APLICAÇÃO DE ALGORITMOS GENÉTICOS NA OTIMIZAÇÃO DE PARÂMETROS DE CORTE EM UMA OPERAÇÃO DE USINAGEM DE ACABAMENTO

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1 6º CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE FABRICAÇÃO 6 th BRAZILIAN CONFERENCE ON MANUFACTURING ENGINEERING 11 a 15 de abril de 2011 Caxias do Sul RS - Brasil April 11 th to 15 th, 2011 Caxias do Sul RS Brazil APLICAÇÃO DE ALGORITMOS GENÉTICOS NA OTIMIZAÇÃO DE PARÂMETROS DE CORTE EM UMA OPERAÇÃO DE USINAGEM DE ACABAMENTO Tiago Vacaro, tvacaro@ucs.br Leandro L. Corso, llcorso@ucs.br Rodrigo P. Zeilmann, rpzeilma@ucs.br Universidade de Caxias do Sul, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Rua Francisco Getúlio Vargas, 1130, , Caxias do Sul, Brasil. Resumo: A usinagem é um dos processos de fabricação mais utilizados na indústria. Ao passo que precisam atender elevados padrões de qualidade e segurança, as empresas buscam constantemente a redução de tempos e custos de usinagem. A fim de atender a essas demandas, a definição dos parâmetros de usinagem tem um papel fundamental. A metodologia tradicional de seleção, baseada em catálogos de fabricantes de ferramentas e na experiência dos operadores, em geral não é a mais eficiente, permitindo significativa margem de otimização. A partir da modelagem matemática do processo, expressa pela função objetivo, restrições e intervalos de valores viáveis, é possível aplicar técnicas de otimização para determinar os parâmetros de corte ótimos. Devido à elevada complexidade e o grande número de elementos de influência nos processos de usinagem, as abordagens convencionais de otimização baseadas em gradientes tendem a convergir em mínimos locais. Nessas condições, é necessário o emprego de técnicas nãodeterminísticas de busca global, classe na qual se enquadram os Algoritmos Genéticos (AGs). Os AGs são algoritmos de busca baseados nos mecanismos da seleção natural e da genética, e são caracterizados pela facilidade de implementação e operação. Este trabalho apresenta uma aplicação de AGs na otimização de parâmetros de corte em uma operação de fresamento de acabamento. Foram utilizadas fresas de metal-duro de topo esférico, na usinagem de planos inclinados de um aço endurecido. O objetivo da otimização foi minimizar o tempo de usinagem, tendo como principal restrição técnica a qualidade da superfície usinada, mensurada pela rugosidade. Palavras-chave: usinagem, modelagem matemática, otimização, Algoritmos Genéticos. 1. INTRODUÇÃO Nas operações de usinagem de acabamento de aços, geralmente, a maior parcela dos custos totais da operação corresponde aos custos com a máquina-ferramenta e com mão-de-obra (Diniz et al., 2003). Isso ocorre, pois, para que sejam atendidas as especificações de qualidade superficial, as operações de acabamento são realizadas com taxas de remoção de material significativamente inferiores às aplicadas em operações de desbaste, o que implica em uma elevação importante do tempo de usinagem. Portanto, a otimização do processo pode proporcionar redução de custos de operação, por meio da seleção de parâmetros de corte que propiciem a diminuição dos tempos de usinagem. Tradicionalmente, a seleção de parâmetros de corte é baseada em catálogos técnicos disponibilizados pelos fabricantes de ferramentas e na experiência dos operadores (Liu e Wang, 1999; Raja e Baskar, 2010). Os valores fornecidos pelos catálogos são geralmente apresentados para condições genéricas, o que constitui apenas um referencial, pois os valores dos parâmetros que propiciam o melhor desempenho variam conforme as características específicas de cada operação. Existe, portanto, uma significativa margem para a otimização do processo, especialmente em processos de acabamento. Na otimização de operações de acabamento, uma das principais restrições técnicas é a qualidade superficial. Diversos elementos relativos ao processo, à ferramenta, à máquina e ao material da peça têm influência sobre a qualidade da superfície usinada. Entre estes elementos, pode-se citar os parâmetros de corte, a geometria da ferramenta, a rigidez da máquina, a fixação da ferramenta e as estratégias de usinagem (Dabade et al., 2007; Javidi et al., 2008). No fresamento de topo esférico, deve ainda ser considerada a posição de contato da ferramenta com a superfície da peça. De acordo com Oliveira (2007), devido à característica de a velocidade no centro da fresa de topo esférico ser igual a zero quando utilizada em posição perpendicular à superfície da peça, essa condição tende a gerar baixas qualidades superficiais. Portanto, o emprego de um ângulo de inclinação entre o eixo axial da ferramenta e a superfície da peça evita a condição de velocidade nula e propicia uma melhor qualidade superficial. Associação Brasileira de Engenharia e Ciências Mecânicas 2011

