TIMBER CALC. Ferramenta computacional automatizada para a verificação de elementos estruturais de madeira. Manual do usuário.

Transcrição

1 TIMBER CALC Ferramenta computacional automatizada para a verificação de elementos estruturais de madeira Manual do usuário Autores: João Pedro Tumelero Marinês Silvani Novello PASSO FUNDO RS 2018

2 APRESENTAÇÃO A rotina para verificação de elementos de madeira foi concebida afim de disponibilizar uma ferramenta automática ao meio acadêmico e profissionais da área da engenharia estrutural, sem custos financeiros. Permite a verificação de perfis que possuem seção transversal composta e capaz de fornecer ao usuário a quantidade de madeira em metros lineares para a execução de um determinado modelo estrutural para coberturas, o qual pode ser adotado pelo usuário na parte inicial dos cálculos e verificações. Ressalta-se que a grande maioria das funções desempenhadas pelo Timber Calc atualmente são realizadas apenas por softwares cujas licenças de uso requerem investimentos financeiros. Todos os procedimentos de cálculo referentes ao dimensionamento de estruturas de madeira atendem aos requisitos e recomendações da norma da ABNT NBR 7190/2011 e foram desenvolvidos pelo aluno João Pedro Tumelero com orientação constante da professora Me. Marinês Silvani Novello.

3 OBSERVAÇÕES a) Quanto ao uso da rotina torna-se necessária por parte do usuário a utilização das barras de rolagem horizontal e vertical para que nenhuma informação fique submissa ou algum campo deixe de ser preenchido. b) Os campos para inserção de dados estão preenchidos em amarelo.

4 ADVERTÊNCIA Os autores do programa assim como a Faculdade Meridional, não possuem responsabilidade alguma por danos causados pelo mau uso do mesmo, ressaltando que o usuário é responsável pela interpretação e conclusão a respeito dos resultados gerados pelo software. Além disso, não é fornecida nenhuma garantia quanto ao funcionamento da ferramenta.

5 1 Tela inicial Ao abrir o arquivo Excel para a execução dos cálculos, é apresentada ao projetista uma página contendo informações gerais sobre o programa desenvolvido (ver Figura 1) e no canto inferior direito da mesma encontra-se o botão Iniciar, ao clicar neste botão o usuário define se a verificação estrutural se dará sobre um elemento isolado (pilar, viga, etc.) ou se adotará uma das tesouras disponíveis no software. Para elemento isolado deve-se clicar no botão Elemento isolado ou clicar em Modelos para a definição do modelo que contém os elementos as serem dimensionados. Figura 1 Tela Inicial. Quando o usuário opta pela verificação de elementos de uma tesoura, é direcionado para a página que contém dez modelos treliçados, entre eles existem tesouras triangulares, trapezoidais de uma e duas águas e traves (treliças planas). Ao lado da imagem ilustrativa do modelo está o número correspondente a mesma (ver Figura 2), para selecionar uma tesoura deve-se clicar sobre este número.

6 Figura 2 Modelos disponíveis. Após escolher a tesoura o usuário informa ao software o vão a ser vencido pela mesma, a altura e o número de montantes, demais informações como inclinação, comprimento inclinado e número de diagonais são calculadas pelo programa. Os valores devem ser inseridos nos campos em amarelo, como pode ser visto na Figura 3. Observação: Para tesouras triangulares e trapezoidais de duas águas e traves, o número de montantes a ser inserido deve ser par e o pendural não deve ser incluso na contagem. Figura 3 Dados do modelo treliçado.

