DISPOSITIVOS PLANARES INTEGRADOS UTILIZANDO MÉTODO DINÂMICO COM METAMATERIAIS E PBG

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO DISPOSITIVOS PLANARES INTEGRADOS UTILIZANDO MÉTODO DINÂMICO COM METAMATERIAIS E PBG ROBERTO RANNIERE CAVALCANTE DE FRANÇA ORIENTADOR: PROF. DR. HUMBERTO CÉSAR CHAVES FERNANDES NATAL RN, MAIO DE 01

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO DISPOSITIVOS PLANARES INTEGRADOS UTILIZANDO MÉTODO DINÂMICO COM METAMATERIAIS E PBG ROBERTO RANNIERE CAVALCANTE DE FRANÇA Orientador: Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da UFRN (área de concentração: Telecomunicações) como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor NATAL RN, MAIO DE 01

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4 DISPOSITIVOS PLANARES INTEGRADOS UTILIZANDO MÉTODO DINÂMICO COM METAMATERIAIS E PBG ROBERTO RANNIERE CAVALCANTE DE FRANÇA Tese de doutorado defendida em maio de 01 Banca examinadora composta pelos seguintes membros: Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes (Presidente e orientador)...ufrn Prof. Dr. Elialdo Chiberio da Silva (examinador externo)... IFRN Prof. Dr. Idalmir de Sousa Queiroz Junior(examinador externo)...ufersa Prof. Dr. José Patrocinio da Silva(examinador externo)...ufersa Prof. Dr. Laercio Martins de Mendonça(examinador interno)... UFRN

5 A Deus que nunca me desampara, ao meu pai Roberto e a minha mãe Maria pelo amor dedicado a mim,

6 Agradecimentos Primeiramente, agradeço a Deus por ter me permitido a realização deste trabalho, por ter me dado força e esperança, por ter me confortado e amparado durante todos os momentos da minha existência. Agradeço a meus pais e à minha família pelo amor que sempre me dedicaram durante todos os momentos da minha vida. Ao professor Dr. Humberto César Chaves Fernandes por ter me recebido no seu grupo de pesquisa, pela orientação, amizade e disponibilidade para ajudar na orientação. Aos professores da UFRN que contribuíram para a minha formação acadêmica. Aos colegas da pós-graduação e graduação pelo companheirismo e amizade prestados durante esta etapa da minha vida, Marinaldo Sousa, Leonardo, Humberto Dionisio, Hugo Michel, Anderson.

7 Resumo Este trabalho apresenta a análise teórica, numérica e computacional dos parâmetros de uma antena de microfita do tipo retangular sobre substrato metamaterial, linha de laminas na forma de acoplador e também de estruturas integrada como a antena filtro integrada. É aplicada a teoria de onda completa do método da Linha de Transmissão Transversa - LTT, para a caracterização das grandezas do substrato e obtenção das equações gerais dos campos eletromagnéticos. Sobre o metamaterial, os mesmos são caracterizados através de tensores permissividade e permeabilidade, chegando-se às equações gerais para os campos eletromagnéticos da antena. É apresentado um estudo das principais representações do material PBG (Photonic Band Gap) e suas aplicações para determinadas configurações. São simulados vários parâmetros de algumas estruturas com o intuito de diminuir as dimensões físicas e aumentar a largura de banda das mesmas. Os resultados são apresentados através de gráficos. A análise teórico-computacional desse trabalho se mostra precisa e relativamente concisa. São apresentadas as conclusões e sugestões para trabalhos futuros. Palavras Chaves: Antena de microfita, filtros, linha de lamina, metamaterial, PBG, método de linha de transmissão transversa, antena filtro integrada.

8 Abstract This work presents a theoretical, numerical and computation analysis of parameters of a rectangular microstrip antenna with metamaterial substrate, fin line as a coupler and also integrated devices like integrated filter antenna. It is applied theory to full-wave of Transverse Transmission Line - TTL method, to characterize the magnitude of the substrate and obtain the general equations of the electromagnetic fields. About the metamaterial, they are characterized by permittivity and permeability tensor, reaching to the general equations for the electromagnetic fields of the antenna. It is presented a study about main representation of PBG(Photonic Band Gap) material and its applied for a specific configuration. A few parameters are simulated some structures in order to reduce the physical dimensions and increase the bandwidth. The results are presented through graphs. The theoretical and computational analysis of this work have shown accurate and relatively concise. Conclusions are drawn and suggestions for future work. Keywords: Microstrip antennas, filter, fin line, metamaterial, PBG, Transverse transmission line method, integrated filter antenna.

9 Sumário Lista de Figuras... iv Lista de Abreviaturas e Símbolos... viii CAPÍTULO Introdução... 1 CAPÍTULO... 5 Antenas de Microfita Estrutura da Antena Vantagens e Limitações das Antenas de Microfita Definições Iniciais Diagrama de Irradiação Polarização Diretividade Largura de Banda Antenas de Microfita Técnicas de Alimentação Alimentação por Meio de Cabo Coaxial Acoplamento de Proximidade Alimentação por Linha de Microfita Métodos de Análise Modelo da Cavidade Modelo da Linha de Transmissão Métodos de Onda Completa Conclusões CAPÍTULO Filtros Caracterização de Filtro Matriz de Transmissão (ABCD) Matriz de espalhamento (S) Filtro Ideal Filtros em Linhas Planares Ressoadores de Meio Comprimento de Onda Ressoadores Hairpin Ressoadores Interdigitais Ressoadores Combline Filtro Pseudo-Interdigital Conclusões ii

10 CAPITULO Linha de Lâmina ACOPLADOR COM LINHA DE LÂMINA UNILATERAL ASSIMÉTRICA COM SUBSTRATO PBG D Introdução Teoria Obtenção das Componentes do Campo Eletromagnético Conclusões CAPÍTULO Materiais PBG e EBG (Photonic and Eletromagnetic Band Gaps) PBG no Plano de Terra - PBG-GP PBG Uniplanar Compacta - UC-PBG Conclusões... 6 CAPÍTULO Metamaterial Introdução Definição de Metamateriais Left-Handed Conclusões CAPÍTULO Desenvolvimento do Método LTT Desenvolvimento dos Campos Transversais Conclusões CAPITULO Resultados Introdução Linha de Lâmina Antenas com Substrato Metamaterial Antena Filtro Integrado Conclusões CAPITULO CONCLUSÕES REFERÊNCIAS iii