2 Para conceber e implementar um processo eficaz de controle de processos de usinagem, por meio da otimização de parâmetros, deve-se procurar o equilíbrio entre qualidade e custo em cada fase da operação. O processo de otimização de parâmetros nas operações de usinagem é realizado em duas etapas: modelagem da relação entre os parâmetros do processo; e determinação das condições de corte ótimas. A modelagem do processo fornece a entrada matemática básica necessária para a formulação da função objetivo do processo. A técnica de otimização proporciona a(s) solução(s) ótima(s) para o problema de otimização formulado (Mukherjee e Ray, 2006). Entretanto, a relação entre as variáveis dos processos de usinagem é complexa, pois as variáveis apresentam relações de dependência não-linear (Wang et al., 2004). Assim, torna-se necessária a aplicação de técnicas de otimização não-determinísticas. Conforme Palanisamy et al. (2007) uma das ferramentas mais utilizadas nesse tipo de problema é a aplicação de Algoritmos Genéticos (AGs). De acordo com Goldberg (1989) os AGs são algoritmos de busca baseados nos mecanismos da seleção natural e da genética. Nesses algoritmos, uma população de possíveis soluções para o problema em questão evolui de acordo com operadores probabilísticos concebidos a partir de metáforas biológicas, chamados de operadores genéticos. Linden (2008) define os operadores genéticos como aproximações computacionais de fenômenos vistos na natureza, como a reprodução sexuada e a mutação genética. Segundo o autor estes operadores utilizam uma caracterização da qualidade de cada indivíduo como solução do problema, e geram um processo de evolução natural destes indivíduos, que eventualmente deverá gerar um indivíduo que caracterizará uma boa solução para o problema analisado. Segundo Goldberg (1989) um AG simples, que alcança bons resultados em muitos problemas práticos, é composto de três operadores genéticos: seleção, cruzamento e mutação. Os AGs são uma técnica que dispensa diversos requisitos matemáticos, como continuidade e diferenciabilidade da função a ser otimizada, além de ser um método estocástico e não-determinístico, possibilitando cobrir um vasto espaço de solução para um dado problema (Gonçalves, 2004). Devido à sua simplicidade, facilidade de operação, requisitos mínimos e perspectiva global, os AGs têm sido usados com sucesso em uma ampla variedade de problemas (Saravanan et al., 2005). Este trabalho apresenta uma aplicação de AGs na otimização de parâmetros de corte em uma operação de fresamento de acabamento de planos inclinados. O objetivo da otimização foi minimizar o tempo de usinagem, tendo como principal restrição técnica a qualidade da superfície usinada. 2. METODOLOGIA 2.1. Modelagem matemática Para realizar a otimização proposta foi necessário definir a modelagem matemática do processo. A modelagem do tempo de usinagem apresenta particularidades em função do processo de usinagem considerado. Assim, de acordo com o processo escolhido para aplicação neste trabalho, a seguir é apresentado o equacionamento para o processo de fresamento de topo esférico, obtido a partir de Diniz et al. (2003), Silva Filho (2000) e Soares (2007). Devido às características geométricas da fresa de topo esférico, deve ser calculado o diâmetro efetivo de corte, ou seja, o diâmetro máximo da região de contato da ferramenta com o material a ser usinado, conforme ilustra a Fig. (1). Figura 1. Diâmetro efetivo de corte (adaptado de Soares, 2007). O diâmetro efetivo de corte no fresamento de topo esférico, na usinagem em plano horizontal, pode ser obtido pela Eq. (1): (1) onde d efh é o diâmetro efetivo de corte no fresamento de plano horizontal [mm], a p é a profundidade axial de corte [mm] e R é o raio da ferramenta [mm]. Para a usinagem de planos inclinados, devem ser considerados os ângulos apresentados na Fig. (2).