7 Informados os valores acima comentados, a planilha retorna as informações de todas as dimensões do modelo, quantitativo em metros lineares de cada componente da tesoura e o comprimento de flambagem de cada componente, que será utilizado na verificação estrutural. 2 Seção transversal Para seguir com o dimensionamento, o usuário acessa a página de escolha da seção transversal através do botão Seção transversal, caso tenha optado para a verificação de um elemento isolado, o projetista é direcionado diretamente para esta etapa. Nesta página exibida na Figura 4, basta clicar sobre o número localizado ao lado da seção escolhida, com isso, acessa-se a página da mesma. Figura 4 Seções transversais disponíveis. Escolhida uma das quatro seções transversais disponíveis, são inseridas por parte do usuário as dimensões da mesma, estando estas indicadas na imagem ilustrativa da seção (ver Figura 5), além disso, na caixa de combinação deve-se selecionar o elemento da tesoura em questão, com isso, automaticamente é apresentado o comprimento do elemento. Caso esteja

8 verificando um elemento isolado, o usuário deve informar o comprimento da peça no campo indicado. Após receber os dados, o programa calcula e retorna os valores do momento de inércia, módulo resistente da seção e esbeltez, em X e Y. Para seguir o dimensionamento, deve-se clicar no botão Classe de Resistência. É importante atentar-se para os avisos dados pelo software em situações como não atendimento à área mínima da seção, dimensão mínima e esbeltez do elemento superior ao limite estipulado pela norma ABNT NBR 7190 (2011). Figura 5 Dados da seção transversal. 3 Classe de Resistência A classe de resistência varia conforme a espécie de madeira, mesmo assim as espécies são divididas em dois grupos: coníferas e dicotiledôneas ou folhosas. Com o intuito de auxiliar o usuário na escolha da classe à qual a madeira que irá ser utilizada no projeto pertence, basta utilizar a barra de rolagem vertical para que seja conhecida a classe das espécies comumente aplicadas em estruturas.

9 Conhecida a classe de resistência, para selecioná-la basta clicar no botão que contenha o nome da mesma. A página do programa onde estão as classes de resistência é ilustrada através das Figuras 6 e 7. Figura 6 Classes de resistência. Figura 7 Espécies de madeira.

10 4 Coeficientes de modificação Na escolha dos coeficientes de modificação são levadas em conta a classe de carregamento, classe de umidade e qualidade da madeira. Nesta página são expostas as tabelas contidas na norma ABNT NBR 7190 (2011), para a seleção do coeficiente devem ser utilizadas as caixas de combinação localizadas logo abaixo de cada uma das tabelas. Os primeiros valores escolhidos são os correspondentes ao Kmod 1 (Figura 8) e Kmod 2 (Figura 9), relativos às classes de carregamento e umidade, respectivamente. Feito isso, utiliza-se a barra de rolagem vertical para a definição do Kmod 3 (Figuras 10 e 11), relativo ao tipo de madeira. Antes de proceder à página das tensões resistentes através do botão Compressão, tração e cisalhamento, pode ser verificado o valor de Kmod que será utilizado nos cálculos para verificação do perfil. Figura 8 Coeficiente de modificação 1. Figura 9 Coeficiente de modificação 2.

11 Figura 10 Coeficiente de modificação 3 para coníferas. Figura 11 Coeficiente de modificação 3 para folhosas.

12 5 Compressão, tração e cisalhamento Seguindo o dimensionamento, chega-se à etapa onde são conhecidas as tensões resistentes de compressão, tração e cisalhamento, mostradas nas Figuras 12 e 13. Calculadas automaticamente pelo software, estas devem ser comparadas às tensões solicitantes de projeto, para a verificação por parte do projetista se a peça suportará as cargas as quais está submetida. Além dos valores dos esforços resistentes, o programa mostra os coeficientes, área da seção transversal, valores característicos e de cálculo utilizados nas fórmulas. Nos esforços de compressão e tensão paralelas às fibras, a ABNT NBR 7190 (2011) recomenda que seja adotada a menor tensão entre essas duas, a recomendação é válida também para a tensão resistente ao cisalhamento, a definição do valor a ser adotado é calculada pelo programa e exposta logo abaixo de cada item. A próxima etapa compreende as verificações da flexocompressão e pode ser acessada através do botão de mesmo nome. Figura 12 Compressão e tração paralelas às fibras.

