ANTENAS DE MICROFITA PARA 4G, 5G E ARRANJO DE ANTENAS CILÍNDRICAS

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1 i UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO ANTENAS DE MICROFITA PARA 4G, 5G E ARRANJO DE ANTENAS CILÍNDRICAS Almir Souza e Silva Neto Orientador: Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da UFRN (área de concentração: Telecomunicações) como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica e de Computação. Número de Ordem do PPgEEC: D178 Natal RN, de agosto de 016

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4 iv Dedico A Deus, minha esposa Danniela, meu filho, Danniel, aos meus Pais, Alexandre Costa e Silva e Conceição de Fátima, à minha irmã, Carla, minha família e amigos.

5 v Amar a Deus sobre todas as coisas. Mateus :37

6 vi Agradecimentos Agradeço a Deus por sempre estar iluminando e guiando a minha vida. Ao Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes por suas orientações, amizade, paciência e comprometimento com o ensino e pesquisa. A minha família e aos meus amigos que sempre me apoiaram e estiveram perto para ajudar-me a superar os desafios na caminhada. A minha mãe Conceição de Fátima, a minha irmã, Carla, ao meu sobrinho, Carlos Eduardo e ao meu tio João Augusto que mesmo distante estava muito perto em orações e amor. A minha esposa Danniela e ao meu filho Danniel, pelo amor e carinho. Aos meus colegas do IFPB, Artur Luiz, Antônio Carlos Buriti e Antônio de Paula pelo incentivo e apoio dado durante todo este trabalho. Aos meus amigos da pós-graduação do TECFOTON PPGEEC José Lucas, Tarcisio Barreto, Sâmya Medeiros e Otávio Lavor pela sincera amizade e colaboração. Ao IFPB, por me proporcionar afastamento integral das atividades para a realização desta pós-graduação. A empresa Rogers Duroid pelas placas enviadas para fins de estudo e montagem dos protótipos apresentados. Aos Professores Dr. Ronaldo Martins de Andrade do DCO-UFRN, Dr. Alfredo Gomes Neto do GTEMA-IFPB e Dr. Custódio Peixeiro (IST - Universidade de Lisboa), pelo suporte computacional e experimental e pelas contribuições neste trabalho.

7 vii Resumo Nos dias atuais observa-se um grande avanço na área aeroespacial, em sistema de telemetria, sensoriamento remoto, sistemas de radar (rastreamento e monitoração), sistemas de comunicações via satélite e novas tecnologias de comunicações de voz e dados. As antenas de microfita cada vez mais têm sido utilizadas devido as suas características e vantagens. Dessa forma, este trabalho apresenta análises, simulações e medições de antenas de microfitas para aplicação em: redes locais sem fio WLAN (Wireless Local Area Network) com operação em,4 GHz; tecnologia de quarta geração 4G para o uso em,5 GHz; tecnologia de quinta geração 5G nas frequências de 8 GHz e 60 GHz; aplicações em UWB (Ultra Wide Band) com bandas de rejeição utilizando ressoadores de anel partido; satélites com operação na banda Ku e aplicação em telemetria utilizando estruturas cilíndricas operando na faixa de a 4 GHz, na banda S. Foram feitas análises com aplicação de estrutura EBG (Electromagnetic Band Gap) no substrato e no plano de terra, utilização de substrato metamaterial, aplicação de estruturas DGS (Defected Ground Strutures) no plano de terra e arranjos, com objetivo de obter melhoria nos parâmetros, em especial ganho e largura de banda. O método de análise das antenas de microfita utilizado neste trabalho foi o método de Linha de Transmissão Transversa. Os resultados simulados foram obtidos através do software comercial Ansoft HFSS. Comparações entre os resultados simulados e medidos das antenas propostas foram realizados para efeito de validação dos protótipos. Ao final, são apresentadas sugestões para a continuidade deste trabalho. Palavras-chave: Antenas de microfita; Arranjo de antenas cilíndricas; Tecnologia 4G; Tecnologia 5G.

8 viii Abstract Nowadays there has been a major breakthrough in aerospace, in telemetry system, remote sensing, radar systems (tracking and monitoring), satellite communications systems and new technologies for voice and data communications. The microstrip antennas have increasingly been used due to their characteristics and advantages. Thus, this work presents analysis, simulations and measurements of microstrip antenna for use in: wireless local area networks WLAN (Wireless Local Area Network) with operation at.4 GHz; fourth generation 4G technology for use in.5 GHz; fifth-generation technology 5G at frequencies of 8 GHz and 60 GHz; applications in UWB (Ultra Wide Band) with rejection bands using resonators party ring; satellites operating in the Ku band and application in telemetry using cylindrical structures operating at to 4 GHz band, the S band. Analysis were made with application of EBG structure (Electromagnetic Band Gap) on substrate and in the ground plane, using substrate metamaterial, application DGS structures (Defected Ground Structures) in the ground plane and arrangements, in order to achieve improvement in the parameters, in particular gain and bandwidth. The method of analysis of microstrip antennas used in this work was the Transverse Transmission Line method. The simulated results were obtained by Ansoft HFSS commercial software. Comparisons between simulated and measured results of the antennas proposals were made for effect of validation of the prototypes. Suggestions are made for the continuity of this work. Keywords: Microstrip antennas; Cylindrical antenna array; 4G Technology; 5G Technology.

9 ix Sumário LISTA DE FIGURAS... XII LISTA DE TABELAS... XVII LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS... XVIII CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO... 1 CAPÍTULO - ANTENAS DE MICROFITA Introdução Vantagens e limitações Características dos substratos Tipos de substratos Parâmetros de antena Diagramas de radiação Largura de banda Perda de retorno Eficiência e ganho Polarização Diretividade Métodos de alimentação Métodos de análise CAPÍTULO 3 - ARRANJO LINEAR Fator de arranjo linear Fase e espaçamento entre os elementos em um arranjo linear CAPÍTULO 4 - MÉTODO LTT EM ESTRUTURAS RETANGULARES Desenvolvimento dos campos transversais Campos eletromagnéticos no substrato Expansão das densidades de corrente em termos de funções de base... 6 CAPÍTULO 5 - METAMATERIAL Propagação de ondas eletromagnéticas em um meio metamaterial Velocidade de grupo e de fase Projeto do meio metamaterial CAPÍTULO 6 - ESTRUTURA PBG... 80

10 x 6.1 Teoria PBG Estrutura PBG bidimensional Caracterização da banda proibida Determinação da constante dielétrica efetiva de uma estrutura PBG D CAPÍTULO 7 - TECNOLOGIAS 4G E 5G Tecnologia 4G Tecnologia 5G CAPÍTULO 8 - RESULTADOS Antena miniaturizada para aplicação em redes sem fio WLAN e tecnologia 4G com slot circular no plano de terra Projeto da antena Resultados e discussões Antena multibanda com DGS aplicado no plano de terra Projeto da antena com multibanda aplicado DGS ao plano de terra Resultados e discussões da antena com multibanda Antena UWB usando Split Ring Resonator Projeto da antena com rejeição em 3,5 GHz Resultados e discussões Antena para aplicação em comunicação via satélite Projeto da antena para comunicação via satélite Resultados e discussões Antena com estrutura EBG para aplicações em tecnologia 5G operando nas frequências de 8 GHz e 60 GHz Projeto da antena 5G para operação em 8 GHz e 60 GHz Resultados e Discussões da Antena 5G Arranjo linear para antena 5G(MIMO) Antenas cilíndricas Antena cilíndrica para aplicação em.3 GHz e.5 GHz Resultados e discussões Antena circular cilíndrica para,5 GHz Arranjo de patches retangulares e circulares cilíndricas para aplicação em.5 GHz Antena wraparound para aplicação em.8 GHz

11 xi 8.7 Antena de microfita retangular com substrato metamaterial CAPÍTULO 9 - CONCLUSÕES TRABALHOS PUBLICADOS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

12 xii Lista de Figuras Figura. 1 Antena de microfita retangular com inset-feed Figura. - Geometrias utilizadas em patches de antenas de microfita Figura. 3 - Propagação de ondas de superfície na antena Figura. 4 Campos eletromagnéticos em uma antena patch. Adaptado de [0] Figura. 5 Sistemas de coordenadas para a representação do diagrama de radiação. Adaptado de [7], [0] Figura. 6 - (a) Lóbulos de radiação e larguras de feixe de um diagrama de antena; (b) Gráfico linear de um diagrama de radiação e seus lóbulos e largura de feixe associadas. Adaptado de[7], [16] Figura. 7 - Polarização: a) linear, b) circular e c) elíptica Figura. 8 - Onda eletromagnética com polarização linear vertical Figura. 9 Antena de microfita com uso de inset feed Figura. 10 Alimentação por cabo coaxial em uma antena com patch retangular.reproduzido de [19] Figura 3. 1 Geometria da arranjo linear com N elementos Figura 3. Arranjo de fase em uma antena Figura 4. 1 Fluxograma do método LTT Figura 4. - Patch retangular de largura W e comprimento L Figura Antena com substrato bi anisotrópico Figura Diagrama de permissividade (ε) e permeabilidade (μ) para os quatro tipos de meios. Adaptado de [61] Figura 5. Ilustração da propagação em um meio com índice de refração positivo (RHM) e com índice de refração negativo (LHM). θ1 é o ângulo de incidência e θ é o ângulo de refração. Reproduzido de [6] Figura 5. 3 Ilustração das direções do campo elétrico, do campo magnético, do vetor de Poyting e do vetor de onda (a) RHM e (b) LHM. Reproduzido de [55] Figura 5. 4 (a) Estrutura composta por fios milimétricos (thin wire TW). (b) Estrutura composta pelos ressoadores de anel partido (Split-Ring Resonator SRRs). Reproduzido de [50]

13 xiii Figura 5. 5 Modelo de circuito equivalente do SRR, (a) SRR configuração dupla e (b) Configuração simples. Reproduzido de [50] Figura 5. 6 Primeiras estruturas LH de TW e SRRs. (a) Estrutura LH unidimensional. (b) Estrutura LH bidimensional. Reproduzido de [50] Figura 5. 7 Resultados teóricos computacionais para uma estrutura TW-SRR. a) Permeabilidade, b) Permissividade. Reproduzido de [47] Figura 6. 1 (a) Estrutura cilíndrica com periodicidade unidimensional; (b) Estrutura com periodicidade unidimensional Figura 6. Estruturas periódicas bidimensionais Figura 6. 3 Exemplos de estruturas com periodicidade tridimensional Figura 6. 4 Borboleta com estrutura fotônica nas asas ampliada Figura 6. 5 Estruturas PBG, representações reais e recíprocas: (a) unidimensional, (b) bidimensional e (c) tridimensional Figura 6. 6 Cristal finito com simetria hexagonal Figura 6. 7 Estrutura PBG Figura 6. 8 Malha periódica PBG-D com indicação do raio e da constante de rede Figura 6. 9 Cristal PBG bidimensional homogeneizado Figura 7. 1 Evolução do G para o 4G. Reproduzido de [55] Figura 8. 1 Geometria do patch. a) Vista frontal b) Vista posterior Figura 8. Comparação da perda de retorno em função da fequência entre a antena com slot circular gravado no plano de terra e sem slot circular Figura 8. 3 Distribuição de densidade superficial de corrente na antena para a frequência de,4 GHz Figura 8. 4 Fotografia da antena fabricada usando Network Analyzer. a) Vista frontal, b) Vista posterior Figura 8. 5 Comparação da perda de retorno entre a antena miniaturizada (simulado e medido) e a antena padrão Figura 8. 6 Impedância de entrada da antena miniaturizada na carta de Smith Figura 8. 7 Teste velocidade de upload e download utilizando a antena miniaturizada Figura 8. 8 Resultados da simulação do padrão de radiação em D em: a),4 GHz e b),5 GHz Figura 8. 9 Geometria do patch e DGS. a) Vista frontal, b) Vista posterior

14 xiv Figura Estrutura do circuito equivalente do DGS Figura Perda de Retorno com DGS e sem DGS Figura 8. 1 Distribuição de corrente da antena com DGS em. a) 4,4 GHz, b) 6,3 GHz, c) 8,1 GHz e d) 8,8 GHz Figura Diagrama de radiação em D e 3D para: (a) 4,4 GHz, (b) de 6,3 GHz, (c) de 8,1 GHz e (d) 8,8 GHz Figura Fotografia da antena fabricada usando Network Analyzer. a) vista frontal e b) vista posterior Figura Gráfico de VSWR Figura Perda de retorno da antena com DGS simulada e medida Figura Impedância de entrada medida na Carta de Smith da antena com DGS. 115 Figura Geometria da antena e do SRR proposto Figura Antena UWB com SRR Figura 8. 0 Perda de retorno com e sem SRR Figura 8. 1 Fotografia da antena UWB fabricada com SRR: a) vista frontal e b) vista posterior Figura 8. Comparação da perda de retorno da antena entre o simulado e medido.. 10 Figura 8. 3 Comparação do VSWR entre o medido e o simulado Figura 8. 4 Distribuição da densidade corrente Figura 8. 5 Diagrama de radiação D e 3D para antena com SRR no plano de terra em: a) 3,3 GHz e b) 5,7 GHz Figura 8. 6 Curva da frequência de ressonância em função do comprimento (L) Figura 8. 7 Geometria da antena proposta Figura 8. 8 Fotografia da antena fabricada para 14 GHz: a) vista frontal e b) vista posterior Figura 8. 9 Comparação da perda de retorno entre o simulado e o medido Figura Diagrama de radiação D e 3D para antena proposta em 14 GHz Figura Impedância de entrada medida na Carta de Smith da antena Figura 8. 3 Curva da frequência de ressonância em função do comprimento (L) Figura Geometria da antena proposta Figura Antenas projetadas. (a) Sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c) EBG no substrato e (d) EBG no plano de terra e substrato

15 xv Figura Perda de retorno das antenas para 5G: sem EBG, com EBG no substrato, com EBG no plano terra, com EBG no substrato e plano terra Figura Diagrama de radiação D e 3D para 8 GHz: (a) Sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c) EBG no substrato e (d) EBG no plano de terra e no substrato Figura Diagrama de radiação D e 3D para 60 GHz: (a) Sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c) EBG no substrato e (d) EBG no plano de terra e substrato Figura Antenas projetadas: (a) Sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c) EBG no substrato e (d) EBG no plano de terra e substrato Figura Perda de retorno para os quatro arranjos de antena: sem EBG, com EBG no substrato, com EBG no plano terra, com EBG no substrato e plano terra Figura Diagrama de radiação D e 3D para 8 GHz. a) Sem EBG, b) EBG no plano de terra, c) EBG no substrato e d) EBG no substrato e plano de terra Figura Diagrama de radiação D e 3D para 60 GHz: a) Sem EBG, b) EBG no plano de terra, c) EBG no substrato e d) EBG no substrato e plano de terra Figura 8. 4 Formas de patch moldadas na superfície cilíndrica. Reproduzido de [104] Figura Coordenadas cilíndricas na superfície cilíndrica Figura Antena cilíndrica. a) Retangular, b) Circular e c) Wraparound Figura Curva da frequência de ressonância em função do comprimento do patch (l), para o r =, Figura (a) Geometria da antena retangular cilíndrica, (b) Design da antena simulada no HFSS Figura Protótipo da antena retangular cilíndrica fabricada Figura Comparação da perda de retorno entre o simulado e o medido. a),3 GHz b),5 GHz Figura Diagrama de radiação D e 3D em : a),3 GHz e b),5 GHz Figura Patch da antena circular cilíndrica. a) Geometria do patch circular com raio a; b) Design da antena simulada Figura Comparativo da Perda de retorno entre o patch circular e retangular cilíndrico Figura 8. 5 Diagramas de radiação em D e 3D da antena circular cilíndrica em,5 GHz

16 xvi Figura Distribuição de corrente e arranjo de antenas cilíndricas para aplicação em,5 GHz. a) Circular e b) Retangular; c) Arranjo retangular e d) Arranjo circular Figura Comparação da perda de retorno (S 11 ) entre o arranjo com patch retangular e arranjo com patch circular em estruturas cilíndricas Figura Diagramas do arranjo de antenas retangulares cilíndricas em,5 GHz. a) D, b) 3D Figura Design da antena wraparound projetada Figura Antena cilíndrica circular Figura Perda de retorno da antena wraparound Figura Impedância de entrada do protótipo projetado para,8 GHz Figura Distribuição do campo elétrico na antena Figura Antena de microfita com substrato metamaterial Figura 8. 6 Geometria. a)patch, b) SRR único e c) Espira quadrada Figura Antenas de microfita com substrato metamaterial. a) Antena 1 e b) Antena, c) Antena 3 e d) Antena padrão Figura Comparação da perda de retorno entre a Antena 1, Antena, Antena 3 e Antena padrão

17 xvii Lista de Tabelas Tabela. 1 Materiais dielétricos comerciais e suas características elétricas Tabela 8. 1 Dimensões da antena para,4 GHz,,5 GHz e antena proposta Tabela 8. Comparação da perda de retorno Tabela 8. 3 Comparação da perda de retorno Tabela 8. 4 Perda de retorno, largura de banda e ganho das antenas simuladas para 8 GHz Tabela 8. 5 Perda de retorno, largura de banda e ganho das antenas simuladas para 60 GHz Tabela 8. 6 Perda de retorno, largura de banda e ganho dos arranjos de antena simulado para 8 GHz Tabela 8. 7 Perda de retorno, largura de banda e ganho dos arranjos de antena simulado para 60 GHz Tabela 8. 8 Resultados medidos de frequência de ressonância, perda de retorno, largura de banda e ganho das antenas retangulares cilíndricas para,3 e,5 GHz Tabela 8. 9 Resultados simulados de frequência de ressonância, perda de retorno, largura de banda e ganho do patch retangular e circular para,5 GHz Tabela Comparativos de frequência de ressonância, perda de retorno, largura de banda e ganho entre as antenas retangulares, circulares e os respectivos arranjos Tabela Comparativo entre as dimensões da antena padrão e a antena com metamaterial Tabela 8. 1 Comparativo de frequência de ressonância, perda de retorno e largura de banda entre as antenas metamateriais

18 xviii Lista de Símbolos e Abreviaturas L r E H J i f f 0 F 0 ε i ε 0 ε r n k η 0 t E ρ E z E θ E ϕ H ρ H z Condutividade Altura da antena Constante dielétrica Vetor Campo elétrico Vetor Campo magnético Vetor densidade de corrente Constante de propagação complexa em z Constante de propagação na direção ρ Função de base Frequência de ressonância Frequência Frequência angular complexa Permeabilidade no espaço livre Permissividade elétrica do material na enésima região Permissividade no espaço livre Permissividade relativa Variável espectral na direção em z (cilíndrica) Variável espectral na direção φ Impedância intrínseca do vácuo Operador nabla Componente tangencial do operador nabla Componente de campo elétrico no domínio espectral na direção ρ Componente de campo elétrico no domínio espectral na direção z Componente de campo elétrico no domínio espectral na direção θ Componente de campo elétrico no domínio espectral na direção ϕ Componente de campo magnético no domínio espectral na direção ρ Componente de campo magnético no domínio espectral na direção z

19 xix H θ H ϕ A n B B n D E ρ E z E θ E ϕ H ρ H z H θ H ϕ k Y Z K LTT r ρ z ρ p φ ξ 3GPP DGS EBG EIRP FCC FSS Componente de campo magnético no domínio espectral na direção θ Componente de campo magnético no domínio espectral na direção ϕ Constantes de coordenadas cilíndricas Vetor densidade de fluxo magnético Constantes de coordenadas cilíndricas Vetor densidade de fluxo elétrico Componente de campo elétrico na direção ρ Componente de campo elétrico na direção z Componente de campo elétrico na direção θ Componente de campo elétrico na direção ϕ Componente de campo magnético na direção ρ Componente de campo magnético na direção z Componente de campo magnético na direção θ Componente de campo magnético na direção ϕ Número de onda Matriz admitância Matriz impedância Matriz característica Método da Linha de Transmissão Transversa Raio do cilindro de ar Coordenada cilíndrica ρ Coordenada cilíndrica z Densidade de carga Variável espectral associada à coordenada φ Coordenada cilíndrica Variável auxiliar Third-Generation Partnership Project Defected Ground Structures Electromagnetic Band Gap Effective Isotropic Radiated Power Federal Communication Commission Frequency Selective Surface

20 xx GSM HFSS HSPA IEEE ITU-R LHM LTE MIMO MTF MTSLR OFDMA PBG SRR TW UIT UMTS UWB VoIP VSWR WiGig WiMAX WLAN WMAN WPAN Global System for Mobile Communications High Frequency Structural Simulator High-Speed Packet Access Institute of Electrical and Electronics Engineers International Telecommunication Union Radio communication Sector Left-Handed Materials Long Term Evolution Multiple-Input and Multiple-Output Multi Frame Joiner Metallic-Type Spiral Loop Resonator Orthogonal Frequency Division Multiplex Access Photonic Band Gap Split-Ring Resonator Thin Wire União Internacional de Telecomunicações Sistema Móvel Universal de Telecomunicações Ultra Wide Band Voice over Internet Protocol Voltage Stationary Wave Radio Wireless Gigabit Alliance Worldwide Interoperability for Microwave Access Wireless Local Area Network Wireless Metropolitan Area Network Wireless Personal Area Network

21 1 Capítulo 1 - Introdução O uso de antenas de microfita teve uma grande expansão em virtude do crescimento das tecnologias e dos circuitos integrados de micro-ondas. As antenas de microfita tiveram seu destaque na década de 70, através de trabalhos publicados por Munson [1], Howell [] e Byron[3], apesar de terem sido propostas por Deschamps, em 1953 [4]. Mas foi em 1977 que a primeira análise matemática de patches de microfita foi publicada por Lo et al [5]. As primeiras construções de antenas deram início na década de 90, Singh et al apresentaram uma antena em formato de H destinada para aplicações em Circuitos Integrados de Micro-ondas Monolíticos (MMIC) [6]. As antenas de microfita apresentam as seguintes vantagens: baixo custo de fabricação e arrasto aerodinâmico, construção simples, volume e massas reduzidas, excelente perfil aerodinâmico e facilidades de adaptação em superfícies planas e não planas, como superfícies cilíndricas, por isso, podem ser aplicados em foguetes, satélites, aviões, em sistemas de comunicações móveis [7] Estas apresentam limitações, porém algumas soluções são utilizadas para reduzilas, tais como: a excitação de onda de superfície, pode ser minimizada com a utilização de novos substratos, como o metamaterial ou substratos PBG; um aumento da largura de banda pode ser obtido com patches circulares ou elípticos ou com a aplicação de multicamadas dielétricas ou com estrutura de patches empilhados ou pela alteração no plano de terra. O objetivo desta tese é realizar um estudo sobre antenas de microfita para aplicação: em redes de comunicação sem fio WLAN (Wireless Local Area Network); tecnologias de quarta geração (4G) e quinta geração (5G) do sistema de telefonia móvel celular; em sistemas de telemetria e comunicação via satélite. Analisar arranjos de antenas regulares e circulares em estruturas cilíndricas. Estudar alterações no substrato e no plano de terra para gerar aumento na largura de banda, bandas de rejeição, miniaturização e multifrequências. O método utilizado para o cálculo das dimensões dos patches propostos é o método LTT (Linha de Transmissão Transversa). Este método utiliza à direção de propagação y, transversa às interfaces dielétricas.

