Estudo de evento: o método e as formas de cálculo do retorno anormal.

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1 Estudo de evento: o método e as formas de cálculo do retorno anormal. Autoria: Rodrigo Oliveira Soares, Luciano Martin Rostagno, Karina Talamini Costa Soares Resumo: Este artigo apresenta uma breve revisão sobre o método de estudo de eventos e realiza testes sobre a capacidade de detecção de anormalidade de diferentes modelos de cálculo de retorno anormal: o modelo de retorno ajustado ao mercado, o modelo de retorno ajustado ao risco e mercado e uma forma alternativa do modelo CAPM. Através da simulação do comportamento de ações com parâmetros semelhantes às negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa), é testado o nível mínimo de anormalidade captado por três modelos de cálculo de retorno anormal. Os resultados apontam para a maior eficácia do modelo ajustado ao risco e ao mercado, que foi capaz de captar anormalidades a partir de 0,54% e 0,82%, aos níveis de significância de 5% e 1%, respectivamente. Através de um levantamento realizado nos últimos cinco encontros da ANPAD, foi constatado que este modelo foi o mais utilizado para a mensuaração dos retornos anormais. 1. Introdução O estudo de evento é um método que consiste, basicamente, na verificação da influência de eventos específicos na performance das empresas, através da investigação dos efeitos de tais eventos nos valores de mercado dos títulos das empresas. Tal método vem sendo utilizado em diversos trabalhos científicos da área financeira, sendo que a sua utilização no Brasil vem sendo vista sistematicamente em periódicos e congressos. Um dos pontos mais importantes para a consecução de um estudo de evento é o cálculo dos retornos anormais. Este trabalho possui como objetivo, além da explanação do referido método, a realização de um teste em diferentes formas de cálculo do retorno anormal, com relação à sua capacidade de detecção da anormalidade. Através da simulação de retornos de ações, baseados nos parâmetros de ações negociadas na Bovespa, foram inseridas artificialmente diversos níveis de anormalidade, testando a capacidade de três modelos de detecção de retornos anormais, na captação desta anormalidade. O estudo em questão assemelha-se ao empreendido por Kloeckner (1995), diferindo daquele pela utilização de dados diários para os retornos das ações, o que vai ao encontro do que vem sendo utilizado pelos pesquisadores, conforme será apresentado posteriormente neste trabalho. O período testado também difere do estudado por aquele autor com relação à inflação, uma vez que naquela oportunidade as altas taxas inflacionárias do período obrigaram à deflação dos preços para o cálculo dos retornos mensais, o que dá margens a especulações sobre qual indexador utilizar, e se este é capaz de anular os efeitos inflacionários. Outro ponto diferenciador foi o cálculo, empreendido neste estudo, do nível específico de anormalidade captado pelos diversos modelos, a 5% e a 1% de significância. Os resultados apontaram uma maior eficácia do modelo de retorno ajustado ao risco e ao mercado. Entretanto, todos os três modelos testados foram capazes de captar a anormalidade inserida artificialmente. Este artigo foi dividido de forma a apresentar primeiramente, aspectos conceituais e as fases básicas do estudo de evento. Em seguida são apresentados os modelos de cálculo do retorno anormal. Posteriormente são descritos os procedimentos utilizados no estudo empreendido, bem como analisados os resultados. Um levantamento dos métodos utilizados para o cálculo do retorno anormal nos artigos apresentados nos cinco últimos encontros da ANPAD é abordado então, para finalmente serem tecidas algumas considerações finais. 1

2 2. Delineamento do método O termo estudo de evento, segundo Paxson e Wood (1998), descreve um desenho de pesquisa empírica largamente utilizada nas áreas de Finanças e Contabilidade, em que se estuda os impactos de eventos econômicos ou financeiros específicos no comportamento dos mercados de títulos. O evento é utilizado como critério de amostragem e o objetivo da pesquisa é a identificação de fluxos de informação e comportamento do mercado, tanto antes quanto depois do evento. Baseado na identificação do comportamento dos títulos pode-se inferir sobre a influência do evento nos mesmos. A utilização do estudo de evento, segundo Paxson e Wood (1998), foi designada por Fama, em A pressuposição teórica básica deste tipo de estudo é de que o mercado possui uma classificação de eficiência semi-forte i, que é caracterizada como aquela em que a informação pública é rápida e integralmente refletida nos preços das ações Etapas de um Estudo de Evento MacKinlay (1997) e Campbell, Lo e MacKinlay (1997) descrevem analiticamente os procedimentos básicos para a realização de um estudo de evento. Para facilitar a visualização, tais procedimentos, como descritos por ambos os autores, foram ilustrados, em fases distintas na figura 1. 