Características Peculiares dos Dados Estatísticos

Transcrição

1 Características Peculiares dos Dados Estatísticos 2.1.SUMÁRIOS GRÁFICOS 2.2.ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS 2.3.TRANSFORMAÇÕES E AJUSTAMENTOS DOS DADOS 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 1

2 Series Temporais e Dados de Corte 1. Para o exercício da previsão poderá lidar com dois grupos pontuais de dados. a) Series temporais e ou b) Dados de corte. 2. Geralmente os dados históricos consistiram numa sequencia de observações no tempo, a esta sequencia chamaremos de series temporais. Exemplo de vendas mensais, estoques diários da bolsa, taxas de juro semanais, lucros anuais, temperaturas máximas, colheitas anuais de cereais; 3. Na previsão, procuramos determinar como a sequencia temporal dos dados se vai comportar no futuro. Para tornar simples a apreciação, assumiremos como hipótese básica, de que o tempo das observações é igualmente espaçado. Não é critico considerar esta hipótese na medida em que grande parte das series temporais são medidas diária, mensal, trimestral ou anualmente. 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 2

3 Series Temporais e Dados de Corte Exemplo de dados de Corte: PIB de países e grupos regionais da Africa SubSahara, medidos em diferente unidades de 2013 Países/Grupos regionais Unidade Valor Sub-Saharan Africa Units CEMAC Units... West African Economic and Monetary Millions ,00 Union (WAEMU) Angola Millions ,00 Botswana Millions ,30 Burundi Millions ,00 Cape Verde Millions ,17 Comoros Millions ,32 Congo, Democratic Republic of Thousands ,00 Ethiopia Millions ,10 Gambia, The Millions ,19 Ghana Millions ,89 Kenya Millions ,00 Lesotho Millions ,00 Madagascar Billions ,00 Malawi Millions ,08 Mauritius Millions ,00 Mozambique Millions ,43 Namibia Millions ,06 Nigeria Millions ,62 Rwanda Billions 4.929,00 Seychelles Millions ,69 Sierra Leone Millions ,46 South Sudan Millions ,90 Swaziland Millions ,98 Tanzania Millions ,35 Uganda Billions ,84 Zambia Billions 143,45 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 3

4 Series Temporais e Dados de Corte Billions Exemplo de Series Temporais: Exportações Mensais de Angola Exportações Mensais de Angola Pais Valor das Exportações de Angola 2013M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M , M ,13 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 4

5 Series Temporais e Dados de Corte Marcas Milhas Preço Chevrolet Caprice V8 USA Chevrolet Lumina APV V6 USA Dodge Grand Caravan V6 USA Ford Aerostar V6 USA Ford Mustang V8 USA Mazda MPV V6 Japan Nissan Van 4 Japan Chevrolet Camaro V8 USA Acura Legend V6 Japan Ford LTD Crown Victoria V8 USA Mitsubishi Wagon 4 Japan Nissan Axxess 4 Japan Mitsubishi Sigma V6 Japan Nissan Stanza 4 Japan Buick Century 4 USA Mazda 929 V6 Japan Oldsmobile Cutlass Ciera 4 USA Oldsmobile Cutlass Supreme V6 USA Chrysler Le Baron Coupe USA Chrysler New Yorker V6 USA Eagle Premier V6 USA Ford Taurus V6 USA Nissan Maxima V6 Japan Buick Skylark 4 USA Oldsmobile Calais 4 USA Ford Thunderbird V6 USA Toyota Cressida 6 Japan Marcas Milhas Preço BuickLe Sabre V6 USA Nissan 240SX 4 Japan Ford Tempo 4 USA Subaru Loyale 4 Japan Chrysler Le Baron V6 USA Mitsubishi Galant 4 Japan Plymouth Laser USA Chevrolet Beretta 4 USA Dodge Daytona USA Honda Prelude Si 4WS 4 Japan Subaru XT 4 Japan Ford Probe USA Mazda Protege 4 Japan Eagle Summit 4 USA Ford Escort 4 USA Honda Civic CRX Si 4 Japan Subaru Justy 3 Japan Toyota Tercel 4 Japan Dados de corte. Preço, milhas, pais de origem de 45 automóveis do relatório de consumidores 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 5