22 Para validação das antenas simuladas, são fabricados vários protótipos e os resultados medidos são comprados com os resultados simulados, objetivando a validação dos mesmos. O texto está dividido em 9 capítulos. No Capítulo, são apresentadas informações sobre as antenas de microfita, descrevendo suas características, vantagens, desvantagens, métodos de alimentação e métodos de análise. No Capítulo 3, é apresentada a teoria sobre arranjos de antena na configuração linear. O Capítulo 4 apresenta o Método de Linha de Transmissão Transversa (LTT) com o desenvolvimento dos campos eletromagnéticos transversais nas regiões dielétricas, em função das densidades de corrente, para a obtenção da frequência de ressonância complexa, desenvolvido por H.C.C. Fernandes e O. P. Lavor. O estudo sobre índice de refração, permeabilidade e permissividade, bem como os principais tipos de metamateriais são descritos no Capítulo 5. No Capítulo 6, é apresentada a teoria geral sobre a estrutura PBG, a caracterização da banda proibida, o comportamento de ondas eletromagnéticas nos cristais e a determinação da constante dielétrica efetiva de uma estrutura PBG D. O Capítulo 7 apresenta as descrições, definições e aplicações nas tecnologias de quarta geração 4G e tecnologia de quinta geração 5G. O Capítulo 8 apresenta as análises e resultados das antenas de microfita com alteração no plano de terra, com objetivo de aumento na largura de banda, para aplicação em WLAN (Wireless Local Area Network), na frequência de,4 GHz, e em tecnologia de quarta geração (4G), na frequência de,5 GHz. Estruturas DGS (Defected Ground Strutures) são utilizadas para gerar banda de rejeição e múltiplas frequências de ressonância. O ressoador de anel partido SRR (Split-Ring Resonator) é utilizado no plano de terra para aplicação em UWB (Ultra Wide Band), com rejeição na faixa de 3,3 a 3,7 GHz (WiMAX). É proposta também uma antena de microfita para o uso em satélites para comunicação uplink (estação terrena para o satélite), na banda Ku, de 14 a 14,5 GHz. Aplicações para aumento de largura de banda em tecnologia de quinta geração (5G) são feitas utilizando antenas com EBG no plano de terra, no substrato e em ambos, além de arranjos de antenas, nas frequências de 8 e 60 GHz.

23 3 Estudos são feitos utilizando arranjos de antena e estruturas EBG s em patches retangulares, circulares e wraparound aplicados em estruturas cilíndricas para aplicação na banda S. Por fim, pesquisas são feitas em substratos metamateriais com ressoadores em espiras quadradas e anéis partidos para a aplicação em,5 GHz. O Capítulo 9 apresenta as conclusões e sugestões para trabalhos futuros. Ao final são apresentados os trabalhos publicados e as referências bibliográficas utilizadas nesta Tese.

24 4 Capítulo - Antenas de Microfita Este capítulo tem como objetivo apresentar um estudo sobre as antenas de microfita, descrição da sua estrutura convencional, vantagens e limitações, características do substrato, bem como os tipos de substratos, parâmetros de antena, métodos de alimentação e métodos de análise..1 Introdução A antena de microfita é formada por um patch que é um componente metálico radiador depositado sobre o substrato que corresponde ao material dielétrico e o plano de terra que corresponde ao outro componente metálico localizado no lado oposto, conforme mostrado na Figura.1 [7]. Figura. 1 Antena de microfita retangular com inset-feed. Numerosas formas e projetos de antenas podem ser feitos de acordo com a sua utilização. A exemplo disto têm-se as aplicações aeroespaciais, aeronáuticas, de mísseis e satélites de grande desempenho, onde se faz necessária a utilização de antenas com pequenas dimensões, baixo custo, moldáveis a superfícies planas e não planas, perfil aerodinâmico e de fácil instalação. Para que sejam atendidos estes requisitos, as antenas de microfita podem ser utilizadas. Os patches podem assumir diversas formas: quadrada, retangular, dipolo, circular, elíptica, triangular, setor circular, anel circular, dipolo, em forma de S, fractal de

25 5 Sierpinski, fractal de Koch, de acordo com a característica pretendida, como mostrado na Figura. [7]-[10]. Figura. - Geometrias utilizadas em patches de antenas de microfita. O formato do patch influencia na distribuição de corrente e, por conseguinte, na distribuição dos campos na superfície da antena. Através da distribuição de campo entre o patch e o plano de terra pode ser definida a radiação da antena de microfita. Do mesmo modo, a radiação pode ser calculada a partir da distribuição de corrente de superfície sobre o dispositivo metálico.. Vantagens e limitações Em relação às antenas convencionais, as antenas de microfita apresentam as seguintes vantagens [11]-[14]: a) Polarização circular e linear que pode ser obtida, em alguns casos, com a alteração do ponto de alimentação; b) Baixo peso;

26 6 c) Pequenas dimensões; d) Moldáveis a superfícies planas e não-planas; e) Fácil construção; f) Baixo custo; Porém, as antenas de microfita possuem algumas limitações em relação às antenas de micro-ondas convencionais, tais como: a) Baixo ganho; b) Largura de banda limitada; c) Estruturas de alimentação complexas para arranjos de antena de grande desempenho; d) Excitação de onda de superfície; e) Indesejáveis radiações através das estruturas de alimentação, junções e alguns circuitos de casamentos; f) O uso de substratos com constante dielétrica alta é recomendado, uma vez que facilita a integração com MMIC s, porém estes apresentam uma largura de banda estreita e uma baixa eficiência de radiação. As ondas de superfície são lançadas dentro do substrato com um ângulo de elevação Θ encontrando-se entre π/ e sen 1 1 ε r. Dentre alguns fatores, a excitação de ondas de superfície acontece quando a constante dielétrica é maior que 1. Elas incidem no plano de terra com ângulo Θ e são refletidas, em contato com a interface dielétrico-ar que, por conseguinte, também reflete esta onda. Com este percurso a onda alcança o contorno da estrutura de microfita onde é refletida de volta ao substrato e difratada pela borda resultando em elevação à radiação final. Caso exista outra antena próxima, as ondas de superfície serão vinculadas a esta outra antena, conforme ilustrado na Figura.3 [15]-[4]. Figura. 3 - Propagação de ondas de superfície na antena.

27 7.3 Características dos substratos Os substratos mais usados atualmente utilizam constantes dielétricas entre, e 1. Os substratos mais desejáveis para a melhoria do desempenho da antena são os mais espessos e com uma constante dielétrica mais baixa, pois eles possibilitam maior eficiência e largura de banda, porém, são mais onerosos em sua fabricação por causa do maior consumo de material dado à maior espessura do substrato [16]-[4]. Por outro lado, os substratos mais finos com altas constantes dielétricas são desejáveis para circuitos de micro-ondas. São vantajosos por conseguirem dimensões dos elementos menores, entretanto devido às suas grandes perdas, são menos eficientes e tem largura de banda estreita [16]-[4]. Toda a antena construída sobre substrato sofre a excitação de onda de superfície, devido ao fato de o modo da onda de superfície TM 0 ter sua frequência de corte igual à zero. Dessa forma, o aumento na espessura do substrato provoca um maior acoplamento de energia na onda de superfície [16]-[4]. O efeito de borda, inerente às antenas de microfita, ocorre devido ao fato das dimensões do patch serem finitas (tanto em seu comprimento quanto em sua largura). Os campos na borda do patch sofrem esse efeito, ou seja, as dimensões do patch são eletricamente maiores que as suas dimensões físicas. Deste modo, algumas ondas viajam no substrato e outras viajam no ar. Uma constante dielétrica efetiva (ε eff ) é introduzida para explicar o efeito de borda e a propagação da onda na linha[16]-[4]..4 Tipos de substratos As características necessárias para fabricação de um substrato para compor um projeto de uma antena patch de microfita são: baixas perdas e elevadas taxas de homogeneidade. Alguns substratos com suas respectivas constantes dielétricas e tangentes de perdas são mostrados na Tabela.1.

28 8 Tabela. 1 Materiais dielétricos comerciais e suas características elétricas. Materiais Constante Dielétrica (ε r ) Tangente de Perdas (tg δ) Alumina 9, 0,008 RT/Duroid, 0,0009 Ferrita 1 0 FR4-Epóxi 4,4 0,0 PTFE,5 0,00 Algumas características da antena, tais como: dimensões físicas, frequência de ressonância e largura de banda são importantes durante o processo de escolha de um substrato. Existem vários tipos de substratos, os quais se destacam: isotrópicos, anisotrópicos, material PBG (Photonic Band Gap), MTF (Multi Frame Joiner). Os substratos isotrópicos são aqueles em que o comportamento do campo elétrico aplicado não depende da direção do campo. Esses apresentam permissividade elétrica, ε = ε 0 ε r onde ε 0 é a permissividade elétrica no espaço livre e ε r é uma função escalar. Para os substratos anisotrópicos o comportamento de um campo elétrico aplicado depende da direção do campo elétrico ou dos eixos do material. As direções dos eixos são determinadas pelas propriedades cristalinas do material, onde a permissividade elétrica é apresentada como um tensor ε r [5]-[30]. As estruturas PBG (Photonic Band Gap) apresentam uma periodicidade na sua forma e a propagação de ondas eletromagnéticas em algumas faixas de frequências não são permitidas (bandas proibidas). Uma de suas vantagens é o aumento da largura de banda, porém ocorre um deslocamento para valores maiores que o da frequência de ressonância, pois com a introdução de bandas proibidas, existe um decréscimo da constante dielétrica efetiva. Em função disto, um novo cálculo da constante dielétrica é feito através da teoria da homogeneização [5], [6]. Um exemplo de substrato moderno desenvolvido com tecnologia apropriada em filme fino é o MTF (Multi Frame Joiner). Ele é utilizado em antenas planares para aplicação em laptops, apresentando uma espessura de 0, mm, permissividade relativa ε r =3 e seu objetivo é oferecer estabilidade a antena e isolamento aos dispositivos metálicos internos e maiores.

29 9.5 Parâmetros de antena Neste tópico, serão apresentados os parâmetros das antenas de microfita, nos quais destacamos: o diagrama de radiação, largura de banda, perda de retorno, eficiência, ganho, polarização e diretividade..5.1 Diagramas de radiação O diagrama de radiação é uma representação gráfica das propriedades de radiação em função das coordenadas espaciais. Dentre suas propriedades estão a intensidade de campo, densidade de fluxo de potência, fase ou polarização, intensidade de radiação, diretividade. Os diagramas de radiação são determinados em plano E, aquele que contém o vetor campo elétrico na direção de máxima radiação e plano H, aquele que contém o vetor campo magnético na direção de máxima radiação. Para a antena de microfita, o plano x-y, chamado de plano de elevação, é o plano E e o plano x-z, chamado de plano azimutal, é o plano H [7]. Para um sistema de coordenadas esféricas, temos o Plano E (θ= 90º, 0º ϕ 90º e 70º Φ 360º) e Plano H (ϕ =0º, 0º θ 180º) [19]-[0], conforme mostrado na Figura.4. Figura. 4 Campos eletromagnéticos em uma antena patch. Adaptado de [0]. A antena retangular de microfita é projetada para ter um diagrama de radiação máxima na direção normal do patch, ou seja, na direção perpendicular do plano de terra.

30 30 Os componentes dos campos se somam em fase e geram um máximo de radiação normal ao patch, desta forma a antena possui uma radiação chamada de broadside [16] e [0]. Para as antenas com patch circular, considerando o patch perpendicular a z, centralizado em x = y = 0 em um sistema de coordenadas esféricas, temos o Plano E (ϕ = 0º, 180º, 0º θ 90º) e Plano H (ϕ =90º, 70º, 0º θ 90º) [0]. A análise é feita em termos de campo distante, considerando a fonte do campo elétrico afastado da origem. O ponto P mostrado na Figura.5 será o ponto de análise do campo elétrico, onde R representa a distância entre o elemento radiador e o ponto P, r representa a distância entre a origem e o ponto P, r'a distância entre o elemento radiador e a origem, ϕ representa o ângulo entre a projeção de r no plano xy e o eixo x, ϕ' representa o ângulo entre r'e o eixo x, θ representa o ângulo entre r e o eixo z, θ' é o ângulo entre o eixo z e r'. O sistema de coordenadas para a representação do diagrama de radiação da antena é mostrado na Figura.5 [0]. Figura. 5 Sistemas de coordenadas para a representação do diagrama de radiação. Adaptado de [7], [0]. A Figura.6 (a) mostra um diagrama de radiação polar tridimensional com os lóbulos de radiação e larguras de feixe e a Figura.6 (b) mostra gráfico linear de um diagrama de radiação e seus lóbulos e largura de feixe associadas.

31 31 a) b) Figura. 6 - (a) Lóbulos de radiação e larguras de feixe de um diagrama de antena; (b) Gráfico linear de um diagrama de radiação e seus lóbulos e largura de feixe associadas. Adaptado de[7], [16].

32 3 A partir da Figura.6 (a) e (b), podem-se extrair as seguintes informações: a) Lóbulo principal - contém a direção máxima de potência radiada, b) Lóbulos secundários - algum outro lóbulo de radiação, exceto o principal; c) LFMP (Largura de feixe de meia potência)- largura de feixe com centro na direção de máxima radiação, para a qual a potência radiada decresce à metade; d) LFEN (Largura de feixe entre nulos)- largura de feixe com centro na direção de máxima radiação, para a qual a potência radiada decresce ao seu primeiro valor mínimo..5. Largura de banda A largura de banda de uma antena é a faixa de frequências, nos dois lados de uma frequência central, onde as características da antena, tais como: impedância de entrada, polarização, direção do feixe, diagrama, eficiência de radiação, ganho, largura de feixe, apresentam valores dentro de limites aceitáveis [7]. A largura de banda pode ser definida em valores percentuais, por exemplo, definir a largura de banda de uma antena em 5%, significa que a diferença entre a frequência maior e a frequência menor, dividida pela frequência central, vezes 100, é igual a 5% [14]. Dessa forma, pode-se escrever; BW = f f 1 f (. 1) Em que é a frequência central de operação, é a frequência inferior e f é a frequência superior da faixa. Outra forma de expressar a largura de banda é como a diferença entre a frequência superior e inferior, ou seja; f f1 BW = f f 1 (. ) Um dos maiores problemas das antenas de microfita é a largura de banda estreita (entre e 5%), porém algumas técnicas para aumentar a largura de banda vêm sendo empregadas, tais como antenas com substratos PBG e antenas com patches empilhados (entre 10 e 0%) [14],[30].

33 Perda de retorno Em virtude das reflexões existentes na fronteira de uma linha de transmissão, o caminho contendo a onda incidente também possui a onda refletida e a superposição destas duas ondas forma um padrão de ondas estacionárias. A razão ou coeficiente de onda estacionária de tensão, VSWR (Voltage Stationary Wave Radio), da linha de transmissão, é definido como a razão entre os valores máximos e mínimos da amplitude da onda estacionária, ao longo do comprimento l da linha e expresso por [17]: VSWR = 1 + Γ 1 Γ Em que Γ é o coeficiente de reflexão dado por: Z Z c c Z Z Em que Z c é a impedância de entrada e Z 0 é a impedância característica. 0 0 (.3) (.4) A perda de retorno indica a relação, em db, entre a potência incidente e a refletida, ou seja, corresponde ao parâmetro de espalhamento S 11. É definida como [17]: RLdB 0log (.5) A perda de retorno e o coeficiente de onda estacionária de tensão, VSWR (Voltage Stationary Wave Radio), são importantes índices para a determinação do desempenho das antenas. Nesta tese será considerada como limite aceitável para perda de retorno -10 db e o valor de VSWR [16]..5.4 Eficiência e ganho A eficiência (η) é medida pela razão entre potência radiada (P rad ) e potência de entrada (P ent ), ou seja, representa quanto de potência é transmitida, dada a potência recebida. Existem vários tipos eficiência, das quais: a eficiência de radiação (η rad ) e a eficiência total (η tot ), são dadas por [7]: rad P G, rad (.6) P D, entrada

34 34 E P rad tot (.7) Pfonte O ganho é outra medida muito útil para descrever o desempenho de uma antena e está relacionado à diretividade, este leva em consideração tanto a eficiência como as propriedades direcionais da antena. O ganho é definido como [7]: fonte 4 U, G, (.8) P em que U, é definida como a intensidade de radiação e P fonte é a potência da fonte..5.5 Polarização A definição de polarização de uma antena, para uma dada direção, é dada como a polarização da onda que é transmitida, ou seja, radiada pela antena. Quando esta direção de radiação não é definida, a polarização é referida na direção de ganho máximo. Em termos práticos, a polarização altera com a direção do centro da antena, de forma que algumas partes do diagrama podem apresentar distintas polarizações. A polarização de uma onda pode ser classificada como: linear, circular e elíptica, conforme Figura.7 [16]. a) b) c) Figura. 7 - Polarização: a) linear, b) circular e c) elíptica. Uma onda harmônica no tempo tem polarização linear se em qualquer ponto do espaço o vetor campo elétrico ou magnético é orientado ao longo da mesma linha reta em qualquer instante de tempo. As antenas patches retangulares normalmente apresentam polarização linear, como mostrado na Figura.8 [0].

35 35 Figura. 8 - Onda eletromagnética com polarização linear vertical. Uma onda harmônica no tempo é circularmente polarizada se o vetor campo elétrico ou magnético em qualquer ponto do espaço traça um círculo em função do tempo. A antena de microfita é a antena mais usada para gerar polarização circular [0]..5.6 Diretividade A diretividade é uma medida das propriedades direcionais de uma antena comparada às características de uma antena isotrópica. Esta é definida como a razão entre a intensidade de radiação em uma direção e a intensidade de radiação média sobre todas as direções. Ela representa uma grandeza das propriedades direcionais de uma antena relacionada às características de uma isotrópica, tendo como base para o cálculo da diretividade, a antena isotrópica, pois ela possui a distribuição de energia no espaço mais uniforme possível, tornando uma diretividade unitária. Caso a direção não for estabelecida, a direção de intensidade máxima de radiação é definida por [7], [11]: D max D 0 U U max 4U (.9) Em que, D representa a diretividade, D 0 a diretividade máxima, U max a intensidade máxima de radiação, U 0 a intensidade de radiação de uma fonte isotrópica e P rad a potência total radiada[7], [11]. 0 P rad max

36 36.6 Métodos de alimentação Existem várias configurações utilizadas para a alimentação do patch, das quais se destacam: por cabo coaxial, linhas de microfita, acoplamento por abertura e proximidade, entre outras [0]. A alimentação por linha de microfita é feita por uma fita condutora metálica, em geral, com largura inferior a do patch. Esta é de simples fabricação e casamento de impedância, para isso basta utilizar o inset feed ou o transformador de λ/4. Entretanto, à proporção que a espessura do substrato aumenta, as ondas de superfície e o aumento da radiação espúria aparecem, causando a redução da eficiência da antena e a limitação da largura de banda [17], [0]. Neste trabalho as antenas retangulares planares utilizam a alimentação por linha de microfita com o uso de inset feed para obter melhor casamento de impedância e as antenas cilíndricas são alimentadas por cabo coaxial. As dimensões da antena com inset feed são ilustradas na Figura.9. Figura. 9 Antena de microfita com uso de inset feed. De acordo com a Figura.9, "y" representa a distância do inset feed e "g" o gap entre a linha de alimentação e o patch O comprimento (L) e a largura (W) do patch, são determinados através do Método de Linha de Transmissão Transversa, descrito no capítulo 4. Na alimentação por linha de microfita o comprimento é dado por z e w é a largura da linha de microfita, obtida pela raiz da equação [0]:

37 37 Z c 60 8h w w ln, 1 w 4h h ref 10 w, 1 w w h ref 1, ln 1, 444 h h (.10) Em que: ref r 1 r 1 h 1 1 W 1/ (.11) h é a espessura do substrato e Z c é a impedância característica da linha que neste trabalho é normalizado para 50 Ω. Para determinar a raiz da equação (.10) que é transcendental, é utilizado o método da bissecção. A condutância pode ser expressa por [0] Em que I1 G1 (.1) 10 sendo kw sen cos 0 3 I1 sen d cos 0 sen X cos X XSi X X (.13) X k W (.14) 0 k 0 é o número de onda no espaço livre e Si X é a função seno integral dada por Si X X sent dt (.15) t 0

38 38 Na função da equação (.15), tem-se um integrando que não tem primitiva, então os valores de Si X são determinados por integração numérica. Neste trabalho, é usada a regra de Simpson. A resistência de entrada para a alimentação indentada é dada por [0] 1 Rin y cos y G1 G1 L (.16) Em que G 1 á dado pela equação (.1) e G 1 = 1 10π sen K 0 W cos θ cos θ J 0 (K 0 Lsen 3 θ)dθ (.17) Em que J 0 é a função de Bessel de primeira espécie e ordem zero. Para determinar y, basta solucionar a equação (.16), fazendo impedância de entrada que neste trabalho é 50 Ω. Resta determinar g, que pode ser determinado por [31] Rin y igual à g = c 4, (.18) ε ref f r Após uma análise das dimensões circulares e retangulares para diversos substratos de diferentes espessuras em diversas frequências, propõe-se que o raio do patch circular possa ser escrito como função do comprimento e largura do patch retangular. Adotando a aproximação, o raio é dado como metade da média de comprimento e largura, ou seja, [3]: a = 1 W + L W + L = 4 (.19)

39 39 Isso quer dizer que num projeto, um patch circular com raio dado pela equação (.19) tem a mesma resposta de um patch retangular com largura W e comprimento L. Essa aproximação é validada com simulações e resultados experimentais [3]. Outra técnica de alimentação bastante usada é por cabo coaxial que neste trabalho será utilizada em antenas cilíndricas. A alimentação por cabo coaxial ou também chamada de ponta de prova coaxial possui um condutor central que transpõe o dielétrico e é conectado diretamente no patch, enquanto o condutor externo é conectado ao plano de terra. Esta também é de fácil casamento de impedância e fabricação. Sua principal vantagem é que ela pode ser inserida em uma localização pretendida no patch com finalidade de casar com a impedância de entrada e possui poucos lóbulos indesejados. A desvantagem está na largura de banda estreita, sendo assim mais complexo para analisar, em especial para substratos finos. Em substratos mais espessos ( h 0,0 ) são necessárias pontas de prova mais largas, resultando em radiação de espúria e ondas de superfície. A Figura.10 mostra uma antena de microfita convencional com patch retangular com alimentação por cabo coaxial [19], [1]. 0 Figura. 10 Alimentação por cabo coaxial em uma antena com patch retangular.reproduzido de [19] O cálculo aproximado dos pontos de alimentação (x f, y f ) de uma antena retangular são dados por [16], [1]-[4]: y f = W (para W L) (.0) L x f = ε re (L) (.1)

40 40 ε re (L) = ε r + 1 F L + ε r 1 F(L/) (.) 1 = (1 + L ) 1/ (.3).7 Métodos de análise Existem vários métodos de análise de antenas de microfita, sendo que os mais utilizados são: o modelo de linha de transmissão, o modelo de cavidade e os de onda completa. Os modelos de linha de transmissão e de cavidade são modelos aproximados, eles oferecem mais rapidez nas formulações, porém possuem erros por causa das aproximações adotadas, principalmente em altas frequências e em substratos anisotrópicos [18], [0]. Os de onda completa são mais precisos, versáteis e conseguem tratar com elementos isolados, de forma arbitrária, empilhados, conjuntos finitos e infinitos e acoplamento. Eles baseiam-se em equações diferenciais integrais, método dos momentos e funções de base para encontrar os resultados. Tendo em vista que o modo de propagação da antena de microfita é alterado em virtude da interface dielétrico-ar, resultando em um modo híbrido não-tem, então o método tem que considerar a natureza híbrida dos modos de propagação, por isso que estes métodos são denominados de onda completa ou análise dinâmica.dentre os vários métodos de onda completa, pode-se citar o método LTT. Este método será utilizado nesta tese e o seu desenvolvimento será descrito no Capítulo 4 [16]-[18], [3], [33], [34].