3 Figura 2. Representação esquemática das relações para cálculo do diâmetro efetivo de corte em planos inclinados (adaptado de Silva Filho, 2000). Por relações trigonométricas, obtêm-se as equações: (2) (3) onde d ef é o diâmetro efetivo de corte no fresamento de plano inclinado [mm] e θ é o ângulo de inclinação [rad] do plano de trabalho em relação ao eixo axial da ferramenta. Com o valor do diâmetro efetivo de corte, pode-se calcular o tempo de usinagem no fresamento de topo esférico a partir da Eq. (5): (4) (5) onde t u é o tempo de usinagem [min], A é a área da superfície usinada [mm 2 ], a e é a profundidade radial de corte [mm], f z é o avanço por gume [mm] e z é o número de gumes da ferramenta. Esta equação constitui a função objetivo do problema de otimização. As restrições técnicas consideradas no problema foram a rotação da ferramenta e a rugosidade média da superfície. A rotação n [rpm] de uma fresa de topo esférico é dada pela Eq. (6): (6) Para o cálculo da rugosidade média seguiu-se o modelo matemático de Quintana et al. (2010), o qual é baseado nos aspectos geométricos do corte no fresamento de topo esférico. O cálculo analítico é realizado utilizando a Eq. (7): (7)

4 Com base nas especificações da máquina-ferramenta utilizada nos ensaios, que apresenta rotação máxima do spindle de rpm, foi definido o valor de rpm como limite superior da restrição de rotação do problema de otimização, de forma a não utilizar a máquina-ferramenta em seu limite máximo, visto que esse é o procedimento comumente adotado nas indústrias. Para a definição dos valores limites dos parâmetros de corte foi consultado o catálogo do fabricante das ferramentas utilizadas no trabalho. Embora os catálogos não forneçam as condições ótimas para cada processo, constituem um bom referencial de valores dos parâmetros, a partir dos quais pode ser realizada a otimização do processo. Estudos semelhantes ao realizado neste trabalho (Ozcelik et al., 2005; Reddy e Rao, 2005; Zain et al., 2010) apresentam valores de rugosidade média para o fresamento de acabamento inferiores a 1 μm. Portanto, este foi o valor adotado como limite superior para o parâmetro R a. A partir destas definições, o modelo matemático do problema de otimização pode ser apresentado na forma a seguir: Minimizar t u (A, R, a p, a e, v c, f z, θ, z) Sujeito a: 0,03 a p 0,2 mm 0,03 a e 0,3 mm 150 v c 350 m/min 0,03 f z 0,2 mm 0 θ 90 n rpm R a 1 μm A = 900 mm 2 R = 3, 5 ou 8 mm z = 2 (8) Assim, além dos elementos de configuração do AG, foram utilizados como valores de entrada o valor do raio da ferramenta (R), os limites dos parâmetros de corte, o limite de rotação da ferramenta e a especificação de qualidade superficial (valor máximo da rugosidade média R a ). Como elementos de saída do AG foram obtidos os valores otimizados dos parâmetros profundidade axial de corte (a p ), profundidade radial de corte (a e ), velocidade de corte (v c ) e avanço por gume (f z ), além do ângulo de inclinação da superfície da peça em relação ao eixo axial da ferramenta (θ). Para a execução do AG foi utilizado o toolbox Genetic Algorithm Tool, do software Matlab, versão R2008b. Os principais parâmetros de configuração do AG são a probabilidade de cruzamento, a probabilidade de mutação e o tamanho da população (Linden, 2008). Não existem regras universais para a definição dos elementos de configuração de um AG, pois uma mesma configuração pode apresentar variação de resultados quando aplicada em problemas diferentes. Portanto, a definição foi realizada a partir de uma série de testes preliminares. Os valores selecionados para os parâmetros do AG são apresentados na Tab. (1). Tabela 1. Parâmetros de configuração do AG. Parâmetro Valor Probabilidade de cruzamento p c 0,7 Probabilidade de mutação p m 0,03 Tamanho da população N 150 Também a partir de testes preliminares, foram definidos os demais elementos de configuração do AG. Dentre os operadores genéticos, o método de seleção escolhido foi o da roleta, associado com o elitismo de 2 indivíduos. E o tipo de cruzamento utilizado foi o multiponto, com dois pontos de corte. Como critérios de convergência foram utilizados o número máximo de gerações e a avaliação da evolução do valor de aptidão. O número máximo de gerações foi definido em 100. E o segundo critério consistiu na comparação da variação média