RETROANÁLISE DE BACIAS DE DEFLEXÃO REAIS E TEÓRICAS OBTIDAS POR MÉTODOS ESTÁTICOS E DINÂMICOS

Transcrição

1 UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL RETROANÁLISE DE BACIAS DE DEFLEXÃO REAIS E TEÓRICAS OBTIDAS POR MÉTODOS ESTÁTICOS E DINÂMICOS FABRÍCIO NASCIMENTO DE MACÊDO ORIENTADOR: MARCIO MUNIZ DE FARIAS, PhD. DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM GEOTECNIA PUBLICAÇÃO:G.DM-113 / 03 BRASÍLIA: DEZEMBRO DE 2003

2 UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL RETROANÁLISE DE BACIAS DE DEFLEXÃO REAIS E TEÓRICAS OBTIDAS POR MÉTODOS ESTÁTICOS E DINÂMICOS FABRÍCIO NASCIMENTO DE MACÊDO DISSERTAÇÃO DE MESTRADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE APROVADA POR: BRASÍLIA, 10 DE DEZEMBRO DE 2003 ii

3 FICHA CATALOGRAFICA MACÊDO, FABRÍCIO NASCIMENTO DE Retroanálise de Bacias de Deflexão Reais e Teóricas Obtidas por Métodos Estáticos e Dinâmicos [Distrito Federal] xxii, 221p., 210mm x 297mm (ENC / FT / UnB, Mestre, Geotecnia, 2003) Dissertação de Mestrado Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil. 1. Retroanálise 2. Pavimentos Flexíveis 3. Tensão de Tração 4. Redes Neurais Artificiais I. ENC / FT / UnB II. Título (Série) REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA MACÊDO, F. N. (2003). Retroanálise de Bacias de Deflexão Reais e Teóricas Obtidas por Métodos Estáticos e Dinâmicos. Dissertação de Mestrado, G.DM-113 / 03, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 265p. CESSÃO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: Fabrício Nascimento de Macêdo. TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO: Retroanálise de Bacias de Deflexão Reais e Teóricas Obtidas por Métodos Estáticos e Dinâmicos. GRAU / ANO: Mestre / É concedida à Universidade de Brasília a permissão para reproduzir cópias desta dissertação de mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta dissertação de mestrado pode ser reproduzida sem a autorização por escrito do autor. Fabrício Nascimento de Macêdo Rua Dr. Geraldo Leite, 634, Brasília CEP: Feira de Santana / BA-Brasil iii

4 DEDICATÓRIA A DEUS Aos meus pais, Erenaldo e Rozilda. Às minhas irmãs Taize e Tannille. À mulher da minha vida Eliana iv

5 AGRADECIMENTOS Ao prof. Marcio Muniz de Farias pela liberdade com a qual conduziu a orientação desta dissertação, que pelo seu conhecimento, educação e confiança fez com que a cada dia minha admiração e respeito crescessem. Ao DER-MG representado pelo engenheiro Cláudio Angelo Valadão Albernaz pelos dados de campo fornecidos para esta pesquisa. Ao DER-DF representado pelo engenheiro Clauber Campello que manteve sempre aberta a porta para a utilização de seus conhecimentos sobre deflectometria das rodovias do Distrito Federal. Ao prof. José Afonso Gonçalves de Macêdo por gentilmente ter cedido a sua tese de doutorado, a qual foi muito útil no desenvolvimento deste trabalho. Aos professores de pós-graduação em Geotecnia da Universidade de Brasília pelas preciosas lições ministradas durante o curso. Aos colegas Sergio Monteiro, Lilian Rezende, Silvrano Adonias e Manoel que foram importantíssimos em momentos cruciais no desenvolvimento desta pesquisa. Ao CNPq pelo incentivo financeiro. Aos amigos Jairo Furtado, José Allan, Paula Gracinete, Luciana Medeiros, Karla, Carlos Caldas, Dorival Pedroso, Adriano Frutuoso e sua mãe Dona Célia sem os quais seria impossível suportar a distância de minha terra natal. v

6 RETROANÁLISE DE BACIAS DE DEFLEXÃO REAIS E TEÓRICAS OBTIDAS POR MÉTODOS ESTÁTICOS E DINÂMICOS RESUMO O comportamento mecânico de pavimentos é determinado pela rigidez das diversas camadas constituintes da estrutura e do subleito. Com base nos módulos de elasticidade das camadas é possível determinar as tensões e deformações de tração na fibra inferior do revestimento em concreto asfáltico, bem como as tensões de compressão atuantes no subleito. As tensões e deformações de tração do revestimento são usadas para previsão de sua vida útil de acordo com modelos de fadiga. As tensões de compressão nas outras camadas são usadas em modelos de previsão de deformação permanente e conseqüente afundamento de trilhas de roda. A determinação dos parâmetros de deformabilidade das camadas geralmente é feita através da retroanálise de bacias de deflexão elástica, obtidas em ensaios com viga Benkelman (VB) ou com deflectômetros de impacto (FWD). Estes ensaios são diferentes por natureza, sendo um estático (VB) e outro dinâmico (FWD). Vários pesquisadores têm buscado, sem muito sucesso, uma correlação aceitável entre os resultados destes ensaios. Uma possível fonte de problemas é a forma de retroanálise dos ensaios de FWD, os quais têm sido analisados com programas específicos para cargas estáticas. Um dos objetivos deste trabalho foi investigar esta hipótese e buscar uma melhor correlação. Determinaram-se ainda os módulos das diversas camadas e as deformações de tração diretamente a partir das bacias de deflexão. Neste último caso procurou-se uma correlação direta entre as deformações de tração e a forma da bacia, possivelmente caracterizada pelo raio de curvatura. Na busca das relações utilizou-se um número estatisticamente significativo de bacias de deflexão. Inicialmente foram geradas bacias teóricas utilizando-se um programa numérico estático e dinâmico (ANSYS). Resultados de bacias reais também foram usados para tentar validar as correlações. Estas bacias foram obtidas na literatura e complementadas com ensaios de campo realizados pelo DER-MG (Departamento de Estradas de Rodagem do Estado de Minas Gerais). Na obtenção das correlações foi utilizada estatística e redes neurais artificiais. Após a análise de todos os resultados verificou-se, para o presente caso, uma impossibilidade de comparação entre os ensaios teóricos e os casos reais. Foi identificada uma diferença no vi

7 tempo de resposta dos sensores de deslocamento no ensaio de FWD com simulação dinâmica, à medida que os referidos sensores estão mais afastados do centro do carregamento. Palavras Chaves: retroanálise de pavimentos flexíveis, tensão de tração, deformação de tração, tensão de compressão, redes neurais artificiais, estatística, deflexões. vii