11 Lista de Figuras.1 Antena patch convencional Ondas de superfície numa antena patch Onda eletromagnética com polarização linear vertical Antena de microfita convencional Antena de Microfita, alimentada por cabo coaxial Alimentação via Conector Coaxial Alimentação por acoplamento em proximidade Alimentação por microfita Configurações de campo (modos) para patch retangular de microfita Rede passiva duas portas Ondas incidentes e refletidas numa rede duas portas Resposta em amplitude do filtro passa baixa ideal Fase linear do filtro passa faixa ideal Filtros de Micro-ondas em microstrip Layout de filtro hairpin de cinco pólos Filtro interdigital de cinco pólos Filtro combline de três pólos Layout de ressoadores acoplados: (a) ressoador pseudo-interdigital; (b) ressoador hairpin Seções transversais de estruturas de linhas de lâmina: (a) unilateral, (b) bilateral e (c) antipodal Vista interna superior do acoplador de linha de lâmina;(b) seção transversal de uma linha de lâmina unilateral assimétrica com fendas acopladas e condutores finos Vista tridimensional da Linha de Lâmina Unilateral Acoplada PBG(Photonic Band Gap) uni, bi, tridimensional...56 iv

12 5. Vista tridimensional da estrutura PBG no plano de terra. Observe a matriz retangular de círculos no plano de terra da linha de microfita Geometrias de rede PBG: (a) retangular, (b) triangular e (c) honeycomb Razão de preenchimento de estruturas PBG-GP. Somatória da área dos setores circulares, A hole, e área da célula unitária, A unit/cell Vista tridimensional de uma linha de microfita com estrutura UC-PBG no plano de terra (a) Célula UC-PBG unitária, (b) Rede UC-PBG. Ilustração qualitativa das capacitâncias e indutâncias adicionadas no plano de terra pela inserção de uma rede UC-PBG Diagrama de permissividade-permeabilidade e índice de refração Diagrama mostrando os vetores de pointing, de onda elétrica e magnética em materiais comuns (a) e metamateriais (b) Diagrama de raios mostrando a direção de propagação de onda (a) material natural, (b) metamaterial Metamateriais (p << λ g ) construídos apenas com metais comuns e dielétricos, (a) ε-negativo/µ-positivo, (b) ε-positivo/µ-negativo e (c) Estrutura SRR- TW Modelo de circuito equivalente do SRR, (a) SRR configuração dupla e (b) configuração simples Resultados teóricos computacionais para uma estrutura TW-SRR, (a) permeabilidade, (b) permissividade Metamateriais (p << λ g ) construídos apenas com metais comuns e dielétricos, (a)ε-negativo/µ-positivo,(b)ε-positivo/µ-negativo e (c)estrutura SRR-TW Estrutura RIS (a) Vista interna superior do acoplador de linha de lâmina; (b) seção transversal de uma linha de lâmina unilateral assimétrica com fendas acopladas e condutores finos Constante de atenuação com substrato PBG usando guia de onda WR-8 com os modos par (a) e impar (b)...8 v

13 8.3 Constante dielétrica efetiva em função para uma linha de lâmina unilateral com duas fendas acopladas com substrato PBG usando um guia de onda WR-8; modo par(a) e o modo impar (b.) Antena retangular de microfita Frequência de ressonância versus comprimento l do patch Perda de retorno para um filtro passa-banda pseudo-interdigital Perda de transmissão para um filtro passa-banda pseudo-interdigital Antena filtro integrada Perda de retorno para uma antena filtro integrada Diagrama de radiação 3D Diagrama de radiação D...87 vi

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15 Lista de Abreviaturas e Símbolos MMIC LTT PBG EBG LH MD TW SRR TW-SRR RIS PEC PMC η κ H % E % D BW ω Circuito Integrado Monolítico em Microondas Método da Linha de Transmissão Transversa Banda Fotônico Proibida - Photonic Band Gap Banda Eletromagnética Proibida Eletromagnetic Band Gap Materiais Esquerdinos - Left Handed Materiais Destros - Right Handed Fio Fino de Metal - Thin Wire Ressoador de Anel Partido - Split Ring Ressonator Ressoador de Anel Partido e Fio Fino de Metal Superfície de Impedância Reativa - Reactivate Impedance Surface Condutor Elétrico Perfeito - Perfectly Electric Conductor Condutor Magnético Perfeito - Perfectly Magnetic Conductor Impedância intrínseca do Espaço Livre Número de onda Vetor campo magnético Vetor campo elétrico Diretividade Largura de banda Frequência angular complexa µ Permeabilidade magnética ε Permissividade elétrica j Número imaginário unitário, j = 1 µ xx Permeabilidade magnética relativa na direção x µ yy Permeabilidade magnética relativa na direção y µ zz Permeabilidade magnética relativa na direção z µ 0 Permeabilidade magnética no espaço livre viii

16 ε xx Permissividade elétrica relativa na direção x ε yy Permissividade elétrica relativa na direção y ε zz Permissividade elétrica relativa na direção z ε 0 ˆx ŷ ẑ k i γ α n β k Permissividade elétrica no espaço livre Vetor na direção x Vetor na direção y Vetor na direção z Número de onda da enésima região dielétrica Constante de propagação na direção y Variável espectral na direção x Variável espectral na direção z ix