13 Figura 13 Compressão e tração perpendiculares e cisalhamento. 6 Flexocompressão O primeiro passo a ser cumprido na página da flexocompressão é inserir uma carga normal solicitante de projeto (Figura 14), podendo esta ser paralela às fibras ou perpendicular, a partir disso o software calcula a tensão devido à força normal. Na sequência do cálculo é definida a excentricidade, nas situações em que seja desconhecida a existência de excentricidade, é adotada a excentricidade mínima de norma, caso contrário, o usuário insere o valor da excentricidade no campo indicado. Com isso, são apresentados o momento fletor e a tensão, ambos provenientes da excentricidade. Para a determinação das esbeltezes relativas em X e Y que indicarão qual será a verificação a ser considerada, deve-se fazer o uso das caixas de combinação (ver Figura 15) para informar ao programa se a carga solicitante inserida anteriormente é na direção paralela ou perpendicular às fibras da madeira. De acordo com a direção da carga são selecionados a resistência característica e o módulo de elasticidade do material, feito isso, são apresentadas as mensagens indicando a verificação adotada para o caso. Antes de consultar a verificação, utilizando as caixas de combinação o usuário define o coeficiente km em função do formato da seção transversal e pode ainda conferir os valores dos coeficientes Kx, Ky, Kcx e Kcy. É de suma importância estar atento ao uso da barra de rolagem vertical, para evitar a

14 submissão de dados considerados no processo. As etapas de definição do km, verificação à flexocompressão e verificação à estabilidade de peças flexocomprimidas podem ser vistas nas Figuras 16 e 17, respectivamente. Figura 14 Flexocompressão. Figura 15 Esbeltezes relativas. Figura 16 Verificação à flexocompressão.

15 Figura 17 Verificação à estabilidade de peças flexocomprimidas. Caso a peça não atenda ao esforço de flexocompressão, deve-se retroceder e alterar a classe de resistência ou as dimensões da seção transversal. 7 Flexotração A próxima etapa compreende as verificações do elemento quanto a flexotração (Figuras 18, 19 e 20), basicamente repete-se o procedimento anterior de inserção e seleção de dados através dos campos em amarelo e caixas de combinação, respectivamente. A principal diferença em relação à flexocompressão é a existência de apenas duas verificações, estas não sendo atendidas procede-se com as mesmas ações comentadas acima, alterando classe de resistência e/ou dados da seção transversal. Figura 18 Flexotração.

16 Figura 19 Esbeltezes relativas. Figura 20 Verificação 1 à flexotração. 8 Flexão Passa-se então, às verificações relacionadas à flexão, inicialmente são disponibilizados os valores aplicados nas fórmulas de verificação à flexão simples reta (Figura 21). Cabe ao projetista informar os momentos máximos obtidos nas combinações de ações, a partir destes são calculadas as tensões e o software executa as verificações.

17 Figura 21 Flexão simples reta. Semelhante ao processo adotado na flexocompressão e flexotração, observa-se na Figura 22 que deve ser selecionado o coeficiente km para que, automaticamente, o programa realize as verificações relativas à flexão oblíqua. Figura 22 Flexão simples oblíqua.

18 Utilizando a barra de rolagem vertical, chega-se à verificação das tensões cisalhantes (Figura 23), onde o usuário insere os esforços cortantes máximos advindos das combinações de ações, com isso é calculada a tensão cisalhante e comparada com a resistência ao cisalhamento de cálculo, resultando na verificação. Figura 23 Verificação às tensões cisalhantes. Para fins de credibilidade desenvolveu-se no programa a possibilidade de calcular a flecha de acordo com a norma ABNT NBR 7190 (2011) e, também, segundo a versão antiga ABNT NBR 7190 (1997). Na primeira verificação, apresentada na Figura 24, correspondente a ABNT NBR 7190 (2011), são informadas ao software as cargas horizontais permanente e acidental e verticais permanente e acidental, obtidas através da decomposição das mesmas em relação à inclinação da cobertura. A partir disso, são calculadas as deformações correspondentes a cada uma das cargas, estas deformações serão aplicadas nas fórmulas que resultam nas flechas limite e flecha devida à fluência. Para a determinação desta última, através da caixa de combinação e em função das classes de carregamento e umidade, deve ser adotado um coeficiente de fluência. Com a soma das flechas limite e devida à fluência, tem-se a flecha efetiva, a qual é comparada com a flecha máxima estipulada por norma e assim, é realizada a verificação.