8 REAL AND TEORIC BACKCALCULATION OF DEFLECTION BASINS OBTAINED FROM STATICS AND DINAMICS METHODS ABSTRACT The mechanic behavior of the pavement is determinated by the stiffness of several layers that constitute the structure and the subgrade. Based on the modulus of elasticity of the layers it s possible to determinate the stress and strain at the bottom of asphalt layer, as well as the compressive stress acting on subgrade. The tensile stress and strain of the coating are used to forecast it s serviceability according to fatigue models. The compressive stresses in the other layers are used in forecast permanent deformation methods and consequent deepening of wheelpaths. The determination of the layers deformability parameters is usually made through the backcalculation of elastic deflection basins, which are obtained from tests with Benkelman beam (BB) or through Falling Weight Deflectometer (FWD). These tests are differents by nature, are of them being static (BB) and the other dynamic (FWD). Many researchers have looked for an acceptable correlation among the result of these tests, with no success. A possible source of problems is the way of backcalculation in the FWD tests, which has been analyzed with specific programs to static load. One of the goals of this thesis was to investigate this hypothesis and look for better correlations. Besides, the modulus of the several levels and the tensile strains were determinated directly by the deflection basin. In this last case, a straight correlation between the tensile strain and the basin form, was serched, the last one being possibly characterized by the curvature radius. In the search of this relations it was used a statistically significant number of deflection basins. Initially, theoretical basins were generated using a static and dynamic numeric program (ANSYS). Results of real basins were also used trying to validate the correlations. These basins were obtained on the literature and complemented with in-situ tests made by DER-MG. In order to obtain the correlations, statistic and artificial neural networks were used. Keywords: backcalculation of flexible pavements, tensile stress, tensile strain, compressive stress, artificial neural network, statistics, deflection. viii

9 ÍNDICE CAPÍTULO Pagina 1.0. INTRODUÇÃO HISTÓRICO SITUAÇÃO PROBLEMA OBJETIVOS OBJETIVOS GERAIS OBJETIVOS ESPECÍFICOS JUSTIFICATIVA IMPORTÂNCIA OPORTUNIDADE VIABILIDADE REVISÃO BIBLIOGRÁFICA DETERMINAÇÃO DA VIDA ÚTIL DO PAVIMENTO METODOS DE DIMENSIONAMENTO DE REFORÇO DE PAVIMENTOS MÉTODOS EMPÍRICOS (DNER PRO 10/79; PRO 11/79; PRO 159/85) DNER PRO 269/94 (TECNAPAV) MÉTODOS MECÂNISTICOS MÉTODOS DE RETROANÁLISE MÉTODOS DE RETROANÁLISE INTERATIVOS MÉTODOS RETROANÁLISE SIMPLIFICADOS...30 ix

10 2.4. FADIGA DE MATERIAIS DE PAVIMENTAÇÃO EQUIPAMENTOS PARA LEVANTAMENTOS DEFLECTOMÉTRICOS VIGA BENKELMAN FALLING WEIGHT DEFLECTOMETER (FWD) CORRELAÇÕES ENTRE O ENSAIO DE VIGA BENKELMAN E O DE FALLING WEIGHT DEFLECTOMETER REGRESSÃO LINEAR REDES NEURAIS ARTIFICIAIS NOÇÕES DE FUNCIONAMENTO DO CÉREBRO HUMANO HITÓRICO CONCEITOS FUNDAMENTAIS DO FUNCIONAMENTO DE UMA RN ANÁLISE DINÂMICA METODOLOGIA ª ETAPA GERAÇÃO DE RESPOSTAS TEÓRICAS ª ETAPA COMPARAÇÃO COM CASOS REAIS APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS RESPOSTAS TEÓRICAS COM O PROGRAMA ANSYS ANÁLISE ESTATÍSTICA DAS RESPOSTAS TEÓRICAS ANÁLISE POR REDES NEURAIS DAS RESPOSTAS TEÓRICAS COMPARAÇÃO ENTRE OS MÓDULOS RETROANALISADOS POR REDES NEURAIS E OS MÓDULOS TRIAXIAIS CÍCLICOS (BR-418, TRECHO ATALÉIA / CARLOS CHAGAS) x

11 5.0. CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICES APÊNDICE A RESULTADOS DE BACIAS TEÓRICAS GERADAS NO PROGRAMA ANSYS APÊNDICE A1 BACIAS TEÓRICAS DE VIGA BENKELMAN APÊNDICE A2 BACIAS TEÓRICAS DE FWD ESTÁTICO APÊNDICE A3 BACIAS TEÓRICAS DE FWD DINÂMICO APÊNDICE B RESULTADOS DA ANÁLISE ESTATÍSTICA APÊNDICE B1 - ANÁLISE ESTATÍSTICA DE VIGA BENKELMAN APÊNDICE B2 ANÁLISE ESTATÍSTICA DE FWD ESTÁTICO APÊNDICE B3 ANÁLISE ESTATÍSTICA COMPARATIVA ENTRE VIGA BENKELMAN E FWD ESTÁTICO APÊNDICE B4 ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE FWD ESTÁTICO E DINÂMICO APÊNDICE C RESULTADOS DA ANÁLISE POR REDES NEURAIS ARTIFICIAIS APÊNDICE C1 PESOS SINÁPTICOS PARA VIGA BENKELMAN APÊNDICE C2 PESOS SINÁPTICOS PARA FWD ESTÁTICO APÊNDICE C3 PESOS SINÁPTICOS PARA FWD DINÂMICO xi

12 LISTA DE FIGURAS FIGURA Pagina Figura 2.01-Fases da vida útil de um pavimento (fonte DNER PRO 10/79)...04 Figura Efeito de carga sobre o pavimento...05 Figura 2.03-Raio de curvatura de deflexões resilientes...08 Figura 2.04 Modelo de Boussinesq (1885)...16 Figura 2.05 Modelo de Barber (1940)...17 Figura 2.06 Modelo de Burmister (1946)...18 Figura 2.07 Modelo de Ivanov (1959)...19 Figura 2.08 Modelo de Hogg (1938)...20 Figura 2.09 Modelo de Jones Peatle (1962)...21 Figura 2.10 Modelo de Jeuffrey e Bachelez (1957)...21 Figura 2.11 Modelo de Westergaard (1925)...22 Figura 2.12 Representação do método usualmente adotado em análises mecanísticas; (a) condição axissimétrica; (b) elemento axissimétrico infinitesimal...23 Figura 2.13-Viga Benkelman (elemento 1)...46 Figura Viga Benkelman automatizada...47 Figura 2.15 Falling Weight Deflectometer(FWD).49 Figura 2.16 Placa circular apoiada no pavimento...50 xii