do valor de aptidão, após um número mínimo de gerações, com um valor limite. Se a variação é menor que o limite estipulado, o algoritmo é finalizado. O valor limite utilizado foi 1x10-6, sendo a comparação realizada após 40 gerações Ensaios experimentais de validação Após a aplicação do AG e a obtenção dos resultados computacionais, foram realizados ensaios experimentais de validação. Nos testes práticos foram utilizados os valores obtidos no AG dos parâmetros de corte e do ângulo de inclinação da superfície da peça em relação ao eixo axial da ferramenta. Os ensaios foram realizados em um centro de usinagem CNC Awea, modelo BM-1020, rotação máxima de rpm e 11 kw de potência. As ferramentas utilizadas foram fresas inteiriças de metal-duro de topo esférico, com dois gumes, e diâmetros de 6, 10 e 16 mm. As três ferramentas apresentam a mesma geometria e são revestidas com TiAlN. No ajuste do balanço da ferramenta, definido pela relação de fixação comprimento livre/diâmetro nominal (l/d) da ferramenta, procurou-se reduzir esta relação, de forma a minimizar a possibilidade de ocorrência de vibrações. Assim,

5 os valores utilizados para o l/d de fixação foram de 3,8, 2,8 e 2,3, respectivamente, para as ferramentas de 6, 10 e 16 mm de diâmetro. O material usinado foi o aço AISI P20, comumente utilizado na fabricação de moldes e matrizes, que constitui uma das principais aplicações do fresamento de acabamento de topo esférico. O material encontra-se na condição endurecida, com dureza aproximada de 36 HR c. Os corpos-de-prova foram confeccionados nas dimensões 30 x 30 x 80 mm, sendo a área da superfície usinada em cada teste de 900 mm 2. Os testes foram realizados sem aplicação de fluido lubrirrefrigerante, ou seja, na condição a seco. As estratégias de corte adotadas foram o corte concordante e, com relação à trajetória da ferramenta, foi adotada a estratégia horizontal descendente, por se tratar da estratégia mais comumente empregada na usinagem de cavidades, que constitui uma das principais aplicações da usinagem de planos inclinados. A Fig. (3) ilustra as estratégias de corte utilizadas. Figura 3. Estratégias de corte utilizadas. A medição da rugosidade foi realizada na direção do movimento de avanço da ferramenta e na direção da profundidade radial, utilizando um rugosímetro Taylor Hobbson Surtronic 3+. Foram realizadas três medições em pontos equidistantes, desconsiderando a distância de 5 mm no início e no final da faixa. O valor considerado foi a média das medições realizadas Comparação entre os métodos de seleção de parâmetros Após a validação da metodologia proposta, foi realizada uma comparação entre o método convencional de seleção de parâmetros de corte e a metodologia utilizando o AG. Com o objetivo de quantificar a redução dos tempos de usinagem com a aplicação do AG, foi solicitado a dois técnicos de usinagem que selecionassem os valores dos parâmetros de corte que os mesmos utilizariam na operação de usinagem aplicada neste trabalho. Os técnicos selecionaram os valores seguindo a metodologia convencional, ou seja, a partir do catálogo do fabricante da ferramenta e de sua própria experiência. A partir dos dados selecionados, o tempo de usinagem e os valores de rotação e da rugosidade média teórica foram calculados com as mesmas equações aplicadas no modelo matemático. Primeiramente, foi verificado se os valores das restrições calculados a partir dos parâmetros selecionados pelo método convencional não violariam os limites definidos no modelo, e então foi realizada a comparação entre os tempos de usinagem obtidos por meio das duas metodologias. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1. Resultados da aplicação do Algoritmo Genético Para cada raio de ferramenta o algoritmo foi executado cinco vezes, uma vez que o método gera de forma aleatória a população inicial, e aqui é apresentada a melhor solução obtida. A Tab. (2) apresenta os resultados da aplicação do AG para os três raios de ferramentas. Tabela 2. Resultados da aplicação do AG. Parâmetro R = 3 mm R = 5 mm R = 8 mm Tempo de usinagem [min] 0,751 0,691 0,695 Profundidade axial de corte a p [mm] 0,150 0,173 0,110 Profundidade radial de corte a e [mm] 0,272 0,297 0,300 Velocidade de corte v c [m/min] 157, , ,481 Avanço por gume f z [mm] 0,200 0,200 0,197 Ângulo de inclinação da superfície θ [ ] 30,3 21,0 25,0

