a probabilidade de erro de símbolo e a probabilidade de erro de bit. A partir de estas considerações temos que a relação sinal ruído por bit instantânea é definida da seguinte maneira: γ b = α 2 E b N 0 (3.23) onde E b /N 0 = A 2 T b /2N 0, é a relação entre a energia por bit e a densidade espectral de potência do ruído e α é uma variável aleatória que representa a amplitude instantânea do desvanecimento. Portanto, a probabilidade de erro de símbolo média em canais com desvanecimento pode ser obtida descondicionando a probabilidade de erro de símbolo condicionada a um valor instantâneo do desvanecimento: P s = 0 P (s α) (α)f α (α)dα (3.24) A partir desta análise, para o sistema oportunista proposto a probabilidade de erro de símbolo média deve ser calculada de acordo com o limiar desejado. Para realizar este cálculo vamos considerar que a PDF do desvanecimento Rayleigh é condicionada ao fato que α m,

58 Capítulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista 41 que é quando é realizada uma transmissão. Portanto a probabilidade de erro de símbolo média do sistema oportunista pode ser calculada através de: P s = m P (s α) (α)f α (α α > m)dα (3.25) onde P (s α) (α) é a probabilidade de erro de símbolo condicionada a um valor de desvanecimento instantâneo em um canal AWGN. Assim, considerando uma modulação digital, a probabilidade de erro de símbolo condicionada é definida a seguir [26]. Para a modulação digital BPSK temos que a probabilidade de erro de símbolo condicionada é dada por: P (s α) (α) = 1 2 erfc ( α 2 E b N 0 ) (3.26) Por outro lado, para a modulação digital M-QAM temos que a probabilidade de erro de símbolo condicionada é dada por: P (s α) (α) = 2( M 1) M erfc ( 3 log 2 M 2(M 1) α 2 E b N 0 onde erfc(x) é a função de erro complementar, que é definida da seguinte maneira: erfc(x) = 2 exp( t 2 )dt π x ) (3.27) Por conseguinte, temos que a PDF condicional do desvanecimento Rayleigh usada em (3.25) pode ser expressa como [27]: f α (α α > m) = f α(α), para m α < (3.28) 1 F α (m) onde, por definição, a função acumulativa de probabilidade (do inglês: Cumulative Distribution Function - CDF), F α (m) = P (α m) é definida como a probabilidade de não transmissão, a qual foi apresentada na Tab. 3.1 em função do limiar desejado. Usando (3.28) em (3.25) temos que a probabilidade de erro de símbolo condicionada ao valor do limiar desejado é dada por: P s = m 1 1 F α (m) P (s α)(α)f α (α)dα (3.29) onde f α (α) foi definida na seção Considerando codificação de Gray a probabilidade de erro de bit média pode ser obtida a partir da probabilidade de erro de simbolo média através de: P b P s log 2 M (3.30)

59 Capítulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista Probabilidade de Erro de Bit Média para as Modulações BPSK e QPSK A probabilidade de erro de bit média do sistema oportunista tanto para a modulação BPSK, quanto para a modulação QPSK pode ser obtida usando (3.26) e (3.28) em (3.29) e depois em (3.30). Assim, vamos obter a expressão dada por: P b = 1 γb [ erf (m ) 1 + γ b 2q 1 + γ b ] q e m2 erfc (m ) γ b (3.31) onde γ b = α 2 E b N o é a relação sinal ruido por bit média, m é o limiar desejado, q é a probabilidade de transmissão e a erf(x) é a função de erro, que é definida da seguinte maneira: erf(x) = 2 x exp( t 2 )dt (3.32) π Probabilidade de Erro de Bit Média para a Modulação M- QAM De maneira semelhante, a probabilidade de erro de bit média do sistema oportunista que utiliza a modulação M-QAM pode ser obtida usando (3.27) e (3.28) em (3.29) e depois em (3.30). Assim, vamos obter a expressão dada por: P b = 2( M 1) ( (3 log 2 M)γ b M log 2 M)q 2(M 1) + (3 log 2 M)γ b + 2( M 1) ( M log 2 M)q e m2 erfc ( m log2 M s 2 0 γ b [ erf ( m 1 + log 2 M s 2 γ b ) 1 ) (3.33) onde s 2 = 2(M 1) 3 é a potência média da constelação definida na seção Por exemplo, a probabilidade de erro de bit média para a modulação 16-QAM é dada por: ] P b = 3 [ ( ) ] ( 2γb erf m q 5 + 2γ b 5 γ b ) 2 8q e m2 erfc m 5 γ b (3.34) Enquanto que para a modulação 64-QAM é dada por: P b = 7 γb 24q 7 + γ b [ erf ( m 1 + γ b 7 ) 1 ] ( q e m2 erfc m γb 7 ) (3.35) 3.6 Resultados Nesta seção, curvas da probabilidade de erro de bit média são apresentadas para diferentes modulações digitais considerando um canal com desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh

60 Capítulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista 43 e os diferentes limiares de transmissão segundo a probabilidade de transmissão. Para avaliar as expressões analíticas obtidas, comparamos estes resultados com simulações feitas utilizando o método de Monte Carlo. Além disso, comparamos o desempenho do sistema ordinário com o desempenho do sistema oportunista para diferentes valores da eficiência espectral. A Fig. 3.8 apresenta curvas da probabilidade de erro de bit média em função da relação sinal ruído média γ b para sistemas que utilizam a modulação BPSK. A figura mostra uma comparação entre o desempenho de um sistema ordinário com ruído e desvanecimento e um sistema com transmissão oportunista com ruído e desvanecimento. Neste caso, é considerado para o sistema oportunista o limiar m 2. Pode-se observar que o sistema oportunista tem melhor desempenho do que o sistema ordinário. O desempenho do sistema oportunista tende a ser semelhante ao desempenho do sistema ordinário em um ambiente apenas com ruído. Portanto, para uma modulação BPSK o sistema oportunista elimina os efeitos do desvanecimento em sua totalidade. Como a probabilidade de erro de bit média para a modulação QPSK é a mesma que para a modulação BPSK, os resultados apresentados são válidos para a modulação QPSK. A Fig. 3.9 apresenta curvas da probabilidade de erro de bit média em função da relação sinal ruído média γ b, para um sistema que utiliza modulação 16-QAM. Neste caso, é também considerado o limiar m 2. Como é conhecido se a ordem da modulação é incrementada, a probabilidade de erro de bit piora, mas a eficiência espectral aumenta. Assim, pode-se observar que o sistema oportunista proposto tem melhor desempenho do que o sistema ordinário. Além disso, o desempenho do sistema oportunista também tende a ser semelhante ao desempenho do sistema ordinário apenas com ruído, ou seja, verificou-se que para todas as modulações o sistema oportunista elimina os efeitos do desvanecimento. Nas Fig. 3.10, 3.11, 3.12 e 3.13 pode-se observar a probabilidade de erro de bit média em função do γ b, para as modulações BPSK, QPSK, 16-QAM e 64-QAM, respectivamente. Em todos os casos, é realizada uma comparação entre o sistema ordinário com ruído e desvanecimento e um sistema com transmissão oportunista com ruído e desvanecimento, considerando os limiares m 2, m 3, m 4 e m 5. Em todas as figuras pode-se observa que a probabilidade de erro de bit média para o sistema oportunista tem uma melhoria significativa se comparamos com o sistema ordinário. Além disso, conforme o limiar aumenta, o desempenho melhora ainda mais. Por exemplo, considerando o limiar m 2 e para γ b =12 db, em uma transmissão ordinária BPSK tem-se uma probabilidade de erro de bit média de 10 2, enquanto que para uma transmissão oportunista QPSK tem-se uma probabilidade de erro de bit média de Nas Fig e 3.15 pode-se observar a probabilidade de erro de bit média em função da relação sinal ruído média γ b, considerando diferentes esquemas de modulação e diferentes limiares. Assim, pode-se estabelecer que todas as modulações do sistema oportunista apresentam a mesma eficiência espectral de ɛ = 1 na Fig e de ɛ = 2 Fig Por exemplo, para a modulação QPSK com limiar m 2 tem-se uma eficiência espectral de 1 bit/s/h z, que é equivalente à eficiência espectral da modulação BPSK com transmissão ordinária. De maneira semelhante a transmissão oportunista com modulação 16-QAM e com limiar m 2 tem uma eficiência espectral de 2 bit/s/h z, o que é equivalente à eficiência espectral do sistema ordinário com modulação QPSK. No entanto, podemos observar que a probabilidade de erro de bit média é menor em um sistema com transmissão oportunista.

61 Capítulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista BPSK QPSK 10 1 Prob. de erro de bit média Ruído AWGN Sistema Ordinário 10 6 Desvanecimento Sistema Ordinário limiar m 2 Sistema Oportunista Teórico γ b (db) Figura 3.8: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação BPSK. Sistema Ordinário com Ruído AWGN, Sistema Ordinário com Desvanecimento e um Sistema Oportunista com Desvanecimento QAM 10 1 Prob. de erro de bit média Ruído AWGN Sistema Ordinário Desvanecimento Sistema Ordinário limiar m 2 Sistema Oportunista Teórico γ b (db) Figura 3.9: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação 16-QAM. Sistema Ordinário com Ruído AWGN, Sistema Ordinário com Desvanecimento e um Sistema Oportunista com Desvanecimento.

62 Capítulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista BPSK 10 1 Prob. de erro de bit média Desvanecimento Sistema Ordinário limiar m 2 Sistema Oportunista limiar m 3 Sistema Oportunista limiar m 4 Sistema Oportunista limiar m 5 Sistema Oportunista Teórico γ b (db) Figura 3.10: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação BPSK, em um Canal com Desvanecimento, para um Sistema Oportunista e um Sistema Ordinário QPSK 10 1 Prob. de erro de bit média Desvanecimento Sistema Ordinário limiar m 2 Sistema Oportunista limiar m 3 Sistema Oportunista limiar m 4 Sistema Oportunista limiar m 5 Sistema Oportunista Teórico γ b (db) Figura 3.11: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação QPSK, em um Canal com Desvanecimento, para um Sistema Oportunista e um Sistema Ordinário.