13 Figura 2.17 Sensores de medida de deflexão...50 Figura 2.18 Esquema de ensaio com FWD...52 Figura 2.19 Relação entre as bacias de deflexão com Viga e FWD (Macêdo 1996)...54 Figura 2.20 Rede Perceptron com algoritmo de treinamento Backpropagation...66 Figura 2.21 Método de Newton-Raphson: (a) Iteração intermediária; (b) Processo de solução...74 Figura 3.01 Fluxograma de Atividades...76 Figura 3.02 Gráfico de deformação em função dos ciclos de carregamento (modificado, Huang, 1993)...78 Figura 3.03 Elemento Plane82 constituído de um retângulo de oito nós...78 Figura 3.04 Detalhe da malha de elementos finitos na área do carregamento...79 Figura 3.05 Curvas de carga aplicada versus tempo de alguns equipamentos FWD (Macêdo, 1996)...80 Figura 3.06 Curva carga aplicada versus tempo...81 Figura 3.07 Configurações de rede neural para comparação entre FWD estático e dinâmico e entre a deflexão máxima e o raio da bacia da Viga Benkelman e do FWD estático...84 Figura 3.08 Configuração de rede para obtenção dos módulos das camadas do pavimento com Viga Benkelman...85 Figura 3.09 Configuração de rede para obtenção dos módulos das camadas do pavimento com FWD...85 Figura 3.10 Configuração de Rede para obtenção da tensão e deformação de tração na fibra inferior do revestimento e da tensão de compressão no topo do subleito com Viga Benkelman...86 xiii

14 Figura 3.11 Configuração de Rede para obtenção da tensão e deformação de tração na fibra inferior do revestimento e da tensão de compressão no topo do subleito com FWD...87 Figura 4.01 Bacia média dos ensaios deflectométricos estáticos...89 Figura Bacia média dos ensaios deflectométricos estáticos e dinâmicos...90 Figura Bacia média dos ensaios deflectométricos reais e teóricos, normalizadas...92 Figura 4.04 Deflexões normalizadas do ensaio FWD dinâmico ao longo do tempo...93 Figura 4.05 Linha de regressão entre os Módulos de Viga Benkelman reais (ANSYS) e por RNA Figura 4.06 Linha de regressão entre os Módulos de FWD estático reais (ANSYS) e por RNA Figura 4.07 Linha de regressão entre os Módulos de FWD dinâmico reais (ANSYS) e por RNA Figura 4.08 Linha de regressão para tensões de tração na fibra inferior do revestimento para Viga Benkelman (a), para o FWD estático (b), e para o FWD dinâmico (c) Figura 4.09 Linha de regressão para deformações de tração na fibra inferior do revestimento para Viga Benkelman (a), para o FWD estático (b), e para o FWD dinâmico (c) Figura 4.10 Linha de regressão para tensões de compressão na fibra inferior do revestimento para Viga Benkelman (a), para o FWD estático (b), e para o FWD dinâmico (c) xiv

15 LISTA DE TABELAS TABELA Pagina Tabela Critérios para avaliação estrutural...08 Tabela 3.01 Resumo estatístico dos dados de entrada para Viga Benkelman e FWD estático...76 Tabela Resumo estatístico dos dados de entrada para FWD dinâmico...77 Tabela 4.01 Resumo estatístico dos resultados do ensaio de Viga Benkelman...88 Tabela 4.02 Resumo estatístico dos resultados do ensaio de FWD estático...88 Tabela 4.03 Resumo estatístico dos resultados do ensaio de FWD dinâmico...88 Tabela 4.04 Contribuição dos dados de entrada nos dados de saída da Viga Benkelman (%) Tabela 4.05 Contribuição dos dados de entrada nos dados de saída do FWD estático (%) Tabela 4.06 Contribuição dos dados de entrada nos dados de saída do FWD dinâmico (%) Tabela 4.07 Contribuição dos dados de entrada nos dados de saída (tensões / deformações) da Viga Benkelman (%) Tabela 4.08 Contribuição dos dados de entrada nos dados de saída (tensões / deformações) do FWD estático (%) xv

16 Tabela 4.09 Contribuição dos dados de entrada nos dados de saída (tensões / deformações) do FWD dinâmico (%) Tabela 4.10 Resumo dos resultados dos módulos resilientes retroanálisados e de triaxiais cíclicos xvi

17 LISTA DE SIMBOLOS [C] = matriz de amortecimento; [K] = matriz de rigidez; [K t i] = matriz jacobiana (tangente); [M] = matriz de massa; {F a } = vetor de carga aplicada; {F a } = vetor de cargas aplicadas; {F nr i} = vetor correspondente às cargas internas do elemento; {u.. } = vetor de aceleração nodal; {u.. n} = vetor de aceleração nodal no tempo t n ; {u.. n+1} = vetor de aceleração nodal no tempo t n+1; {u. } = vetor de velocidade nodal; {u. n} = vetor de velocidade nodal no tempo t n ; {u. n+1} = vetor de velocidade nodal no tempo t n+1 ; {u} = vetor de deslocamento nodal; {u n } = vetor de deslocamento nodal no tempo t n ; {u n+1 } = vetor de deslocamento nodal no tempo t n+1 ; a = Raio da área circular de distribuição da carga; a = raio da placa do FWD; a, δ = parâmetros de integração de Newmark; xvii

18 a e = Raio do bulbo de tensões na interface pavimento-subleito; B =Coeficiente da equação (B = 1/D 0 ); BGS = brita graduada simples; BGTC = brita graduada tratada com cimento; c 2 e f 2 = parâmetros estabelecidos em ensaios de fadiga; CBUQ = Concreto Betuminoso Usinado a Quente, D 0 = Deflexão no eixo do carregamento; D 0FWDe = Deflexão máxima do FWD estático; D 0viga = Deflexão máxima da Viga Benkelman; D 100 = Deflexão a 100 cm do eixo do carregamento; D 120 = Deflexão a 120 cm do eixo do carregamento; D 125 = Deflexão a 125 cm do eixo do carregamento; D 20 = Deflexão a 20 cm do eixo do carregamento; D 25 = Deflexão a 25 cm do eixo do carregamento; D 30 = Deflexão a 30 cm do eixo do carregamento; D 45 = Deflexão a 45 cm do eixo do carregamento; D 50 = Deflexão a 50 cm do eixo do carregamento; D 65 = Deflexão a 65 cm do eixo do carregamento; D 75 = Deflexão a 75 cm do eixo do carregamento; D 90 = Deflexão a 90 cm do eixo do carregamento; xviii