19 Figura 24 Verificação à flecha de acordo com a NBR 7190 (2011). Já na verificação descrita na versão antiga da norma (Figura 25), as cargas utilizadas para a obtenção das deformações são as de maior valor obtidas nas combinações de ações. Calculadas as deformações em X e Y, os valores das mesmas são aplicados na fórmula e comparados com o valor da flecha máxima. Figura 25 Verificação à flecha de acordo com a NBR 7190 (1997).

20 9 Estabilidade lateral Ao final da página são encontrados os botões para a verificação da estabilidade lateral da seção transversal, basta clicar sobre o botão com o nome da seção em uso para que as verificações sejam realizadas. Nas Figuras 26, 27, 28 e 29 são mostradas as respectivas páginas de cada uma das quatro seções disponíveis no software. Executadas as verificações, cabe ao usuário gerar o relatório de cálculo clicando no botão de mesmo nome, parte de um relatório pode ser visto na Figura 30. Figura 26 Estabilidade lateral de vigas de seção retangular. Figura 27 Estabilidade lateral de seção composta por dois elementos.

21 Figura 28 Estabilidade lateral de seção composta por três elementos. Figura 29 Estabilidade lateral de seção composta em formato H. Figura 30 Parte inicial do relatório gerado pelo software.

22 10 Exemplo de aplicação utilizando o software Timber Calc Pretende-se dimensionar um elemento solicitado à compressão perpendicular às fibras. Dados: Comprimento do elemento: 750 mm; Esforço solicitante de cálculo: N; Seção transversal composta por dois elementos de seção retangular, com base igual a 45 mm, altura de 160 mm e espaçamento entre os elementos de 25 mm; Madeira: serrada, conífera, classe C25, madeira de 2ª categoria, classe de umidade 1, classificação visual densa S1-D; Umidade de equilíbrio da madeira: 12 %; Condição de projeto: estrutura prevista para carregamento normal. 1º Passo: Figura 31

23 2º Passo: Figura 32 3º Passo: inserir dados da seção e comprimento do elemento. 4º Passo: Figura 33 Figura 34

24 5º Passo: selecionar a classe de resistência. Figura 35 6º Passo: inserir os coeficientes de modificação. Figura 36 Figura 37

25 Figura 38 Figura 39 7º Passo: verificar se a carga resistente tem maior valor que a carga solicitante. Figura 40

26 A carga solicitante de cálculo é igual a N = 15 kn, portanto sendo a carga resistente igual a 27 kn, o elemento atende. 8º Passo: Efetuar a verificação quanto à flexocompressão. Figura 41 Figura 42 Figura 43

27 Figura 44 Verifica-se que o elemento atende também ao esforço combinado de flexocompressão, feito isso, basta gerar o relatório de cálculo clicando no botão localizado no canto inferior direito da tela como mostra a imagem a seguir. no exemplo. Figura 45 A seguir pode-se conferir o relatório contendo todos os cálculos realizados Madeira: Conífera - C25 fc0, k: 25 MPa fv0, k: 5 MPa Ec0, m: 8500 MPa p aparente: 550 kg/m³ TIMBER CALC Relatório de cálculo