6 A análise dos dados mostra que os menores tempos foram obtidos com as ferramentas de raios maiores, com a fresa de raio de 5 mm apresentando um tempo ligeiramente inferior ao obtido com a de raio de 8 mm. Fazendo-se uma análise dos valores dos parâmetros de corte obtidos para as três ferramentas, é possível observar que os valores dos parâmetros profundidade radial e avanço resultantes para os três casos estão próximos do limite superior do parâmetro. Outro ponto que pode ser destacado é que os valores dos ângulos obtidos, especialmente para os raios de 3 e 8 mm, são superiores aos valores encontrados na literatura como suficientes para a obtenção de uma boa qualidade superficial. Alguns estudos (Chen et al., 2005; Ko et al., 2001; Oliveira, 2007) apontam a melhora da qualidade obtida utilizando valores entre 10 e 20, e acima desses valores de inclinação não são observadas alterações significativas na qualidade da superfície. Uma possível explicação para os maiores valores encontrados reside no fato de que com o aumento do ângulo de inclinação há um aumento do diâmetro efetivo, o que ocasiona a redução do valor da rotação. Assim, esta pode ter sido uma estratégia adotada pelo algoritmo, buscando soluções com maiores valores de inclinação, permitindo maiores valores dos demais parâmetros sem a violação da restrição de rotação. Na Fig. (4) é apresentado o gráfico da evolução do valor de aptidão (tempo de usinagem) ao longo das gerações para a ferramenta de raio de 5 mm. No gráfico são mostradas a curva referente aos valores de aptidão do melhor indivíduo (melhor solução) e a curva da aptidão média de cada geração (iteração) do AG. Figura 4. Gráfico da evolução do valor de aptidão para R = 5 mm. Observa-se no comportamento das curvas que inicialmente há uma diferença considerável entre os valores do melhor indivíduo e da aptidão média da geração, mas com a evolução das gerações verifica-se a tendência de redução dessa diferença. Esse comportamento foi observado para os três valores de raios das ferramentas. O critério de convergência atingido foi a variação da aptidão média inferior ao valor limite definido. Este critério definiu a finalização de todas as execuções do AG realizadas, havendo variação apenas no número de gerações para este critério ser atingido. Para as melhores soluções obtidas para cada valor de raio, a convergência foi atingida após 46, 41 e 45 gerações, respectivamente, para os raios de 3, 5 e 8 mm. Na Tab. (3) são apresentados os valores das restrições calculados a partir do modelo matemático relativos à solução obtida no AG para cada raio de ferramenta. Tabela 3. Valores das restrições obtidos no modelo matemático. Raio da ferramenta [mm] Rotação [rpm] , , ,42 Rugosidade média teórica [μm] É possível observar que os valores de rotação são semelhantes para as três ferramentas e todos próximos do limite superior definido, de rpm. Essa condição foi observada em todas as execuções do AG realizadas. Com relação aos valores de rugosidade, o valor obtido para a ferramenta de raio de 3 mm é próximo do limite de especificação da rugosidade, de 1 μm. Para as outras duas ferramentas, com o aumento do valor do raio observa-se uma diminuição da rugosidade média teórica obtida, e o valor obtido para a ferramenta de raio de 8 mm é inferior à metade do limite superior de especificação Resultados experimentais A partir da realização dos ensaios experimentais foram obtidos os resultados de tempo de usinagem e rugosidade para validação dos resultados computacionais obtidos com o AG. Por meio da comparação entre os resultados do

7 modelo matemático, calculados a partir dos valores dos parâmetros de corte obtidos no AG, e os dados coletados nos experimentos, foi possível avaliar a viabilidade de aplicação da metodologia de otimização proposta. Para a execução dos ensaios experimentais foi realizada a programação do processo utilizando o software de CAM (computer aided manufacturing) NX Unigraphics. A partir do software foi obtido o tempo de usinagem para cada ensaio, relativo ao tempo efetivo de corte para cada ferramenta. O tempo de usinagem calculado pelo modelo matemático utilizado no AG também considera apenas o tempo efetivo, desconsiderando os tempos de deslocamento da ferramenta. Assim, para validação dos resultados de tempo de usinagem obtidos com o