19 D B = deflexão admissível da base; D i = dano por fadiga em um mês específico; d i = Deflexão no ponto i, D R = Deflexão admissível do revestimento; D SB = deflexão admissível da sub-base; D SL = deflexão admissível do subleito; D x = deflexão no ponto correspondente à distância radial r x (cm); e b = espessura da camada de base; E eq = módulo de elasticidade equivalente; E p = módulo efetivo do pavimento; e r = espessura da camada de revestimento; e sb = espessura da camada de sub-base; E sg = módulo do subleito (lib/pol 2 (psi)). E SL = Módulo elástico do subleito; e sl = espessura da camada de subleito. FEC = fator de equivalência de cargas Fs = fator de sazonalidade; FWD = Falling Weight deflectometer; H EQ = espessura do pavimento equivalente em cm; i = número de neurônios da camada atual; xix

20 ISC, CBR = Índice de Suporte Califórnia; j = número de neurônios da camada anterior; l 0 = Comprimento característico; m = número total de padrões; M,E x = coeficientes obtidos no ajuste da bacia; M alum = módulo de elasticidade do alumínio (material de referência); M R = Módulo do subleito; Mr b = Módulo resiliente da base; Mr r = Módulo resiliente do revestimento; Mr sb = Módulo resiliente da sub-base; Mr sl = Módulo resiliente do subleito; N = Número de repetições do eixo padrão (8,2t); N adm = número de solicitações admissíveis para o eixo padrão definido a partir de um modelo de fadiga; N at = número de solicitações do eixo padrão previsto para o mês específico; P = carga aplicada; p = Pressão de contato; PMQ = Pré- Misturado a Quente; R = raio de curvatura R FWDe = Raio da bacia de deflexões do FWD estático; r i, = distância radial do ponto i; xx

21 RN = Redes Neurais; RNA = Redes Neurais Artificiais; R viga = Raio da bacia de deflexões da Viga Benkelman; r x = distância radial do centro de carregamento (cm); SN eff = número estrutural efetivo do pavimento; SQR = soma de quadrados dos resíduos; SQReg = soma dos quadrados devido à regressão; STQ = soma total dos quadrados; S YX, = erro padrão da estimativa; t = espessura da placa. TS = Tratamento Superficial; T x = espessura efetiva do pavimento; u p i = entrada no neurônio i para o padrão p; w ij = peso da sinapse entre o neurônio i e j; X i - valor de X para a observação i; x p j = valores do padrão p; Y i = valor real de Y para um dado X i ; Yˆ i = valor previsto de Y para um dado X i ; ^Y i - valor previsto de Y para a observação i; t = t n+1 -t n ; xxi

22 α = constante que determina o efeito da troca de pesos em (t-1); β 1 - inclinação para a população; β k = inclinação de Y em relação à variável X ki, com k=1,..,p e k i; β o - interseção de Y para a população; δ c = deflexão característica; δ fwd = deflexão máxima medida no FWD; δ vbk = deflexão máxima medida na Viga Benkelman; δ 0 = deflexão máxima; δ 25 = deflexão medida a 25 cm do ponto de deflexão máxima; ε t = deformação de tração na fibra inferior do revestimento; γ = fator de queda de amplitude; γ = taxa de aprendizagem, 0<γ<1; µ = coeficiente de Poisson (=0,50); µ p e µ SL = coeficientes de Poisson; θ i = erro sistemático bias dos neurônios i; σ t = tensão de tração na fibra inferior do revestimento; σ z = tensão / pressão vertical no topo do subleito; i - erro aleatório em Y para a observação i; xxii

23 1.0. INTRODUÇÃO 1.1. HISTÓRICO As medidas com a Viga Benkelman começaram no Brasil por volta de Em 1962, o eng o Nestor José Arantagy, do DER-SP, divulgou o primeiro trabalho sobre medida de deflexão na 3ª Reunião Anual de Pavimentação. Em 1966, o eng o Francisco Bolívar Lobo Carneiro fez a divulgação mais conhecida da utilização da viga, elevando o equipamento à condição de auxiliar do engenheiro de conservação. No final da década de 70, é montado na COPPE/UFRJ o primeiro equipamento brasileiro de carga repetida para a determinação do comportamento dinâmico dos materiais empregados na pavimentação. A boa comparação entre as deflexões calculadas com os programas FEPAVE2 e ELSYM5 trouxe confiabilidade aos procedimentos de análise na época desenvolvidos e impulsionou a mecânica dos pavimentos no Brasil. Em 1990, chega ao Brasil o primeiro equipamento Falling Weight Deflectometer (FWD). Atualmente são cerca oito equipamentos no país sendo empregados, principalmente, na avaliação estrutural de pavimentos com vistas à restauração e/ou para fins de gerenciamento SITUAÇÃO PROBLEMA O comportamento mecânico de pavimentos é determinado pela rigidez do subleito e das diversas camadas constituintes da estrutura. Com base nos módulos de elasticidade das camadas é possível determinar as tensões e deformações de tração na fibra inferior do revestimento em concreto asfáltico, bem como as tensões de compressão atuantes no subleito. As tensões e deformações de tração do revestimento são usadas para previsão da vida útil deste de acordo com modelos de fadiga. As tensões de compressão nas outras camadas são usadas em modelos de previsão de deformação permanente e conseqüente afundamento de trilhas de roda. A determinação dos parâmetros de deformabilidade das camadas geralmente é feita através da retroanálise de bacias de deflexão elástica, obtidas em ensaios com viga Benkelman (VB) ou com deflectômetros de impacto (FWD). Estes ensaios são diferentes por natureza, sendo um 1

24 estático (VB) e outro dinâmico (FWD). Vários pesquisadores têm buscado, sem muito sucesso, uma correlação aceitável entre os resultados destes ensaios. Uma possível fonte de problemas é a forma de retroanálise dos ensaios de FWD, os quais têm sido analisados com programas específicos para cargas estáticas OBJETIVOS OBJETIVO GERAL Este trabalho teve o objetivo geral de investigar as respostas de bacias de deflexões fornecidas por diferentes métodos de ensaios não destrutivos, em retroanálises sob diferentes condições de carregamento (carregamento estático e carregamento dinâmico) OBJETIVOS ESPECÍFICOS Os objetivos específicos deste trabalho foram: Determinar correlações entre os módulos resilientes retroanalisados estaticamente de deflexões obtidas de ensaios com Viga Benkelman e módulos resilientes retroanalisados dinamicamente de deflexões obtidas de ensaios com FWD; Determinar correlações entre os módulos resilientes retroanálisados estaticamente de deflexões obtidas de ensaios com FWD e módulos resilientes retroanálisados dinamicamente de deflexões obtidas destes mesmos ensaios; Estabelecer relações entre as bacias de deflexão com as tensões e deformações de tração na fibra inferior do revestimento e as tensões de compressão que chegam no subleito; Validar as correlações obtidas através de comparações entre os módulos resilientes teóricos e módulos resilientes obtidos de ensaios triaxiais cíclicos JUSTIFICATIVA IMPORTÂNCIA A importância do trabalho ora apresentado consiste na possibilidade de criar uma ferramenta de análise que permita: Estabelecer com mais precisão a vida útil do pavimento; 2