1.Definição do evento 2.Seleção da Amostra 3.Medição do retorno anormal 4.Procedimento de estimação 5.Procedimento de teste 6.Resultados empíricos 7.Interpretação e conclusões Figura 1: Fases do Estudo de Evento MacKinlay (1997) e Campbell, Lo e MacKinlay (1997) recomendam, então, os seguintes passos para a realização do estudo de evento. Definição do evento e da janela do evento: o primeiro passo é a definição do evento a ser estudado e a identificação da data relevante para o mesmo. Se o evento é o anúncio de dividendos, por exemplo, a data do evento é a data do anúncio. A janela do evento é o período no qual os preços dos títulos das empresas serão examinados. Devem ser incluídos períodos de tempo considerados importantes para a verificação das alterações. Assim, no exemplo da verificação dos efeitos dos anúncios dos dividendos nos preços das ações, a janela do evento deve ser definida de forma a englobar, além da data do evento, um dia após o mesmo. O motivo é que as informações podem não ser perfeitas, de forma que a alteração pode ser verificada algum tempo após o anúncio. Também é usual, uma vez que pode haver vazamento de informações privilegiadas antes do anúncio, que se inclua na janela do evento um dia anterior ao mesmo. Seleção da amostra: deve-se escolher e explicitar os critérios de seleção da amostra. Os critérios podem estar relacionados à presença ou não de empresas em uma base de dados ou lista. Também podem estar ligados a algum tipo de restrição como pertencer a um setor específico de atividade. É importante lembrar que a população, de onde será escolhida a amostra, é formada pelas empresas relacionadas ao evento. Assim, num estudo de 2

3 desdobramento de ações, por exemplo, somente as empresas em que este procedimento foi utilizado serão consideradas como passíveis de compor a amostra. Recomenda-se também, nesta fase, a descrição das características da amostra. Escolha dos critérios de mensuração dos retornos normal e anormal: para a avaliação do impacto do evento, deve ser medido o retorno anormal. Tal retorno é tido como o retorno real verificado no título, menos o retorno normal esperado para a empresa no período da janela do evento. O retorno normal é definido como o retorno esperado, se o evento não tivesse acontecido. Assim, para cada ação i, e data de evento t, pode-se definir: ARit = Rit E( Rit X t ) (0.1) Onde AR it representa o retorno anormal, R it, representa o retorno real, e E(R it ) representa o retorno normal, ou esperado para cada período de tempo t. X t é a informação condicionante para o modelo de performance normal. As duas formas mais utilizadas para a modelagem do retorno normal, segundo MacKinlay (1997), são os modelos de retorno médio constante, onde X t é tido como um título de retorno constante no tempo, e de mercado, onde se assume uma relação linear estável entre o retorno de mercado e o retorno do título. Procedimento de estimação: uma vez que o modelo de performance normal foi selecionado, os parâmetros do modelo devem ser estimados utilizando um subconjunto de dados conhecido como janela de estimação. A escolha mais comum, quando possível de ser executada, é a utilização do período anterior ao da janela do evento. Assim, num estudo de evento utilizando dados diários e o modelo de mercado para a mensuração de retornos normais, pode-se utilizar como janela de estimação períodos de 30, 90, 120 dias anteriores ao evento, ou qualquer outro período de tempo, dependendo da teoria a ser testada. O período do evento, geralmente, não é incluído na janela de estimação para prevenir a influência do evento na estimação do parâmetro para a performance do modelo normal. Procedimento de teste: a partir da estimação do parâmetro para o modelo de performance normal, os retornos anormais já podem ser calculados. Deve-se, então, proceder ao teste dos retornos anormais. Considerações importantes nesta fase são a definição da hipótese nula, e a determinação de técnicas para a agregação de retornos anormais de empresas individuais. Resultados empíricos: a apresentação dos resultados empíricos segue a formulação tradicional de trabalhos econométricos. Além dos resultados empíricos básicos, a apresentação de diagnósticos pode ser interessante. Um ponto a ser observado neste estágio, principalmente nos casos de estudos com número limitado de observações, é que os resultados empíricos podem ser fortemente influenciados por algumas poucas empresas, e isto deve ser considerado nas conclusões, ou deve-se proceder ao tratamento de outliers antes de concluir sobre os resultados. Interpretação e conclusões: os resultados empíricos devem levar a interpretações teóricas acerca dos mecanismos pelos quais os eventos afetam os preços dos títulos. Análises adicionais podem ser incluídas para distinguir entre teorias concorrentes Uma visão abrangente: o desenho do método Uma vez descritas as fases do estudo de evento, torna-se útil uma visão mais abrangente do método. A figura 2 pode ajudar a compreender o desenho básico do estudo: EVENTO Efeitos Janela do Evento: Retornos reais dos títulos Comparação Janela do Evento: Retornos esperados dos títulos Estimação dos retornos esperados Janela de Estimação: Retornos passados dos títulos 3 Observador / Pesquisador