41 41 Capítulo 3 - Arranjo Linear Um arranjo de fase de antenas é constituído por um número limitado de antenas idênticas e associa os sinais induzidos nessas antenas para formar a saída do arranjo. Cada antena recebe o nome de elemento do arranjo. A direção onde o ganho será o máximo possível é controlada pelo ajuste da fase do sinal nos diferentes elementos. A fase induzida nos vários elementos é ajustada de forma que os sinais em uma determinada direção, na qual se deseja máximo ganho, são somados em fase. Isso resulta em um ganho do arranjo, que é aproximadamente a soma dos ganhos individuais dos elementos naquela direção [3]. Em estruturas simples (apenas um elemento radiador), verifica-se que certas características como: ganho, diretividade e largura de feixe de meia-potência nem sempre são adequadas para aplicações práticas. Alternativamente, usam-se arranjos para solucionar estes problemas [35], [36]. Este capítulo apresenta os arranjos de fase em configurações geométricas lineares. O arranjo linear possui seus elementos radiadores dispostos ao longo de uma linha. Os seus elementos são constituídos do mesmo material e possuem distância constante entre os adjacentes. 3.1 Fator de arranjo linear A Figura 3.1 mostra um arranjo linear de N elementos em um campo distante de fontes isotrópicas ao longo do eixo z.

42 4 Figura 3. 1 Geometria da arranjo linear com N elementos. O fator de arranjo pode ser obtido considerando os elementos como uma fonte pontual, sendo determinado por [7]: FA = 1 + e +j kdcosθ +β + e +j kdcosθ +β + + e +j (N 1) kdcosθ +β (3.1) Ou ainda, N FA e n1 1 kd cos j n (3.) Em que β é a diferença de fase entre os elementos. A equação (3.) pode ser reescrita como: Em que: N FA e n1 jn1 kd cos (3.3) (3.4) Multiplicando-se ambos os lados da equação (3.3) por ej, obtém-se: j j j j3 jn 1 jn FAe e e e e e (3.5)

43 43 Subtraindo-se (3.3) de (3.5), obtém-se: 1 j jn 1 FA e e Logo, a equação anterior pode ser reescrita como: N 1 jn / jn / jn e 1 j e e FA e j j1/ j1/ e 1 e e (3.6) (3.7) FA e N sen 1 sen N 1 j (3.8) Se for tomado como referência um ponto localizado no centro físico do arranjo, o fator de arranjo pode ser reduzido para: N sen FA 1 sen Para valores pequenos de, obtém-se: (3.9) N sen FA (3.10) Realizando-se uma normalização em relação ao número máximo de elementos do arranjo de modo que seu valor máximo seja igual à unidade, as equações (3.9) e (3.10) podem ser apresentadas respectivamente por: FA n N sen 1 N 1 sen (3.11) e FA n N sen N (3.1)

44 44 3. Fase e espaçamento entre os elementos em um arranjo linear Em um arranjo de fase, a máxima radiação pode ser orientada em qualquer direção. Assumindo que a máxima radiação do arranjo é necessária para ângulos 0 variando de 0 o a180 o, a fase de excitação entre os elementos deve ser ajustada, tal que: kd cos 0 (3.13) Resultando em: Ou: kd cos 0 cos 1 (3.14) (3.15) A variação da fase irá mudar 0, causando um deslocamento no feixe. Este mecanismo é a base do arranjo de fase em antenas, como mostra a Figura 3.. A variação na fase é realizada por deslocadores de fase (phase shifters), conectados em cada um dos elementos que compõe o arranjo. 0 kd Figura 3. Arranjo de fase em uma antena Quando as correntes que alimentam os elementos estão em fase e com igual amplitude, resultará em um feixe na direção broadside (arranjo cujos elementos contribuem com campos de igual amplitude e fase). O fator de arranjo da equação (3.) pode ser escrito em termos da variável v = cos:

45 45 (3.16) = -kdv 0. Em que a direção de maior radiação v 0 é relacionada com a diferença de fase FA(v) e FA() são relacionados ponto-a-ponto na região v 1, que é referida como a região visível do espaço correspondente a ângulos reais de. Também se nota que FA(v) é uma função periódica de v de período [7]: de i; Ou (3.17) O máximo de FA(v) ocorre sempre que o argumento da equação (3.16) é múltiplo Em que i = 0, 1,..., (3.18) (3.19) Quando v i = v o ou i = 0 ocorre, o máximo geralmente refere-se como lóbulo principal e os outros máximos são conhecidos como lóbulos secundários. No projeto de arranjos de fase, é necessário que os lóbulos secundários sejam eliminados ou minimizados. Este lóbulo reduz a potência do lóbulo principal, diminuindo o ganho da antena. O espaçamento d entre os elementos deve ser escolhido de forma a evitar lóbulos de grade na região visível do espaço. Quando o lóbulo principal está em uma direção v o, o lóbulo de grade mais próximo da região visível do espaço é localizado por [1], [7]: (3.0) O lóbulo de grade apenas aparecerá no espaço visível quando v o 1/(d/) -1, desta forma o critério para o espaçamento entre os elementos em termos do maior ângulo de radiação omax é [7]: 1 kd d d Dessa forma, o espaçamento entre os elementos é sempre d. kd v v i v vi i v 0 v 0 0 i d 1 d d 1 1 sen 0 max (3.1)

46 46 Capítulo 4 - retangulares Método LTT em estruturas Este capítulo apresenta o desenvolvimento do método da Linha de Transmissão Transversa. Este método utiliza a direção de propagação y, transversa às interfaces dielétricas. Então os campos serão determinados em termos da direção y. A partir das Equações de Maxwell, são determinados os campos, em que a região do substrato apresenta permissividade e permeabilidade tensoriais [33], [34], [3]. A figura 5.1 mostra um fluxograma do método, ou seja, as etapas para obter a frequência de ressonância. Figura 4. 1 Fluxograma do método LTT.

47 Desenvolvimento dos campos transversais As equações gerais dos campos são obtidas com a utilização do método LTT [38], a partir das equações de Maxwell: x E j[ ]H x H j[ ]E (4.1) (4.) Em que * 0 é a permeabilidade, e é a permissividade elétrica relativa do material na região considerada. Os termos 0, 0 representam os valores do * espaço livre e o termo r representa a permissividade elétrica relativa de uma região com perdas e ω é a frequência angular complexa. Os vetores campo elétrico e magnético no método LTT são decompostos nas suas três componentes [38]: H H xˆ H yˆ H zˆ x y z E E xˆ E yˆ E zˆ x y z 0 r (4.3) (4.4) xˆ yˆ zˆ x y z (4.5) A constante de propagação é definida como Para o caso de um substrato qualquer, tem-se que: j (4.6) xx xy xz yx yy yz zx zy zz 0 xx xy xz 0 yx yy yz zx zy zz (4.7) (4.8)

48 48 Substituindo (4.3) a (4.5), (4.7) e (4.8) em (4.): ˆ xx xy Ex xz x xˆ yˆ zˆ H ˆ ˆ ˆ ˆ xx H y y H zz j 0 yx yy yz Ey y x y z zx zy zz Ezˆ z H ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ yz H z y H x z H zx H x y H y x x x y y z z j 0 ˆ ˆ ˆ xx yx zx Exx xy yy zy Ey y xz yz zz Ezz (4.9) (4.10) Definindo as variáveis: A equação (4.10) se torna: 1 xx yx zx (4.11) xy yy (4.1) zy 3 xz yz (4.13) zz H ˆ yz H z y H x z H zx H x y H y x x x y y z z j ˆ ˆ ˆ 0 1Exx Ey y 3Ezz ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Separando as componentes transversais x e z de (4.14), tem-se: H ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ yz H x z H zx H y x j 0 1Exx 3Ezz x y y z Reescrevendo: H ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ zx H xz H yz H yx j 0 1Exx 3Ezz y y x z Daí tem-se que: 1 E H H x Z y j 01 y z (4.14) (4.15) (4.16) (4.17) 1 (4.18) EZ H y H x j 03x y Agora substituindo (4.3) a (4.5), (4.7) e (4.8) em (4.1), obtém-se:

49 49 ˆ xx xy Hx xz x xˆ yˆ zˆ E ˆ ˆ ˆ ˆ xx Ey y Ezz j0 yx yy yz H y y x y z zx zy zz Hzˆ z E ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ yz Ez y Ex z Ezx Ex y Ey x x x y y z z j 0 ˆ ˆ ˆ xx yx zx H xx xy yy zy H y y xz yz zz H zz (4.19) (4.0) Definindo as variáveis: 1 xx yx zx (4.1) xy yy zy (4.) 3 xz yz zz (4.3) A Equação (4.0) se torna: E ˆ yz Ez y Ex z Ezx Ex y Ey x x x y y z z j ˆ ˆ ˆ 0 1H xx H y y 3H zz ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Separando os componentes transversais x e z de (4.4), tem-se: E ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ yz Ex z Ezx Ey x j 0 1H xx 3H zz x y y z Reescrevendo, obtém-se: (4.4) (4.5) E ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ yz Eyx Ezx Exz j 0 1H xx 3H zz x z y y (4.6) Daí tem-se que: j H x Ez Ey (4.7) 01y z j (4.8) H z Ey Ex 03 x y Aplicando a equação (4.17) em (4.8) tem-se que:

50 50 j 1 H E H H z y z y 03 x y j 01 y z (4.9) (4.30) 1 H z j 01 Ey H y K0 31 x yz Agora, aplicando a equação (4.8) em (4.17), obtém-se: 1 j E E E H x y x y j 01 y 03 x y z (4.31) (4.3) 1 E E j H x y 0 3 y K013 yx z Substituindo a equação (4.18) em (4.7), tem-se que: j 1 H H H E x y x y 01 y j 03 x y z (4.33) (4.34) 1 H H j E x y 0 3 y K0 31 yx z Por final, aplicando a equação (4.7) em (4.18), obtém-se: 1 j E H E E Z y z y j 03 x y 01 y z (4.35) (4.36) 1 Ez Ey j01 H y K0 31 yz x Assim, as equações de campo elétrico e magnético são: 1 E E j H x y 0 3 y K013 yx z (4.37) (4.38) 1 Ez Ey j01 H y K0 31 yz x (4.39) 1 H H j E x y 0 3 y K0 31 yx z (4.40) 1 H j E H z 0 1 y y K0 31 x yz

51 51 Em que foi usado a constante de propagação: y (4.41) Agora, essas equações (4.37) a (4.40) serão escritas no domínio da transformada de Fourier. A transformada de Fourier de uma função em duas dimensões é dada por [39]: 1 n k f (,, ) (,, ) j x y j z n k f y x z e e dxdz (4.4) em que α n é a variável espectral na direção x e βk é a variável espectral na direção z. A variável espectral α n é escolhida de modo que as condições de contorno nas laterais sejam satisfeitas. Para estruturas abertas a largura da linha de microfita é considerada como sendo infinita (b ), na prática pode-se considerar a largura da linha de microfita como sendo pelo menos 15 vezes a largura da fita, como visualizado na Figura 4..[33], [34] Figura 4. - Patch retangular de largura W e comprimento L. Neste caso, tem-se que: i n k i k (4.43) j n x jk z (4.44) (4.45)

52 5 Então, no domínio da transformada de Fourier, as equações (4.37) a (4.40) ficam: 1 E x j n E y K03H y (4.46) K013 y 1 E j E H z k y n 0 1 y K031 y 1 H j H E x n y k 0 3 y K031 y (4.47) (4.48) 1 H z j k H y n 01E y K0 31 y (4.49) Em que: i = 1,, representa as regiões dielétricas da estrutura; i n k i k -constante de propagação na direção y; n k k i k 0 ri -variável espectral na direção x; -variável espectral na direção z; -número de onda da i-ésima região dielétrica; i ri ri j 0 -permissividade elétrica relativa do material com perdas; ω = ωr + jωi -frequência angular complexa; i ri 0 -permissividade elétrica do material; Agora que as equações gerais dos campos elétricos e magnéticos no domínio espectral estão desenvolvidas, elas podem ser aplicadas a qualquer dispositivo, inclusive antenas, independentemente de suas peculiaridades. 4. Campos eletromagnéticos no substrato Partindo das equações de Maxwell, as componentes dos campos elétrico e

53 53 magnético E ~ x, E ~, z H ~ x e H ~ foram escritos em função das componentes z E ~ e y H ~ y domínio da transformada de Fourier. Tomando uma solução geral da equação de onda e aplicando as condições de contorno adequadas, são obtidas as constantes envolvidas nesta solução em função do campo elétrico fora da fita e também a equação matricial não homogênea envolvendo as densidades de corrente nas fitas. Nessa seção, são desenvolvidas as soluções das equações de ondas para antena de microfita com substrato qualquer na região 1, região da antena. Se for desejado um caso particular, basta zerar os termos que serão nulos, já nas respostas finais. Para região, região fora da antena, é considerado o espaço livre. A figura 4.3 mostra a antena com substrato bi anisotrópico. no Figura Antena com substrato bi anisotrópico. Das equações de Maxwell tem-se: x E j[ ]H x H J j [ ]E (4.50) (4.51) Para o caso de um substrato qualquer: xx xy xz yx yy yz zx zy zz 0 (4.5)

54 54 xx xy xz 0 yx yy yz zx zy zz Calculando-se o rotacional da equação (4.50), tem-se: E j [ ] H (4.53) (4.54) Substituindo a equação (4.51) em (4.54): Assim, Maxwell que: E E ( ) E E E (4.55) (4.56) Como a região é livre de cargas e correntes elétricas, tem-se pelas equações de E 0 Logo, pode-se escrever a equação (4.56) como segue: E Esta relação é válida para todas as componentes de E e, em particular, para E (4.57) (4.58) Ressalte-se que isso só é válido em coordenadas cartesianas. Isso não é válido em coordenadas curvilíneas, visto que os vetores unitários não são constantes como em coordenadas cartesianas [3] Transformando a equação (4.60) para o domínio da transformada de Fourier, temse que: Então, a componente y da equação (4.58) é: E y xx yx zx xy 0 0 E xy yy zy yy xz yz zz zy Reescrevendo: Ey Ey E y 00 1 xy yy 3 zy Ey x y z 0 y E y. (4.59) (4.60) E y y n Ey k Ey xy yy 3 zy Ey 0 (4.61)

55 55 Ou ainda, Em que: Logo, E y y ( ) 0 n k k Ey k 00 1 xy yy 3 zy (4.6) (4.63) E y y E 0 y (4.64) Em que. n k k A equação (4.64) é a equação de onda para E y. De maneira análoga, mostra-se que: H y y n H y k H y xy yy 3 zy H y 0 Ou ainda, Em que: Logo, H y y ( ) 0 n k d Hy d 00 1xy yy 3zy (4.65) (4.66) (4.67) H y y H 0 y (4.68) em que. n k d Aqui, a constante de propagação pode ser diferente para os campos elétrico e magnético. O maior interesse reside onde campo elétrico e magnético tenha o mesmo comportamento. Isso é possível se as matrizes e sejam comutáveis. No entanto, no caso de substratos isotrópicos e metamateriais, tais matrizes são diagonais. No caso de ferrites, a anisotropia é apenas magnética, tendo a matriz comutável com a matriz, já que esta se reduz a uma diagonal com termos iguais. No caso dos materiais

56 56 anisotrópicos dielétricos, a matriz iguais. forma: que Assim, nas equações acima comuta com que é diagonal com termos d k e. Daí, (4.63) passa a ter a seguinte k 00 yy (4.69) A seguir, as equações apresentam k e. Quando se tratar de cristais, basta saber k tem a forma de: Que é oriundo de (4.67). k d 00 yy (4.70) As soluções das equações dos campos em y para as duas regiões da estrutura em estudo (onde a região 1 representa à ressonância e a região a propagação através do ar), através das equações de onda de Helmholtz, são dadas por: Região 1: Região : y 1 1ecosh 1 (4.71) E A y y 1 1h 1 (4.7) H A senh y ~ ( yh) Ey A ee (4.73) ~ ( yh) y A he H (4.74) Substituindo as componentes em y, (4.71) (4.74), nas equações (4.46) (4.49) obtêm-se as demais componentes dos campos elétricos e magnéticos para as duas regiões da estrutura: Região 1: j E A senh( y) j A senh( y) (4.75) x1 n 1 1e 1 k 3 1h 1 1 K0 13 j E A senh( y) j A senh( y) z1 k 1 1e 1 n 0 1 1h 1 1 K0 31 (4.76)

57 57 j H A cosh( y) j A cosh( y) x1 n 1 1h 1 k 0 3 1e 1 1 K0 31 (4.77) j H j A cosh( y) A cosh( y) z1 n 0 1 1e 1 k 1 1h 1 1 K0 13 (4.78) Região : ~ yh yh E x 1 j n Aee k A he k ~ yh yh E z 1 j k Aee n A he k ~ yh yh H x 1 j n A he k Aee k ~ yh yh H z 1 j k A he n Aee k (4.79) (4.80) (4.81) (4.8) As constantes dos campos elétricos e magnéticos (A 1e, A 1h, A e e A h ) são determinadas através da aplicação das condições de contorno da estrutura na direção y. As condições de contorno são dadas por [38]: Os campos elétricos tangentes às paredes elétricas são iguais a zero ( E 0 ; Os campos eletromagnéticos no infinito tendem a zero; Os campos eletromagnéticos tangenciais às interfaces dielétrico-dielétrico são iguais ( E ti E tj e H ti H tj ); t Os campos elétricos tangentes a uma interface dielétrico-dielétrico que possua fitas metálicas são iguais aos campos elétricos a essa interface ( E ti E tj E fita ). A aplicação destas condições de contorno gera um sistema de equações, no qual a quantidade de equações e de incógnitas é igual a 4 vezes a quantidade de regiões dielétricas consideradas para a estrutura em estudo. A resolução deste sistema não homogêneo de equações fornece os valores das constantes dos campos elétricos e magnéticos.