63 Capítulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista QAM 10 1 Prob. de erro de bit média Desvanecimento Sistema Ordinário limiar m 2 Sistema Oportunista limiar m 3 Sistema Oportunista limiar m 4 Sistema Oportunista limiar m 5 Sistema Oportunista Teórico γ b (db) Figura 3.12: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação 16-QAM, em um Canal com Desvanecimento, para um Sistema Oportunista e um Sistema Ordinário QAM 10 1 Prob. de erro de bit média Desvanecimento Sistema Ordinário limiar m 2 Sistema Oportunista limiar m 3 Sistema Oportunista limiar m 4 Sistema Oportunista limiar m 5 Sistema Oportunista Teórico γ b (db) Figura 3.13: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para a Modulação 64-QAM, em um Canal com Desvanecimento, para um Sistema Oportunista e um Sistema Ordinário.

64 Capítulo 3. Desempenho de um Sistema Digital com Transmissão Oportunista Eficiência Espectral ε=1 (bits/s/hz) 10 1 Prob. de erro de bit média BPSK QPSK limiar m 2 16QAM limiar m 4 64QAM limiar m γ b (db) Figura 3.14: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para Vários Esquemas de Modulação com Diferentes Limiares, Considerando que em todos os casos ɛ = Eficiência Espectral ε=2 (bits/s/hz) 10 1 Prob. de erro de bit média QPSK 16QAM limiar m 2 64QAM limiar m γ b (db) Figura 3.15: Probabilidade de Erro de Bit Média em Função da Relação Sinal Ruído Média (γ b ) para Vários Esquemas de Modulação com Diferentes Limiares, Considerando que em todos os casos ɛ = 2.

65 Capítulo 4 Desempenho do Sistema Oportunista na Presença de Interferência de Co-Canal 4.1 Introdução A interferência é um dos principais limitantes da capacidade de um sistema de comunicações sem fio, pois afeta consideravelmente o seu desempenho. A interferência causada pela técnica de reuso de canais, típica em sistemas celulares é conhecida como interferência de co-canal, a qual vamos considerar na análise de desempenho do sistema oportunista proposto. No capítulo 2, foi analisado um sistema ordinário na presença de interferência de co-canal e determinou-se como ela afeta o desempenho deste sistema. Neste capítulo, um sistema digital com transmissão oportunista na presença de interferência de co-canal é analisado. Esta técnica como veremos ajuda de forma significativa a combater a interferência de co-canal do sistema, utilizando o mesmo critério que foi desenvolvido no capítulo anterior, ou seja, considerando o mecanismo de transmissão oportunista descrito na seção Nesta análise, é considerado que os usuários interferentes utilizam também o mecanismo de transmissão oportunista. Além disso, vamos considerar ainda que a interferência de co-canal é causada por um, dois ou vários interferentes predominantes. Para o cenário com vários interferentes, vamos utilizar o teorema central do limite e assim neste caso, a interferência pode ser modelada como uma variável aleatória gaussiana. Em consequência, o objetivo deste capítulo é analisar os efeitos da interferência de co-canal para cada um destes casos. Aliás, a aproximação gaussiana permite estabelecer o limitante inferior de desempenho de um sistema oportunista. Para a análise de desempenho deste sistema usaremos a probabilidade de erro de bit média para os esquemas de modulação BPSK e M-QAM em canais com desvanecimento do tipo Rayleigh e na presença de interferência de co-canal. Finalmente, simulações utilizando o método de Monte Carlo são realizadas para avaliar as expressões analíticas obtidas e assim, verificar sua precisão. 48

66 Capítulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presença de Interferência de Co-Canal Descrição Geral do Sistema Oportunista com Interferência de Co-Canal Para a análise de desempenho do sistema com transmissão oportunista na presença de interferência de co-canal vamos considerar o diagrama de blocos mostrado na Fig. 4.1, onde o usuário de interesse e um usuário interferente transmitem utilizando o mecanismo de transmissão descrito na seção 3.2. Nesta análise vamos considerar a presença de um, dois ou vários usuários interferentes, que transmitem com as mesmas características do que o usuário de interesse. O equivalente passa-baixa do sinal do usuário de interesse é dado por: s 0 (t) = k= x 0,k g(t kt s ) (4.1) onde x 0,k = As 0,k onde A é a amplitude do sinal transmitido e s 0,k é o k-ésimo símbolo transmitido que pertence a uma constelação formada por M símbolos do usuário de interesse, T s é a duração do símbolo e g(t) é o pulso formatador que satisfaz o critério de Nyquist. Por outro lado, o equivalente passa-baixa do sinal do usuário interferente pode ser escrito como: s 1 (t) = k= ρx 1,k g(t kt s ) (4.2) onde ρ é o fator de amplitude do interferente, que é usado para variar a relação sinal-interferência (do inglês: Signal-to-Interference Ratio - S/I) Mecanismo de Transmissão Oportunista Proposto com Interferência de Co-Canal Para a análise do mecanismo de transmissão oportunista na presença de interferência de co-canal, consideramos que o sistema oportunista tem um interferente de co-canal dominante, o qual transmite com as mesmas características do que o usuário de interesse, ou seja, transmite somente quando a amplitude do desvanecimento estiver acima do limiar desejado m de transmissão, como foi apresentado na seção Consequentemente, podem ocorrer os seguintes cenários de operação: 1. Quando a amostra do desvanecimento do usuário de interesse estiver abaixo do limiar m, o usuário de interesse não transmite. Portanto a interferência é irrelevante. Este cenário é apresentado na Fig Outro cenário ocorre quando o desvanecimento do usuário de interesse está acima do limiar, o usuário de interesse transmite, mas se o desvanecimento do usuário interferente estiver abaixo do limiar m, portanto o interferente não transmite. Consequentemente, não há interferência. Este cenário é mostrado na Fig. 4.3.

