Modelos Estatísticos para detecção de fraudes e aplicações
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1 Modelos Estatísticos para detecção de fraudes e aplicações Prof. Dr. Heliton Ribeiro Tavares Universidade Federal do Pará - UFPA heliton@ufpa.br Juiz de Fora, 31/08/2018
2 Sumário Motivação Inicial Alguns índices TestFraud Resultados de Simulação Considerações Gerais Referências
3 Motivação Inicial Apresentar a evolução de técnicas estatísticas ao longo do tempo propostas para a detecção de fraudes em teste;
4 Motivação Inicial Apresentar a evolução de técnicas estatísticas ao longo do tempo propostas para a detecção de fraudes em teste; Apresentar alguns índices estatísticos implementados no software R, através de seu pacote estatístico TestFraud;
5 Motivação Inicial Apresentar a evolução de técnicas estatísticas ao longo do tempo propostas para a detecção de fraudes em teste; Apresentar alguns índices estatísticos implementados no software R, através de seu pacote estatístico TestFraud; Realizar aplicações em base de dados de Avaliação Educacional.
6 Motivação Inicial Apresentar a evolução de técnicas estatísticas ao longo do tempo propostas para a detecção de fraudes em teste; Apresentar alguns índices estatísticos implementados no software R, através de seu pacote estatístico TestFraud; Realizar aplicações em base de dados de Avaliação Educacional. Cuidados especiais no raciocínio probabiĺıstico (Loterias, Avião etc.).
7 Motivação Inicial Apresentar a evolução de técnicas estatísticas ao longo do tempo propostas para a detecção de fraudes em teste; Apresentar alguns índices estatísticos implementados no software R, através de seu pacote estatístico TestFraud; Realizar aplicações em base de dados de Avaliação Educacional. Cuidados especiais no raciocínio probabiĺıstico (Loterias, Avião etc.). As alternativas não são equiprováveis!
8 Aspectos gerais Alguns índices são baseados na Teoria Clássica dos Testes (TCT)
9 Aspectos gerais Alguns índices são baseados na Teoria Clássica dos Testes (TCT) Os mais recentes são baseados na Teoria da Resposta ao Item (TRI)
10 Aspectos gerais Alguns índices são baseados na Teoria Clássica dos Testes (TCT) Os mais recentes são baseados na Teoria da Resposta ao Item (TRI) Similaridade de respostas (vetor parcial ou total)
11 Aspectos gerais Alguns índices são baseados na Teoria Clássica dos Testes (TCT) Os mais recentes são baseados na Teoria da Resposta ao Item (TRI) Similaridade de respostas (vetor parcial ou total) Coerência de respostas (efeito de respostas aberrantes)
12 Aspectos gerais Alguns índices são baseados na Teoria Clássica dos Testes (TCT) Os mais recentes são baseados na Teoria da Resposta ao Item (TRI) Similaridade de respostas (vetor parcial ou total) Coerência de respostas (efeito de respostas aberrantes) Definir bem que tipo de fraude avaliar. Ex: mudar a ordem dos itens: STRING 1: ADBCBAADADACABAAADAACABDAADAABAB 2: ADCCAAADAAACABAAABDACABDBADCAAAB
13 Aspectos gerais Alguns índices são baseados na Teoria Clássica dos Testes (TCT) Os mais recentes são baseados na Teoria da Resposta ao Item (TRI) Similaridade de respostas (vetor parcial ou total) Coerência de respostas (efeito de respostas aberrantes) Definir bem que tipo de fraude avaliar. Ex: mudar a ordem dos itens: STRING 1: ADBCBAADADACABAAADAACABDAADAABAB 2: ADCCAAADAAACABAAABDACABDBADCAAAB A avaliação de cada indicador muda de acordo com sua distribuição estatística, às vezes estimada por simulação.