modelo matemático, estes foram comparados com os tempos calculados pelo software de CAM. Na Tab. (4) são apresentados os valores para comparação. Raio da ferramenta [mm] Tabela 4. Comparação dos tempos de usinagem. Tempo de usinagem [min] Modelo matemático Software CAM Diferença [%] 3 0,751 0,750-0,1 5 0,691 0,683-1,2 8 0,695 0,683-1,7 Analisando-se os resultados obtidos verifica-se que a maior diferença encontrada entre os tempos calculados por meio do modelo matemático e do software de CAM foi de apenas 1,7%, o que indica que o equacionamento utilizado no modelo matemático para o cálculo do tempo de usinagem apresenta uma boa aproximação do tempo real de operação, para o processo de usinagem utilizado neste trabalho. Na Tab. (5) é realizada a comparação entre os valores de rugosidade calculados pelo modelo matemático utilizado no AG e os valores medidos nos corpos-de-prova. A comparação é feita com as medições realizadas na direção da profundidade radial, pois o cálculo teórico realizado no modelo matemático considera o valor da profundidade radial, mas não o valor do avanço. Isso se deve ao fato de que, em processos convencionais de fresamento, os valores de profundidade radial em geral são superiores aos de avanço. Assim, a rugosidade na direção da profundidade radial tende a ser mais elevada do que na direção do avanço. Comprovando este fato, as rugosidades medidas neste trabalho na direção da profundidade radial foram sempre maiores que as realizadas para a mesma condição na direção do avanço. Tabela 5. Comparação dos resultados de rugosidade média. Rugosidade média R Raio da ferramenta a [μm] Rugosidade calculada Rugosidade medida na [mm] Diferença [%] pelo modelo matemático direção de a e 3 0,99 0,77-22,2 5 0,63 0,67 6,3 8 0,42 0,38-9,5 A partir da análise dos resultados verifica-se que há uma boa aproximação dos resultados teóricos em relação às medições de rugosidade, em especial para as ferramentas de raios de 5 e 8 mm. As rugosidades medidas foram inferiores ao valor teórico para as ferramentas de raios de 3 e 8 mm, enquanto que para o raio de 5 mm a rugosidade medida foi superior ao valor teórico. Embora a rugosidade mensurada para a ferramenta de raio de 3 mm apresente uma variação de 22% em relação ao valor teórico, o valor medido para os três valores de raio atende à especificação definida para a qualidade superficial, de 1 μm Resultados da comparação entre os métodos de seleção de parâmetros A partir dos valores obtidos de dois técnicos de usinagem para os parâmetros de corte seguindo a metodologia convencional de seleção, foram calculados os valores das restrições (rotação e rugosidade média teórica) e dos tempos de usinagem utilizando as mesmas equações empregadas no modelo matemático utilizado no AG. A Tab. (6) apresenta os valores calculados das restrições. Raio da ferramenta [mm] Tabela 6. Valores das restrições da seleção convencional. Técnico 1 Técnico 2 Rotação [rpm] Rugosidade média teórica [μm] Rotação [rpm] , , , , , ,623 Rugosidade média teórica [μm]

8 Como pode ser observado, os valores calculados das restrições não violaram os limites utilizados no modelo matemático ( rpm e 1 μm). Na Tab. (7) os tempos ótimos obtidos no AG são comparados com os tempos calculados para a seleção convencional. Raio da ferramenta [mm] Tabela 7. Comparação dos métodos de seleção de parâmetros. Tempo de usinagem [min] AG Seleção técnico 1 Diferença [%] 3 0,751 8, ,691 4, ,695 2, AG Seleção técnico 2 Diferença [%] 3 0,751 2, ,691 1, ,695 1, Os dados apontam diferenças significativas, com a seleção convencional resultando em tempos até dez vezes superiores aos tempos obtidos com o AG. Observa-se também que os tempos obtidos para o técnico 1 são significativamente superiores aos resultantes do técnico 2, diferença esta que é inerente a processos de escolha realizados por pessoas, e que é geralmente reduzida com a utilização de técnicas de otimização. Embora a amostragem de dois operadores para a seleção convencional de parâmetros seja pequena, e não possibilite uma avaliação completa dos ganhos obtidos com a aplicação do AG, os resultados encontrados indicam um elevado potencial de redução de tempos de usinagem com o emprego da técnica, o que pode propiciar redução significativa nos custos totais de manufatura, visto que a maior parcela é representada pelos custos