Disciplina: TRANSPORTES. Sessão 8: O Modelo de 4 passos (1ª parte):

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1 MESTRADO INTEGRADO DE ENGENHARIA CIVIL Disciplina: TRANSPORTES Prof. Responsável: José Manuel Viegas Sessão 8: O Modelo de 4 passos (1ª parte): Geração e 2010 / /17

2 MODELOS GLOBAIS (I) Para além dos modelos diferenciais, em que se pretende avaliar impactes de uma intervenção específica, interessa dispor de modelos globais, em que se pretende dispor de uma ferramenta para avaliar sistematicamente um conjunto de possíveis intervenções sobre o sistema Muito importante quando o sistema de transportes se encontra sob tensão em múltiplas frentes e se considera arriscado ou ineficiente intervir por medidas que são avaliadas unicamente pelos seus impactes localizados (como sucede com os modelos diferenciais) O paradigma subjacente é o da representação eficaz das determinantes do desejo de mobilidade e da escolha das soluções para essa mobilidade através de um conjunto de equações Implicam um esforço considerável de montagem e afinação inicial, pelo que são inadequados quando se pretendem respostas rápidas Por isso, uma vez construído e afinado é importante mantê-lo de forma cuidadosa 2/17

3 ESQUEMA GERAL DOS MODELOS GLOBAIS DE SISTEMAS DE TRANSPORTES 2 MODELOS GLOBAIS (II) Variáveis Explicativas Actuais SOCIEDADE Variáveis Explicativas Actuais OFERTA TRANSPORTES TRÁFEGOS Observados Calibração TRÁFEGOS Estimados Actuais Testes de Validação: Parâmetros Actuais Ajuste de Calibração para a situação actual Fiabilidade na projecção das variáveis explicativas Fiabilidade na projecção dos parâmetros 3 M ODELO NO PRESENTE M ODELO NO FUTURO Parâmetros Futuros TRÁFEGOS Estimados Futuros 4 Variáveis Explicativas Projectadas SOCIEDADE Variáveis Explicativas em Avaliação OFERTA TRANSPORTES Desem penho Estim ado Estabilidade estrutural do modelo JMV / Out. 98 3/17

4 O MODELO DE 4 PASSOS (I) Trata-se de um modelo que pretende reproduzir a sequência de decisões tomadas por cada pessoa relativamente a uma viagem Concebido e aplicado inicialmente nos EUA no início da década de 60, para apoio às decisões de investimento rodoviário em resposta ao congestionamento Como tal, foi aplicado geralmente para as deslocações no período de ponta da manhã neste contexto, a relação com apenas uma viagem de cada pessoa é normal, mas impede a sua aplicação à questão mais complexa da cadeia de viagens ao longo do dia mas é frequente a sua aplicação para o conjunto das viagens do dia todo 4/17

5 O MODELO DE 4 PASSOS (II) A montante da aplicação do modelo procede-se ao zonamento do território. Todas as operações do modelo estão relacionadas com essas zonas ou com as relações entre elas A simplicidade conceptual e computacional do modelo dos 4 passos são largamente responsáveis pelo seu alto nível de utilização Apesar de serem conhecidas as debilidades deste modelo e serem hoje conhecidos modelos globais mais sofisticados, este continua a ser de longe o mais utilizado Os quatro passos correspondem a 4 sub-modelos, cada um deles relativo a uma escolha básica que fazemos para cada viagem, e com tradução diferenciada ao nível da representação matemática da procura de transportes 5/17

6 O MODELO DE 4 PASSOS (III) Passo Objectivo do modelo Decisão Representação 1 Geração / Atracção Estimar o nº de viagens iniciadas ou terminadas em cada zona 2 Para as viagens iniciadas em cada zona, estimar a fracção que se destina a cada zona 3 Das viagens entre cada par de Repartição zonas, estimar a fracção que se Modal realiza em cada modo 4 Estimar escolhas de caminhos Afectação nas viagens de cada modo, e por de Tráfego acumulação estimar as cargas de tráfego em cada arco da sua rede Vou ou não Estimar a bordadura da vou? matriz O/D (1 ou 2 lados) Para onde? Estimar o miolo da matriz O/D Com que Fatiar a matriz em O/D em modo de tantas matrizes quantos os transporte? modos Por que Projectar as viagens caminho? representadas em cada matriz O/D sobre as redes do modo correspondente 6/17