58 58 Aplicando as condições de contorno à estrutura em estudo, têm-se: Em y = h: ~ ~ ~ E E E (4.83) ~ E x1 x ~ z1 Ez ~ E xh zh (4.84) Com a aplicação destas condições de contorno, as constantes dos campos elétricos e magnéticos são obtidas em função dos campos elétricos tangenciais E ( K ) E ( K ) k xh n zh h 0 senh( 1h)( n1 k3) A E ~ xh e E ~ zh : (4.85) j E ( K ) j E ( K ) (4.86) 3 k zh n xh e 1 senh( 1h)( k3 n1 ) A A e A h j ne xh ke (4.87) zh k xh n zh 0 E E (4.88) (4.8), tem-se: Substituindo estas constantes (4.85) a (4.88) nas expressões dos campos (4.75) a Região 1: E j j E ( K ) sinh( y) 3 k zh n 1 1 x1 1 K sinh( 1h)( k3 n1) j E ( K ) sinh( y) 1 n xh n sinh( 1h)( k3 n1) E ( K ) j sinh( y) k xh k sinh( 1h)( n1 k3) ne zh1( 1 K0 31) jk3 sinh( 1y) 0 sinh( 1h)( n1 k3) (4.89)

59 59 E j j E ( K ) sinh( y) 3 k zh k 1 1 z1 1 K sinh( 1h)( k3 n1) j E ( K ) sinh( y) 1 n xh k sinh( 1h)( k3 n1) E ( K ) j A sinh( y) k xh n 0 1 1h 1 0 sinh( 1h)( n1 k3) ne zh1( 1 K0 31) j n01a1 h sinh( 1y) 0 sinh( 1h)( n1 k3) (4.90) H j E ( K ) cosh( y) k xh n 1 1 x1 1 K sinh( 1h)( n1 k3) E ( K ) cosh( y) n zh n sinh( 1h)( n1 k3) E ( K ) A cosh( y) 3 k zh k 0 3 1e 1 1 sinh( 1h)( k3 n1) 1 ne xh1( 1 K0 13) k 03A1 e cosh( 1y) 1 sinh( 1h)( k3 n1) (4.91) H j E ( K ) cosh( y) 3 k zh n z1 1 K sinh( 1h)( k3 n1) E + ( K ) cosh( y) 1 n xh n sinh( 1h)( k3 n1) E ( K ) cosh( y) + k xh k sinh( 1h)( n1 k3) ne zh1( 1 K0 31) k1 cosh( 1y) 0 sinh( 1h)( n1 k3) (4.9) Região : 1 y h y h x n xh k zh n k xh n zh k k E E E e E E e (4.93)

60 60 1 y h y h z n xh k zh k k xh n zh n k E E E e E E e (4.94) H H k E xh ne zh yh je n 1 0 x k j ne xh k E zh yh 0ke z k E xh ne zh yh j k e 1 0 k j ne xh k E zh yh 0 ne (4.95) (4.96) Após a obtenção das constantes dos campos, é aplicada a condição de contorno magnética, na interface onde se localiza a fita condutora. A condição de contorno utilizada é apresentada abaixo [38]: ~ H ~ H ~ x1 H x ~ J (4.97) ~ z1 H z zh ~ J xh (4.98) A aplicação das condições de contorno (4.97) e (4.98), pode ser escrita na forma matricial, gerando uma matriz que relaciona os campos elétricos tangenciais à interface da fita e às densidades de corrente tangenciais. Essa matriz é chamada de matriz admitância ou impedância, dependendo da forma como a equação matricial é representada. A matriz admitância e a matriz impedância são representadas abaixo [38]: ~ Y E Z J Em que: Y é a matriz admitância, ~ J ~ E (4.99) ~ densidade de corrente na fita condutora e E ~ interface da fita. (4.100) Z é a matriz impedância, J ~ é o vetor da é o vetor campo elétrico tangencial à Substituindo as constantes dos campos em função dos campos elétricos tangencias

61 61 (4.85) - (4.88) nas condições de contorno magnéticas (4.97) e (4.98) e após algumas manipulações algébricas obtém-se a matriz admitância, como pode ser observado em nas equações abaixo [38], [40]: ~ ~ ~ Y E Y E J (4.101) Ou na forma matricial: Y Y Y xx zx xx zx ~ E xh xh Y Y xz zz Y xz zz ~ E ~ E ~ E xh zh zh zh ~ J xh zh ~ J ~ J Onde os elementos desta matriz podem ser observados abaixo: xh zh (4.10) (4.103) Y Y zz xx j cot gh( 1h)( k011 n k1 ) 1 ( 0 k3 n1) Y xz Y zx j n k cot gh( 1h)( k031 1) ( k3 n1) j n k cot gh( 1h)( k013 1) ( k3 n1) 1( k k ) j cot gh( 1h)( n1 kk011) 1 ( 0 k3 n1) 1( n k ) (4.104) (4.105) (4.106) (4.107) Substituindo as variáveis definidas, têm-se: Y xx 1( k k ) j cot gh( 1h) k0 xx yx zx xx yx zx n k k xz yz zz n xx yx zx j 1 0 (4.108)

62 6 Y xz j cot gh( 1h) k0 xz yz n k zz xx yx zx k xz yz zz n xx yx zx (4.109) Y zx cot gh( h) k xx yx zx xz yz zz j n k k xz yz zz n xx yx zx (4.110) Y zz 1( n k ) n k xx yx zx xx yx zx j cot gh( 1h) 1 k0 1 0 k xz yz zz n xx yx zx j 1 0 É importante ressaltar que a matriz Z é a inversa de Y : (4.111) Z Z xx zx Z Z xz zz Y Y xx zx Y Y xz zz 1 (4.11) Assim, obtêm-se a equação matricial da impedância Z em função das densidades de corrente J ~. Z Z xx zx Z Z xz zz ~ J ~ J xh zh ~ E ~ E xh zh (4.113) Na qual os termos Z xx, Z xz, Z zx, Z zz são os componentes da função diádica de Green da estrutura em estudo. 4.3 Expansão das densidades de corrente em termos de funções de base O método de Galerkin é um caso particular do método dos momentos, onde as funções de peso são consideradas iguais às funções de expansão ou funções de base [43].

63 63 Assim, efetua-se o produto interno da equação matricial da impedância pelos conjugados das funções de base como será abordado mais adiante. Para a aplicação do método dos momentos à estrutura em estudo, são definidas funções de base que devem representar as características físicas das distribuições de corrente na fita condutora. A escolha dessas funções é de fundamental importância para a expansão dos campos elétricos tangenciais à interface da fita condutora ou para a expansão das densidades de corrente que existem na superfície da fita condutora. Logo, condicionam a estabilidade e convergência do método dos momentos [43]. A escolha das funções de base deve ser tal, que obedeçam às condições de contorno da estrutura [43]. No estudo de estruturas de microfita, tanto os campos elétricos quanto as densidades de corrente podem ser expandidos em funções de base. Como existe campo elétrico apenas fora da fita condutora, seria necessário utilizar-se de mais funções de base do que para o caso da expansão das densidades de corrente, pois a área que contém os campos (fora da fita condutora) é muito maior do que a área que contém as densidades de corrente (superfície da fita), assim é preferível expandir as densidades de corrente (que estão presentes apenas na fita condutora), pois, utilizam-se menos funções de base [19]. Vamos aplicar as funções de base adequadas para aproximar os valores das densidades de corrente à forma da função real, conforme apresentado por (4.64) e (4.65): M J x, z a f x, z (4.114) xh xi xi i1 N J x, z a f x, z zh zi zi i1 (4.115) Onde M e N são números inteiros e positivos que podem ser feitos iguais a 1 (um) mantendo os resultados com uma ótima aproximação dos resultados reais. Fazendo-se M = N = 1 e calculando a dupla transformada de Fourier,as equações (4.64) e (4.65) tomam a seguinte forma: ~ J ~ J xh zh ~ (, ) a f, n n k k x x n k (4.116) ~ (, ) a f, z z n k (4.117) Os termos a x e a z são constantes desconhecidas.

64 64 Para este trabalho foram utilizadas duas funções de bases nas direções cartesianas OX e OZ. As suas escolhas basearam-se em trabalhos anteriores, nos quais foram comprovadas as suas funcionalidades [38]. E são definidas por: Para a direção OZ: f z x z f x f z, (4.118) Em que a função de base na direção z é decomposta em duas partes sendo f z z, considerando o método da solução produto, como mostrado em (4.68). z z f z x e Onde: f z x f z z w x 1 (4.119) z cos (4.10) l Que no domínio espectral são: ~ f z ~ w n 0 n (4.11) J ~ f z k kl l cos l k (4.1) Sendo a variável espectral n e k dadas por: Em que: n b x n (4.13) db b (4.14) db 15w (4.15) k nz dl (4.16)

65 65 L (4.17) dl L = 15l (4.18) Lembrando que w e l são largura e comprimento da fita condutora, respectivamente. A combinação das componentes (4.11) e (4.1) resulta na transformada de Fourier de (4.114), como segue: ~ f z l cos kl w n, k J 0 n (4.19) l Em que J 0 é a função de Bessel de primeira espécie e ordem zero. k Por se tratar de uma estrutura simétrica foi utilizada a mesma função de base tanto para a direção OX quanto OZ, necessariamente, fazendo as devidas adequações quanto às variáveis espectrais e as dimensões da estrutura. Conforme o supracitado tem-se: Para a direção OX: f ( x, z) f ( x) f ( z) (4.130) x x x Onde: E, f () z x () l 1 z ( ) cos x fx x w (4.131) (4.13) Que no domínio espectral são: l f x ( k ) J 0 k (4.133) E, cos( ) fx( n) n w ( nw) (4.134) A combinação das componentes (4.1) e (4.) resulta na transformada de Fourier

66 66 de (4.18), como segue: n wcos( w ) x ( n, k ) J 0 k ( nw) l f (4.135) Em que J0 é a função de Bessel de primeira espécie de ordem zero. Agora, vamos aplicar o produto interno do sistema de equações com uma função teste existente apenas na região da fita, de acordo com o método de Galerkin que utiliza uma função teste igual à função de base da densidade de corrente. Como a função teste existe em uma região complementar à função de base do campo elétrico, este produto interno é nulo, fazendo com que o sistema de equações se torne homogêneo. K K xx zx K K xz zz a a x z 0 0 Em que cada elemento da matriz [K] é representado abaixo: (4.136) *,, K f Z f (4.137) xx x n k xx x n k *,, K f Z f (4.138) xz z n k xz x n k K f Z f (4.139) *,, zx x n k zx z n k K f Z f (4.140) *,, zz z n k zz z n k O determinante da matriz [K] da equação (4.4) deve ser nulo para que o sistema tenha uma solução não-trivial. A equação formada por este determinante fornece uma raiz que é a Frequência Complexa de Ressonância.

67 67 Capítulo 5 - Metamaterial Neste capítulo apresentam-se estruturas eletromagnéticas efetivas homogêneas artificiais que possuem propriedades incomuns, denominados metamateriais. A permissividade elétrica () e a permeabilidade magnética (µ) são dois parâmetros que podem determinar as propriedades elétricas e magnéticas dos materiais. Estes, em conjunto, determinam a resposta do material quando é propagado por uma onda eletromagnética. Normalmente, a permissividade elétrica () e a permeabilidade magnética (µ) são positivas em meios convencionais. A permissividade elétrica () pode ser negativa em alguns materiais, porém não é conhecido nenhum material natural com permeabilidade magnética (µ) negativa. Todavia, alguns materiais, chamados LHM (Left- Handed Materials), apresentam, simultaneamente, permissividade efetiva (ε eff ) e permeabilidade efetiva (μ eff ) com valores negativos [47]. Estes materiais apresentam o índice de refração (n) negativo, fator este que resulta na inversão de fenômenos eletromagnéticos conhecidos, os quais foram estudados teoricamente pelo físico russo Victor Veselago em Através de seus estudos foi possível verificar que uma onda plana monocromática propagando-se uniformemente sobre tal meio, a direção do vetor Poyting é antiparalelo em relação à direção da velocidade de fase, ou seja, contrária da direção de propagação de uma onda plana em um meio convencional [48]. Estes materiais são denominados de metamateriais, em que o prefixo meta refere-se a uma alusão à natureza excêntrica de seus parâmetros eletromagnéticos. Porém, há outras denominações na literatura para estes meios, conforme as propriedades do material, por exemplo: materiais Left-Handed Materials, materiais de índices negativos (NIM), materiais de índice de refração negativo (NRI), dentre outros. Os metamateriais apareceram como a mais promissora tecnologia, capaz de atender às exigências dos sistemas de comunicações atuais e de futuro. Fundamentados em uma atraente e revolucionária classe de materiais que apresentam novas e grandes propriedades de propagação eletromagnética. Estes foram considerados pela revista Science como um dos maiores avanços da ciência no ano de 006 [49]. As propriedades desses meios artificiais vão além de sua funcionalidade, uma vez

68 68 que é permitida a combinação de sinais entre os parâmetros de permissividade e permeabilidade. Esses parâmetros são relacionados ao índice de refração n dado por [50], [47]: n = ± μ r ε r (5.1) Em que μ r é a permeabilidade relativa e ε r é a permissividade relativas relacionadas à permeabilidade no espaço livre dadas por: μ0 = μ/μr = 4π x 10-7 N/A e a permissividade no espaço livre dadas por: ε 0 = ε/ε r = 8,854 x 10-1 C N -1 m -. Na equação (5.1) o sinal ± para um duplo valor da função raiz quadrada é permitido a priori para casos gerais. As quatro possibilidades de combinações de sinais para ε e μ são (+,+), (+,- ), (-,+) e (-,-). A Figura 5.1 mostra uma representação gráfica de quatro diferentes possibilidades de materiais para aplicações eletromagnéticas, fundamentados em suas permissividades e permeabilidades, além disso, são ilustradas a refração e a reflexão considerando uma interface entre o ar e cada meio em questão. Existem quatro regiões no diagrama. Figura Diagrama de permissividade (ε) e permeabilidade (μ) para os quatro tipos de meios. Adaptado de [61]

69 69 Veselago definiu que se ε ou μ fossem negativos, ou seja, apresentassem sinais opostos, o material não suportaria a propagação de ondas eletromagnéticas [48]. Este fenômeno tornou-se conhecido como Band Gap eletromagnético (EBG). Existe região em que ε e μ são positivos, que é o caso dos materiais convencionais (RHM Right- Handed Materials) em que a refração ocorre positivamente; e a região na qual ε e μ são negativos, simultaneamente, em que se encontram os metamateriais (LHM Left-Handed Materials), nos quais a refração ocorre negativamente. A existência de índice de refração negativo nos meios LH resulta em uma velocidade de grupo antiparalela à velocidade de fase, causando interessantes efeitos, como por exemplo, uma inversão da direção do efeito Doppler ou uma inversão do raio refratado na Lei de Snell comparado aos meios convencionais (índice de refração negativo). De acordo com Veselago, estas reversões da onda eletromagnética contêm implicações para muitos fenômenos. O índice de refração determina como o feixe é refratado na interface de separação entre dois meios distintos. Caso o índice seja positivo, o feixe é refratado no lado oposto da normal à superfície em relação ao feixe incidente. Ao passo que caso o índice seja negativo ele é defletido no mesmo lado da normal à superfície. Considerando um prisma de RHM e LHM, mostrado na Figura 5., é possível observar o fenômeno da refração nos dois meios. No prisma RHM, o raio refratado produz um ângulo positivo com a normal, porém no prisma de LHM, o raio refratado produz um ângulo negativo com a normal. Além disso, a velocidade de grupo, que caracteriza o fluxo de energia, e a velocidade de fase, que caracteriza o movimento das frentes de onda, aponta em direções opostas, como mostra a Figura 5.3. Figura 5. Ilustração da propagação em um meio com índice de refração positivo (RHM) e com índice de refração negativo (LHM). θ1 é o ângulo de incidência e θ é o ângulo de refração. Reproduzido de [6].

70 70 Figura 5. 3 Ilustração das direções do campo elétrico, do campo magnético, do vetor de Poyting e do vetor de onda (a) RHM e (b) LHM. Reproduzido de [55]. Vale ressaltar que estes materiais artificiais, com índice de refração negativo, possuem os valores de ε e μ dependentes da frequência, ou seja, são meios dispersivos, sendo simultaneamente negativos dentro de uma estreita faixa de frequências [50]. Os metamateriais também podem ser projetados de modo que possam apresentar os mesmos parâmetros eletromagnéticos dos materiais pertencentes aos outros três quadrantes. A partir disto, muitos trabalhos têm sido desenvolvidos e validados experimentalmente [51], [5], [54]. 5.1 Propagação de ondas eletromagnéticas em um meio metamaterial A partir das equações de Maxwell e sintetizando para a equação de onda, tem-se: (5.) Em que n é o índice de refração, c é a velocidade da luz no vácuo, n²/c² = με e Ψ é a função de onda que neste estudo, pode ser o campo elétrico ou magnético. Como o índice de refração está elevado ao quadrado, ele é insensível a mudanças de sinal na permeabilidade e na permissividade. As soluções das equações da onda plana com dependência do tempo são: n c E E e t 0 0 jkr jt (5.3)

71 71 (5.4) Em que E e são vetores em direções arbitrárias, é o vetor da constante de 0 H 0 k propagação cuja magnitude é k (número de onda) e cuja direção é a direção de propagação de onda e H H e r é a posição de observação do vetor: r xxˆ yyˆ zzˆ 0 jkr jt (5.5) As componentes de E são: jk r j t E Ae e x jk r j t Ey Be e (5.6) (5.7) por: jk r j t Ez Ce e (5.8) Em que A, B e C são constantes arbitrárias. O rotacional do campo elétrico é dado E Ey E z y E E z y E x E xˆ yˆ zˆ y z z y x y Substituindo as equações (5.6)-(5.8) em (5.9), obtém-se: E j k ˆ ˆ yez kzey x kzex kxez y kxey kyex zˆ Em contrapartida, k E k E k E xˆ k E k E yˆ k E k E zˆ y z z y z x x z x y y x Fazendo a comparação entre as equações (5.10) e (5.11), percebe-se que: k E j E (5.9) (5.10) (5.11) (5.1) Sabe-se que a primeira equação de Maxwell é dada por: E jh (5.13) Substituindo a equação (5.13) em (5.1), a equação de Maxwell reduz-se a: k E H (5.14) De mesmo modo pode ser feito para a segunda equação de Maxwell dada por: H j E (5.15) Resultando em: k H E (5.16)

72 7 Logo, para valores positivos de μ e ε, E, H e k formam um sistema de vetores ortogonais RH, isto é, fornecida pela regra da mão direita. No entanto, se μ<0 e ε<0, as equações (5.1) e (5.14) podem ser reescritas da seguinte forma: k E H k H E (5.17) (5.18) Neste caso pode ser visto que agora esses vetores compõem uma tríade dada pela regra da mão esquerda (Left-Handed), como mostra a Figura 5.3, daí o nome de meios LH. A implicação física da análise descrita acima se refere a propagação de ondas backward, que corresponde à inversão do sentido das ondas. A direção do fluxo de energia médio no tempo, determinada pela parte real do vetor de Poynting: Não é afetada pela mudança simultânea de sinal de μ e ε. Logo,, e (5.19) ainda compõem uma tríade RH em um meio LH. Assim, em tais meios, energia e frente de onda viajam em direções opostas (propagação backward). No entanto, a propagação de ondas backward em um meio isotrópico homogêneo parece ser uma propriedade única dos meios LH. 1 S E H E H S 5. Velocidade de grupo e de fase Essas velocidades definem aspectos distintos da onda propagante e a diferença entre elas é fundamental na compreensão dos metamateriais [55]. A velocidade de fase é a taxa com a qual a fase de uma onda se propaga no espaço. Ela é comum às fases das componentes (harmônicas) dessa onda e na análise de sinais é comumente dada por: v p = λ T (5.0) em que T é o período e λ é o seu comprimento. No âmbito da teoria eletromagnética, ela é dada pela relação entre a frequência angular e o número de onda, ou seja: v p = ω k (5.1)

73 73 A velocidade de fase da radiação eletromagnética pode, sob circunstâncias restritas atingir valores superiores à da luz no vácuo. Apesar disso, trata-se de um fenômeno a nível pontual e, portanto, não ocorre transferência de energia nem qualquer tipo de transmissão de informações. A velocidade de grupo, por outro lado, é a taxa com que mudanças de amplitude se propagam na onda. De certo modo, uma comparação pode ser feita com processos de modulação: a velocidade de fase representa a velocidade da portadora, enquanto o valor de grupo corresponde à taxa de modulação dessa onda. Matematicamente, a velocidade de grupo tem a forma: v g = ω k (5.) 5.3 Projeto do meio metamaterial Os metamateriais podem ser definidos como estruturas eletromagnéticas efetivas homogêneas artificiais com propriedades incomuns que não são encontradas em materiais na natureza [50]. Estruturas nano compostas de banda eletromagnética proibida são exemplos de metamateriais. Uma estrutura efetiva homogênea é uma estrutura cuja média do comprimento estrutural de célula p é muito menor que um comprimento de onda guiada λ g. Assim, esse comprimento médio de célula pode ser pelo menos, menor que um quarto de comprimento de onda, p < λ g /4. Esta condição de referência p=λ g /4 será denominada como o limite de homogeneidade efetiva, para garantir que o fenômeno refrativo irá dominar em relação ao fenômeno de espalhamento quando a onda se propaga dentro do meio metamaterial. A Figura 5.4 mostra o primeiro metamaterial proposto por Pendry [44], constituído de metais e dielétricos e seguindo a condição de homogeneidade efetiva (p < λ g /4).

74 74 Figura 5. 4 (a) Estrutura composta por fios milimétricos (thin wire TW). (b) Estrutura composta pelos ressoadores de anel partido (Split-Ring Resonator SRRs). Reproduzido de [50]. O metamaterial descrito na Figura 5.4 (a) é o arranjo de fios milimétricos Thin- Wire (TW). Se a excitação do campo elétrico, E, é paralela ao eixo dos fios E// z, para induzir corrente ao longo destes e gerar o momento de dipolo elétrico equivalente, esse metamaterial exibe uma função de frequência do tipo plasmática para a permissividade, na seguinte forma [56]: Em que: r 1 1 j (5.3) c pe (5.4) p ln p r Em que c é a velocidade da luz, r o raio dos fios. A equação 5.4 representa a frequência plasmática elétrica, ajustado na faixa de GHz, e : p / pe r (5.5) 0 Em que ζ é a condutividade do metal, c a velocidade da luz, r o raio dos fios, ζ a condutividade do metal. A equação 5.5 representa o fator de amortecimento devido às perdas do metal. Verifica-se nessa formula que: Que é reduzida, se 0, para: pe pe j pe Re 0, para (5.6) r pe Re 0, para (5.7) r pe

75 75 Em contrapartida, a permeabilidade é simplesmente μ = μ0, uma vez que não há presença de material magnético e o momento de dipolo magnético não é gerado. Nota-se que os fios são muito maiores que um comprimento de onda (teoricamente tendendo ao infinito), significando que os fios são excitados em frequências situadas bem abaixo de sua primeira ressonância. O metamaterial descrito na Figura 5.4 (b) é o ressoador de anel partido (Split-Ring Resonator SSR). Se a excitação do campo magnético é perpendicular ao plano dos anéis para induzir a corrente na malha fechada e gerar o momento dipolo magnético, esse metamaterial exibe uma função de frequência do tipo plasmática para a permissividade na seguinte forma [56]. F r 1 j =1 0m F 0m F j 0m 0m (5.8) Em que: r F p (5.9) E, c 0m 3 3p ln dr / s (5.30) Em que F é o fator geométrico da célula e ω 0m é a frequência de ressonância magnética, que pode ser ajustada para GHz, e: pr ' (5.31) r Em que ζ é o fator de perdas do metal, sendo r, o raio interno do anel menor, d a largura dos anéis, s o espaço radial entre os anéis R a resistência do metal por unidade de comprimento. Nota-se que a estrutura SRR possui uma resposta magnética apesar do fato de não incluir materiais condutores magnéticos devido à presença de momentos de dipolo 0

76 76 magnético artificial gerado pelos anéis ressoadores. A equação 5.3 apresenta uma faixa de frequência que pode existir quando Re 0: 0, para 1 F 0m r 0m pm (5.3) Em que ω pm é chamada de frequência plasmática magnética. Uma diferença essencial entre as expressões plasmáticas para a permissividade e a permeabilidade é que o ultimo é de natureza ressonante devido à ressonância dos SRR, 0m que [57]: 0m 3, em 3pc (5.33) ln dr / s O circuito equivalente do SRR é mostrado na Figura 5.5. Na configuração de anel duplo, Figura 5.5(a), acoplamento capacitivo e indutivo entre os anéis maiores e menores são modelados por uma capacitância de acoplamento (C m ) e por um transformador (de raio n). Na configuração de um anel, Figura 5.5(b), o modelo do circuito é um simples ressoador RLC com frequência ressonante 0 1/ LC. O SRR duplo é essencialmente equivalente ao SSR único se o acoplamento mútuo é fraco, porque as dimensões dos dois anéis são muito próximas umas das outras, assim L 1 L L e C 1 C C, resultando em uma frequência ressonante combinada próxima a do SRR simples com as mesmas dimensões, porém com um maior momento magnético, devido à maior densidade de corrente. r Figura 5. 5 Modelo de circuito equivalente do SRR, (a) SRR configuração dupla e (b) Configuração simples. Reproduzido de [50] Exemplos de estrutura unidimensional (a) e bidimensional (b) são apresentadas na Figura 5.6. É importante frisar que o SRR exibe uma resposta magnética ressonante às

77 77 ondas eletromagnéticas quando o vetor campo magnético H for paralelo ao eixo dos SRRs. Figura 5. 6 Primeiras estruturas LH de TW e SRRs. (a) Estrutura LH unidimensional. (b) Estrutura LH bidimensional. Reproduzido de [50]. Os resultados para a estrutura da Figura 5.6 (a) podem ser vistos, na Figura 5.7 (a) e Figura 5.7 (b). a)

78 78 b) Figura 5. 7 Resultados teóricos computacionais para uma estrutura TW-SRR. a) Permeabilidade, b) Permissividade. Reproduzido de [47]. Da figura 5.7, pode-se extrair que existe uma faixa de frequência na qual a permeabilidade é negativa, assim como a permissividade também pode ser negativa numa determinada faixa de frequência. No contexto dos metamateriais, devido ao fato de apresentarem uma anisotropia tanto dielétrica quanto magnética, estes meios são considerados meios bi anisotrópicos. Para aplicação do método de onda completa da Linha de Transmissão Transversa, é preciso que os parâmetros constitutivos do meio sejam definidos. Neste caso, o metamaterial considerado é caracterizado por permissividade e permeabilidade tensoriais dadas por[50]: xx yy zz 0 (5.34) xx yy zz 0 (5.35)

79 79 dupla Quando uma estrutura LH é unidimensional (1D) somente é permitida para a EH,. Tem-se então que ε xx (ω < ω pe ) < 0 e ε yy = ε zz > 0, μ xx > 0 e μ xx = μ zz (ω 0m < ω < ω pm ) < 0. Logo, o tensor para o metamaterial 1D, é dado por[50]: 0 0 r 0 r eff ( ) 0 (5.36) r eff ( ) 0 (5.37) 0 0 r No caso de uma estrutura bidimensional (D), embora E tenha que ser orientado ao longo do eixo dos fios, são possíveis duas direções para H ; [ε] é inalterado, mas μ xx = μ yy (ω 0m < ω < ω mp ) < 0 e μ zz > 0. Portanto, o tensor para o metamaterial D, é dado por[50], [60]: 0 0 r 0 r eff ( ) 0 eff ( ) eff ( ) r 0 (5.38) (5.39) A partir da modelagem descrita neste capítulo é possível obter resultados para a frequência de ressonância em função de parâmetros da antena de microfita sobre um substrato metamaterial. O método foi validado em [19] e será utilizado para a determinação das dimensões descritas na seção 8.7.