com a utilização da máquinaferramenta e da mão-de-obra. 4. CONCLUSÕES A otimização de processos de usinagem pode proporcionar redução significativa dos custos totais de usinagem. Por meio da seleção de parâmetros de corte que propiciem a redução dos tempos de usinagem, pode-se obter ganhos representativos. Baseado neste contexto, neste trabalho foi realizada a aplicação de Algoritmos Genéticos na otimização de parâmetros de uma operação de fresamento de acabamento. Um dos pontos mais importantes observados para aplicações deste tipo é a identificação do modelo matemático para a descrição do processo. O modelo deve incluir a maior quantidade de conhecimento possível relativa ao processo, pois constitui o principal elo entre o problema de otimização e o processo real. A realização de ensaios experimentais de validação confirmou a viabilidade da metodologia de otimização proposta. As diferenças entre os tempos de usinagem experimentais e os calculados pelo modelo matemático utilizado no AG foram de no máximo 1,7%. Já com relação à rugosidade da superfície, a diferença entre o valor calculado pelo modelo matemático e o valor medido no corpo-de-prova foi inferior a 10% para dois dos raios utilizados. Apenas para a menor valor de raio, de 3 mm, a diferença foi superior (22,2%). Mas as rugosidades medidas para os três valores de raio atenderam ao limite superior definido para a qualidade superficial (R a 1 μm). A aplicação do AG obteve resultados significativos, especialmente quando comparados com os resultados de uma seleção convencional de parâmetros, que apresentaram tempos de usinagem até 1045% superiores aos obtidos com o AG. Portanto, a metodologia utilizada mostrou-se adequada para a aplicação definida e apresentou resultados satisfatórios. Uma das principais possibilidades de aplicação é o fresamento em máquinas-ferramenta 5 eixos, devido à maior facilidade de ajuste do ângulo de inclinação da superfície da peça em relação ao eixo axial da ferramenta. 5. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à Universidade de Caxias do Sul, às empresas Seco Tools e Lesi Comércio e Representações Ltda., pelo fornecimento das ferramentas utilizadas nos ensaios, à empresa JR Oliveira Indústria Metalúrgica Ltda., pela disponibilização de sua estrutura para a realização dos testes de usinagem, e aos Profs. Gerson L. Nicola e Juliano M. Oliveira, pelo auxílio na realização dos ensaios. 6. REFERÊNCIAS Chen, J.-S., Huang, Y.-K. and Chen, M.-S., 2005, A study of the surface scallop generating mechanism in the ball-end milling process, International Journal of Machine Tools & Manufacture, No. 45, pp Dabade, U.A., Joshi, S.S., Balasubramaniam, R. and Bhanuprasad, V.V., 2007, Surface finish and integrity of machined surfaces on Al/SiCp composites, Journal of Materials Processing Technology, No , pp

9 Diniz, A.E., Marcondes, F.C. e Coppini, N.L., 2003, Tecnologia da usinagem dos materiais, 3. ed., Artliber, São Paulo, 248 p. Goldberg, D.E., 1989, Genetic algorithms in search, optimization, and machine learning, Addison Wesley Longman, Inc., USA, 412 p. Gonçalves, J., 2004, Otimização de parâmetros de materiais de atrito de sistemas de freio usando Algoritmos Genéticos, Tese de Doutorado, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis. Javidi, A., Rieger, U. and Eichlseder, W., 2008, The effect of machining on the surface integrity and fatigue life, International Journal of Fatigue, No. 30, pp Ko, T.J., Kim, H.S. and Lee, S.S., 2001, Selection of the machining inclination angle in high-speed ball end milling, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, No. 17, pp Linden, R., 2008, Algoritmos Genéticos: uma importante ferramenta da inteligência computacional, 2. ed., Brasport, Rio de Janeiro, 400 p. Liu, Y. and Wang, C., 1999, A modified genetic algorithm based optimization of milling parameters, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, No. 15, pp Mukherjee, I. and Ray, P.K., 2006, A review of optimization techniques in metal cutting processes, Computers & Industrial Engineering, No. 50, pp Palanisamy, P., Rajendran, I. and Shanmugasundaram, S., 2007, Optimization of machining parameters using genetic algorithm and experimental validation for end-milling operations, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, No. 32, pp Oliveira, A.J., 2007, Análise