25 Otimizar custos de restauração ou reforço de pavimentos; Minimizar problemas de trincamento de revestimento devido a deflexões recuperáveis excessivas nas camadas do pavimento; Possibilitar o aumento da vida útil do pavimento OPORTUNIDADE Este trabalho traz a possibilidade de: Permitir a utilização de dados fornecidos por equipamento tipo FWD em métodos de dimensionamento de reforço estrutural de pavimentos que têm como base os levantamentos deflectométricos realizados com a viga Benkelman, através do estabelecimento de correlações entre os dados fornecidos pelos dois equipamentos VIABILIDADE A elaboração desta dissertação foi viabilizada pelos fatores listados a seguir: Acesso fácil a estudos realizados no país sobre o assunto; Disponibilidade de recursos materiais para o desenvolvimento da pesquisa, tais como, computadores de alta performance, programas computacionais de análise por método dos elementos finitos (ANSYS), de análise estatística (EXEL) e de análise por redes neurais (QNET). 3

26 2.0. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Este capítulo aborda a fundamentação teórica utilizada para o desenvolvimento deste trabalho com base em levantamentos de dados existentes na literatura técnica nacional e internacional DETERMINAÇÃO DA VIDA ÚTIL DO PAVIMENTO. Considerando-se um pavimento satisfatoriamente projetado e bem construído, a evolução do seu nível de deflexão durante a exposição às cargas de tráfego e aos agentes do intemperismo envolve a consideração de três fases distintas, a saber (Figura 2.01): Deflexões Pavimento subdimensionado Pavimento normal DEFLEXÃO ADMISSÍVEL (LIMITE DE RUPTURA) Fase de consolidação Fase elástica Fase de fadiga Vida útil Figura 2.01-Fases da vida útil de um pavimento (fonte DNER PRO 10/79). Fase de Consolidação - sucede imediatamente à construção, sendo caracterizada por um decréscimo desacelerado do valor da deflexão, decorrente da consolidação adicional proporcionada pelo tráfego nas diversas camadas do pavimento. O valor da deflexão tende a estabilizar ao fim desta primeira fase. Fase Elástica ocorre após a de consolidação e, ao longo da qual, o valor da deflexão do pavimento se mantém aproximadamente constante ou, na pior das hipóteses, cresce ligeiramente se não houver influências sazonais. Esta fase define a vida útil do pavimento, 4

27 tendendo a se alongar na medida da diferença verificada entre a deflexão admissível e a deflexão suportada pelo pavimento. Fase de Fadiga - é a ultima etapa da vida do pavimento, caracterizando-se por um crescimento acelerado do nível de deflexão do pavimento, na medida em que a estrutura começa a exteriorizar os efeitos da fadiga representados por fissuras, trincas e acúmulo de deformações permanentes sob cargas repetidas. Um pavimento flexível bem projetado será tanto melhor, técnica e economicamente falando, quanto mais longa for sua fase elástica. A duração desta será influenciada pelo número de solicitações de cargas de roda incidentes sobre o pavimento, a cujos efeitos sobre a estrutura se somarão os decorrentes da ação dos agentes de intemperismo. O modo como as solicitações das cargas de roda atuam em um pavimento flexível pode ser ilustrado na Figura 2.02, que representa esquematicamente um pavimento flexível constituído de revestimento betuminoso, base e sub-base granulares, construídos sobre um subleito suposto homogêneo. A ação de uma carga de roda P aplicada sobre a superfície da estrutura promoverá na face inferior do revestimento o desenvolvimento de uma tensão de tração σ t e deformação de tração ε t, além de uma pressão vertical σ z no topo do subleito. σt, εt Revestimento Base σz Sub-Base Subleito Figura Efeito de carga sobre o pavimento. Admitindo-se que os materiais integrantes das camadas do pavimento atendam às especificações, no que concerne à respectiva resistência ao cisalhamento, a possibilidade de deformações plásticas, ou de rupturas, restringir-se-á ao subleito. Tais rupturas são evitadas sempre que o valor da tensão vertical atuante (σ z ) for mantida abaixo do valor da tensão vertical admissível do material do subleito. 5

28 Quando o desgaste pela ação de deformações permanentes no subleito é evitado, restam as tensões / deformações horizontais de tração na fibra inferior do revestimento betuminoso, que promovem a ruptura do mesmo por fadiga. Ou seja, a repetição de cargas, que não são superiores à resistência característica do revestimento, promove a ruptura do mesmo após um número N de repetições. Logo, a vida útil do pavimento (N) está diretamente relacionada com as tensões (σ t ) / deformações (ε t ) de tração na fibra inferior do revestimento MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO DE REFORÇO DE PAVIMENTOS MÉTODOS EMPÍRICOS (DNER PRO 10/79; PRO 11/79; PRO 159/85) Os métodos de dimensionamento de reforço de pavimentos ditos empíricos são aqueles fundamentados em experiências práticas, desenvolvidas para condições particulares de solo, clima e materiais. Ao fim da década de 70, passou a haver uma preocupação marcante com a restauração de rodovias existentes, requerendo métodos de dimensionamento que contemplassem tal necessidade. Desde então, técnicos do DNER adaptaram metodologias de dimensionamento de reforço existentes no exterior e baseadas, sobretudo, em critérios deflectométricos e que são utilizadas ainda nos dias atuais. É importante ressaltar que estes métodos constituíram-se de traduções e adaptações de metodologias similares às existentes no exterior adaptadas às nossas condições, embora os técnicos não tivessem dados suficientes para a calibração das curvas de fadiga que definiram as espessuras de reforço preconizadas por cada método. Em 1979, o DNER normalizou dois métodos de dimensionamento de reforço de pavimentos flexíveis: Método A Norma DNER PRO 10/79 Avaliação Estrutural de Pavimentos Flexíveis Método B Norma DNER PRO 11/79 Avaliação Estrutural de Pavimentos Flexíveis De acordo com DNER (1994), o método A tem seus princípios derivados do trabalho de Armando Martins Pereira (1975) - Análise das Condições de Deformabilidade de Reforço com Base na Experiência Californiana. Neste trabalho o autor procede à adaptação do método de dimensionamento então adotado pela Califórnia Division of Highwais (antiga CDH, atual CALTRANS), propondo, entre outras inovações, soluções nomográficas que eliminavam a 6