7 O MODELO DOS 4 PASSOS (IV): APLICAÇÃO DIFERENCIAL E GLOBAL O modelo de 4 passos pode ser aplicado de forma Diferencial, quando se estuda uma nova implantação funcional / urbanização, para a qual se estima o tráfego (adicional) que vai gerar, em ligação com que origens e destinos, com que modos de transporte, e usando que caminhos, verificando os níveis de saturação daí resultantes (estudos de impacte de transportes e de tráfego) Global, quando se pretende ser capaz de explicar as cargas de tráfego no sistema a partir das determinantes básicas da mobilidade de cada pessoa, e como o desempenho do sistema pode evoluir a partir da evolução das variáveis macro (população, emprego, rendimento) e das determinantes da mobilidade 7/17

8 Geração Associada aos Usos de Solo: O modelo de geração / atracção (I) A questão é: conhecendo (ou supondo conhecer) os usos de solo numa dada zona, quantas viagens vão ter início [geração] ou fim [atracção] nessa zona, no período de tempo considerado (tipicamente, ponta da manhã ou total do dia)? A modelação adoptada em virtualmente todos os casos passa por uma expressão polinomial do tipo em que j é a variável de zona k é a variável de tipo de uso de solo (função) X (j,k) é a área (número de m2) da função k na zona j a(k) é o índice de atracção de viagens por unidade de área da função k e por unidade de tempo D(j) é a estimativa do número total de viagens atraídas pela zona j (ou com Destino em j) nessa unidade de tempo j X j, kak D. k 8/17

9 O modelo de geração / atracção (II) Existem tabelas compiladas em vários países para os índices de atracção / geração de viagens por tipo de usos de solo As tabelas mais completas são as americanas, compiladas num volume chamado Trip Generation com cerca de 1000 tipos de função / actividade económica cobertos convém sempre proceder a uma aferição da geração para o local em estudo ou outro similar Quando se usa um modelo global, há que ter presente a aplicação de cada um dos seus passos no futuro. Por isso, não adianta basear o modelo numa desagregação muito fina dos usos de solo presentes, já que não sabemos estimar a repartição futura É preferível trabalhar com relativamente poucos (8 a 12) grupos de uso de solo, com níveis de agregação como habitação, escritórios, comércio diário, comércio ocasional, escolas, repartições com atendimento público, e similar 9/17

10 O modelo de geração / atracção (III) Como é óbvio, quando se está a estudar os fluxos no total do dia, os índices de geração e de atracção são iguais; Na maioria dos estudos estima-se melhor (ou apenas) a atracção, ligada às funções económicas, cujos promotores têm de assegurar um bom escoamento de tráfego no acesso às suas ofertas Se se quiser além de conhecer os volumes de tráfego gerados e atraídos, usar esta abordagem para dimensionar os estacionamentos, devemos observar e registar também os tempos de permanência associados a cada tipo de uso de solo / actividade económica. Nesse caso há também que distinguir entre trabalhadores, clientes e fornecedores (vidé modelo Urbitraf) 10/17

11 O modelo de distribuição (I) Com o modelo de geração / atracção conhece-se uma ou ambas as bordaduras da matriz O/D, e aqui o que se pretende é estimar o miolo a partir dessa bordadura completa ou parcial No caso mais simples, conhece-se apenas uma bordadura, por exemplo a das atracções. Este modelo é habitualmente chamado de modelo gravitacional a uma restrição (aqui, o somatório das viagens por coluna é constrangido a tomar o valor obtido no 1º passo). Nesse caso, a pergunta é: do total de viagens que chegam à zona j, quantas tiveram origem em cada uma das zonas i? Essa pergunta pode ser formulada em termos probabilísticos: para cada uma das viagens terminadas em j, qual a probabilidade que tenha sido iniciada em i? Se conhecermos estas probabilidades P(i \ j), o fluxo T(i,j) será obtido por T ( i, j) D( j). p( i \ j) 11/17