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18 CAPÍTULO 1 Introdução Com o crescente desenvolvimento tecnológico em diferentes áreas como: telecomunicações, na indústria eletrônica ou na informática, e aqui com ênfase nas comunicações sem fio que compreendem um vasto leque de tecnologias. Com o rápido desenvolvimento das tecnologias 3G e 4G (sistemas de comunicação sem fio de terceira e quarta gerações), buscou-se soluções técnicas que atendam os requisitos de novos e melhores serviços. Paralelamente, surgiu uma crescente demanda por equipamentos que potencializam a qualidade e a capacidade dos serviços necessários para sustentar tal demanda. Nesse contexto, as antenas e filtros planares representa um papel fundamental, dada a sua aplicabilidade e versatilidade, fortalecendo assim essa área de pesquisa, pois até a segunda geração (G), a atenção estava principalmente voltada ao desenvolvimento de protocolos e técnicas de modulação mais eficientes [1]. O objetivo desse trabalho é desenvolver, através de uma análise rigorosa, um estudo das características de irradiação de antenas e outros dispositivos em microfita. Serão modeladas antenas de microfita com substratos metamaterial e fotônico. Além disso, o software comercial HFSS é utilizado na concepção de novas estruturas planares. A análise é complexa e baseada no estudo de substratos metamateriais, tendo em vista que os materiais usados na fabricação de antenas impressas podem apresentar anisotropia dielétrica e magnética como anisotropia uniaxial. Além disso, a utilização de substratos metamateriais impõe com as análises concluídas, uma maior flexibilidade aos projetos; e permite o desenvolvimento de modelos precisos para altas frequências. A utilização de um procedimento de onda completa, através do método da linha de transmissão transversa, no domínio da transformada de Fourier, associado ao método dos momentos, permite determinar a frequência de ressonância [3]. 1

19 Após realizadas estas analises são apresentados resultados da frequência de ressonância para várias configurações de antenas com substrato metamaterial e PBG (photonic band gap), além de filtros e estruturas integradas. A validação do modelo é verificada através de comparações com resultados numéricos, publicados na literatura e software comercial, para antenas de microfita e estruturas integradas planares. O trabalho está distribuído em sete capítulos, buscando-se abordar todo o referencial teórico para o estudo da estrutura e equacionamento matemático e, em seguida, apresentar uma análise dos resultados obtidos na caracterização das estruturas. A principal contribuição do trabalho é o desenvolvimento das equações gerais de campos para um acoplador de linha de lamina, e também, concepção de novas estruturas planar integradas. No capítulo, é apresentada a estrutura de uma antena de microfita com suas características, assim como vantagens e desvantagens quando comparadas a outras antenas para micro-ondas e comunicações sem fio. Características e tipos de substratos empregados na sua fabricação, bem como as aplicações, formas e principais métodos e modelos de alimentação e análises. No capitulo 3, é apresentado fundamentos teóricos sobre filtros tradicionais, e também, caracterização sobre outros tipos de filtros como hairpin, combline e pseudointerdigital. No capitulo 4, é exposta a fundamentação teórica sobre linhas de lamina, envolvendo os dispositivos que a compõe, como: guia de onda e o ressoador. No capitulo 5, é analisado os materiais PBG(Photonic Band Gap) e EBG(Eletromagnetic Band Gap), observando diferentes tipos de configurações e aplicações para esse material. No capítulo 6, é analisado o substrato dielétrico com composição heterogênea não encontrada na natureza que neste trabalho vai ser exemplificado através do metamaterial. Apresenta-se o estudo geral do índice de refração, permeabilidade e permissividade. São definidos alguns tipos de metamateriais, descrevendo-se suas estruturas, equacionamentos exatos e curvas características [5]. No Capítulo 7 são desenvolvidos os campos eletromagnéticos das estruturas de microfita utilizando o método LTT. A partir das equações de Maxwell serão determinadas as expressões gerais dos componentes dos campos eletromagnéticos na

20 região dielétrica considerada. Dessa forma, obtêm um conjunto de equações, nas quais os componentes dos campos nas direções x e z são determinados em função das componentes dos campos na direção y, considerando uma propagação virtual nesta direção. No domínio da transformada de Fourier (FTD), o método é empregado no desenvolvimento das equações dos campos eletromagnéticos das estruturas de ressoadores retangulares de microfita com substrato metamaterial. Essas equações constituem-se no ponto de partida para todo o desenvolvimento analítico deste trabalho. Os resultados numéricos e computacionais para os materiais e estruturas citadas são apresentados no capítulo 8. São feitas análises dos resultados obtidos. No Capítulo 9, são apresentadas as conclusões das aplicações do método LTT, software comercial e diferentes materiais como substrato dielétrico às estruturas analisadas assim como dos resultados apresentados e sugestões para trabalho futuros. Ao final, são apresentadas as referências nas quais este trabalho foi baseado. 3

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22 CAPÍTULO Antenas de Microfita.1 Estrutura da Antena A antena de microfita na sua forma mais simples é composta de um elemento metálico (patch) depositado sobre um substrato que por sua vez está sobre um plano de terra. A alimentação é feita por meio de uma linha de microfita ou cabo coaxial, como mostrado na Figura.1. O patch pode ter várias geometrias tais como: quadrada, retangular, circular, elíptica, triangular ou qualquer outra configuração de acordo com a característica desejada. Figura.1 Antena patch convencional. A forma do patch influencia na distribuição de corrente e por consequência na distribuição do campo na superfície da antena. A irradiação da antena de microfita pode ser determinada através da distribuição de campo entre o patch metálico e o plano de terra. Da mesma forma, a irradiação pode ser descrita em termos de distribuição de corrente de superfície sobre o elemento metálico. 5

23 . Vantagens e Limitações das Antenas de Microfita As antenas de microfita apresentam algumas vantagens quando comparadas com as antenas convencionais usadas para micro-ondas [1], tais como: Baixo peso e configuração fina; Polarizações lineares e circulares são possíveis com alimentação simples; Antenas com polarização dual e frequência dual são facilmente realizáveis; Podem ser facilmente embarcadas com circuitos integrados de micro-ondas; Linhas de alimentação e redes de casamento de impedância podem ser fabricadas simultaneamente com a estrutura da antena. Entretanto, as antenas de microfita têm algumas limitações quando comparadas com as antenas de micro-ondas convencionais: Largura de banda limitada; Baixo ganho ( 6 db); Excitação de onda de superfície; A utilização de substratos com alta constante dielétrica é preferível, pois facilitam a integração com MMIC s (Circuitos Integrados Monolíticos de Microondas), entretanto substratos com constantes dielétricas altas possuem a largura de banda estreita e baixa eficiência de irradiação. Existem muitas formas de diminuir o efeito destas limitações, como por exemplo, a redução da excitação de ondas de superfície através da utilização de novos substratos, como exemplo metamaterial. Um aumento na largura de banda pode ser obtido com antenas com estrutura de patches empilhados ou com multicamadas dielétricas. A excitação das ondas de superfície nas antenas de microfita ocorre quando, dentre alguns fatores, a constante dielétrica é maior que um [1]. 6