4 Figura 2: Desenho Básico de um Estudo de Evento O estudo origina-se da suspeita de que um determinado evento econômico ou financeiro possa influenciar os preços dos títulos das empresas expostas ao mesmo, causando retornos diferentes do esperado caso não ocorresse tal evento. O objetivo do estudo, então, é investigar possíveis influências do evento nos preços de mercado dos títulos, através da verificação de uma variação no retorno destes, com relação ao retorno que seria esperado se o evento não ocorresse. Seguindo os passos descritos anteriormente, o pesquisador define a janela do evento, isto é, o período em que as conseqüências do evento possivelmente influenciarão os preços dos títulos. Define-se, então, a janela de estimação, que é o período baseado no qual os valores esperados dos retornos serão estimados. Deve-se definir também a forma de cálculo dos retornos esperados dos títulos. Tal cálculo se baseia nos valores passados, ou seja, os valores incluídos na janela de estimação. Estima-se, então, o retorno esperado no período referente à janela do evento. Resta ao pesquisador, finalmente, comparar os valores reais dos títulos no mercado com os valores esperados, testando a significância dos resultados. Caso haja diferenças significativas entre os valores comparados, pode-se apontar o evento como uma provável causa de tais diferenças. 3. Mensuração do Retorno Anormal A forma de cálculo do retorno anormal é um dos pontos mais importantes em um estudo de evento, uma vez que é com base na constatação da existência de retornos anormais é que o pesquisador pode vir a inferir algo sobre a influência do evento nos preços dos títulos da empresa. Este estudo apresentará, em primeiro lugar, considerações sobre o cálculo do retorno, e posteriormente as formas de estimação do retorno anormal Medindo o retorno Duas formas essenciais de cálculo dos retornos das ações podem ser utilizadas: a fórmula tradicional, que pressupõe um regime de capitalização discreta, e a fórmula logarítmica, que pressupõe um regime de capitalização contínua. Cada uma delas possui um pressuposto teórico por detrás, que pode justificar teoricamente a sua utilização. Segundo (Fama, 1965) o problema depende do pressuposto teórico acerca da reação dos preços das ações às informações de mercado. A utilização da capitalização contínua pressupõe que as informações de mercado acontecem a todo momento, e que as ações reagem de forma contínua a estas informações. Por outro lado, no caso de se utilizar a capitalização discreta, a conjectura feita é que as informações chegam em instantes distintos, causando variações discretas nos preços das ações. A utilização de capitalização contínua ou discreta para o cálculo dos retornos, então, depende de como se enxerga a dinâmica informacional do mercado e a reação das ações às informações. Entretanto, a utilização das duas diferentes fórmulas de cálculo possui outras implicações, principalmente em pesquisas científicas. A seguir são revisadas as fórmulas de cálculo dos retornos, e então as implicações estatísticas acerca da sua utilização A forma tradicional de cálculo. Com capitalização discreta, o preço de um título em um período é dado por: P (1 ) t = 1 + r (0.2) Onde: r é a taxa de retorno. P t é o preço da ação na data t P t-1 é o preço da ação na data t-1 4

5 A expressão pode ser reescrita como: = 1+ r r = 1 (0.3) 1 1 ou, na forma como é tradicionalmente visualizada: 1 r = (0.4) P t A forma logarítmica Com capitalização contínua ii r, o preço de um título é dado por = 1e (uma vez que se está utilizando apenas um período, ou seja, t = 1), onde: r é a taxa de retorno. P t é o preço da ação na data t P t-1 é o preço da ação na data t-1 A expressão pode ser reescrita da seguinte forma: r = e (0.5) 1 Extraindo o logaritmo natural dos dois lados da igualdade obtêm-se: P t r = ln (0.6) 1 que pelas propriedades do logaritmo é equivalente a: r = ( ln ln 1) (0.7) A equação (0.7), então, corresponde ao retorno calculado em um período único, pressupondo um regime de capitalização contínua Conseqüências estatísticas da escolha A escolha da fórmula de cálculo dos retornos, além de ser norteada por pressupostos teóricos, possui conseqüências estatísticas quanto à distribuição de freqüências dos retornos que podem determinar a preferência pela utilização da forma logarítmica. Isto pode ser melhor visualizado através da análise das fórmulas de cálculo feita a seguir. Através da fórmula tradicional de cálculo do retorno (equação (0.3) ) pode-se estimar o que acontece com a distribuição dos retornos das ações. Dado que os preços não podem ser negativos, quando o preço P t é maior que P t-1, então os resultados de 1 1 se distribuirão à direita do número 0. Entretanto, quando P t é menor que P t-1, os infinitos resultados desta razão estarão comprimidos no intervalo (-1,0). Como o comportamento dos preços das ações segue um caminho aleatório (random walk), a probabilidade de subida ou queda é a mesma, o que gera uma assimetria do lado direito da distribuição, como pode ser visto na Figura 3. Analisando a Figura 3 percebe-se que a distribuição dos retornos calculados através da fórmula que pressupõe capitalização discreta é assimétrica à direita. Freqüência P t Retorno 5