67 REALIMENTAÇÃO Capítulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presença de Interferência de Co-Canal50 TRANSMISSOR DO USUÁRIO DE INTERESSE CANAL b 0,k bits MAPEADOR (Codificação Gray) x 0,k FILTRO DE TRANSMISSÃO g(t) BUFFER HABILITADOR DA TRANSMISSÃO s ( t 0 ) 0 ( t) b 1,k bits MAPEADOR (Codificação Gray) TRANSMISSOR DO USUÁRIO INTERFERENTE x 1,k FILTRO DE TRANSMISSÃO g(t) BUFFER HABILITADOR DA TRANSMISSÃO s 1 ( t) 1 ( t) n(t) b ˆ 0,k bits DEMAPEADOR (Codificação Gray) RECEPTOR DO USUÁRIO DE INTERESSE z 0,k AMOSTRADOR FILTRO CASADO r(t) COMPARADOR Limiar (m) ESTIMADOR ˆ ( t) Figura 4.1: Modelo de um Sistema de Transmissão Oportunista na Presença de Interferência de Co-Canal. 3. Finalmente, considere o cenário no qual o usuário de interesse e os usuários interferentes transmitem, ou seja, seus desvanecimentos estão acima do limiar. Portanto, neste caso há interferência de co-canal e as duas transmissões são consideradas. A Fig. 4.4 apresenta este cenário. O limiar m de transmissão desejado foi determinado na seção em função da probabilidade de transmissão. Estes valores encontram-se na Tab Se considerarmos a presença de interferência de co-canal para dois ou mais interferentes, a análise baseia-se nas mesmas condições e considerações do que para um interferente dominante. Ou seja, tanto o usuário de interesse quanto os usuários interferentes vão transmitir quando a amplitude do desvanecimento de cada um estiver acima do limiar m, dado que seus desvanecimentos são independentes. 4.3 Relação Sinal-Interferência Cenário Considerando Um Interferente de Co-Canal Nesta seção será obtida a relação sinal-interferência para um interferente de co-canal. Portanto, os sinais s 0 (t) e s 1 (t) são transmitidas através de um canal com ruído AWGN e com desvanecimento do tipo Rayleigh onde s 0 (t) e s 1 (t) são os usuários de interesse e interferente,

68 Capítulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presença de Interferência de Co-Canal51 Se o valor do desvanecimento TRANSMISSOR estiver abaixo do limiar m DO USUÁRIO DE INTERESSE Realimentação ( α<m ) TRANSMISSOR DO USUÁRIO DE INTERESSE O usuário de interesse não transmite TRANSMISSOR DO USUÁRIO DE INTERESSE Portanto: Não há interferência TRANSMISSOR DO USUÁRIO INTERFERENTE RECEPTOR DO USUÁRIO DE INTERESSE TRANSMISSOR DO USUÁRIO INTERFERENTE RECEPTOR DO USUÁRIO DE INTERESSE TRANSMISSOR DO USUÁRIO INTERFERENTE RECEPTOR DO USUÁRIO DE INTERESSE Figura 4.2: Cenário sem Interferência (Usuário de Interesse não Transmite). TRANSMISSOR DO USUÁRIO DE INTERESSE Se o valor do desvanecimento estiver acima do limiar m Realimentação ( α>m ) Se o valor do desvanecimento estiver abaixo do limiar m TRANSMISSOR DO USUÁRIO Realimentação ( α<m ) INTERFERENTE RECEPTOR DO USUÁRIO DE INTERESSE TRANSMISSOR DO USUÁRIO DE INTERESSE TRANSMISSOR DO USUÁRIO INTERFERENTE O usuário de interesse transmite O usuário interferente não transmite RECEPTOR DO USUÁRIO DE INTERESSE TRANSMISSOR DO USUÁRIO DE INTERESSE TRANSMISSOR DO USUÁRIO INTERFERENTE Portanto: Não há interferência RECEPTOR DO USUÁRIO DE INTERESSE Figura 4.3: Cenário sem Interferência (Usuário Interferente não Transmite). TRANSMISSOR DO USUÁRIO DE INTERESSE TRANSMISSOR DO USUÁRIO INTERFERENTE Se o valor do desvanecimento estiver acima do limiar m Realimentação ( α>m ) Se o valor do desvanecimento estiver acima do limiar m Realimentação ( α>m ) RECEPTOR DO USUÁRIO DE INTERESSE TRANSMISSOR DO USUÁRIO DE INTERESSE TRANSMISSOR DO USUÁRIO INTERFERENTE O usuário de interesse transmite O usuário interferente transmite RECEPTOR DO USUÁRIO DE INTERESSE TRANSMISSOR DO USUÁRIO DE Portanto: INTERESSE Há interferência e as duas transmissões são TRANSMISSOR DO USUÁRIO INTERFERENTE consideradas RECEPTOR DO USUÁRIO DE INTERESSE Figura 4.4: Cenário com a Presença de Interferência de Co-Canal. respectivamente. Além disso, vamos considerar na análise que a interferência de co-canal é devido a um usuário interferente dominante. O equivalente passa-baixa do sinal recebido é dado por: r(t) = α 0 (t)s 0 (t) + ρα 1 (t)s 1 (t) + n(t) (4.3) onde α 0 (t) e α 1 (t) são processos aleatórios independentes que representam a amplitude do desvanecimento dos usuários de interesse e interferente, respectivamente, n(t) é o ruído AWGN com densidade espectral de potencia bilateral No 2.