6 Os Sumários Gráficos Visualizacao de 1. O exercício simples e mais importante a fazer quando exploramos a natureza de dados, consiste na produção de gráficos dos dados em causa. As características básicas dos dados, incluindo o padrão e constatações incomuns nos dados são facilmente observadas num gráfico. Algumas vezes o gráficos permitem-nos discernir as variações decorrentes nos dados ao longo do tempo. 2. Exemplo, disputas industriais, mudanças no governo, facilmente podem ser identificadas nas series temporais. Os gráficos são o melhor instrumento para identificar o efeito destes eventos. Consequentemente, conhecendo-os incorporamo-los nos nossos modelos previsionais. 3. A natureza de dados vai determinar que tipo de gráficos serão mais apropriados. 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 6

7 Representações de dados no tempo e padrões específicos das series temporais 1. Uma forma pratica de produzir gráficos é presenta-los ao longo do tempo. Os exemplos apresentados na aula passada, constituem um referencia. 2. A presentação dos dados o longo do tempo (time plot), imediatamente permite-nos identificar um padrão especifico dos dados, tendência ao longo do tempo, comportamentos sazonais, e ou outros comportamentos sistemáticos ao longo do tempo. A necessidade de identificar os vários padrões, permite incorporar esta informação no modelo estatístico. 3. A figura da produção de cerveja no slide seguinte ilustra o tamanho de dados e os períodos específicos em que os picos ocorrem. 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 7

8 Representações de dados no tempo e padrões específicos das series temporais Produção mensal de Cerveja na Austrália de Jan 1991 a Agosto de /16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 8

9 Representações de dados no tempo e padrões específicos das series temporais 1. Um especto importante na escolha do método de previsão, consiste no conhecimento do padrões específicos dos dados, de tal modo que se escolha o método mais apropriado. Podemos distinguir quatro (4) tipologias de padrões nos dados estatísticos, horizontal, sazonal, cíclico e tendencial. 2. O padrão horizontal consiste no perfil de dados que flutuam em torno de uma média. Estas seria são igualmente denominadas por series estacionarias. Exemplo dos processos de produção contínuos. 3. Estamos em presença de um padrão Sazonal, quando a serie é influencia por fatores sazonais, (exemplo, trimestralmente, mensalmente, diariamente, semanalmente). Vendas como gelados, consumo domiciliar de eletricidade, consumo de peru ou bacalhau em determinadas culturas. No gráfico seguinte, a produção de cerveja, eleva-se nos meses de novembro e dezembro, repetindo-se todos os anos 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 9

10 Representações de dados no tempo e padrões específicos das series temporais 1. Um padrão cíclico ocorre quando os dados apresentam altos e baixos ao longo do tempo, que não ocorrem em períodos fixos As series económicas geralmente estão associadas flutuações que refletem comportamentos cíclicos ao longo do tempo. Exemplo a construção de casas, o fabrico ou venda de automóveis. 2. A distinção entre dados com padrão de natureza cíclica e dados de natureza sazonal, é que o ultimo apresenta um padrão de espaçamento constante e ocorre de modo regular, enquanto que os padrões ciclos observam um espaçamento variável. Geralmente espaçamentos dos padrões cíclicos chegam a ser muito mais longos. 3. O padrão de tendência temporal (trend), existe quando ocorre um crescimento de longo prazo na serie, ou um decréscimo de longo prazo. Exemplo, vendas de uma companhia, variáveis das contas nacionais como PNB (Produto Nacional Bruto) dentre outras. 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 10

11 Representações de dados no tempo e padrões específicos das series temporais 1. Alguns dados estatísticos são capazes de apresentar padrões mistos, tendência, sazonalidade, comportamento cíclico. Um dos grandes desafios no processo de previsão é lidar com series que apresentam uma variedade de padrões. 2. O gráfico do slide seguinte, consiste na decomposição anual da serie estatística do slide anterior, como pode observar, com a decomposição anual, consegue-se perceber de com suficiente compressão os picos em novembro e dezembro 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 11