29 iteratividade inerente ao método. O método B tem origem nos trabalhos de Lassale e Langumier em 1967 na França e do argentino Celestino Ruiz (Pinto, 1993). Segundo estes métodos, para que não surjam trincas no revestimento, é necessário manter a deflexão, δ, abaixo de um valor máximo (δ adm ), e o raio de curvatura R, do pavimento, acima de um certo valor mínimo. Isto garante que a tensão de tração (σ t ) não ultrapasse um determinado valor, acima do qual o revestimento betuminoso rompe por fadiga. A deflexão máxima admissível é dada pela seguinte fórmula (DNER-PRO 11/79): Log(δ adm )=3,01-0,176*log(N) (2.1) Onde N é número de repetições do eixo padrão (8,2t). Já a deflexão de projeto(δ=δ p ) é dada pela seguinte fórmula (DNER-PRO 11/79): δ p =δ c *Fs (2.2) Onde δ c é a deflexão característica na época do levantamento (deflexão média obtida pelas deflexões recuperáveis encontradas, mais o desvio padrão), e Fs é um fator de sazonalidade, geralmente adotado igual a 1. O raio de curvatura é obtido pela seguinte expressão (Medina, 1997): R δ 0 δ 25 ( ) (2.3) Onde δ 0 é a deflexão máxima medida e δ 25 é a deflexão medida a 25 cm do ponto de deflexão máxima, com ambos em 10-2 mm obtêm-se R em metros. O raio de curvatura (Figura 2.03) está intimamente ligado à rigidez do pavimento, isto é, quanto mais rígido o pavimento, maior será o raio de curvatura obtido. Logo ao entrar na fase de fadiga, o pavimento perde drasticamente rigidez, diminuindo, por conseqüência, o raio de curvatura. 7

30 Figura 2.03-Raio de curvatura de deflexões resilientes. Na Tabela 2.01 é apresentado um resumo dos critérios para avaliação estrutural de pavimentos, fornecido pelo DNER-PRO 11-79: Tabela Critérios para avaliação estrutural de pavimentos. Hipótese Dados deflectométricos Qualidade Estrutural Necessidade de estudos Critérios para cálculo do Medidas corretivas complementares reforço I δ p δ adm R 100 Boa Não Apenas correções de Superfície II δ p >δ adm R 100 Se δp 3.δadm regular Não Deflectométrico Reforço Se δp>3.δadm má Sim Deflectométrico e Resistência Reforço ou reconstrução III δp δ adm R <100 Regular para má Sim Deflectométrico e Resistência Reforço ou reconstrução IV δ p >δ adm R <100 Má Sim Resistência Reforço ou reconstrução V Má (O pavimento apresenta deformações permanentes e rupturas plásticas generalizadas IGG>180) Sim Resistência Reconstrução 8

31 Da análise da Tabela 2.01, pode-se depreender a importância dada pelo DNER-PRO à obtenção da deflexão máxima e do raio de curvatura da bacia de deflexão para a determinação da qualidade estrutural do pavimento. Com a realização, no Brasil, da Pesquisa de inter-relacionamento de Custos de Construção, Conservação e Utilização de Rodovias, PICR, 1975, foram monitorados 63 trechos no Centro Oeste e Sudeste do Brasil, dos quais 47 foram analisados mecanisticamente. Avaliouse a estrutura, os materiais, bem como os modelos teóricos que permitiram a formulação de modelos de desempenho que correlacionavam a irregularidade, o trincamento e as trilhas de roda com o tráfego, estrutura e subleito. A partir dessa base de dados, e dos modelos desenvolvidos na PICR, foi desenvolvido o Método C DNER PRO 159/85 Projetos de Restauração de Pavimentos Flexíveis e Semi-Rígidos. Este método passou a ser utilizado no dimensionamento de reforços de pavimentos a partir de 1985, tendo os outros dois como aferição ou controle de resultados. Este procedimento é o único método empírico vigente no Brasil que considera um dos principais conceitos em gerência de pavimentos - a análise de várias alternativas de reforço de acordo com o desempenho funcional e estrutural das mesmas, bem como seus custos de construção e manutenção ao longo da nova vida de projeto. Para viabilizar tal fim, o Instituto de Pesquisas Rodoviárias, IPR, desenvolveu estudos para estabelecer modelos de previsão de desempenho baseados no comportamento estrutural dos trechos selecionados. Estes trechos foram observados por períodos variáveis de 2 a 8 anos e permitiram estabelecer os seguintes modelos: Previsão do trincamento em pavimento existente com revestimento em Concreto Betuminoso Usinado a Quente, CBUQ. Previsão de irregularidade em pavimento existente com revestimento em CBUQ ou Tratamento Superficial, TS. Previsão de desgaste em pavimento existente com revestimento em TS. Previsão de irregularidade imediatamente após a restauração em CBUQ. Previsão da irregularidade para restauração em CBUQ. Previsão do trincamento para restauração em CBUQ. Previsão da irregularidade para restauração em TS ou Lama Asfáltica. Previsão do Desgaste para restauração em TS. 9

32 Previsão do trincamento para restauração em Lama Asfáltica. O DNER PRO 159/85 é o único método desenvolvido sob o enfoque de uma gestão rodoviária e adaptado às condições brasileiras, embora autores como Silva e Domingues (1994), Pinto (1993) e DNER (1994), defendam uma recalibração destes modelos através de novas pesquisas para que possam ser estendidas às incontáveis situações vigentes na malha rodoviária nacional. Do exposto, vemos que existem três métodos de dimensionamento empíricos baseados em concepções distintas vigentes no Brasil. Desta forma, não seria de estranhar que os resultados obtidos individualmente apresentassem variações significativas quanto à espessura e ao tempo de vida restante ao pavimento, expresso em número N. Algumas considerações podem ser feitas sobre tais métodos, entre elas, os fatores de equivalência de eixos adotados em cada método que permitem a conversão de aplicações de diferentes solicitações em um número equivalente de aplicações da solicitação padrão, e o fato de a avaliação estrutural basear-se na deflexão reversível máxima, uma vez que estudos apresentados por Moreira (1977), Barbosa (1979), Fabrício et al. (1988) e Medina (1997), têm demonstrado não ser esta uma medida representativa para uma boa caracterização estrutural. Qualquer que seja o método de dimensionamento adotado, tem-se a necessidade de conhecer a quantidade de solicitações de uma determinada carga tomada como padrão. Por ser o pavimento solicitado em diferentes níveis da carga padrão, resultados experimentais da AASHTO Road Test foram indispensáveis para introduzir o conceito de Fator de Equivalência de Cargas (FEC), permitindo expressar sob um denominador comum, os efeitos destrutivos de diferentes solicitações (Monteiro, 1996). Os FEC utilizados no Brasil para dimensionamento de pavimentos novos e de reforço de pavimentos são todos derivados da experiência estrangeira, notadamente a americana. Basicamente, utilizam-se dois métodos: Método da AASHTO Método do Corpo de Engenheiros do Exército dos Estados Unidos (USACE). 10