69 Capítulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presença de Interferência de Co-Canal52 Vamos assumir que os sinais de interesse e interferente são síncronos no tempo e em fase, o k-ésimo símbolo recebido pode ser escrito como: Z k = α 0,k x 0,k + ρα 1,k x 1,k (4.4) A potência média do sinal recebido na ausência de ruído é dada por: que é dada por: P = (α 0,k x 0,k + ρα 1,k x 1,k ) 2 (4.5) P = α 2 0,k x2 0,k + ρ2 α 2 1,k x2 1,k + 2ρα 0,kα 1,k x 0,k x 1,k (4.6) Assim, a potência média do sinal recebido pode ser escrita como: P = α 2 x 2 + ρ 2 α 2 x 2 (4.7) onde utilizando que x 0,k x 1,k = 0, α 2 0,k = α2 1,k = α2 e que a potência média da constelação é x 2 0,k = x2 1,k = x2. De (4.7), temos que o primeiro termo corresponde à potência do sinal, enquanto que o segundo termo corresponde à potência da interferência. Assim, a relação sinal-interferência (do inglês: Sinal to Interference Ratio - SIR), que é dada por: onde ρ = 1/ S/I é o fator de amplitude do interferente. S I = 1 ρ 2 (4.8) Cenário Considerando Dois Interferentes de Co-Canal Nesta seção é considerada a presença de dois interferentes. Assim, temos que os sinais s 0 (t), s 1 (t) e s 2 (t) são transmitidos através de um canal com ruído AWGN e com desvanecimento do tipo Rayleigh onde s 0 (t), s 1 (t) e s 2 (t) são os usuários de interesse e os usuários interferentes, respectivamente. Além disso, é assumido que o usuário de interesse e os usuários interferentes transmitem com as mesmas características e condições. Em consequência, o equivalente passabaixa do sinal recebido pode ser escrito como: r(t) = α 0 (t)s 0 (t) + ρα 1 (t)s 1 (t) + ρα 2 (t)s 2 (t) + n(t) (4.9) Vamos assumir que os sinais de interesse e interferentes são síncronos no tempo e em fase, o k-ésimo símbolo recebido pode ser escrito como: Z k = α 0,k x 0,k + ρα 1,k x 1,k + ρα 2,k x 2,k (4.10) Do mesmo jeito, a potência média do sinal recebido na ausência de ruído é dada por: P = (α 0,k x 0,k + ρα 1,k x 1,k + ρα 2,k x 2,k ) 2 (4.11)

70 Capítulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presença de Interferência de Co-Canal53 que é dada por: P =α 2 0,k x2 0,k + ρ2 α 2 1,k x2 1,k + ρ2 α 2 2,k x2 2,k + 2ρα 0,kα 1,k x 0,k x 1,k + 2ρα 0,k α 2,k x 0,k x 2,k + 2ρ 2 α 1,k α 2,k x 1,k x 2,k (4.12) utilizando que x 0,k = x 1,k = x 2,k = 0, que α 2 0,k = α2 1,k = α2 2,k = α2 e que x 2 0,k = x2 1,k = x2 2,k = x2 é a potência média da constelação. Assim, a potência média pode ser escrita como: P = α 2 x 2 + 2ρ 2 α 2 x 2 (4.13) De (4.13), temos que o primeiro termo corresponde à potência do sinal, enquanto que o segundo termo corresponde à potência dos interferentes. Portanto, a relação sinal-interferência, é dada por: onde ρ = 1/ 2S/I é o fator de amplitude do interferente. S I = 1 2ρ 2 (4.14) Cenário Considerando Vários Interferentes de Co-Canal A seguir, vamos considerar que o usuário de interesse tem varios interferentes de co-canal, então a partir do teorema central do limite a interferência de co-canal pode ser modelada por uma variável aleatória gaussiana. De maneira semelhante, é assumido um canal com ruído AWGN e com desvanecimento do tipo Rayleigh. Além disso, se considera na analise que o usuário de interesse e os usuários interferentes transmitem com as mesmas características e condições. Em consequência, o equivalente passa-baixa do sinal recebido pode ser escrito como: N I r(t) = α 0 (t)s 0 (t) + ρα i (t)s i (t) + n(t) (4.15) i=1 onde N I é o número de interferentes de co-canal, α 0 (t) e α i (t) representam a amplitude do desvanecimento que afeta o usuário de interesse e o i-ésimo usuário interferente, respectivamente. Da mesma maneira, agora vamos considerar ruído, e vamos assumir que os sinais de interesse e os interferentes são síncronos no tempo e em fase, o k-ésimo símbolo recebido pode ser escrito como: substituindo (4.15) em (4.16) temos que: Z k = 1 Ts r(t)g(t)dt (4.16) T s 0 Z k = 1 Ts α 0,k x 0,k g(t) 2 dt + 1 Ts T s T s 0 0 N I 1 i=0 ρα i,k x i,k g(t) 2 dt + 1 Ts n(t)g(t)dt (4.17) T s 0