80 80 Capítulo 6 - Estrutura PBG Neste capítulo serão analisadas as estruturas com periodicidade bidimensional, nas quais orifícios são perfurados em substratos semicondutores formando assim estruturas periódicas compostas de material semicondutor e ar. Desta forma proporcionando o contraste necessário na constante dielétrica para caracterizar um material PBG. As características físicas do material serão descritas assim como as teorias necessárias para determinação das características dielétricas do material, o que tornará possível a sua utilização como substrato nas estruturas propostas nos capítulos seguintes. A tecnologia PBG (Photonic Band Gap) teve seu início em 1987 a partir de estudos publicados que introduziram os conceitos de banda proibida fotônica para controlar a emissão espontânea e estimulada da luz [30]. Algumas estruturas periódicas podem ser feitas de materiais dielétricos ou metálicos [30]. Essas estruturas podem gerar bandas de frequências proibidas. Quando fótons são lançados em um cristal deste tipo, seus modos decaem exponencialmente dentro da estrutura. Isso acontece devido ao número de onda se tornar complexo (caso em que os modos são evanescentes) e, com isso, a luz é fortemente atenuada em todas as direções (ou apenas algumas) do arranjo periódico. Assim, analogamente aos cristais, estruturas macroscópicas podem ser projetadas para terem bandas proibidas (Band Gaps) de energia que impedem a propagação eletromagnética. As bandas proibidas existentes impedem a penetração de radiação, desta forma, a energia a ser radiada pela antena nesta direção não será perdida, aumentando a emissão de energia na direção desejada [63]. A utilização de estruturas PBG na faixa de micro-ondas proporciona vantagens consideráveis, tais como: Supressão de modos indesejados de propagação; Supressão de ondas superficiais; Filtros; Polarizadores.

81 81 Dentro desta classificação, os materiais PBG possuem aplicações para diversos fins. Estruturas unidimensionais são usadas para aumentar o ganho de antenas de circuito impresso, pela colocação, por exemplo, de um conjunto periódico de múltiplas camadas dielétricas sobre uma antena. Pode-se conseguir este mesmo efeito usando-se estruturas bidimensionais. Estruturas fotônicas bidimensionais, também, são usadas em optoeletrônica, para aumentar a eficiência de LED s e lasers através do fenômeno da inibição da emissão espontânea [64]. Quanto às estruturas fotônicas tridimensionais, existe uma alta potencialidade no uso das mesmas em microestruturas ressonantes, atuando como uma cavidade do tipo Fabry-Perot, que refletem a radiação em todas as direções [65]. As representações gráficas a respeito das estruturas fotônicas estão descritas nas Figuras 6.1, 6. e 6.3. Figura 6. 1 (a) Estrutura cilíndrica com periodicidade unidimensional; (b) Estrutura com periodicidade unidimensional. Figura 6. Estruturas periódicas bidimensionais. Figura 6. 3 Exemplos de estruturas com periodicidade tridimensional.

82 8 Muitos animais apresentam microestruturas complexas, e algumas dessas estruturas são fotônicas, como por exemplo, o azul brilhante de algumas borboletas de regiões tropicais, que é o resultado da luz refratada de arranjos periódicos compostos de buracos encontrados nas asas das borboletas. Esse brilho colorido que se assemelha ao das pedras preciosas acontece devido a uma suave banda fotônica proibida ou PBG, já que a luz ainda se propaga em algumas direções. Esse PBG natural é causado pela junção de esferas de sílica espalhadas por uma extensão de uma fração de milímetro nas asas das borboletas. Inicialmente essa característica foi chamada de super opal ou super opala [66], a Figura 6.4 mostra esta estrutura PBG natural em uma borboleta. Figura 6. 4 Borboleta com estrutura fotônica nas asas ampliada. O PBG é uma estrutura dielétrica periódica que pode exibir uma banda proibida de frequências (Band Gap) na sua relação de dispersão eletromagnética ω versus k, na qual o sinal será bloqueado. Inúmeros estudos relacionados a cristais fotônicos foram desenvolvidos durante as décadas de 1970 e 1980 até que a primeira realização de uma Band Gap em uma estrutura tridimensional de um cristal fotônico foi feita em 1989 [6]. O avanço de novas tecnologias em fotônica está intimamente ligado ao desenvolvimento e aprimoramento de materiais ópticos que permitem novos caminhos para o controle da dinâmica de fótons. Nesse contexto os cristais fotônicos figuram como uma nova classe de materiais que são caracterizados por uma modulação periódica espacial do índice de refração. A nomenclatura estruturas de banda fotônica, ou PBG Photonic Band Gap induz, involuntariamente, a ideia de que tais estruturas se aplicam somente a fótons operando no regime óptico (frequência de THz). Tal ideia é falsa, pois todo o modelamento das estruturas PBG é feito considerando-se os fótons como ondas eletromagnéticas propagando-se em um meio. Do ponto de vista prático, a diferença entre

83 83 estruturas PBG operando no regime óptico e de EBG em micro-ondas diz respeito às dimensões e frequências. Este fato justifica-se pela necessidade de que, para que aconteça a interação entre os fótons e a estrutura PBG, exista similaridade entre a ordem de grandeza do comprimento de onda do fóton e as dimensões das estruturas fotônicas. Esses materiais se assemelham à estrutura periódica dos semicondutores comuns, por apresentarem uma lacuna na estrutura energética para a passagem de fótons (em vez de elétrons no caso dos semicondutores). Este gap fotônico vem aproximadamente de um arranjo periódico de cilindros imersos no ar, com diâmetros e espaçamento entre os cilindros de menos que um comprimento de onda. A Figura 6.5 mostra estruturas PBG e suas respectivas representações circulares [67], [68]. a) b) c) Figura 6. 5 Estruturas PBG, representações reais e recíprocas: (a) unidimensional, (b) bidimensional e (c) tridimensional. Quanto às dimensões da periodicidade nos cristais, as estruturas PBG's são classificadas em unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais. As estruturas com periodicidade unidimensional proporcionam gaps em uma determinada direção de propagação do sinal eletromagnético. Nas estruturas com periodicidade bidimensional, a onda eletromagnética incidente será refletida em qualquer direção do plano E bidimensional. Já na estrutura com periodicidade tridimensional, a onda eletromagnética cuja frequência estiver dentro da banda proibida é bloqueada em qualquer ângulo de incidência [5].

84 84 Sistemas periódicos com cilindros que se intercalam ao material dielétrico podem, em determinadas frequências, provocar a retenção do sinal eletromagnético na estrutura, caracterizando assim a Banda Proibida [65]. A estrutura PBG utilizada neste estudo é de periodicidade bidimensional, ou seja, o material dielétrico é intercalado por cilindros que se distribuem na estrutura segundo os eixos x e y. A largura do Band Gap depende de fatores como nível de desordem do sistema, fator de preenchimento e relação entre as constantes dielétricas entre os dois meios. Para ondas eletromagnéticas que se propagam no plano x-y, as ondas apresentam polarizações s (campo E paralelo ao eixo z) e polarizações p (campo E perpendicular ao eixo z). O cristal descrito na Figura 6.6 é iluminado por vários ângulos de polarização δ 0 e por uma onda plana incidente à normal θ 0 = 90º. O caso da polarização s é definido pelos parâmetros θ 0 = 90º e δ 0 = 90 º. Da mesma forma, para a polarização p, θ 0 = 90º e δ 0 = 0 º. Isto corresponde ao caso no qual a única componente não zero do campo elétrico para a polarização s é E z e do campo magnético para a polarização p é H z [7]. Figura 6. 6 Cristal finito com simetria hexagonal. Como os cristais fotônicos não são encontrados na natureza, estruturas PBG podem ser obtidas a partir da construção de uma estrutura com padrões repetitivos, ou seja, uma estrutura que é repetida continuamente em intervalos regulares. Esta estrutura é

85 85 construída de um material dielétrico, um tipo de material que é semicondutor ou isolante, ou capaz de manter uma determinada carga elétrica a um longo tempo com um mínimo de perda. Assim é criada uma matriz de lacunas que proíbe a propagação de ondas de superfícies pelo substrato dielétrico em uma faixa específica de frequências previamente determinada. Em outras palavras é formada uma banda proibida [7]. De acordo com a literatura, várias terminologias foram usadas para estes materiais dependendo muito das aplicações usadas. Estas aplicações podem ser na construção de filtros, onde se usa a terminologia de superfícies seletivas em frequência FSS (Frequency Selective Surface) [69], na construção de materiais com cristais fotônicos PBG (Photonic Bandgap) [70], etc. A terminologia FSS foi amplamente usada na comunidade de microondas enquanto a terminologia PBG foi extensamente aplicada dentro da comunidade óptica. Os materiais e estruturas PBG s são aplicados a vários dispositivos não só na faixa óptica, mas também na faixa de micro-ondas e ondas milimétricas onde estes também são denominados EBG s (Electromagnetic Band gap), dentre estas aplicações podem ser citados filtros, antenas, acopladores, amplificadores entre outros. Algumas das características que tornam esses cristais de grande valia para aplicações em micro-ondas, ondas milimétricas e ópticas, são o controle e ou a total supressão de emissões espontâneas de fótons e elétrons de ondas de superfície. Dentre as várias aplicações de cristais PBG em estruturas planares da literatura pode citar: Inibição da emissão espontânea A supressão de certos modos eletromagnéticos faz com que não haja modos disponíveis para a emissão de fótons, não ocorrendo, portanto emissão radioativa o que reduz significativamente a corrente de limiar e, portanto o ruído em lasers semicondutores. Guias de onda ópticos Em circuitos integrados ópticos a fabricação de guias de ondas de baixas perdas e com grandes curvaturas. Cristais PBG com baixas perdas agem como espelhos perfeitos para faixas de frequências proibidas. Filtros Baseado no princípio PBG pode-se projetar uma estrutura na

86 86 qual, os sinais de determinadas frequências são impedidos de se propagar. Combinando-se vários destes dispositivos, como em filtros passa faixa, rejeita faixa, passa alta ou passa baixa. Substratos de antenas planares Em antenas planares, o sinal é radiado para o ar, mas também através do substrato. Substratos em material PBG podem ser usados para otimizar a radiação pelo ar, reduzindo assim a ocorrência de ondas superficiais e a consequente difração de borda responsável pela degradação do diagrama de radiação [71]. A propagação de ondas de superfície é um sério problema em antenas de microfita, pois elas reduzem a eficiência e o ganho da antena, limitam a largura de banda, aumenta o nível de polarização cruzada e limitam a aplicabilidade da faixa de frequência das antenas de microfita [7]. Em substratos com a inserção de material PBG as ondas de superfície não são formadas, resultando em melhorias na largura de banda e eficiência da antena, reduzindo os lóbulos laterais e os níveis de interferência eletromagnética. 6.1 Teoria PBG Partindo do princípio que tanto fótons quanto elétrons se comportam como ondas, seus comportamentos podem ser descritos de forma semelhante. Em semicondutores cristalinos como o silício, ondas de elétrons com certa energia ou frequência se espalham no arranjo regular de átomos, interferindo uns aos outros até que eles se cancelem. Bandas eletrônicas proibidas podem ser alteradas adicionando-se defeitos ao cristal, tais como a adição de um átomo diferente. Desta maneira é possível manipular a maneira, de como e para onde os elétrons se movem. De forma análoga, essa teoria pode ser aplicada aos cristais fotônicos, porém, neste caso fótons em vez de elétrons serão manipulados. As propriedades ópticas de materiais semicondutores, utilizados na fabricação de cristais PBG, podem ser analisadas partindo das equações de Maxwell [73] para os campos elétricos E e magnéticos H, assim como para suas respectivas induções correspondentes D = εe e B = μh, temos que:

87 1 B E 0 c t 1D 4 H J c t c 87 (6.1) (6.) D 4 (6.3) B 0 (6.4) Para o desenvolvimento das equações é conveniente introduzir potenciais na forma de um escalar ϕ e de um vetor A, assim: 1 A E c t (6.5) B A (6.6) Dessa forma pode-se ir ao encontro da primeira e da última equação de Maxwell. Podemos ainda substituir estes potenciais por outros: A' A x Sem que os campos físicos E e B sejam alterados. Para muitos casos a chamada medida de Lorentz é conveniente, neste caso temos: solução: 1 x ' c t 1 A' 0 c t As equações de Maxwell podem ser reescritas da seguinte forma: J c t c 1 A 4 A 1 c t 4 (6.7) (6.8) (6.9) (6.10) (6.11) Quando J=0 assume-se que. A t = 0,. A` = 0, φ' = 0, assim é obtida a seguinte A r, t = A 0 exp i(kr ωt + c. c. (6.1) Com os campos definidos como, E / x A sen kr -t 0 (6.13)

88 88 B k A sen kr t O vetor de Poynting (fluxo de potência) é: 0 c 1 ck ˆ S E H k A0 sen kr t 4 (6.14) (6.15) Com sua média de tempo definida como: ˆ c S k A c 0 (6.16) Como c = 1/ με é a velocidade da luz, e k = ω/ με é o vetor de onda da luz. A densidade de energia é: W = S εμ c = εω πc μ A 0 (6.17) Isto pode ser expresso em termos de N ω [1], fótons em um volume V de acordo com a seguinte relação: por [1]: N W V (6.18) Deste modo, a relação entre a amplitude da onda e a densidade dos fótons é dada A 0 = πħ ω μc εω N ω V (6.19) 6. Estrutura PBG bidimensional As estruturas PBG D são dielétricos perfurados periodicamente, de forma tal que seja possível confinar o sinal previamente projetado de acordo com a periodicidade dos orifícios [8]. A geometria desses cristais fotônicos é mostrada na Figura 6.7. Figura 6. 7 Estrutura PBG

89 89 A teoria de propagação em PBG s é baseada no princípio da localização, ou seja, o sinal óptico ao ser introduzido no dielétrico é retido no mesmo, não se propagando. Este fenômeno ocorre quando a periodicidade da estrutura, distância entre os elementos dos cilindros de ar, for equivalente ao comprimento da onda eletromagnética em questão[1] A banda proibida da estrutura é determinada pela constante de rede, que é a relação entre o raio dos orifícios e a distância entre os mesmos. Sistemas periódicos dotados de cilindros intercalados ao material dielétrico, em determinadas frequências, podem provocar a retenção do sinal eletromagnético na estrutura. Assim é determinada a banda fotônica proibida [30] Caracterização da banda proibida Nesta tese, a estrutura PBG abordada é dotada de uma periodicidade bidimensional. A largura da banda proibida depende de fatores como nível de desordem do sistema, fator de preenchimento, relação entre as constantes dielétricas dos meios envolvidos no sistema e periodicidade do sistema[8]. Para ondas eletromagnéticas se propagando no plano x, y, as ondas com polarização p (campo E perpendicular ao eixo z) e s (campo E paralelo ao eixo z) podem ser descritas por duas equações de onda desacopladas. A equação para a onda com polarização p é [6]:. H ε + ω c H = 0 (6.0) Em que H = H z k; = r é a constante dielétrica, é a frequência, e c é a velocidade da luz no vácuo. Já a equação para a polarização s é:. E + ω c εe = 0 (6.1) Em que E = Ez k. Deve-se salientar que a constante dielétrica em estruturas periódicas é agora dependente da posição r no material. As estruturas PBG são analisadas a partir da constante dielétrica e do fator de preenchimento, fator este que é dado por [7]: f p r 3 a (6.)

90 90 Em que r é o raio do cilindro de ar intercalando o dielétrico e a é a constante de rede, conforme visto na Figura 6.8. Figura 6. 8 Malha periódica PBG-D com indicação do raio e da constante de rede. PBG D 6.3. Determinação da constante dielétrica efetiva de uma estrutura Um dos problemas que surgem quando lidamos com materiais fotônicos é a determinação da constante dielétrica efetiva, já que estes cristais são estruturas não homogêneas e que submetem o sinal incidente ao processo de espalhamento múltiplo. Uma solução para este impasse pode ser obtida através de um processo numérico chamado de homogeneização [7]. Este princípio se norteia na teoria relacionada à difração de uma onda eletromagnética plana incidente, imposta pela presença de cilindros de ar imersos em um material homogêneo [7]. É escolhido neste caso um sistema cartesiano de eixos (O, x,y,z). Seja considerado primeiramente um cilindro com permissividade relativa r, com seção transversal no plano xy. Seja uma onda plana monocromática de vetor de onda k 0 (k 0 =/ dependente do tempo por e jt ) que ilumina o cilindro[8]. A partir desta consideração pode-se elaborar um modelo capaz de determinar a constante dielétrica equivalente de um sistema não homogêneo [67]. Por este processo a estrutura bidimensional é fatiada em camadas cuja espessura é igual ao diâmetro do cilindro, sendo realizado o processo de homogeneização em cada uma destas fatias. Neste processo, os cilindros de permissividade 1 imersos em um meio com permissividade são substituídos por camadas cuja permissividade é igual a q e que se intercalam com camadas de permissividade formando assim uma estrutura unidimensional. O procedimento consiste em dividir a estrutura em uma superposição de camadas

91 91 homogeneizadas, de acordo com a Figura 6.9. Figura 6. 9 Cristal PBG bidimensional homogeneizado De acordo com a teoria da homogeneização a permissividade relativa depende da polarização s [1] e polarização p [9], e os valores das permissividades equivalentes para cada polarização são: Para a polarização s: Para a polarização p: Em que, eq (6.3) (6.4) (6.5) (6.6) β é a relação da área dos cilindros sobre a da célula, ε1 e ε são as permissividades mo meio 1 e no meio respectivamente, α é uma constante igual a 0,53 e O representa o a origem do sistema considerado. A partir das equações apresentadas neste capítulo, as estruturas EBG s foram determinadas e aplicadas tanto no substrato quanto no plano terra nas antenas simuladas para tecnologia de quinta geração (5G), descritas na seção eq 1 A1 A O / 11/ A1 1/ 1/ 1 1/ 11/ A 4 / 3 1/ 10/3 14/3 1

92 9 Capítulo 7 - Tecnologias 4G e 5G A cada dia surgem celulares com novas tecnologias, associadas a redes de telecomunicações com velocidades de conexão cada vez mais rápidas, com larguras de bandas maiores. O objetivo da tecnologia de comunicação sem fio de quinta geração (5G) é tornar-se uma rede completa, atendendo às necessidades dos serviços oferecidos, mantendo uma boa qualidade, com sistemas MIMO (Multiple-Input and Multiple-Output) e adaptative beamforming, resultando no aumento da capacidade do sistema e na redução de interferência e podem atingir taxas de dados de até 100 vezes maiores, podendo variar de 1 a 10 Gb/s [74]-[76]. 7.1 Tecnologia 4G A tecnologia 4G refere-se a quarta geração de telefonia móvel, um sucessor dos padrões G e 3G, baseada totalmente em IP, oferecendo convergência entre as redes com e sem fio e podem atingir velocidades entre 100 Mbps até 1 Gbps. Dentre as aplicações da 4G destacam-se: videoconferência, TV móvel, Tele- medicina, Mobile WiMAX entre outros recursos. O 4G possui duas tecnologias concorrentes o LTE (Long Term Evolution) e o WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access)[3]. O WiMAX (IEEE 80.16) trata-se de uma interface de rede sem fio para redes metropolitanas WMAN (Wireless Metropolitan Area Network) oferecendo uma comunicação com largura de banda que variam até 0 MHz, o padrão IEEE 80.16a/REVd admitem frequências entre e 11 GHz e o padrão 80.16e de a 6 GHz.. Em 005 o IEEE (Institute of Elestrical and Eletronics Engineers) padronizou o WiMAX móvel (WiMAXe - IEEE 80.16e) com taxas de 75 Mbps em uma distância de 50 Km de cobertura e uma faixa de frequência de,5 GHz [8],[83]. O padrão LTE é uma tecnologia móvel de transmissão de dados que possibilita velocidades acima de 00 Mbit/s, banda larga móvel, com largura de banda de até 0 MHz. Ele é uma evolução da família GSM (Global System for Mobile Communications), do HSPA (High-Speed Packet Access), e foi desenvolvida pela 3GPP (Third-Generation

93 93 Partnership Project). O LTE utiliza a modulação OFDMA (Orthogonal Frequency Division Multiplex Access), as técnicas de transmissão MIMO (Multiple Input Multiple Output) e o seu tráfego de voz é feito principalmente através da tecnologia VoIP (Voice over Internet Protocol), que também são utilizados pelo WiMAX. O padrão 4G é o mais utilizado no Brasil e a frequência adotada é de,5 GHz, em uma faixa de frequência de,5 GHz a,69 GHz. Com a liberação do sinal da TV Aberta Analógica, o 4G fará o uso da faixa de frequência de 700 MHz, em uma faixa de frequência de MHz [84]. A Figura 7.1 mostra a evolução da tecnologia G para a 4G. Figura 7. 1 Evolução do G para o 4G. Reproduzido de [55]. 7. Tecnologia 5G Atualmente, muitas operadoras implantaram o Long Term Evolution (LTE) para oferecer acesso mais rápido, com menor latência e maior eficiência do que seus antecessores 3G e 3,5G. O LTE-Advanced, que é uma evolução do LTE, é um "verdadeiro 4G" banda larga móvel, em meio a tal situação, os desafios esperados do futuro são tão grande que há um grande aumento da necessidade de um novo sistema de comunicações móveis com capacidade ainda mais reforçada, ou seja, um sistema de quinta geração (5G). Uma gama de serviços serão prestados através da rede móvel, tudo vai ser conectado por wireless para permitir o monitoramento, coleta de informações e controle em tempo real de uma ampla variedade de dispositivos, que suportam serviços (MM) de máquina-para-máquina e Internet das coisas, tais como, carros conectados, lares conectados, robôs móveis e sensores, até serviços de conteúdos mais ricos como streaming de vídeo de alta definição, realidade aumentada (RA) e internet tátil [91][9].