24 As ondas de superfície são lançadas dentro do substrato a um ângulo de elevação θ encontrando-se entre π e ( 1 ) 1 sen ε r. Estas ondas incidem no plano de terra, a um ângulo θ, sendo refletidas por este plano, encontram então a interface dielétrico-ar que, por sua vez, também consegue refletir ondas. Seguindo este percurso, a onda finalmente alcança o contorno da estrutura de microfita onde é refletida de volta ao substrato e difratada pela borda dando ascensão à irradiação final [1]. Se existir qualquer outra antena nas proximidades da borda desta, as ondas de superfície serão acopladas a esta outra antena, tal qual ilustrado na Figura.. Figura. Ondas de superfície numa antena patch[1]..3 Definições Iniciais.3.1 Diagrama de Irradiação Os diagramas de irradiação são definidos em planos E e H. O plano E é definido como sendo aquele que contém o vetor campo elétrico na direção de máxima irradiação e o plano H como aquele que contém o vetor campo magnético na direção de máxima irradiação. O plano x-y (chamado de plano de elevação) ( π ) θ = é o plano E; e o plano x-z (chamado de plano azimutal) ( φ = 0) é o plano H, para as antenas de microfita retangular, dependendo da orientação que se toma a partir da antena. 7

25 Padrão de radiação F(θ,ф) de uma antena é uma expressão analítica que define a intensidade normalizada do campo elétrico E θ = ( θ, φ) resultante em cada ponto da superfície esférica S e de raio r e em cujo centro encontra-se a antena F ( θ, φ ) = E E θ ( θ, φ) θ max (.1) Onde E θ max é o valor máximo de E θ ( θ, φ ) que ocorre para a particular direção ( θ, φ ). A antena retangular de microfita é projetada para ter o diagrama de irradiação máximo na direção normal ao patch, ou seja, na direção perpendicular ao plano de terra os campos se somam em fase dando uma irradiação máxima normal ao patch, dessa forma a antena tem irradiação chamada broadside []..3. Polarização A polarização de uma antena em uma dada direção é definida como a polarização da onda eletromagnética que por sua vez, pode ser definida como sendo o plano no qual se encontra a componente elétrica (ou magnética) desta onda. Aqui será definida a polarização linear e circular. Uma onda harmônica no tempo tem polarização linear se em qualquer ponto do espaço o vetor campo elétrico ou magnético é orientado ao longo da mesma linha reta em qualquer instante de tempo, como mostrado na Figura.3. No caso da polarização circular, uma onda harmônica no tempo é circularmente polarizada se o vetor campo elétrico ou magnético em qualquer ponto do espaço traça um círculo em função do tempo. A antena de microfita é a antena mais usada para gerar polarização circular. Várias formas de patches são capazes de gerar este tipo de polarização, tais como: quadrado, circular, pentagonal, triangular e elíptico, porém as formas circulares e quadradas são mais usadas na prática []. 8

26 Figura.3 Onda eletromagnética com polarização linear vertical..3.3 Diretividade A diretividade é uma medida das propriedades direcionais de uma antena comparada às características de uma antena isotrópica. Sendo a antena isotrópica a base para o cálculo da diretividade, ela possui a distribuição de energia no espaço mais uniforme possível levando assim a uma diretividade unitária (1). A diretividade é definida como sendo a razão entre a intensidade de radiação em uma dada direção da antena e a intensidade de radiação média sobre todas as direções []. Se a direção não for especificada, a direção de intensidade máxima de radiação (máxima diretividade) é expressa por: D D U max max = 0 = = U0 4πU P rad max (.) Onde 9

27 D = Diretividade D 0 = Diretividade máxima U max = intensidade máxima de radiação U 0 = intensidade de radiação de uma fonte isotrópica P rad = potência total radiada.3.4 Largura de Banda A largura de banda de uma antena é definida para informar sobre a faixa de frequências, em torno da frequência central de operação desta, de acordo com determinadas características, tais como: impedância de entrada, diagrama de irradiação, largura de feixe, polarização e ganho []. Para antenas de banda larga, a largura de banda é expressa como a relação entre a frequência maior e a frequência menor, tendo como referência a frequência central de operação da antena. Por exemplo, uma largura de banda de 10:1 indica que a frequência superior é 10 vezes maior que a frequência inferior. Sendo representada pela expressão: BW = f f 1 (.3) Onde f 1 é a frequência inferior e f é a frequência superior da faixa. Ou também a largura de banda é expressa pelo posicionamento f 1 e f, quando f for maior ou igual ao dobro da frequência inferior f 1: f BW = f f 1 0 (.4) 10

28 .4 Antenas de Microfita Aqui nesta seção, serão abordadas as principais características acerca das antenas de micro-ondas com patch retangular, de modo a produzir subsídios para os capítulos posteriores. Primeiramente será feita uma introdução abordando aspectos históricos, exemplificando as vantagens e limitações em seu uso. Depois são discutidas as principais técnicas de alimentação eletromagnética. Finalmente, são mostrados os métodos de análise de maior aplicação às antenas de microfita. A antena de microfita de tipo patch consiste basicamente de duas placas condutoras, paralelas, separadas por um substrato dielétrico, sendo uma das placas o elemento irradiante (patch) e, a outra, o plano de terra. A geometria descrita é mostrada na fig..4. Figura.4 Antena de microfita convencional..4.1 Técnicas de Alimentação Como será visto, existem varias maneiras de alimentação do patch das antenas, a alimentação por meio de cabo coaxial (fig..5), e ainda, outras como, linhas de 11

29 microfita, linhas de fenda, acoplamento por íris ou abertura, acoplamento de proximidade, dentre outras. Figura.5 Antena de Microfita, alimentada por cabo coaxial..4. Alimentação por Meio de Cabo Coaxial Neste caso, o condutor interno do cabo coaxial (fig..6) é conectado com o patch na parte superior da antena, enquanto que o condutor externo é conectado ao plano de terra da estrutura. Este modelo torna-se de fácil fabricação, porém depois de analisá-lo, mostra-se de difícil modelagem e com largura de banda estreita. Figura.6: Alimentação via Conector Coaxial. 1