14 Principais índices Omega index (Wollack, 1996)
15 Principais índices Omega index (Wollack, 1996) Generalized Binomial Test ([GBT], van der Linden & Sotaridona (2006)
16 Principais índices Omega index (Wollack, 1996) Generalized Binomial Test ([GBT], van der Linden & Sotaridona (2006) K index (Holland, 1996)
17 Principais índices Omega index (Wollack, 1996) Generalized Binomial Test ([GBT], van der Linden & Sotaridona (2006) K index (Holland, 1996) K1 and K2 indices (Sotaridona & Meijer, 2002) [Distribuição Binomial]
18 Principais índices Omega index (Wollack, 1996) Generalized Binomial Test ([GBT], van der Linden & Sotaridona (2006) K index (Holland, 1996) K1 and K2 indices (Sotaridona & Meijer, 2002) [Distribuição Binomial] S1 and S2 indices (Sotaridona & Meijer, 2003) [Distribuição Poison]
19 Principais índices Omega index (Wollack, 1996) Generalized Binomial Test ([GBT], van der Linden & Sotaridona (2006) K index (Holland, 1996) K1 and K2 indices (Sotaridona & Meijer, 2002) [Distribuição Binomial] S1 and S2 indices (Sotaridona & Meijer, 2003) [Distribuição Poison] M 4 (Maynes, 2012)
20 Principais índices Omega index (Wollack, 1996) Generalized Binomial Test ([GBT], van der Linden & Sotaridona (2006) K index (Holland, 1996) K1 and K2 indices (Sotaridona & Meijer, 2002) [Distribuição Binomial] S1 and S2 indices (Sotaridona & Meijer, 2003) [Distribuição Poison] M 4 (Maynes, 2012) J 2 (Weiner, Saiar, & Granger, 2013)
21 Principais índices Omega index (Wollack, 1996) Generalized Binomial Test ([GBT], van der Linden & Sotaridona (2006) K index (Holland, 1996) K1 and K2 indices (Sotaridona & Meijer, 2002) [Distribuição Binomial] S1 and S2 indices (Sotaridona & Meijer, 2003) [Distribuição Poison] M 4 (Maynes, 2012) J 2 (Weiner, Saiar, & Granger, 2013) J 2F, J 2G (Hurtz & Weiner, 2018)
22 Principais Modelos TRI 5PL com parâmetros ζ i = (a i, b i, c i, γ i, δ i ) 1 P i (θ j ) = P(U ij = 1 θ j, ζ i ) = c i +(γ i c i ) (1 + e Da i (θ j b i ), i = 1,..., I ; j = 1,..., n, ) δ i (1)
23 Principais Modelos TRI 5PL com parâmetros ζ i = (a i, b i, c i, γ i, δ i ) 1 P i (θ j ) = P(U ij = 1 θ j, ζ i ) = c i +(γ i c i ) (1 + e Da i (θ j b i ), i = 1,..., I ; j = 1,..., n, ) δ i (1) Modelo de Resposta Nominal (Bock, 1972) P ik (θ j ) = e a ikθ j +c ik mi h=1 ea ihθ j +c ih, m i m i a ik = c ik = 0. (2) k=1 k=1
24 Índice ω Baseado número de respostas idênticas entre copiador (c) e fonte (s). Respostas de c com a proficiência de s, e vice-versa. h cs : número de itens onde a resposta de c coincide com a de s. ω = h cs n i=1 P c(u is ) σ hcs N(0, 1) Probabilidade de resposta na categoria k do item i: P ik (θ c ) = exp{ζ ik + aiλ ik θ c } V k=1 exp{ζ ik + λ ik θ c }
25 Índice K (Holland, 1996) Ambos selecionando a mesma resposta incorreta w i
26 Índice K (Holland, 1996) Ambos selecionando a mesma resposta incorreta w i Mede a probabilidade condicional de haver pelo menos M respostas incorretas coincidentes. P(M) m) = ( ) n p a (1 p) n a a a m p é uma estimativa da probabilidade de pareamento para um item selecionado ao acaso. Há diversas propostas para p, levando a K, K 1, K 2, S 1, S 2.