6 FIGURA 3: Distribuição de freqüência de retornos pela fórmula tradicional de cálculo No caso de opção pelo cálculo baseado na capitalização contínua, a análise da equação (0.6) pode fornecer elementos intuitivos para a visualização da distribuição de freqüência dos retornos. Ao extrair o logaritmo natural da razão 1 a curva representativa da distribuição de freqüência torna-se simétrica. Isto porque o logaritmo natural de números situados entre zero e um é negativo, e o logaritmo natural de números maiores que um é positivo. Assim, quando P t for menor que P t-1, o logaritmo natural de 1 tende a, e se P t for maior que P t-1, o logaritmo tende a. Como existem infinitos resultados possíveis para a razão 1, assim como infinitos números maiores que um, a curva relativa à distribuição de freqüência dos retornos, pressupondo capitalização contínua, seria como a que se pode visualizar na Figura 4. Freqüência ln Retorno Figura 4: Distribuição de freqüência dos retornos pela fórmula logarítmica A Figura 4 mostra uma distribuição simétrica, centrada no zero. Isto tende a aproximar a distribuição de freqüências dos retornos calculados através do logaritmo natural da curva normal. Nota-se então, que o pressuposto do regime de capitalização contínua dos retornos implica numa distribuição simétrica, ao contrário da assimetria vista na distribuição dos retornos calculados através da fórmula discreta. Uma vez que os testes estatísticos paramétricos exigem que se trabalhe com uma distribuição normal, a fórmula logarítmica de cálculo é mais adequada quando se deseja utilizar tais testes. É importante que se ressalte que apesar da distribuição dos retornos calculados pela fórmula logarítmica ser simétrica, isto não garante a normalidade de tal distribuição. Vários autores como Fama (1965), Teichmoeller (1971) e Officer (1972) têm publicado estudos sobre o formato de tal curva, encontrando elementos que comprovam que a mesma não se apresenta como uma distribuição normal ( Fat tails ). Outros estudos, afirmam que esta se aproximaria de outro tipo de distribuição padrão como a t de student (Praetz, 1972), ou ainda, como uma mistura entre distribuições normais e de t de student (Hagerman, 1978). Entretanto, a simetria da curva garante uma maior aproximação da normal em comparação com a curva gerada pela distribuição dos retornos pressupondo capitalização discreta Medindo o retorno anormal Segundo MacKinlay (1997), os modelos utilizados para medir os retornos anormais podem ser divididos em duas categorias: estatísticos e econômicos. 6

7 Modelos Estatísticos Os modelos estatísticos partem de premissas puramente estatísticas e não dependem de argumentos econômicos. Brown e Warner (1980, 1985) apresentam três modelos de cálculo de retornos anormais largamente empregados em trabalhos envolvendo estudos de evento. A seguir, são apresentados tais modelos: 1) Retornos ajustados à média os retornos anormais são estimados através da diferença entre os retornos observados e a média dos retornos correspondentes no mesmo período. Desta forma, são determinados, para cada ação, os retornos anormais no período analisado. Assim, tem-se que: Ait, = Rit, Ri (0.8) Onde Ai,t é o retorno anormal da ação i no período t, Ri,t designa o retorno da ação i no período t e Ri representa a média simples dos retornos da ação i para um período passado. 2) Retornos ajustados ao mercado os retornos anormais são obtidos, simplesmente, pela diferença entre o retorno da ação e o retorno do portfolio de mercado no mesmo período. A = R R (0.9) it, it, mt, Onde Rm,t é o retorno do portfolio de mercado no período t. O portfolio de mercado pode ser definido como a combinação linear de todas as ações de risco. Este modelo, segundo Brown e Warner (1980), é similar ao modelo econômico do CAPM (Capital Asset Pricing Model) para o caso específico de todas as ações possuírem beta ou risco sistemático igual a um. 3) Retornos ajustados ao risco e ao mercado assume que os retornos anormais das ações são observados pela divergência dos retornos individuais efetivamente ocorridos em relação ao retorno do portfolio de mercado calculado usando um modelo de fator simples. Algebricamente, a fórmula pode ser assim descrita: Ait, = Rit, αi βirmt, (0.10) Onde α i e β i são valores OLS (ordinary least squares, ou mínimos quadrados ordinários) para o período estimado, ou seja, parâmetros da regressão linear envolvendo os retornos da ação e os retornos do mercado. O modelo ajustado ao mercado mostra-se como o modelo mais utilizado para o cálculo dos retornos anormais em estudos de evento realizados nos Estados Unidos. Este apesar da simplicidade do cálculo tem apresentado desempenho similar aos modelos mais sofisticados, diante das mais variadas condições, na detecção de retornos anormais (Brown e Warner, 1980) Modelos Econômico-Financeiros Os modelos econômicos, segundo MacKinlay (1997), apresentam restrições adicionais comparativamente aos modelos estatísticos. Estes utilizam pressupostos econômicos como ponto de partida para o desenvolvimento dos modelos. O primeiro modelo aqui descrito é o CAPM, apresentado por Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin (1966). Tal modelo pressupõe que a taxa de retorno de todos os ativos de risco é função de sua covariância com o portifólio de mercado (beta), sendo este o único fator medidor do risco. O CAPM parte do conceito do beta, da suposição que todos os investidores são avessos ao risco e que estes utilizam, de forma indiscriminada, a ferramenta desenvolvida por Markowitz iii para selecionar suas carteiras de ações. A eficiência do portifólio de mercado implica em uma relação linear e positiva entre o retorno esperado e o beta de mercado e, também, denota o beta de mercado como fator determinante dos retornos esperados. Algebricamente, o CAPM pode ser representado da seguinte forma: 7