do desgaste de ferramentas no fresamento com alta velocidade de aços endurecidos, Tese de Doutorado, Universidade Estadual de Campinas, Campinas. Ozcelik, B., Öktem, H. and Kurtaran, H., 2005, Optimum surface roughness in end milling Inconel 718 by coupling neural network model and genetic algorithm, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, No. 27, pp Quintana, G., Ciurana, J. and Ribatallada, J., 2010, Surface roughness generation and material removal rate in ball end milling operations, Materials and Manufacturing Processes, No. 25, pp Raja, S.B. and Baskar, N., 2010, Optimization techniques for machining operations: a retrospective research based on various mathematical models, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, No. 48, pp Reddy, N.S.K. and Rao, P.V., 2005, Selection of optimum tool geometry and cutting conditions using a surface roughness prediction model for end milling, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, No. 26, pp Saravanan, R, Sankar, R.S., Asokan, P., Vijayakumar, K. and Prabhaharan, G., 2005, Optimization of cutting conditions during continuous finished profile machining using non-traditional techniques, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, No. 26, pp Silva Filho, M.S., 2000, Fresamento por regiões como uma alternativa na usinagem de cavidades para moldes de injeção através de sistema CAD/CAM, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis. Soares, N.O., 2007, Contribuições ao modelamento do perfil de superfícies fresadas, Dissertação de Mestrado, Universidade de São Paulo, São Paulo. Wang, Z.G., Wong, Y.S. and Rahman, M., 2004, Optimization of multi-pass milling using genetic algorithm and genetic simulated annealing, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, No. 24, pp Zain, A.M., Haron, H. and Sharif, S., 2010, Application of GA to optimize cutting conditions for minimizing surface roughness in end milling machining process, Expert Systems with Applications, No. 37, pp DIREITOS AUTORAIS Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho.

10 6º CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE FABRICAÇÃO 6 th BRAZILIAN CONFERENCE ON MANUFACTURING ENGINEERING 11 a 15 de abril de 2011 Caxias do Sul RS - Brasil April 11 th to 15 th, 2011 Caxias do Sul RS Brazil APPLICATION OF GENETIC ALGORITHMS IN THE OPTIMIZATION OF CUTTING PARAMETERS IN A FINISHING MACHINING OPERATION Tiago Vacaro, tvacaro@ucs.br Leandro L. Corso, llcorso@ucs.br Rodrigo P. Zeilmann, rpzeilma@ucs.br University of Caxias do Sul, Center of Exact Sciences and Technology, Francisco Getúlio Vargas Street, 1130, , Caxias do Sul, Brazil. Abstract. Machining is one of the manufacturing processes most used in the industry. While it must meet high standards of quality and safety, companies are constantly seeking to reduce machining times and costs. In order to meet these demands, the definition of machining parameters has a crucial role. The traditional method of selection, based on catalogs of tools manufacturers and on the experience of operators, in general is not the most efficient, allowing significant margin for optimization. From the mathematical modeling of the process, expressed by the objective function, constraints, and feasible ranges of values, it is possible to apply optimization techniques to determine the optimal cutting parameters. Due to the high complexity and the numerous factors influencing the machining processes, conventional approaches of optimization based on gradient tend to converge on local minima. Under these conditions, it is necessary to employ non-deterministic techniques of global search, class which belong the Genetic Algorithms (GAs). GAs are search algorithms based on mechanisms of natural selection and genetics, and are characterized by ease of implementation and operation. This paper presents an application of GAs in the optimization of cutting parameters in a finishing milling operation. It was used ball nose mills in the machining of inclined planes of hardened steel. The objective of optimization was to minimize the machining time, having as main technical restriction the quality of the machined surface, measured by roughness. Keywords: machining, mathematical modeling, optimization, Genetic Algorithms. Associação Brasileira de Engenharia e Ciências Mecânicas 2011