27 Índices K 1 e K 2 Modelo para p: p = b 0 + b 1 Q r + b 2 Q 2 r Q r : percentual de respostas incorretas dentre todos os indivíduos com respostas corretas.
28 Índices S 1 e S 2 Modelos para p usando distribuição de Poisson
29 Índices S 1 e S 2 Modelos para p usando distribuição de Poisson Estima-se parametro de Poisson (µ) pelo modelo Log-Linear. log(µ) = β 0 + β 1 w
30 Índices S 1 e S 2 Modelos para p usando distribuição de Poisson Estima-se parametro de Poisson (µ) pelo modelo Log-Linear. log(µ) = β 0 + β 1 w Para obter S 2 devemos estender S 1 incluindo informações de itens identicamente corretos também, ponderando pela dificuldade.
31 Pacote TestFraud Implementação de índices ω, GBT, K, K 1, K 2, S 1, S 2.
32 Pacote TestFraud Implementação de índices ω, GBT, K, K 1, K 2, S 1, S 2. A calibração dos itens (MRN e ML3) é feita pelo MIRT.
33 Pacote TestFraud Implementação de índices ω, GBT, K, K 1, K 2, S 1, S 2. A calibração dos itens (MRN e ML3) é feita pelo MIRT. Definir nível de significância (α = 0.01 a 0.05)
34 Pacote TestFraud Implementação de índices ω, GBT, K, K 1, K 2, S 1, S 2. A calibração dos itens (MRN e ML3) é feita pelo MIRT. Definir nível de significância (α = 0.01 a 0.05) Verificar o número de testes com indicação de fraude (T )
35 Pacote TestFraud Implementação de índices ω, GBT, K, K 1, K 2, S 1, S 2. A calibração dos itens (MRN e ML3) é feita pelo MIRT. Definir nível de significância (α = 0.01 a 0.05) Verificar o número de testes com indicação de fraude (T ) Sendo 7 índices (suspeito 0 ou 1) e em cada índice assumimos uma taxa de sucesso de p=0.95, então teremos P(T 3) = (Simulação).
36 Pacote TestFraud Implementação de índices ω, GBT, K, K 1, K 2, S 1, S 2. A calibração dos itens (MRN e ML3) é feita pelo MIRT. Definir nível de significância (α = 0.01 a 0.05) Verificar o número de testes com indicação de fraude (T ) Sendo 7 índices (suspeito 0 ou 1) e em cada índice assumimos uma taxa de sucesso de p=0.95, então teremos P(T 3) = (Simulação). Diremos que há forte indício de fraude se T >= 3.
37 Pacote TestFraud Implementação de índices ω, GBT, K, K 1, K 2, S 1, S 2. A calibração dos itens (MRN e ML3) é feita pelo MIRT. Definir nível de significância (α = 0.01 a 0.05) Verificar o número de testes com indicação de fraude (T ) Sendo 7 índices (suspeito 0 ou 1) e em cada índice assumimos uma taxa de sucesso de p=0.95, então teremos P(T 3) = (Simulação). Diremos que há forte indício de fraude se T >= 3. Varios FORMS: indício para cada área da avaliação (ENEM: CN,CH,LP,MT).
38 Pacote TestFraud Implementação de índices ω, GBT, K, K 1, K 2, S 1, S 2. A calibração dos itens (MRN e ML3) é feita pelo MIRT. Definir nível de significância (α = 0.01 a 0.05) Verificar o número de testes com indicação de fraude (T ) Sendo 7 índices (suspeito 0 ou 1) e em cada índice assumimos uma taxa de sucesso de p=0.95, então teremos P(T 3) = (Simulação). Diremos que há forte indício de fraude se T >= 3. Varios FORMS: indício para cada área da avaliação (ENEM: CN,CH,LP,MT). Cada indivíduo receberá um indicador I CN, I CH, I LC, I MT {0,1}
39 Simulação Desejamos avaliar a probabilidade de Erro Tipo I, isto é, detectar indício de fraude quando ela não existe (FALSO-VERDADEIRO, FALSO-POSITIVO).