8 E( R) = Rf + βi( Rm Rf) (0.11) Onde E(R) é o retorno esperado de um título, Rf é o retorno do ativo sem risco, βi é o beta da ação i e, finalmente, Rm é o retorno esperado do portfolio de mercado.o retorno anormal calculado a partir do CAPM pode, portanto, ser assim definido: Ait, = Rit, ( Rf + βi( Rm Rf)) (0.12) Sendo as variáveis as mesmas definidas anteriormente. Klockner (1995) aponta uma forma alternativa do CAPM utilizada por Black (1972) para cálculo do retorno anormal. Esta pode ser descrita através da seguinte equação: Ait, = Rit, ( Rzt, + βi( Rm Rzt, )) (0.13) Onde o retorno do ativo sem risco é assumido como sendo o retorno do portfolio de variância mínima, Rz,t. O segundo modelo econômico de precificação de ativos, APT (Arbitrage Price Theory), foi desenvolvido por Ross no ano de O modelo tem como pressuposto básico a impossibilidade de duas carteiras livres de risco apresentarem retornos esperados diferentes. Caso contrário, a diferença será prontamente eliminada pelo processo de arbitragem. A APT prevê que a sensibilidade de um valor mobiliário a alguns fatores e a correlação dos retornos no mercado como um todo, determinam o prêmio de risco. A relação entre o retorno esperado e as várias sensibilidades aos fatores (betas) deve apresentar relação linear, podendo ter inclinação positiva ou negativa. A teoria não especifica quais são esses fatores, apenas, afirma que estes são fatores de âmbito setorial ou macroeconômico responsáveis pela parte do risco que não pode ser anulada com a diversificação. Matematicamente, o cálculo do retorno anormal utilizando a abordagem da APT pode ser descrito da seguinte forma: Ait, = Rit, ( E( Ri) + βi,1f βikfk + εi) (0.14) Onde βi1, por exemplo, representa o beta da ação i relativo ao fator 1 utilizado no modelo. 4. Estudos de Evento no Brasil: um levantamento dos encontros da anpad compreendidos entre 1997 e 2001 Como forma de ilustração dos estudos de evento que têm sido realizados no Brasil, foram levantados os trabalhos que se utilizaram deste método nos últimos cinco anos, no encontro da ANPAD. Foram encontrados nove artigos que utilizaram a metodologia testada neste trabalho iv. A tabela 01 apresenta um resumo dos modelos para cálculo dos retornos anormais utilizados. Tabela 01: Modelos para cálculo dos retornos anormais utilizados Modelo Número de trabalhos Método do Índice de Comparação 1 Retorno ajustado à média 1 Retorno ajustado ao mercado 3 Retorno ajustado ao risco e ao mercado 5 Conforme pode ser verificado na tabela 01, o modelo mais utilizado pelos autores foi o Modelo de retorno ajustado ao risco e ao mercado, seguido pelo Modelo de retorno ajustado ao mercado. O Modelo de precificação de ativos (CAPM) não foi utilizado por nenhum autor. A análise apontou, ainda, que os nove trabalhos utilizaram retornos diários em seus estudos, sendo que um deles estudou os retornos semanais além dos diários. 8

9 5. Um teste dos Modelos no Mercado Brasileiro O objetivo deste estudo é o de fazer uma avaliação das diferentes formas de cálculo dos retornos anormais. Para tanto foi realizado um estudo baseado na simulação do comportamento de ações com parâmetros semelhantes aos do mercado brasileiro. Assim foram simulados retornos anormais, sendo introduzidas anormalidades para testar a sua detecção pelos diferentes modelos Descrição Metodológica do Estudo O método empregado neste estudo assemelha-se ao aplicado por Kloeckner (1995) para testar a eficiência dos modelos de mensuração dos retornos anormais. Cabe ressaltar, no entanto, que o teste empregado neste estudo envolveu cotações diárias de ações para cálculo dos retornos diferentemente do trabalho de Kloeckner que utilizou dados mensais. Este estudo difere daquele de 1995 também pelo fato de que no período considerado naquele trabalho (janeiro de 1981 a dezembro de 1985) o Brasil convivia com altas taxas inflacionárias, tendo sido necessária a deflação dos retornos das ações. Neste trabalho a inflação foi desconsiderada, dadas as suas baixas taxas durante o período de teste, bem como pela utilização de retornos diários. A seleção da amostra utilizada envolveu os seguintes passos: selecionou-se, primeiramente, do banco de dados Economática, as 100 ações de empresas negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo, de maior liquidez para o ano O período para determinação da liquidez e computação das cotações das ações