33 De acordo com Fabbri et al. (1990), o Método da AASHTO baseia-se no comportamento do pavimento, designado pela expressão serventia. Esta concepção tem como base filosófica a premissa que o pavimento deve proporcionar segurança e conforto aos usuários. Para tanto, baseia-se em inspeções visuais da superfície do pavimento. Para o Método do Corpo de Engenheiros, a principal característica é utilizar-se das propriedades mecânicas do subleito, quantificadas pelo Índice de Suporte Califórnia (CBR). Fernandes Junior (1994) cita como principais limitações do Método da AASHTO os seguintes aspectos: Evolução tecnológica aumento da pressão de enchimento dos pneus (passou-se de 563 kpa, para 844 kpa), novas configurações de eixos (eixo tandem triplo), novos sistemas de suspensão e velocidade variável (a AASHO Road Test foi realizada com velocidade constante de 55km/h); Subleito enquanto que nos testes da AASHO Road Test, o subleito era predominantemente uniforme e apresentava um índice de resistência médio de 3% (medidos em ensaios de CBR), no Brasil, estes materiais são muito mais favoráveis quanto ao comportamento mecânico; Forma de deterioração os FEC são dependentes da forma e do nível de deterioração correspondente a uma determinada serventia. No Brasil, a forma de deterioração mais comum é a trinca por fadiga, não sendo necessariamente a que ocorria quando da realização dos testes da AASHO. Com relação ao Método do Corpo de Engenheiros, o mesmo autor cita as principais hipóteses que o fundamentam: Tem como critério a deflexão máxima no topo do subleito, assegurando desta forma, proteção contra as deformações permanentes nas trilhas de roda; A pressão de enchimento dos pneus teve seu valor fixado em 493 kpa, sendo considerada uniforme e igual à pressão de contato pneu-pavimento; Considera-se o conjunto pavimento-subleito um semi-espaço de Boussinesq, sendo constituído por um único material, perfeitamente elástico, homogêneo, isotrópico e adotandose um coeficiente de Poisson igual a 0,5. 11

34 Com a consagração dos FEC do Corpo de Engenheiros do Exército dos Estados Unidos, através do método de dimensionamento de pavimentos flexíveis de autoria de Murillo Lopes de Souza, aparentemente passou-se a utilizá-lo também nos projetos de restauração vigentes no Brasil. No entanto, é importante ressaltar a compatibilidade que deve haver entre os FEC, com a concepção do método de restauração que vai ser utilizado. Em reunião realizada no ano de 1984 no Instituto de Pesquisas Rodoviárias, IPR, definiu-se que os métodos deflectométricos (DNER-PRO 10/79, DNER-PRO 11/79 e posteriormente DNER-PRO 159/85) deveriam adotar os FEC da AASHTO, decisão coerente com a origem e concepção dos métodos. É oportuno ressaltar a omissão das normas com relação a quais FEC devam-se utilizar (Pinto, 1993). Schmidt e Ceratti (1987), relatam as controvérsias que foram criadas no meio técnico dedicado ao projeto de obras de restauração, pela notável redução nas espessuras de reforço por causa desta medida. Segundo Pinto (1993), os valores de N calculados pelos FEC da AASHTO, resultam em cerca de 4 vezes menores que os calculados pelos FEC do Corpo de Engenheiros. Outro ponto digno de menção, diz respeito à obtenção da deflexão máxima e/ou da bacia de recalque para a avaliação da resposta estrutural do pavimento, quantificação esta indispensável aos projetos de reforço. Apresentam-se em itens posteriores, os equipamentos usualmente disponíveis para tais fins. Moreira (1977) admite ser a deflexão reversível um parâmetro importante na avaliação estrutural de um pavimento sob a ação de carga. Reconhecendo por outro lado, que este parâmetro por si só não consegue explicar o processo de distribuição de cargas no interior do pavimento. Segundo o autor, observou-se em alguns casos, locais que apresentaram altos valores de deflexões e que apresentavam pequena quantidade de fissuras ou deformações permanentes, e até mesmo ausência destas. Inversamente, poderiam ocorrer locais que apresentavam inúmeros defeitos, com baixos valores de deflexão. De acordo com Fabrício et al. (1988), existe uma tendência entre os engenheiros rodoviários, que para a avaliação estrutural de pavimentos flexíveis, utilize-se à obtenção de leituras complementares às de deflexão máxima. Isto é feito afastando-se o carregamento da ponta de prova da viga de acordo com a norma do DNER-ME 61/79 Delineamento da Linha de Influencia Longitudinal da Bacia de Deformação por Intermédio da Viga Benkelman. 12

35 Barbosa (1979) realizou estudos em 34 seções diferentes de pavimentos, procurando relacionar deflexões máximas com tensões de tração, encontrando um coeficiente de correlação de apenas 0,68. Segundo o autor, pode-se concluir que: Nos pontos em que as bacias de recalque são sensivelmente paralelas, a maior deflexão indica maior tensão de tração; Bacias que apresentem deflexões máximas semelhantes, porém com diferentes distribuições, estão sujeitas a tensões de tração diferentes maior tração na curva mais acentuada. De acordo com Gontijo e Guimarães (1995), a deflexão reversível máxima constitui apenas em um parâmetro auxiliar do estado de sanidade do pavimento, permitindo apenas uma definição clara dos locais, onde o mesmo experimenta maiores ou menores deslocamentos verticais reversíveis. Afirmam ainda que para um mesmo valor da deflexão reversível máxima, podem os pavimentos experimentar diferentes níveis de solicitação, tanto maior quanto mais acentuada for a forma da bacia de recalque. Diversas tentativas foram efetuadas no sentido de identificar parâmetros ligados à forma da deformada que auxiliassem na avaliação estrutural. Entre os parâmetros identificados, o mais comum é o Raio de Curvatura (R), que é indicativo do arqueamento da bacia de recalque na sua porção mais crítica, em geral a 25 cm do centro de carga (D 25 ). Sua obtenção está prescrita na norma DNER-ME 24/78 Determinação das Deflexões no Pavimento pela Viga Benkelman. Fabrício et al. (1988) apresentam outros parâmetros úteis de avaliação da bacia de deformação, tais como: índice de curvatura superficial, índice de curvatura da camada de base, índice de destruição da camada de base, inclinação da deflexão, abscissa do ponto de inflexão e achatamento da bacia. Embora os métodos de dimensionamento não utilizem os dados obtidos da bacia de recalque de uma maneira explícita, estes sugerem que, sempre que possível, se faça o levantamento completo da mesma, a fim de complementar as informações obtidas. Somente o método B do DNER a utiliza (Tabela 2.01), embora de uma maneira bastante sutil sob a forma do raio de curvatura na matriz de decisão de qual critério deva ser adotado para o cálculo do reforço. 13