40 Simulação Desejamos avaliar a probabilidade de Erro Tipo I, isto é, detectar indício de fraude quando ela não existe (FALSO-VERDADEIRO, FALSO-POSITIVO). Simulaçoes para tamanhos de testes I = 22, 24, 26, 30, 45.
41 Simulação Desejamos avaliar a probabilidade de Erro Tipo I, isto é, detectar indício de fraude quando ela não existe (FALSO-VERDADEIRO, FALSO-POSITIVO). Simulaçoes para tamanhos de testes I = 22, 24, 26, 30, 45. Número de Indivíduos: N = , (Calibração)
42 Simulação Desejamos avaliar a probabilidade de Erro Tipo I, isto é, detectar indício de fraude quando ela não existe (FALSO-VERDADEIRO, FALSO-POSITIVO). Simulaçoes para tamanhos de testes I = 22, 24, 26, 30, 45. Número de Indivíduos: N = , (Calibração) Número de Pares: e
43 Simulação Desejamos avaliar a probabilidade de Erro Tipo I, isto é, detectar indício de fraude quando ela não existe (FALSO-VERDADEIRO, FALSO-POSITIVO). Simulaçoes para tamanhos de testes I = 22, 24, 26, 30, 45. Número de Indivíduos: N = , (Calibração) Número de Pares: e Sem uso de Copiador e Fonte
44 Resultados: Erro Tipo I Table 1: Distribuição estimada de T. Alpha Table 2: Distribuição Acumulada de T. alpha
45 Simulação: Robustez Será que os resultados se repetiriam para outros valores de parâmetros de itens? Várias repetições com valores distintos e resultados similares.
46 Simulação: Robustez Será que os resultados se repetiriam para outros valores de parâmetros de itens? Várias repetições com valores distintos e resultados similares. A disconfiança continua. Adotou-se uma base de dados real que foi calibrada no MIRT. As estimativas (ENEM MAT 2011) foram usadas para simular respostas de acordo com o Modelo de Resposta Nominal (MRN). Resultados completamente compatíveis com os valores de itens gerados.
47 Simulação: Robustez Será que os resultados se repetiriam para outros valores de parâmetros de itens? Várias repetições com valores distintos e resultados similares. A disconfiança continua. Adotou-se uma base de dados real que foi calibrada no MIRT. As estimativas (ENEM MAT 2011) foram usadas para simular respostas de acordo com o Modelo de Resposta Nominal (MRN). Resultados completamente compatíveis com os valores de itens gerados. Em suma, os resultados mostraram-se bastante robustos.
48 Simulação: Robustez Table 3: Relação entre as probabilidades estimadas SIM/ENEM2011. alpha
49 Correlações entre os Índices (p-values) W GBT K K1 K2 S1 S2 T W GBT K K K S S T Possível falta de Linearidade?
50 Aplicação: ENEM 2011 Escolas de Fortaleza-CE participaram de pré-teste de itens do ENEM em Out/2010.
51 Aplicação: ENEM 2011 Escolas de Fortaleza-CE participaram de pré-teste de itens do ENEM em Out/2010. Alguns cadernos desaparecidos. Vários itens foram usados na prova do ENEM 2011.
52 Aplicação: ENEM 2011 Escolas de Fortaleza-CE participaram de pré-teste de itens do ENEM em Out/2010. Alguns cadernos desaparecidos. Vários itens foram usados na prova do ENEM Uma escola distribuiu uma apostila em 2011 aos seus alunos com 14 itens itens idênticos aos do ENEM 2011.
53 Aplicação: ENEM 2011 Escolas de Fortaleza-CE participaram de pré-teste de itens do ENEM em Out/2010. Alguns cadernos desaparecidos. Vários itens foram usados na prova do ENEM Uma escola distribuiu uma apostila em 2011 aos seus alunos com 14 itens itens idênticos aos do ENEM Itens cancelados (14) para alunos da escola suspeita: 639 do curso regular e 500 do curso pré-vestibular.