71 Capítulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presença de Interferência de Co-Canal54 Portanto, a partir desta análise a variável de decisão pode ser separada em três amostras: Z k = S 0 + I 0 + R 0 (4.18) onde o primeiro termo S 0 é a amostra do sinal do usuário de interesse, I 0 é a amostra do termo da interferência de co-canal e R 0 é a amostra do ruído. Utilizando o primeiro termo de (4.17) e após algumas manipulações algébricas, é possível mostrar que o sinal do usuário de interesse pode ser escrito como: S 0 = α 0,k x 0,k (4.19) onde usamos que T s 0 g 2 (t nt s )dt = T s. Do mesmo modo utilizando o segundo termo de (4.17), é possível mostrar que o termo da interferência de co-canal pode ser escrito como: N I I 0 = ρα i,k x i,k (4.20) i=1 A interferência de co-canal pode ser modelada como uma variável aleatória gaussiana que tem média zero, pois s i,k = 0, e cuja variância pode ser obtida a partir de (4.20) e é dada por: σ 2 I 0 = ρ 2 N I α 2 i,k x2 i,k (4.21) onde assumimos controle perfeito de potência, ou seja, A 1 =... = A NI = A. O fator αi,k 2 representa o valor quadrático médio do desvanecimento dos usuários interferentes de co-canal. Assim, no sistema oportunista, o valor quadrático médio do desvanecimento dos usuários interferentes é obtido usando a condição de que há transmissão somente quando α m. Portanto, é obtido a seguir: α 2 i,k = m α 2 α α2 e 2σ σ2 2 dα = e m2 (1 + m 2 ) (4.22) onde normalizamos o valor quadrático médio do desvanecimento do canal, ou seja 2σ 2 = 1. Utilizando o terceiro termo de (4.17) temos que a média do ruído é zero e que após algumas manipulações algébricas sua variância pode ser escrita como: σ 2 R 0 = N 0 2T s (4.23) A partir desta análise temos que a relação sinal-interferência é dada por: substituindo (4.19) e (4.21) em (4.24) temos que: S I = S2 0 σ 2 I 0 (4.24) S I = α2 0,k ρ 2 N I α 2 i,k (4.25)

72 Capítulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presença de Interferência de Co-Canal55 Assim, temos que o fator de amplitude do interferente ρ é dado por: ρ = α2 0,k S N I Iαi,k 2 (4.26) Utilizando (4.19), (4.21), (4.23) e (4.25), a relação sinal-ruido mais interferência (do inglês: Sinal to Noise Plus Interference Ratio - SNIR), pode ser escrita como: γ b = S ( σ 2 I 0 + σ 2 R 0 ) = Manipulando (4.27), temos que a SNIR é dado por: x 2 0,k α2 0,k ( ) (4.27) 2 ρ 2 N I αi,k 2 x2 i,k + N 0 2T s e seu valor médio é dado por: γ b = α 2 0,k x2 0,k 2α0,k 2 I S x2 i,k + N 0 T s (4.28) γ b = 1 2 I + N 0 1 S log 2 ME b α 2 0,k (4.29) onde usamos que x 2 0,k = x2 i,k = x2 ou seja, o usuário de interesse e os usuários interferentes usam a mesma modulação, portanto, E s = x 2 T s, Além disso, M é a ordem da modulação que se deseja utilizar, e E s = log 2 ME b. 4.4 Probabilidade de Erro de Bit Média do Sistema com Interferência de Co-Canal Nesta seção o desempenho de um sistema oportunista será avaliado. O desempenho é avaliado utilizando a probabilidade de erro de símbolo e a probabilidade de erro de bit, em que foi considerado um canal com ruído AWGN, desvanecimento plano e lento do tipo Rayleigh e interferência de co-canal. Na seção foi determinada a probabilidade de erro de simbolo média para um sistema ordinário na presença de um interferente de co-canal dominante. A partir deste resultado é possível calcular a probabilidade de erro de simbolo média para um sistema oportunista considerando o número de interferentes de co-canal e a probabilidade de transmissão segundo o limiar desejado. Vamos considerar mapeamento de símbolos em bits com codificação de Gray, de modo que os erros de símbolo mais prováveis resultem em apenas um erro de bit, a probabilidade de erro de bit média pode ser obtida utilizando o resultado da probabilidade de erro de símbolo média dada por (3.30).