30 .4.3 Acoplamento de Proximidade Esta técnica de alimentação também é conhecida como esquema de acoplamento eletromagnético. De acordo com a Figura.7, dois substratos dielétricos são utilizados de tal forma que a linha de alimentação esteja entre os dois substratos e o patch de radiação sobre a parte superior do substrato. A principal vantagem desta técnica é que ela elimina radiação de alimentação espúria e proporciona maior largura de banda, devido ao aumento da espessura do patch de radiação da antena de microfita. Neste processo, também é permitido a escolha de diferentes substratos dielétricos para o patch e a linha de alimentação, fazendo com que sejam otimizados individualmente. A principal desvantagem desta alimentação se dá a um sistema que é de difícil fabricação porque suas duas camadas dielétricas necessitam de um bom alinhamento. Além disso, verifica-se um aumento da espessura global da antena. Figura.7 Alimentação por acoplamento em proximidade 13

31 .4.4 Alimentação por Linha de Microfita Neste tipo de alimentação, a fita condutora é conectada diretamente a borda do patch de microfita mostrado na Figura.8. A fita condutora tem largura menor se comparada ao patch e o seu tipo de alimentação tem a vantagem de que tudo é gravado no mesmo substrato da estrutura planar. Figura.8 Alimentação por microfita. A finalidade do corte inserido no patch é para combinar a impedância com a linha de alimentação do patch, sem a necessidade de qualquer elemento adicional correspondente. Isto é conseguido através do controle da posição de inserção. Desta forma, esse é um fácil esquema de alimentação, uma vez que proporciona facilidade na fabricação e simplicidade na modelagem bem como uma impedância correspondente. No entanto, com o aumento da espessura do substrato dielétrico utilizado, ondas de superfície e radiação de alimentação espúria também aumentam o que dificulta a largura de banda. 14

32 .5 Métodos de Análise Os principais métodos de análise de antenas de microfita são: O da linha de transmissão, o modelo da cavidade, ambos aproximados e os de onda completa dentre os quais se incluem o Método da Linha de Transmissão Equivalente (LTE) ou Método da Imitância, o Método dos Potenciais Vetoriais de Hertz e o Método da Linha de Transmissão Transversa - LTT, o que foi usado neste trabalho. Esses se utilizam do método dos momentos (caso particular Galerkin) e de funções de base para determinar as soluções..5.1 Modelo da Cavidade O Modelo da Cavidade trabalha com a geometria de patch. Tratando-se a antena como sendo uma cavidade com paredes ressonantes, onde na base e no topo há paredes elétricas e nas laterais paredes magnéticas. Os campos na antena são considerados como sendo os campos na cavidade, desta forma, serão expandidos em termos de modos ressonantes na cavidade, onde cada modo tem a sua frequência de ressonância []. Neste estudo, a frequência de ressonância utilizada é a do modo dominante TM 010, pois esta satisfaz a condição L > W > h, sendo utilizada a seguinte equação: f r = L c ε r (.5) Onde c é a velocidade da luz no espaço-livre, L é o comprimento do patch e ε r é a permissividade elétrica relativa do substrato. O modo dominante vai definir a distribuição do campo elétrico tangencial ao longo das paredes da cavidade, sendo apresentadas na Figura.9 retirada de [3] para os modos dominantes de propagação TM 010, TM 001, TM 00 e TM 00, respectivamente. 15

33 Figura.9 Configurações de campo (modos) para patch retangular de microfita..5. Modelo da Linha de Transmissão Neste modelo, o elemento irradiador pode ser tratado como uma linha ressoadora sem variações de campos transversais. Os campos variam ao longo do comprimento, o qual é usualmente de meio comprimento de onda e a irradiação ocorre principalmente devido aos campos de borda [1]. O modelo da Linha de Transmissão é adequado apenas para patches retangulares ou quadrados. O irradiador pode ser representado como duas fendas espaçadas pela distância L. O modelo da Linha de Transmissão é utilizado aqui para calcular o diagrama de irradiação da antena para os planos E e H. As componentes dos campos podem ser decompostas em componentes normais e tangenciais ao plano de terra e ao patch. As componentes normais dos campos de borda estão fora de fase, desta forma as suas contribuições cancelam-se mutuamente na direção broadside (normal à placa) devido ao comprimento do patch ser de aproximadamente meio comprimento de onda. As componentes tangenciais dos campos estão em fase, assim, o campo distante será máximo na região normal à estrutura. 16

34 Os campos irradiados na região de campo distante são dados por [1], []: E φ E θ E r jk 0r e = jv0ω k0 F( θ,φ) (.6) 4ππ = 0 = 0 onde V 0 é a tensão entre os terminais das duas fendas e: F k0h k0w sen senθ cosφ sen cosθ = (.7) k0h k0w senθ cosφ cosθ ( θ, φ) senθ θ = π Desta forma, para o plano E onde, tem-se: k0h cosφ sen ( ) = φ k0l F cos cosφ (.8) k0h cosφ O diagrama do plano H para φ = 0, é dado por: F k0w sen cosθ = (.9) k0w cosθ ( θ ) senθ Onde k 0 = ω 0 µ 0ε 0 é o número de onda no espaço livre, h a altura do substrato dielétrico, W a largura e L o comprimento do elemento irradiador sendo definido por: c L = l f ε (.10) r eff 17

35 l = 0.41 ( ε )( W eff ) h ( ε 0.58 )( W ) h eff h (.11).5.3 Métodos de Onda Completa A análise de estruturas planares a partir de modelos aproximados (descritos acima), oferece relevante rapidez nas formulações, no entanto, incluem uma parcela de erro devido às simplificações feitas, sobretudo quando se trata de aplicações em altas frequências e substratos anisotrópicos. Assim, a análise a partir de um método rigoroso é imprescindível para a precisão dos resultados. É sabido que o modo de propagação da microfita é modificado devido à interface dielétrico-ar, tornando-se um modo híbrido não-tem. Logo, o método de análise deve considerar a natureza híbrida dos modos de propagação, por esse motivo tais métodos são chamados de análise dinâmica ou de onda completa. Os mais relatados na literatura são: o Método da Linha de Transmissão Equivalente - LTE ou Método da Imitância, o Método dos Potenciais Vetoriais de Hertz e o Método da Linha de Transmissão Transversa - LTT. Esse será utilizado ao longo deste trabalho, com uma nova formulação para substratos metamateriais. Por esse motivo é desnecessário apresentá-lo neste momento, pois é detalhado com todo o formalismo matemático no capítulo 3..6 Conclusões Nesse capítulo foram apresentados conceitos e grandezas essenciais ao entendimento dos temas que serão abordados nos capítulos seguintes, situando assim, acerca do trabalho desenvolvido. 18