28 Propriedades geométricas: Seção: Composta - dois elementos Área= (b*h)*2 mm² b= 45 mm h= 160 mm b'= 0 mm h'= 0 mm A1= 7200 mm² A= mm² L= 750,00 mm d= 25 mm Ix= ((b*h^3)/12)*2 Ix= {[45 * (160)^3] / 12} * 2 Ix= mm 4 Iy= ((b^3*h)/12)*2+(2)*(a1)*(d/2+b/2)^2 Iy= {[(45)^3 * 160] / 12} * * {7200 * [(25 / 2) + (45 / 2)]^2} Iy= mm 4 λx= L/(Ix/A) 1/2 λx= 750 / ( / 14400)^0,5 λx= 16,24 λy= L/(Iy/A) 1/2 λy= 750 / ( / 14400)^0,5 λy= 20,09 Wx= Ix/(h/2) Wx= / (160 / 2) Wx= mm³ Wy= Iy/((2*b+d)/2) Wy= / [(2 * ) / 2] Wy= ,48 mm³ Coeficientes de moderação (Kmod): Item NBR 7190/2011 Kmod= Kmod 1 * Kmod 2 * Kmod 3 Kmod 1= 0,70 Kmod 2= 1,00 Kmod 3= 0,60 Kmod= 0,7 * 1 * 0,6 Kmod= 0,42

29 Resistência à compressão paralela às fibras: Tabela 9 NBR 7190/2011 fc0, d= Kmod * (fc0, k/ɣwc) fc0, k= 25 MPa ɣwc= 1,4 fc0, d= 0,42 * (25 / 1,4) fc0, d= 7,5 MPa NRC, d= fc0, d * A A= mm² NRC, d= 7,5 * NRC, d= 108 kn Resistência à tração paralela às fibras: Tabela 9 NBR 7190/2011 ft0, d= Kmod * (fc0, k/ɣwt) fc0, k= 25 MPa ɣwc= 1,8 ft0, d= 0,42 * (25 / 1,8) ft0, d= 5,83 MPa NRT, d= ft0, d * A A= mm² NRT, d= 5,83 * NRT, d= 83,95 kn NR0, d= 83,95 kn Resistência à compressão perpendicular às fibras: Tabela 9 NBR 7190/2011 fc90, d= 0,25 * fc0, d * αn fc0, d= 7,5 MPa αn= 1 fc90, d= 0,25 * 7,5 * 1 fc90, d= 1,88 MPa NRC90, d= fc90, d * A A= mm² NRC90, d= 1,88 * NRC90, d= 27,07 kn Resistência à tração perpendicular às fibras: Tabela 9 NBR 7190/2011 ft90, d= 0,06 * fc0, d fc0, d= 7,5 MPa ft90, d= 0,06 * 7,5 ft90, d= 0,45 MPa NRT90, d= ft90, d * A A= mm²

30 NRT90, d= 0,45 * NRT90, d= 6,48 kn Resistência ao cisalhamento: Tabela 9 NBR 7190/2011 fv, d1= Kmod * (fv0, k/ɣwv) Kmod= 0,42 fv0, k= 5 MPa ɣwv= 1,8 fv, d1= 0,42 * (5 / 1,8) fv, d1= 1,17 MPa VR, d1= fv, d1 * A A= mm² VR, d1= 1,17 * VR, d1= 11,23 kn fv, d2= 0,12 * fc0, d fc0, d= 7,5 MPa fv, d2= 0,12 * 7,5 fv, d2= 0,9 MPa VR, d2= fv, d2 * A A= mm² VR, d2= 0,9 * VR, d2= 8,64 kn VR, d= 8,64 kn Flexocompressão Nsc= N Tensão devido à força solicitante: σncs, d= Nsc/A A= mm² σnc, d= / σnc, d= 1,04 MPa Excentricidade: e= L/300 L= 750,00 mm e= 750 / 300 e= 2,5 mm Momento devido à excentricidade: Mxy, d= Nsc * e