36 Silva e Domingues (1994) reportam diferenças de espessuras de reforço dimensionadas pelos métodos citados anteriormente, na qual chegavam a dobrar dependendo do método utilizado. Estes métodos são também incapazes de explicar fenômenos como a deterioração precoce que atinge determinados pavimentos sob determinadas condições, mesmo que tenham sido dimensionados corretamente sob o critério da deformabilidade DNER PRO 269/94 (TECNAPAV) Na tentativa de contornar os problemas inerentes aos métodos empíricos, e paralelamente, incorporar novos e importantes conceitos surgidos na área de Mecânica dos Pavimentos, Pinto e Preussler (1984) propuseram um procedimento de projeto de reforço de pavimentos flexíveis, considerando as características resilientes e o comportamento à fadiga de materiais empregados em pavimentação. Definem-se novos critérios de deflexões admissíveis, baseados em modelos de fadiga das misturas betuminosas projetadas segundo o método Marshall nas três faixas granulométricas preconizadas pelo DNER. Apresenta-se também uma tentativa de classificação resiliente de solos usualmente empregados em pavimentação, através da aplicação do Método de Ensaio DNER-ME 131/94. Sendo esta classificação derivada da percentagem de silte que passa na peneira de 0,075 mm (nº 200). Posteriormente, os mesmos autores apresentam um Projeto de Restauração de Pavimentos Flexíveis, intitulado Método da Resiliência TECNAPAV, aprovado pelo Conselho Administrativo em 14/12/94, recebendo a designação de DNER PRO 269/94. O método ainda apresenta alternativas de restauração em concreto asfáltico, em camadas integradas de concreto asfáltico e pré-misturado, tratamento superficial e lama asfáltica MÉTODOS MECANÍSTICOS Conforme visto no item 2.2.1, os resultados de dimensionamento através de metodologias empíricas, em geral desenvolvidas no exterior, podem não corresponder a resultados satisfatórios. 14

37 Entretanto, com os avanços conseguidos pela mecânica dos pavimentos, notadamente nas últimas décadas graças à viabilização de ensaios dinâmicos, a avaliação dos métodos in situ mediante técnicas de retroanálise de bacias de recalque e a possibilidade de análises tensionais, através de programas computacionais, novas possibilidades surgiram aos projetistas, dando luz a esclarecimentos até então sem respostas. Este enfoque dado à análise estrutural apresenta a vantagem de possibilitar ao projetista, condições de trabalhar com parâmetros característicos da estrutura em estudo. Por outro lado, a análise mecanística impõe dificuldades inerentes ao método: a confiabilidade dos dados, em particular as características elásticas das camadas; a seleção adequada das leis de ruptura; e a correta interpretação dos resultados; são algumas das dificuldades citadas em DNER (1994). Mahler e Motta (1982) reconhecem como principais dificuldades à seleção de um modelo tensão-deformação adequado para representar a estrutura, a caracterização das propriedades mecânicas dos materiais das camadas sob condições específicas de clima e carregamento e a definição de um critério adequado que represente a fadiga e a ruptura. Os principais modelos de estudo para pavimentos flexíveis são: 15

38 Modelo de Boussinesq Figura 2.04 Modelo de Boussinesq (1885) Uma das teorias mais conhecidas foi desenvolvida por Boussinesq em 1885, onde ele admitia o solo como um material de módulo de elasticidade constante. As suas equações foram desenvolvidas a partir de equações diferenciais para cargas pontuais, combinadas com a lei de Hooke, integradas e consideradas as posições limites. Estas formulações fornecem as tensões a uma profundidade z e afastada da vertical de aplicação da carga (Figura 2.04). As suas formulações consideram o solo como um semi-espaço infinito, contínuo, homogêneo, isotrópico, linear e elástico, ou seja, as equações deduzidas se aplicam a materiais perfeitamente homogêneos e elásticos. Isto, via de regra, não condiz com a realidade dos solos, uma vez que, são materiais heterogêneos e tem comportamento tensão deformação que além de ser não linear, depende também do estado de tensões em que se encontram. Porém esta teoria é aceita, pois, segundo Huang (1993), para pequenos carregamentos, em comparação com a resistência do material analisado, repetidos por um grande número de vezes, a deformação abaixo de cada repetição de carga é completamente recuperável e proporcional à carga e pode ser considerado como elástico linear. 16

39 Modelo de E. S. Barber Figura 2.05 Modelo de Barber (1940) Analisando os estudos realizados por Boussinesq, verifica-se que, na realidade, não é um método de dimensionamento com características habituais, em que, a partir das cargas admitidas e das condições do subleito, chega-se a definir a espessura do pavimento. Além disso, ele estuda as tensões num semi-espaço infinito, e não em um sistema de camadas. Em 1940, Barber e Palmer procuraram resolver o problema de duas camadas estendendo para esse estudo as análises de Boussinesq. Eles lançaram o conceito de espessura equivalente (Figura 2.05), ou seja, a espessura do pavimento poderia ser substituída por uma espessura equivalente de subleito. Foi admitido coeficiente de Poisson igual a 0,5, e também que o módulo de elasticidade do pavimento é maior que o módulo de elasticidade do subleito, resultando que a deformação do pavimento é menor que a do subleito. Para relações entre o módulo de elasticidade do pavimento (Ep) e o módulo de elasticidade do subleito (Es) superiores a 100, o erro pode ser considerado desprezível. Para relações da ordem de 20, o erro já é sensível, e para relações da ordem de 2 o erro já é bastante acentuado. O comportamento dos pavimentos e os fatores que o afetam não foram levados em conta. O modelo de Barber não permite a abordagem de um sistema de camadas, em função de não existir a possibilidade do cálculo de recalques a diferentes profundidades dentro do pavimento. 17