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37 CAPÍTULO 3 Filtros 3.1 Caracterização de Filtro Um filtro pode ser representado por uma rede de duas portas, Figura 3.1, com uma fonte de alimentação de resistência série RS nos terminais de entrada e uma resistência de carga RL nos terminais de saída. Figura 3.1 Rede passiva duas portas. Uma rede de duas portas ou quadripolo fica perfeitamente definida pela relação de tensões e correntes em seus terminais. Essas relações dão origem as matrizes impedância (Z), admitância (Y), transmissão (ABCD) e híbrida (H). Uma outra matriz que relaciona potências transmitidas e refletidas e que também caracteriza o quadripolo é a matriz espalhamento (S). As cinco matrizes estão relacionadas entre si, o que acarreta dizer que se conhecendo uma delas as outras quatro estão definidas. A escolha 0

38 da matriz depende do tipo de problema a ser resolvido, bem como, do tipo de aplicação desejada. Os circuitos relacionados a altas frequências habitualmente são caracterizados pelas matrizes de transmissão (permite o estudo de estruturas de filtros em cascata) ou espalhamento (caracterização experimental dos filtros). 3. Matriz de Transmissão (ABCD) A matriz de transmissão de tensão e corrente, usualmente chamada de matriz ABCD é usada para caracterizar uma rede de duas portas. Ela relaciona tensões e correntes terminais na entrada da rede com a tensão e correntes terminais na saída da rede. A matriz de transmissão pode ser expressa por: V1 = AV + BI (3.1) I1 = CV + DI (3.) Ou também expresso sob a forma matricial: V I A = C B V 1 D I 1 (3.3) Atenção deve ser tomada para o sentido de orientação da corrente I. A vantagem da matriz ABCD reside no fato de que a matriz de n redes de duas portas colocados em cascata é igual ao produto das matrizes de cada rede, na ordem em que estiverem. Numa rede recíproca vale sempre a relação AD BC = 1. 1

39 3..1 Matriz de espalhamento (S) Os parâmetros S para uma rede de duas portas são definidos considerando um conjunto de ondas de tensão [4]. Quando a onda de tensão proveniente da fonte incide sobre a rede, parte da onda é transmitida através da rede, e outra parte é refletida em direção a fonte. As ondas de tensão incidente e refletida podem também estar presentes na saída da rede. Novas variáveis são definidas, dividindo as ondas de tensão pela raiz quadrada da impedância de referencia. Os módulos ao quadrado dessas novas variáveis podem ser vistos como ondas de potência. A Figura 3. apresenta uma rede de duas portas onde se podem observar as ondas incidentes e refletidas tanto na porta de entrada como na de saída. Figura 3.: Ondas incidentes e refletidas numa rede duas portas. a 1 = onda de potência incidente na porta de entrada da rede. b 1 = onda de potência refletida na porta de entrada da rede. a = onda de potência incidente na porta de saída da rede. b = onda de potência refletida na porta de saída da rede. Os parâmetros da matriz S e as novas variáveis estão relacionados pelas seguintes expressões:

40 b1 = a1s11 + as1 (3.4) b = a1s 1 + as (3.5) Quando a rede de saída é terminada em uma carga igual à impedância de referencia obtém-se a = 0. Sob essas condições tem-se: S b 1 11 = a (3.6) 1 S b 1 = a (3.7) 1 S 11 é coeficiente de reflexão na entrada da rede e S 1 é o coeficiente de transmissão de tensão direta. Quando a rede de entrada terminada em uma carga igual à impedância de referencia obtém-se a 1 = 0. Sob essas condições tem-se: S 1 b = a 1 (3.8) S b = a (3.9) S é o coeficiente de reflexão na saída e S 1 é o coeficiente de transmissão inverso. Os coeficientes dos parâmetros S definidos acima são relações lineares. Os parâmetros S podem ser definidos como uma razão em decibéis. Como os parâmetros S são razões de tensão, eles são expressos como: S S = 0log S - ganho de reflexão na entrada (db) ou perda de retorno = 0log S - ganho inverso (db)

41 S S = 0log S - ganho direto (db) ou perda de inserção. 1 1 = 0log S - ganho de reflexão na saída (db). Para evitar confusão, a forma linear de S 11 e S é geralmente chamada de coeficiente de reflexão e a forma em decibéis é referenciado como perdas de retorno. 3. Filtro Ideal Embora não realizável, o filtro ideal tem grande importância na teoria de filtros. As respostas de amplitude e fase do filtro ideal funcionam como as respostas limites a serem alcançadas pelos diversos tipos de aproximações existentes. O filtro passa baixa ideal é definido pelas seguintes características: Atenuação nula na banda passante. Atenuação infinita na banda de rejeição. Fase linear dentro da banda passante. [4]: Assim, sua função de transferência matematicamente pode ser expressa como S 1 ( jω ) = 1 + f ( Ω ) 1 (3.10) Onde S1( jω ) = exp( jω t0), Ω < Ω c (3.11) S ( jω ) = 0 1, Ω < Ω c (3.1) 4

42 As respostas em amplitude e fase do filtro passa-baixa ideal são mostradas na Figura 3.3 e Figura 3.4, onde Ωc é a frequência de corte. Figura 3.3: Resposta em amplitude do filtro passa baixa ideal. Figura 3.4: Fase linear do filtro passa faixa ideal. O filtro passa-baixa ideal não pode ser realizado por duas razões. Primeiro, a resposta impulsional correspondendo à resposta de amplitude desejada é antecipativa 5