54 Aplicação: ENEM 2011 Escolas de Fortaleza-CE participaram de pré-teste de itens do ENEM em Out/2010. Alguns cadernos desaparecidos. Vários itens foram usados na prova do ENEM Uma escola distribuiu uma apostila em 2011 aos seus alunos com 14 itens itens idênticos aos do ENEM Itens cancelados (14) para alunos da escola suspeita: 639 do curso regular e 500 do curso pré-vestibular. Proficiências estimadas com os 166 itens restantes.
55 Aplicação: ENEM 2011 Escolas de Fortaleza-CE participaram de pré-teste de itens do ENEM em Out/2010. Alguns cadernos desaparecidos. Vários itens foram usados na prova do ENEM Uma escola distribuiu uma apostila em 2011 aos seus alunos com 14 itens itens idênticos aos do ENEM Itens cancelados (14) para alunos da escola suspeita: 639 do curso regular e 500 do curso pré-vestibular. Proficiências estimadas com os 166 itens restantes. Talvez outros indivíduos ou escolas externos tenham tido acesso à apostila.
56 Entidades Individuos Comparações Ent Ent Ent Ent Ent Ent Ent Ent Ent Ent Ent Ent Ent Ent Ent Ent Aplicação: ENEM Unidades Table 4: Correlações entre os índices
57 Aplicação: ENEM Entidades Decisão de rodar o TestFraud para escolas.
58 Aplicação: ENEM Entidades Decisão de rodar o TestFraud para escolas. Microdados: seleção de 13 escolas em que os alunos informaram.
59 Aplicação: ENEM Entidades Decisão de rodar o TestFraud para escolas. Microdados: seleção de 13 escolas em que os alunos informaram. Entidades:
60 Aplicação: ENEM Entidades Decisão de rodar o TestFraud para escolas. Microdados: seleção de 13 escolas em que os alunos informaram. Entidades: As 13 escolas totalizaram alunos, gerando COMBIN(2614;2) pares:
61 Aplicação: ENEM Entidades Decisão de rodar o TestFraud para escolas. Microdados: seleção de 13 escolas em que os alunos informaram. Entidades: As 13 escolas totalizaram alunos, gerando COMBIN(2614;2) pares: O TestFraud gastaria cerca de 0,2 segundos por par, cerca de 8 dias executando em um bom computador desktop, para uma área.
62 Aplicação: ENEM Filtros Serão feitas comparações apenas se % Acertos > 50.
63 Aplicação: ENEM Filtros Serão feitas comparações apenas se % Acertos > 50. Apenas se a diferença de escores for maior que 5.
64 Aplicação: ENEM Filtros Serão feitas comparações apenas se % Acertos > 50. Apenas se a diferença de escores for maior que 5. Redução drástica no número de comparações.
65 Aplicação: ENEM Filtros Serão feitas comparações apenas se % Acertos > 50. Apenas se a diferença de escores for maior que 5. Redução drástica no número de comparações. Tempo de processamento: 3h
66 Aplicação: ENEM Filtros Serão feitas comparações apenas se % Acertos > 50. Apenas se a diferença de escores for maior que 5. Redução drástica no número de comparações. Tempo de processamento: 3h Tudo configurável na função do R.
67 Alguns prints
68 Alguns prints
69 Alguns prints
70 Frquências de Ocorrências Table 5: Número de Detecções CN MT CH
71 Ocorrências Conjuntas Table 6: Detecções Conjuntas Núm. Áreas Conjuntas
72 Próximas Etapas Implementação de novas técnicas. Otimização em termos de velocidade. Uso contínuo em concursos e avaliações nacionais. Formação de material humano.
73 Agradecimentos Especiais Miguel Monteiro de Souza ) Alice Nabiça Moraes ) Fundação Vunesp, pelo apoio em Projeto de Pesquisa.
74 Obrigado! Modelos Estatísticos para detecção de fraudes e aplicações Prof. Dr. Heliton Ribeiro Tavares Universidade Federal do Pará - UFPA heliton@ufpa.br Juiz de Fora, 31/08/2018
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