94 94 As novas tecnologias de redes móveis caracterizam-se por novas frequências e maiores larguras de banda, destacam-se: a tecnologia 1G com largura de banda de até 30 khz, G com até 00 khz, 3G com até 0 MHz e 4G com até 100 MHz. A tecnologia 4G trouxe um grande avanço nas comunicações móveis, com isso a tecnologia 5G surgiu da necessidade de uma melhoria na internet, tanto em relação ao seu custo, quanto, principalmente, ao seu desempenho. A Tecnologia 5G está prevista para ser uma completa rede de internet móvel sem fio, que tem a capacidade de oferecer serviços para atender as exigências de potencial aplicação sem diminuir a qualidade, além de estar livre das limitações que atingiam as gerações anteriores. Ao passo que a padronização das especificações da quinta Geração de Redes Móveis estão sendo definidas pela Third Generation Partnership Project (3GPP) e as normas pela União Internacional de Telecomunicações (UIT), trabalha-se com a previsão de comercialização do 5G para 00 [85]-[9]. A nova tecnologia terá como diferencial o maior número de assinantes conectados ao mesmo tempo, melhor eficiência espectral, consumo baixo de bateria, maior conectividade, flexibilidades, utilização do IPV6, melhor cobertura, velocidade mais rápida, a latência mais baixa (de até 1 milissegundo), baixo custo de implantação de infraestrutura, alta confiabilidade, versatilidade e o desempenho significativamente superior a qualquer outra, mostrando-se a internet do futuro. De acordo com estudos feitos, o tráfego de dados superou o de voz, aumentando a necessidade de uma internet mais rápida e com qualidade. Uma análise feita mostra que o consumo de potência em dispositivos sem fio melhora à medida que a largura de banda aumenta, resultando em grande interesse em frequências milimétricas que é amplamente disponível [85]-[9]. Para bandas de alta frequência, elementos de antena podem ser miniaturizados, e um grande número de feixes estreitos pode ser formado. O uso da tecnologia MIMO (Multiple-Input and Multiple-Output), tecnologia de múltiplas antenas na entrada e múltiplas antenas na saída. Em combinação com um grande número de elementos de antena é uma solução potencial para explorar as bandas de frequência mais elevada, além 10 GHz [93]. A partir da necessidade de ampliação da largura de banda, o uso de onda milimétrica (mm wave) tornou-se uma das soluções para a obtenção de altas taxas de dados e comprimentos de ondas pequenos que possibilitam o uso de várias antenas em uma determinada área, porém os componentes utilizados para estes sistemas utilizam

95 95 equipamentos que consomem bastante energia, perdas de propagação, absorção atmosférica, atenuação por chuva, absorção por oxigênio. Alguns estudos propõe que as ondas milimétricas podem ser utilizadas para as redes 5G, pois o espectro de 700 MHz a,6 GHz encontra-se atualmente saturado. O espectro wireless abaixo de 6 GHz não será suficiente para atender às necessidades futuras e é muito pequeno quando comparado com o vasto espectro disponível entre 6 e 300 GHz [85]-[88]. Um dos grandes desafios para as ondas milimétricas são as chuvas, absorção por oxigênio, a absorção atmosférica, estas dificultam a sua propagação, porém tendo em vista que o tamanho das células em ambientes urbanos é de aproximadamente 00 m, espera-se que as ondas milimétricas superem este problema [80]. A faixa de frequência de 8 GHz está disponível com mais de 1GHz de largura de banda. A frequência de 8 GHz possui uma atenuação por chuva de 7dB/km para uma forte chuva, de aproximadamente 5mm/h. Em maio de 013, a Samsung Electronics anunciou que eles foram capazes de transmitir dados de até Gbps a uma frequência de 8 GHz com distâncias de até km usando um transceptor de matriz adaptativa com vários elementos de antena [78],[79], [90]. O espectro de 60 GHz não licenciado tem sido um dos mais estudados, pois é atualmente utilizado para redes Wireless Personal Area Network (WPANs), redes locais sem fio (WLANs), IEEE c (TG3c), IEEE 80.11ad (TG3ad), Wireless Gigabit Alliance (WiGig), WirelessHD e ECMA 387, que oferecem múltiplos gigabits por segundo em comunicações internas. Para a frequência de 60 GHz existe mais perda de percurso e menor atraso de propagação[85], [89].

96 96 Capítulo 8 - Resultados Neste capítulo serão apresentados os resultados simulados e medidos das antenas propostas: antenas retangulares planares, antenas retangulares cilíndricas, antenas wraparound, antenas circulares cilíndricas e arranjos de antenas. As antenas projetadas são para aplicação em: redes sem fio WLAN na frequência de,4 GHz; telemetria na frequência de,3 GHz; tecnologia 4G na frequência de,5 GHz; tecnologia 5G na frequência de 8 e 60 GHz e aplicações em satélites na frequência de 14 GHz. O tipo de alimentação utilizada para as antenas planares é o de linha de microfita, descrito na seção.6, e o método de análise é o método de Linha de Transmissão Transversa, descrito no capítulo 4. Para os patches circulares cilíndricos as suas dimensões foram determinadas através da equação.19. O tipo de alimentação utilizado em antenas cilíndricas é por cabo coaxial e a determinação do seu ponto de alimentação foi feita através das equações (.0) a (.3). As simulações e projetos das antenas propostas foram feitas através do software ANSOFT HFSS (High Frequency Estrutura Simulator) que utiliza o método dos elementos finitos. 8.1 Antena miniaturizada para aplicação em redes sem fio WLAN e tecnologia 4G com slot circular no plano de terra Aplicações em sistemas de comunicação de redes sem fio necessitam de sistemas com taxas de transmissão mais elevadas, com larguras de banda maiores e estruturas de menores dimensões, ou seja, dispositivos miniaturizados. Umas das desvantagens das antenas de microfita são: baixa eficiência, as perdas por radiação e pequena largura de banda. Para resolver alguns destes problemas, métodos são usados, tais como: alteração no plano de terra, inserção de cortes e elementos parasitas no plano de terra, aumento da espessura do substrato, acoplamento de abertura, etc. [11], [114], [115]. Nesta seção será feita uma análise de uma antena retangular com alimentação de

97 97 linha de microfita utilizando um slot circular no plano de terra para operação, na Banda S, em rede local sem fio WLAN (Wireless Local Area Network) IEEE 80.11b / g, em,4 GHz (,4 a,484 GHz) e para operação em tecnologia de quarta geração (4G) em,5 GHz (,5 a,69 GHz). Uma redução de cerca de 74 % no tamanho antena proposta é percebida quando comparada a uma antena padrão e um aumento da largura de banda é alcançado com a inserção do slot circular no plano de terra Projeto da antena O substrato utilizado é RT Duroid 3006, espessura (h) de 1,7 milímetros, com constante dielétrica ( r ) de 6,15 e tangente de perdas (tg δ) de 0,005e dimensão de 30 (L) x 30 (W) mm. A miniaturização é percebida quando as dimensões da antena proposta são comparadas com as antenas padrões projetadas para a frequência de,4 GHz e,5 GHz utilizando o substrato RT Duroid A Tabela 8.1 mostra a comparação entre o comprimento (ly) e largura (lx) do patch padrão para frequência de,4 GHz,,5 GHz e da antena miniaturizada. Tabela 8. 1 Dimensões da antena para,4 GHz,,5 GHz e antena proposta. Antena ly (mm) lx (mm) Antena para,4 GHz 33 5 Antena para,5 GHz 31 4 Antena miniaturizada De acordo com a Tabela 8.1 percebe-se uma redução na área de, aproximadamente, 76 % em relação à antena padrão para,4 GHz e uma redução de área de,aproximadamente, 73 % em relação à antena padrão para,5 GHz. A Figura 8.1 mostra a geometria do patch, em que as dimensões são: ly = 15 mm e lx = 13 mm, lf = wf = 3 mm, acoplada à linha de microfita de 50Ω, com um slot circular gravado no plano de terra de raio "r" igual a 13,5 mm [116], [1].

98 Perda de Retorno (db) 98 (a) (b) Figura 8. 1 Geometria do patch. a) Vista frontal b) Vista posterior. Fonte: Autor, Resultados e discussões Mantendo as dimensões do patch retangular, foram simuladas e comparadas a curva da perda de retorno, em função da frequência, entre a antena com e sem slot circular gravado no plano de terra, conforme mostrado na Figura Antena com slot circular Antena sem slot circular Frequência (GHz) Figura 8. Comparação da perda de retorno em função da fequência entre a antena com slot circular gravado no plano de terra e sem slot circular. Fonte: Autor, 016

99 99 De acordo com o resultado da Figura 8., a antena sem slot circular apresentam duas frequências de ressonância, sendo, uma em 8,3 GHz e outra em 11,4 GHz. A antena com slot circular gravado no plano de terra apresenta apenas uma frequência de ressonância em,4 GHz, uma perda de retorno de.-15 db e largura de banda 613 MHz (6-839 MHz / S 11 / <-10 db) A distribuição de densidade superficial de corrente simulada da antena miniaturizada para a frequência de,4 GHz é mostrada na Figura 8.3. Figura 8. 3 Distribuição de densidade superficial de corrente na antena para a frequência de,4 GHz. Fonte: Autor, 016 A partir da Figura 8.3, observa-se uma distribuição de densidade de corrente em volta do slot circular gravado no plano de terra, o que significa que uma grande parte da energia eletromagnética tem sido armazenada em torno do slot. Com o objetivo de validar as simulações, a antena miniaturizada foi construída. A Figura 8.4 mostra a vista frontal e posterior da antena fabricada, usando o Network Analyzer E5071C (300 KHz - 0 GHz).

100 100 (a) (b) Figura 8. 4 Fotografia da antena fabricada usando Network Analyzer. a) Vista frontal, b) Vista posterior. Fonte: Autor, 016 Para efeito de comparação e validação da antena miniaturizada foi utilizado uma antena padrão (TP-LINK, modelo WN4G e 54Mbps). A Figura 8.5 mostra os resultados da perda de retorno em função da frequência entre uma antena padrão (TP- LINK, modelo TL-WN4G e 54Mbps) e a antena miniaturizada (simulado e medido).

101 Perda de Retorno (db) Medido Antena padrão Simulado Frequência (GHz) Figura 8. 5 Comparação da perda de retorno entre a antena miniaturizada (simulado e medido) e a antena padrão. Fonte: Autor, 016 A Tabela 8. mostra os valores da largura de banda da antena miniaturizada (simulado e medido) e antena padrão (TP-Link). Tabela 8. Comparação da perda de retorno. Antena Frequência Inicial (MHz) Frequência Final (MHz) Largura de Banda (S11 <-10 db) (MHz) Largura de Banda (%) Simulado , Medido ,4 Padrão (TP- LINK) ,6 Através dos resultados da Tabela 8., verifica-se que o resultado medido da antena miniaturizada apresentou uma largura de banda de 805 MHz ( MHz / S 11 / <-10 db), que corresponde a 31% de largura de banda, mostrando-se um bom candidato para aplicação em rede local sem fio WLAN em,4 GHz e em tecnologia de

102 10 quarta geração (4G), na frequência de,5 GHz. na Figura 8.6. A impedância de entrada na carta de Smith da antena miniaturizada pode ser vista Figura 8. 6 Impedância de entrada da antena miniaturizada na carta de Smith. Fonte: Autor, 016 A impedância de entrada na frequência de,6 GHz é de 53 + j 0,558 Ω, sendo um valor muito próximo de 50 Ω. A fim de observar apenas a funcionalidade da antena miniaturizada, utilizou-se o adaptador TP-Link (modelo TL-WN4G / 54Mbps) para a realização de testes de velocidade (download e upload), através do site [117]. O teste foi feito substituindo a antena padrão (TP-Link) pela antena miniaturizada. A Figura 8.7 mostra a conexão da antena com o adaptador e o teste de velocidade realizado.

103 103 (a) Figura 8. 7 Teste velocidade de upload e download utilizando a antena miniaturizada. Fonte: Autor, 016 A partir do resultado do teste de velocidade (upload e download) a antena miniaturizada apresentou uma taxa de download de 4,58 Mbps e upload de 0,9 Mbps, validando assim a sua funcionalidade. Os diagramas de radiação da antena miniaturizada em D no plano-e (φ = 0 ) e no plano H (φ = 90 ) em,4 GHz e,5 GHz são mostrados na Figura 8.8. (a)

104 104 (b) Figura 8. 8 Resultados da simulação do padrão de radiação em D em: a),4 GHz e b),5 GHz. Fonte: Autor, 016 A partir da Figura 8.8 percebe-se que a antena miniaturizada possui diagrama de radiação omnidirecional no plano H e quase omnidirecional no plano E para as frequências de,4 GHz e,5 GHz. Foi analisada e fabricada uma antena para operação nas frequências de,4 GHz e,5 GHz para aplicações em rede local sem fio WLAN e tecnologia de quarta geração (4G). Observou-se que a partir das medições a antena miniaturizada atingiu as especificações do projeto, no que se refere a redução da área do patch (76 % em relação à antena padrão para,4 GHz e uma redução de área de,aproximadamente, 73 % em relação à antena padrão para,5 GHz), aumento da largura de banda (805 MHz de 157 a 96 MHz) e a sua aplicação em redes locais WLAN, na frequência de,4 GHz (,4-,484 GHz) e em tecnologia 4G, na frequência de,5 GHz (,5-,69 GHz). Testes de download e upload foram feitos para validação e os resultados obtidos foram satisfatórios.

105 Antena multibanda com DGS aplicado no plano de terra O uso de sistemas de multibanda tem crescido, visando à integração de diversos sistemas de comunicação em um único dispositivo. Devido ao grande número de aplicações na faixa de frequência UWB, o sistema pode gerar interferência eletromagnética com outras tecnologias existentes na banda, tais como: IEEE WIMAX (3,3 a 3,7 GHz), WLAN IEEE 80.11a (5,18 a 5,85), aplicações em satélite na banda X (7 a 8 GHz) e aplicações em ITU-R F (7,75 a 8,5 GHz). Para resolver este problema são utilizadas algumas soluções como: ressoadores, estruturas DGS (Defected Ground Strutures) e outras [0], [116]-[14]. A estrutura PBG é uma estrutura periódica no qual a propagação de energia, em algumas faixas de frequências é proibida. As estruturas EBG normalmente são conhecidas como estruturas PBG [10]. Porém é difícil de usar uma estrutura de PBG para a fabricação dos componentes de micro-ondas ou de ondas milimétricas, por causa das dificuldades na modelagem [1]. Em virtude de algumas desvantagens das estruturas PBGs/ EBGs levou-se ao uso de estruturas DGS. No DGS parte do plano de terra é intencionalmente modificado para melhorar o desempenho. Dependendo da forma e dimensões do defeito gravado no plano de terra, a distribuição de corrente é alterada, resultando numa excitação e propagação de ondas eletromagnéticas no substrato. Ele gera uma perturbação na distribuição de corrente no plano de terra que muda as características de uma linha de transmissão. O defeito gravado no plano de terra pode gerar uma capacitância e indutância equivalente, aumentar a largura de banda e introduzir bandas de rejeição. Estas estruturas são utilizadas para planejar filtros específicos, para suprimir as ondas de superfície não desejadas e para controlar harmônicas em antenas de microfita[10], [166], [167]. Há uma variedade de geometrias DGS na literatura, incluindo a circular, quadrada, espiral, retangular, H-shped, em forma de U, em forma de V e outras [10], [11], [15]-[17]. As antenas em espirais tem sido objeto de investigação, desde sua utilização em 1960, os espirais podem possuir simples ou múltiplos braços. Para uma radiação e atenuação ocorrer em uma estrutura eletromagnética, a carga deve ser acelerada e isso acontece quando um condutor está dobrado ou curvado para a direção em que a carga está e deslocando, desta forma, a curvatura de uma espiral fornece uma frequência de

106 106 operação sobre uma ampla largura de banda [1]. Existe uma capacitância distribuída entre as voltas do espiral e a interação entre a indutância e a capacitância gera um comportamento ressonante. Normalmente as estruturas utilizando ressoadores de loop em espiral são inseridas no lado oposto do substrato dielétrico para obter frequências de rejeição [116], [18], [19]. Neste tópico propõe-se um projeto compacto de uma antena de microfita com multibandas utilizando uma estrutura DGS (Defected Ground Structure) aplicada no plano de terra, em forma de espiral, para operação na banda C e banda X, com bandas de rejeição. terra 8..1 Projeto da antena com multibanda aplicado DGS ao plano de A antena é construída sob um substrato de 30 (L) x 30 (W) mm da RT Duroid 3006, espessura (h) de 1,7 mm, com constante dielétrica ( r ) de 6,15 e tangente de perdas (tg δ) de 0,005. A Figura 8.9 mostra a geometria da antena proposta, onde as dimensões do patch são: lx = 15 mm, ly = 13 mm, lf = wf = 3 mm, acoplada à linha de microfita de 50Ω e as dimensão do DGS são: L1 = 1 mm, L = 13 mm, L3 = 13 mm, L4 = 9 mm, L5 = 8 mm, g = 1 mm, c = 3 mm, d = 3 mm. Figura 8. 9 Geometria do patch e DGS. a) Vista frontal, b) Vista posterior Fonte: Autor, 016

107 107 Devido ao DGS gravado no plano de terra, a distribuição de corrente no plano de terra altera resultando em uma indutância (Ls) e capacitância (Cs) equivalente. A estrutura DGS funciona como circuito ressonante acoplado a linha microstrip, o defeito produzido no plano de terra fornece características de rejeição de banda. A Figura 8.10 mostra o circuito equivalente do DGS [11],[137]-[140]: Figura Estrutura do circuito equivalente do DGS. Fonte: [59] A frequência de corte do circuito de ressonância está relacionada com a ranhura gravada e a indutância (Ls) e capacitância (Cs) do circuito ressonante é dada pela equação (8.1) [11], [137]-[140]: 1 f r = (8. 1) π L s C s 8.. Resultados e discussões da antena com multibanda A Figura 8.11 mostra a comparação da perda de retorno em função da frequência entre a antena com e sem DGS.

108 Perda de Retorno (db) Antena com DGS Antena sem DGS Frequência (GHz) Figura Perda de Retorno com DGS e sem DGS. Fonte: Autor, 016. A partir da simulação percebe-se que a antena sem DGS apresenta apenas uma frequência de ressonância em 8,3 GHz e a antena com DGS apresenta as seguintes frequências de ressonância: 4,4 GHz, 6,36 GHz, 8,11GHz e 8,89 GHz e banda de rejeição em 4,47 a 6,0 GHz para aplicações em WLAN (5,18 a 5,85 GHz), de 6,50 a 8,04 GHz para aplicações em satélite em 7 GHz (downlink) e em 8 GHz (uplink) e de 8,0 a 8,85 GHz para aplicações em ITU-R F (7,75 a 8,500 GHz ) A Figura 8.1 mostra a distribuição de corrente no patch para as frequências de ressonância: (a) 4,4 GHz, (b) de 6,3 GHz, (c) de 8,1 GHz e (d) 8,8 GHz. (a)

109 109 (b) (c) (d) Figura 8. 1 Distribuição de corrente da antena com DGS em. a) 4,4 GHz, b) 6,3 GHz, c) 8,1 GHz e d) 8,8 GHz Fonte: Autor, 016. De acordo com a Figura 8.13 observa-se que a distribuição de corrente é percebida em volta da estrutura DGS (Defected Ground Strutures). A Figura 8.13 mostra os padrões de radiação em D e 3D no plano-e (φ = 0 ) e o plano-h (φ = 90 ) para: (a) de 4,4 GHz, (b) de 6,3 GHz, (c) 8,1 GHz e (d) 8,8 GHz.

110 110 (a) (b) (c)

111 111 (d) Figura Diagrama de radiação em D e 3D para: (a) 4,4 GHz, (b) de 6,3 GHz, (c) de 8,1 GHz e (d) 8,8 GHz. Fonte: Autor, 016. A Tabela 8.3 mostra os valores da perda de retorno, ganho e largura de banda para cada frequência de ressonância. Tabela 8. 3 Comparação da perda de retorno. Frequência (GHz) Perda de Retorno (db) Ganho (dbi) Largura de Banda (S 11 <-10 db) (MHz) 4,4-8, ,3-14 1, ,1-3, ,8-14 1, A Figura 8.14 mostra vista frontal e posterior da antena fabricada, usando um analisador de rede, E5071C (300 KHz - 0 GHz).

112 11 (a) (b) Figura Fotografia da antena fabricada usando Network Analyzer. a) vista frontal e b) vista posterior. Fonte: Autor, 016. A comparação do coeficiente ou razão de onda estacionária de tensão, VSWR (Voltage Stationary Wave Radio), entre os resultados medido e simulado da antena com DGS é mostrado na Figura 8.15.

113 VSWR Simulado Medido Frequência (GHz) Figura Gráfico de VSWR. Fonte: Autor, 016. De acordo com a Figura 8.15, o VSWR da antena com DGS possui uma banda de rejeição de 4,47 a 6,0 GHz e 6,50 a 8,04 GHz na banda C e 8,0 a 8,85 GHz na banda X. A Figura 8.16 mostra a comparação da perda de retorno em função da frequência entre o resultado medido e simulado.