73 Capítulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presença de Interferência de Co-Canal Probabilidade de Erro de Bit Média considerando um Interferente de Co-Canal A seguir, o desempenho de um sistema oportunista é obtido a partir do cálculo da probabilidade de erro de símbolo média considerando um interferente de co-canal dominante, e um limiar de transmissão m. Além disso, vamos considerar que a relação sinal ruido por bit instantânea é a mesma que foi definida na seção 3.5 em (3.23). Para seu respectivo cálculo foi considerado o mecanismo de transmissão oportunista em que há interferência somente quando o usuário de interesse e o usuário interferente estão transmitindo. Por exemplo, na Fig. 4.5 vamos considerar o limiar de transmissão m 2, portanto, as probabilidades de transmissão e não transmissão são igual a 1/2, ou seja q = p = 1/2. Obviamente, há presença de interferência sobre o usuário de interesse quando ele transmite. No entanto, a probabilidade da interferência ocorrer é de 1/2 e de não ocorrer é 1/2 também. Limiar m 2 U 1 1/2 1/2 U /2 1/2 Figura 4.5: Modo do Cálculo da Probabilidade de Erro de Símbolo Média na Presença de um Interferente de Co-Canal Dominante, para um Sistema Oportunista, com Limiar m 2. A partir desta observação temos que a probabilidade de erro de símbolo média é dada por: P s = 1 2 m m P (s α0,α 1 )(α 0, α 1 )2f α0 (α 0 )2f α1 (α 1 )dα 0 α m P (s α0 )(α 0 )2f α0 (α 0 )dα 0 (4.30) onde o primeiro termo considera que o usuário de interesse transmite e o interferente também e o segundo termo considera que o usuário de interesse transmite e o interferente não. Note que as integrais são multiplicadas por sua probabilidade de ocorrência. Agora, na Fig. 4.6 vamos considerar o limiar de transmissão m 3, portanto, a probabilidade de transmissão é q = 1/3 e a probabilidade de não transmissão é p = 2/3. Como foi dito, há presença de interferência sobre o usuário de interesse quando ele transmite. No entanto, a probabilidade da interferência ocorrer é de 1/3 e de não ocorrer é 2/3 também. A partir desta observação temos que a probabilidade de erro de símbolo média é dada por: P s = 1 3 m m P (s α0,α 1 )(α 0, α 1 )3f α0 (α 0 )3f α1 (α 1 )dα 0 α m P (s α0 )(α 0 )3f α0 (α 0 )dα 0 (4.31) onde o primeiro termo considera que o usuário de interesse transmite e o interferente também e o segundo termo considera que o usuário de interesse transmite e o interferente não. Note que as integrais são multiplicadas por sua probabilidade de ocorrência.

74 Capítulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presença de Interferência de Co-Canal57 Limiar m 3 1/3 1/3 U 1 1 2/3 U 0 0 2/3 Figura 4.6: Modo do Cálculo da Probabilidade de Erro de Símbolo Média na Presença de um Interferente de Co-Canal Dominante, para um Sistema Oportunista, com Limiar m 3. A partir desta análise podemos generalizar a probabilidade de erro de símbolo média a qual é dada por: P s = 1 q m m P (s α0,α 1 )(α 0, α 1 )f α0 (α 0 )f α1 (α 1 )dα 0 α 1 + p q m P (s α0 )(α 0 )f α0 (α 0 )dα 0 (4.32) onde p e q são as probabilidades de transmissão e não transmissão, respectivamente, as quais que são dadas na Tab. 3.1, f α0 (α 0 ) e f α1 (α 1 ) são as PDFs dos desvanecimentos do usuário de interesse e do usuário interferente, definidas na seção 2.3.2, P (s α0,α 1 )(α 0, α 1 ) é a probabilidade de erro de símbolo condicional a um valor do desvanecimento instantâneo em um canal AWGN com um interferente co-canal e P (s α0 )(α 0 ) é probabilidade de erro de símbolo condicional a um valor de desvanecimento instantâneo em um canal AWGN sem interferência. É importante mencionar que (4.32) não tem forma fechada, portanto integração numérica deve ser utilizada para avaliá-la. A probabilidade de erro de símbolo condicional P (s α) (α) é obtida a seguir para cada esquema de modulação [26] Modulação BPSK-QPSK Para o cálculo da probabilidade de erro de símbolo média vamos utilizar a probabilidade de erro de simbolo condicional P (s α0 )(α 0 ) e P (s α0,α 1 )(α 0, α 1 ) em (4.32). Portanto as probabilidades de erro de símbolo condicionais devem ser calculadas para as modulações BPSK ou QPSK sem interferência, ou seja [26]: P (s α0 )(α 0 ) = 1 2 erfc α 2 0E b N 0 (4.33) A probabilidade de erro de símbolo condicional considerando a presença de um interferente de co-canal dominante é dada por: P (s α0,α 1 )(α 0, α 1 ) = 1 2 erfc ((α 0 ρα 1 ) Eb N 0 ) + 12 erfc ( (α 0 + ρα 1 ) Eb N 0 ) (4.34) onde ρ é o fator de amplitude do interferente definido em (4.8).

75 Capítulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presença de Interferência de Co-Canal Modulação M-QAM Para a modulação M-QAM, a probabilidade de erro de símbolo condicionada sem interferência é dada por [26]: P (s α0 )(α 0 ) = 2( M 1) M erfc ( 3 log 2 M 2(M 1) α 2 0E b N o ) (4.35) Além disso, a probabilidade de erro de símbolo média para a modulação M-QAM e um interferente de co-canal pode ser obtida a partir da representação de uma constelação M-QAM pelo produto cartesiano de dois sinais M P AM, ou seja: P (s,m QAM) = 1 ( 1 P (s, M P AM) ) 2 (4.36) onde P (s, M P AM) é a probabilidade de erro de símbolo de um sinal M P AM, a qual foi definida no Capitulo 2. Se considerarmos um interferente de co-canal, a probabilidade P (s, M P AM) é dada por [18]: P (s, M P AM) (α 0, α 1 ) = ( M 1) M M 2 1 l=0 ( 1 3 log erfc [α 0 (2l + 1)(1 2k)ρα 1 ] 2 M 2(M 1) k=0 (4.37) onde ρ é o fator de amplitude do interferente definido em (4.8). A primeira somatória em l esta relacionada com os símbolos das constelações PAM que formam a constelação QAM. A segunda somatória representa o número de interferentes Probabilidade de Erro de Bit Média Considerando dois Interferentes de Co-Canal A seguir, o desempenho de um sistema oportunista é obtido a partir do cálculo da probabilidade de erro de símbolo média considerando dois interferentes de co-canal e um limiar de transmissão. No seu respectivo cálculo vamos considerar o mecanismo de transmissão oportunista em que há interferência somente quando os usuários tanto de interesse como interferentes estiverem transmitindo, ou somente um interferente estiver transmitindo ou nenhum. Realizando o mesmo análise que para um interferente, na Fig. 4.7 vamos considerar o limiar de transmissão m 2, portanto, as probabilidades de transmissão e não transmissão são igual a 1/2, ou seja q = p = 1/2. Obviamente, há presença de interferência sobre o usuário de interesse quando ele transmite. No entanto, a probabilidade da interferência ocorrer é de 1/2 e de não ocorrer é 1/2 também, para os dois usuários interferentes. E b N o )