43 (função amostragem). Segundo, pela Transformada de Hilbert, que relaciona as respostas amplitude e fase, é possível mostrar que redes com fase linear apresentam respostas de amplitude Gaussianas [5]. Assim o filtro ideal é uma abstração que atua como o objetivo a ser alcançado pelos diversos tipos de aproximações existentes. 3.3 Filtros em Linhas Planares Embora, o objetivo dessa sessão seja a aplicação de ressoadores de microfita na concepção de filtros de micro-ondas, é necessário dizer que alguns projetos de filtro simplesmente substituem os capacitores e indutores discretos existentes no protótipo em parâmetros localizados por trechos de linhas microfita. Pequenos trechos de linhas de transmissão microfita em curto ou em aberto podem se comportar como um indutor ou capacitor respectivamente. O que é necessário se ter em mente é que existe sempre uma frequência acima, na qual esses trechos de linha deixam de ser muito pequenos em relação ao comprimento de onda, e, por conseguinte deixam de se comportar com indutores e capacitores. Outro método simples de transformar filtros em parâmetros localizados em filtros microfita é empregando linhas extremamente largas e extremamente estreitas que podem ser adequadamente acomodadas. Linhas estreitas implementam indutores em serie, enquanto linhas largas implementam capacitores em paralelo. Os comprimentos são ajustados para produzir os valores desejados dos componentes. Esses tipos de filtros são conhecidos como Filtros com Degraus de Impedância (Stepped- Impedance Filters). A Figura 3.5(a) mostra um filtro passa-baixa projetado por esse método. Finalmente alguns projetos utilizando ressoadores de meio comprimento de onda serão comentados. O primeiro projeto que merece atenção é do filtro passa-faixa que na realidade é um filtro passa-baixa em que uma das bandas espúrias é considerada como principal. O filtro pode ser considerado como da família dos Filtros com Degraus de Impedância onde os comprimentos das linhas são menores que o comprimento de onda. Na verdade os comprimentos das linhas são de meio comprimento de onda em relação a frequência central de operação. Para se compreender o funcionamento deste 6

44 tipo de filtro é necessário ter em mente que linhas de transmissão de comprimentos múltiplos, inteiros de meio comprimento de onda reproduzem na entrada a impedância de carga. Para a estrutura mostrada na Figura 3.5(b) isto implica em máxima potência transferida. Nas frequências onde os comprimentos elétricos das sessões do filtro diferem significativamente da condição de meio comprimento de onda, ficam caracterizadas as bandas de rejeição. A qualidade da banda de rejeição depende do descasamento de impedância entre a linha e as sessões do filtro. Isto significa que quanto mais larga for à sessão de meio comprimento de onda melhor será a banda de rejeição. Figura 3.5: Filtros de Micro-ondas em microstrip (passa-baixa, passa-faixa e rejeita-faixa) Um importante filtro passa-faixa de micro-ondas diz respeito a filtros que utilizam ressoadores de meio comprimento de onda acoplados capacitivamente. Os 7

45 acoplamentos capacitivos são implementados por meio de espaçamentos (gaps) entre os ressoadores, Figura 3.5(c). Com a introdução de linhas acopladas paralelamente essas dimensões podem ser reduzidas por um fator de. Como o acoplamento realizado lateralmente (paralelo) é muito mais simples e intenso do que acoplamento longitudinal (gaps entre ressoadores), filtros com bandas passantes muito mais expressivas podem ser realizados. Nos filtros a linhas acopladas paralelamente, os ressoadores são nominalmente de meio comprimento de onda, porém os trechos acoplados são de quarto de comprimento de onda. Os filtros a linhas acopladas paralelamente têm ótimo desempenho e são largamente utilizados. Uma das desvantagens é a grande área ocupada, principalmente quando o filtro é de ordem elevada. Uma das alternativas para resolver esse problema é a utilização de filtros interdigitais. A teoria de filtros interdigitais foi concebida a partir das linhas acopladas paralelamente, imaginando-se que os ressoadores pudessem ser dobrados em duas partes, formando ressoadores acoplados paralelamente que estão em curto em um terminal e em aberto no outro. Então, pode-se dizer que os filtros interdigitais são formados por linhas de quarto de comprimento de onda acopladas paralelamente, que alternam terminais em curto e em aberto, como mostrado na Figura. 3.5(e). As aplicações com filtros interdigitais são de banda larga e geralmente acima de 8 GHz [6]. Os filtros rejeita faixa podem ser facilmente implementados por meio de ressoadores de meio comprimento de onda aterrados e acoplados à linha de transmissão principal lateralmente ou capacitivamente conforme ilustrado na Figura. 3.5 (f) e (g). Uma alternativa é substituir o curto por um trecho de linha de quarto de comprimento de onda conforme Figura. 3.5(h). 3.4 Ressoadores de Meio Comprimento de Onda Embora filtros em microstrip já sejam compactos quando comparados com outros tipos de filtros, tais como filtros em guias de onda, existe uma crescente demanda para miniaturizar ainda mais os filtros em microstrip. Esta demanda é proveniente do crescimento das comunicações na banda L (500 até 1500 MHz), do advento dos 8

46 Serviços de Comunicação Pessoal (PCS 1850 até 1990 MHz) e da utilização da faixa para serviços não licenciados (até,4 GHz). As dimensões dos ressoadores de meio comprimento de onda, que são atrativos para frequências acima ou em torno da banda X, se tornam inadequadas para projetos de filtros para frequências compreendidas entre 1,0 GHz e,0 GHz. No intuito de tornar as dimensões dos ressoadores compatíveis com as faixas de frequências mais baixas, novas configurações de ressoadores vêm sendo propostas. Na maioria das vezes os novos ressoadores são derivados dos ressoadores de meio comprimento de onda Ressoadores Hairpin Os filtros hairpin[6] apresentam estrutura compacta e são compostos pelo acoplamento em paralelo de ressoadores de meio comprimento de onda dobrados em forma de U, como mostrado na Figura 3.6, que apresenta um filtro hairpin de cinco pólos. Consequentemente, as mesmas equações de projeto de filtro com ressoadores de meio comprimento de onda acoplados paralelamente são aplicáveis. Porém, ao dobrar o ressoador é necessário levar em conta a redução do comprimento das linhas acopladas, que reduz o acoplamento entre os ressoadores. Além disso, se as linhas paralelas do U ficarem muito próximas passará a se comportar como um par de linhas acopladas paralelamente, afetando o acoplamento desejado e alterando a resposta em frequência do filtro. Geralmente, nos filtros hairpin, as linhas de entrada e de saída são ligadas diretamente ao primeiro e ao último ressoador, respectivamente, através de tapped lines. A largura Li dessas linhas é calculada para se obter impedância característica casada com a impedância do circuito de fonte e carga, geralmente de 50 ohms. As tapped lines são posicionadas a uma distância t da curva do ressoador, determinada pelo índice de mérito externo Qext desejado. Entretanto, linhas de entrada e de saída capacitivamente acopladas aos ressoadores externos também podem ser utilizadas neste tipo de filtro. 9