114 Perda de Retorno (db) Simulado Medido Frequência (GHz) Figura Perda de retorno da antena com DGS simulada e medida. Fonte: Autor, 016. Esta comparação mostra uma boa concordância entre os valores medidos e simulados. As diferenças entre as curvas simuladas e medidas, tanto para o VSWR quanto para a perda de retorno (db), podem ser por causa do processo de fabricação e imprecisões nas dimensões. A Figura 8.17 mostra a impedância de entrada medida na Carta de Smith da antena com DGS.

115 115 Figura Impedância de entrada medida na Carta de Smith da antena com DGS. Fonte: Autor, 016. O valor da impedância de entrada na frequência de 8,1 GHz é de 49,45 -j 1,84Ω. O valor da impedância de entrada na frequência de 8,1 GHz está muito perto de 50 Ω, mostrando uma boa impedância de entrada. Foi analisada uma antena de microfita com uma geometria DGS (Defected Ground Strutures), em espiral, gravada no plano de terra para obter multi - frequências na Banda C e Banda X e bandas de rejeição. Em virtude do uso de estruturas DGS a antena apresentou frequências ressonantes em 4,4 GHz, 6,36 GHz, 8,11 GHz e 8,89 GHz e banda rejeição de 4,47 a 6,0 GHz para aplicações em WLAN, na banda de 6,50 a 8,04 GHz para aplicações em uplink e downlink de satélite e na faixa de 8,0 a 8,85 GHz para aplicações em ITU-R F (7,75 a 8,500 GHz). Uma boa concordância entre os resultados simulados e medidos é observada.

116 Antena UWB usando Split Ring Resonator A autorização o para o uso comercial da banda ultra larga UWB (Ultra- Wideband) IEEE foi aprovado pela FCC (Federal Communication Commission) em 00. O UWB é uma tecnologia sem fio para transmitir grandes quantidades de dados em altíssima velocidade com potência muito baixa. O casamento de impedância, a estabilidade de radiação, o tamanho da antena e o baixo custo de fabricação são alguns desafios apresentados pela antena UWB. Normalmente a potência efetiva isotrópica radiada EIRP (Effective Isotropic Radiated Power) tem que ser menor que -41,3 dbm/mhz entre 3,1 a 10,6 GHz. A FCC e a ITU (International Telecommunication Union) definem que para sistema UWB a largura de banda tem que ser maior que 500 MHz ou mais que 5% da frequência central [16] [155]-[158]. Na largura de banda indicada pelo sistema de 3,1 a 10,6 GHz, o UWB sobrepõese com os sistemas tradicionais de banda estreita, tais como: IEEE WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access) que opera de 3,3 a 3,7 GHz [159]- [160]. Para solucionar este problema são projetadas antenas de banda ultra larga, com uma banda de rejeição para reduzir a interferência nos sistemas de comunicações próximos. Inúmeras tecnologias são utilizadas a fim de gerar as bandas de rejeição, a exemplo temos: fendas (slots), ressoadores, elementos parasitas e outros [158], [161]- [163]. Recentemente, outras técnicas com ressoadores foram desenvolvidas para gerar bandas de rejeição, destaca-se a inserção de anéis partidos como rejeita faixa, o SRR (Split Ring Resonator), inserido como elemento parasita no plano de terra. O SRR consiste em um par de anéis concêntricos com ranhuras em lados opostos, em que a frequência de ressonância é controlada a partir desta abertura. Nesta seção é projetada uma antena UWB, com inserção do SRR no plano de terra, apresentando uma largura de banda de 4,3 GHz (,09 a 6,39 GHz), exceto uma banda de rejeição para WiMAX de 3,19 a 3,93 GHz Projeto da antena com rejeição em 3,5 GHz O substrato utilizado foi o RT Duroid 3006,com espessura (h) de 1,7 milímetros, constante dielétrica ( r ) de 6,15, tangente de perdas (tg δ) de 0,005 e dimensão de 30 (L) x 30 (W) mm.

117 117 O SRR é composto de um par de anéis com aberturas em extremidades opostas e esta abertura controla a frequência de ressonância. O SRR pode ser descrito por um ressonador LC e a frequência de ressonância pode ser definida pela equação (8.)[164]: ω 0 = πr 0 L 0 C (8.) em que L 0 é a indutância por unidade de comprimento dos anéis, C é a capacitância total, e r 0 é o raio médio dos dois anéis. O SRR está inserido no plano de terra dentro do círculo de raio igual a 13,5 mm, a figura 8.18 mostra a geometria do SRR e da antena proposta, com as seguintes dimensões: L = 30 mm, W = 30 mm, lx = ly = 13 mm, lf = wf = 3 mm, G = 0,9 mm, s = p = 1 mm, r1 = 4,5 mm, r = 7,5 mm. (a) (b) (c) Figura Geometria da antena e do SRR proposto. Fonte: Autor, 016.

118 118 A Figura 8.19 ilustra a antena UWB com o SRR inserido no plano de terra, a fim de obter a faixa de rejeição de 3,3 a 3,7 GHz. Figura Antena UWB com SRR. Fonte: Autor, Resultados e discussões A Figura 8.0 ilustra a comparação da perda de retorno em função da frequência entre a antena com e sem o SRR aplicado no plano de terra. A antena sem SRR apresenta uma com largura de banda de 4,8 GHz de,08 a 6,88 GHz e com SRR uma largura de banda de 4,3 GHz de,09 a 6,39 GHz com uma banda de rejeição de 3,19 até 3,93 GHz.

119 Perda de Retorno (db) Sem SRR Com SRR Frequency (GHz) Figura 8. 0 Perda de retorno com e sem SRR. Fonte: Autor, 016. A partir da estrutura da antena simulada foi realizada a fabricação da antena para realização das medições. A Figura 8.1 ilustra a fotografia da antena UWB com SRR fabricada, usando um analisador de rede, E5071C (300 KHz - 0 GHz). a)

120 Perda de Retorno (db) 10 b) Figura 8. 1 Fotografia da antena UWB fabricada com SRR: a) vista frontal e b) vista posterior. Fonte: Autor, 016. Após a fabricação da antena foram realizados testes para validação da antena com SRR. A Figura 8. ilustra a comparação da curva de perda de retorno entre o simulado e medido com SRR e apresenta uma banda de rejeição de 3,19 a 3,93 GHz. 0-5 Simulado Medido Frequência (GHz) Figura 8. Comparação da perda de retorno da antena entre o simulado e medido. Fonte: Autor, 016.

121 VSWR 11 A comparação do coeficiente ou razão de onda estacionária de tensão, VSWR (Voltage Stationary Wave Radio), entre os resultados medido e simulado da antena UWB com SRR é mostrado na Figura Simulado Medido Frequência (GHz) Figura 8. 3 Comparação do VSWR entre o medido e o simulado. Fonte: Autor, 016. De acordo com o VSWR medido, a antena UWB com SRR apresenta uma banda de rejeição (VSWR > ) de 3, a 3,97 GHz. A comparação entre os resultados simulados e medidos da perda de retorno e VSWR mostram uma boa concordância. Diferenças entre as curvas simuladas e medidas podem estar relacionadas a desalinhamentos ocorridos durante o processo de fabricação, com um erro estimado em 7,5% entre os resultados. A Figura 8.4 mostra que a distribuição da densidade de corrente é concentrada particularmente no SRR, para um valor máximo de rejeição em 3,3 GHz.

122 1 Figura 8. 4 Distribuição da densidade corrente. Fonte: Autor, 016. A Figura 8.5 mostra o diagrama de radiação em D e 3D no plano-e (φ = 0 ) e o plano-h (φ = 90 ) para 3,3 GHz e 5,7 GHz. (a) (b) Figura 8. 5 Diagrama de radiação D e 3D para antena com SRR no plano de terra em: a) 3,3 GHz e b) 5,7 GHz. Fonte: Autor, 016.

123 13 Observa-se que a antena UWB com SRR apresenta diagrama de radiação omnidirecional no plano H e quase omnidirecional no plano E. Para a frequência de 5,7 GHz a antena apresenta um ganho positivo, porém em 3,3 GHz a antena apresenta um ganho negativo, caracterizando a rejeição. Foi proposta uma antena para aplicação em UWB, com inserção do SRR no plano de terra, com faixa de rejeição para o WiMAX (3,3 a 3,7 GHz). A antena projetada apresentou uma largura de banda de 4,3 GHz (,09 a 6,39 GHz), atendendo as especificações para UWB (largura de banda > 500 MHz ou mais que 5% da frequência central) e uma banda de rejeição de 3,19 a 3,93 GHz para aplicações WiMAX. 8.4 Antena para aplicação em comunicação via satélite Aplicações com antenas de microfita para comunicação via satélite podem ser obtidas através da utilização de antenas patches de geometria circular ou quadradas, com um ou dois pontos de alimentação [1]. Para a comunicação via satélite, as bandas mais utilizadas são: banda C de 5,850 a 6,45 GHz para uplink (estação terrena para o satélite) e de 3,65 a 4,00 GHz para downlink (do satélite para a estação terrena) e a banda Ku de 14,0 a 14,5 GHz para uplink (estação terrena para o satélite) e de 11,7 a 1, GHz para downlink (do satélite para a estação terrena). A largura de banda para um transponder na Banda C é de, aproximadamente, 36 MHz e na banda Ku de 7 MHz [165]. Nesta seção será apresentada uma antena patch retangular alimentada por linha de microfita, projetada para aplicação em comunicação via satélite na frequência de 14 GHz, na banda Ku, para uplink (estação terrena para o satélite), com largura de banda igual ou superior a 7 MHz Projeto da antena para comunicação via satélite O substrato utilizado foi o RT Duroid 3006, com espessura (h) de 1,7 milímetros, constante dielétrica ( r ) de 6,15, tangente de perdas (tg δ) de 0,005 e dimensão de 1,88 x 16,1 mm. As dimensões do patch foram calculadas utilizando o método LTT, a partir dos seguintes parâmetros: largura (W) = 5,6 mm e constante dielétrica, r = 6,15. A Figura 8.6 mostra a curva da frequência de ressonância em função do comprimento (L).

124 Frequência (GHz) Frequencia x Comprimento Método LTT Comprimento (mm) Figura 8. 6 Curva da frequência de ressonância em função do comprimento (L) Fonte: Autor, 016. De acordo com a Figura 8.7 podemos observar que para a frequência de 14 GHz, o comprimento do patch é, aproximadamente, L=3,7 mm. A Figura 8.7 mostra as dimensões utilizadas no patch: W = 5,6 mm, L = 3,7 mm, y = 1,3 mm, s = 0,935 mm, w = 1,87mm e b = 4,44 mm. Figura 8. 7 Geometria da antena proposta. Fonte: Autor, 016.

125 Resultados e discussões Após as simulações a antena foi fabricada e medida. Para medição e validação foi utilizado o analisador de rede, E5071C (300 KHz - 0 GHz), conforme ilustra a Figura 8.8. a) b) Figura 8. 8 Fotografia da antena fabricada para 14 GHz: a) vista frontal e b) vista posterior. Fonte: Autor, 016.

126 Perda de Retorno (db) 16 A Figura 8.9 mostra a comparação da perda de retorno em função da frequência entre o simulado e medido. O resultado simulado apresenta uma largura de banda de 1,13 GHz (14,08 a 15,1 GHz) e perda de retorno de -31,36 db em 14,61 GHz e o medido uma largura de 760 MHz (14,6 GHz a 15,0 GHz) e perda de retorno de -3,37 db em 14,64 GHz. 0-5 Simulado Medido Frequência (GHz) Figura 8. 9 Comparação da perda de retorno entre o simulado e o medido. Fonte: Autor, 016. A comparação entre os dados simulados e medidos da perda de retorno em função da frequência mostra uma aproximação entre as curvas, porém as diferenças percebidas podem estar relacionadas aos desalinhamentos ocorridos durante o processo de fabricação, com um erro estimado em 7,5% entre os resultados. A Figura de 8.30 mostra o diagrama de radiação em D e 3D no plano-e (φ = 0 ) e o plano H- (φ = 90 ) para 14 GHz.

127 17 Figura Diagrama de radiação D e 3D para antena proposta em 14 GHz. Fonte: Autor, 016. A impedância de entrada na carta de Smith da antena é vista na Figura Figura Impedância de entrada medida na Carta de Smith da antena. Fonte: Autor, 016. De acordo com a Figura 8.31, a impedância de entrada para a frequência de 14,6 GHz é de 51,53 - j0,00 Ω. Este valor demonstra uma boa impedância de entrada para a antena projetada, um valor próximo de 50 Ω.

128 18 Uma antena para aplicação em Sistema de Comunicação Via satélite em uplink (estação terrena para o satélite), com operação na banda Ku (14,0 a 14,5 GHz) foi simulada e fabricada e apresentou um ganho de 5,6 dbi, uma perda de retorno -3,37 db em 14,64 GHz e uma largura de banda de 760 MHz (14,6 GHz a 15,0 GHz). A antena proposta atendeu as especificações do projeto, tendo em vista que sua largura de banda é maior que a largura de banda definida para um transpoder na banda Ku (7 MHz). 8.5 Antena com estrutura EBG para aplicações em tecnologia 5G operando nas frequências de 8 GHz e 60 GHz. A tecnologia de quinta geração é uma tecnologia celular nova que emprega um espectro de frequência mais elevado e que contém uma largura de banda muito maior. A tecnologia 5G surgiu da necessidade de uma melhoria na internet, tanto em relação ao seu custo, quanto, principalmente, ao seu desempenho[84], [141], [14]. Algumas técnicas estão sendo aplicadas para melhorar a largura de banda e o uso de estruturas fotônicas tem sido uma dessas. A utilização de estruturas PBG's no substrato, em estruturas milimétricas, é utilizada para bloquear as ondas de superfície, ou seja, eliminam as propagações indesejadas, uma faixa de frequência proibida (Band Gap), resultando em uma melhor eficiência na faixa de frequência desejada, isto é possível quando a periodicidade da estrutura, ou seja, a distância entre os cilindros de ar, for semelhante ao comprimento da onda (λ) da frequência utilizada [11],[114],[115],[145]. As estruturas PBG's são aquelas que possuem periodicidade na sua forma e em que a propagação de ondas eletromagnéticas, em algumas faixas de frequência, não é permitida, definidas como bandas proibidas. As estruturas PBG s foram inicialmente pesquisadas em regiões ópticas, porém por causa de sua estrutura apresentar propriedades aplicáveis a uma grande faixa de frequência, estudos na faixa de micro-ondas foram realizados nos últimos anos e para esta região as estruturas recebem o nome de EBG (Eletromagnetic Band Gap). As estruturas permitem um aumento na largura de banda, porém ocorre um deslocamento de frequência para valores maiores, pois com a inserção de bandas proibidas, existe um decréscimo da constante dielétrica efetiva. Para solucionar este problema um cálculo da nova constante dielétrica é feito através da homogeneização, descrito no capítulo 6 [6], [150], [151]. Com os avanços tecnológicos, as faixas de ondas milimétricas estão sendo cada

129 Frequência (GHz) 19 vez mais utilizadas para a transmissão e recepção de dados. As aplicações de estruturas EBG em antenas de microfita tornaram-se uma das opções para melhorar a radiação, potência de saída e a eficiência dos amplificadores de potência. Este trabalho estuda a aplicação de ondas milimétricas para aplicação em tecnologias 5G e o efeito de substrato fotônico para esta aplicação [143], [144]. A antena proposta é projetada para aplicação na Tecnologia 5G, na banda Ka, na frequência de 8GHz e na banda U, na frequência de 60 GHz e utiliza EBG (Electromagnetic Band Gap) no plano de terra e no substrato com o objetivo de obter um aumento na largura de banda [146] Projeto da antena 5G para operação em 8 GHz e 60 GHz A estrutura projetada tem como substrato o RT/Duroid 5880, da Rogers Corporation, com permissividade relativa (ε r ) de,, tangente de perdas (tg δ) de 0,009, uma espessura (h) de 0,5 mm e dimensão de 10,5 x 7,9 mm. As dimensões da antena foram calculadas através do Método LTT, a partir dos seguintes parâmetros: largura (W) = 4,4 mm e a permissividade relativa (ε r ),. A Figura 8.3 demonstra a curva da frequência de ressonância em função do comprimento do patch (L). Frequência x Comprimento (L) 35 Método LTT L (mm) Figura 8. 3 Curva da frequência de ressonância em função do comprimento (L) Fonte: Autor, 016.

130 130 De acordo com a figura 8.3 podemos observar que para a frequência de 8 GHz, o comprimento do patch (L) é, aproximadamente, igual a 3,3 mm. A Figura 8.33 mostra as dimensões utilizadas no patch: W = 4,4 mm, L = 3,3 mm, y = 1,06 mm, s = 0,385 mm, w = 0,77 e b = 3,64 mm. Figura Geometria da antena proposta. Fonte: Autor, 016. As estruturas EBG's utilizadas foram: perfuradas no substrato e gravadas no plano de terra. A perfuração do substrato consiste em se obter o padrão periódico que se deseja, de acordo com a variação da espessura do substrato e a constate dielétrica efetiva (ε eff ). Os cilindros de ar no substrato estão dispostos em uma malha retangular de 5 X 6 com raios de 0, mm. A técnica de gravação do plano de terra possuem bons resultados e são mais fáceis de serem produzidos. Os círculos ficam dispostos em uma malha retangular 3 X 4 com raio de 0, mm e um período de 1,65 mm. A expressão aproximada para as estruturas é dada por (8.3) [147]-[149]: f c = c. a. ε eff (8.3) Onde, f c é a frequência centrada, c é a velocidade da luz no vácuo, a é o período do padrão de perturbação e (ε eff ) é a constate dielétrica efetiva. A Figura 8.34 mostra as estruturas das antenas para 5G: (a) sem EBG, (b) com EBG no plano de terra, (c) com EBG no substrato e (d) com EBG no plano de terra e substrato.

131 131 (a) (b) (c) (d) Figura Antenas projetadas. (a) Sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c) EBG no substrato e (d) EBG no plano de terra e substrato. Fonte: Autor, Resultados e Discussões da Antena 5G A Figura 8.35 mostra a comparação da perda de retorno em função da frequência para as quatro antenas para 5G. Através dos resultados simulados percebe-se uma

132 Perda de Retorno (db) 13 pequena mudança na frequência de ressonância quando utilizado o EBG no substrato, pois com o EBG no substrato há uma redução constante dielétrica. A teoria utilizada para o cálculo das estruturas EBG's é apresentada no capítulo 6. 0 Sem EBG EBG no substrato EBG no plano terra EBG no substrato e no plano terra Frequência (GHz) Figura Perda de retorno das antenas para 5G: sem EBG, com EBG no substrato, com EBG no plano terra, com EBG no substrato e plano terra. Fonte: Autor, 016. A Figura de 8.36 mostra os diagramas de radiação D e 3D em 8 GHz das antenas para 5G: (a) sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c) EBG no substrato e (d) EBG no plano de terra e substrato. (a)

133 133 (b) (c) (d) Figura Diagrama de radiação D e 3D para 8 GHz: (a) Sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c) EBG no substrato e (d) EBG no plano de terra e no substrato. Fonte: Autor, 016. A Figura de 8.37 mostra os diagramas de radiação D e 3D em 60 GHz das antenas para 5G: (a) sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c) EBG no substrato e (d) EBG no plano de terra e substrato.

134 134 (a) (b) (c)

135 135 (d) Figura Diagrama de radiação D e 3D para 60 GHz: (a) Sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c) EBG no substrato e (d) EBG no plano de terra e substrato. Fonte: Autor, 016. As tabelas 8.4 e 8. 5 mostram um comparativo entre as antenas simuladas para a frequência de 8 GHz e 60 GHz. Tabela 8. 4 Perda de retorno, largura de banda e ganho das antenas simuladas para 8 GHz. Antena Perda Frequência de de Ressonância Retorno (GHz) (db) Sem EBG 7,93-16,6 EBG no Substrato 8,9-17,86 EBG no plano de 7,94-16,6 terra EBG no substrato e plano de 8,9-18,13 terra Largura de Banda (S 11 <-10 db) (GHz) 1,43 (7,3-8,66) 1,63 (7,64-9,7) 1,6 (7,3-8,95) 1,69 (7,66-9,35) Ganho (dbi) 7,6 7,73 7,63 7,7

136 136 Tabela 8. 5 Perda de retorno, largura de banda e ganho das antenas simuladas para 60 GHz. Antena Perda Frequência de de Ressonância Retorno (GHz) (db) Sem EBG 59,59-1,84 EBG no substrato 59,94-14,30 EBG no plano de 59,17-18,35 terra EBG no substrato e plano de 60,3-13,53 terra Largura de Banda (S 11 <-10 db) (GHz) 5,11 (56,78-61,90) 5,66 (57,17-6,83) 6,47 (55,79-6,7) 5,63 (57,49-63,1) Ganho (dbi) 7,71 7,40 7,69 7,45 De acordo com a tabela 8.4, a antena com EBG no substrato e no plano de terra apresentou um melhor casamento de impedância, melhor largura de banda e um ganho de 7,7 dbi. Para a tabela 8.5, a antena com EGB no plano de terra apresentou um melhor casamento de impedância, melhor largura de banda e um ganho de 7,69 dbi. As quatro antenas simuladas obtiveram valores de frequência de ressonância próximos do projetado (8 GHz e 60 GHz) e um ganho médio de, aproximadamente, 7,6 dbi. Observa-se que com o uso do EBG no plano terra não há um deslocamento muito grande da frequência de ressonância quando comparado ao uso do EBG no substrato ou em ambos, no substrato e plano terra Arranjo linear para antena 5G(MIMO) A tecnologia de quinta geração (5G) utiliza sistemas MIMO (Multiple-Input and Multiple-Output), múltiplas entradas e múltiplas saídas, que resultam no aumento da capacidade do sistema e redução de interferência [74]-[76]. Com isto, uma análise com um arranjo linear é proposto para aplicação na frequência de 8 GHz e 60 GHz.

137 137 A estrutura é proposta com arranjo de 1 X 3 e as distâncias consideradas é o mesmo comprimento da linha de alimentação, ou seja, λ/4. As dimensões do patch e da estrutura EBG são mantidas para as estruturas vistas na subseção A Figura 8.38 mostra os arranjos de antena simulados: (a) sem EBG, (b) com EBG no plano de terra, (c) com EBG no substrato e (d) com EBG no plano de terra e substrato. (a) (b) (c)

138 Perda de Retorno (db) 138 (d) Figura Antenas projetadas: (a) Sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c) EBG no substrato e (d) EBG no plano de terra e substrato. Fonte: Autor, 016. A Figura 8.39 mostra a comparação da perda de retorno em função da frequência para os quatro arranjos de antena propostos. Através da perda de retorno percebe-se um deslocamento da frequência de ressonância com o uso do EBG no substrato, porém o uso de EBG no plano de terra não apresenta deslocamento e ocorre um aumento da largura de banda e melhor valor de perda de retorno. Em comparação às antenas simples para 5G abordadas na subseção 8.5., os arranjos apresentam um melhor casamento de impedância e um maior valor de ganho para a frequência de 60 GHz Sem EBG EBG no substrato EBG no plano terra EBG no substrato e no plano terra Frequência (GHz) Figura Perda de retorno para os quatro arranjos de antena: sem EBG, com EBG no substrato, com EBG no plano terra, com EBG no substrato e plano terra. Fonte: Autor, 016.