12 O modelo de distribuição (II) A expressão matemática inicialmente utilizada era a do modelo gravitacional de Newton, mas verificou-se ser melhor substituir a distância por um custo generalizado deixar o expoente livre como parâmetro a calibrar substituir a função potência por uma exponencial A expressão actualmente utilizada é assim P( i \ j) k com o parâmetro sujeito a calibração (geralmente por mínimos quadrados) M ( i).exp. c i, j M ( k).exp. c k, j 12/17

13 O modelo de distribuição (III) A expressão do denominador é formalmente igual à do numerador e é independente da zona i cuja probabilidade de emissão se pretende estimar. De facto, esse valor do denominador depende apenas de j, e da sua distância ao conjunto das outras zonas. Pode por isso designar-se A(j) P( i \ j) M ( i). A( j).exp(. c( i, j)) Se se considerar o caso em que se conhecem as duas bordaduras, ou seja o modelo gravitacional a duas restrições, a abordagem ingénua levaria a resolver sucessivamente o modelo a uma restrição para o lado da atracção e para o lado da geração, mas isso conduz a resultados bastante diferentes nos dois casos. 13/17

14 O modelo de distribuição (IV) A formulação que permite resolver simultaneamente as restrições nos dois sentidos deve ainda preservar o espírito gravitacional, isto é, a proporcionalidade ao produto das massas e a degradação com o aumento da distância ou custo de deslocação entre as zonas em causa. Como neste caso conhecemos a quantidade de viagens gerada O(i) e atraída D(i) por cada zona i [são estes os resultados do 1º passo], é natural que se usem estas variáveis como massas das zonas Teríamos então uma fórmula do tipo T ( i, j) f O( i). D( j).exp(. c( i, j)) sendo f tal que se verifiquem as restrições de somatório j T ( i, j) O( i) T ( i, j) D( j) i 14/17

15 O modelo de distribuição (V) A forma de resolver este problema é através da criação de duas novas variáveis, agora designadas A(i) e B(j), similares à acessibilidade A(j) encontrada na formulação a uma restrição T ( i, j) O( i). A( i). D( j). B( j).exp(. c( i, j)) em que a satisfação duma daquelas restrições de soma impõe que seja B( j) 1 e a satisfação da outra A( i) i O( i). A( i).exp(. c( i, 1 j j)) Verifica-se que as expressões da A(i) e de B(j) se invocam uma à outra, o que levanta alguns problemas para a calibração do parâmetro D( j). B( j).exp(. c( i, j)) 15/17

16 O modelo de distribuição (VI) A forma mais simples de fazer a calibração do modelo a duas restrições é: começar por arbitrar valores para o parâmetro e a variável A (por exemplo A(i) = 1, para todas as zonas i), substituir esses valores nas expressões de B(j), calibrar de seguida os valores óptimos de e dos A, de forma idêntica ao feito para o modelo a uma restrição. Com os valores de e de B(j), calculam-se novos valores de A(i), e de seguida os valores de B(j) que deles decorrem, passando a uma nova iteração de calibração simples de. O processo converge normalmente em poucas iterações 16/17

17 O modelo de distribuição (VII) O modelo gravitacional é de muito fácil compreensão mas apresenta algumas dificuldades de reprodução da realidade, decorrentes no essencial dos seguintes factores: a redução da atracção com a distância está longe de ser idêntica para os vários motivos de viagem e estratos sociais, e por isso representar com um único expoente essa redução conduz certamente a resultados pouco rigorosos, mas infelizmente muitas vezes os únicos possíveis face às restrições de dados disponíveis; os comportamentos das pessoas são muitas vezes marcados por hábitos que vão preservando padrões de deslocação que não seriam racionais face às localizações actuais (por conhecerem melhor o território e seus actores numas zonas que noutras); Apesar de tudo, é de longe o modelo mais usado para o passo de distribuição 17/17