31 Mxy, d= * 2,5 Mxy, d= N*mm Tensão proveniente do momento excêntrico: σmx, d= Mxy, d / Wx Wx= mm³ σmx, d= / σmx, d= 0,1 N*mm σmy, d= Mxy, d / Wy Wy= ,48 mm³ σmy, d= / ,48 σmy, d= 0,11 N*mm Esbeltez relativa em x: Item NBR 7190/2011 λrel, x= (λx/π)*(fc, k / E) 1/2 λx= 16,24 fc90, k= 6,25 MPa Ec90, m= (1/20)*Ec0, m Ec0, m= 8500 MPa Ec90, m= 0,7 * 8500 Ec90, m= 425 MPa λrel, x= (16,24 / 3,141592) * (6,25 / 425)^0,5 λrel, x= 0,63 0,3 - Verificar a estabilidade de peças flexocomprimidas Esbeltez relativa em y: Item NBR 7190/2011 λrel, y= (λy/π)*(fc, k / E) 1/2 λy= 20,09 fc90, k= 6,25 MPa Ec90, m= (1/20)*Ec0, m Ec0, m= 8500 MPa Ec90, m= 0,7 * 8500 Ec90, m= 425 MPa λrel, y= (20,09 / 3,141592) * (6,25 / 425)^0,5 λrel, y= 0,78 0,3 - Verificar a estabilidade de peças flexocomprimidas Verificações: 1 - Flexocompressão: Item NBR 7190/2011 σnc, d= 1,04 MPa σmx, d= 0,1 MPa σmy, d= 0,11 MPa fc, d= 1,88 MPa

32 km= 1,0 Seção não retangular (σnc, d / fc, d)^2 + (σmx, d / fc, d) + km*(σmy, d / fc, d) 1 (1,04 / 1,88)^2 + (0,1 / 1,88) + 1 * (0,11 / 1,88 1 0,42 1 Ok, atende! (σnc, d / fc, d)^2 + km*(σmx, d / fc, d) + (σmy, d / fc, d) 1 (1,04 / 1,88)^2 + 1 * (0,1 / 1,88) + (0,11 / 1,88) 1 0,42 1 Ok, atende! 2 - Estabilidade de peças flexocomprimidas: Item NBR 7190/2011 σnc, d= 1,04 MPa σmx, d= 0,1 MPa σmy, d= 0,11 MPa fc, d= 1,88 MPa km= 1 Seção não retangular Kcx= 1 / {Kx + [(Kx)^2 - (λrel, x)^2] 1/2 } Kx= 0,5 * [1 + βc *(λrel, x - 0,3) + (λrel, x) 2 ] βc= 0,2 para peças serradas Kx= 0,5 * [1 + 0,2 * (0,63-0,3) + (0,63)^2] Kx= 0,73 Kcx= 1 / {0,73 + [(0,73)^2 - (0,63)^2]^0,5} Kcx= 0,91 Kcy= 1 / {Ky + [(Ky)^2 - (λrel, y)^2] 1/2 } Ky= 0,5 * [1 + βc *(λrel, y - 0,3) + (λrel, y) 2 ] βc= 0,2 para peças serradas Ky= 0,5 * [1 + 0,2 * (0,78-0,3) + (0,78)^2] Ky= 0,85 Kcy= 1 / {0,85 + [(0,85)^2 - (0,78)^2]^0,5 Kcy= 0,84 (σnc, d / Kcx*fc, d) + (σmx, d / fc, d) + km*(σmy, d / fc, d) 1 [1,04 / (0,91 * 1,88)] + (0,1 / 1,88) + 1 * (0,11 / 1,88) 1 0,72 1 Ok, atende! (σnc, d / Kcy*fc, d) + km*(σmx, d / fc, d) + (σmy, d / fc, d) 1 [1,04 / (0,84 * 1,88)] + 1 * (0,1 / 1,88) + (0,11 / 1,88) 1 0,77 1 Ok, atende!