12 Representações de dados no tempo e padrões específicos das series temporais Representação da Sazonalidade relativa a produção de cerveja. Repare que a produção eleva-se em novembro e dezembro em preparação do versão do hemisfério sul, depois do inverno Megalitros Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec /16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 12

13 Representações Sazonais Para series sazonais, recomenda-se identificar a natureza da sazonalidade produzir uma representação gráfica sazonal (Seasonal plot), consiste na projeção gráfica dos dados em relação aos períodos específicos em que se observa o comportamento sazonal. A representação gráfica da sazonalidade, permite identificar de modo claro a ocorrência da sazonalidade Megalitros Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec /16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 13

14 Gráficos de Dispersão (Scatter plots) 1. Os dados de automóveis expressos no slide #5, não são series temporais. Para estes dados, as representações sazonais, não são gráficos apropriados para analise. Para estes casos, usamos os gráficos de dispersão. 2. Assim no gráfico de dispersão na pagina seguinte, cada ponto no gráfico representa uma tipologia de veículos. Assim depreende-se que veículos com elevadas milhas por galão, são geralmente baratos que os veículos menos eficientes em termos de combustível e inversamente os veículos com baixa milhas por galão são geralmente quotados a preços superiores correspondente ao intervalo de $12mil a $18 mil. 3. Os dados de dispersão permitem-nos explora a relação entre as variáveis o que nos sugere que os modelos a utilizar tenham de incluir no modelo de previsão, as milhas como variável explanatória 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 14

15 Gráficos de Dispersão (Scatter plots) Scatterplot do preço versus milhas de estatísticas automóveis 26,000 21,000 Preço US$ 16,000 11,000 6,000 1, Milhas (mpg) 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 15

16 Sumários Numericos 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 16

17 Sumário Gráfico e Estatísticas descritivas computadas no Gretl 1. Em complemento aos gráficos, é de igual modo importante produzir um sumário numérico de estatísticas descritivas. 2. Para uma serie univariavel ou uma serie temporal singular, as mais comuns estatística descritivas são: a) Media b) O desvio padrão c) Variância 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 17

18 Sumário Gráfico e Estatísticas descritivas computadas no Gretl 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC PAU PUS 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 E IAU IUS 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 ius2 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 iau2 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 e2 3,6 3,8 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 lpus -0,4-0,3-0,2-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 le 3,6 3,8 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 lpau

19 Sumário Gráfico e Estatísticas descritivas computadas no Gretl Estatísticas Descritivas, usando as observações 1972:1-1991:1 Variável Média Mediana Mínimo Máximo PAU 113, ,500 39, ,500 PUS 80, , , ,500 E 1, , , ,48700 IAU 11, ,9500 5, ,4000 Variável Desvio Padrão C.V. Enviesamento Curtose Ex. PAU 52,6322 0, , ,07758 PUS 26,7756 0, , ,35128 E 0, , , ,09661 IAU 2, , , , Variável Perc. 5% Perc. 95% intervalo IQ Observações omissas PAU 40, ,550 87, PUS 39, ,140 48, E 0, , , IAU 5, ,9750 4, /16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 19

20 Identidades básicas do das Estatísticas Descritivas (series univariáveis) Media Mediana Y = 1 2 % Y & valor que separa a metade maior e a metade menor de uma amostra Observação média se impar ; Media das duas observações médias se par. Desvio absoluto da media (meanabsolute deviation) Quadrado do desvio da media (Mean square deviation) MAD = 1 2 % Y & Y- MSD = 1 2 % Y & Y- / Variância S / = 1 n 1 % Y & Y- / Desvio padrão S = S / = 1 n 1 % Y & Y- / 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 20

21 Identidades básicas do das Estatísticas Descritivas (Series bivariáveis) Covariância Cov 45 = 7 1 n 1 % X & X- &89 Y & Y- Coeficiente de Correlação r 45 = Cvv 45 S 4 S 5 = 7 &89 X & X- Y & Y- 7 &89 X & X- 7 &89 Y & Y- 8/16/17 ARMANDO MANUEL, MSC 21