47 O número de polos do filtro hairpin é dado pelo número de ressoadores em forma de U presentes no filtro. Figura 3.6 Layout de filtro hairpin de cinco pólos Ressoadores Interdigitais Os filtros interdigitais [7] consistem em uma série de n ressoadores paralelos de linhas de transmissão, cada um com comprimento elétrico de 90 ou um quarto de onda guiada na frequência central do filtro, com uma das extremidades curto-circuitada ao plano terra e a outra extremidade terminada em circuito-aberto, com orientação intercalada conforme ilustrado na Figura 3.7. Sua ordem é dada pelo número de ressoadores utilizados para formar o filtro. Os ressoadores podem variar de comprimento L e largura W, sendo que o acoplamento se dá pelo espaçamento sn, n+1 entre cada dois ressoadores adjacentes [7]. As linhas de entrada e de saída são do tipo tapped lines, diretamente conectadas, respectivamente, com o primeiro e último ressoadores a uma determina distância θ da extremidade em curto. As impedâncias das linhas de entrada e de saída são iguais às 30

48 impedâncias de fonte e carga do sistema. A distância θ é determinada pela banda de passagem desejada para o filtro. Figura 3.7 Filtro interdigital de cinco pólos. O filtro interdigital apresenta dimensões compactas, porém requer aterramento nas extremidades das microfitas utilizadas, sendo necessária a utilização de furos metalizados, dificultando sua fabricação. Neste tipo de filtro, a segunda banda passante é centrada em aproximadamente três vezes a frequência central do filtro por causa de seus ressoadores de um quarto de comprimento de onda com aterramento. Por isso, não há respostas espúrias entre essas bandas, como acontece nos filtros de linhas acopladas paralelamente com ressoadores de meio comprimento de onda, que apresentam banda passante em torno da segunda harmônica do filtro. 31

49 3.4.3 Ressoadores Combline Conforme ilustrado na Figura 3.8, os filtros combline [8] são formados por uma série de ressoadores acoplados paralelamente, curto-circuitados para o plano terra em uma extremidade e terminados na outra extremidade por uma capacitância concentrada CLi conectada ao plano terra. Figura 3.8 Filtro combline de três pólos. Na Figura 3.8, a entrada e saída do filtro, correspondentes às micro linhas de transmissão 0 e 4, são elementos de linhas acopladas, porém não são ressoadores. As micro linhas de transmissão de 1 a 3 são os ressoadores e determinam o número de pólos do filtro. 3

50 Por causa das capacitâncias de terminação, os comprimentos dos ressoadores são menores que um quarto de comprimento de onda guiado na frequência de ressonância. É importante notar que se não houvesse tais capacitâncias, o comprimento dos ressoadores seria de um quarto de comprimento de onda na frequência de ressonância. Além disso, se os ressoadores fossem construídos com linhas de transmissão operando no modo TEM puro, como stripline, a estrutura apresentada na Figura 3.8 não apresentaria nenhuma banda passante, pois os acoplamentos elétricos e magnéticos se cancelariam. Quanto maior forem as capacitâncias CLi, mais curtos serão os ressoadores tornando a estrutura mais compacta. Essas capacitâncias podem servir para sintonizar o filtro, característica importante para projeto de filtros de banda estreita Filtro Pseudo-Interdigital O ressoador pseudo-interdigital proposto[8] é usado no filtro, desta forma tratase de ressoadores interdigital modicados com o plano terra substituído pela interconexão de pares de ressoadores de \4. Estes ressoadores podem também serem tratados como ressoadores hairpin entrelaçados. Ressoadores pseudo-interdigital são comumente usados no design de filtros passa-banda e eles tem a vantagem de apresentar características tanto de interdigital quanto do hairpin. A principal vantagem sobre o filtro hairpin é que o filtro pseudo-interdigital apresenta zeros de transmissão (S 1 =0) para um finito de frequências abaixo e acima da banda passante. Esta considerável característica de seletividade faz com que essa configuração de filtro possa ser usada projeto de pequenas dimensões, portanto, com um baixo custo tendo no final um filtro com uma alta seletividade. A principal desvantagem no seu uso é que estes filtros devidos sua natural complexidade de acoplamento entre seus ressoadores fazem com que não seja possível realizar um simples procedimento de projeto da estrutura, e consequentemente tendo que usar simuladores EM e outras ferramentas para optimização do filtro. 33

51 Temos aqui que o par ressoadoes pseudo-intergital proposto em [8] é o elemento chave da estrutura deste filtro. A Figura 3.9 (a) ilustra um ressoador pseudo-interdigital que pode ser considerado como um par de ressoadores hairpin convencional, como observado na Figura 3.9 (b). Os ressoadores hairpin são acoplados através do acoplamento por proximidade na fenda S. Agora no pseudo-interdigital os ressoadores são acoplados através das fendas S 1, S e S 3, que é igual a S 1 se o ressoador tiver o mesmo comprimento L e altura H. Observamos também a fenda g, mas essa é desconsiderada devido a sua proximidade por acoplamento ser muito pequena. Figura 3.9 Layout de ressoadores acoplados: (a) ressoador pseudo-interdigital; (b) ressoador hairpin. Pode ser visto a partir da simetria do ressoador pseudo-interdigital acoplado que a natureza de acoplamento das fendas S 1 é equivalente ao acoplamento pela fenda S 3, e ambas são diferentes do acoplamento pela fenda S. Linha de microfita acopladas podem ter zeros de transmissão (S 1 =0) para algumas frequências em particular. Estas frequências podem ser controladas por terminação de linhas acopladas e pelo comprimento da região acoplada. 34