compreendeu aquele a partir do dia 2 de janeiro até o dia 28 de dezembro daquele ano. A seguir, foram eliminadas as ações que apresentaram uma ou mais ausências de negociação durante o período. Por fim, a amostra ficou composta por 69 ações. Para o cálculo dos retornos diários de cada ação utilizou-se a função logaritmo natural, apresentada anteriormente neste estudo. Esta forma de cálculo tem sido largamente empregada, pois, proporciona proximidade da distribuição dos retornos das ações à distribuição normal resultando em maior robustez dos resultados obtidos a partir de testes paramétricos. O total calculado somou 245 retornos para cada ação. A partir dessas séries de retornos obteve-se a média e o desvio-padrão respectivo a cada ação. Simulou-se, então, com base nas médias e desvios-padrão calculados anteriormente, uma série de retornos aleatórios para cada ação, utilizando a ferramenta geradora de números aleatórios do MS-Excel. As distribuições obtidas foram distribuições normais. O objetivo para tal simulação foi o de eliminar a influência de qualquer evento capaz de influenciar o retorno das ações ocorrido durante o período de análise, evitando assim a contaminação do estudo. Foram utilizados parâmetros reais de ações negociadas na Bovespa visando aproximar o experimento à realidade do mercado brasileiro de ações. De posse das séries geradas computou-se um índice representativo do mercado, resultante da média aritmética dos retornos para cada observação realizada, de todas as ações da amostra. Assim, a primeira observação do índice corresponde à média aritmética da primeira observação das 69 ações. Prosseguindo desta forma gerou-se um índice de mercado simulado para as 245 observações. A etapa seguinte do experimento consiste em introduzir, artificialmente, os diversos níveis de anormalidade nos retornos das ações. Para tal, inseriu-se níveis crescentes de anormalidades nos retornos, desde 0%, ou seja, ausência de anormalidade, até o nível de 0,90%. Tais anormalidades foram introduzidas na última observação, gerando uma observação adicional para cada série. As séries correspondentes a cada ação ficaram, então, 9

10 com retornos normais simulados em 245 observações, e mais uma última observação com o retorno anormal introduzido. A fórmula usada para inserir as anormalidades foi a seguinte: Rca = [(1 + Rsa)(1 + An)] 1 (0.15) Onde Rca é o retorno da ação com anormalidade, Rsa é o retorno sem anormalidade e An corresponde ao nível de anormalidade inserida (0,00%, 0,10%, 0,20%, 0,30%, 0,40%, 0,50%, 0,51%, 0,52%, 0,53%, 0,54%, 0,55%, 0,56%, 0,57%, 0,58%, 0,59%, 0,60%, 0,70%, 0,80%, 0,81%, 0,82%, 0,83%, 0,84%, 0,85%, 0,86%, 0,87%, 0,88%, 0,89% e 0,90%). O objetivo deste procedimento foi o de avaliar a capacidade dos modelos geradores de retornos na detecção da presença de anormalidades (quando estas existirem) nos retornos diários das ações. Os modelos avaliados foram o Modelo de Retorno Ajustado ao Mercado, o Modelo de Retorno Ajustado ao Risco e ao Mercado e a forma alternativa do Modelo CAPM. Neste último, foi utilizada como taxa livre de risco a variação diária do CDI no ano de Não foi testado o modelo baseado no APT, pois não faria sentido a simulação dos diversos fatores que poderiam compor tal modelo, dado que a identificação de tais fatores componentes deve ser realizada através de uma análise fatorial para elementos explicativos do comportamento dos preços das ações. Como o comportamento de tais preços foi simulado, a correlação com os possíveis fatores foi prejudicada. A técnica estatística empregada para avaliar os diversos modelos foi o teste t. A partir desta técnica, procurou-se determinar a significância estatística dos diversos níveis de retornos anormais inseridos na última observação das séries das ações. Para tanto, foram computados os desvios-padrão dos retornos das séries simuladas para padronizar cada retorno anormal. A fórmula de padronização dos retornos anormais pode ser assim visualizada: ARi ZARi = (0.16) σ i Onde ZARi é o retorno anormal padronizado, para a hipótese nula igual a zero, ARi é o retorno anormal da ação i e σ i corresponde ao desvio-padrão também da ação i durante o período simulado. Finalmente, o valor de t foi calculado utilizando a seguinte fórmula: ZAR t = i (0.17) A fórmula determina que a soma de variáveis randômicas independentes e padronizadas possui distribuição normal com média µ, correspondente à soma dos valores esperados das variáveis, e variância n, equivalente ao número de variáveis na amostra Resultados dos Testes Nesta seção são abordados os resultados do teste t, de diferença de média para cada um dos três modelos de cálculo de retorno anormais, em relação aos níveis de anormalidade embutidos propositadamente nas séries de retornos para as 69 ações. A tabela 02 apresenta os valores da estatística t, encontrados para cada um dos modelos estudados nos diversos níveis de anormalidades introduzidos. Tabela 02: Teste t para os modelos de cálculo de retornos anormais n 10