139 139 A Figura de 8.40 mostra os diagramas de radiação D e 3D em 8 GHz das antenas para 5G: a) sem EBG, b) EBG no plano de terra, c) EBG no substrato e d) EBG no substrato e plano de terra (a) (b) (c)

140 140 (d) Figura Diagrama de radiação D e 3D para 8 GHz. a) Sem EBG, b) EBG no plano de terra, c) EBG no substrato e d) EBG no substrato e plano de terra. Fonte: Autor, 016. A Figura de 8.41 mostra os diagramas de radiação D e 3D em 60 GHz das antenas para 5G: a) sem EBG, b) EBG no plano de terra, c) EBG no substrato e d) EBG no substrato e plano de terra. (a)

141 141 (b) (c) (d) Figura Diagrama de radiação D e 3D para 60 GHz: a) Sem EBG, b) EBG no plano de terra, c) EBG no substrato e d) EBG no substrato e plano de terra. Fonte: Autor, 016. As tabelas 8.6 e 8.7 mostram o comparativo entre a perda de retorno, largura de banda e ganho entre os arranjos de antena para a frequência de 8 e 60 GHz.

142 14 Tabela 8. 6 Perda de retorno, largura de banda e ganho dos arranjos de antena simulado para 8 GHz. Antena Frequência de Ressonância (GHz) Perda de Retorno (db) Sem EBG 8,64-3,18 EBG no Substrato 8,99-5,0 EBG no Plano de 8,64-4, terra EBG no Substrato e Plano de 8,99 -,87 terra Largura de Banda (S 11 <-10 db) (GHz) 1, 66 (7,71 a 9,37) 1, 68 (8,05 a 9,73) 1, 68 (7,71 a 9,39) 1,71 (8,03 a 9,74) Ganho (dbi) 7,49 7,57 7,56 7,48 Tabela 8. 7 Perda de retorno, largura de banda e ganho dos arranjos de antena simulado para 60 GHz. Antena Frequência de Ressonância (GHz) Perda de Retorno (db) Sem EBG 59,4 -,66 EBG no Substrato 59,94-4,39 EBG no Plano de 59,4-5 terra EBG no Substrato e Plano de 59,59-4,1 terra Largura de Banda (S 11 <-10 db) (GHz) 4,49 (56,43 a 60,9) 4,96 (56,84 a 61,8) 4,8 (56,5 a 61,3) 4,87 (57,06 a 61,93) Ganho (dbi) 8,41 8,41 8,64 8,56

143 143 Nesta seção foram feitas simulações de antenas retangulares e arranjo de antenas retangulares para operação na faixa de 8 GHz e 60 GHz para aplicação na tecnologia 5G, utilizando estrutura EBG no substrato e no plano de terra. Para a frequência de 8 GHz, as antenas retangulares simuladas com EBG no substrato apresentaram uma largura de banda de 1,69 GHz e um melhor valor para perda de retorno (-18,13 db), a antena com EBG no substrato apresentou um melhor valor de ganho de 7,73 dbi. Para a frequência de 60 GHz, a antena com EBG no plano de terra apresentou uma melhor largura de banda de 6,47 GHz e um melhor valor para perda de retorno (-18,35 db) e a antena sem EBG apresentou um ganho de 7,71 dbi. Para os arranjos de antena em 8 GHz, a antena com EBG no substrato e plano de terra apresentaram valores de 1,71 GHz de largura de banda e a antena com EBG no substrato apresentou melhor valor de perda de retorno (-5,0 db) e um melhor ganho de 7,57 dbi. Já para a frequência de 60 GHz, a antena com EBG no plano de terra apresentou melhor valor de perda de retorno (-5 db) e melhor ganho de 8,64 dbi, a antena com EBG no substrato apresentou melhor largura de banda de 4,96 GHz. Com a aplicação dos arranjos percebe-se uma melhoria na perda de retorno e no ganho. Os resultados mostraram-se satisfatórios para aplicação em tecnologia 5G, tendo em vista a sua largura de banda maior que 1 GHz. Através das curvas simuladas tanto para a antena retangular quanto para o arranjo foi possível verificar que com o uso do EBG no plano terra não ocorre um deslocamento muito grande da frequência de ressonância quando comparado com o uso do EBG no substrato e no substrato e plano terra. 8.6 Antenas cilíndricas Nos dias atuais observa-se um grande avanço na área aeroespacial, no que se refere aos lançamentos de foguetes, para pesquisas, experimentos, sistema de telemetria, sensoriamento remoto, sistema de radar (rastreamento e monitoração), sistema de comunicações via satélite e inserção de satélites em órbita. No início dos lançamentos de foguetes utilizavam-se antenas de fenda, contudo por dificuldades de fabricação foi trocada por antenas de microfita retangulares, pois apresentavam melhor arrasto dinâmico, baixo perfil aerodinâmico, de instalação fácil, baixo custo e volume, discretas com peso, tamanho, custo, moldáveis a superfícies planas e não planas [15], [7], [104]. Os patches moldados em superfície cilíndrica podem assumir diversas formas:

144 144 retangular, circular, wraparound, triangular, anelar de anel, de acordo com a característica desejada, como mostra a Figura 8.4 [17], [0], [104]: Figura 8. 4 Formas de patch moldadas na superfície cilíndrica. Reproduzido de [104]. Figura As coordenadas cilíndricas na superfície da antena cilíndrica são mostradas na Figura Coordenadas cilíndricas na superfície cilíndrica. Fonte: Autor 016 De acordo com a Figura 8.43, a região interna representa o plano de terra, o dielétrico possui uma espessura h = b - a, o comprimento é πa, onde "a" é o raio menor

145 145 (interno) e "b" é o maior raio do cilindro (externo). Alguns protótipos de foguete com a aplicação de antena retangular cilíndrica, antena circular cilíndrica e antena wraparound são apresentados na Figura ( a) (b) Figura Antena cilíndrica. a) Retangular, b) Circular e c) Wraparound (c) Fonte: Autor, 016

146 146 Conforme ilustrado na Figura 8.44, a região interna do foguete representa o plano de terra e o comprimento do patch é representado por l. De acordo com [94] e [95] a frequência de ressonância para antenas moldadas em superfície cilíndrica não difere das retangulares planar, para raios de curvatura não muito acentuados a impedância não é muito sensível e a frequência de ressonância aumenta quando o raio aumenta. O modelo da cavidade ressonante vem sendo utilizado para a análise de antenas de microfita e apresenta bons resultados para substratos que apresentam espessuras finas em relação ao comprimento de onda (h << λ) [94]-[96]. Diante deste contexto, esta seção apresenta aplicações de antenas cilíndricas com patches retangular, wraparound e circular, moldados em superfície cilíndrica aplicadas em foguetes ou mísseis, além de arranjos de antenas para operação na banda S, na faixa de a 4 GHz, para aplicação em sistemas de telemetria. As antenas cilíndricas fabricadas nesta seção são moldadas em uma estrutura cilíndrica metálica de raio igual a 5 cm e espessura de 1 mm. Os patches utilizados foram: retangular, circular e o wraparound. Os cálculos das dimensões dos patches retangulares cilíndricos foram feitos através do Método LTT e comparados com a equação (8.4) [95]. Em que: l = c 0. f 0. ε r (8.4) c 0 - velocidade da luz no vácuo (3x10 8 m/s); f 0 - frequência de ressonância; ε r permissividade relativa. O tipo de alimentação utilizado é por cabo coaxial e a determinação do seu ponto de alimentação foi feita através das equações (.0) a (.3). Para o cálculo do raio do patch circular cilíndrico foram utilizados o Método LTT e a aproximação dada pela equações (.19). As medições foram realizadas no Laboratório de Telecomunicações da UFRN e no Laboratório do IFPB (GTEMA), através dos analisadores de rede vetorial disponíveis, dentre os quais destacamos o E5071C ENA da Agilent Technologies.

147 Frequência (GHz) Antena cilíndrica para aplicação em.3 GHz e.5 GHz Em 1947 foi criado o primeiro equipamento TDM de telemetria, utilizado para aeronaves militares, para a aplicação em telemetria na Banda S, com frequência de, a,3 GHz. A telemetria corresponde a transferência e utilização de dados através de rede fixa ou sem fio para indicação ou registro de leituras de equipamentos de medição [15], [7], [104]. Nesta seção são propostas duas antenas retangulares cilíndricas, sendo uma para aplicação na frequência de,3 GHz e outra antena para aplicação na frequência de,5 GHz [7], [15] Resultados e discussões O substrato utilizado é o ULTRALAM 3850, da Rogers Corporation, que tem permissividade relativa ( r ) de,9, espessura (h) de 0,05 mm e uma tangente de perdas (tg δ) de 0,005. Adotando a largura do patch (w) = 40 m e a permissividade relativa (ε r ) de,9, o comprimento do patch (l) foi determinado através do Método LTT. A Figura 8.45 mostra a curva de frequência de ressonância em função do. o comprimento do patch (l) 6 5 Frequência x Comprimento Método LTT Modelo da Cavidade Comprimento (mm) Figura Curva da frequência de ressonância em função do comprimento do patch (l), para o r =,9. Fonte: Autor, 016.

148 148 De acordo com os resultados da figura 8.45 e as equações (.0 a.3) para determinação do ponto de alimentação, as dimensões do patch para a frequência de,3 GHz são: comprimento (l) = 38 mm, largura (w) = 40 mm e alimentação ponto em z = - 11,15 mm e φ = 0 mm. Para,5 GHz, as dimensões são: comprimento (l) = 35 mm e a largura (w) = 40 mm e o ponto de alimentação em z = -10,7 mm e φ = 0 mm, como mostrado na Figura (a) (b) Figura (a) Geometria da antena retangular cilíndrica, (b) Design da antena simulada no HFSS. Fonte: Autor, 016. Após as simulações as antenas retangulares cilínricas foram construídas utilizando uma chapa de alumínio de 14,5 cm de largura, 3 cm de comprimento e 1 mm de espessura. Para o ponto de alimentação utilizou-se um conector SMA nas duas extremidades e um cabo microondas flexível, conforme mostra a Figura 8.47.

149 Perda de Retorno (db) 149 Figura Protótipo da antena retangular cilíndrica fabricada. Fonte: Autor, 016. A Figura 8.48 mostra a comparação da perda de retorno em função da frequência entre o simulado e medido em,3 GHz e,5 GHz Medido Simulado Frequência (GHz) (a)

150 Perda de Retorno (db) Simulado Medido Frequência (GHz) Figura Comparação da perda de retorno entre o simulado e o medido. a),3 GHz b),5 GHz (b) Fonte: Autor, 016. Esta comparação mostra que os valores simulados e medidos apresentam valores de perda de retorno próximos, tanto para,3 GHz (,367 e,35 GHz) quanto para,5 GHz (,505 e,535 GHz), porém larguras de bandas diferentes. A Figura 8.49 mostra os padrões de radiação em D no plano-e (φ = 0 ) e o plano-h (φ = 90 ) e 3D, para,3 GHz e,5 GHz. (a)

151 151 Figura Diagrama de radiação D e 3D em : a),3 GHz e b),5 GHz. Fonte: Autor, 016. (b) A Tabela 8.8 mostra a frequência de ressonância, perda de retorno, largura de banda e ganho para as antenas retangulares cilíndricas para,3 e,5 GHz. Tabela 8. 8 Resultados medidos de frequência de ressonância, perda de retorno, largura de banda e ganho das antenas retangulares cilíndricas para,3 e,5 GHz. Frequência de Perda de Largura de Frequência Ganho Ressonância Retorno Banda (S 11 <- (GHz) (dbi) (GHz) (db) 10 db) (MHz),3,35-5,6 50 (,3 a,35 GHz) 5,81,5,535-15,3 5 (,5 a,545 GHz) 4,15 Para a aplicação em,3 GHz, os resultados medidos mostram uma largura de banda (S 11 <-10 db) de 50 MHz (,3 GHz a,35 GHz), ou seja,,1% de largura de banda e um ganho de 5,8139 dbi. Para aplicação em,5 GHz, os resultados medidos mostram uma largura de banda (S 11 <-10 db) de 5 MHz (,5 GHz a,545 GHz ), ou seja, 1% de largura de banda e um ganho máximo de 4,15 dbi. Tendo em vista que para uma antena de microfita com espessura de substrato muito menor que o comprimento de onda (h << λ) possua uma faixa de passagem na ordem de 1% (S 11 <-10 db) e que a faixa de um canal de telemetria é menor do que 10 MHz, conclui-se que as antenas propostas atendem aos requisitos necessários para aplicação em telemetria.

152 Antena circular cilíndrica para,5 GHz Nesta seção, será analisado o comportamento de uma antena patch circular alimentada por cabo coaxial, projetada para uma frequência de,5 GHz. Utilizando as dimensões do patch retangular para a frequência de.5 GHz, descritas na seção anterior (largura w = 40 mm e comprimento l = 35 mm), o valor do raio do patch circular cilíndrico foi obtido através das aproximações dada equação (.19), em que o valor do raio é igual, a = 18 mm. O substrato dielétrico utilizado foi o ULTRALAM 3850, da Rogers Corporation, que tem permissividade relativa (ε r ) de,9, espessura (h) de 0,05 mm e uma tangente de perdas (tg δ) de 0,005. A Figura 8.50 mostra a geometria da antena circular cilíndrica com raio "a" e o design da antena simulada. (a) (b) Figura Patch da antena circular cilíndrica. a) Geometria do patch circular com raio a; b) Design da antena simulada. Fonte: Autor, 016. A Figura 8.51 mostra o comparativo da perda de retorno entre simulado do patch retangular, visto na subseção e o patch circular cilíndrico.

153 Perda de Retorno (db) Patch Circular Patch Retangular Frequência (GHz) Figura Comparativo da Perda de retorno entre o patch circular e retangular cilíndrico. Fonte: Autor, 016. A Figura 8.5 mostra o diagrama de radiação em D e 3D em,5 GHz. Figura 8. 5 Diagramas de radiação em D e 3D da antena circular cilíndrica em,5 GHz. Fonte: Autor, 016. A Tabela 8.9 mostra um comparativo entre o patch retangular e circular cilíndrico. É visto que o patch retangular cilíndrico apresenta uma maior largura de banda, perda de retorno e ganho.

154 154 Tabela 8. 9 Resultados simulados de frequência de ressonância, perda de retorno, largura de banda e ganho do patch retangular e circular para,5 GHz. Pacth Frequência de Perda de Largura de Ganho Ressonância Retorno Banda (S 11 <- (dbi) (GHz) (db) 10 db) (MHz) Retangular,535-15,3 80 (,46 a,54 GHz) 4,15 Circular,5-11,7 60 (,47 a,53 GHz) 3,7 Os resultados mostram que as antenas patches retangulares e circulares cilíndricas apresentam uma largura de banda maior que 0 MHz e ganho maior que 3 dbi Arranjo de patches retangulares e circulares cilíndricas para aplicação em.5 GHz Nesta subseção é analisada a influência de arranjos lineares em patches retangulares e circulares cilíndricas projetados na frequência de,5 GHz. O substrato utilizado é o ULTRALAM 3850, da Rogers Corporation, com permissividade relativa (ε r ) de,9, tangente de perdas (tg) de 0,005 e espessura (h) de 0,05 mm. As dimensões dos patches retangulares e circulares são as mesmas já calculadas nas subseções e 8.6. e adotando o espaçamento entre os patches igual a /4. A Figura 8.53 mostra as antenas retangulares e cilíndricas com arranjo linear e a distribuição de corrente na antena. (a) (b)

155 155 (c) (d) Figura Distribuição de corrente e arranjo de antenas cilíndricas para aplicação em,5 GHz. a) Circular e b) Retangular; c) Arranjo retangular e d) Arranjo circular. Fonte: Autor, 016. A Figura 8.54 mostra o comparativo da perda de retorno entre os arranjos retangulares e circulares. O arranjo de antenas retangulares apresenta uma frequência ressonante em,45 GHz com uma perda de retorno de -16,46 db e uma largura de banda (S11 <-10 db) de 140 MHz (,36 a,50 GHz). Para o arranjo de antenas circular o valor da frequência ressonante é,47 GHz, perda de retorno de -16,78 db e uma largura de banda (S11 < - 10 db) de 130 MHz (,39 a,5 GHz).

156 Perda de Retorno (db) Arranjo Retangular Arranjo Circular Frequência (GHz) Figura Comparação da perda de retorno (S 11 ) entre o arranjo com patch retangular e arranjo com patch circular em estruturas cilíndricas. Fonte: Autor, 016. A Figura 8.55 mostra os diagramas de radiação em D com plano H (φ = 90º) e plano E (φ = 0º) e 3D em,5 GHz para: a) arranjo de patch retangular e b) arranjo de pacth circular. (a)

157 157 (b) Figura Diagramas do arranjo de antenas retangulares cilíndricas em,5 GHz. a) D, b) 3D Fonte: Autor, 016. A Tabela 8.10 mostra o comparativo entre os dois arranjos, e as antenas retangulares e circulares. Tabela Comparativos de frequência de ressonância, perda de retorno, largura de banda e ganho entre as antenas retangulares, circulares e os respectivos arranjos. Antena Frequência de Largura de Perda de Ganho Ressonância Banda (S 11 <-10 Retorno(dB) (dbi) (GHz) db) (MHz) Retangular,535-15,3 80 (,46 a,54 GHz) 4,15 Circular,5-11,7 60 (,47 a,53 GHz) 3,7 Arranjo 140 (,36 a,50,45-16,46 Retangular GHz) 5,90 Arranjo 130 (,39 a,5,47-16,78 Circular GHz) 5,79 Através da Tabela 8.10 percebe-se que o arranjo retangular apresentou uma melhoria cerca de 4 % da largura de banda e o arranjo circular de 53 %. Assim como um melhor valor de perda de retorno e ganho também é obtido.

158 Antena wraparound para aplicação em.8 GHz Neste tópico será apresentada uma antena wraparound com aplicação, na Banda S, na frequência de,8 GHz. A Figura 8.56 mostra a antena wraparound. Figura Design da antena wraparound projetada. Fonte: Autor, 016. A antena foi construída utilizando o substrato o ULTRALAM 3850 e as dimensões modeladas foram: l = 39,1 mm, w = 3 cm de comprimento e o ponto de alimentação foi ajustado para a frequência pretendida como visualizado abaixo, conforme ilustrado na figura Figura Antena cilíndrica circular. Fonte: Autor, 016.

159 159 A Figura 8.58 apresenta a medição do protótipo apresentado acima, sendo que a frequência de ressonância obtida foi,890 GHz e um nível de -3,649 db, dentro da banda S, para uso em telemetria em controle de tráfego, radar marítimo. Figura Perda de retorno da antena wraparound. Fonte: Autor, 016. A Figura 8.59 mostra a curva de impedância de entrada na carta de Smith com uma resposta de 48,641 j,304 Ω, apresentando uma boa resposta de impedância, um valor muito próximo de 50 Ω.

160 160 Figura Impedância de entrada do protótipo projetado para,8 GHz. Fonte: Autor, 016. A Figura 8.60 mostra a distribuição do campo elétrico na antena wraparound em função da tensão por metro. Figura Distribuição do campo elétrico na antena. Fonte: Autor, 016.

161 Antena de microfita retangular com substrato metamaterial Nesta seção estuda-se uma antena de microfita utilizando substrato metamaterial com variações de ressoadores no substrato. As simulações foram feitas utilizando ressoadores na configuração de SRR único e anel quadrado (espira quadrada). Os modelos tratam-se de simples ressoadores RLC com frequência ressonante 0 1/ LC, conforme descrito no capítulo 5. Em [19], ocorre a validação do método de linha de transmissão transversa (LTT) para um subtrato metamaterial. Tendo em vista a validação do método LTT, as dimensões do patch e da linha de alimentação utilizadas em [3] são preservadas como referência. A Figura 8.61 mostra uma antena de microfita simulada com substrato metamaterial para a frequência de,5 GHz sobre um substrato RO3006 da Rogers Corporation, com constante dielétrica de 6,15 e espessura 1,5 mm, com dimensões W = 1,56 mm, L = 18 mm e p = 6 mm. Figura Antena de microfita com substrato metamaterial. Fonte: Autor, 016. A Figura 8.6 mostra a geometria do patch, o SRR único e espira quadrada, com as seguintes dimensões: r =,7 mm, s = 0,4 mm, g = 0,5, l = 5 mm e t = 1 mm.

162 16 (a) ( b) (c) Figura 8. 6 Geometria. a)patch, b) SRR único e c) Espira quadrada. Fonte: Autor, 016. Para efeito de comparação foi simulada uma antena retangular padrão para a frequência de,5 GHz utilizando o mesmo substrato RO3006. A Tabela 8.10 mostra a comparação entre as dimensões da antena padrão e a antena com substrato metamaterial. Tabela Comparativo entre as dimensões da antena padrão e a antena com metamaterial. Dimensão Antena com Antena Padrão (mm) Metamaterial W 56,7 1,56 L 75,05 18 p 1,5 6 Wp 31,73 9 Lp 3,95 9 b 3,76 8 w,3 1,5 y 8,4 3 Percebe-se que a antena com metamaterial possui dimensões reduzidas quando comparadas com a antena padrão. Apesar da antena com metamaterial ser mais espessa houve uma redução de 94 % da área do patch e redução no volume de 79%, quando

163 163 comparadas a antena padrão para,5 GHz, utilizando um substrato RO3006 com constante dielétrica de 6,15 e espessura 1,5 mm. São analisadas quatro antenas, sendo três antenas com metamaterial e uma sem metamaterial (padrão) para a frequência de,5 GHz. A primeira, a antena 1, possui 14 espiras quadradas e a segunda, a antena, apresenta 7 espiras quadradas e a terceira, antena 3, com 7 anéis partidos, e a quarta é uma antena padrão para a frequência de,5 GHz, conforme mostra a Figura a)

164 164 b) c)

165 Perda de Retorno (db) 165 d) Figura Antenas de microfita com substrato metamaterial. a) Antena 1 e b) Antena, c) Antena 3 e d) Antena padrão. Fonte: Autor, 016. A comparação da perda de retorno em função da frequência para as quatro antenas é mostrada na Figura Antena 1 Antena Antena 3 Antena Padrão Frequência (GHz) Figura Comparação da perda de retorno entre a Antena 1, Antena, Antena 3 e Antena padrão. Fonte: Autor, 016.