76 Capítulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presença de Interferência de Co-Canal59 Limiar m 2 1/2 1/4 U 2 1 U 1 1/2 1/2 1/2 1/2 1/4 1/4 U 0 0 Figura 4.7: Modo do Cálculo da Probabilidade de Erro de Símbolo Média na Presença de dois Interferentes de Co-Canal, para um Sistema Oportunista, com Limiar m 2. 1/2 1/4 A partir desta observação temos que a probabilidade de erro de símbolo média é dada por: P s = 1 4 m m m P (s α0,α 1,α 2 )(α 0, α 1, α 2 )2f α0 (α 0 )2f α1 (α 1 )2f α2 (α 2 )dα 0 α 1 α m m m m P (s α0,α 1 )(α 0, α 1 )2f α0 (α 0 )2f α1 (α 1 )dα 0 α 1 P (s α0,α 2 )(α 0, α 2 )2f α0 (α 0 )2f α2 (α 2 )dα 0 α 2 (4.38) m P (s α0 )(α 0 )2f α0 (α 0 )dα 0 onde o primeiro termo considera que o usuário de interesse transmite e os interferentes também, o segundo termo considera que o usuário de interesse transmite e o interferente um também, o terceiro termo considera que o usuário de interesse transmite e o interferente dois também e o quarto termo considera que o usuário de interesse transmite e o interferente não. Note que as integrais são multiplicadas por sua probabilidade de ocorrência. Agora, na Fig. 4.8 vamos considerar o limiar de transmissão m 3, portanto, a probabilidade de transmissão é q = 1/3 e a probabilidade de não transmissão é p = 2/3. Como foi dito, há presença de interferência sobre o usuário de interesse quando ele transmite. No entanto, a probabilidade da interferência ocorrer é de 1/3 e de não ocorrer é 2/3 também, para os dois usuários interferentes. A partir desta observação temos que a probabilidade de erro de símbolo média é dada por: P s = 1 9 m m m P (s α0,α 1,α 2 )(α 0, α 1, α 2 )3f α0 (α 0 )3f α1 (α 1 )3f α2 (α 2 )dα 0 α 1 α m m m m P (s α0,α 1 )(α 0, α 1 )3f α0 (α 0 )3f α1 (α 1 )dα 0 α 1 P (s α0,α 2 )(α 0, α 2 )3f α0 (α 0 )3f α2 (α 2 )dα 0 α 2 (4.39) m P (s α0 )(α 0 )3f α0 (α 0 )dα 0

77 Capítulo 4. Desempenho do Sistema Oportunista na Presença de Interferência de Co-Canal60 Limiar m 3 1/3 1/9 U 2 1 U 1 1/3 2/3 1/3 2/3 2/9 2/9 U 0 0 2/3 4/9 Figura 4.8: Modo do Cálculo da Probabilidade de Erro de Símbolo Média na Presença de dois Interferente de Co-Canal, para um Sistema Oportunista, com Limiar m 3. onde o primeiro termo considera que o usuário de interesse transmite e os interferentes também, o segundo termo considera que o usuário de interesse transmite e o interferente um também, o terceiro termo considera que o usuário de interesse transmite e o interferente dois também e o quarto termo considera que o usuário de interesse transmite e o interferente não. Note que as integrais são multiplicadas por sua probabilidade de ocorrência. A partir desta análise podemos generalizar a probabilidade de erro de símbolo média a qual é dada por: P s = 1 q m m m P (s α0,α 1,α 2 )(α 0, α 1, α 2 )f α0 (α 0 )f α1 (α 1 )f α2 (α 2 )dα 0 α 1 α 2 + p q + p q + p2 q m m m m m P (s α0,α 1 )(α 0, α 1 )f α0 (α 0 )f α1 (α 1 )dα 0 α 1 P (s α0,α 2 )(α 0, α 2 )f α0 (α 0 )f α2 (α 2 )dα 0 α 2 P (s α0 )(α 0 )f α0 (α 0 )dα 0 (4.40) onde p e q são as probabilidades de transmissão e não transmissão que foram dadas na Tab É importante mencionar que (4.40) não tem forma fechada, portanto integração numérica deve ser utilizada para avaliá-la. A probabilidade de erro de símbolo condicional é obtida a seguir para cada esquema de modulação [26] Modulação BPSK ou QPSK São três as probabilidades de erro de símbolo condicionais necessárias para o cálculo da probabilidade de erro de símbolo média em um sistema BPSK ou QPSK. A primeira delas é dada por [26]: P (s α0 )(α 0 ) = 1 2 erfc α 2 0E b N 0 (4.41)