11 Nível de Anormalidade Modelo de retorno ajustado ao risco e ao mercado Modelo de retorno ajustado ao mercado 0,00% 0, , , ,10% 0, , , ,20% 0, , , ,30% 0, , , ,40% 1, , , ,50% 1, , , ,51% 1, , , ,52% 1, , , ,53% 1, , , ,54% 1, , , ,55% 1, , , ,56% 1, , , ,57% 1, , , ,58% 1, , , ,59% 1, , , ,60% 1, , , ,70% 1, , , ,80% 2, , , ,81% 2, , , ,82% 2, , , ,83% 2, , , ,84% 2, , , ,85% 2, , , ,86% 2, , , ,87% 2, , , ,88% 2, , , ,89% 2, , , ,90% 2, , , Modelo de precificação de ativos (CAPM) Como as anormalidades introduzidas foram positivas, o teste t realizado foi unicaudal. O t crítico unicaudal para 5% de significância é 1, , e para 1% de significância é 2, Para testar a validade dos modelos, primeiramente foi introduzido 0,00% de anormalidade na série de retornos, sendo que neste caso, nenhum dos modelos de cálculo de retorno anormal captou anormalidade a um nível de significância de 1%. Portanto confirma-se a não incidência dos modelos no erro tipo I, ou seja, rejeição da hipótese nula quando a mesma é verdadeira. A tabela 3 mostra a partir de que nível de anormalidade os modelos foram capazes de detectar os retornos anormais, com 5% e 1% de significância. Modelo Com 5% de significância detecta anormalidades a partir de Com 1% de significância detecta anormalidades a partir de Tabela 3: Resumo dos resultados dos testes Modelo de retorno ajustado ao mercado Modelo de retorno ajustado ao risco e ao mercado Modelo de precificação de ativos (CAPM) 0,60% 0,54% 0,56% 0,88% 0,82% 0,84% O modelo de retorno ajustado ao risco e ao mercado, dentre os três testados, foi aquele que se mostrou mais sensível na captação das anormalidades introduzidas, captando a 11

12 anormalidade a partir de 0,54% e a partir de 0,82%, significantes ao nível de 5% e 1%, respectivamente. Apesar do CAPM ser o mais sofisticado dentre os três modelos testados, o mesmo captou retornos anormais a partir de 0,56% e a partir de 0,84%, para intervalos de significância de 5% e 1%, respectivamente. Portanto, seu resultado foi inferior ao apresentado pelo modelo de retorno ajustado ao risco e ao mercado. Finalmente o modelo de retorno ajustado ao mercado foi o que apresentou pior resultado dentre os três testados, condizendo com a sua simplicidade em relação aos demais. Ele foi capaz de captar a anormalidade a partir de 0,60% e a partir de 0,88%, com significância de 5% e 1%, respectivamente. 6. Considerações Finais Este trabalho buscou realizar uma apresentação teórica sobre o método de estudo de eventos, e testar as formas de cálculo do retorno anormal, em condições simuladas semelhantes às do mercado brasileiro. As vantagens de se recorrer à simulação são devidas à garantia da não existência de eventos que possam contaminar os dados. Também a normalidade da distribuição de retornos foi garantida pela simulação, possibilitando robustez para testes paramétricos. Os resultados principais apontaram que o modelo ajustado ao risco e ao mercado, dentre os três testados, foi o mais eficaz captação de anormalidades. Tal modelo captou anormalidade a partir de 0,54%, com significância de 5%, e a partir de 0,82%, com significância de 1%. Nenhum dos modelos captou anormalidade onde a mesma não existia, o que descarta a possibilidade, neste estudo, de ocorrência do erro tipo I. Cabe, entretanto, destacar algumas limitações deste estudo: a primeira delas é devida ao fato de que não foram testados todos os modelos de cálculo de retornos anormais. Outro ponto passível de críticas é a ferramenta de geração de números aleatórios utilizada. O índice de mercado criado para a realização dos testes também difere dos índices presentes no mercado brasileiro, uma vez que para a sua composição foram utilizadas todas as ações da amostra, sem qualquer tipo de ponderação. Também a dificuldade quanto à estipulação de uma taxa livre de risco (foi utilizado o CDI) no mercado brasileiro pode ter influido no desempenho do modelo CAPM. Apesar das limitações, o estudo apresenta resultados úteis, verificando o nível de anormalidade captado por cada modelo testado, com 5% e 1% de significância. Percebe-se também que o método de cálculo de anormalidade mais utilizado nos últimos cinco ENANPAD é o que apresentou os melhores resultados nos testes efetuados. 7. Referências Bibliográficas BROWN, S., WARNER, J. Measuring security price performance. Journal of Financial Economics, v. 8, n.3, BROWN, S., WARNER, J. Using Daily Stock Returns. The case of Event Studies. Journal of Financial Economics, v. 4, p.3-31, BUENO, A, BRAGA, R.,ALMEIDA, R.. Pesquisa sobre a eficiência informacional do mercado brasileiro nos casos de fusões e aquisições. Anais do XXIV ENANPAD, Florianópolis, CAMPBELL, J., LO, A W., MACKINLAY, A. The Econometric of Financial Markets. New Jersey: Princeton University Press,

13 CORDEIRO, F., PEROBELLI, F., ARBEX M. Expectativas Racionais e Eficiência Informacional: Análise do Mercado Acionário Brasileiro num Cenário de Regras no período Anais do XXIII ENANPAD, Foz do Iguaçu, FAMA, E. The Behavior of Stock Prices. Journal of Business 47 (January 1965), pp HAGERMAN, R. More Evidence on the Distribution of Security Returns. Journal of Finance 33 (September 1978), pp HERRERA, P., PROCIANOY, J. Avaliação dos Retornos das Ações das Empresas Concordatárias. Anais do XXII ENANPAD, Foz do Iguaçu, HOLTHAUSEN, F., GALLI, O. Lançamento de DRs por Empresas Brasileiras no Mercado Norte-Americano: Valorização de Mercado, Volatilidade e Performance Ajustada ao Risco. Anais do XXV ENANPAD, Campinas, KLOECKNER, G. Estudos de Evento: A análise de um método. Revista Brasileira de Administração Contemporânea. V.1, n.2, set., p , LINTNER, J. The valuation of risky assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budget. Review of Economics and Statistics, fev, MACKINLAY, A.. Event Studies in Economic and Finance. Journal of Economic Literature, v. XXXV, p , março MARKOWITZ, H. Portfolio Selection. Journal of Finance, 7, 77-91, MOSSIN, J. Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica, 34, ,1966. NAVARRO, P. O impacto de formas societárias sobre o valor das empresas de capital aberto: o caso da transformação de conglomerados financeiros em bancos múltiplos. Anais do XXI ENANPAD, Rio das Pedras, OFFICER, R. The Distribution of Stock Returns. Journal of the American Statistical Association, 67 (December 1972), pp PAXSON, D., WOOD, D. Blackwell Enciclopedic Dictionary of Finance. Massachusetts: Blackwell Publishers, PEROBELLI, F., NESS JR, W.. Reações do Mercado Acionário a Variações Inesperadas nos Lucros das Empresas: um Estudo sobre a Eficiência Informacional no Mercado Brasileiro. Anais do XXIV ENANPAD, Florianópolis, PRAETZ, P. The Distribution of Shares Price Changes. Journal of Business, 45 (January 1972), pp PROCIANOY, J., ANTUNES, M Os efeitos das decisões de investimento das empresas sobre os preços de suas ações no mercado de capitais. Anais do XXV ENANPAD, Campinas, ROSS. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing. Journal of Economic Theory, Dezembro,1976. SHARPE, W. Capital Asset Prices: a Theory of Market Equilibrium under conditions of Risk. Journal of Finance, 19, ,1964. SIMON, C., BLUME, L. Mathematics for Economists. New York: W.W.Norton, TEICHMOELLER, J. A Note on the Distribution of Stock Price Changes. Journal of the American Statistical Association, 66 (June 1971), pp VIEIRA, K, PROCIANOY, J. Reação do mercado a stock splits e stock dividends: um estudo de evento e um teste para a hipótese de liquidez. Anais do XXII ENANPAD, Foz do Iguaçu, VIEIRA, K, PROCIANOY, J. Reação dos Investidores a Bonificações: um estudo em países da América Latina. Anais do XXV ENANPAD, Campinas,

14 ANEXO 1: Quadro resumo dos artigos apresentados em encontros da Anpad Autor, ano. Navarro, Herrera e Procianoy, Vieira e Procianoy, Cordeiro, Perobelli e Arbex, Perobelli e Ness Jr, Bueno, Braga e Almeida, Procianoy e Antunes, Holthausen e Galli, Vieira e Procianoy, Artigo O impacto de formas societárias sobre o valor das empresas de capital aberto: o caso da transformação de conglomerados financeiros em bancos múltiplos. Avaliação dos retornos das ações das empresas concordatárias Reação do mercado a stock splits e stock dividends: um estudo de evento e um teste para a hipótese de liquidez Expectativas Racionais e Eficiência Informacional: Análise do Mercado Acionário Brasileiro num Cenário de Regras no período Reações do Mercado Acionário a Variações Inesperadas nos Lucros das Empresas: um Estudo sobre a Eficiência Informacional no Mercado Brasileiro Pesquisa sobre a eficiência informacional do mercado brasileiro nos casos de fusões e aquisições Os efeitos das decisões de investimento das empresas sobre os preços de suas ações no mercado de capitais Lançamento de DRs por empresas brasileiras no mercado norte-americano: valorização de mercado, volatilidade e performance ajustada ao risco Reação dos investidores a bonificações: um estudo em países da América Latina Periodici -dade dos retornos e semanais Modelo de cálculo de retorno anormal Retorno ajustado ao risco e ao mercado Retorno ajustado ao mercado Retorno ajustado ao risco e ao mercado Retorno ajustado ao risco e ao mercado Retorno ajustado à média Retorno ajustado ao mercado Método do Índice de Comparação Retorno ajustado ao risco e ao mercado Retorno ajustado ao mercado Retorno ajustado ao risco e ao mercado i Segundo Fama (1970) a eficiência de mercado pode ser classificada em três categorias: a eficiência na forma fraca é aquela em que o preço real de uma ação reflete as informações históricas sobre seus retornos. Na forma de eficiência semi-forte o pressuposto é o de que toda informação pública é rapidamente absorvida pelo mercado e refletida no preço das ações. O mercado é classificado como tendo uma forma forte de eficiência quando o preço das ações reflete toda informação relevante, pública ou privada, sobre uma determinada empresa ii A demonstração analítica da capitalização contínua, bem como da origem do número e, pode ser vista em Simon e Blume (1994). iii Markowitz (1952) desenvolveu o modelo de otimização da carteira que permite identificar o conjunto de portifólios que fornecem a maior taxa de retorno esperado para um determinado nível de risco ou, inversamente, o menor nível de risco para determinada taxa de retorno esperado (fronteira eficiente). iv O quadro completo com os artigos, ano de publicação, periodicidade dos retornos e modelo utilizado encontrase no Anexo 1. 14